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浏阳市2010届高三第一次调研考试
数 学 试 题（理科）答案
选择题答案：A,B,C,A,B,D,D,B
填空题答案：9. 10. 18 11. 12. 13. 30° 14. 5 15.
16.解: ①……2分
由得…………3分
即
得:…6分
②关于（0，2）对称
即有
……………12分
17．每年生产x万件时的利润为
，且
故就是的最大值点,且最大值为: . （万元）（11分）
答：每年生产30万件产品时利润达到最大，最大利润为1300万元. （12分）
18：解．解法一：如图建立空间直角坐标系，
（1）有条件知 1分
由面⊥面ABC，AA1⊥A1C，AA1=A1C，知 2分
∵ ……………3分
∴与不垂直，即AA1与BC不垂直，
∴AA1与平面A1BC不垂直……5分
（2）由ACC1A1为平行四边形，
知==…7分
设平面BB1C1C的法向量，
由
令，则 9分
另外，平面ABC的法向量（0，0，1） 10分
所以侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值为 12分
解法二：（1）取AC中点D，连结A1D，则A1D⊥AC。
又∵侧面ACC1A1与底面ABC垂直，交线为AC，
∵A1D⊥面ABC ………2分
∴A1D⊥BC。
假设AA1与平面A1BC垂直，则A1D⊥BC。
又A1D⊥BC，由线面垂直的判定定理，
BC⊥面A1AC，所以BC⊥AC，这样在△ABC中
有两个直角，与三角形内角和定理矛盾。假设不
成立，所以AA1不与平面A1BC垂直………5分
（2）侧面BB1C1C与底面ABC所成的锐二面角即为侧面BB1C1C与A1B1C1底面所成的锐二面角。
过点C作A1C1的垂线CE于E，则CE⊥面A1B1C1，B1C1⊥CE。
过点E作B1C1的垂线EF于F，连结CF。
因为B1C1⊥EF，B1C1⊥CE，所以B1C1⊥面EFC，B1C1⊥CF
所以∠CFE即为所求侧面BB1C1C与地面A1B1C1所成的锐二面角的平面角 9分
由得
在Rt△ABC中，cos∠
所以，侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余弦值为 12分
19．解：（Ⅰ）由已知……………………1分
……………………3分
（Ⅱ）
即
所以对于任意的n=1，2，3……，an=2n－1……………………7分
（Ⅲ）
①
②
①－②，得
……………………9分
……………………12分
又n=1,2,3……，故……………………13分
20.(1)解：设A(x1，y1)，
因为A为MN的中点，且M的纵坐标为3，N的纵坐标为0，
所以yl=, ……………………………… 2分
又因为点A(xl,yl)在椭圆C上，
所以+=1，即=1，解得x1=±，
则点A的坐标为（，）或（—，)， ………………………………4分
所以直线l的方程为6x—7y+21=0或6x+7y—21=0．………………………6分
(Ⅱ)解：设直线AB的方程为y=kx+3或x=0，A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x3，y3)，
当AB的方程为x=0时，│AB│=4>，与题意不符．…………………… 7分
当AB的方程为y=kx+3时：
由题设可得A、B的坐标是方程组的解，
消去y得(4+k2)x2+6kx+5=0，
所以Δ=(6k) 2—20(4+k2)>0，即k2>5，
则x1+x2=,x1·x2=,y1+y2=(kx1+3)+(kx2+3)=
因为│AB│=，
所以·,解得—所以5因为+=λ,即(x1，y1)十(x2，y2)=λ(x3，y3)，
所以当λ=0时，由+=0，得x1+x2==0，y1+y2==0,
上述方程无解，所以此时符合条件的直线l不存在； ……………………11分
当λ≠0时，x3==—, y3=
因为点P(x3，y3)在椭圆上，
所以［］2+［］2=1 化简得λ2=，
因为5则λ∈(—2，—)∪(，2)．
综上，实数λ的取值范围为(—2，—)∪(，2)． ……………………13分
21．解：（1）由题意及导数的几何意义得
①，
由①，②得………………3分
（2）由知,
知方程有两个不等实根，设为x1，x2，
又由（*）的一个实根，
则由根与系数的关系得………5分
当x＜x2，或x＞x1时，
故函数f（x）的递增区间为[x2，x1]，由题设知[x2，x1]=[s，t]，
因此………………7分
（3）由
因此a＜0，得
设的一次函数，由题意，
恒成立
故……12分
由题意
…13分
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MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1浏阳市2010届高三第一次调研考试
数 学 试 题（理科）
本试卷分选择题和非选择题两部分，试题卷部分4页. 满分150分. 考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生要务必填写好答卷上的有关项目.
2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的表格内.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
第一部分 选择题（共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分（每小题只有一个正确选项,请把正确选项的代号填在答卷表格中）．
1． 已知为实数集，，则= （ ）．
A． B． C． D．
2．在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于 （ ）
A.40 B.42 C.43 D.45
3．一挂钩竖直挂有一重量为牛顿的物体，另有两力将挂钩拉稳达到平衡状态，两力夹角为60°其中一力为4牛顿，则另一力的大小为 （ ）
A. 牛顿 B. 3牛顿 C. 2牛顿 D.牛顿
4．如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为
（A） （B） （C） (D) （ ）
5． 如图，在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正 三棱锥A-BCD的体积是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为
(A)f(x)＝(x＞0) (B)f(x)＝log2(－x)(x＜0) （ ）
(C)f(x)＝－log2x(x＞0) (D)f(x)＝－log2(－x)(x＜0)
7．设为坐标原点，点M坐标为，若点满足不等式组：则使取得最大值的点的个数是 ( ) .
A． B． C． D．无数个
8．.如果在区间[1, 2 ]上, 函数f(x) = x2 + px + q与g(x) = x + ()2在同一点取相同的最小值,那么f (x)在该区间上的最大值是 （ ）
第二部分 非选择题（共110分）
二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)
9．向量且它们的夹角为60°，则
10．设数列为公比的等比数列，若是方程的两根，则_________.
11已知关于x的不等式在上恒成立，则实数的最小值为 ．
12．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
13. 如图所示，AB是半径为3的圆O的直径,CD是圆O的弦。BA，DC的延长线交于点P，若AP=4，PC=5，则∠CBD= （用角度或弧度）
第13题图
14．已知函数的定义域是（为整数），值域是，则满足条件的整数数对共有_________个
15. ，则的最小值为
三、解答题（本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题满分12分）
已知函数
(I)设方程，,在(0，)内有两个零点，求的值；
(1I)若把函数的图像向左移动m(m>O)个单位使所得函数的图象关于点
(0，2)对称，求m的最小值
17．（本小题满分12分）
烟花公司生产某种新产品，已知该产品的年生产量万件与每万件产品的价格（千元/万件）之间的关系式为：,且生产x万件的成本为（千元）.问该厂每年生产多少万件产品才能使利润达到最大？最大利润是多少（万元）？（利润=收入─成本）
18．（本小题满分12分）
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1，侧面与底面垂直，∠，，且⊥，AA1=A1C。
（1）试判断A1A与平面A1BC是否垂直，并说明理 由；
（2）求侧面BB1C1C与底面ABC所成锐二面角的余 弦值。
19．（本题满分13分）
已知：.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）求证：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
20．（本题满分13分）
已知椭圆，过点M(0，3)的直线与椭圆C相交于不同的两点A、B．
(1)若与x轴相交于点N，且A是MN的中点，求直线的方程；
(2)设P为椭圆上一点，且(O为坐标原点)，求当|AB|<时，实数λ的取值范围．
21．（本小题满分13分）
设函数处的切线的斜率分别为0，－a.
（1）当m=2时，求 的值；
（2）若函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s－t|的取值（用表示）.
（3）当时,若当x≥k，（k是a，b，c无关的常数），恒有，试求k的最小值.
A
E
D
B
F
C
4
4
4
4
2
第12题图
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