2017-2018学年人教版九年级数学上册课件22.2二次函数与一元二次方程

课件32张PPT。22.2 二次函数与一元二次方程二次函数的一般式：（a≠0）______是自变量，____是____的函数。xyx 当 y = 0 时，ax2 + bx + c = 0ax2 + bx + c = 0这是什么方程？ 九年级上册中我们学习了“一元二次方程” 一元二次方程与二次函数有什么关系？【知识与能力】 总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 二次函数与一元二次方程之间的关系。
利用二次函数图像求一元二次方程的实数根。
一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用。
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2
考虑下列问题:
（1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间?
（2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间?
（3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间?解：（1）当 h = 15 时，20 t – 5 t 2 = 15t 2 － 4 t ＋3 = 0t 1 = 1，t 2 = 3当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为 15m .1s3s15 m （2）当 h = 20 时，20 t – 5 t 2 = 20t 2 － 4 t ＋4 = 0t 1 = t 2 = 2当球飞行 2s 时，它的高度为 20m .2s20 m （3）当 h = 20.5 时，20 t – 5 t 2 = 20.5t 2 － 4 t ＋4.1 = 0因为(－4)2－4×4.1 < 0 ，所以方程无实根。
球的飞行高度达不到 20.5 m.20.5 m （4）当 h = 0 时，20 t – 5 t 2 = 0t 2 － 4 t = 0t 1 = 0，t 2 = 4当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。0s4s0 m已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（1） 下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标.
（1） y = 2x2＋x－3
（2） y = 4x2 －4x +1
（3） y = x2 – x+ 1令 y= 0，解一元二次方程的根（1） y = 2x2＋x－3解：当 y = 0 时，2x2＋x－3 = 0（2x＋3）（x－1） = 0x 1 = ，x 2 = 1 所以与 x 轴有交点，有两个交点。y =a（x－x1）（x－ x 1）二次函数的两点式 （2） y = 4x2 －4x +1解：当 y = 0 时，4x2 －4x +1 = 0（2x－1）2 = 0x 1 = x 2 = 所以与 x 轴有一个交点。（3） y = x2 – x+ 1解：当 y = 0 时，x2 – x+ 1 = 0 所以与 x 轴没有交点。因为（-1）2－4×1×1 = －3 < 0确定二次函数图象与 x 轴的位置关系解一元二次方程的根二次函数与一元二次方程的关系（2）有两个根
有一个根（两个相同的根）
没有根有两个交点
有一个交点
没有交点b2 – 4ac > 0b2 – 4ac = 0b2 – 4ac < 0二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系ax2+bx+c = 0 的根 y=ax2+bx+c 的图象与x轴 若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则________________ 。b2 – 4ac ≥ 0△＞0△=0△＜0oxy△ = b2 – 4ac 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：有两个交点有两个不相等的实数根只有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根b2 – 4ac > 0b2 – 4ac = 0b2 – 4ac < 01.不与x轴相交的抛物线是（ ）
A. y = 2x2 – 3 B. y=－2 x2 + 3
C. y= －x2 – 3x D. y=－2(x+1)2 －3 2.若抛物线 y = ax2+bx+c= 0，当 a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（ ）
A. 无交点 B. 只有一个交点
C. 有两个交点 D. 不能确定DC 3. 如果关于x的一元二次方程 x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线 y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点. 4.已知抛物线 y=x2 – 8x + c的顶点在 x轴上，则 c =＿＿.1116 5.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是＿＿＿＿＿.b2－4ac < 0 6.抛物线 y=2x2－3x－5 与y轴交于点＿＿＿＿，与x轴交于点　　　　　　　　　　　　. 7.一元二次方程 3 x2+x－10=0的两个根是x1－2 ，x2=5/3，那么二次函数 y= 3 x2+x－10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿.(0，－5)(5/2，0) (－1，0)(-2，0) (5/3，0) 8.已知抛物线y = ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2 + bx + c－3 = 0根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个异号的实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 没有实数根xA1.3. 9.根据下列表格的对应值:

判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ）
A. 3< x < 3.23 B. 3.23 < x < 3.24
C. 3.24 相交于点P(3，4m)。
（1）求这两个函数的关系式；
（2）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。解：（1）因为点P（3，4m）在直线 上，所以 ，解得m＝1
所以 ，P（3，4）。因为点P（3，4）在抛物线 上，所以有4＝18－24＋k＋8 解得 k＝2
所以
（2）依题意，得
解这个方程组，得
所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是（3，4），（1.5，2.5）。 1 2 3 xyO例：利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根（精确到0.1）(-0.7,0)(2.7,0)解：作的 图象（右图），它与x轴的公共点的横坐标大约是 .所以方程 的实数根为我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根。x=2时，y<0x=3时，y>0∴根在2到3之间1 2 3 xyO2.5已知x=3,y>0x=2.5时,y<0∴根在2.5到3之间1 2 3 xyO2.5已知x=2.5时,y<0x=2.75时,y>0∴根在2.5到2.75之间2.75 重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.625,2.75之间，在2.6875,2.75之间……可以得到： 根所在的范围越来越小，根所在的范围的两端的值越来越接近根的值，因而可以作为根的近似值，例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时，由于|2.6875-2.75|=0.0625<0.1，我们可以将2.6875作为根的近似值。小结作业 P47 习题22.2