课件24张PPT。第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第1课时 “边边边”判定三角形全等复习引入1.怎样的两个三角形是全等三角形？2.全等三角形有哪些性质？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.全等三角形的对应边相等,
全等三角形的对应角相等.活动1问题:(1)如果△ ABC ≌ △A′B′C′,试找出其中
相等的线段和角;探究新知线段:AB=A′B′, BC= B′C′,AC= A′C′;
角: ∠A=∠ A′, ∠B=∠ B′, ∠C=∠ C′问题:(2)如果△ ABC与△A′B′C′ 满足：AB=A′B′，AC= A′C′ ，BC=B′C′;∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′，
这六个条件能保证两个三角形全等吗？
探究新知问题:(3) △ ABC与△A′B′C′全等是不是一定需要六个条件呢？满足上述六个条件中的一部分能否保证两个三角形全等呢？
探究新知问题:(1) △ ABC与△A′B′C′ 满足上述六个条件中的一个有几种情况？满足上述六个条件中的两个有几种情形？探究新知 一个的有 AB=A′B′, BC=B′C′,AC= A′C′; ∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′中的任何一个条件 两个的有 AB=A′B′, BC=B′C′,AC= A′C′; ∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′中的任何两个条件活动2问题:(2) 先任意画一个△ ABC,再画△A′B′C′,使△ ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个,你画的△ ABC与△A′B′C′一定全等吗？试一试.探究新知AB=A′B′问题:(2) 先任意画一个△ ABC,再画△A′B′C′,使△ ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或者两个,你画的△ ABC与△A′B′C′一定全等吗？试一试.
探究新知∠B=∠B′问题:(2) 先任意画一个△ ABC,再画△A′B′C′,使△ ABC与△A′B′C′满足上述这六个条件中的一个或者两个,你画的△ ABC与△A′B′C′一定全等吗？试一试.
探究新知问题:(2) 先任意画一个△ ABC,再画△A′B′C′,使△ ABC与△A′B′C′满足上述这六个条件中的一个或者两个,你画的△ ABC与△A′B′C′一定全等吗？试一试.
探究新知问题:(1)满足上述条件中的三个条件,能保证△ ABC与△A′B′C′全等吗？有几种情况?探究新知 有:边边边,边角边,边边角,角边角,角角边,角角角六种情况.活动3（2）探究两个三角形有三边分别相等的情况:
先画一个△ ABC,再画△A′B′C′ , 使AB=A′B′, BC=B′C′, AC= A′C′.探究新知上面的探究反映了什么规律？基本事实：
三边相等的两个三角形全等（可以简称“边边边”或“SSS”） 我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，你能解释其中的道理吗？探究新知“边边边”判定三角形全等.探究新知例1 如图△ ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点
A与BC中点D的支架.求证: △ ABD ≌ △ACD.分析:要证△ ABD ≌ △ACD,只需看这两个三角形的三条边是否对应相等.活动4探究新知例1 如图△ ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A
与BC中点D的支架,求证: △ ABD ≌ △ACD. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下：如图, ∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取 OM=ON ,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N 重合.过角尺顶点C 的射线OC便是∠AOB的平分线.为什么?课堂练习课堂练习 如图,已知AC=FE ,BC=DE,A、D、B、F 在一条直线上,AD=FB,要用“SSS”证明△ ABC ≌ △FDE ,除了已知中的AC=FE ,BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个结论？课堂练习课堂练习已知： ∠AOB，求作： ∠A′O′B′,使∠AOB = ∠A′O′B′.
（1）你能让∠AOB作为一个三角形的内角吗？
（2）你能画出与这个三角形全等的三角形吗？
活动5从本节课的学习中你有何收获？小结教材第37页练习第1题.作业 虽然我们无法改变人生，但可以改变人生观.虽然我们无法改变环境，但我们可以改变心境.? ???课件22张PPT。 第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第2课时 “边角边”判定三角形全等复习引入1.什么是全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.全等三角形的对应边相等，对应角相等.三边分别相等的两个三角形全等.2.全等三角形有哪些性质？3.“SSS”具体内容是什么？ 新知探究 已知△ABC，画一个三角形△A′B′C′，使AB=A′B′ ,∠B=∠B′ ，BC =B′C′ . 1.画∠MB′N=∠B
2.在射线 B′N，B′M上分别取 A′B′ =AB ，
B′C′=BC .
3.连接 A′C′ ，得 △ A′B′C′.画法：C′A′ 新知探究
把画好的三角形剪下和原三角形重叠，观察能重合在一起吗？
上面的探究说明什么规律？ 新知探究 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
简写成“边角边”或“SAS”.判定两个三角形全等的方法：举例分析 例2:如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D,使CD=CA.连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离，为什么?
BCED 在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA延长BC并延长至E使CE=CB连结ED. 那么量出DE的长，就是A，B的距离.为什么？探究新知A
探究新知证明：在△ABC 和△DEC中，
CA=CD ,
∵ ∠1 = ∠2 ,
CB=CE,
∴ △ABC≌△DEC（ SAS ）
∴AB=DE.
BCEDA12 分析实际问题，按要求画出图形，根据图形及已知条件选择对应的方法.探究新知 解决实际问题的一般方法是： 1.如图，已知AB =AC，点D,E分别是AB和AC上的点，且DB=EC.求证： ∠B =∠C.
证明: ∵AB=AC,DB=EC
∴ AB-DB=AC-EC，即AD=AE
在△ABE和△ACD 中，AB =AC（已知）AE =AD（已知）∠A =∠A（公共角）∴ △ABE≌△ACD（SAS）课堂练习∴ ∠B =∠CC 2.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C,D两地.此时C,D到B的距离相等吗？为什么？解：相等，理由如下：
在△ABD和△ABC中∴ △ABD≌△ABC (SAS）
∴ BD=BC课堂练习 3 .如图:点E,F在BC上，BE=CF, AB=DC,
∠B= ∠C.求证: ∠A= ∠D. 证明： ∵ BE=CF, ∴ BF=CE在△AFB 和△DEC中，∴ △AFB ≌ △DEC∴ ∠A= ∠D 1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
(1)如图，在△AOB和△DOC中 AO=DO(已知)
______= ________ ( )
BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC（ ） ∠AOB∠DOC 对顶角相等SAS备选练习O2.已知: 如图, AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌△ADB.
分析:
要证△ACB ≌△ADB.
这两个条件够吗?
还要什么条件呢?还要一条边 已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
证明:在△ACB 和 △ADB中 AC = A D (已知)
∠CAB=∠DAB（已知）
A B = A B (公共边）∴△ACB≌△ADB（SAS）3.如图:己知AD∥BC,AE=CF, AD=BC, E， F都在直线AC上，试说明DE∥BF.●●●●证明: ∵AD∥BC, ∴ ∠A=∠C AE = CF (已知)
∠A=∠C（已证）
AD= CB （已知）∴△ADE≌△CBF（SAS）在△ADE 和 △CBF中∴∠AED=∠CFB∴∠FED=∠EFB∴ DE∥BF4.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌ △ACDAD=ADAB=AC∠BAD= ∠CADSASSSSAD=ADAB=ACBD=CD 5.已知如图，点D在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，△ABE≌△ACDSASAB=AC ∠A= ∠AAE=AD 要证△ABE≌△ACD需添加什么条件? 1.“边角边”判定两个三角形全等的方法
（1）写出在哪两个三角形中证明全等（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）；
（2）按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起；
（3）证明全等后要有推理的依据.
2.在判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共角.小结习题12.2 第3,4题.作业 笑当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的.当你痛苦时，你要想，这痛苦也不是永恒的.???课件21张PPT。 第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第3课时 “角边角”和“角角边”判定三
角形全等（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边（2）到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种: 全等三角形的定义; SSS; SAS复习导入想一想：
三角形中已知两角一边有几种可能？(1)两角和它们的夹边;(2)两角和其中一角的对边.探究新知做一做： 三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的
夹边为 4 cm，你能画出一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等的，你能得出什么规律？探究新知发现规律: 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.探究新知 思考：随意画一个三角形ABC，能不能作一个△ A′B′C′，使∠A=∠A′， ∠B=∠B′，AB=A′B′呢?画法：（1）先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长；（2）画线段A′B′,使A′B′=AB；（3）分别以A′，B′为顶点， A′B′为一边作∠D A′B′,
∠E B′A′, 使∠D A′B′=∠CAB, ∠E B′A′, =∠CBA；（4）射线A′D与B′E交于一点，记为C′.
即可得到△ A′B′C′.探究新知 思考：随意画一个三角形ABC，能不能作一个△ A′B′C′，使∠A=∠A′， ∠B=∠B′，AB=A′B′呢?探究新知规律: 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).探究新知 如图，在△ABC 和△DEF 中， ∠A=∠D，
∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？
能利用角边角条件证明你的结论吗？∴ ∠A+∠B=∠D+∠E.∴ ∠C=∠F.∴ △ABC≌△DEF(ASA).探究新知规律: 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). 例：如下图，点D在AB上，点E在AC上，
AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.分析： AD和AE分别在△ADC
和△ AEB中，所以要证AD=AE，
只需证明△ADC≌△AEB即可.探究新知 例：如下图，点D在AB上，点E在AC上，
AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.证明：在△ADC和△AEB中，∴ △ADC≌△AEB(ASA).∴ AD=AE .探究新知全等三角形的定义角角边 (AAS)边边边（ SSS ）边角边 ( SAS )角边角 ( ASA )随堂练习1.如图，AB⊥BC，AD ⊥ DC，垂足分别为B，D，
∠1= ∠2.求证: AB=AD.证明： ∵ AB⊥BC，AD ⊥ DC∴ ∠ B=∠D=90 °在△ABC和△ADC中，∴ △ABC≌△ADC(AAS).∴ AB=AD .随堂练习2.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，
可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使
BC＝CD，再画出BF的垂
线DE，使E与A，C在一条
直线上，这时测得DE的长
就是AB的长.为什么？ ∵ △ABC≌△EDC(AAS)∴DE=AB补充练习图中的两个三角形全等吗?请说明理由. △ADC≌△ABC(ASA)补充练习图中的两个三角形全等吗?请说明理由.△AEC与△BCD不一定全等小结判定两个三角形
全等的方法1.全等三角形的定义5.角角边 (AAS)2.边边边（ SSS ）3.边角边 ( SAS )4.角边角 ( ASA ) 推证两个三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径.作业习题12.2 第5题. 激情，这是鼓满船帆的风.风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行.? ???课件25张PPT。 第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
第4课时 “斜边、直角边”判定三角形全等情境导入 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.情境导入1.你能帮他想个办法吗？2.如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的.方法一：情境导入 用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小 ，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等.方法二：情境导入 没有量角器，只有卷尺，那么只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以没法判定它们全等.情境导入结论： 这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等，你相信吗？ 探究新知 探究新知
已知线段AB=5 cm，BC=4 cm 和一个直角，利用尺规作一个直角三角形，使∠C=90°，AB作为斜边.作好后，将△ABC 剪下与同伴比较，看能发现什么规律？做一做：作法：探究新知
BA第一步：作∠MCN=90°；第二步：在射线 CM上截取CB=4 cm；第三步：以B为圆心，5 cm为半径画弧，
交射线CN于点A；第四步：连接AB. 将Rt △ABC剪下，同一组的同学作的三角形叠在一起，你发现了什么？ 总结：这些三角形全等例 如图，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,
AC=BD.求证 BC=AD. ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)
∴BC=AD.探究新知
你能用几种方法判定两个直角三角形全等呢？“定义、SSS、SAS、ASA、AAS”以及“HL”探究新知
巩固应用 如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？又∵∠DEF+∠DFE=90°，
∴∠ABC+∠DFE=90°.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴∠ABC=∠DEF.即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余.课堂练习1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？相等课堂练习证明：∵ DA⊥AB，EB⊥AB∴ ∠A=∠B=90 °在Rt△ACD和Rt△BCE中，AC=BCCD=CE∴ Rt△ACD ≌ Rt△BCE（HL）∴ AD=BE∴ BF-EF=CE-EF证明：∵ AE ⊥ BC，DF ⊥ BC∴ ∠AEB=∠ DFC=90°∵ BF=CE∴ BE=CF在Rt△ABE和Rt △DCF中，AB=DCBE=CF∴ Rt△ABE ≌ Rt△DCF（HL）∴ AE=DF2.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF，求证：AE=DF.1.（1）两直角三角形，两直角边分别相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等的“______”条件；
（2）两直角三角形，斜边和一个锐角分别相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等的“______”条件；课堂练习SASAAS（3）两直角三角形，一个锐角、一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等的“______”条件；
（4）两直角三角形全等的特殊条件是______和______分别相等.课堂练习ASA斜边直角边2.（1）如图， ∠ACB=∠ADB=90 °,要使△ABC≌△BAD，还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面的括号中填上判定全等的理由.
① ____________ （ ）；
② ____________ （ ）；
③ ____________ （ ）；
④ ____________ （ ）.课堂练习AD=BCBD=AC∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAAS（2）如图所示,AC=AD,∠C=∠D =90 °,你能说明BC=BD吗？课堂练习证明：在Rt△ABC和Rt △ABD中，AC=ADAB=AB∴ Rt△ABC ≌ Rt△ABD（HL）∴ BC=BDABCD3.已知∠AOB，你能否只用一块三角板，作出∠AOB的角平分线？说明作法与理由.思考：小结通过本节课的学习，同学们有哪些收获？ 1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL”. 2.两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等，只需找两个条件（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）即可.作业习题12.2 第7,8题.? 如果你还认为自己还年轻，还可以蹉跎岁月的话，你终将一事无成，老来叹息.?
