加法交换律和乘法交换律
教学目标：
1、知道加法交换律、乘法交换律的内容和字母表达式。
2、能运用交换律验算加法和乘法，也可以使一些计算简便。
3、渗透分类数学思想方法。
4、培养学生根据具体情况选择算法的意识和能力，发展思维的严密性和灵活性。
教学重点：理解并掌握加法交换律、乘法交换律。
教学重点：会选择算法，使一些计算简便。
教学准备：多媒体课件、练习纸。
教学过程：
一、创设情境，感受交换
师：同学们，刘老师今天想做个小调查。我们班谁家有自行车？
生：我家有。
师：那你能告诉老师你家自行车是谁骑的吗？
生：妈妈（我）骑的。
师：妈妈（我）骑自行车，老师想把妈妈和自行车的位置交换一下，你们说可以吗？
生：不可以。
师：为什么呢？
生：因为交换位置之后就变成自行车骑妈妈了。
师：（出示课件）请同学们再看下面这句话。小明在钓鱼。“小明”和“鱼”的位置可以交换吗
生：不能。
师：为什么呢？
生：因为交换位置之后就变成鱼在钓小明了。
师：同学们说的真好，那么再看25这个数中的“2”和“5”的位置可以交换吗 生：不可以。
师：为什么呢？
生：因为交换位置之后就变成52了，数字变大了。
师：刚才我们讨论的几个问题能不能交换位置啊？
生：不能。
师：在数学中也有些情况不可以交换位置，但是，有些情况就可以交换位置的。今天我们就一起来探究一下数学中有关交换的问题。
二、自主探究、初探定律
1、出示：
8+18
279-17
15×4
16÷8
18+8
17-279
4×15
8÷16
师：请同学们观察这8个算式，观察后您们能进行分类吗？（学生交流）
2、点名学生上黑板进行分类。
80+65
65+80
15×4
4×15
279-17
17-279
16÷8
8÷16
师：你是按什么分类的？
生：我是按加、减、乘、除法进行分类的。
师：抽生口算前4道算式，
然后请同学们观察前面4道算式，你有什么发现？
生1：加法算式中两个加数的位置交换了，和没有变。
生2：乘法算式中两个因数的位置交换了，积没有变。
师：后面的四道题，虽然位置交换了，可是你们现在无法计算，暂时不探究这四道题。但是你们想不想计算这四道题？（想）那你们现在就要好好学习，老师相信：你们一定行，有没有信心。（有）
（师取下这4道算式）
三、合作探究，猜想验证
1.加法交换律
师提出：在8+18=18+8这道算式中，交换了加数的位置，和不变。是不是在所有的加法算式中交换加数的位置，和都不会发生改变呢？那我们就一起来验证一下，请同学们写出几道加法算式并试着交换两个加数的位置，计算它们的结果，并验证我们的猜想。
学生交流回答，师选择算式板书：通过验证，你发现了什么规律？有没有找到交换加数的位置，和发生了变化这种情况？
（没有）
师：出示算式，请同学们观察这几道算式，你发现了什么规律？（抽生回答）
生1：交换加数的位置。
生2：和不变。
师总结：两个数相加，交换加数的位置，和不变。（教师板书）
师：谁愿意为这个规律起个名称？（抽生回答）
生：加法交换律。（教师板书，全班齐读加法交换律内容）
师：你们真聪明！现在谁能用字母来表示一下加法的交换律？（抽生回答）（板书：a＋b＝b+a）。其实啊！我们还可以用其他的字母或者符号来表示，但我们一般都用a+b=b+a来表示加法交换律.
及时练习：学生口答。（师：请同学们观看大屏幕，口答）
20
+
30
=
（
）
+
（
）
524
＋
678
＝
（
）
+
524
□
+
（
）
=
○
+
（
）
3
+
（
）
=
Y
+
（
）
师及时反馈
2.乘法交换律
师：我们已经验证了加法交换律，那么乘法中是否也存在着这个规律呢？下面我们就一起来验证一下。同样地，先请每位学生编出乘法算式并试着交换两个因数的位置，看看它们的结果有没有积发生了变化的这种情况？
生：没有。
师：请学生汇报情况，师板书。通过验证，你发现了什么规律？（抽生回答）
生：两个数相乘，交换两个因数的位置，它们的积不变。（教师板书）
师：谁能给这个规律起一个名称呢？（抽生回答）
生：：乘法交换律（教师板书，全班学生齐乘法交换律内容
）
师：怎样用字母来表示这个规律呢？
（抽生回答）
生：（a×b＝b×a）
2、及时练习。（师：请同学们看大屏幕,口答）
10
×
5
=
（
）
×
（
）
（
）
×
△
＝
（
）
×
☆
C
×
（
）
=
F
×
（
）
25
×18
×
4
＝
25
×（
）
×
（
）
3、师小结：通过刚才的学习，我们认识了加法交换律和乘法交换律，这就是我们今天所要研究的“交换律”（板书）。下面，我们就要运用所学的知识解决几个问题。
四、巩固内化，运用定律
师：利用加法交换律和乘法交换律，我们可以检验计算是否正确。（出示课件），怎样进行验算呢？请你们完成“课堂学习单”的第一题。
1.(1)
7
4
验算：
+
6
4
1
(2)
6
4
验算：
2
7
×
2
7
×
6
4
4
4
8
1
2
8
1
7
2
8
2、运用定律计算。
⑴
比一比，谁算得快？（对你的同桌说一说，将你的好方法介绍给你的同桌。）
130＋86＋70
25×37×4
40＋35＋60＋265
125×23×8
3、拓展练习：32×125
25×16×125
五、总结全课
师：同学们，请把课本翻到60和61页，就是我们今天所学的内容：交换律。你们还有什么问题吗？谁来说说你今天这堂课你的收获是什么？说一说我们一起分享一下。
板书设计：
交换律
a＋b＝b＋
a
a×b＝b×a
8+18
=
18+8
15×4
=4×15
学生的例子
学生的例子
……
……
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变，叫做乘法交换律。
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变，叫做加法交换律。乘法结合律
教研课题：学法有效性研究
教学目标：
１、经历乘法结合侓的探索过程，能用字母表示乘法结合律，进一步培养发现问题和扯出问题的能力，积累数学活动经验。
２、能运用乘法交换律和结合律，对一些算式进行简便运算，体会数学方法的多样化，发展数感。
教学重点：
引导概括出乘法结合律，并运用乘法结合律进行简算。
教学难点：
乘法结合律的推导过程。
教学方法：
尝试教学法 自主探究法
教学过程：
一、复习导入
１、
25×6＝
70×5＝
14×100＝
25×4＝
35×2＝
125×8＝
2、师：看到同学们有这样快速准确的计算能力，老师真为你们高兴！
老师刚刚发现了两组比较有趣的算式，想和同学们一起分享。
二、探索发现
大屏幕出示两组算式
（２×４）×３ ２×（４×３）
＝８×３ ＝２×１２
＝２４ ＝２４
（２×４）×３＝２×（４×３）
（７×４）×２５ ７×（４×２５）
＝２４×２５ ＝７×１００
＝７００ ＝７００
（７×４）×２５＝７×（４×２５）
＝２４×２５
＝７００
师：请大家观察这两组算式，再照样子仿写一组，然后小组内说说你
们发现了什么？
小组交流
汇报
（要求：学生能说出三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数所得的积，与先把后两个数相乘，再乘每一个数所得的积是相等的。）
三、运用验证
师：数学来源于生活，生活中处处有数学。下面我们就找生活中的事例来解释自己所发现的这个事例。
出示书中的两个例子
要求：（１）先说清楚两个算式中每一步表示什么？
（２）再说两个算式特点是否符合我们发现的规律。
小组交流、汇报
师：任意三个数相乘，改变了运算顺序，积都不变吗？
先独立举例子，写练习本上。（大数用计算器）
再小组交流，板书展示一组。
四、表示对比
师：用语言文字来描述这个规律语句比较冗长、复杂，如果用字母表示就比较简洁了。用a、b、c三个字母表示这三个数，你能写出这个规律吗？
汇报
学生口述，板书
（a×b）×c＝a×(b×c）
看着字母表示的形式，完整地述说乘法结合律的意义。
板书课题 乘法结合律
加法结合律和乘法结合律对比
五、简捷计算
直接出示 １２５×９×８
生观察算示的特点，思考怎样算简便？运用了哪个运算律？
展示简便运算过程。
总结简便运算的步骤。
六、应用提升
1、说一说，下面算式分别运用了什么运算定律？
72+48=48+72
（
）
A×B=B×A（
）
a＋（20＋9）＝（a＋20）＋9
（
）
（△×○）×b＝△×（○×b）
（
）
２、教材５５页２题 、４题
七、总结
本节课你有哪些收获？
八、板书设计
乘 法 结 合 律
学生举例题
（a×b）×c＝a×(b×c）加法结合律
教学内容：
人教版小学四年级数上册52页、53页《加法结合律》。
教材分析：
本节课，教材从学生熟悉的实际问题的引入，采用了不完全归纳法，通过观察、比较和分析、推理等途径引导学生找到实际问题不同解法之间的异同联系，自主发现并验证、归纳加法结合律，感受运算规律作用。教材有意识地让学生运用已有经验，经历运算律的发现过程，使学生在合作与交流中，对运算律的认识有感性逐步发展到理性，合理地建构知识。为此，本人在把握教材意图的基础上，用好教材，并合理的对部分学习活动过程作创新处理，努力使教学活动更具自主性、探究性、趣味性。
学生分析：
学生已经学习了加法的交换律，在此基础上，来学习加法结合律难度不太大。学生通过观察讨论，在教师的引导下应该能推导出加法结合律。在应用运算定律时，学生容易把加法交换律和加法结合律混淆，这里要加以区分两者的不同。
教学目标知识与技能目标：理解和掌握加法结合律，并应用加法结合律使计算简便。
过程与方法目标：在理解加法结合律运算性质的基础上，会对一些算式进行简便运算。
情感、态度价值观目标：1、培养观察、归纳、概括的能力。
2、进行“具体问题具体分析”的辩证唯物主义教育。
教学重点：理解并掌握加法结合律。
教学难点：加法结合律的应用。
教学准备：A、B两组题的卡片，多媒体。
教学过程：
一、导入
1、复习。
⑴提问：什么叫做加法交换律？用字母如何表示？
什么叫做乘法交换律？用字母如何表示？
⑵根据运算定律在下面的（ ）里填上恰当的数。
25+（
）＝75+（
）
25×（
）=75
×
（
）
36+（
）=64+(
)
36
×
（
）=64
×(
)
56+44=（
）+（
）
56
×
44=（
）
×
（
）
a+（
）=12+（
）
a
×
（
）=12
×
（
）
(
)
×(
)=(
)
×(
)
(
)+(
)=(
)+(
)
2、老师：上节课 加法交换律，并运用它解决了一些问题，那么关于加法还有没有其他规律性知识？这些知识又有什么用途呢？这节课我们继续学习这方面的知识。
二、新授
1、质疑。
看谁算得对又快。（分组比赛，要求按运算顺序算）
A组 B组
⑴（35＋24）＋76
⑴35＋（24＋76）
⑵47＋2＋8
⑵47＋（2＋8）
⑶64＋（36＋27）
⑶（64＋36）＋27
⑷125＋237＋75
⑷125＋75＋237
订正结果。
提问：为什么B组同学算得又对又快？
2、探索规律
观察下面两个算式，想一想这两个算式有什么相同点和不同点。
（35＋24）＋76 =
35＋（24＋76）=
相同点：计算结果相同。
不同点：运算顺序不同。
这两个算式有什么关系？（相等）可以用什么符号表示这两个算式的结果相同？（可以用等号把两个加法算式连起来）
板书：（35＋24）＋76＝35＋（24＋76）
这个等式如果用文字叙述，可以这样说：35与24的和加上76，等于35加上24与76的和。
（2）想一想：（35＋24）＋76＝35＋（24＋76）为什么可以这样写？（因为无论是先把35和24相加，再加76，还是先把24与76相加，再加35，它们的得数都是一样的，也就是和不变。）
（3）比较发现。
教师板书：
167＋158＋142
167＋（158＋142）
66＋53＋47
66＋（53＋47）
比较上面这两组算式，你发现了什么？
①算一算：每组两个算式的结果怎样？（相等）用什么符号连接？（等号）每组等式说明什么？
②观察：每组有几个算式？（2个）每组算式有几个数相加？（3个）每组两个算式有什么不同？（运算顺序不同）这两个等式有什么共同点？（每个等式中，每组算式有3个加数，每个等式中的加数都一样。）每组两个算式变了，什么没有变？（和没有变）
③请同学说一说每组两个算式的运算关系。
（4）归纳概括。
①教师投影出示填空内容，学生思考后填完整。
三个数相加，先把（ ）相加，再同（ ）相加；或者先把（ ）相加，再同（ ）相加，它们的（ ）不变，这叫做加法结合律。
填完后，学生齐读，理解后记忆。
②
如果用字母a、b、c分别表示3个加数，怎样用字母表示加法结合律呢？
老师板书：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
等号左边（a＋b）＋c表示先把前两上数相加，再同第三个数相加。
等号右边a＋（b＋c）表示先把后两个数相加，再同第一个数相加。
想一想：a、b、c表示的数是什么范围的数？
学生讨论，然后回答。
3、应用规律
（1）为什么B组同学算得又对又快？
B组括号里的加数可以凑成整百或整十数，便于计算。
（2）教师小结：
在连加算式中，当某些加数可以凑成几百几十或整百数时，运用加法交换律、加法结合律可以使计算简便
(3)练习应用
观察每个算式的特点，并进行简算
33+67+105
68+149+251
89+103+111
142+214+58+86
三、巩固新知
1、口答
（1）15＋12＋5=15＋（12＋□）
（2）243＋146＋54=243＋（□＋54）
（3）4037＋（25＋44）=4037＋25＋□
（4）a＋(b＋c)=a＋□＋c
2、判断对错，并说明理由
（1）31+67+19=67+（31+19）只运用了加法结合律。（
）
（2）24+127+476+573
=24+476+127+573
=500+700
=1200（
）
3、人本超市第一季度电器销售情况
产品名称
合计
一月
二月
三月
彩电
385
415
291
冰箱
248
309
291
洗衣机
347
418
353
4、探究题：用简便方法计算
4999+499+49+9
四、发展练习
1、灵活应用。
1＋3＋5＋7＋…
＋
15＋17＋19＝（
）
2＋4＋6＋8＋…
＋
14＋16
＋
18
＝（
）
2、思维训练
有一天，小明爸爸对小明说：你从1数到100，小明刚数完，爸爸便说出了这
l00个数的结果是5050，你能帮小明说明为什么算得这么快吗？
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
六、板书设计
加法结合律
（35＋24）＋76＝35＋（24＋76）
167＋158＋142
=
167＋（158＋142）
66＋53＋47
=
66＋（53＋47）
(a+b)+c=a+(b+c)
窗体顶端
北师大版四年级数学下册《用字母表示数》教学设计
上传:
向国阳
更新时间：2012-6-6
16:30:33
【教材简析】
借助符号表示数和数量关系，是代数的一个基本特征，同时也是学生由算术思维飞跃到代数思维一个新开端。本节课“字母表示数”，首次为学生开启了代数知识这一新的学习领域，是以后进一步学习代数知识的重要基石，其作用与地位不言而喻。
【教学目的】
1．在具体情境中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量，学会含有字母的乘法算式的简写、略写方法。
2．在探索用字母表示数的过程中，建立字母式子的模型，充分体会用字母表示数的方法、作用和优越性。
3．在学习过程中逐步感受符号化思想，发展学生的数感，培养学生的抽象概括能力。
4.
让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，培养学生的团结协作精神。体验数学的简洁美，增强学生的数学情感。
【教学重点】体会用字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法。
【教学难点】引导学生经历抽象概括（即符号化）的过程
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
课前：播放英文字母歌
师：听，什么歌？字母可是我们人类的好朋友，生活中很多地方都有它们的身影。一起来看一下。你还能举出生活中这样的例子吗？想一下，为什么都用字母表示呢？对，用字母表示更简单、更概括、更清楚，是吗？其实字母在我们数学领域里也有着非常广泛的应用，让我们通过这节课一起来感受一下，好吗？好，上课！
一、
创设情境，提出问题
（课件出示）春天池塘里的美丽景色，荷叶上可爱的青蛙正张开它那张大嘴巴呼吸着新鲜的空气。你们听，来这里春游的小朋友，正数着青蛙呢？（课件里播放一小朋友读：一只青蛙一张嘴，两只青蛙两张嘴，……）
师：让我们跟着他们一起数吧！教师点击课件，点击一次跳一只青蛙，紧接着全屏幕都是青蛙。该怎么表示呢
师：那我们能否有办法把大家数的1只、2只、3只、4只……无数只青蛙全都表示出来呢？想一想谁有办法？
生1：几只青蛙几张嘴。
师：你说得真好！能用一句顶万句，看来你有较强的概括能力。
生2：无数只青蛙无数张嘴。
师：那么，你们再想一想，能不能找到一个更简洁的方法来表示这首儿歌？商量商量。
师：谁来讲一讲？
生1：n只青蛙n张嘴。
师：说得好！ppt课件出示：n只青蛙n张嘴
师：谁还想说？
生1：a只青蛙a张嘴。
生2：c只青蛙c张嘴。
生3：x只青蛙x张嘴。
师：那么x表示什么意思呢？
师：那是用字母来表示数，今天这节课我们就一起来学习用字母来表示数。（板书课题）
二、探索交流，解决问题。
1、认识用字母或含有字母的式子来表示数。
（1）谈话交流
师：你们想知道老师的年龄吗？（课件出示老师和女儿的照片）猜猜看。
师：如果老师告诉你我比女儿大25岁，现在你知道老师的年龄吗？为什么？有没有办法表示？
师：当女儿1岁时，老师的年龄该怎样列式呢？
生：老师26岁，1+25=26
（板书1+25）
师：当女儿6岁呢？
生：老师31岁，6+25=31
（板书6+25）
师：谁会照样子说一说女儿几岁时，老师的年龄有该怎样列式呢？
师：观察老师年龄的式子，你发现了什么？
（2）启发思考
师：如果女儿是a岁，那老师的年龄该怎样列式呢？
生：a表示女儿的年龄。a+25表示的是老师的年龄。
师：很好。从a+25这个式子里，你们能知道些什么？
生1：我从这里面能知道老师有多大。
师：哦，能知道老师的年龄。还能知道些什么？生2：老师永远比女儿大25岁。师：非常不错，这个式子不仅表示了老师的年龄，还表示了老师和女儿之间的年龄关系。同学们想一想这里的a又可以表示哪些数呢？
生1：整数。
师：有不同意见的可以接着说。
生2：小数和整数。
（师提醒是年龄）
生3：有限的整数。因为人不可能无限的活下去的，所以a只能表示有限的整数。
师：对，说得很好。因为人不可能无限的活下去的，所以这里的a就不能无限下去。比如：a能是200吗？
生：不能。
（3）深入探讨
师：是不是只能用a来表示女儿的年龄？还可以用什么字母来表示女儿的年龄？这时，老师的年龄又该怎样表示呢？
（4）巩固
师：如果请你选用一个你喜欢的字母来表示你自己的年龄，并用含有这些字母的式子来表示你们爸爸、妈妈的年龄吗？你们会吗？
师：认真观察老师的年龄、你们爸爸、妈妈的年龄式子，你们又发现了什么？
2、用字母或含有字母的式子来表示数量间的关系。
(1)启发谈话：小小的字母真是神通广大，那它还能表示什么呢？请看摆这样一个三角形要用几根小棒？（课件出示一个三角形）
摆这样的2个三角形要用几根小棒呢？你是怎样计算的，这里的3表示什么？2又表示什么？
那么摆这样的3个，4个，5个三角形，各要用几根小棒，该怎样列式呢？
(2)尝试填写学习卡，并把它填完整。
三角形个数
小棒的根数（列出算式）
(3)学生汇报。
小棒的根数（列出算式）
生1：我们小组摆了4个三角形，需要小棒的根数是3
×
4＝12（根）。
生2：我们小组摆了100个三角形，需要小棒的根数是3
×
100＝300（根）。
生3：我们小组摆了60个三角形，需要小棒的根数是3×
60＝180（根）。
生4：我们小组摆了n个三角形，需要小棒的根数是3
×n根。
生5：我们小组摆了y个三角形，需要小棒的根数是3×y根。
生6：我们小组摆了z个三角形，需要小棒的根数是3×z根。
那如果老师摆50个三角形，需要多少根小棒，那算式该怎么表示呢？那摆100个呢？比100更多，那老师摆1000个，你怎么表示呢？x个呢？
摆x个三角形需要用（
x×3
）根小棒。
师：x×3还可以怎么写？
生：可以写作3x.
师：当数字和字母相乘时，如3
×n可以写成
3.n或直接写成3n，当数字和字母相乘时通常把数字写在字母的前面。下面同学们动笔把这些列式简写一下吧！
(4)师：刚才通过大家的探究发现，用字母不仅可以表示一个数，而且还可以表示变化的数。那你们能用字母表示正方形的周长和面积的计算公式吗？（课件出示一个正方形,在边长处标出a）请同学们动笔试试吧!
(5)师：同学们可真有本领，已经能用字母来表示数、数量、式子、公式，还有谁本领更强，会用字母表示运算定律？选择自己喜欢的一条运算定律，写在练习本上。
生1：周长公式是：a×4，面积公式是：a×a
生2：我有个问题a×4改写成4a，那a×a可以改写成什么？
生3：我觉得可以改写成aa.
师：老师告诉你，当两个a相乘时，直接在a的右上方写上小小的2，读作a的平方，它表示两个a相乘。
师：同学们写了这么多含有字母的式子，它和我们用语言叙述有什么不同呢？更简明。（并板书）
三、巩固应用，内化提高。
1、师：看来小小的字母用处真大。今天老师给同学们带来了一首大家非常熟悉的儿歌。这首儿歌中隐藏着一条有趣的数学规律。你们想知道吗？
（
）只青蛙（
）张嘴，（
）只眼睛，（
）条腿。
师：看谁最聪明？能用今天所学的知识来表示这首儿歌的意思？先独立想一想，小组交流后再汇报。
【设计意图：用字母表示数，是学习代数初步知识的起步。本环节首先让学生通过列算式逐步发现其中的规律，充分感受到这样的算式写不完，从而产生探究新方法的需求，然后给学生充分的时间和空间，让他们通过自主合作、交流、探究，真正经历用字母表示数这种方法形成的过程，感受用字母表示数的必要性和优越性，发现用字母表示数，能化繁为简，化难为易，在体验探究的乐趣的同时，培养了学生观察、比较、分析以及抽象概括的能力。】
实际问题一：
师：生活中可以用字母来表示数的例子有很多，让我们一起去看一看。先来看一本书，一本专门汇集了黄河照片的书，想知道它的名字吗？看，这本书的名字就叫黄河掠影。多少钱一本呢？哦，每本12元，如果要买18本，需要多少元？x本呢？想一下，在这里，x代表什么？
生：x表示买的本数。
师：多少本？
生：1本、2本、3本等等任意本数。
师：那这个算式呢？
生：任意本数所需要的钱数。
师：也就是说，不管买多少本，用这个算式都能表示出所需要的钱数，是吗？用字母表示数确实很方便。
2、实际问题二：
师：再来看，这是关于公共汽车上下乘客的信息，仔细读一下，其中的字母分别代表什么？
生：x代表下车的人数，y代表下车的人数。
师：那你能表示出现在车上的人数吗？
生：35-x+y
师：能给大家解释一下吗？
生：用原来的人数减去下车的人数再加上上车的人数，就是现在汽车上的人数。
四、课堂总结，提升思维。
1、师：好，回想一下，通过这节课的学习，你有什么收获？
2、了解历史，激励学习：
师：看来大家通过这节课都感到用字母表示数很简洁，很方便。是吗？那历史上第一个开始用字母来表示数的人是谁呢？想不想知道？他——就是韦达。在人类历史上，系统地使用字母来表示数，这个功绩要首推16世纪法国数学家韦达。自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题，他在西方，被尊称为“代数学之父”。
师：所以说啊，这节课同学们能自己想出并学会了用字母表示数，真的很了不起！你们给温老师留下了非常深刻的印象。谢谢大家！好，这节课就上到这里，下课！
【设计意图：使学生学习数学知识的同时，了解数学的发展史，感受数学的博大精深，领略人类的智慧与文明。】
教学总评：
1、充分利用教材提供情境，让学生在真实的情境中学习数学。
用字母表示数，看似浅显、平淡，但它是由具体的数过渡到用字母表示数，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃，对小学生来说是比较抽象、比较难以理解的。如果脱离学生的生活实际进行学习，就会给学生的思维带来很大困难。青岛版教材给学生学习这部分知识提供了一个具体生动的生活情境。教学时，充分利用情境图中的真实数据来学习相关内容，将“黄河掠影”与数学学习融合在一起,既能把抽象问题具体化，又让学生在学习数学知识的同时，领略黄河的风采，感受祖国山河的美丽，这样就大大地调动了学生学习的积极性。
2、引导学生经历由具体到抽象（即符号化）的过程，培养学生观察、比较和抽象概括的能力。
教学中，先让学生根据信息提出问题，初步感受这样的问题无穷多，再让学生在列算式解答问题过程中，充分感受到这样的算式写不完，产生探究、创造的欲望，从而逐步抽象出含有字母的式子。这个过程给学生留有足够的思维空间，使学生真正充分经历了知识的发生、形成、发展和应用的全过程（即符号化的全过程），学生自己归纳、概括知识，加深了对字母表示数的意义和方法的理解。
3、巧妙设计练习，扎实训练“双基”。
新一轮课程改革，并不意味对传统的全盘否定，而是要进行合理的扬与弃。本节课就很好地继承和发扬了我们教学中传统的做法，即“双基实，变式精”，充分做到了“分层练习有保证、变式练习有体现”。在练习与应用中，教师精心设计了一系列有层次、有坡度、有新意的习题，并且都是以生活为素材，源于生活、高于生活（提炼过的）、服务于生活，使学生在解决一个个现实问题的同时，“双基”得到了进一步的夯实与提高，也为后续学习打下了坚实的基础。
3、有机渗透数学思想和方法，体现数学味的课堂。
教学中力求让课堂充满数学的思考。本节课，在学生参与创造、运用新知的同时，极好地渗透了符号化、函数、辩证等数学思想，学生在探究过程中，收获的不仅仅是知识技能，更重要的是数学思想和方法。
4、以学生为主体，提升学生学习的兴趣，让学生体验数学美，增强学生的数学情感。
学生学习数学的过程既是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，也是一个经验共享、相互启智的过程。本节课教师放手让学生在自主探究的同时，为学生创设了多次合作、讨论和交流的机会，学生的思维在讨论中进行碰撞和整合，在整合的过程中使思维变得更加缜密与深刻，学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，培养了学生的团结协作精神，在学习过程中学生体验到数学的简洁美，增强学生的数学情感。
总之，本节课教学设计力求结构严谨、条理清楚、层层深入。既重视知识本身的建构，又重视课堂结构的建构，充分体现“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”这一建构特性学习过程乘法分配律
教学内容：北师大版小学数学四年级上册第四单元运算律乘法分配律第一课时。
教学目标：
1.在探索的过程中，发现乘法分配律，并能用字母表示。
2.培养学生的分析推理能力。
教学重点：抽象概括出乘法分配律。
教学难点：理解和运用乘法分配律。
教学过程：
一、复习导入。
1.复习加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律。
2.今天我们将通过再一次的探索来学习，看还能够发现什么？
二、引导探究，发现规律。
1.独立尝试，初步发现规律。
出示情境图，解决“一共贴了多少块瓷砖？”
①
要求学生自己发现问题，提出问题：观察这幅图，你能从数学的角度发现哪些信息？大家能根据获得的信息提一个数学问题吗？教师出示问题：一共贴了多少块瓷砖？
②列式解答，学生先独立列式，再与同桌交流自己的想法。
方法一：（3+5）×10=8×10=80（块）引导学生说出：白色3行，蓝色5行，两种颜色共8行，一行有10块，所以先算出一共有8行，再用8×10算出共有多少块瓷砖（黑板板书）
方法二：3×10+5×10=30+50=80（块）引导学生说出这边的3×10和5×10分别是算什么？（分别算出白色瓷砖和蓝色瓷砖的块数。）（黑板板书）
方法三：（4+6）×8=10×8=80（块）引导学生说出：左面墙4列，右面墙6列，两面墙共有10列，一列有8块，所以我先算出一共有10列，再用10×8算出共有多少块瓷砖。（黑板板书）
方法四：4×8+6×8=32+48=80（块）引导学生说出这边的4×8和6×8分别是算什么？（分别算出左面和右面瓷砖的块数。）（黑板板书）
2.类比举例，归纳概括规律。
你能把这四个算式分成两组用等号连接的算式吗？
3×10+5×10=（3+5）×10
引导学生说出3个10加上5个10也就是8个10（黑板板书）
4×8+6×8=（4+6）×8
引导学生说出4个8加上6个8也就是10个8。（黑板板书）
观察这两组算式，你有什么发现？你能写一组这样的算式吗？
（等号左边的算式是两个数的和与一个数相乘，等号右边的算式是这两个数分别与一个数相乘，再把积相加；两组算式的结果都是一样的。）
学生独立观察思考，写一组这样的算式。指名学生板演。
归纳总结：
提问：请大家仔细观察一下，这些规律都有什么特点呢？谁能解释一下？（学生尝试解释）
提问：刚才发现的这个规律叫作什么吗？（乘法分配律）
小结规律：两个数的和与一个数相乘，等于每个加数分别与这个数相
乘再把两个积相加，结果不变。
字母表示：如果用a、b、c分别表示三个数，你能写出你发现的这个规律吗？
学生先独立完成，然后小组交流。师板书：（a＋b）×c=a×c＋b×c。
3.联系旧知，深入理解规律。
师：下面请看，前几周我们学习第三单元乘法的时候，其中也运用到了乘法分配律，请看114×21，这20
和1
怎么来的，然后它们有分别和哪个数相乘了，其实刚学乘法时，我们就经历乘法分配律了。
三、练习巩固，拓展应用规律。
课堂总结
师：本节课学习了什么内容？
板书设计：
乘法分配律
整个
（a＋b）×c=a×c＋b×c
分开
3×10+5×10=（3+5）×10
4×8+6×8=（4+6）×8
……
1.填一填
（1）（12+40）×7
=
×7+
×7
(2)
15×（40+8）=
15×
+15×
(3)78×20+22×20
=
（
+
）×20
(4)66×28+66×32+66×40=(
+
+
)×66
2.看一看，想一想，哪些等式是正确的？
对的请打“√”，错的请打“×”
（6+30）×7
=
7×6+7×30
(2)
25×（4+60）=
25×4+60
(3)
16×5×8
=
16×5+16×8
(4)
15×3+15×7
=
(15+15)×(3+7)
