课件24张PPT。 第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形 观察下面的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构、足球的外皮，其中都有由一些线段围成的图形的形象，你能从下图中抽象出几个由一些线段围成的图形吗？情境导入探究新知多边形的概念 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 注意：①在同一平面内；②若干条线段；
③首尾顺次相接；④封闭图形.探究新知如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形. 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.如下图中的∠A,∠B,∠C,∠D,∠E是五边形ABCDE的5个内角.探究新知多边形的内角和外角探究新知 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.相邻的内角与外角之间的关系是互补并且相邻，所以是邻补角. 思考：对角线就是相对的角之间的连线.如果是四边形,每一个角都有一个相对的角;如果是五边形,那么每个角是否有相对角?有几个呢?探究新知多边形的对角线探究新知 连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.右图中，AC,AD是五边形ABCDE的两条对角线.探究新知 动手画一画多边形的对角线.观察：每一个顶点可画出几条对角线，共可画出几条对角线？探究新知0n-3n(n－3)1230259探究新知上面的结论是否正确？以五边形为例，探究一下！ 如图，在五边形中，对角线AC以A为顶点计算了一次，以C为顶点时又计算了一次，所以在n(n－3)
中每条对角线都算了两次，因此应该除以2，即为共有的对角线的条数.因此n边形的对角线的总条数应为：探究新知我们再探究从n边形的一个顶点出发作出的对角线，把n边形分成几个三角形？探究新知n-232n-31234探究新知10358 探究新知观察下列图形，你能发现有什么不同吗？（1）（2）凸多边形的概念探究新知 在图（1）中，把线段CD向两边延长，发现整个四边形都在这条直线的同一侧；那么这个多边形就是凸多边形.
（1）（2） 在图（2）中，把线段CD向两边延长后，整个四边形不都在这条直线的同一侧.那么这个多边形就是凹多边形. 注意：正多边形必须同时具备两个条件.①各个角都相等；②各条边都相等.探究新知正多边形的概念 正方形的各个角都相等，各条边都相等.像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.探究新知菱形各条边都相等，但各角不相等，不是正四边形.矩形菱形矩形各个内角都相等，但各边不相等，不是正四边形.下列图形是正四边形吗？探究新知一些正多边形的例子： 正三角形正十二边形正八边形正六边形正方形正五边形课堂练习1.画出下列多边形的全部对角线.课堂练习2.四边形的一条对角线将四边形分成几个三
角形？从五边形的一个顶点出发，可以画
出几条对角线？它们将五边形分成几个三
角形？2个三角形可以画2条对角线.分成3个三角形3.十二边形共有几条对角线？过一个顶点可
以作几条对角线？可把十二边形分成多少
个三角形？课堂练习答：共有54条对角线. 可以画9条对角线.分成10个三角形.小结 1.多边形的定义，正多边形、多边形内角和、外角、对角线，凸多边形的定义；
2.n边形边数n与对角线的条数之间的关系，以及过n边形的一个顶点可以作出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形. 大部分人往往对已经失去的机遇捶胸顿足，却对眼前的机遇熟视无睹.???课件23张PPT。 第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
11.3.2 多边形的内角和复习引入问题:三角形的内角和是多少度?三角形的内角和是180°.多边形的内角和是多少度?探究新知四边形的内角和是多少度?四边形的内角和为:360°猜想?探究新知(一)四边形的内角和从一个顶点出发可以把四边形分成 个三角形四边形的内角和为:180°× 2=360°2探究新知(一)四边形的内角和从四边形中心出发可以把四边形分成 个三角形四边形的内角和为:180° × 4-360°=360°4探究新知(一)四边形的内角和从一边上任意一点可以把四边形分成 个三角形四边形的内角和为:180° × 3-180°=360°3探究新知五边形的内角和是多少度?五边形的内角和为:540°猜想?探究新知(二)五边形的内角和从五边形内任意点可以把五边形分成 个三角形五边形的内角和为:180°×5-360°=540°5探究新知(二)五边形的内角和从一边上任意一点可以把五边形分成 个三角形五边形的内角和为:180°×4-180°=540°4探究新知n边形内角和是多少度?你知道吗?(n -2)×180°180 °n -360°180°(n -1)-180°探究新知n边形内角和公式:归纳?n边形内角和等于(n -2)×180°补充例题十五边形内角和的度数是多少？
解:十五边形的内角和为:
180 °× (15-2)=2340°探究新知(三)多边形的外角和 问题1: 小明家有一张六边形的地毯,小明绕各顶点走了一圈,回到起点A,并面对他出发时的方向,他的身体旋转了多少度?例:六边形外角和等于多少度? 解:六边形的任何一个外角加上它相邻的内角都等于180°.因此六边形的6个外角加上它们相邻的内角,所得总和等于6 ×180°.
这个总和就是六边形的外角加上内角和.所以外角和等于总和减去内角和,即外角和等于:
6 × 180°-(6-2) × 180°=2 × 180°=360°.探究新知(三)多边形的外角和问题2:n边形外角和等于多少度?n边形外角和等于360°类比、推理180°n-(n-2) × 180°=360°练习应用求出下列图形中x的值：x=65x=60x=95练习应用 一个多边形的各内角都等于120°,它是几边形?解：由（n-2）180°=120°n得n=6它是六边形练习应用 一个多边形的内角和与外角和相等,它是几边形?解：由（n-2）180°=360°得n=4它是四边形练习应用 小明有一个设想:2008年奥运会在北京召开,他设计一个内角和是2008°的多边形图案多有意义,小明的想法能实现吗?解：由（n-2）180°=2008°得n不是正整数，不符合题意，故小明的想法不能实现.探究多边形的平面镶嵌活动1：尝试用正三角形、正方形、正五边
形、正六边形进行平面镶嵌活动2：用任意三角形或任意四边形镶嵌一
个平面图案活动3：用多种正多边形能镶嵌成平面图案吗？谈谈本节课你有哪些收获?小结习题11.3 第2,4,5,6,7,8题.
选做题 第9,10题.作业? ?困难是一块顽石，对于弱者它是绊脚石，对于强者它是垫脚石.?
