实践与探索
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
探索根据一次函数的图象求二元一次方程组的解,并能从图象上获取信息的能力。利用数形结合解决实际问题
2、教材分析
本节课是初中数学华师大版八年级下册第17章函数及其图象第五大节：实践与探索问题1，是学生在掌握正比例函数和一次函数性质及图象的基础上，进一步利用函数解决实际问题。教材通过实例提出问题，通过对问题的观察、分析综合应用函数及其图象解决实际问题。为学生能够灵活利用函数及其图象解决综合性实际问题奠定基础。
3、中招考点
函数及其图象中的实践与探索是中招的常考题，多与其它几何综合性问题渗透在一起。
4、学情分析
实践与探索问题是学生在掌握函数的性质及图象的基础上进行学习的，学生已经对函数和函数图象有了初步的了解，因此学生对利用函数图象决问题会有较浓厚的兴趣。
二、学习目标
1、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解。
2、会从图象上获取信息，利用数形结合解决实际问题
三、评价任务
学生
通过对例题的学习能正确利用数形结合解决实际问题。
四、教学过程
学习目标
教学活动
评价要点
两类结构
学习目标：1、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解。学习目标：2、会图象上获取信息。利用数形结合解决实际问题
自学指导一：自学内容：课本Ｐ59—60；自学时间：3分钟。自学方法：独立看图，认真思考自学要求：完成下列自学检测自学检测一1、学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示.
2.如根据图象回答:(1)乙复印社的每月承包费是多少 (2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同 (3)如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社 2、小张准备将平时的零用钱储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元，小王以前没有存过零用钱，听到小张在存钱，表示也从现在起每个月存22元
.
（1）、请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款和月份之间的函数关系的图象；（2）、在图上找一找几个月以后小王的存款和小张的一样多？至少几个月后小王的存款能超过小张？自学指导二自学内容：课本Ｐ60—61
自学时间：3分钟
自学方法：独立画图，认真做题
自学要求：完成下列自学检测自学检测二：1、用图象法解方程组2、
旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，该行李费y（元），行李重量x（kg）的一次函数，如图所示.求：⑴y与x之间的函数关系式；
⑵旅客最多可免费携带多少行李的重量.当堂训练1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为
，所以相应的方程x+3=0的解是
.2、设m，n为常数且m≠0，
直线y=mx+n（如图所示），
则方程mx+n=0的解是
.3、对于y1=2x－1，
y2=4x－2，下列说法：①两直线平行；
②两直线交y轴于同一点；
③两直线交于x轴于同一点；
④方程2x－1
=0与4x－2=0的解相同；
⑤当x=1时，y1=y2=1.
其中正确的是
（填序号）4、已知关于的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是
5、直线y=2x-1
和y=2x-2的位置关系为
，因此可得方程组
的解的情况为：
。6、二元一次方程组
的解即为一次函数
和
图象的交点坐标。
全班85%的学生能准确说出函数图象里面的两个函数所对应的函数关系式
全班95%的学生能根据图象回答三个问题。全班80%的学生能根据题意回答所出示的两个问题。全班80%的学生能根据图象法解方程组。全班80%的学生能独立完成全班80%的学生能独立完成全班80%的学生能独立完成全班80%的学生能独立完成全班60%的学生能独立完成
1由函数图象解答问题时，首先要明确横、纵轴表示的含义，函数图象的交点坐标表示两个图象上横、纵坐标都相同的点，在横轴上的一定范围内，位于上方图象的函数值要比位于下方的图象的函数值大.如何用：一般地，从函数图象上观察得出值是一个估计值，图象画得越准确，观察得越仔细，所得的值就越准确.如何用：
两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式可以看成关于x,y的两个方程，所以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的解。据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．如何用：归纳：用图象法解二元一次方程组的具体方法：１、先把两方程转化成y=kx+b
的形式２、在同一坐标系中画出两函数的图象３、找两函数的交点坐标，交点坐标即是方程组的解。要点归纳：1、这节课我们用到了哪些解决问题的方法？1）
图象法；2）数形结合法.2、在观察图形时主要看图形中的哪几个关键地方？1）
两坐标轴的含义；2）两直线的交点；
3）与坐标轴的交点；
4）图象的高低；
5）直线的倾斜程度.3、利用函数的图象我们刚才解决了什么问题？求方程组的交点坐标；
----------------
-------------
---------
-----
x(kg)
90
60
10
5
O实践与探索
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
能根据实际问题求出近似的函数关系表达式，并会画出近似图象。
能从数、形两方面分析、选择方案。
2、教材分析
本节课是初中数学华师大版八年级下册第17章函数及其图象第五大节：实践与探索问题3，是学生在掌握正比例函数和一次函数和反比例函数的性质及图象的基础上，进一步利用函数解决实际问题。教材通过实例提出问题，通过对问题的观察、分析综合应用函数及其图象解决实际问题。为学生能够灵活利用函数及其图象解决综合性实际问题奠定基础。
3、中招考点
函数及其图象中的实践与探索是中招的常考题，多与其它几何综合性问题渗透在一起。
4、学情分析
实践与探索问题是学生在掌握函数的性质及图象的基础上进行学习的，学生已经对函数和函数图象有了初步的了解，因此学生对利用函数图象决问题会有较浓厚的兴趣。
二、学习目标
1、能根据实际问题求出近似的函数关系表达式，并会画出近似图象。
2、能从数、形两方面分析、选择方案。
三、评价任务
1.学生通过看书，理解近似函数关系式，并试着画出近似图象。
2.学生
通过对例题的学习能正确利用数形结合解决关于选择方案的实际问题
教学过程
学习目标
教学活动
评价要点
两类结构
学习目标1：能根据实际问题求出近似的函数关系表达式，并会画出近似图象。学习目标2：能从数、形两方面分析、选择方案。
自学指导一：自学内容：课本Ｐ62—63
问题3自学时间：3分钟自学方法：独立看图，认真思考自学要求：完成下列自学检测自学检测一我们通常用
法求一次函数和反比例函数的表达式。2、现实生活中的数量关系是错综复杂的，在
实践中得到的一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们有怎样的函数关系，往
往根据经验分析得出比较接近的
表达式。3.
小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时,通过调查获得下表数据:X（cm)2323.524.525.526.....Y(码）3637394142.....(1)根据表中提供的信息,你能猜想出y与x之间的函数关系式吗 (2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋 自学指导二：自学内容：课本Ｐ62—63
问题3自学时间：3分钟自学方法：独立看图，认真思考。自学要求：1.如何从数，形两方面分析，选择方案。2.完成下列自学检测自学检测二问题：
用哪种灯省钱一种节能灯的功率为10瓦（0.01千瓦），售价为60元；一种白炽灯的功率为60瓦，售价为3元.两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时以上）.如果电费价格为0.5元/（千瓦·时），消费者选用哪种灯可以节省费用？
全班85%的学生能准确说出自学检测1和2的答案，80%的同学能独立做出第3题。全班70%的学生能准确做出答案
思路：把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.总费用=用电费+灯的售价
当堂训练问题1
：
怎样租车某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师.现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量4530租金100280（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案.问题2：怎样调水从A，B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨·千米）尽可能小.课堂小结：
通过当堂训练两题，可以让学生更加牢固的掌握从数、形两方面分析、选择方案。一次函数在生活中的应用
所谓一次函数在生活中的应用，就是指运用一次函数的有关概念、性质去解决实际问题。它的基本思路是通过对题目的阅读理解，抽象出实际问题中的函数关系，将文字语言转化为数学语言，再运用函数的思想方法来建立实际问题中的变量间的函数关系。
下面，以中考题为例说明，希望能够对大家有所帮助。
例1
我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：
脐
橙
品
种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
每吨脐橙获得（百元）
12
16
10
（1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。
分析：利用题中数量关系，先确定与之间的函数关系式，再分类讨论。
（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，那么装运C种脐橙的车辆数为，则有：
整理得：
（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为、、，由题意得：，解得：4≤≤8，因为为整数，所以的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。
方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；
方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；
方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；
方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；
方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；
（3）设利润为W（百元）则：
∵
∴W的值随的增大而减小
要使利润W最大，则，故选方案一
＝1408（百元）＝14.08（万元）
答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元。
点评：认真审题，根据图表中的数量关系代入所设的函数解析式求解，图表信息问题是近几年中考的热点问题。一次函数结合不等式在实际生活中有着广泛的应用。
例2
某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m2的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28m2，月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m2，月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%.
（1）试确定A种类型店面的数量；
（2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，
A种类型店面的出租率为75%,B种类型店面的出租率为90%.为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？
解：（1）设A种类型店面的数量为x间，则B种类型店面的数量为(80-x)间，根据题意，得：
解之，得
∴A种类型店面的数量为40≤x≤55,且x为整数.
（2）设应建造A种类型的店面x间，则店面的月租费为：
W=400×75%·x+360×90%·(80-x)
=-24x+25920,
∵-24＜0,40≤x≤55,
∴为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面40间.
点评：解本题的关键是要读懂图象的含义，
例3
我市一水果销售公司，需将一批孝感杨店产鲜桃运往某地，有汽车、火车运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：
运输工具
途中平均速度（单位：千米/时）
途中平均费用（单位：元/千米）
装卸时间（单位：小时）
装卸费用（单位：元）
汽车
75
8
2
1000
火车
100
6
4
2000
若这批水果在运输过程中（含装卸时间）的损耗为150元/时，那么你认为采用哪种运输工具比较好（即运输所需费用与损耗之和较少）？
解：设运输路程为x(x>0)千米，用汽车运输所需总费用为y1元，
用火车运输所需总费用为y2
元.
y1=(+2)
×150+8x+1000
y1=10x+1300
y2=(+4)
×150+6x+2000
∴y2=7.5x+2600
（1）当y1>
y2时，即10x+1300>7.5x+2600
∴x>520；
（2）当y1=
y2时，即10x+1300=7.5x+2600
∴x=520；
（3）当y1<
y2时，即10x+1300<7.5x+2600
∴x<520.
∴当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好；
当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好.17.5实践与探索
学习目标：
1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决实际问题。
2.会把数学模型与函数统一起来。
3.利用一次函数的性质解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
学习重点：培养学生的识图能力；
学习难点：提高学生形象思维能力和数学应用能力
学习过程:
一、问题情境
问题1.学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费，现乙复印社表示，若学校先按月付给200元的承包费，则可按每100页15元计费，请你根据复印页数的多少选择一家合适的复印社？
解(1)：根据图像，乙复印社每月收费与复印页数的函数图像与y轴的交点坐标为(0，200)
当x=0时，y=200，即每月承包费是200元
(2)：甲复印社函数解析式为y=0.4x，乙复印社函数解析式为y=0.15x+200；两函数图像的交点坐标为(800，320)
当x=800时，y甲=y乙=320
当每月复印800页时，两复印社实际收费相同。
：当x﹥800时，y甲的图像在y乙的上方，说明当复印页数超过800页后，甲复印社收费比乙复印社更高；因此如果每月复印页数在1200页左右，应该选择乙复印社，收费更低。
二、探究新知
问题2教科书第60页“问题2”。
提问：你认为函数图象、函数关系式与方程(组)之间有什么联系吗 把你的想法和得到的结论跟同学交流一下．
通过学生讨论回答，教师作适当补充和完善，得出以下结论：
两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式，而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．
三、交流讨论
①点A(a，-1)在一次函数的图象上，则a=
点A是否在直线y=x+23上
因为此点A
就是直线和直线y=x+23的
点。而就足方程组
的解．
四、新知应用
问题3 为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：
能否据此求出V和t的函数关系？
将这些数值所对应的点在坐标系中作出．我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系．我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式．如下图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是(10，1000.3)和(60，1002.3)．
解：设V＝kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k＝0.04，b＝999.7．V＝0.04t＋999.7．
你也可以将直线稍稍挪动一下，不取这两点，换上更适当的两点。
五、交流反思
1.现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究；
2.把实际问题数学化，运用数学的方法进行分析和研究，是常用的、有效的一种方法。
达标检测
1、小亮家最近购买了一套住房．准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅．经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样．小亮根据
地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x(m2)表示铺设地面的面积，用y（元）表示铺设费用，制成下图．请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：
(1)预算中铺设居室的费用为
元/
m2，铺设客厅的费用为
元/
m2；
(2)表示铺设居室的费用y（元）与面积x(m2)之间的函数关系式为 ，表示铺设客厅的费用y（元）与面积x(m2)之间的函数关系式为 ；
(3)已知在小亮的预算中，铺设1m2的瓷砖比铺设1m2的木质地板的工钱多5元；购买1m2的瓷砖是购买1m2的木质地板费用的.那么铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少？实践与探索
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
能利用函数解决实际问题，利用数形结合解决实际问题
2、教材分析
本节课是初中数学华师大版八年级下册第17章函数及其图象第五大节：实践与探索问题2，是学生在掌握正比例函数和一次函数性质及图象的基础上，进一步利用函数解决实际问题。教材通过实例提出问题，通过对问题的观察、分析综合应用函数及其图象解决实际问题。为学生能够灵活利用函数及其图象解决综合性实际问题奠定基础。
3、中招考点
函数及其图象中的实践与探索是中招的常考题，多与方程、不等式以及其它几何综合性问题渗透在一起。
4、学情分析
实践与探索问题2是学生在学习实践与探索问题1的基础上进行学习的，学生已经对利用函数和函数图象去实践与探索问题有了初步的尝试，因此学生对利用函数图象决问题会有进一步的兴趣。
二、学习目标
1、能通过数形结合说出一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的联系。2、会运用函数图象解决方程、不等式的有关问题
三、评价任务
1通过对例题的学习能正确找出一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的联系。2.利用数形结合解决方程、不等式的有关问题。
四、教学过程
学习目标
教学活动
评价要点
两类结构
学习目标：1、会说出一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的联系。学习目标２、通过具体问题初步体会运用函数图象解决方程、不等式的有关问题
自学指导一：自学内容：课本Ｐ61—62；自学时间：3分钟。自学方法：独立做题，认真思考自学要求：完成下列自学检测自学检测一1、
画出函数y＝－x－2的图象，根据图象，指出：
(1)
x取什么值时，函数值
y等于零？
(2)
x取什么值时，函数值
y大于零？
(3)
x取什么值时，函数值
y小于零？思考：一元一次方程－x－2=0的解和不等式－x－2
＞0的解集分别与一次函数
y＝－x－2的图象有什么关系？自学指导二：1.自学内容：课本Ｐ61—62；2.自学时间：3分钟。3.自学方法：独立做题，认真思考4.自学要求：完成下列自学检测自学检测二1、作出一次函数
y
=
2x
-
5
的图象如右，观察图象回答下列问题:(1)
x
取哪些值时,
y=0
(2)
x
取哪些值时,
y>0
(3)
x
取哪些值时,
y<0
(4)
x
取哪些值时,
y>3
当堂检测1、用“图象法”、“解不等式法”解函数问题如果
y=-2x-5
,
那么(1)当
x
取何值时
,
y>0
(2)当x取何值时,－3≤y≤1 2.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标（2，0），则一元一次方程2x-4=0的解为
.3.用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10强化补救如图,已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=
的图像交于A、B两点且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,
求：（1）一次函数的表达式
（2）△AOB的面积
全班85%的学生能画出函数图象，并能根据图象回答下面3个问题全班80%的学生能根据题意回答所出示的问题。全班80%的学生能独立完成全班70%的学生能独立完成
要点归纳：（1）方程－x－2=0的解就是函数y＝－x－2的图象与x轴的交点的横坐标；(2)不等式－x－2
＞0的解集就是函数y＝－x－2的图象在x轴上方时，x的取值范围；(3)
不等式－x－2
＜
0的解集就是函数y＝－x－2图象在x轴下方时，x的取值范围归纳：一次函数与一元一次方程的关系求直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点，由坐标轴上点的特征，令y=0，得到一次方程kx+b=0，解得x=
,因此直线与x轴的交点坐标为
。一次函数与一元一次不等式的关系由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+
b
＞0或ax+
b
＜
0
（
a
、
b为常数，
a
≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数
y
=
ax+
b的函数值
零时，求自变量相应的取值范围。
我们既可以运用函数图象解方程（组）、不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题
，二者相互渗透
，互相作用.
．
0
x
1
2
3
-1
4
1
-1
-2
3
-4
-3
2
-5
-6
y一次函数图象“新”用途
通过作一次函数的图象,可以直观地确定出一元一次方程的解、一元一次不等式的解集及二元一次方程组的解等问题．可以体会到方程（组）、不等式的解及二元一次方程组的解与图象上点的坐标密切关系,可品味出数学结合思想的内在的魅力．下面举例说明如下
例1
若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？
分析：（1）一次函数的图象与两条坐标轴围成的图形是直角三角形，两条直角边的长分别是图象与x轴的交点的横坐标的绝对值和与y轴的交点的纵坐标的绝对值．
（2）确定图象与两条坐标轴的交点坐标可以通过令x=0和y=0解方程求得．
解：设直线y=kx+6与x轴和y轴分别交于点A,B．
令y=0得x=-；令x=0得y=6．
∴A（-，0）、B（0，6）
∴OA=||、OA=│6│=6
∴S=OA·OB=|-|×6=24
∴│k│=
∴k=±
例2
一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？
解：方法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17
解之得：x=6．
方法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5．
当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6．
方法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．
从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．
【说明】：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归．
例3
用画图象的方法解不等式2x+1>3x+4
分析：（1）可将不等式化为-x-3>0，作出直线y=-x-3，然后观察：自变量x取何值时，图象上的点在x轴上方？
或（2）画出直线y=2x+1与y=3x+4，然后观察：对于哪些x的值，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4上相应的点的上方？
解：方法（1）原不等式为：-x-3>0，在直角坐标系中画出函数y=-x-3的图象（图1）．从图象可以看出，当x<-3时这条直线上的点在x轴上方，即这时y=-x-3>0，因此不等式的解集是x<-3．
方法（2）
把原不等式的两边看着是两个一次函数，在同一坐标系中画出直线y=2x+1与y=3x+4（图2），从图象上可以看出它们的交点的横坐标是x=-3，因此当x<-3时，对于同一个x的值，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4上相应点的上方，此时有2x+1>3x+4，因此不等式的解集是x<-3．
（1）
（2）
例4
在直角坐标系中有两条直线：L1：y=x+和L2：y=-x+6，它们的交点为P，第一条直线L与x轴交于点A，第二条直线L与x轴交于点B．（1）A、B两点的坐标；（2）用图象法解方程组：；（3）求△PAB的面积．
分析：（1）由“直线上点的坐标与二元一次方程的解的关系”以及“直线与x轴的交点的纵坐标为0”确定A,B两点的坐标．
（2）方程组中的两个方程变形后正好是该题中的两个函数，交点P（2，3）的坐标即方程组的解．
（3）AB=7，AB边上的高是P点纵坐标的绝对值，从而求出面积．
解：（1）由y=x+，当y=0时，x=-3，
∴A（-3，0）
由y=-x+6，当y=0时，x=4，
∴B（4，0）
（2）由3x-5y=-9，可得y=x+
同理，由3x+2y=12，可得y=-x+6
在同一直角坐标系内作出一次函数y=x+的图象和y=-x+6的图象，
观察图象（如图），得L1、L2的交点为P（2，3）
∴方程组的解是
（3）S△ABP=×（OA+OB）×3=10．5
【说明】：1．解关于x,y的方程组，从“数”的角度看，相当于考虑当自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是多少，从“形”的角度看，相当于确定两条直线y=kx+b与y=mx+n的交点坐标．
2．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
例5
两种移动电话计费方式如下：
全球通
神州行
月租费
50元/月
0
本地通话费
0.40元/分
0.60元/分
用函数方法解答如何选择计费方式更省钱．
解:解法一：
设每月通话时间累计x分钟，则全球通月消费y=0.40x+50元；神州行月消费：y=0.60x元．
在同一坐标系中画出两个一次函数的图象．
解方程组：
得
所以两图象交于点（250，150）．
由图象可以看出：
当00.40x+50>0.60x，
当x=250时
0.40x+50=0.60x，
当x>250时
0.40x+50<0.60x．
因此，当一个月通话时间少于250分时，选择神州行省钱；当一个月通话时间等于250分钟时，选择全球通与神州行没有区别；当一个月通话时间多于250分钟时，选择全球通省钱．
解法二：
设一个通话时间累计为x分，全球通与神州行两种计费差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：
y=（0.40x+50）－0.60x
化简为：y=－0.20x+50
在直角坐标系中画出这个函数图象．
计算出直线y=－0.20x+50与x轴的交点为（250，0）．
由图象可以看出：
当00，即选神州行省钱．
当x=250时，y=0，即选神州行与全球通没有区别．
当x>250时，y<0，即选全球通省钱．
由此可以得到与方法一相同的结论．
例6
已知直线y=（1－3k）x+2k－1．
k为何值时,直线经过原点；
k为何值时,直线与y轴的交点坐标是（0,－2）；
k为何值时,直线与x轴的交于（,0）；
k为何值时,y随x增大而增大；
k为何值时,直线与直线y=－3x－5平行？
研析：此题综合考查了一次函数的基本性质:
（1）直线过原点2k－1=0．
（2）直线与y轴交点为（0,－2）
当x=0时,y=－2．
（3）直线于x轴交于(,0)
当x=时,y=0．
（4）
y随x增大而增大1－3k＞0．
（5）直线与y=－3x－5平行1－3k=－3．
解:当2k－1=0,即k=时,直线经过原点．
当x=0时,y=－2,即2k－1=－2,k=－时,直线与y轴的交点坐标是（0,－2）．
当x=时,y=0,即0=
（1－3k）+2k－1,k=－1．当k=－1时,直线与x轴交于（,0）．
当1－3k＞0,即k＜时,
y随x增大而增大．
当1－3k=－3,即k=时,直线于y=－3x－5平行．
【说明】：
对于直线y=kx+B,直线过原点B=0,
y随x增大而增大（减小）
k＞0（k＜0）;与另一直线y=mx+n平行k=m．
把数与形有机地结合起来思考问题、解决问题,有时会取得非常良好的效果,这种数形结合的思想方法是本章的一个主线．17.5实践与探索
一、单选题（共15题）
1.某同学网购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作为快递运费．若购书x册，则需付款y（元）与x的函数解析式为（ ）
A．y=20x+1
B．y=21x
C．y=19x
D．y=20x-1
答案：B
解析：解答：由题意得：购买一册书需要花费（20+20×5%）元，
故购买x册数需花费x（20+20×5%）元．
即y=x（20+20×5%）=21x
选B
分析:
根据题意可得购买一册书需要花费（20+20×5%）元，根据此关系式可得出购书x册与需付款y（元）与x的函数解析式
2.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系式应为（ ）
A．y=40t+5
B．y=5t+40
C．y=5t-40
D．y=40-5t
答案：D
解析：解答:依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：
y=40-5t
选：D．
分析:根据：油箱内余油量=原有的油量-t小时消耗的油量，可列出函数关系式
3.某书贩以每本10元的价格从出版社购进某种练习册5000份，以每份30元的价格销售出x份（x＜5000），未销售完的练习册又以每份2元的价格由废品收购站收购，这次买卖中该书贩获利y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y=32x+40000（x＜5000）
B．y=32x-60000（x＜5000）
C．y=28x+40000（x＜5000）
D．y=28x-40000（x＜5000）
答案：D
解析：解答:
∵总售价为：30x元，总成本为：10×5000=50000元，由废品收购站收购总价为：2×（5000-x）元，
∴赚钱为：y=30x-50000+2×（5000-x）=28x-40000（x＜5000）
选D．
分析:
等量关系为：利润=总售价-总成本+收购站收购总价，把相关数值代入
4.某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份O.8元的价格销售x
份（x＜500），未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y
元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y=0.7x-200（x＜500）
B．y=0.8x-200（x＜500）
C．y=0.7x-250（x＜500）
D．y=0.8x-250（x＜500）
答案:A
解析：解答:
∵总售价为0.8x元，总成本为0.5×500=250元，回收总价为0.1×（500-x），
∴获利为：y=0.8x-250+0.1×（500-x）=0.7x-200（x＜500）
选A．
分析:等量关系为：利润=总售价-总成本+回收总价，把相关数值代入
5.小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程y（米）与他行走的时间t（分）（t＞15）之间的函数关系正确的是（ ）
A．y=30t（t＞15）
B．y=900-30t（t＞15）
C．y=45t-225（t＞15）
D．y=45t-675（t＞15）
答案:C
解析：解答:
由题意可得：y=45（t-15）=45t-225（t＞15）
选C．
分析:
利用他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，所用时间为15分钟，进而得出y与t的函数关系式
6.函数y=2x-1的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
答案:B
解析：解答:
∵k=2＞0，
∴函数y=2x-1的图象经过第一，三象限；
又∵b=-1＜0，
∴图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；
所以函数y=-x-1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限
选B．
分析:由于k=2，函数y=2x-1的图象经过第一、三象限；b=-1，图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限
7.“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过
100元者，超过100元的部分按九折优惠”．在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球x个（x＞2），则小东应付货款y（元）与篮球个数x（个）的函数关系式是（ ）
A．y=63x（x＞2）
B．y=63x+100（x＞2）
C．y=63x+10（x＞2）
D．y=63x+90（x＞2）
答案:C
解析：解答:
∵凡在该商店一次性购物超过
100元者，超过100元的部分按九折优惠，
∴小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球x个（x＞2），
则小东应付货款y（元）与篮球个数x（个）的函数关系式是：
y=（70x-100）×0.9+100=63x+10（x＞2）选：C．
分析:根据已知表示出买x个篮球的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式
8.李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=-2x+24（0＜x＜12）
B．y=-x+12（0＜x＜24）
C．y=2x-24（0＜x＜12）
D．y=x-12（0＜x＜24）
答案:B
解析：解答:
由题意得：2y+x=24，
故可得：y=-x+12（0＜x＜24）选B．
分析:
根据题意可得2y+x=24，继而可得出y与x之间的函数关系式，及自变量x的范围
9.某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（ ）
A．y=7.6x（0≤x≤20）
B．y=7.6x+76（0≤x≤20）
C．y=7.6x+10（0≤x≤20）
D．y=7.6x+76（10≤x≤30）
答案:B
解析：解答:
依题意有y=（10+x）×7.6=7.6x+76，10≤汽油总量≤30，
则0≤x≤20选：B．
分析:
根据油箱内汽油的总价=（原有汽油+加的汽油）×单价
10.小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班，先花3分钟走平路1千米，再走上坡路以0.2千米/分钟的速度走了5分钟，最后走下坡路花了4分钟到达工作单位，若设他从家开始去单位的时间为t（分钟），离家的路程为y（千米），则y与t（8＜t≤12）的函数关系为（ ）
A．y=0.5t（8＜t≤12）
B．y=0.5t+2（8＜t≤12）
C．y=0.5t+8（8＜t≤12）
D．y=0.5t-2（8＜t≤12）
答案:D
解析：解答:
下坡路的长度=4-1-0.2×5=2千米，下坡路的速度=2÷4=0.5千米/分钟，
则y=平路+上坡路+（t-8）×下坡路速度=2+0.5×（t-8）=0.5t-2，
即可得y=0.5t-2（8＜t≤12）
选：D．
分析:当8＜t≤12时，小高正在走下坡路，求出走下坡路的速度，然后根据y=平路+上坡路+（t-8）×下坡路速度，即可得出答案
11.已知，如图，某人驱车在离A地10千米的P地出发，向B地匀速行驶，30分钟后离P地50千米，设出发x小时后，汽车离A地y千米（未到达B地前），则y与x的函数关系式为（ ）
A．y=50x
B．y=100x
C．y=50x-10
D．y=100x+10
答案:D
解析：解答:
∵汽车在离A地10千米的P地出发，向B地匀速行驶，30分钟后离P地50千米（未到达B地前），
∴汽车的速度=50÷0.5=100（千米/时），
则依题意有：y=100x+10
选：D．
分析:根据汽车的速度=50÷0.5=100千米/时，汽车离A地距离=10+行驶距离得出
12.小明每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，设该天小明上学行走t分时行走的路程为S米，则当l5＜t≤25时，s与t之间的函数关系是（ ）
A．s=30t
B．s=900-30t
C．S=45t-225
D．s=45t-675
答案:C
解析：解答:
以每分30米的速度行走了450米用的时间为t==15s，
则当l5＜t≤25时，速度是每分45米，
根据题意列出关系式：s=450+45（t-15）=45t-225（l5＜t≤25）．
选：C．
分析:
当l5＜t≤25时，小明的速度为每分45米，从而可得出s与t的关系式
13.为响应“低碳生活”的号召，李明决定每天骑自行车上学，有一天李明骑了1000米后，自行车发生了故障，修车耽误了5分钟，车修好后李明继续骑行，用了8分钟骑行了剩余的800米，到达学校（假设在骑车过程中匀速行驶）．若设他从家开始去学校的时间为t（分钟），离家的路程为y（千米），则y与t（15＜t≤23）的函数关系为（ ）
A．y=100t（15＜t≤23）
B．y=100t-500（15＜t≤23）
C．y=50t+650（15＜t≤23）
D．y=100t+500（15＜t≤23）
答案:B
解析：解答:
∵用了8分钟骑行了剩余的800米，
∴速度v==100米/分，
则可得y=1000+100（t-15）=100t-500（15＜t≤23）
分析:
先求出骑车的速度，然后根据路程=故障前行走的路程+故障后行走的路程，即可得出y与x的函数关系式
14.若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟（不到1分钟按1分钟计算）加收0.5元，当通话时间t≥3分钟时，电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式为（ ）
A.y=t+2.4
B．y=0.5t+1
C．y=0.5t+0.3
D．y=0.5t-0.3
答案:C
解析：解答：依题意有：y=1.8+0.5（t-3）=0.5t+0.3
选：C．
分析:
根据电话费=3分内收费+三分后的收费列出函数解析式
15.平行四边形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系为（ ）
A．y=25-x
B．y=25+x
C．y=50-x
D．y=50+x
答案:A
解析：解答：∵平行四边形的周长为50，
∴2x+2y=50，整理，得y=25-x选：A．
分析:根据平行四边形的对边相等，周长表示为2x+2y，根据已知条件，建立等量关系，再变形
二、填空题（共5题）
16.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（单位：cm）与燃烧时间t（单位：h）（0≤t≤4）之间的关系是___
答案:
h=-5t+20
解析：解答:
解：由题意得：5t+h=20，
整理得：h=-5t+20，
答案为：h=-5t+20
分析:根据题意可得等量关系：燃烧的高度+剩余的高度=20cm，根据等量关系列出函数关系式
17.为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月用水不超过10t时，水价为每吨1.2元；超过10t时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水xt（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式__________．
答案:
y=1.8x-6
解析：解答:
依题意有y=1.2×10+（x-10）×1.8=1.8x-6．
所以y关于x的函数关系式是y=1.8x-6（x＞10）
答案为：y=1.8x-6
分析:水费y=10吨的水费+超过10吨的水费，依此列式
18.汽车以60千米/时速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车的行驶路程s也随着变化，则它们之间的关系式为_________
答案:
s=60t
解析：解答:
由路程=速度×时间，可得s与t的函数关系式为：s=60t
答案为s=60t
分析:
根据路程=速度×时间，列出函数关系式
19.已知等腰三角形的周长为24cm，设腰长为x（cm），底边长为y（cm），写出y关x函数解析式及自变量x的取值范围________．
答案：y=24-2x（6＜x＜12）
解析：解答：∵等腰三角形的周长为24cm，设腰长为x（cm），底边长为y（cm），
∴y关于x函数解析式为：y=24-2x，自变量x的取值范围为：6＜x＜12．
分析:利用等腰三角形的性质结合三角形三边关系得出答案
20.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为________
答案：y=6+0.3x
解析：解答:
根据题意可得：y=6+0.3x（0≤x≤5）
分析:根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可
三、解答题（共5题）
21.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间函数关系为怎样的？
答案:
解答:
新增加的投资额x万元，
则增加产值万元．
这函数关系式是：y=2.5x+15．
即总产值y（万元）与新增加的投资额x（万元）之间函数关系为y=2.5x+15
分析:每增加100元投资，一年增加250元产值，那么增加1万元投资，就要增加2.5万元的产值，根据总产值=现在年产值+增加的年产值可得出关系式
22.一拖拉机有油10升，工作时每小时用油5升．写出剩余油量Q升与工作时间t小时之间的关系式，并画出函数的图象．
答案:
解答:
剩余油量Q升与工作时间t小时之间的关系式为：Q=10-5t（0≤t≤2）
分析:
余油量=原有油-每小时用油×时间，函数图象为一条线段
23.已知一个长方形周长为60米．求它的长y（米）与宽x（米）之间的函数关系式，并指出关系式中的自变量与函数
答案：解答：由题意得，2（x+y）=60
x+y=30，
即y=30-x
（0＜x＜30）
故长方形的长与宽的关系为：y=40-x
（0＜x＜30）
分析:根据长方形的周长等于长方形长和宽之和的两倍，写出长与宽的关系式
24.A，B两地相距400km，甲车从A地出发，以60km/h的速度匀速行驶到B地，设甲车与B的路程为y（km），行驶的时间为x（h），求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围
答案：解答：由题意得：60x+y=400，
y=400-6x，
400-6x≥0，
解得：x≤，
∵x≥0，
∴0≤x≤
分析:由题意得：甲车的行驶速度×行驶时间+y=400km，根据等量关系可得60x+y=400，然后再变形可得y=400-6x
25.等腰三角形的周长为30cm．
（1）若底边长为xcm，腰长为ycm，写出y与x的关系式，并注明自变量的取值范围．
答案：y=-x+1，0＜x＜15
解答：∵等腰三角形的周长为30cm，底边长为xcm，腰长为ycm，
∴y与x的关系式为：x+2y=30，即y=-x+15，自变量的取值范围是：0＜x＜15；
（2）若腰长为xcm，底边长为ycm，写出y与x的关系式，并注明自变量的取值范围
答案：y=-2x+30，7.5＜x＜15
解答：∵等腰三角形的周长为30cm，腰长为xcm，底边长为ycm，
∴y与x的关系式为：y=-2x+30，自变量的取值范围是：7.5＜x＜15
分析:（1）直接利用三角形周长公式求出y与x的函数关系，进而利用三角形三边关系得出自变量的取值范围；（2）直接利用三角形周长公式求出y与x的函数关系，进而利用三角形三边关系得出自变量的取值范围．(共17张PPT)
在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。
课前导入
2、谁出发的早？早多少时间？从哪可看出？
情境问题
3、从哪可看出A车追上了B
车？
用了多少时间？
走了
多少路程？
4、甲地到乙地的路程有多远？从哪可看出这一点？
1、图中的横坐标和纵坐标各表示什么含义？
·
（即当x取何值时，yA=yB
？）
情境问题
5、在4小时以前，哪车在前？
在4小时以后，哪车在前
？
从图上怎么看？
6、你能从图上看出哪车的速度快？两条直线的倾斜程度
表示了什么意义？
7、两车行驶的路程分别用yA、
yB表示，
yA、
yB(km)与时间
x(h)之间的函数关系式分别是什么？
(即当x取何值时,yA＞yB？)
（即当x取何值时,yAy=10x
y=40x-120
1、若不解方程组，你能得到以下方程组的解吗？
2、若不解不等式
，你能得到
以下不等式的解吗？
（1）10x＞40x-120
（yA＞yB）
（2）10x＜40x-120（
yA＜yB）
探究新知
两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．
据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解以及不等式的解集．
·
关于图象中交点坐标就
是方程组解的说明
探究小结
例
利用图象解不等式：
(1)2x－5＞－x＋1，
(2)
2x－5＜－x＋1．
解：设y1＝2x－5，y2＝－x＋1，
在直角坐标系中画出这两条直线，如图．
两条直线的交点坐标是(2,
－1)
，可知：
(1)2x－-5＞－x＋1的解集是y1＞y2时
x的取值范围，为x＞－2；
(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时
x的取值范围，为x＜－2．
例题讲解
1、从刚才的例子中我们应该总结一下，
我们用到了哪些解决问题的方法？
1）
图象法；2）数形结合法.
2、在观察图形时主要看图形中的哪几个关键地方？
1）
两坐标轴的含义；2）两直线的交点；
3）与坐标轴的交点；
4）图象的高低；
5）直线的倾斜程度.
3、利用函数的图象我们刚才解决了哪几个问题？
1）求方程组的交点坐标；2）求不等式的解集.
探究小结
小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时,通过调查获得下表数据:
(1)根据表中提供的信息,你能猜想出y与x之间的函数关系式吗
(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋
x(厘米)
23
23.5
24.5
25.5
26
……
y(码)
36
37
39
41
42
……
实践探索
把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.
x
(厘米)
y(码)
23
23.5
24
O
40
36
41
37
38
39
24.5
25.5
25
26
26.5
27
42
实践探索
解：(1)设鞋长是x厘米，鞋子的码数是y，
那么y与x的函数关系式可能是
y=kx+b(k≠0)
根据题意，得
所以y与x的函数关系式可能是：y=2x-10
(2)当y=43时，2x-10=43，
解得x=26.5.
实践探索
为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:
你能否据此求出V和t的函数关系
t(℃)
-40
-20
-10
0
10
20
40
60
V(cm3)
998.3
999.2
999.6
1000
1
000.3
1
000.7
1
001.6
1
002.3
实际应用
分析:将这些数值所对应的点在坐标系中描出.我们发现,这些点大致位于一条直线上,可知V和t近似地符合一次函数关系.
实际应用
我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式.但是现实 生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正,建立比较接近的函数关系式进行研究.
常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.
课堂小结
1、二元一次方程与一次函数的关系
(1)以一个二元一次方程的任意一个解为坐标的点，它一定在这个一次函数的图象上；(2)一个一次函数图象上的任意一个点，它的坐标一定能适合某一个方程.
2、二元一次方程组的解与一次函数图象交点的关系
(1)一般地，以一个二元一次方程组的解为坐标的点，可以看作两个一次函数所组成的图象的交点(即是两条直线的交点).
两个一次函数的所组成的图象的交点(即两条直线的交点)，可以看成是某个二元一次方程组的解.
课堂小结
1.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点．
(1)利用图中条件，求反比例
函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出一次函数的
值大于反比例函数的值的x
的取值范围．
课后作业
学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示.
根据图象回答:
(1)乙复印社的每月承包费是多少
(2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同
(3)如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个
复印社
课后练习聚焦复合型一次函数图象信息题
将两个或多个一次函数图象放在同一个坐标系中综合考查，是中考一次函数考题的亮点．现结合几则试题说明此类问题的求解方法．
一、双直线型
例1
（贵阳）如图1，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：
（1）写出甲的行驶路程s和行驶时间t（t≥0）之间的函数关系式．
（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．
（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．
分析：解图象信息题的关键是看懂图象，并能运用图象中的全部信息答题．
解：（1）设甲的行驶路程s和行驶时间t之间的函数关系式为s=kt，把s＝6，t＝3代入，得k＝2．所以s=2t．
（2）在0＜t＜1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在t＞1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度.
（3）两车出发3小时后相遇等．
二、直线和折线叠加型
例2
（鄂州市）甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图3所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟
米，
乙在地提速时距地面的高度为
米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距地的高度为多少米？
分析：（1）由图1中可得甲甲登山的总路程和所用时间，不难求出甲登山的速度；（2）由待定系数法不难求出甲的函数关系式，乙的函数图象是折线型，需要我们分段探讨函数图象；（3）从图象上来看，这两个函数的图象相交，说明乙追上了甲，从而可通过联立方程组求出交点坐标，问题得解．
解：（1）从图1可知，甲登山的总路程为300－100＝200（米），所用时间为20分，200÷20＝10，故甲登山的速度是每分钟10米．
由图知，乙在地提速前的速度为15÷1＝15（米/分），所以＝15×2＝30，所以乙在地提速时距地面的高度为30米．
（2）由图知：，解得．
，，
用待定系数法可求出线段的解析式：．
，，
折线的解析式为：
（3）由解得
登山6.5分钟时乙追上甲．
此时乙距地高度为（米）．
图1
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
6
7
8
O
t/小时
s/千米
Q
P
甲
乙
图2
