课件27张PPT。第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边 情境导入 情境导入 情境导入 情境导入 情境导入 探究新知 通过前面三个实例我们可以抽象出平面图形—— 三角形, 那么什么是三角形呢？
（一）三角形的有关概念三角形定义：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 探究新知 如下图中的三角形可以表示为________，它的三边
分别是____，_____，_____.顶点A的对边还可以表示
为______.顶点B的对边还可以表示为______，顶点C 的
的对边还可以表示为______. 探究新知cba注：△ABC的边既可以用两个大写字母表示，也可以用该边所对顶点的小写字母表示.acbBCAC△ABCAB课堂练习1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.解：图中有5个三角形，
它们分别是：
△ABE，△ABC， △BCE，△BCD， △CDE.
探究新知学习任务：
按角将三角形进行分类
按边将三角形进行分类（二）三角形的分类方法有三边相等的三角形叫_____ ___.
有两边相等的三角形叫 _______. 探究新知等边三角形等腰三角形2.按边分类：直角三角形锐角三角形钝角三角形三边都不等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形 探究新知 任意画一个△ABC ，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择，各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？ 探究学习任务：
三角形三边关系（三）三角形的三边之间的关系 对于任意的一个△ABC （如下图），如果把其中的任意两个顶点（例如B，C）看成定点，由 可得： AB＋AC＞BC同理有 AC＋BC＞AB
AB＋BC＞AC归纳：一般地，我们有
三角形两边的和＿＿＿＿＿第三边.大于思考：三角形两边的差与第三边之间还有什么关系？“两点之间，线段最短”探究三角形两边的差与第三边之间还有什么关系？探究根据“三角形两边之和大于第三边”有：
AB＋AC＞BC ①
AC＋BC＞AB ②
AB＋BC＞AC ③由不等式②③移项可得：BC＞AB－AC
BC＞AC－AB归纳：这就是说，
三角形两边的差＿＿＿＿＿第三边.小于举例分析例：用一条长 18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗?为什么？解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm，有
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以，三边长分别为3.6 cm ,3.6 cm ,7.2 cm. （2）能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗?为什么？解：（2）①如果4 cm长的边是底边，设腰长为x cm,则 4＋2x =18 解得x =7.②如果4 cm 长的边为腰，设底边长为x cm，有
2×4＋x =18 解得 x =10.因为4＋4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为4 cm的等腰三角形.综上可知，可以围成底边长为4 cm的等腰三角形.举例分析课堂练习（口答）下面长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，8
（2）5，6，11
（3）5，6，10不能，因为3＋4＜8不能，因为5＋6＝11能，因为5＋6＞10，6－5＜10
1.如图1△ABC ，图中共有＿＿个三角形，它们分
别是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿
2.如图2，已知，AB＝AC＝x，BC＝6，则腰长 x 的取值范围是（ ）
A.03 C.36
8△ABC, △GBC , △EBC , △FBC， △ABF,
△ACE, △BEG, △CFG B备选练习3.在△ABC中，若AB＝8，BC＝6，则第三边AC的长 的长度m的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿＿.
4.某同学用长分别为 5 cm,7 cm ,9 cm ,13 cm的四根木 棒摆三角形（用其中三根木棒首尾顺次相接），每摆好一个后，拆开再摆，这样最多可摆出不同的三角形的个数为 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.等腰三角形的两边分别为2和7，则它的周长是（ ）
A.9 B.11 C.16 D.11或162 (1)已知腰长是底长的 2 倍，求各边的长；
(2)已知其中一边长为 8 cm ,求其他两边的长.解:(1)设底长为x cm,则腰长为2x cm,有
x+2x+2x =36
解得x =7.2.
所以，2x =7.2×2=14.4 cm 解：(2)若腰长为 8 cm ,则底长为36－2×8＝20(cm)
此时8＋8＜20，故不能组成三角形，所以腰长不能
为 8 cm .
(2)已知其中一边长为 8 cm ,求其他两边的长.
若底长为 8 cm ,则腰长为(36-8) ÷2=14（cm） ,
能构成三角形，所以其他两边长分别为14 cm ,14 cm.1.三角形的概念：
小结由不在同一条直线上的三条线段首尾
顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形两边的和大于第三边.推论：三角形两边的差小于第三边.2.三角形的三边关系定理：
3.三角形分类有两种方法：?按角分类：?按边分类：直角三角形锐角三角形钝角三角形三边都不相等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形 小结布置作业
习题11.1 第1，2，6，7题.? ?人生是一条没有回程的单行线，上帝不会给你一张返程的票.课件23张PPT。 第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
11.1.3 三角形的稳定性 情境导入生活实例：人字型屋顶钢架风筝骨架(一)三角形的高 探究新知思考：问题1：如何求三角形的面积？ 问题2：什么是三角形的高，怎样画三角形
的高？ 探究新知 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.如图，AD是△ABC的边BC上高. 探究新知想一想：一个三角形有几条高？ 画三个不同的三角形（按角分类），并尝试作出它们的高. 探究新知观察：每一个三角形的三条高有什么位置关系？三条高所在的直线交于一点.思考：各种三角形的高所在的直线都分别交于一点吗？ 练习 如图，（1）（2）和（3）中的三个∠B有什么不同？这三条△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？AD在△ABC内AD在△ABC边上AD在△ABC外思考：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的各边上的高所在的位置有什么规律？锐角三角形三条高都在三角形内；直角三角形两条直角边上的高在三角形边上；钝角三角形中组成钝角的两条边上的高在三角形外. 备选练习 下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )DD(二)三角形的中线与角平分线的概念及画法1.三角形的中线及其画法 在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点所得的线段,叫做这个三角形的中线. 探究新知 探究新知 三角形的三条中线都在三角形的内部，且它们交于一点. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.画一画：三角形的三条中线有什么关系？叫做三角形的角平分线.D在三角形中，一个内角的平分线与它所对的边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,2.三角形的角平分线及其画法画一画：三角形的三条角平分线有什么关系？ 探究新知 三角形的三条高不一定在三角形的内部，它们所在的直线也交于一点. 三角形的高、中线、角平分线都是线段. 三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且它们交于一点.三条角平分线三条高 用折尺折成三角形的样子，然后折成四边形的样子，扭动它们，可以发现什么？(三)三角形的稳定性三角形具有稳定性. 探究新知 想一想：日常生活中三角形的稳定性有哪些应用？ 探究新知课堂练习下列图形中哪些具有稳定性?AF（或BF）CDAC练习巩固 ∠2 ∠ABC ∠4练习巩固思考：如下图，AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD和△ADC的面积有何关系，为什么？ 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．思考：高和角平分线是否也有这样的性质呢？练习巩固谈谈你对三角形的高、中线、角平分线的认识. 1.从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高. 2.在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点所得的线段,叫做这个三角形的中线. 3.三角形的一个内角的平分线与它所对的边相交，连接这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线. 小结 三角形的三条高不一定在三角形的内部，它们所在的直线也交于一点. 三角形的高、中线、角平分线都是线段. 三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且它们交于一点. 三角形的三条中线都在三角形的内部，且它们交于一点. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.作业
习题11.1第3，4，8题.
选做题：第9题.
? ?对待生活中的每一天若都像生命中的最后一天去对待，人生定会更精彩.
