课件26张PPT。 第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角 情境导入 任意一个三角形的内角和等于180°，怎样验证这个结论的正确性呢？ 有没有一种能证明任意三角形内角和等于180°的方法呢？测量问题：任意一个三角形的内角和等于多少度? 方法一:通过具体的测量,可知三角形的内角和为180°
探究新知 方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？探究新知拼法一从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?方法二:剪拼法.探究新知方法二:剪拼法.从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?拼法二 探究新知已知：如图，△A B C
求证：∠A +∠B +∠C =180°探究新知证明: 过A作EF∥BC ∴∠B=∠1 ∠C=∠2（两直线平行，内错角相等）
∵∠BAC+∠1+∠2=180°（平角的定义）
∴∠BAC+∠B+∠C=180° 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和是180°.几何语言：
∵ △A B C
∴ ∠A +∠B +∠C =180° 探究新知已知：如图，△A B C
求证：∠A +∠B +∠C =180°你能想出这个定理的其他证法吗？举例分析 例1 如图，在△ABC 中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC 的角平分线，求∠ADB的度数. 又∵ ∠B=75 °
∴ ∠ADB = 180 °–∠BAD –∠B（三角形内角和为180°）
= 180 °– 20 °– 75 °
= 85 ° 举例分析 例2 如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？解 ：∠CAB=∠BAD－∠CAD=80°－50°
=30°
∵AD∥BE
∴ ∠DAB+∠ABE=180°
∴ ∠ABE=180°－∠BAD=180°－80 °=100 °
∴ ∠ABC=∠ABE－∠EBC=100 °－40 ° =60 °
在△ABC中, ∠ACB=180 ° -∠ABC- ∠CAB
=180 °-60 °-30 °=90 °
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.举例分析 探究新知思考：
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那∠A与∠B之间有什么关系呢？ 探究新知解：在△A B C 中，
∠A +∠B +∠C =180°，
∠A +∠B +90°=180°，
所以∠A +∠B =90°即：直角三角形的两个锐角互余.直角三角形的表示：“Rt△”如：直角三角形ABC可以写成 Rt△ABC .几何语言：
∵在Rt △ABC 中，∠C= 90°
∴∠A+∠B = 90°解：在Rt△ACE中，
∠CAE =90°-∠AEC.
在Rt△BDE中，
∠DBE =90°-∠BED.
∵∠AEC =∠BED.
∴∠CAE =∠DBE .举例分析 例3 如图 ∠C=∠D=90°，AD,BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由. 思考：有两个角互余的三角形是直角三角形 探究新知 课堂练习 判断： （1）三角形中最大的角是70°，那么这个三角形是锐角三角形.（ ） （2）一个三角形中最多只有一个钝角或直角.（ ） （3）一个等腰三角形一定是锐角三角形.（ ） （4）一个三角形最少有一个角不大于60°. （ ） （5）一个三角形中有两个角分别是40°，50°，则这个三角形是直角三角形.（ ）√√ √√X 如图,从A处观测C处时的仰角∠CAD=30o,从B处观测C处时仰角∠CBD=45o.从C处观测A,B两处的视角∠ACB是多少度？ 15o 课堂练习课堂练习 如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150o， ∠B=∠D=40o.求∠C的度数.130o课堂练习 如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D. ∠ACD与∠B有什么关系？为什么？ ∠ ACD=∠B课堂练习 如图, ∠C =90°, ∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ △ADE是直角三角形课堂小结 1.三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180°. 2.通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且证明方法不止一种. 3.三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角. 4.证明三角形三个内角的和等于180°要转化为：平角等于180°或两直线平行同旁内角和等于180°. 1.必做：习题11.2 第1，2，3，7题
2.选做：习题11.2 第9题作业 活在昨天的人失去过去，活在明天的人失去未来，活在今天的人拥有过去和未来.??课件24张PPT。 第十一章 三角形
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角情境导入 在绿茵场上，小罗在E处受到阻挡需要传球，请帮助他作出选择，应传给在B处的球员还是在C处的球员，其射门才不易射偏？（不考虑其他因素）E 情境导入观察图中哪个角不同于其他的角？△ABC的外角∠ACD.探究新知三角形外角的定义 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 探究新知画三角形的外角如图，你能画出△ABC的几个外角？6个 探究新知△ABC的6个外角有什么关系？（位置关系和数量关系）三对对顶角，即：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6探究新知 如图，在△ABC 中，∠A=70°, ∠B=60°， ∠ACD是△ABC的一个外角,你能由∠A，∠B求出∠ACD 吗？如果能， ∠ACD与∠A，∠B有什么关系？ 解：在△ABC 中，∠A=70°, ∠B=60°可得∠ACB=50°.∠A+∠B=∠ACD探究新知又由∠ACB+∠ACD =180°可得∠ACD=130°.探究新知 思考：任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
②三角形的一个外角跟与它相邻的内角互为邻补角；
③三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.讨论结果： 探究新知 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知：如图， ∠1是△ABC的一个外角.
求证： ∠1=∠A+∠B. 探究新知证明:∵∠A+∠B+∠ACB=180°
(三角形内角和定理)
∠ACB+∠1=180°(平角的定义)
∴∠1= ∠A+∠B(等量代换) 探究新知三角形的外角和等于360 °.已知：∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角.
求证： ∠1+∠2+ ∠3 = 360 °. 探究新知证明:因为∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，
所以∠1=∠ACB +∠ABC， ∠2=∠BAC+ ∠ACB ， ∠3=∠BAC+ ∠ABC .
所以∠1+∠2+∠3= ∠ACB + ∠ABC+ ∠BAC+ ∠ACB + ∠BAC+ ∠ABC =2（ ∠ACB + ∠BAC + ∠ABC）.
又因为∠ACB + ∠BAC + ∠ABC=180°，
所以∠1+∠2+∠3=2×180°=360°.
（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）
（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍.
（ ）
（3）三角形的一个外角等于两个内角之和.
（ ） 课堂练习√XX1.判断以下命题的对错. （4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. （ ）
（5）三角形的一个外角大于任何一个内角.（ ）
（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角. （ ）课堂练习√√X1.判断以下命题的对错.课堂练习2.说出下列图中∠1，∠2的度数.∠A=72 ° ∠B=56 °
则∠1= ，
∠2= . ∠B=60 °∠D=60 ° ∠DAC=20 °
则∠1= ，
∠2= .52°40°80°128°3.把图中∠1，∠2 ，∠3按由大到小的顺序排列.∠3 ＞ ∠2 ＞ ∠1 课堂练习4.已知AB∥CD， ∠A=40°，∠D=45°，求∠1和
∠2 的度数.解：∵ AB∥CD ， ∠A=40°
∴∠1=∠A=40°（两直线平行,
内错角相等）
∵ ∠D=45°
∴∠2 =∠1+∠D =40°+ 45° =85°
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
5.如图,D是△ABC的BC边上的一点，∠B =∠BAD，
∠ADC=80o， ∠BAC=70o.求：
（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.课堂练习解:（1）∵ ∠B=∠BAD，∠ADC=80o ， ∠ADC=∠B+∠BAD （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴2∠B= ∠ADC =80°
∴ ∠B=40° （2）∵ ∠B=40°，∠BAC=70o
∴∠C =180°-∠B -∠BAC
=180°-40°-70°
=70°（三角形内角和为180°）课堂练习本节课里你学到了什么？ 1.三角形外角的概念.
2.三角形外角的相关性质：
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
（3）三角形的外角和等于360o.课堂小结结构图外角大于与它不相邻的内角外角等于与它不相邻的两个内角的和外角与其相邻的内角互补外角和等于360o1.教材第15页“练习”； 2.习题11.2第6，8题.作业 忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获.??
