2017-2018学年人教版八年级数学上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课件(27张PPT)
文档属性
| 名称 | 2017-2018学年人教版八年级数学上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质课件(27张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 409.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-09-30 09:17:42 | ||
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文档简介
课件27张PPT。第十二章 全等三角形
12.3 角的平分线的性质
角的平分线的定义： 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线.C 复习 (1)在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？新知探究【活动1】 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？ 再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ （对折）新知探究 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？新知探究 （2）如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线，你能说明它的道理吗?ADBCE新知探究【活动1】 证明：
在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）新知探究
1.如何用尺规作出已知角的平分线？新知探究【活动2】尺规作角的平分线AB（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于Ｍ，交OB于Ｎ．（2）分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C．（3）作射线OC．射线OC即为所求．新知探究思考：为什么OC是角平分线呢？ 已知：OM=ON，MC=NC.
求证：OC平分∠AOB.证明：在△OMC和△ONC中，
CM=CN
OM=ON
OC=OC
∴ △OMC≌ △ONC（SSS）
∴∠AOC=∠BOC 即：OC平分∠AOB2.你从平分角的仪器中得到什么启发？新知探究角的平分线的画法的理论依据是:
三角形全等的条件“SSS”公理.【活动2】 3.作一个平角∠AOB的平分线，并反向延长这条角平分线.新知探究【活动2】(1)平分平角∠AOB
(2)通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？
(3)结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法.新知探究新知探究 如图，任意作一个角∠AOB，作出∠ AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.【活动3】新知探究2.你能归纳出角的平分线的性质吗？角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证：PD=PE.新知探究证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP =OP∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）新知探究新知探究一般情况下，证明一个几何命题的步骤是什么？1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用符号表示
已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结
论的途径，写出证明过程. 我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？新知探究角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.例 如图, △ ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证:点P到三边AB,BC, CA的距离相等.【活动4】举例分析证明:过P作PD, PE, PF分别垂直于AB,BC,CA,垂足分别为D,E,F.∵ BM是△ ABC的角平分线,
P在BM上,∴ PD=PE.即点P到三边AB,BC, CA的距离相等. 同理 PE=PF∴ PD=PE=PF想一想：点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?三角形的三条角平分线交于三角形的内部一点.新知探究课堂练习 如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500 m.这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20 000）？角的平分线上距离交叉处2.5 cm的点完成教材第50页练习.课堂练习本节课你有什么收获?小结1.角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.习题12.3 第1，2，3，4，5题.作业 人一生下就会哭，笑是后来才学会的.所以忧伤是一种低级的本能，而快乐是一种更高级的能力.?
12.3 角的平分线的性质
角的平分线的定义： 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线.C 复习 (1)在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？新知探究【活动1】 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？ 再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ （对折）新知探究 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？新知探究 （2）如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线，你能说明它的道理吗?ADBCE新知探究【活动1】 证明：
在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
∴ △ACD≌ △ACB（SSS）
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）新知探究
1.如何用尺规作出已知角的平分线？新知探究【活动2】尺规作角的平分线AB（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于Ｍ，交OB于Ｎ．（2）分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C．（3）作射线OC．射线OC即为所求．新知探究思考：为什么OC是角平分线呢？ 已知：OM=ON，MC=NC.
求证：OC平分∠AOB.证明：在△OMC和△ONC中，
CM=CN
OM=ON
OC=OC
∴ △OMC≌ △ONC（SSS）
∴∠AOC=∠BOC 即：OC平分∠AOB2.你从平分角的仪器中得到什么启发？新知探究角的平分线的画法的理论依据是:
三角形全等的条件“SSS”公理.【活动2】 3.作一个平角∠AOB的平分线，并反向延长这条角平分线.新知探究【活动2】(1)平分平角∠AOB
(2)通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？
(3)结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法.新知探究新知探究 如图，任意作一个角∠AOB，作出∠ AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.【活动3】新知探究2.你能归纳出角的平分线的性质吗？角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证：PD=PE.新知探究证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP =OP∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）新知探究新知探究一般情况下，证明一个几何命题的步骤是什么？1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用符号表示
已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结
论的途径，写出证明过程. 我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？新知探究角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.例 如图, △ ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证:点P到三边AB,BC, CA的距离相等.【活动4】举例分析证明:过P作PD, PE, PF分别垂直于AB,BC,CA,垂足分别为D,E,F.∵ BM是△ ABC的角平分线,
P在BM上,∴ PD=PE.即点P到三边AB,BC, CA的距离相等. 同理 PE=PF∴ PD=PE=PF想一想：点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系?三角形的三条角平分线交于三角形的内部一点.新知探究课堂练习 如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500 m.这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20 000）？角的平分线上距离交叉处2.5 cm的点完成教材第50页练习.课堂练习本节课你有什么收获?小结1.角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.习题12.3 第1，2，3，4，5题.作业 人一生下就会哭，笑是后来才学会的.所以忧伤是一种低级的本能，而快乐是一种更高级的能力.?