课件21张PPT。 第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质和应用
定
第2课时 含30°角的直角三角形的性质下列图形中哪些图形是轴对称图形？
情境导入轴对称图形有：圆、矩形、正方形、等腰梯形、
等腰三角形、等边三角形【活动1】1.什么是轴对称图形？2.什么样的三角形是轴对称图形？情境导入 有两边相等的三角形是轴对称图形，也就是等腰三角形.【活动1】 如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的△ABC有什么特点?ABCDAB、AC是腰——相等的两边BC是底——除两腰外的一边∠A是顶角——两腰的夹角∠B和∠C是底角——腰与底的夹角有两边相等的三角形叫做等腰三角形.
(如AB=AC， △ABC为等腰三角形)概念：课堂练习 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们底角的度数. 72°15° 把剪出的等腰△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：
你能发现等腰三角形具有什么性质吗？AB和AC∠B和∠CBD和CD∠BAD和∠CAD【活动2】性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）.
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合（简称为“三线合一”）.
等腰三角形的性质:探究新知如图，在△ABC中，AB=AC,求证： ∠B=∠C.你能用所学知识验证上述性质吗？ 分析：要证明∠B=∠C，可以把∠B，∠C放在两个全等三角形中，如何把△ABC构造成两个全等的三角形？【活动3】已知：如图，△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.D证明：作BC边上的中线AD已知：如图，△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.D证明：作顶角的角平分线AD，第三种D┌作△ABC的高线AD，垂直底边BC于D你还有其他的证明方法吗？类比性质1的证明,你能证明性质2吗?D┌ 由△BAD≌△CAD ,还可以得出∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC=90°，从而得到AD ⊥ BC,也就证明了等腰三角形底边上的中线、高、顶角平分线互相重合.（1）∵在△ABC中，AB=AC,
∴∠B=∠C.等腰三角形的性质:∴数学语言（2）∵在△ABC中，AB=AC,AD ⊥BC∴BD=CD ,∠BAD=∠CAD 例 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，
且 BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.
分析: (1)∠ABC= ∠ACB= ∠BDC= ∠A+∠ABD
(2) ∠A=∠ABD
(3) ∠A + 2∠C=180°
应用提高 解： ∵AB=AC， BD=BC=AD
∴∠ABC=∠ACB=∠BDC，
∠A=∠ABD
设∠A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°
解得 x=36°
故在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72° 如图，△ABC是等腰三角形（AB=AC,
∠BAC=90°）,AD是底边BC上的高，求出∠B,∠C，
∠BAD, ∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段.
课堂练习解：∵AB=AC， ∠BAC=90°
∴∠B=∠C=45°∴∠BAD=∠CAD=45° 相等的线段AB=AC,BD=AD=CD 如图，△ABC中，AB=AD=DC, ∠BAD=26°.
求∠B和∠C的度数.课堂练习（1）等边对等角
（2）等腰三角形的三线合一
（3）等腰三角形常用辅助线的作法（作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线）小结 请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？作业习题13.3 第1,3,7题. 你不能左右天气，但可以改变心情.你不能改变容貌，但可以掌握自己.你不能预见明天，但可以珍惜今天.课件21张PPT。第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
第2课时 等腰三角形的判定
定
第2课时 含30°角的直角三角形的性质 如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？提出问题思考 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等.如何证明？解决问题已知：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC分析：从求证看：要证AB=AC，
需把AB、AC放在两个三
角形中.解决问题已知：△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：作∠BAC的平分线AD在△BAD和△CAD中，∠1=∠2
∠B=∠C，
AD=AD∴ △BAD≌△CAD （AAS）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）D12等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.
简称：“等角对等边”∴ AB=AC∵ △ABC中，∠B=∠C几何语言 例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.应用举例 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，
∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC . 分析：从求证看：要证AB=AC，需证∠B=∠C. 从已知看：因为∠1=∠2，AD∥BC；可以找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系.∵AD∥BC，
∴∠1=∠B ( )
∠2=∠C （ ）
∵∠1=∠2
∴∠B=∠C
∴AB=AC（ ）证明： 两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等等角对等边 例3 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.应用举例作法：(1)作线段AB=a.(2)作AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.(3)在MN上取一点C，使DC=h.(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.探究新知课堂练习 1.如图, ∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,分别计算∠1, ∠2的度数,并说明图中有哪些等腰三角形?∠1=72°, ∠2=36°等腰三角形有:△ABC, △ABD, △BCD课堂练习 2.如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？是课堂练习 3.求证:如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 已知:在△ABC中,D是AB的中点,且CD= AB.
求证: △ABC是直角三角形. 证明： ∵ D是AB的中点,∴AD=DB ∴ ∠CAD= ∠DCA, ∠CBD=∠DCB ∵ ∠CAD+∠DCA+∠CBD+∠DCB=180° ∴ ∠CAD+∠CBD=∠DCA+∠DCB=90° ∴ ∠ACB=90° 即△ABC是直角三角形课堂练习 4.如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB.
求证:OC=OD .证明： ∵OA=OB, ∴ ∠A= ∠B∵AB//DC, ∴ ∠C= ∠A, ∠D= ∠B∴ ∠C= ∠D∴ OC= OD课堂小结1.等腰三角形的判定方法是什么？2.等腰三角形的性质与判定方法既有区别又有联系，你能总结一下吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即等角对等边）作业习题13.3 第2,8,10题.作业补充题：
1.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF ∥ BC 交AB于点E,交AC于点F.
求证:EF=BE+CF.作业2.如图，AD ∥ BC,BD平分∠ ABC.
求证：AB=AD 在必要时候需要弯一弯，转一转，因为太坚强容易折断，我们需要更多的柔软，才能战胜挫折.
