2017-2018学年人教版八年级数学上册课件13.4 课题学习最短路径问题

课件17张PPT。 第十三章 轴对称
13.4 课题学习 最短路径问题 如图：一个圆柱的底面周长为20 cm，高AB为4 cm，BC是底面直径，一蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到C，试求出爬行的最短路径.创设情境(1)图①中从A到B哪条路最短？(2)图②中点C与直线AB上所连线中哪条线最短？自主探究探究一：最短路径问题的概念 1.两点之间，线段最短；
2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.自主探究探究一：最短路径问题的概念 问题1 如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到B地，牧马人去河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？自主探究探究二：河边饮马问题 思考？ 如果点A和点B分别位于直线的两侧，如何在直线l上找到一点，使得这个点到点A和点B的距离的和最短？CCB′CB′点C即为所求 思考？ 如果点A和点B分别位于直线的同侧，如何在直线l上找到一点，使得这个点到点A和点B的距离的和最短？你能证明吗？ 问题2 如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）自主探究探究三：造桥选址问题自主探究思考： （1）根据问题1的探讨，你对这道题有什么思路和想法？ （2）这个问题有什么不同？ （3）要保证路径AMNB最短，应该怎样选址？就是求当点N在直线b的什么位置时，AM+MN+NB最小当点N在直线b的什么位置时，AM+MN+NB最小？自主探究由于河岸宽度是固定的，因此当AM+NB最小时，AM+MN+NB最小.自主探究如图，将AM沿与河岸垂直的方向平移，点M移动到点N，点A移动到点A′，则AA′=MN, AM+NB= A′N +NB.当点N在直线b的什么位置时，AM+NB最小？线段A′B与直线b的交点N的位置即为所求，即在点N处造桥MN，所得路径AMNB是最短的.自主探究为了证明点N的位置就是所求，不妨在直线b上另外任意取一点N′，过点N′作N′M′⊥a，垂足为M′，连接AM′, A′N′, N′B,证明AM+MN+NB< AM′ +N′M′ +N′B即可.N’M’根据问题1和问题2，你有什么启示？自主探究 在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变换把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择. 已知长方体的长为2 cm、宽为1 cm、高为
5 cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？知识拓展知识拓展将长方体沿棱展开，有三种情况：1.本节课你学到了哪些知识？
2.怎样解决最短路径问题？归纳总结 无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强；无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸. ?