第二章 轴对称图形单元测试题(word版含答案）

8上第2章轴对称图形练习
一．选择题（共6小题）
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
题2
2．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（　　）
A．1
B．2
C．
D．4
3．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（　　）
A．40°
B．36°
C．30°
D．25°
题3
题4
题5
题6
4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（　　）
A．30°
B．45°
C．50°
D．75°
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
6．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　）
A．1：1：1
B．1：2：3
C．2：3：4
D．3：4：5
二．选择题（共6小题）
7．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是　
　．
题7
题8
题9
8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直，若AD=8，则点P到BC的距离是　
　．
9．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是　
　．
10．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC=　
°．
题10
题11
题12
11．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC=　
　°．
12．如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=　
　度．
三．解答题（共8小题）
13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．
求证：DE=BF．
14．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．
15．已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE=DC，求证：AD=BE．
16．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB边的垂直平分线EF交BD于点E，连AE
（1）比较∠AED与∠ABC的大小关系，并证明你的结论
（2）若△ADE是等腰三角形，求∠CAB的度数．
17．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC，AB于点E，M，边AC的垂直平分线交BC，AC于点F，N，△AEF的周长是10．
（1）求BC的长度；
（2）若∠B+∠C=45°，EF=4，求△AEF的面积．
18．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：DF=EF．
19．如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC沿射线CA方向平移，平移后顶点C到达点A处，得到△EFA．
（1）若平移过程中△ABC扫过的图形面积是9，求△ABC的面积；
（2）连接BE交AF于点D，试说明BE⊥AF于点D．
20．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的B′处，得到折痕EC，将点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EN．
（1）若∠BEB′=110°，则∠BEC=　
　°，∠AEN=　
　°，∠BEC+∠AEN=　
　°．
（2）若∠BEB′=m°，则（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改变？请说明你的理由．
（3）将∠ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与B′C重合，求∠DNA′．
　
8上第2章轴对称图形练习--参考答案
一．选择题（共6小题）1．D．2．B．3．B．4．B．5．D．6．C．　
二．选择题（共6小题）7．15　．8．　4　．9．3　．10．30　°．11．8　°．12．55　度．
三．解答题（共8小题）
13．证明：∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2，∵DE⊥AC，∠ABC=90°∴DE=BD，∠3=∠4，∵BF∥DE，∴∠4=∠5，∴∠3=∠5，∴BD=BF，∴DE=BF．
　
题13
题14
题19
14．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∵AB=5，∴DE=BE=AE=AB=2.5．
15．证明：在等边△ABC中，AB=CA，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠EAB=∠DCA=120°．在△EAB和△DCA中，
∴△EAB≌△DCA（SAS），∴AD=BE．　
16．解：（1）∠AED=∠ABC．证明：∵EF垂直平分AB，∴EA=EB，∴∠EAB=∠EBA，∴∠DEA=∠EBA+∠EAB=2∠EBA，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBA，∴∠DEA=∠ABC；
（2）∵△ADE是等腰三角形，∴∠EAD=∠DEA，∵∠DEA=∠ABC，设∠DBC=x°，∴∠ABD=∠DBC=∠BAE=x°，∴∠ABC=2x°；∴∠CAB=∠BAE+∠DAE=3x°，∵∠ABC+∠CAB=90°，∴2x°+3x°=90°，解得：x=18°，∴∠CAB=3x°=54°．
17．解：（1）∵ME是边AB的垂直平分线，NF是AC的垂直平分线，∴BE=AE，FA=FC，∴BC=BE+EF+FC=AE+EF+AF=10；
（2）∵∠B+∠C=45°，∴∠BAC=135°，∵BE=AE，FA=FC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，∴∠EAF=90°，∴AE2+AF2=16，又AE+AF=10﹣4=6，∴△AEF的面积=AE×AF=[（AE+AF）2﹣（AE2+AF2）]=5
18．证明：过点D作DM∥AC交BC于M，∴∠DMB=∠ACB，∠FDM=∠E，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠DMB，∴BD=MD，∵BD=CE，∴MD=CE，在△DMF和△ECF中，∴△DMF≌△ECF（AAS），∴DF=EF．
19．解：（1）连结BF，∵将△ABC沿CA的方向平移CA的长，得△EFA，∴AE=BF=AC，BF∥CE，△EFA≌△ABC，∴四边形AEFB是平行四边形，∴S△AEF=S△ABF=S△ABC，∵△ABC扫过的图形面积是9，∴△ABC的面积=3；
（2）AF与BE互相垂直平分．理由如下：∵AB=AC，而AE=AC，∴AB=AE，∵四边形AEFB是平行四边形，∴四边形AEFB是菱形，∴BE⊥AF于点D．
20．解：（1）由折叠的性质可得，∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN，∵∠BEB′=110°，∴∠AEA'=180°﹣110°=70°，
∴∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=55°，∠AEN=∠A'EN=∠AEA'=35°．∴∠BEC+∠AEN=55°+35°=90°；
（2）不变．由折叠的性质可得：∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN，∵∠BEB′=m°，∴∠AEA'=180°﹣m°，
可得∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=m°，∠AEN=∠A'EN=∠AEA'=（180°﹣m°），∴∠BEC+∠AEN=m°+（180°﹣m°）=90°，故∠BEC+∠AEN的值不变；
（3）由折叠的性质可得：∠B'CF=∠B'CE，∠B'CE=∠BCE，∴∠B'CF=∠B'CE=∠BCE=×90°=30°，在Rt△BCE中，∵∠BEC与∠BCE互余，∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣30°=60°，∴∠B'EC=∠BEC=60°，
∴∠AEA'=180°﹣∠BEC﹣∠B'EC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠AEN=∠AEA'=30°，∴∠ANE=90°﹣∠AEN=90°﹣30°=60°，∴∠ANE=∠A'NE=60°，∴∠DNA'=180°﹣∠ANE﹣∠A'NE=180°﹣60°﹣60°=60°．故答案为：55，35，90．