第一单元：百分数
（一）教学目标
1?结合具体情景理解百分数的意义，会正确读、写百分数，并会比较百分数的大小。
2?知道分数、小数、百分数之间的关系，能正确进行百分数和分数、小数间的互化。
3?感受百分数在实际生活中的应用，会解决现实生活中简单的百分数问题，发展数学应用意识和解决问题的能力。
4?经历探索分数、小数和百分数互化及解决问题的过程，获得积极的情感体验。
（二）教科书说明
本单元包括单元主题图，百分数的意义，百分数和分数、小数的互化，解决问题及整理与复习等内容，同时在本单元的后面还安排了一个“综合应用”。
百分数是在学生学习了整数、小数，特别是分数等知识的基础上进行教学的。本单元的编排顺序是先教学“百分数的意义”，然后是“百分数和分数、小数的互化”，最后安排“百分数的应用”（即解决问题）。
本单元教科书在编写上具有以下几个特点：
1?把百分数的学习同解决问题紧密联系起来本单元的教学贯穿了一条主线，就是将百分数的学习与解决问题紧密联系起来。这样编写的原因主要有四个方面：一是因为百分数本身就广泛地应用于生产、生活的方方面面（如出勤率、税率、利率等）。二是由于学生有了学习百分数意义、分数和小数互化及解决有关问题的知识和经验，特别是有了分数的相关知识。虽然分数和百分数有一定的区别，但也有很多的联系，这就给学生在解决问题的过程中探究新知提供了可能，如教科书第3页例1、例2，第7页的准备题等都利用分数的有关知识作为探究新知的桥梁。三是这样编排有助于沟通知识间的联系，同时也能促进学生自主建构知识。四是有利于对学生应用意识和解决问题能力的培养，如第3页例1，第11页例1，第12页例2，第19页例4，第20页例5等。这些都是极具现实性的内容，而解决问题的策略以及计算方法又需要学生探索，从而能较好地培养学生思维的开放性和解决简单实际问题的能力，使学生在学习这些知识的过程中，形成数学的应用意识。
2?利用生活经验激发学生的探究欲望新课程标准强调“从学生已有的生活经验出发，让他们亲身经历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。基于这一理念，在本单元教学内容的编写上，突出了利用学生的生活经验来引发学生探究愿望这一特点。例如，百分数意义的编排，就打破了传统教科书通过“比较”来教学其意义的做法，而是通过生活中常见到的服装吊牌上的信息（见右图）引发学生对百分数意义的探究欲望。再如，“算利息”的编排，也是以学生存钱的事例来激发学生的探究兴趣的。
3?从“解决问题”的过程中引出学习新知的需要学习需求是激发学生学习兴趣及探究欲望的基础。教科书不是直接呈现新的学习内容，而是先呈现问题，在学生利用已有知识解决问题的过程中设置“障碍”，进而引出新的学习内容。例如，百分数和小数、分数的互化，就利用了解决“空气质量达到二级标准的城市有多少个”的问题，列出如何计算“340×35%”的学习任务，而这是学生现有知识不能解决的，它需要将35%化成小数或分数后才能算出，这样编写就有利于激发学生学习新知识“百分数和分数、小数的互化”的需求。
（三）教学提示
本单元虽然是传统的教学内容，但教科书在编写上与传统教科书有较大变化。在教学中，应正确理解教科书编写意图，体现新的课程理念，鼓励和引导学生利用已有的知识和生活经验自主探究和构建新知，培养学生的应用意识和实践能力。
1?充分运用自主探究的学习方式数学家弗赖登塔尔认为：学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也是学生将要学习的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造工作。前面已述，学习本单元内容学生已有足够的知识储备和生活经验，教学时教师应注意给他们搭建好自主探究的平台，积极鼓励和引导学生利用已有知识自主探究、发现和构建新知。如教学第11页例1时，在学生收集整理信息后，教师只需设问：如果是解决“今年比去年增加了百分之几”这一问题你准备怎么解决？这样学生就能根据已掌握的对分数实际问题的解决的方法及分数、百分数、小数互化的知识独立解决问题。
2?注重学生数学问题意识和解决问题能力的培养本单元“解决问题”和传统的百分数应用题有所不同，一方面不对所要解决问题进行分类，另一方面也没有明确归纳出解决问题的模式（公式）。而是强调从问题所呈现的信息入手，用多种方式分析数量间的关系，用多种方法解决问题。教学时，应注重学生数学问题意识的培养，重在解题策略的探索和解决问题方法的获得，培养学生解决问题的能力。
3?引导学生发现、收集和整理生活中的数学问题百分数广泛应用于生活中，教学时应鼓励学生发现、收集生活中百分数的素材，如许多食品袋上每种物质所占的百分率、商场的各种优惠活动等。这样一方面可以加深学生对百分数的认识，另一方面还能让他们感受数学与生活的联系。另外，教师还可以引导学生将收集到的生活中的百分数素材整理成数学问题，并组织学生交流，使学生更好地体会数学与生活的联系。
（四）各节教科书内容分析和教学建议
百分数的意义（第1～6页）?
1教科书分析
本小节教学内容包括单元主题图、2个例题、1个课堂活动和练习一。单元主题图呈现了一组反映三峡库区自然状况的百分数，一方面学生可以从一个侧面对三峡库区的情况有所了解，更重要的是可以引发学生对日常生活中所见到的百分数进行回忆，激发学生探究百分数相关知识的兴趣。同时，教师还可以将其作为读、写百分数及用百分数来解决问题的素材。
教科书第2页，呈现了到服装店买服装的情景。情景图突出了两大内容：第一，将服装吊牌放大并突出用百分数表示的服装面料成分含量。应该注意的是，吊牌是编者精心选择的：它所呈现的百分数既包含了百分号前是整数的，也包括了百分号前是小数的，还有百分号前恰好是100的……目的是让学生直观地感受到百分号前面的数可以是整数，也可以是小数；可以小于100，还可以等于100，甚至可以大于100。第二，用问题“羊毛含量为36%是什么意思呢？”引出百分数意义的讨论话题。第2页中间的两个对话框的编排意图分别为：左边对话框提示教师引导学生从“一个数是另一个数的几分之几”这一已有知识初步感知百分数的含义；由于百分数大小比较对六年级学生而言较简单，因此教科书利用右边的对话框即通过对服装面料成分含量的比较，反映了对百分数大小的认识。在此基础上，教科书对百分数进行了描述性的说明，指出像36%，25.6%，21%，17.4%，100%这样的数都是百分数，并介绍了百分号。考虑到学生虽然在日常生活中或多或少地见过百分数，但对怎样读它可能并不规范，因此教科书又以服装吊牌上呈现的百分数为素材，介绍百分数的读法。
第3页例1，改变了传统教科书从比较两个分数的大小入手，将两个分数化成分母是100的分数后引出百分数意义的做法，直接从解决“求一个数是另一个数的百分之几”切入。教科书在这里有意识地设计了单位“1”是100人这样一个数量，目的是想借助学生已有的“求一个数是另一个数的几分之几是多少”的知识，引出百分数的意义。为了让学生对百分数有较完整的认识，在例1下面，提出了“女生人数是男生人数的百分之几”这一问题。其意图是一方面让学生认识百分号前面的数大于100的百分数；另一方面便于更好地突出百分数“表示一个数是另一个数的百分之几”这一本质属性。在此基础上，教科书归纳了百分数的意义。考虑到“百分数又叫做百分率或百分比”这句话学生在理解上会有一些困难，教科书安排了例2，让学生更广泛地接触百分率。这样安排一方面是帮助学生进一步理解百分数的意义，更主要的是通过解决“比较两个年级某天出勤率”这一问题，让学生在解决问题的过程中体会百分率（百分比）的实际含义。同时通过“议一议”介绍了几种常见的百分率，进一步拓宽学生对百分率的了解。
本小节的“课堂活动”安排了3个问题。第1，3两个问题，主要以学生之间的交流为主，目的是想通过“说一说”、“议一议”这种形式，加深对百分数意义的理解，考虑到学生叙述百分数的意义可能会有一定困难，教科书给出了两个范例。第2个问题是一个游戏活动，通过游戏巩固学生对百分数大小的比较，同时激发学生的学习兴趣。由于百分数的写法比较简单，所以教科书未专门设计例题，而是安排在练习一的第3题，让学生通过练习掌握百分数的写法。?
2教学建议
本小节内容可用2课时完成教学任务。
教学单元主题图时，可先让学生观察，然后提问：你发现了什么？引导学生发现主题图中的每条信息都是用百分数呈现的。学生可能不会读出这些数，这没有关系，可继续启发学生回忆在哪些地方见过这样的数，激发学生对百分数的兴趣。也可以课前布置学生收集含有百分数的相关信息在课堂上进行交流和展示。收集到的这些信息，还可以作为后面的课程资源。
教学第2页上的内容时，重点引导学生先观察服装吊牌上各种成分所占的百分数，然后思考“羊毛含量为36%是什么意思呢”的问题。“36%是什么意思”的问题可以组织学生展开讨论。讨论时可按照第2页中间对话框的提示，把学生的关注点放在“一个数是另一个数的几分之几”上，同时还可以有意识地引导学生对百分数大小进行直观的比较。在此基础上，可用列举法描述出百分数的意义。教师还可以利用课前布置学生收集到的百分数的相关信息，并将其作为课程资源进行百分数意义及读法的教学。教学百分数的读法时，可根据本班学生的情况灵活处理，如果绝大部分同学已会读，可让学生练习，在练习中进一步熟练地掌握其读法；如果有相当一部分学生不会读，则教师应示范读法。并通过“读一读”及时进行巩固练习。教学例1时，可放手让学生自己解决，教师只需在以下方面稍加点拨、引导：一是学生根据一个数是另一个数的几分之几是多少得出40100后，可能会想到约分，这时教师可告之他们：因为要求男生人数占全年级人数的百分之几？所以可不必约分；二是引导学生将40100写成40%。对于第二个问题，教师可鼓励学生小组合作解决。当学生得出女生人数是男生人数的150%时，教师可引导学生将其和前面的百分数进行比较，让学生明白百分号前面的数不仅可以小于100，等于100，还可以大于100。教学例2时，可先就“出勤率”的含义组织学生进行讨论后，教师再作必要的引导，让学生明白“出勤率是指实到人数与应到人数的百分比”，然后就可放手让学生自行计算。学生计算完后，可将出勤情况表和出勤率进行对照，并鼓励学生大胆质疑，如果学生提不出问题，教师可引导学生提出“两个年级缺勤人数相同，为什么六年级的出勤率要高些？”并组织他们讨论，让学生在讨论中加深对百分数意义的理解。
课堂活动第1,3题，可以先在小组内说一说、议一议，然后在全班进行交流，第2题可以在课前发动学生准备好写有百分数的卡片，活动时同桌的两个同学为一组，每人持有相同数量的卡片进行游戏，在一定时间内，卡片数量多的取胜。练习一的第1，2题中关于百分数意义的叙述，只要求学生能利用“一个数是另一个数的百分之几”来进行叙述就可以了。如第1题中学生能说出“8?1%表示菠菜中胡萝卜素的含量是菠菜总量的8?1%”就可以了。第4题，可提示学生将三峡库区的面积看成单位“1”，即看成100%。?
3教学案例
百分数的意义(教学片断)
教学内容：教科书第1页。
教学过程：
教师：三峡水库的建设是一个闻名世界的跨世纪的水利建设工程，受到人们的广泛关注。课前老师收集了一些三峡库区自然状况的资料，现在我们一起来看一看。
出示：长江三峡库区自然状况的文字资料。
教师引导观察：从资料中你发现了什么？有什么共同的地方？你认识上面的这些数吗？学生汇报自己的发现。
教师：你在哪些地方见过这样的数？教师：资料中的很多数据是以百分数的形式呈现的，百分数在人们的生活中处处可见。今天，我们就一起来了解有关百分数的知识。
教师板书，揭示课题：“百分数的意义”
[评析：该教学片断通过展示教师收集到的长江三峡库区的自然状况资料，以及对“在哪些地方见过这样的数？”的提问，既拓宽了学生的知识视野，增强了环保意识；又让学生真正感受到生活中充满百分数，从而激发出学生学习百分数的兴趣和欲望。]
（本案例由陈喻提供）
百分数和分数、小数的互化（第7～10页）
?1教科书分析
本小节的教学内容包括1道准备题，2道例题，1个课堂活动和练习二。
第7页例1上面的准备题，主要是引出百分数与小数、分数的互化。对于这个现实问题，学生可能会感到既熟悉又陌生，熟悉是因为学生已经学过用分数乘法解决相关问题，所以看似熟悉；陌生是由于所给信息中含有百分数，而百分数又要参与计算。考虑到学生能够用已有知识列出解决所提问题的算式，因此教科书引导学生在“空气质量达到二级标准的城市有多少个”这一问题的解决过程中引出百分数化分数和小数的学习内容。这样编写的目的是使学生感受到百分数和分数、小数的互化是一种实际需求，进而激发学生学习的积极性和主动性。教科书重点写出一个百分数化分数和小数的过程，即35%35100=0.35，其目的是希望学生能利用已有知识作为桥梁，来沟通百分数、小数之间的关系，同时给学生探索三者间的互化方法提供素材。
例1是在准备题的基础上编写的，主要教学百分数化成分数和小数。百分数化成分数，学生比较好理解，就是将其写成分母是100的分数。不过在这里编者有意识设计了两种情况的百分数化分数，一是直接写成分母是100的分数；二是写成分母是100的分数后还需将其化成最简分数。百分数化小数要稍复杂一些，按学生原有认识，先要将百分数化成分数，然后再利用分数与除法的关系写成除法算式并计算出结果。教科书完整地呈现了两个百分数化成小数的过程，并在此基础上，鼓励学生将百分号前面的数是小数的百分数化成小数。其目的一方面是让学生经历百分数化小数的过程，更重要的是想借此引发学生观察，使他们由“除以100”（缩小100倍）与“小数点向左移动两位”产生联想，为归纳总结百分数化成小数的方法做好准备。最后，通过“议一议”引导学生归纳总结出百分数化分数、小数的方法，培养学生的归纳、概括能力。
例2是教学小数、分数化成百分数。对于小数化百分数，教科书提供的方法仍是根据小数的意义，将小数写成分母是100的分数，再将其化成百分数；分数化成百分数，则是先根据分数和除法的关系将分数写成除法算式，算出结果后再化成百分数。无论是小数化百分数，还是分数化百分数，教科书都将改写过程完整展示出来，这样是为了突出小数及分数化成百分数的规律，同时也便于学生总结出小数、分数化百分数的方法。由于在分数化成百分数的过程中，有时会出现分子除以分母除不尽的情况，为了解决这一难点，教科书以对话框的形式给予了提示和说明。例2下面的“议一议”只提出了议一议的问题，原因一方面是学生已有了总结百分数化成小数、分数的基础；同时也给学生自主总结，归纳出小数、分数化成百分数的方法留下了空间。
教科书在课堂活动中安排了2个问题，这两个活动一方面突出了动口、动手的特点；另一方面又能起到巩固本小节知识的作用。如第2个问题学生就必须将55%，75%化成分数后才能正确地在格子里涂色。
练习二的第1，4，6题，都是为了沟通分数、小数、百分数之间的关系而设计的，第7题，一方面巩固了前面学习的常见百分率的计算；另一方面，在计算过程中又会遇到分数、小数化成百分数的问题，所以它又能巩固百分数与分数、小数互化的方法。
?2教学建议
本小节内容建议2课时完成教学任务。
教学第7页的准备题时，先出示二人对话图，引导学生根据二人对话提供的信息提出问题。学生可能会提出多个数学问题，这时教师可以引导学生重点解决“空气质量达到二级标准的城市有多少个”的问题，让学生根据已有知识列出算式。学生列出算式后，教师可以采取以下两种方法引入新知学习：一是让学生根据列出来的算式进行计算，让学生在计算过程中受阻的认知冲突中引出新知；二是可以让学生观察算式直接提出“怎样计算呢”这个问题，进而引出新知。在此基础上，将35%写成35100，学生就可以顺利进行计算了。至于35100化成0.35，这是学生已有知识，教师只需稍加点拨即可。例1的教学可以分为两个层次，首先教学百分数化成分数。教学时，可以先让学生独立进行，然后引导学生交流，交流时重点突出百分数化分数的过程，让学生说出自己的想法。其次，教学百分数化成小数。如学生对于分数与除法的关系很清晰，可放手让学生自行进行，否则教师应适当点拨、引导。接着，教师应引导学生分别观察下面两组式子。17%=17100,40%=40100=25；46%=0?46；128%=1.28，0.5%=0.005。分别找出其共性，然后，教师可提出“怎样才能较快地将百分数化成分数或小数”的问题，小组交流后归纳总结出方法。值得注意的是，学生只要能用自己的语言概括出百分数化成分数、小数的方法就应鼓励，重在学生对百分数化分数和小数过程、方法的理解与掌握。
例2的教学，也可按照例1的方法进行。不过要注意两点：一是由于教科书安排了整数是0和不是0的小数化成百分数的内容，教学时教师要适当地引导学生进行比较；二是要帮助学生弄清保留小数位数的问题，由于百分号前面的数一般保留一位小数，因此计算近似值时取三位小数后再化成百分数。如例题中将1375化成百分数，如不写过程，应写成1375≈17.3%，而不能用等号。课堂活动第1题可4人一组分组完成，4人适当分工，如一人说分数，一人说小数，一人说百分数，一人做裁判，然后交换角色进行。第2题可启发学生先将百分数化成分数，再数方格总数后涂色。评价时，应从涂对格数和涂得美观等方面进行。练习二第5题的第2小题，先让学生进行分数、小数、百分数的互化，再进行大小比较。?
3教学案例
百分数和分数、小数的互化
教学内容：教科书第7~10页。
教学目标：
1?在解决问题的具体情景中探索发现百分数改写成分数和小数的方法。
2?会将百分数改写成小数和分数。3?在经历把百分数改成分数和小数过程中，培养学生的归纳能力。
教学过程：
一、
创设情景，导入新课
出示第7页两个监测人员的对话情景：“我们监测了340个城市的空气质量”
，“其中有35%的城市达到了二级标准”。
教师：观察情景图，说说你获得了哪些数学信息。
学生：……
教师：根据提供的信息，你能提出哪些数学问题？
（学生可能会提出：还有百分之几的城市空气质量没有达到二级标准、空气质量达到二级标准的城市有多少个等）教师引导学生思考：要解决“空气质量达到二级标准的城市有多少个”的问题怎样列式？引导学生列出算式
：
340×35%。教师：说说这样列式的想法。
学生：……
教师：该怎样计算340×35%呢？学生独立思考340×35%的计算方法，并进行交流汇报。在交流中教师重点引导学生借助已有知识，发现要计算340×35%，可把35%写成分数或小数后进行计算，即把35%改写成35100或0.35。
学生尝试计算，并指名板演计算过程：340×35%340×35%=340×35100=340×0.35=119（个）=119（个）
教师：我们通过把35%改写成分数或小数的形式解决了“空气质量达到二级标准的城市有多少个”的问题。如何进行百分数和分数、小数的互化呢？这是我们需要进一步学习的内容。
板书揭示课题：百分数和分数、小数的互化。
二、自主探索，总结方法
出示第7页例1。
1学生自主尝试把17%，40%化成分数学生汇报改写过程并板演：17%=1710040%=40100=25教师：当把百分数改写成分数后，不是最简分数的应化简成最简分数。
2教学把46%，128%化成小数学生尝试把46%和128%化成小数。（学生可能会有下面的一些改写形式）46%=46100=46÷100=0?46，128%=128100=128÷100=1.28。你能将0?5%化成小数吗？
同桌交流后汇报。
教师：观察比较上面的改写式子，你发现了什么规律？
学生：……
3?小组讨论
交流归纳百分数化成分数、小数的方法
教师：根据我们刚才把17%，40%改写成分数，把46%，128%，0.5%改写成小数的过程，同学们能不能试着说说，怎样把百分数化成分数或小数呢？
学生讨论交流中，教师逐步引导学生有条理地归纳总结得出百分数化成分数或小数的方法。
教师：请同学们自己看教科书第8页两个同学的对话框的内容。教师引导学生总结百分数化分数、小数的方法：把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，注意不是最简分数的要化简成最简分数；把百分数化成小数，可以直接去掉百分号，同时把百分号前的数的小数点向左移动两位。
三、巩固练习
1?教科书第9页，课堂活动第2题教师：说说怎样才能准确地在格子里涂色呢？学生思考后独立完成在书上。
2?完成教科书第10页第2题和第5题第1小题指名板演，集体订正。
四、课堂总结，结束全课
教师：通过这节课学习，同学们有哪些收获？
学生：……
[评析：教学设计充分考虑了学生已有的知识和经验，给学生留下了自主探索的空间，教师仅在新旧知识的连接处进行点拨和提示。]
解决问题（第11～22页）?
1教科书分析
本小节共有5个例题，3个课堂活动和3个练习。主要是介绍百分数在现实生活中的应用，引导学生用百分数的相关知识解决生活中的实际问题，是全单元的学习重点。
本小节教科书在编写上有以下特点：
一是所选择的学习材料都具有现实意义，让学生在学习中感受到百分数与现实生活的密切联系；
二是选择的现实问题有一定的挑战性，但学生通过独立思考和合作交流，都能用已有知识去解决；
三是注意解决问题策略的多样化。
教科书给了学生足够的时间和空间，目的是通过解决问题培养学生的思维能力和解决实际问题的能力。
我们可以把本节教科书内容分为三组：
1?第一组内容分析例1和例2与传统教科书中较复杂的百分数应用题基本相同。
例1实际上是求一个数是另一个数的百分之几的应用题的发展，解决问题的方法主要还是根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。考虑到学生理解“增加百分之几”的意义会有一定的困难，教科书充分利用对话框加以提示，并将两种算法都完整地呈现出来。这样编写的目的一方面是让学生了解解决此类问题的主要方法，另一方面感受解决问题策略的多样性。
例2是根据情景图呈现信息，并要求解决“今年有毕业生多少人”的问题，要解决这个问题，学生一方面要考虑求今年的毕业生人数是去年的百分之几，要用“求一个数的几分之几（百分之几）是多少用乘法计算”这一知识，而前者是难点和关键。为此，教科书利用了线段图帮助学生分析数量关系，一方面从图上学生就比较容易地看出今年毕业生的人数与去年毕业生人数间的关系，同时，提示学生画线段图分析是解决问题的方法之一，然后教科书用对话框呈现了两种不同的解决思路。
例2后“算一算”的编写意图是想通过条件的变化，即将原来未知的变成已知，同时增加新的信息，提出新的问题，培养学生分析已知条件和问题之间的内在联系，同时促进学生逻辑思维能力的发展。
第13页的课堂活动，目的是想通过“变”（原价和现价）与“不变”（提价20%，降价20%）的讨论，让学生明确虽然提价和降价的百分率都是20%，但由于它们的单位“1”不相同，所以原价和现价会发生变化的道理，培养学生分析和解决问题的能力。
练习三习题新选素材广泛，尽量呈现真实事件。如第3题反映了我国农村居民人均现实收入增长情况；第4题反映了我国鱼类情况；第6题反映了火车提速问题等，这些都能让学生感受到数学与生活的密切联系。第15题供学有余力的学生练习。
2?第二组内容分析例3是一个利用方程来解决的问题。由于上衣和裤子的价格都未知，因此两个量都需要设未知数来表示。于是设哪个量为x就成为了解决该问题的关键，根据题中的信息，裤子价格是上衣的70%，也就是说如果将上衣价格设为x，裤子的价格就能根据学生已有知识用70%x表示出来。考虑到学生独立解决这个问题可能会有一定难度，教科书一方面给出了等量关系，同时，将解决问题的整个过程全部呈现出来，目的是让学生明确解决该问题的基本途径：一是选择哪个量设为x，二是根据数量间的相等关系列出方程，三是解方程。课堂活动让学生根据相关条件提出问题并用式子表示相应的数量关系，这是一个综合性的练习，其内容包括用字母表示数、分析数量关系、探索解决问题策略等。这一练习可以为后面列方程解决问题做好准备。
练习四除第2，3，4题是配合例3编写的，其余各题都需要学生根据已有的分数百分数知识来解决，如第5题，一方面学生要看懂表格，同时，还要选取表中的对应信息来解决问题。
3?第三组内容分析例4、例5分别是纳税和利息的计算，这些内容都是百分数在现实生活中的具体应用，具有极强的现实意义。
例4主要教学如何计算应纳税额及赢利的问题。由于在解决这类问题的过程中要涉及纳税、税率等相关知识，而这些知识学生又是陌生的。所以，教科书首先说明了纳税的意义，并通过师生对话介绍了税率的含义。接着出示例4的情景图，该情景图以多种形式呈现信息，借助对话框告诉学生营业额的税率；同时，以表格形式呈现开支情况。这样编写的目的在于培养学生从不同渠道收集、整理信息的能力，并利用这些信息解决问题。要解决“小餐馆上月赢利多少”的问题，思维较简单，但计算步骤较繁，因此教科书分步骤呈现了解题的全过程。
例5的教学内容是“算利息”，编写目的是想通过这部分知识的教学，使学生了解一些有关利息的初步知识，知道本金、利息和利率的含义，会利用利息的计算公式进行一些有关利息的简单计算。考虑到六年级学生的生活经验里已有存款、利息等概念，而对本金、利率可能会生疏一些，教科书采取了先出示一家人到银行存钱的情景图，突出了银行“人民币存款年利率（%）”表格，一方面可以让学生了解到不同的存款种类及其利率，另一方面也便于学生提出“利率是什么意思”等问题，培养学生的问题意识。要计算利息，必须知道利率、本金等概念及其意义，而这些是学生探索不出来的。为此，教科书通过对话框以问答的方式对其进行了介绍，并直接给出了利息的计算公式，这便于引导学生解决根据情景图提出的问题。“税后利息”也是本例题的一个知识点，由于它不难理解，所以教科书仅用一个对话框加以说明和提示，放手让学生自行去完成。课堂活动呈现的是将400元钱存3年，怎样存合算的问题，安排这个课堂活动的目的一方面是让学生在活动过程中进一步感受储蓄种类的不同，同时了解储蓄种类、时间的不同，利率也是不一样的；另一方面学生要通过计算利息来比较不同的存款方式，这对巩固学生计算利息的知识也能起到一定作用。
练习五的第1~5题是配合例4、例5编写的。考虑到“折扣”是百分数在日常生活中应用较多的知识之一，并且学生对折扣的理解又较容易，于是教科书通过第6，7题对其进行了补充，并用对话框对折扣的意义进行了提示。第8题是常见的一个现实问题，要求学生综合应用知识通过猜测、计算、比较等加以解决。本题是选学内容。
?2教学建议
本小节内容建议用7课时完成教学任务。
教学第11页例1时，可先将问题变成“今年比去年增加了几分之几？”再出示情景图，并组织学生讨论：要解决“今年比去年增加了几分之几”这个问题，应怎样进行思考？将学生的解决思路引导在“先应算出今年比去年增加的台数，再算增加的台数是去年的几分之几”上来。如果学生理解起来仍有困难，可鼓励学生画线段图明确“求多几分之几”表示哪两部分的量相比，使学生逐步弄明白解决这个问题的基本策略。在此基础上，将问题变成例题中所提出的问题。可组织学生讨论：你是怎样理解“今年比去年增加了百分之几”这个问题的？交流、评价后引导学生独立解决。如果学生出现了教科书中呈现的两种不同的解决方法，教师可组织他们对其进行比较，找出共同点；如果学生没有出现教科书呈现的第二种解法，教师可作适当的点拨。
教学例2时，出示情景图后，可先让学生说说收集到的信息，引导学生结合线段图讨论“今年比去年增加了15%”的含义。学生通过分析线段图可能就会有不同的解决问题的方法：一是可以知道今年毕业生人数是去年的(1+15%)，就此切入问题的解决。还可以先算出增加的人数，即200×15%，再算今年实际毕业人数。总之，在学生独立解决后组织学生的自评、互评十分重要，教学时应引起重视。
例2后的“算一算”，可先引导学生与例题进行比较，学生说出异同后再鼓励学生独立思考解决问题，并可提示学生利用线段图进行分析。在此过程中教师巡视了解学生的思考情况，适时给予点拨引导，最后组织交流。第13页的课堂活动，可先出示讨论的问题，引出讨论的话题，原价和现价是否发生了变化？对于这个话题学生可能会有两种不同的结果。这时教师可以分正、反两方组织学生间的辩论会，学生辩论时教师尽量认真倾听学生的不同理由，先不作评价，让学生辩出正确的结论。如果双方的理由都不充足，教师再作适当的点拨，主要引导学生思考“降价20%是在已提价20%的基础上进行的”这个关键问题。
练习三的第15题，由于单位“1”在发生变化，所以正确的算式是：50×（1+10%）×（1+
15）。教学例3时教师应考虑到由于上衣和裤子价格都是未知的，学生可能会感到困难。教学时，可先将此问题提出来组织学生讨论，当学生明确要将其中一个量用x表示后，再将学生引导到“设哪个量为x”、“另一个量如何表示”等问题上。此问题解决后，可以用小组交流的形式，讨论并找出等量关系，在此基础上让学生独立列出方程并进行解答。如果学生在“设哪个量为x”的问题上有不同的想法，教师可组织学生讨论，让学生明确将单位“1”即上衣的价格设为x较简便。第16页的课堂活动，教师课前应准备一定数量的卡片。组织学生活动前，可以先由教师和几位同学按要求进行活动示范，然后再组织全班同学以小组为单位进行活动。
练习四的第5题，要解决两个问题，可提示学生根据其课本费、学习用具或课外书籍及其对应的百分比算出妈妈的奖金，如8%x=40，x=500。存入银行的钱则可用两种方法得出：500-（110+25+40）或500×（1-22%-5%-8%）。
在解答第6题时，要使学生明白动物画片和人物画片数量都是以卡通画片数量为单位“1”的。
第10题要提示学生注意单位“1”的变化。思考题的答案是水和牛奶同样多。教学例4前，教师可以告诉学生百分数在生活中有着广泛的应用，比如纳税和算利息等，接着可先说明什么是纳税及为什么要纳税。如果在教师讲解的过程中学生能提出什么叫“税率”的问题，教师就因势利导地向学生介绍税率的含义，如不能提出此问题教师就直接向学生介绍，在此基础上出示例4。同时提出“上月赢利多少元”是什么意思并且组织学生在独立思考的基础上进行合作交流。让学生明确要得出赢利多少，必须除去所有开支及应纳税额等。还要注意的是由于解决该问题步骤较多，也可提示学生分步解决。
教学例5时，可先出示插图，即对话框和人民币存款年利率表，引导学生观察表，并提问发现了什么，有什么问题。学生可能会发现有多种存款种类，还可能会发现不同种类、不同存期的年利率是不相同的。学生可能会提出“利率是什么意思”以及“如何算利息”等问题（如学生未提出这些问题，教师可作适当引导），针对学生提出的问题，教师作必要的讲解，同时告诉学生计算利息的公式。这时，再让学生解决400元钱整存整取3年的利息问题。在学生计算的过程中，应提醒学生按所得利息的5%缴纳利息税后才是税后利息。
第20页的课堂活动可以小组为单位，先设计出400元钱存3年的方案，再在组内分工算出不同存款方案所得利息，然后进行组间交流，得出较合算的存钱方法。
教学练习五第2题时，应提示学生先将收入总额减去不纳税部分后再按5%缴纳个人所得税。第4题由于计算步骤较多，可要求学生分别算出购买国债和整存整取的本息，再算收益相差多少。第7题应提醒学生认真审题，一是通过对话框弄清九五折的含义，二是注意不是求现价是多少元，是要求降价多少元。第8题是选学内容本题可先分别算出两种促销方式所需金额，再作比较：甲店：60×70×85%=3570（元）乙店：60×70=4200（元）4200÷100×18=756（元）
4200-756=3444（元）?
3教学案例
解决问题
教学内容：教科书第11页例1、第12页例2及相关练习。
教学目标：
1?掌握求一个数比另一个数增加（或减少）百分之几的问题的解决方法，能综合运用所学百分数的知识解决相关实际问题。
2?能结合具体的问题情景多角度地分析问题，在分析问题的过程中体验解决问题策略的多样化，提高学生解决问题的能力。
3?在解决问题中感受百分数与现实生活的联系，体会百分数的应用价值。
教学重、难点：求一个数比另一个数增加（或减少）百分之几的数学问题的解题思路和方法。
教具、学具准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、创设情景，激趣引新
教师：随着经济的发展，这几年农村变化很大，你们知道这方面的信息吗？
学生讲述自己知道的相关信息后，教师展示一些新农村的图片。
教师：尤其是这两年，农村变化可大了，你们看，这是小营村的张华同学给老师的信。
课件出示一封信，上面写着：我们村今年有彩电360台，去年只有300台……
教师：看到这个信息，你们能提出什么数学问题？学生自主提出、解决数学问题。
教师：张华同学也提出了一个问题，想请同学们帮他解决，我们一起来尝试帮帮他好吗？
课件出示数学问题：今年比去年增加了百分之几？
教师谈话揭示课题：解决问题。
二、合作探究，解决问题
教师：这个问题和你们刚才提出的数学问题有什么不同之处？你是怎么理解“今年比去年增加了百分之几”这个问题的？大家讨论一下吧！
教师：想一想，“今年比去年增加了百分之几”是哪两个量在比较？谁是单位“1”？
学生分组讨论后，再进行交流。
交流后，教师问：根据上面的分析，谁能说说这题的解题思路？
学生试做，汇报结果。
教师：想一想，这个问题还有其他解法吗？
师生共同小结：解决这类题目的关键是什么？引导学生结合具体情景，进一步探究解决问题的方法。
教学例2。
教师：生活中这样的问题还有很多很多，你们看，（课件出示两位老师的谈话场景）去年我校的毕业生是200人，今年比去年增加了15％，今年毕业生有多少人？
教师：你们能用不同的方法解决这个问题吗？
鼓励学生画线段图分析，再试一试。
如果明年的毕业生人数比今年减少10%，学校明年毕业生有多少人？
学生独立思考解决问题，教师巡视了解学生思考的情况，并结合学生的探索适时给予点拨、引导。
教师：哪些同学解决了这一问题？谁来把他们的解决办法说给同学们听一听？
学生交流的过程中，教师利用评价引导学生用不同方法解决问题。
三、课堂活动
教师：同学们真聪明！能用不同的方法解决问题，而且还能清晰地叙述自己的解题思路！老师遇到了一个问题，想和你们一起讨论一下。
（课件出示书上课堂活动问题）
教师组织学生讨论、分析，重点说出原因。分析后，教师再组织学生计算验证。
四、课堂小结
教师：通过这节课的学习，你有哪些收获？还有什么问题？
[评析：教师用不同的方法引导学生完成例1和例2的学习。例1是在教师的启发下将学生所提出的问题引导到需要解决的问题上来，同时抓住了解决该问题的关键；例2教师充分考虑到学生的已有知识和经验，给学生足够的探索空间。在教学中教师充分利用评价的激励作用，鼓励学生大胆探索。]
（本案例由王芳提供）
算利息（教学片断）
教学内容：教科书第20页例5及课堂活动。
教学目标：
1?了解储蓄的意义，学习存款的方法。
2?在交流与计算过程中，知道有关利息的初步知识，知道本金、利息和利率的含义，会利用利息的计算公式解决相关的数学问题。
3?体会百分数在日常生活中的应用，培养数学应用意识和解决问题的能力。
教具、学具准备：实物投影仪。
教学过程：
一、
交流讨论，揭示课题
教师：同学们，昨天老师布置了一个调查活动：以小组为单位，收集有关储蓄的资料，了解储蓄的意义，调查当前储蓄的种类及相关的利率。哪个小组来汇报一下自己的成果呀？
请一个小组同学把收集整理好的资料在实物投影仪上进行展示，其他小组进行补充。
（在展示和补充的过程中，重点提示理解本金、利率、利息的概念。）引出课题：今天我们就一起来讨论如何算利息的问题。（板书课题：算利息）
二、
联系生活，解决问题
1?创设情景
今年过年时，我女儿得了800元压岁钱，她和我商量要把这笔钱存起来，我们选择了整存整取的方式，存三年。
投影出示人民币存款年利率表。
教师：谁能告诉我，到期时，我取回的钱包括哪几部分？
学生思考后回答：两部分，一部分是存入的800元本金，另一部分是银行付的利息。
2?探索思考
教师：银行应该付给我多少利息？你们能帮我算一算吗？
教师：我们要计算的利息与哪些因素有关？请你们在老师提供的信息中选取有效信息。
学生独立思考，选取信息，交流。
教师：怎样计算利息？
（利息=本金×利率×时间）学生计算利息。算后，老师出示银行存单，引导学生发现所算结果与银行计算的利息不同。查找原因，引出国家规定目前存款利息要按5%的税率缴纳利息税。
学生计算税后利息，总结出具有现实意义的现行利息计算方法。
三、
拓展应用，学会合理存款
情景展示：这800元钱除了这种存法，还有其他存款方法。你知道还可以怎样存
？
（学生回答后，老师把其余存款方式罗列出来，如（1）一年一年地存，（2）先存两年，再存一年，（3）购买国债……）
教师：不同的存法，各有什么好处？哪种最合算？
学生先猜测讨论，再计算验证。
师生共同小结：根据实际情况，选择合算的存款方式。
……
[评析：将实践活动、课堂活动结合起来是本案例的一个特点。教师在教学活动的设计上关注了学生的已有经验，但又没有忽略教师主导作用的发挥，体现在学生不能探索的知识教师就大胆地进行讲解等方面。]
（本案例由王芳提供）
整理与复习（第23～27页）?
1教科书分析
本节教科书内容分两部分安排，一部分是对本单元知识的整理，另一部分是供复习用的习题。
对所学知识进行整理与复习，既是小学数学教学的重要内容，又是学习数学必不可少的过程。教科书以“议一议”、“算一算”的形式来呈现所要整理的内容。首先设计了一个学生讨论的情景图，利用学生间的对话，呈现了本单元的主要学习内容，引导学生对本单元所学知识进行回忆和梳理。这样编排的目的是想通过这种形式，给学生提供复习回忆、再现知识、相互补充的机会。其次，通过“算一算”，帮助学生回忆运用百分数解决实际问题的方法与策略，提高学生分析问题、解决问题的能力。
为了帮助学生更好地理解并掌握本单元的知识，教科书在练习六安排了形式多样并能全面反映单元知识的练习。如第1题是百分数的读法，第2题是百分数与分数、小数的互化，第5，6题主要是一些常见的百分率，第12，14，15题是有关折扣的实际问题，第7，8，9，10，11，13，16题都是用百分数解决生活中的实际问题。这些练习题的取材都具有一定的现实性，题材广泛。这些练习，不仅可以帮助学生巩固本单元的知识，还可以拓宽学生的视野，扩大学生的知识面，培养学生解决实际问题的能力。
?2教学建议
本节内容建议2课时完成教学任务。
整理本单元知识时，可以先让学生回忆一下本单元学习了哪些知识，然后引导学生以“百分数的意义”和“百分数在实际生活中有哪些应用”这两个问题为主线进行知识的梳理。学生在回忆“百分数的应用”时，最好让学生能联系生活实际，举例说明。
教学第23页“算一算”时，学生审题后，可以启发学生应用分析法或画线段图的方法来理解题意，同时可要求学生就对话框内的提示进行思考和讨论。练习六第4题的（3）题是一道开放题，学生可以根据校园平面图提供的信息提出许多数学问题，教师要注意对学生所提问题进行梳理，组织学生展开评价，并选择其中的典型问题加以解决。练习六第12题是根据商品的原价和现价，算其折扣。可能学生一时难以理解，可引导学生明白求折扣实际上就是求现价是原价的百分之几。
第14题需要提醒学生注意的是：要解决的问题是比原价少付多少元？所以应先算出打折后的价钱，才能算出少付的钱。第16题可启发学生先将第二季度的用电量看成“1”，算出第三季度的用电量为1×（1+5%）=1.05，再将第三季度的用电量看成“1”，算出第四季度的用电量为1.05×（1-5%）=399400，最后得出所要解决的问题399400÷1≈0.9975=99.75%。
综合应用：有奖购书活动中的数学问题（第28页）?
1教科书分析
教科书在百分数的后面安排了“有奖购书活动中的数学问题”的综合应用。和以往的综合应用不同的是教科书不再以连环画的形式呈现，也没有以活动程序和活动方式的形式指导活动过程，而是以有奖购书活动所涉及的奖券派送、奖品设立等为研究内容，引发出一系列的问题，要求学生解决。这样设计的意图一方面是考虑到学生的年龄特点，另一方面考虑到能使所要解决的问题更加集中和深入，突出数学知识的综合应用。这一综合应用利用“有奖购书活动”公告呈现其内容，并引发学生从中提出问题，通过对话框提示出一些问题，最后将问题完整地提出。这样的设计使得活动思路清晰，有利于操作。?
2教学建议
本综合应用建议用1课时完成教学任务。组织该活动时，可先出示放大的“有奖购书活动”公告，要求学生认真阅读公告内容，并提取有用信息，然后，可以小组为单位提出相关数学问题，并组织问题交流，如学生有困难可以提示学生从对话框得到启发，最后师生共同梳理各组提出的问题，再以小组为单位合作解决。
第二单元：圆柱和圆锥
（一）教学目标
1?认识圆柱和圆锥，了解它们的特征以及它们的区别与联系。
2?能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
3?经历探索圆柱和圆锥体积计算方法的过程，理解并掌握它们的体积计算公式，会计算圆柱和圆锥的体积。
4?能解决有关圆柱、圆锥体积的实际问题，在解决问题的过程中体会圆柱、圆锥在生活中的应用价值。
（二）教科书说明
圆柱和圆锥是学生在小学阶段最后认识的两个几何图形。本单元教科书除主题图外，主要安排了圆柱、圆锥两个小节和数学文化“古老的几何”等几部分内容。第一节是圆柱的学习，其内容包括圆柱的特征和各部分的名称，圆柱的表面积及其计算，圆柱的体积及其计算等。第二节是圆锥的学习，由圆锥的认识、圆锥体积的计算以及解决相应的实际问题等内容构成。结合圆柱、圆锥的学习安排数学文化“古老的几何”，有助于学生对几何有更多的了解。本单元的内容一方面是《数学课程标准》要求小学生在本学段必须学习并掌握的知识，另一方面又是学生在小学阶段所认识的最后两种立体图形。切实掌握本单元内容，不仅可以帮助学生全面了解圆柱、圆锥的图形特征，发展空间观念，建立小学阶段几何图形知识体系，而且也为中学进一步学习空间与图形打基础，作准备。
本单元教科书在内容的编写上具有以下特点：
1?教科书内容贴近学生生活实际《数学课程标准》强调“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的”。基于此，本单元教科书在内容的选择与编排上都注意联系学生的生活实际，引导学生在熟悉的物体中去抽象出几何图形。首先，教科书在主题图中借“神舟五号”的成功发射呈现了大量有关圆柱、圆锥的现实场景，为学生在后面的学习中抽象出圆柱、圆锥等几何图形提供了丰富的学习资源。其次，引导学生从钱币、易拉罐、日光灯管、铅锤、谷堆等物体中分别抽象出圆柱和圆锥，使学生从中体会到圆柱、圆锥等几何图形在日常生活中随处可见，它们与生活密不可分。再次，在练习题中让学生应用圆柱的相关知识计算圆形管道输送完一车混凝土所需要的时间，既有现实意义，又富挑战性，同时通过问题的解决也促进了学生对圆柱体积、容积等相关知识的深入理解。
2?重视学生的观察操作活动重视学生的观察、讨论、操作和探索活动，让学生在一系列活动中逐步深入理解所学内容，这是本单元教科书在内容编写上的一大特点。如通过观察将易拉罐的商标纸沿高剪开再展开后的形状，让学生明确圆柱的侧面展开是长方形，从而推导出其侧面积的计算方法；借助圆面积的推导方法，通过把圆柱进行分割和拼合的活动，让学生直观了解拼成的近似长方体与圆柱的关系，从而得出圆柱体积计算公式；引导学生经历把等底等高的圆柱和圆锥分别没入同一个水槽中的实验探索过程，去得出并理解计算圆锥体积的方法；组织开展等底等高的圆柱形和圆锥形容器装沙子的课堂活动，让学生再一次发现它们之间的内在联系，从而加深学生对圆锥体积计算为何要乘13的理解。在圆柱和圆锥的学习过程中，观察、讨论、思考、测量伴随其间，做一做、说一说、分一分、拼一拼、算一算、填一填等活动也在学习内容中占了相当大的比例，突出了实践性，体现了让学生在活动中学习数学的教学理念。
3?重视学生思维能力的培养本单元中的很多内容教科书都未直接给学生提供完整的答案，注意给学生的思考与探索留下足够的空间。反映出教科书注重学生思维能力的培养，突出探索性的编写特点。如“圆柱上下两个圆相等”这一结论，教科书就没有直接给出，而是用第30页讨论图中的提问引导学生通过观察、操作比较去寻找答案；又如“圆锥体积是和它等底等高的圆柱体积的13”这个重要结论，教科书也是通过安排学生在水槽中做实验的活动来发现并获得，然后再通过装沙子的课堂活动来加以深化的；再如圆柱的体积计算只是提出了解决的基本思路，通过圆面积的计算方法的迁移去解决，推导过程中学生的思维和探索空间相对较大，对提高学生的思维水平大有裨益。
4?注重学生学习方式的引导本单元教科书在内容的编写上特别注重对学生学习方式予以必要的引导，很多地方都采用了小组讨论、小组合作等学习方式。如在认识圆柱的特征时，教科书就用小组集体讨论的情景图替代了直接文字叙述的单一呈现方式，以同学在观察中提出问题，共同探究的方式来提示学生如何认识并掌握圆柱的特征；圆锥体积的计算方法，教科书引导学生用实验的方法得出，将实验过程用情景、对话、观察记录等方式加以呈现，既符合学生认知规律，同时也体现了对学生学习方法的引导；另外，圆柱侧面积、表面积的认识及测算，圆柱体积、容积的推导、计算等，教科书都通过小组合作交流或实验的方式进行探索。
教科书还紧扣学习内容，适时地安排“古老的几何”这一数学文化的学习。用图文并茂的方式向学生讲述古今中外有关几何学的数学小故事，这一安排不仅让学生初步了解中外古代数学家在几何发展方面所作出的贡献，更重要的是知道几何学是随社会生产、生活应用日益广泛而发展起来的，它是现代文明不可缺少的重要组成部分。综上所述，凸显学生的小组合作学习，引导学生在小组合作学习中动口、动手、动脑去发现并解决问题，是课改积极倡导的学生学习数学的方式，是本单元教科书编写上的显著特点。
（三）教学提示
本单元的教学，应注意发挥教具或媒体直观的优势，用观察、比较、思考、交流等实践活动来帮助学生解决学习中的困难。在调动学生多种感官参与学习的同时，竭力营造民主和谐的学习氛围，让学生充分经历探索发现的过程，进一步发展空间观念。
根据本单元教科书内容的特点和学生的认知规律，在教学中可重点从以下几方面对学生的学习进行指导。
1?加强实践活动，帮助学生在活动中掌握图形特征根据教科书内容的安排，在本单元教学中要高度重视学生的观察和操作活动，让学生在活动中认识图形并把握其特征，发现图形间的联系和求侧面积、表面积及体积的基本方法。如让学生通过剪易拉罐商标纸的操作活动去发现圆柱的侧面与展开后的长方形的关系；把圆柱分拼成近似长方体后，发现它与长方体之间的联系；把等底等高的实心圆柱、圆锥分别放入同一个水槽中，从测水位的上升情况来发现圆柱和圆锥的关系；用等底等高的圆柱形和圆锥形容器做装沙子的实验进一步验证它们的关系等。
实践活动是帮助学生认识几何图形乃至客观事物不可或缺的重要手段，教学中要注意三点：
（1）创设恰当情景，激发起学生操作的心理需要。如在推导圆锥体积公式之前，教师可以进行这样的引导：同学们，我们在推导圆柱的体积公式时，是用分割拼合的方法把它转化成了近似长方体后，再根据两者间的联系得到的。那么，圆锥的体积是不是和圆柱体积的算法完全相同呢？怎样求圆锥的体积呢？你能用实验的方法来说明吗？教师简洁的话语，既让学生懂得教师的期待，又让学生明确学习的目的，以此来燃起学生强烈的操作欲望。
（2）关注学生在操作活动过程中的情感体验。教学中不仅要燃起学生强烈的操作欲望，带着明确的目的参与实践活动，而且还应特别关注学生在各个实践活动过程中的感受和体验。如在计算圆柱形杯子的容积的课堂活动中，让学生通过测量相关数据和计算，感受到物体的容积的具体含义，体会体积和容积的区别，从而加深对物体体积和容积的理解。
（3）重视操作后的提炼。小学生因受其知识经验、认识水平、表达能力等诸多方面的影响和限制，对实践活动中所反映出的种种数学现象或规律不一定能理解和解释。因此，教师要给予必要的帮助和引导，有意识地引领学生对操作活动中所发现的规律进行提炼和总结，以提高学生对知识的理解水平。如学生把等底等高的圆柱、圆锥分别放入同一水槽做实验后，就应引导他们对所看到的现象进行提炼和总结，让学生会从等量代换的角度去得出水上升部分的体积分别就是圆柱、圆锥的体积，而和圆锥等积的水上升的高度只有和圆柱等积的水上升高度的13，所以圆锥体积只有和它等底等高圆柱体积的13。
2?突出知识间的内在联系，引导学生在联系中深化对圆柱、圆锥的认识本单元两节内容所呈现的虽然是两个各具特征的几何图形，但是圆柱和圆锥在体积的计算方法上却有着本质的联系，我们对此应予以高度的重视，教学中通过突出两者的联系来加深对图形特征及求积方法的理解外，还要全面掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥之间的本质联系，通过联系提高学生对圆柱、圆锥的掌握水平。基于此，教学中要有意识突出以下联系：
（1）突出圆柱和长方体之间的联系。圆柱的体积公式推导是本单元的重要内容，根据教科书的安排，教学中可充分利用转化的方法，把圆柱转化成一个近似的长方体，这样既让学生获得了圆柱体积计算的方法，又密切了圆柱与长方体之间的本质联系，还能更好地掌握求各种几何体的体积的基本方法——“底面积乘高”。
（2）突出圆柱、圆锥之间的联系。如前所述，用“底面积乘高”是求各种几何体体积的基本方法。圆柱的体积计算公式又是圆锥体积计算公式推导的直接基础，在教学中可以通过抓住两者间的联系，利用圆柱体积计算公式推导出圆锥体积计算公式。
3?营造良好的学习氛围，加强学习方法的引导让学生掌握圆柱的表面积、体积和圆锥体积的计算方法，正确地进行面积和体积计算是本单元教学的主要任务。
根据学生的认知特点和教科书的提示，教学中要高度重视学生学习方式的引导，特别倡导学生的自主探索与合作交流。一方面要放手让学生通过观察和操作等活动去亲历自主探索图形特征，发现其中规律的过程。如让学生在求油桶表面积的活动中，探索得出求做油桶需要多少铁皮就是求油桶的表面积的结论等。在观察圆柱模型的活动中，探索发现任何圆柱（直圆柱）的上下两个底面都是两个大小完全相等的圆的规律。另一方面，要加强学生间的合作与交流，通过合作交流，相互启发和借鉴，更好地促进知识的理解和技能的形成。
本单元许多地方都强调学生的合作探究学习，在教学中要理解教科书编写意图，积极地创设情景，激发学生参与其中的兴趣，让学生的操作、讨论、交流收到实效。首先要依据学习内容和教科书要求创设能激起学生合作学习需要的情景，吸引学生主动采用合作交流的学习方式来完成学习任务。比如计算圆柱的体积时，让学生在小组学习中做一做、议一议，共同去探索并交流求体积的办法。其次是学生的合作学习一定要与自主探索相结合，通过合作促进学生更好地进行自主探索。如在测量一个圆柱形物体的有关长度，再算出它的表面积的活动中，既要重视同学们讨论交流测量方法和计算方法的合作学习，又要重视学生的自主探索。通过圆柱形物体表面积的计算去合理地解决现实生活中不尽相同的有特殊需要（圆柱有底的，无底的，只有一个底的表面积）的问题。再次，要保证学生合作学习交流的时间和空间，否则，这些多样化的学习方式无法实现。
数学文化“古老的几何”的教学，主要让学生了解几何的由来以及在社会发展中的重要作用，把对古代中外数学家的崇敬之情变为学习数学的动力，增强学好数学的自信心。
（四）各节教科书内容分析和教学建议
圆柱（第29～37页）?
1教科书分析
在认识圆柱、圆锥特征以及学习圆柱、圆锥的有关内容之前，教科书先设计了一幅主题图，呈现的是同学们观看“神舟5号”图片展，受其鼓舞自己动手制作“神舟5号”模型的情景。这既是儿童生活的真实写照，又为后面学习圆柱、圆锥提供实物依据。显而易见，主题图的内容一方面为圆柱、圆锥两节教科书内容的编写提供了现实的课程资源；另一方面也为学生在圆柱、圆锥的学习中，如何从生活中去发现常见的物体的特征并从中抽象出相应的几何图形提示了学习线索。教科书是按实物引入——抽象图形——认识特征——求表面积和体积的顺序编写的。遵循学生的认知规律，教科书先选取了生活中常见的一组圆柱形物体如易拉罐、硬币、日光灯管等，引导学生通过观察从这些大小不同、形状各异的圆柱形实物中抽象出圆柱，并介绍圆柱各部分的名称，清楚直观，易懂易记。其次是从操作中去发现圆柱上下两个底面是大小完全相等的两个圆，圆柱的侧面展开是一个长方形等特点，帮助学生理解侧面积与表面积的异同。同时，还安排了利用转化的思想让学生自主探索圆柱体积怎样计算的内容。这样编写一方面展现了圆柱体积计算公式推导的思维过程，另一方面也对学生的学习方法进行了有效的指导。教科书在本节内容的安排中，十分突出新旧知识间的联系，始终注意利用转化的思想把新知变成旧知，再根据旧知来学习新知。如展开圆柱的侧面（转化）得到长方形（旧知），再抓住圆柱侧面与长方形的联系解决侧面积（新知）的问题。又如把圆柱（新知）转化为近似长方体（旧知），再根据长方体的求体积方法（旧知）、圆柱与近似长方体之间的联系来解决圆柱体积公式的推导问题。这样编排，不仅让学生经历了整个知识学习的过程，理解并掌握了计算圆柱侧面积、表面积及体积、容积的基本方法，更重要的是学生在学习活动中感受到转化的数学思想方法。教科书在课堂活动中把测量圆柱的有关长度与计算表面积、体积结合起来。一方面有利于增强练习的活动性，促进学生的手脑并用；另一方面，让学生在测量和计算的活动中更好地理解计算与测量数据间的关系，学会根据计算的需要正确选择测量的方法，进一步加深学生对所学知识的理解和把握。
?2教学建议
本节内容建议用4课时完成教学任务。
教学主题图时，可用多媒体或挂图出示主题图中两部分内容：一是“神舟5号”图片展的现场，二是同学们在动手制作“神舟5号”模型的活动。引导学生对这两部分内容仔细观察，自主发现图中“神舟5号”图片、展厅立柱、热水器上的水桶等物体上所反映的圆柱、圆锥等几何现象，并从学生的动手制作活动中去抽象出圆柱和圆锥。从实物中去发现并认出圆柱、圆锥对六年级学生来说并不太困难，教学时，教师可放手让学生去观察“神舟5号”的图片，从图片上物体的轮廓中抽象出圆柱和圆锥，再从同学们的操作中初步区分圆柱与圆锥的外形特点，建立其图形的表象，了解圆柱和圆锥的特征。圆柱的教学重点应是圆柱特征的认识和侧面积、体积计算公式的探索。首先应通过圆柱特征的认识建立圆柱的概念，教学时一要引导学生充分借助对生活中常见的圆柱形物体的观察，逐一抽象出圆柱的几何特征；二要认识圆柱各部分名称，建立高的概念；三要通过动手操作去发现圆柱的上下底面都是圆，而且是两个大小完全相等的圆。圆柱特征的认识是后面继续学习侧面积、体积、容积的基础，这一认识过程对每位学生来说都十分必要，因此教学时要高度重视，做好上述几个方面的指导和引领工作，组织学生经历操作，观察探索的全过程，从而建立起圆柱的正确概念。其次是自主探索圆柱的侧面积公式。
教学例1、例2时，可分以下几个步骤进行：一是让学生看着实物先猜想圆柱的侧面展开是什么形状；二是沿高（或其他方法）剪下并展开圆柱的侧面加以认识；三是探索圆柱的侧面展开图与长方形之间的联系，从而探索推导出圆柱侧面积公式。当学生用不同的方法把圆柱的侧面展开后，教师要引导学生把观察的着力点放在这个圆柱侧面展开图与长方形的联系上，指导学生在观察、讨论的基础上，由长方形的面积公式推导出圆柱侧面积公式。
教学例3时，可以组织学生用小组合作的方式进行圆柱体积计算方法的探索，让学生在充分动手分、拼圆柱学具的基础上，再进行演示和交流。也可先引导学生讨论圆面积计算公式的推导方法对圆柱是否适用，能不能设法把圆柱转变为长方体，怎样计算圆柱的体积，是讨论的重点，然后再由学生独立地计算出圆柱的体积。本节内容中有两个课堂活动，教学时要注意突出其活动性。可让学生独立活动或小组活动自主进行测量和计算，若学生有一定困难，教师可参与其中，指导学生逐步完成课堂活动。
第32页的课堂活动是求圆柱的表面积，但对应测量圆柱哪个部分的长度并未作具体的规定，给学生选择的自由度较大，只要学生测量的方法和数据是正确的，都应予以认可。
第35页的课堂活动是测量并算出杯子的容积。教学时可在学生交流的过程中追问学生是怎样测量杯子的相关数据的，为什么要从杯子的里面去测量数据，了解学生对容积这一概念的理解和掌握的程度。对学生的发现，教师都应及时给予充分的肯定，使学生在活动的过程中获得成功的体验，从而增强学好数学的自信心。
练习七主要围绕圆柱侧面积、表面积公式的应用展开训练。第2题学生完成后，可引导学生进行比较，找出圆柱侧面积与表面积的区别与联系，在此基础上给予适当的总结。
第3，4题是所学知识在生活中的应用，通风管不可能有底，因此只能计算圆柱的侧面积，而蓄水池抹水泥部分则是侧面积加上一个底面积。这些被成年人看来是简单的问题，对缺乏生活经验的小学生来讲，理解和区分清楚是有一定困难的。教学时，可采取演示、实物观察或实地了解等方法帮助学生获得感性认识，以尽量减少因生活经验不足的原因造成判断失误。也可以采取让学生们在做题前先议一议的方法来促进学生的交流和互帮互助，在交流的过程中使学生受到启发。
教学第6题时，可指导学生认真看图，借助直观图解决问题。要特别注意的是：一要让学生自主去发现这个模型的表面积是圆柱侧面积的一半加两个底面积的一半还要加上剖面这个长方形面积；二要提醒学生认真观察，不能多算或少算某一个部分的面积；三要训练学生会用语言表述自己的思考过程。练习八主要是圆柱体积、容积知识的综合应用。当第1题填完表后，可让学生说说侧面积和体积的区别，自己是怎样求出这些圆柱的侧面积和体积的。
练习第3题、第4题都是求容积，由于给的条件不同，在计算时就有所不同，且第4题还多一个体积单位与质量单位的转化问题。在这些细小的方面教师都要注意引导学生去认识和区别，培养学生严谨的科学态度和细致认真的良好习惯。
第5题是逆向思考的题目，可组织学生议一议准备怎样解答，让学生明白求水的深度实际就是求圆柱的高，根据圆柱体积公式可推出高等于体积（容积）除以底面积。
第6题要让学生理解“混凝土在管道内的流速为每分35
m”这个条件，如果学生有一定困难，教师可采取画图、演示等直观方法来解决他们理解上的困难。
第8题是一道综合题，教师要指导学生弄清楚：（1）这根钢管的底面形状是什么？（2）圆环形的面积怎样求？（3）求这根钢管的体积，可以采用哪些方法？也可以引导学生对本题的解题方法展开讨论，各抒己见，在交流的过程中提高解决问题的能力。思考题可以让学生思考当拿走一个盒子后，减少的表面积是哪些部分？314
cm2实际是圆柱形盒子的哪个部分？求体积要用底面积乘高，怎样才能找到高？?
3教学案例
圆柱的侧面积教学内容：教科书第30～31页。
教学目标：
1?结合实物图形，认识圆柱的特征，建立圆柱的概念。
2?引导学生探索圆柱侧面积计算公式，初步掌握圆柱侧面积的计算方法，会运用公式计算圆柱的侧面积。
3?培养学生观察、质疑、分析、解决问题的能力和动手操作的能力。
4?经历实验操作的过程，体验学习的乐趣，培养学生的探索精神和创新意识。
教学重点：经历观察实验发现、验证的学习过程，初步掌握并会应用圆柱的侧面积公式。
教具、学具准备：多媒体课件、圆柱模型、空易拉罐、剪刀等。
教学过程：
一、创设情景，认识圆柱
1?谈话导入
教师：同学们，“神舟5号”成功发射，标志我国航天技术走在世界前列。我们学校也为此举办了图片展（用展示台把主题图上半幅投影在屏幕上），让我们一起来参观当时的图片展。同学们，请仔细观察，从这幅画面上，你看到了哪些立体图形？
学生：图中有长方体、圆柱，还有圆锥。
教师：能指出画面上哪些物体是圆柱吗？（请学生指认）其实在生活中，圆柱早就和我们是朋友了（课件展示教科书第30页圆柱实物图），图中的物品我们一定非常熟悉，它们都是什么形状的呢？
学生：图一是易拉罐，它是圆柱形的。
学生：这是一枚硬币，它是一个很薄的圆柱。
学生：最后一幅图是日光灯管，它是一个又细又长的圆柱。……
2?认识圆柱
教师：对！尽管图中物品的粗细、长短各不相同，但它们都是圆柱（课件：红色的线在各物品的轮廓上闪烁，再同时将闪烁的部分平移到各物品的下边，将原实物抽象成几何图形）。下面让我们一起对这些圆柱作进一步研究好吗？（板书：圆柱）
教师：请同学们拿出自己准备的圆柱模型，四人一组仔细观察（可以看、摸、比、量），去发现圆柱的特点好吗？
学生自主进行分组的观察活动。教师巡视各小组，并适时加入其中的议论。
教师：同学们，谁能把自己的发现告诉大家？
学生1：我用手摸了圆柱的这部分（指侧面），它是一个曲面。
学生2：我从书上知道圆柱两底面之间的距离是它的高。
学生3：圆柱的两个底面都是圆形。
学生4：我们小组量了这个圆柱的底面直径，发现两个底面直径一样长，说明这两个底面是一样大的。
教师：同学们的发现还真不少，并且还会用量直径、周长的方法知道圆柱上下两个圆面一样大，真会动脑筋。老师有一个问题：这个圆柱可以画几条高呢？学生：可以画1条高，可以画无数条高……
3.
指出图中的圆柱（教科书第32页练习七第1题）。
教师：（指着圆柱教具）既然这上下两个底面之间的距离是相等的，那么在这两个底面之间就一定能画出无数条高。老师想让同学们猜一猜：这张彩色纸（指教具侧面）也就是圆柱的侧面展开后，会是什么形状？（同时板书：侧面积）
学生讨论并交流自己的想法。
二、探索圆柱侧面积的计算方法
1?验证猜想，初步感知圆柱侧面与长方形的关系
（1）操作（可两人一组，也可四人一组）。自己设法把圆柱学具上的商标纸弄下来。
（2）展开这张纸，看看是什么形状。
（3）讨论：
a?你是怎样展开这张纸的？
b?这张长方形纸的长与圆柱的哪部分有关系？有什么关系？
c?这张长方形纸的宽与圆柱的哪部分有关系？有什么关系？
学生讨论之后，教师了解还有没有学生不是沿圆柱的高剪下侧面这张纸的。
2?再次感知，推导公式
（1）推导圆柱侧面积公式。
教师：刚才同学们都经历了猜想和验证的学习过程，知道了圆柱的侧面展开是一个长方形，那怎样得到圆柱侧面积公式呢？
学生：我们小组是沿高把这张商标纸剪开的（指易拉罐的侧面），展开纸得到一个长方形。这个长方形的长和易拉罐的底面周长相等，宽和易拉罐的高相等。因为长方形面积是长×宽，所以圆柱侧面积是底面周长×高。
学生：我们也是沿高剪的，但得到的是一个正方形。它的一条边长与圆柱的底面周长相等,另一条边长与圆柱的高相等。因为正方形面积是边长×边长，所以圆柱侧面积公式是周长×高。
教师板书：长方形面积＝长×宽正方形面积＝边长×边长
圆柱侧面积＝底面周长×高圆柱侧面积＝底面周长×高
教师：同学们，当圆柱的底面周长和高的长度不同时，我们沿高把侧面展开，可以得到长方形；当圆柱的底面周长和高的长度相同时,我们沿高把侧面展开就可以得到正方形。通过操作和观察，我们借助长方形、正方形面积公式以及圆柱侧面和长方形、正方形的关系推导出了圆柱侧面积公式，真为大家高兴。（2）应用公式。
如果知道的是圆柱的底面半径和高，会求圆柱的侧面积吗？知道直径和高呢？
3?教学例1
（1）读懂例题，说说题中的条件和问题。
（2）解决这道题可以直接用侧面积公式吗？
（3）学生独立算出这个圆柱的侧面积。
三、巩固应用
1?练习七第2题
（1）说说表中3个圆柱的已知条件各是什么。
（2）想一想，可以怎样求得这3个圆柱的侧面积？
（3）独立求出圆柱的侧面积。
（4）集体订正，并请学生讲述解决问题的思考过程。
2?量一量，算出侧面积
（1）自己量出圆柱学具的底面直径和高，并记在作业本上。
（2）算出圆柱学具的侧面积。
四、全课小结，质疑（略）
[评析：本课引导学生观察实际生活中常见的圆柱形物体，从中抽象出圆柱的几何特征，然后在学生建立圆柱表象的基础上，放手让学生自己去猜想、验证、推导，并掌握圆柱侧面积计算公式。其特点是以自主探索为主，充分发挥学生学习的主动性。通过教师的组织和激励，学生在经历观察、发现、质疑、分析、探索的过程中，既获得了学习方法，又增强了分析解决问题的能力，同时还体验到自主学习的乐趣。]
圆锥（第38～43页）?
1教科书分析
本小节教科书内容主要是认识圆锥的特征、探索圆锥体积公式、应用圆锥体积公式解决生活中的实际问题等。
与圆柱一节的编写相同，教科书仍然是按实物引入、抽象图形、认识特征、探索求积公式、解决实际问题的顺序编写的。首先，教科书选取了生活中常见的尖顶帽、铅锤、谷堆3个实物图为例，引导学生认真观察并从几个大小各异的实物中抽象出它们的几何图形——圆锥。面对圆锥这一几何图形，特别要强调的是它的高，这是圆锥与圆柱的重要区别。教科书用教师的语言介绍圆锥的高，其目的就在于引起学生的注意，从高的特点来认识圆锥，建立圆锥的表象。怎样计算圆锥的体积呢？教科书改变了过去用等底等高的圆柱、圆锥容器装沙（水）的办法，而采用如下图所示的实验方法推导圆锥的体积计算公式：首先提出圆锥体积也等于底面积乘高的猜想，接着进行实验：把等底等高的实心圆柱和实心圆锥分别没入同一个水槽的水中，再分别记录下实心圆柱和实心圆锥没入水中后水位上升的厘米数。最后根据实验发现水槽中水上升部分的体积与圆柱、圆锥体积的关系，让学生发现圆锥没入水中后，水位上升的高度只有圆柱没入水中时水位上升高度的13。通过这一探索活动，引导学生由圆柱体积推导出圆锥体积公式V＝13Sh。
例1、例2是根据不同的条件去求圆锥体积的实际问题。例1是知道铅锤的底面半径和高，求铅锤的体积。例2是知道煤堆底面周长和高，求煤堆体积的问题。两道例题都未直接告诉圆锥的底面积，分别要通过半径或周长去求得，这有利于学生灵活运用圆锥体积公式进行计算。不仅如此，例2还在求出煤堆体积之基础上，增加了“用载重量为5吨的车一次运完这堆煤，需要多少辆车”的问题，既增强了问题的现实性，又有利于学生综合运用所学知识解决实际问题。本节教科书还安排了一个用等底等高的圆柱、圆锥形容器做装沙实验的课堂活动，本活动要求学生在已得出圆锥体积计算公式的基础上，从把沙子装满圆锥后再倒入与它等底等高的圆柱形容器过程中，清楚地看到的确要倒3次才能把圆柱形容器装满。这一结果一方面从另一个角度再次验证了前面对圆锥体积公式的猜想，另一方面通过实验进一步加深学生对圆锥体积公式的理解。同时，还有利于培养学生的合作精神和实践能力。
练习九的习题主要是围绕应用圆锥体积计算公式而设计的。第1题是采用判断正误的方式让学生巩固有关圆锥的一些基础知识。第2，3题均是运用求体积计算公式的训练，不同之处在于2题是求圆锥的体积，3题是求圆锥的容积。第4题（2）小题是关于由圆锥的底（或高）的变化引起它的体积变化的问题，既有利于学生加深对圆锥特征和体积的计算方法的理解，又有利于培养学生思维的灵活性。第5至10题是综合应用圆柱、圆锥体积计算公式方面的练习。第6题是等积变形后，知道圆锥的体积和底面积，求高是多少，是公式的逆用；第7题是运用圆柱体积公式求木材体积后再计算其质量；第8题是有关圆柱、圆锥组合图形求体积的问题；第9题将圆柱、圆锥体积计算和分数问题综合在一起，主要是培养学生综合运用数学知识解决问题的意识和能力。第10题是圆锥体积计算在实际生活中的灵活应用，问题既有现实性，又有一定的思考性。?
2教学建议
本节内容可用3课时完成教学任务。
本节教学的重点是圆锥特征的认识和体积计算公式的探索。教学时可采用与认识圆柱相同的方法，即引导学生借助对生活中常见圆锥形物体——尖顶帽、铅锤、谷堆等的观察，逐一抽象出圆锥的几何特征，在此基础上对照第38页中圆锥的几何图形，认识各部分名称，建立高的概念，同时还要把圆锥的高和圆柱的高进行比较，从中发现它们的异同。当学生初步建立起圆锥的概念后，教师要引导学生通过找生活中的圆锥形物体和指出几何图形中的圆锥等方式强化学生对圆锥的认识，建立圆锥的概念。探索圆锥体积计算公式时，要特别重视学生的实验操作，教师要加强对学生实验的指导。引导学生就实心的圆柱、圆锥是否等底等高；水槽中水的高度原来是多少厘米；实心圆锥、圆柱分别完全没入水中后，水位各上升了多少厘米等问题展开讨论。在讨论的基础上根据水槽中的水两次不同的上升高度，去发现等底等高的圆锥和圆柱之间的关系，从而由圆柱的体积公式概括出圆锥的体积公式。这一过程中，要注意运用等积变形的思想引导学生明确两个问题：一是水槽中上升部分的水的体积就是完全没入水中的实心圆锥（或圆柱）的体积；二是由于是同一个水槽中的水，所以底面的大小是相同的，而体积是由底面积乘高求得。教学例1时，可先让学生自己说一说铅锤是什么形状，怎样计算它的体积，然后独立地运用圆锥体积公式计算出铅锤的体积。
教学例2时，首先让学生看图以增强实感，了解这样的煤堆是一个近似圆锥形，知道运用圆锥的求积公式可以求到它的体积。已知底面周长求底面积是学生已有的知识，教师只需提示学生注意一下题中的条件即可。其次是解决“这堆煤用载重5吨的车来一次运完，需几辆车”的问题，它涉及量的包含，教学时要注意指导学生理清解决问题的思路，会进行正确地分析，提高综合应用知识解决实际问题的能力。本节教科书中的课堂活动非常强调自主操作，让学生在自主操作的过程中去进一步认识圆锥体积与等底等高圆柱体积之间的关系，进而理解并掌握圆锥的体积公式。这个课堂活动可以让学生自主进行，用等底等高的圆锥、圆柱容器装沙子（或水）的时候，注意让每个学生都在实验中观察到把圆锥容器装满的沙子（或水），倒入和它等底等高的圆柱形容器中，不多不少正好倒3次就把圆柱形容器装满。然后再组织学生在小组内进行讨论和交流，尽可能让每个学生都说说自己从实验中发现了什么。最后再推出各组代表在全班交流自己小组做实验后得到的结果，即圆柱体积用“底面积乘高”来计算，而与它等底等高的圆锥体积只有它的体积的13（倒3次才装满，倒1次就只有13），所以圆锥的体积是同它等底等高圆柱体积的13。教师要认真倾听学生的讨论和交流，关注他们在实验进行中的发现，对表述有条理的学生都应予以充分的肯定，使其从中获得成功的体验，以增强其学好数学的自信心。
关于练习九中一些习题的教学建议。本练习主要围绕圆锥体积公式的应用安排训练。第1题（3）小题可启发学生想一想，怎样说才对。若学生说出削去部分的体积是圆柱体积的23时，教师可以让学生说明为什么，从中让学生们明确把一个圆柱削成最大的圆锥，这个最大的圆锥一定与该圆柱等底等高。因为削成的圆锥体积是这个圆柱体积的13，那么削去部分的体积则一定是圆柱体积的23了。第2题可让学生计算完3个图形的体积后，比较一下3个图在计算中的区别，得出同样是算底面（圆）积，由于给的条件（一个是半径，另两个是直径）不同，所以在算法上就有区别。第4题中第（2）小题第1空可应用积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）几倍加以认识。第2空则要引导学生去认真辨析底面积扩大2倍与底面半径扩大2倍是完全不同的两个概念，最好能让学生通过具体的计算加以区别。第6题教学时抓住重点，铸成的圆锥形零件的体积＝圆柱形钢件的体积，建议学生找到相等关系后，最好用方程去解决问题。第8题是求圆锥、圆柱的体积和，有一定的综合性。在独立解答之前，教师可以安排学生交流一下这题准备怎样解，听听学生对题意的理解，再根据学情进行指导。关键要让学生明白圆锥、圆柱的高是不相同的，但它们的底却是相同的。第9题重点明白“圆锥的容积只有圆柱的27”的含义。教学第10题时，先让学生明白麦麸堆是一个14的圆锥，然后运用圆锥体积计算公式进行计算。必要时可让学生课外做在墙角堆沙的实验，让他们在操作中探索问题解决的办法。由于本题是星号题，并不要求全体同学都理解和掌握，教学时注意把握好这个度。?
3教学案例
圆锥的体积（教学片断）
教学内容：教科书第39至40页例题1。
教学过程：
一、分组实验
教师：每组都备有相同的实验材料，即实心圆锥和圆柱各一个，一个装有水的玻璃缸，请同学们6人一组，分好工，按要求进行实验。
实验开始。黑板（或屏幕）上出示要求：
（1）圆柱和圆锥有没有相等的地方？
（2）实验前先量出并记下玻璃缸中水位的高度是多少厘米。
（3）分别把实心圆锥和圆柱投入水中，再记下它们各自没入水中后水位的高度。
（4）议一议，发现了什么？
二、汇报交流
教师：按照要求我们分小组进行了实验和议论，现在请各组代表上台进行汇报交流。
学生：我们组的圆锥和圆柱有两个地方是相等的（边说边比较），它们的底面相等，高也相等。
学生：玻璃缸中的水位原来是15
cm，当把这个实心圆锥没入水中后，水位上升了1
cm；再换成把这个实心圆柱没入水中后，水位上升了3
cm。
学生：我们发现圆柱没入水中后水位上升的高度刚好是圆锥没入水中时水位上升高度的3倍。
学生：我们实验得到的结果和他们是一样的。
教师：既然大家得到相同的结果，就说明这个圆锥和圆柱之间有联系，到底是什么联系，谁能说清楚？
三、推导圆锥体积计算公式
学生：我们做实验用的圆柱和圆锥的底面和高都分别相等，把它们分别没入水中，圆柱体积要大些，水位上升肯定要高一些。
教师：当圆锥或圆柱没入水中后，水为什么要上升？说明水上升部分的体积和谁有关？两次水位上升的高度之间有没有规律？有什么规律？
学生：我知道，乌鸦喝水的故事就告诉我们物体占了水的空间，水就会升高，这说明水上升部分的体积和没入的圆锥或圆柱有关。
学生：没入圆锥时，水上升部分就是圆锥的体积。
学生：没入圆柱时，水上升部分就是圆柱的体积。
学生：我明白了，这个圆柱的体积是这个圆锥体积的3倍，因为没入圆柱时水的上升高度正好是没入圆锥时水上升高度的3倍。
学生：那圆锥的体积只有这个圆柱体积的13了。
教师：是不是任何一个圆锥和圆柱之间都有这种规律？
学生：不是，只有当圆锥和圆柱的底面相等、高也相等时才有这种规律。
教师：圆柱的体积公式我们已知道了，通过实验和刚才的讨论，圆锥的体积公式能推导出了吗？
学生：圆柱的体积公式是底面积×高，通过实验我们知道和圆柱等底等高的圆锥体积只有圆柱体积的13，那么，圆锥的体积公式是13×底面积×高。
教师板书：圆锥的体积＝13×底面积×高
教师：你能用字母把上面的公式表示出来吗？
[评析:本教学片断的设计有两个特点：①重视学生的操作活动。全体学生都参与用等底等高的实心圆柱、圆锥做没入同一缸水中的实验，利于学生发现其中的联系；②发挥学生的主动性，让学生在自主探索、合作交流中推导出圆锥体积公式，培养学生的探索精神和概括能力。]
整理与复习（第44～47页）?
1教科书分析
本节教科书包括整理与复习、练习十及数学文化“古老的几何”等内容。
根据教学内容的特点和学生的认知水平，教科书采用以习题为主的形式来引导学生对本单元知识进行整理。首先用说一说的形式，对知识进行整理，重点复习圆柱、圆锥的有关概念。教科书以圆柱、圆锥各有什么特点为切入点，唤起学生的记忆，引导学生头脑里重现圆柱、圆锥的表象，复习和区别这两种立体图形的特点，加深对其特征的认识。其次通过算一算的过程，有针对性地复习圆柱表面积和圆柱、圆锥体积的计算。第（1）题求圆柱的表面积和体积。已知条件是底面周长和高，这一条件对于求表面积是直接的，但求体积却是间接的。第（2）题是求圆锥的体积，已知条件既有底面直径和高，又有底面半径和高。如何合理地利用已知条件计算圆柱圆锥的表面积或体积是要引导学生解决的主要问题。
练习十安排了10道题，其中包括1道思考题。整个练习围绕圆柱、圆锥的表面积、体积、容积的计算来进行。通过练习巩固所学知识，其重点是提高学生综合运用这些知识分析解决问题的能力。练习十第3题将容积、百分数、平均数等基础知识融为一体，综合性较强；第5题可通过问题的解决让学生了解有关卫生与健康的基本常识；第6题贴近学生生活，特别是男孩子对陀螺非常感兴趣，计算它的体积实际上是对求圆柱、圆锥体积方法的综合应用；第7题是对圆柱侧面积的巩固和应用，为便于学生理解，还配上了情景图；第8题是运用等积变形思想方法解决实际问题，同时也是圆锥体积公式的逆运用；第9题让学生懂得水在水管中流动时，怎样去计算其体积，体现圆柱、长方体体积计算在生活中的应用。思考题解决怎样巧用公式求圆柱体积的问题。这里运用了知识的迁移：把“两个完全相同的梯形可拼成一个平行四边形”的知识迁移到把“两个都有这样斜面的相同的柱子拼成一个直圆柱”上，使学生获得解决这类问题的基本策略。
?2教学建议
本节教学内容可用2课时完成教学任务。
在整理与复习教学时，一要注意引导学生通过独立回忆和小组交流相结合的形式对本单元所学知识进行梳理。二要引导学生从总体上了解本单元认识的圆柱、圆锥各自的特点，以及如何计算圆柱表面积和圆柱、圆锥体积（容积）等内容。
教科书第44页的“说一说”仅提供了一个整理知识的线索，结合学生的实际，教师既可以让学生独立回忆，也可以采取让学生分组的形式进行知识整理。先让学生想一想、议一议本单元学习的主要内容有哪些，自己是如何获得这些知识的，让学生在整理的过程中，理清知识要点和知识间的联系，这样既体现了对知识的整理，又体现了对学习方法的运用，还可以鼓励学生展示不同的整理方法，在全班进行交流，对其整理的结果进行自评和互评，达到共同提高的目的。
教科书第44页的“算一算”可由学生独立算出结果，在此基础上让学生交流自己的算法以及为什么要这样算的想法。重点是两个方面：一是同样在算底面积，为什么用的方法却不同？二是求圆锥的体积时，为什么要乘13。教师应参与并引导这种交流，让学生在交流中加深对知识的理解。
关于练习十中部分习题的教学建议。
教学第2题时，教师可有意识地引导学生将求表面积和体积的两种算法进行对照，让学生认识到两者从概念、算法到结果都是完全不相同的。
第3题有一定综合性，要让学生弄清楚壶中40%的水是指的900
mL的40%，教学时可让学生在理解题意的基础上独立完成再进行交流，然后师生再共同提炼出本题所涉及的容积、百分数、平均数等几个方面的知识，以此突出数学知识的综合应用。
第5题可让学生独立解答，有关单位换算的问题可引导学生进行交流、订正。完成本题后，教师可以就本题的内容和学生共同学习了解卫生健康方面的常识，既知道人每天的正常饮水量，又知道这1
L水大约是多少，同时还可以逐步培养学生养成正常饮水的卫生习惯。第6题是圆柱、圆锥体积计算方法的灵活应用。教学时可充分利用图画中的陀螺图或实物让学生直观感知其形状特点，知道陀螺是由圆柱和圆锥两部分组成后，就可以让学生独立完成习题。
第7题是为复习圆柱侧面积而安排的一个生活中的现实问题。教学时，教师可以充分利用情景图，引导学生想象并讨论压路机的前轮滚动一周压出的路面是什么形状，这个形状与压路机的前轮有什么关系。让学生在边看图、边讨论的过程中基本明确：压路机的前轮是个圆柱，滚动一周压出的路面是一个长方形，这个长方形实质上就等同于压路机前轮的侧面积。
教学第8题时，可先鼓励学生选择自己认为比较好的方法去解答，再让学生介绍自己的解题方法，尽可能地为学生交流自己的算法提供足够的时间和空间。
教学第9题时，着重要帮助学生理解每分钟流出的水的体积就是直径24
cm，长100
m的圆柱形水管内所装水的体积。本题是星号题，可根据学生的实际进行选择性教学。思考题要计算的柱子是用情景图的形式出现的。这个柱子和本单元所认识的圆柱的不同之处在于它有一个底面是斜面，不能直接用公式求其体积。
教学时要注意：一是让学生自主探索解决问题的办法，以此突出其思考性；二是组织学生参与讨论和交流，引导学生运用转化的数学思想方法把两个都有这样斜面的相同的柱子拼成一个直圆柱，再利用圆柱体积计算公式计算出其体积;三是本题仅供学有余力的学生选用，不作统一要求。
第三单元：正比例和反比例
（一）教学目标
1．掌握比例的意义和基本性质，会运用比例的基本性质解比例。
2．正确理解正比例和反比例的意义，能正确判断成正比例的量和成反比例的量。
3．初步认识正比例图像，能在有坐标系的方格纸上画出正比例图像。
4．能运用正、反比例知识解决生活中的简单实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
5．经历探索比例的意义和基本性质、正比例和反比例意义及分数的意义
第1课时
百分数的意义和写法
教学内容
教科书第1--3页例１，课堂活动第1题及练习一1--4题。
教学目标
１．让学生理解百分数的意义，能正确读写百分数，知道百分数与分数的区别。
２．在学生探究数学的过程中培养学生的抽象概括能力和比较分析能力。
３．使学生感受百分数与生活的联系，体会数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点
理解百分数的意义。
教学过程
一、联系生活，引入新课
（1）学生汇报收集的生活中的百分数。
课前，老师让大家收集生活中的百分数，找到了吗？在什么地方找到的？
（2）人们在生活中为什么这么喜欢用百分数呢？这节课咱们就一起来研究。（揭示课题）你想了解百分数的哪些知识？
二、自主探索，学习新知
1．理解百分数的具体含义
(1)出示麻辣烫火锅配料成分，根据百分数信息分析麻辣原因。
辣椒占45%，花椒占38%，其他成分占17%。
教师：知道火锅为什么这么麻？这么辣吗？
（2）分析：辣椒占45%表示的意义。
分母100表示什么？45呢？
45%是什么数与什么数比较的结果？
（3）花椒占38%，其他成分占17%的意义又该怎样理解？
小结：如果把火锅配料的成分看做是100份，辣椒占了其中的45份，花椒占了38份，其他成分仅仅占了17份，难怪它又麻又辣！
2．结合身边的实例分析，进一步理解百分数的意义
出示某市学生近视率的信息。
（1）说一说其中每个百分数表示的意义。
（2）体会百分数的优点，观察比较这组数据，你能发现什么？
（3）情感目标教育渗透。看到这组数据，你有什么感想？想对同学们说什么？
3．抽象概括出百分数的意义
刚才我们了解了每一个具体的百分数的含义，那么现在你能用自己的话说一说百分数表示什么意义吗？（先独立思考，再小组交流）
三、拓展应用，促进发展
1．寻找百分数信息，说百分数的意义，谈自己的感想。
（1）在某市学校附近的小摊中，合格的食品仅是30%。
（2）按照规划，到2010年我国城市污水处理率不低于60%，重点城市不低于70%。
（3）我国的耕地面积占世界总耕地面积的7%，我国人口占世界总人口的22%。
2.汇报自己手中收集的百分数
四人小组汇报自己收集的每个百分数的意义。
3.写百分数
（1）百分数该怎么写呢？（学生观察，教师示范）
教师：先写什么？再写什么？写时要注意什么？
（2）书写比赛。（让学生在20秒的时间内写百分数，看谁写得又快又好。）
如果老师要求完成的任务是写10个，能用一个百分数表示自己完成的情况吗？
教师：如果写11个，能用百分数表示吗？
4.完成练习一的第1题
5．百分数与分数比较
百分数跟我们学过的哪种数比较相似？有什么联系与区别？（小组交流）
小结：百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍数关系，它的后面不能写单位名称；而分数既可以表示一个具体的数量，又可以表示两个数之间的倍数关系；如果分数表示具体的数量时，它的后面就可以写单位；如果表示倍数关系时，它的后面就不写单位。
教学小结
教师:今天这节课你有什么收获？你能用百分数总结这节课的收获吗？
第2课时
百分率
教学内容
教科书第3--4页例2，课堂活动第2，3题及练习一的第5，6题。
教学目标
1．使学生理解出勤率、合格率、成活率等百分率的意义，掌握常用的百分率的计算方法。
2．使学生明确百分率在实际生活中的应用，提高应用数学知识解决问题的能力。
3．通过解决生活中简单的实际问题，培养学生的数学应用意识。
教学重点
理解各种百分率的意义，掌握计算方法。
教学过程
一、情景导入
教师：某公司要招聘一名技术工人。有2个人进入决赛，下表是他们的决赛成绩。
姓名
生产零件个数
合格零件个数
张
红
100
94
李
超
80
76
如果你是公司的总经理，你准备录用谁？为什么？
引导学生说：比较合格零件占生产零件总数的百分之几，谁高就录用谁。
教师：要想解决这个问题，就要用到有关百分率的知识，今天我们就一起来学习百分率。
板书课题：百分率。
二、探索交流
1．理解出勤率
出示例2：比较两个年级某天的出勤率。
年级
应到人数
实到人数
五年级
100
96
六年级
200
196
教师：什么叫出勤率？怎么求出勤率？（先独立思考，再小组讨论。）
学生试着计算，抽生板演汇报。
小结：出勤率是指实到人数是应到人数的百分之几。
96÷100=96∕100=96%
196÷200=196∕200=98%
因为98%＞96%，所以这天六年级的出勤率要高些。
讨论：以上两个年级缺勤人数相同，为什么六年级的出勤率要高些？
三、开放练习
教师：生活中还有哪些地方需要求百分率呢？能举例说一说吗？现在让我们再走进工厂、学校、军营，去研究百分率问题。
1.根据这些要求，你觉得可以进行什么百分率的计算
（1）花生榨油——出油率（2）学生考试——优秀率
（3）产品检验——合格率（4）制作盐水——含盐率
（5）人员考勤——出勤率（6）射击测试——命中率
2．选择喜欢的百分率，说出计算方法
提问：产品检验只能计算合格率吗？
3．比较各百分率的共同点
（1）意义：都是一部分的数量与总数量相比。
（2）题意：把总数作为单位“1”的量；都是要计算部分量占总量的百分比。
四、综合应用
1．求出勤率
（1）某班50人，今天缺席2人。求出勤率。
（2）某班50人，今天出勤48人。求出勤率。
（3）某班今天出勤48人，缺席2人。求出勤率。
学生解答后，引导比较，深化认识：
（1）有什么相同？有什么不同？
（2）解题方法有什么相同？有什么不同？
引导归纳：不管条件怎么变化，始终要从题意中分析数量间的关系，找出单位1的量。
2．判断
（1）学校上学期种的105棵树苗现在全部成活，这批树苗的成活率是105%。
（2）六年级共98名学生，今天全部到校，六年级今天的出勤率是98%。
（3）25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是25%。
（4）张师傅生产技艺十分高超，生产的产品合格率高达120%。
引导思考：有没有超过100%的百分率？
作业布置
完成练习一的第5，6题
百分数和分数、小数的互化
第1课时
百分数化成分数、小数
教学内容
教科书第7--8页例1，第9页课堂活动及练习二的第1，2题。
教学目标
1．使学生掌握百分数化分数、小数的方法，感受数学知识间的联系和区别。
2．让学生经历百分数化分数、小数的过程，培养学生抽象概括的能力。
3．能应用百分数化分数、小数的知识解决问题，培养学生的应用意识和实践能力。
教学重点
探究、发现百分数化成分数、小数的方法。
教学过程
一、联系生活，引出新课
9月，主城各区空气质量良好率如下：
北碚区：100%
渝北区：100%
巴南区：83.9%
九龙坡区：83.9%
南岸区83.9%
经开区：80.6%
高新区：77.4%
江北区：74.1%
渝中区：70.9%
大渡口区：70.9%
沙坪坝区：67.7%
教师：同学们，看到上面的信息，你获得了哪些数学信息？又能提出哪些数学问题呢？
学生独立提出问题，师生互动，了解学生所提的问题。
教师：看来我们需要学习百分数与分数、小数的互化的方法。
板书课题：百分数化小数和分数。
二、自主探索，总结方法
1．出示教科书第7--8页例1
（1）学生先独立将例题中的百分数化成分数、小数，再在小组内交流自己的方法。
（2）各小组在全班交流百分数化分数、小数的方法。
（3）抽各组板书百分数化分数、小数的过程。
2．讨论：怎样把百分数化成小数、分数
学生在小组讨论后全班交流，再教师小结。
教师抓住学生汇报的关键，重点引导学生在理解百分数与分数的关系的基础上来转化百分数，即：直接把百分数改写成分母为100的分数，再通过约分得到最简分数。
如：17%=17∕100(直接改写)
40%=40∕100=2∕5（约成最简分数）
百分数化成小数，直接去掉百分号，并将小数点向左移动两位。如46%=0.46。
三、练习运用，巩固升华
1．三人活动，对口令（课堂活动第1题）
三个同学一组，对口令，一人说百分数，另一名同学说分数，第三位同学说明这样做的理由。（要求学生每个同学说两个后要互换角色）。
2．画一画
完成教科书上的课堂活动第2题。
画好后说一说你是怎样画的，为什么要那样画？（引导学生把百分数化成分数，再涂画）
3．完成练习二的第1，2题
4．解决生活中的实际问题
（1）选择引入新课时提出的问题。
（2）根据同学们收集的生活中的百分数算一算各种成分的具体数量。（比如：某种水稻的包装上标着发芽率是98%，根据标注的粒数算一算这包种子大约可以发多少棵芽？）
教学小结
请学生独立反思这堂课的学习过程，总结一下自己有哪些收获，还有哪些问题和不足？
第2课时
分数、小数化成百分数
教学内容
教科书第8页例2及练习二第3--7题。
教学目标
1．使学生掌握分数、小数化成百分数的方法。
2．让学生经历分数、小数化百分数的过程，培养学生抽象概括的能力。
3．能应用分数、小数化百分数的知识解决问题，培养学生的应用意识和实践能力。
教学重点
分数、小数化成百分数的方法和规律。
教学过程
一、创设情境，引入课题
教师：同学们，在日常生活中医生常常给病人推荐有益于病情好转的食品，纤维素是适合IBS患者食用的健康食品，常见的1kG食品含纤维素大约如下：麦麸：0.31kG；麦片：2/25kG；燕麦片：3/42kG；豆类：0.15kG；辣椒：2/5kG；坚果：0.14kG。
教师：看了这些你们觉得应该推荐什么食品呢？
让学生猜测，说出自己的看法。
学生：这些数不好比较。
教师：怎么办呢？如果我们把这些数都化成百分数就便于比较了。
板书课题：分数、小数化百分数
二、合作探究，归纳方法
（1）根据学生的回答，分小组进行讨论，探索比较的方法。学生可能会有以下几种方法：
①全部化成小数进行比较。
②全部化成分数进行比较。
③全部化成百分数进行比较（每种食品的含纤维素的百分率）。
根据学生的回答，教师小结前两种方法的优势和劣势，具体探究第三种方法。
（2）让学生独立尝试完成小数、分数化成百分数，并思考怎样转化成百分数。
0.31=31%
2∕25=8∕100=8%
3∕42=
（3）分小组讨论小数化成百分数、分数化成百分数的方法。找出本组中最好的一种方法，并写出计算的流程。教师进行指导，对学习有困难的小组进行讲解。
（4）学生交流方法，教师根据学生的汇报强化。
对于小数化成百分数，重点强化最常用的方法即：小数点向右移动两位，然后再添上%。
对于分数化成百分数，教师重点强化：一是当分母只含质因数2，5时可以直接利用分数的基本性质将其化成百分数；二是当分数除了2，5外还有其他的质因数的分数，要先把分数化成小数，然后再化成百分数（当除不尽时应强调保留三位小数）。比如：3∕42≈0.071=7.1%。
三、练习应用，巩固提高
1．游戏：对口令
三个同学一组，对口令，一人说百分数，另一名同学说分数，第三位同学说明这样做的理由。（要求学生每个同学说两个后要互换角色）。
2．看谁填得多
0.35＜（
）＜37.6%(括号里面只能填分数)
25%＞(
)＞15（括号里面只能填小数）
3?解决问题
解决课前出示的问题，化成百分数比较一下，确定给病人推选的食品。
解决问题
第1课时
解决问题（一）
教学内容
教科书第11页例1，练习三1--5题。
教学目标
1．让学生经历求一个数比另一个数增加（或减少）百分之几的过程，掌握求一个数比另一个数增加(或减少)百分之几的方法，能综合运用所学知识解决相关的实际问题。
2．能结合具体的问题情景多角度地分析问题，在分析问题的过程中体验解决问题策略的多样化，充分体验百分数问题与分数问题紧密联系，提高学生知识的正迁移能力。
3．在解决问题中感受百分数与现实生活的联系，体会百分数的生活价值。
教学重点
掌握求一个数比另一个数增加(或减少)百分之几的问题的解决方法，能综合运用所学知识解决相关的实际问题。
能结合具体的问题情景多角度地分析问题，在分析问题的过程中体验解决问题策略的多样化，提高学生解决问题的能力。
教学过程
一、复习引入,揭示课题
1．复习旧知
（1）我班有男生25名，女生20名，女生人数是男生人数的几分之几？男生人数比女生人数多几分之几？女生人数比男生人数少几分之几？
（2）指名学生口答，说出算式后提问：每一个问题里是谁和谁比，把谁看做单位“1”？
根据回答，教师强调：男生人数比女生多几分之几就是指男生比女生多的人数占女生人数的几分之几。
2．创设情境，揭示课题
随着改革开放的深入，我们的农村也发生了非常大的变化。今天，我们就要用数学知识一起去解决与分析新农村变化中的信息与问题。
揭示课题：解决问题
二、探究新知，解决问题
1．出示信息，提出问题
出示例1：这是一个村的彩电数量的信息。仔细观察，你能提出哪些数学问题？
学生观察并独立思考后，指名回答。
预设:学生可能会提出这些问题：
（1）今年彩电数量是去年的几分之几？
（2）去年彩电数量是今年的几分之几？
（3）今年比去年多了多少台彩电？
（4）今年彩电数量比去年增加了几分之几？
针对学生提出的问题，教师让学生口答，并说明列式理由。如果学生能提出书上的问题，就结合书上的问题教学。如果提不出，教师提出：我来提一个问题，今年的彩电数量比去年增加了百分之几？
2．对比讨论，解决问题
(1)教师提问：
①这个问题和你们刚才解决的问题相比，有什么不同之处呢？
②你怎样来理解“今年比去年增加百分之几”这个问题的？
指名学生交流自己的想法。
预设：学生主要会说到与前面的问题相比，这里把几分之几变成了百分之几。
教师适时提问：求百分之几是什么意思？（就是要用百分数来表示结果）
对问题的理解，主要让学生结合分数问题进行理解。
教师：你们仔细想一想，今年比去年增加百分之几是哪两个量在相比较？在这里要把谁看做是单位“1”？
教师根据学生的回答，强调：这个问题是拿今年比去年增加的部分与去年的台数相比，占去年台数的百分之几？
教师：把你对这句话的理解与同桌互相说一说。
(2)教师：根据刚才的分析，你知道这道题该怎样解决呢？自己试一试。
学生尝试解决，教师巡视发现学生不同的方法，并让学生板书不同的方法。
学生可能有的方法。
（360－300）÷300＝20%
360÷300＝120%
120%－100%＝20%。
（3）全班交流，请板演学生说说自己的方法。抽生回答后，让全体学生明白先算今年比去年增加了多少台彩电，再算增加的台数是去年的百分之几。
抽生说出算式。即：（360－300）÷300＝20%
(4)如果学生不能想到第二种方法。教师提示：想一想，这道题还有其他的解法吗？
学生独立思考，如果有困难，可以提示点拨，让他们先算出今年的台数是去年台数的百分之几？即360÷300＝120%，再算出今年比去年增加了百分之几？即120%－100%＝20%。
（5）对比
教师：两种方法，有什么不同的地方？你喜欢哪种方法？
3．即时练习
（1）把例1的问题改变为去年的彩电台数比今年的台数减少百分之几。
教师：这个问题又如何解决呢？结合刚才的例题，自己试一试吧。
学生尝试后，抽生说说自己的解题思路。
（2）比较例题与练习题的异同。
教师：仔细观察，这道题与刚才的例题有什么相同的地方？有什么不同的地方？
全班讨论后强调：两道题都是在解决一个量比另一个量增加或减少百分之几的问题，但不同之处在于两个问题的单位“1”发生了变化，因此解决过程有一些不同。
三、课堂活动，巩固反馈
1．教师引入
其实，在新农村里这样的变化是数不胜数。出示练习三第1，2题。
学生独立完成后，集体订正。订正时让学生说出先算什么，再算什么。
教师重点引导学生说说第二种方法的思路。
2．课堂练习
光明小学五年级二班男生20人，比女生少5人，男生人数比女生人数少百分之几？
学生独立完成后，抽生说出解决办法，并问清楚这里是把谁看做单位“1”？你是怎样理解男生人数比女生人数少百分之几的？
作业布置
练习三的第3--5题。
第2课时
解决问题（二）
教学内容
教科书第12--13页例2，课堂活动，练习三第6--10题。
教学目标
1．让学生经历求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题的解决过程，掌握解决问题的方法，能解决相关的实际问题。
2．体会分数问题的分析方法在解决百分数问题中的作用，体验解决问题策略的多样化，提高学生解决问题的能力。
3．在解决问题中感受百分数与现实生活的联系，体会百分数的生活价值。
教学重点
掌握求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的问题的解决方法，能综合运用所学知识解决相关的实际问题。
教学过程
一、复习旧知，揭示课题
1．复习
农场有公鸡40只，母鸡25只，公鸡比母鸡多百分之几？母鸡比公鸡少百分之几？
学生独立解决后，说说解题思路。
2．揭示课题
教师：今天我们将继续解决生活中的百分数问题。
二、自主探索，学习新知
1．学习例2
（1）两位教师的对话情境，抽生说出知道了哪些信息，要我们解决一个什么问题呢。
教师：这与我们上节课学习的求一个数比另一个数增加或减少百分之几的问题一样吗？
（2）分析信息，理解关键句。
教师：对这些信息，你认为哪句最关键？
（3）学生尝试，解决问题。
教师：结合我们的分析，试一试解决这个问题。
学生尝试解决问题，全班交流，教师板书两种主要方法。
200×（1＋15%）＝230（人）
200+200×15%=230（人）
结合板书，重点分析第一种方法的解题思路。
2．试一试
如果明年的毕业生人数比今年减少10%，学校明年有毕业生多少人？你会算吗？
（1）学生先自己试作，教师巡视。
（2）抽生汇报，注意让学生说出这里是要把谁看做是单位“1”？你是怎样想的？让学生说出不同的解决方法。
3．对比小结
教师：比较这两道题，它们有什么相同的地方，有什么不同的地方？今天我们研究的问题有什么特点？我们可以怎样解决？
根据交流，教师小结：今天我们重点研究了求比一个数多（少）百分之几的数是多少的问题。刚才我们研究的问题都是知道单位“1”的量是多少，然后求比单位“1”的量多或少百分之几的数是多少。我们用乘法计算。（教师板书）
三、课堂活动
出示课堂活动的内容，出示要讨论的问题，引出讨论的话题，原价和现价是否发生了变化？
先分小组讨论后，抽生汇报，可让不同意见的同学互相辩论，教师先尽量倾听学生的不同意见，不急于作出评论，让学生自己辩出正确的结果，如果学生的理由不是很充分，这时教师可以指出第二次的调价是在原价提高20%后才降价的，是以原价提高20%后的价格为单位“1”的。最后可以通过计算让学生进一步明确是提的价格少，而降的价格多，所以最后的价格没有原价多了。
作业布置
练习三的第6--10题。
第3课时
解决问题（三）
教学内容
对“求一个数比另一个数多或少百分之几”与“求比一个数多或少百分之几的数是多少”这类问题的综合练习。完成练习三11--15题。
教学目标
1．进一步掌握“求一个数比另一个数多或少百分之几”与“求比一个数多或少百分之几的数是多少”这类问题的解题方法，能综合运用所学知识解决相关的实际问题。 2．能结合具体的问题情景多角度地分析问题，在分析问题的过程中体验解决问题策略的多样化，提高学生解决问题的能力。
3．在解决问题中感受百分数与现实生活的联系，体会百分数的应用价值。
教学重点
进一步掌握“求一个数比另一个数多或少百分之几”与“求比一个数多或少百分之几的数是多少”这类问题的解题方法。
教学过程
一、基本练习
（1）分析下面的信息，你能联想到什么？
①据统计，我校男生占总人数的56%。
②三峡工程今年的发电量比去年增加了8%。
要求学生能根据百分数联想到分数、份数、数量关系或者其他相关的信息。
（2）王奶奶家养了10只公鸡，8只鸭子。
①公鸡的只数是鸭子的百分之几？
②自己提出2个相关的百分数问题并解决。
学生完成第1小题后，独立提出百分数问题并解决，抽生汇报，全班评价。
（3）今年3月份爸爸的工资是1600元，妈妈的工资比爸爸少20%，妈妈今年3月份的工资是多少元？
（4）五年级一班男生有20人，女生的人数比男生多10%，五年级一班女生有多少人？
二、指导练习
（1）王师傅今天加工了23个零件，比李师傅少加工2个零件，王师傅今天加工的零件比李师傅少百分之几？
教师：这道题是把谁看做单位“1”？要算出王师傅今天加工的零件比李师傅少百分之几，是要拿哪一部分去跟李师傅比？
让学生列出算式，再解答出来。抽生汇报不同的解决方法，全班评价，教师对能用不同方法解决问题的学生进行表扬。
（2）学校体育保管室有篮球和足球共200个，其中65%是篮球，足球有多少个？
教师：其中65%是篮球，说明这是把谁看做了单位“1”，又说明了足球占总数的百分之几呢？
学生列出算式，解答出来后，全班交流不同的解题方法，重点分析200×（1－65%）的思路。
（3）一段绳子长180M，第一次用去全长的30%，第二次用去全长的40%，还剩下多少米没用完？
①学生独立尝试，教师巡视，发现学生不同的解决方法。
②抽生展示不同的方法。如
180－（180×30%＋180×40%）
180×（1－30%－40%）
180－180×（30%＋40%）
比较：这几种方法，你喜欢哪种 为什么？
教师强调：要积极用简洁的方法解决数学问题，提高自己的分析能力。
（4）红星小学男生有450人，女生的人数比男生少20%，红星小学一共有多少人？
教师：你准备先算出什么呢？
抽生板演，全班齐练。集体订正。
教师小结：求一个数比另一个数多或少百分之几用除法计算，求比一个数多或少百分之几的数是多少用乘法计算。
三、拓展练习
（1）出示练习三的第15题，让学生在小组里完成，然后抽小组汇报，重点是让学生汇报每次是把谁看做单位“1”。
（2）一件商品先涨价10%，再降价10%后，这时商品的价格比原价多还是少？
①组织全班同学讨论，抽生汇报，并说明理由。
②介绍数学方法：例证法。让学生假设商品原价100元，从而算出商品最后的价钱。
作业布置
练习三的第11--14题。
第4课时
解决问题（四）
教学内容
教科书第16页例3，课堂活动及练习四1--5题。
教学目标
1．利用已有知识，理解并掌握较复杂的百分数应用题的数量关系，以及解题方法。
2．能够灵活地采用方程和算术方法解决相应的数学问题，提高学生解决问题的能力。
3．引导学生积极参与解决问题的过程，感受到数学知识之间的密切联系，培养学生利用旧知学习新知的能力。
教学重点
弄清较复杂的“和（差）倍”百分数应用题的数量关系，并能正确列方程解答这类应用题。
教学过程
一、复习准备，引入新课
（1）用含有字母的式子表示。
①果园里有苹果树X棵，梨树的棵数是苹果树的3倍。梨树有多少棵？苹果树和梨树共有多少棵？梨树比苹果树多多少棵？
②学校体育组有排球X个，足球的个数是排球个数的15。足球有多少个？排球的个数比足球多多少个？
请学生独立用含有字母的式子表示各个数量。
教师：含有字母的式子可以清楚地表示出数量之间的关系，便于我们正确地解决问题。
（2）一件上衣和一条裤子的价格相差60元，上衣的价格是裤子价格的3倍。上衣和裤子的价格各多少元？
先请学生独立解答，然后集体讲评。
这道题把什么看做一倍量？（裤子的价格）上衣的价格是裤子价格这样的3倍，怎样用字母表示这两个数量？（把裤子的价格看做X元，上衣的价格就是3X元）
教师同时在黑板上画出线段图：
根据题意，上衣的价格与裤子的价格之间存在着怎样的等量关系？（上衣的价格－裤子的价格＝60元）
根据这个关系，怎样列方程解答？
解：设裤子的价格是X元。
3X－X＝60
学生也可以用算术法解答这道题，只需说出算理和数量关系即可。
教师：如果将“上衣的价格是裤子的3倍”改为“裤子的价格是上衣的70%”，这就是我们今天要研究的解决百分数的问题。
板书课题：解决百分数问题
二、探索研究，解决问题
1．教学例3
（1）学生读题，弄清题意。
教师：这道题与复习题有什么相同点和不同点？
让学生明确，例3与复习题都是已知上衣与裤子价格的差，以及上衣价格与裤子价格之间的倍数关系，求上衣与裤子的价格分别是多少。不同的是复习题是用整数表示两者之间的倍数关系，而例3是用百分数表示两者之间的倍数关系的。
（2）在这道题中，是把什么看做单位“1”的？谁是与它相比较的量？（把上衣的价格看做单位“1”，裤子的价格是与单位“1”相比较的量）
教师：你能像复习题一样，画出这道题的线段图吗？
全班齐画，请一名学生到黑板上完成。
（3）刚才同学们已经理解了这道题的题意，并根据题意画出了线段图，你能根据刚才的分析，结合线段图，找出这道题的等量关系，并独立解答这道题吗？
请学生独立尝试解答例3。
（4）在学生独立解答的基础上，请学生讲解解题思路。
方程解：由“一件上衣和一条裤子的价格相差60元”可以知道，这道题的等量关系仍然是“上衣的价格－裤子的价格＝60元”，根据这个等量关系可以列方程解答。
解：设上衣的价格为X元。
X－70%X＝60
30%X＝60
X＝200
200×70%＝140（元）
在学生分析的过程中，教师要引导学生弄明白为什么把上衣的价格设为X元比较好。
算术法解：由“裤子的价格是上衣的70%”可知，裤子的价格比上衣便宜（1－70%）。即已知上衣价格的（1－70%）是60元，求上衣的价格。所以，用60÷（1－70%）就可以求出上衣的价格。
（5）刚才同学们解决了有关百分数的数学问题，你们感觉百分数问题的数量关系和解题思路与过去所学习的整数和分数应用题相同吗？
让学生体会到用方程解百分数问题的数量关系和解题思路，与整数和分数应用题是一致的。
2．课堂活动
出示教科书第16页“课堂活动”：“梨树的棵数是苹果树的75%”，请学生根据卡片上的信息，用式子表示数量间的关系。
引导学生说出：
解：设苹果树有X棵，梨树的棵数为75%X。苹果树和梨树一共有X＋75%X棵，苹果树比梨树多X－75%X棵。
三、反馈练习，熟练运用
1．教师在上述卡片的后面补充
（1）“如果苹果树和梨树共有150棵，苹果树和梨树各有多少棵？”
（2）“如果苹果树比梨树多150棵，苹果树和梨树各有多少棵？”
请学生独立完成。集体讲评时，请同学说出等量关系。
2．完成练习四第5题
作业布置
练习四第1--4题。
.
第5课时
解决问题（练习课）
教学内容
教科书第17--18页练习四第6--10题。
教学目标
1．通过练习，进一步认识列方程解百分数应用题的数量关系，熟练掌握解题方法，并能正确解决问题。
2．在练习的过程中，认识到百分数乘、除法问题的区别，能采用正确的方法解决问题，进一步培养学生综合运用知识解决问题的能力。
3．使学生养成勤奋钻研的良好学习习惯。
教学重点
进一步认识列方程解百分数应用题的数量关系，熟练掌握解题方法，并能正确解决问题。
教学过程
一、基本练习
教师：我们已经学习了列方程解决问题，谁能说说列方程解决问题的关键是什么？（找出数量之间相等的关系，用字母表示出有关数量）今天，我们就针对这一问题进行练习。
1．填写数量关系
（1）一堆煤，第一次运走了总数的20%，第二次运走了总数的25%。
（
）○（
）=（
）
（2）工厂10月份用电量比9月份节约10%。
（
）○（
）=（
）
2．用含有字母的式子表示下面各个数量
（1）食堂有大米X千克，面粉的质量是大米的140%，面粉有多少千克？大米和面粉一共有多少千克？面粉比大米多多少千克？
（2）食堂有大米X千克，面粉的质量比大米少20%，面粉比大米少多少千克？面粉有多少千克？大米和面粉一共有多少千克？
（3）食堂有大米X千克，第一天用去了总数的20%，第二天用去了总数的25%。两天共用去了多少千克？第一天比第二天少用多少千克？两天后还剩多少千克？
请学生独立完成，并指名回答。
二、对比练习
1．巩固练习
（1）某校有学生800人，其中男生人数是女生的60%，男、女生各有多少人？
（2）某校有男生比女生多120人，女生人数是男生的90%，男、女生各有多少人
请全班同学独立完成，集体讲评，要求学生说出数量关系。
2．只列式（或方程），不计算
（1）学校有20个足球，篮球比足球多25%，篮球有多少个？
（2）学校有20个足球，足球比篮球多25%，篮球有多少个？
（3）学校有20个足球，篮球比足球少20%，篮球有多少个？
（4）学校有20个足球，足球比篮球少20%，篮球有多少个？
请学生独立列式（或方程），注意对比每道题的特点。
提问：为什么第（1）（3）两题应该用乘法计算，而（2）（4）两题应该用除法或列方程计算呢？
引导学生观察分析，因为（1）（3）两题都是把足球个数看做单位“1”，已知足球个数求篮球个数，实际就是求足球个数的百分之几是多少，所以要用乘法计算；而（2）（4）两题都是把篮球个数看做单位“1”，它是未知数量，所以应该用除法或列方程计算。
3．给下面各题补充一个问题或条件，使问题变完整
（1）一筐苹果重100kG，第一天卖出20%，第二天卖出25%，
？
（2）一筐苹果，第一天卖出20%，第二天卖出25%，
，这筐苹果有多少千克？
先请学生独立补充条件或问题，再解答。
重点对以下三种情况进行讲评：
①两天共卖出多少千克？
②第一天比第二天少卖出多少千克？
③两天后还剩多少千克？
讲评时请学生思考：为什么第（1）题的这三种情况都用乘法计算，而第（2）题的这三种情况都用除法或列方程计算？
三、拓展练习
完成教科书第18页的思考题。
学生独立思考完成后，请学生说出思路。
因为聪聪最后把这杯牛奶全部喝完了，所以他喝的牛奶的量就是1杯。他三次往杯中加的水分别是1杯的20%，35%和45%，并且最后也喝完了，所以他喝的水的量是20%＋35%＋45%也是1杯。因此聪聪喝的牛奶和水是同样多的。
作业布置
完成教科书第17--18页练习四第6--10题。
第6课时
纳税
教学内容
教科书第19页例4，练习五1--2题。
教学目标
1．引导学生通过对纳税信息的收集处理，明确纳税的意义，理解应纳税额、税率的含义，知道一些常见税种。
2．学生能自主探索出解决应纳税额问题的方法，培养学生解决简单的实际问题的能力。
3．让学生体验数学与现实生活的紧密联系，感受数学的价值，对学生进行爱国主义教育。
教学重点
纳税的意义和解决应纳税额问题。
教学过程
一、创设情景，揭示课题
1．出示王阿姨去税务局纳税片断
2．揭示课题并板书
教师：今天，我们就一起去学习纳税的有关问题。（板书：纳税）
二、同伴交流，学习新知
1?信息反馈，了解纳税
（1）教师：你收集到哪些有关纳税的知识？
反馈：学生课前收集的有关纳税信息，了解纳税相关的知识。
（2）教师：什么是纳税 为什么要纳税？四人小组讨论。
学生分小组讨论、自主探索，教师参与并指导讨论。
反馈：学生围绕讨论的问题，向全班交流讨论的情况。教师要注意对学生的发言给予评价。鼓励学生大胆发言，引导学生说出重点内容。
（3）教师小结。
教师：纳税是根据国家的有关规定，按照一定税率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家，纳税是国家财政收入的主要来源之一，国家用收上来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业，依法纳税是每个公民应尽的义务。
板书：税率
（4）教师：什么是税率？
学生：……
板书：应纳税额
（5）教师：同学们，通过大家的讨论交流，现在明白了王阿姨和小张他们谁做得对吗？说一说你们现在对纳税有什么认识。
2．自主探索，解决问题
（1）出示例4。
教师：从情景图中你收集到什么信息？需要我们解决什么问题？
（2）学生独立分析信息。
教师：同学们在分析信息中有什么不明白的地方吗？
（3）学生解决问题（抽一名学生板演）。
（4）反馈、评讲、交流。
8000×5%＝400（元）
8000×（1－5%）＝7600（元）
3500＋800＋585＋600＝5485（元）
3500＋800＋585＋600＝5485（元）
8000－5485－400＝2115（元）
7600－5485＝2115（元）
答：小餐馆上月赢利2115元。
3．指导看书第19页并小结
教师：正确解决有关纳税问题，关键在于理解税率即百分率。与前面所学的解决百分数问题的方法完全相同，从税率中找准单位“1”。
三、运用新知，解决问题
1．教科书第21页第1题
要求：学生先独立完成，教师再评讲。
注意：对于题中多余条件：“游客18万人次”这个信息的处理。
3600×3%＝108（万元）
答：这个黄金周该风景区应缴营业税108万元。
2．教科书第21页第2题
要求：学生先独立完成，教师再评讲。
注意：题中“按5%的税率缴纳个人所得税”的意义的理解。即每月缴纳个人所得税占超过1600元部分的5%，单位“1”是超过1600元部分，而不是月收入1800元。
（1800－1600）×5%＝10（元）
答：方方的爸爸每月应缴纳个人所得税10元。
四、学生质疑，教师总结
纳税是国家财政收入的主要来源，依法纳税是每个公民应尽的义务。而解决有关纳税问题的关键在于理解税率，与前面所学的解决百分数问题的方法完全相同，从税率的概念中去找准单位“1”。
第7课时
算利息
教学内容
教科书第20页例5，练习五第3--5题。
教学目标
1．学生经过收集和整理有关储蓄资料，了解储蓄的意义，明确本金、利息和利率的含义，培养学生收集处理信息的能力。
2．让学生在自主探究、合作交流等活动中，掌握利息、税后利息的计算方法，并能解决生活中相关的问题。
3．体会百分数在日常生活中的运用，感受到生活中处处有数学，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点
能用利息、税后利息的计算方法解决问题。
教学过程
一、创设情景，揭示课题
1．谈话引入
教师：同学们，老师的一个朋友家里积攒了一万元钱。请你帮我朋友设想一下，要想获得更多的钱，我的朋友可以用这一万元钱进行哪些投资？
教师：储蓄不但风险小，而且还能获得比原来更多的钱。其中银行多付的钱我们就叫它利息。
2．揭示课题
教师：今天，我们就一起来探讨如何计算利息的问题。
板书：算利息
二、小组合作，探究新知
1．反馈信息，了解概念
教师：你收集到哪些储蓄信息？
2．小组讨论，理解概念
（1）小组整理。
教师：请同学们拿出自己课前所收集到的有关储蓄的资料，在小组中交流，请小组长做好记录、整理，看看哪个小组整理得最好？
小组整理，教师巡视指导。
（2）小组展示、评价。
教师：哪个小组自愿到投影仪前来，展示汇报你们小组的成果。其他小组的同学请仔细地听，这个小组汇报完后请你发表看法和意见。
请一个小组同学把收集整理好的资料放在投影仪上进行展示，其他小组同学进行评价、补充。
学生：存款的种类有：整存整取、活期存款、教育储蓄……
学生：储蓄不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
学生：存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息，利息与本金的比率就是利率。
学生：利息＝本金×利率×时间
教师：（出示教科书20页银行利率表）你能说一说，整存整取一年，年利率3.87%表示的意义是什么？
学生：3.87%表示整存整取一年，利息是本金的3.87%。
教师：零存整取三年，年利率3.42%表示的意义呢？
学生：3.42%表示零存整取三年，一年的利息是本金的3.42%。
板书：利息＝本金×利率×时间
（3）学生联系生活举例说明本金、利息、利率的意义。
（4）教师小结。
同学们，今天这节课我们探讨学习的算利息，实际上就是我们所学的百分数知识在生活中的具体应用之一。要求利息，必须知道本金、利率和时间。从今天的学习中可以看出，数学知识其实就在我们的身边，在我们生活的周围。
3．运用概念，解决问题
（1）出示例5：学生独立收集信息，并解决问题。
（2）部分学生板演。
（3）反馈：说一说你是怎样解决这个问题的。（教师纠错）
板书：税后利息＝利息×（1－5%）
利息税＝利息×5%
4．指导学生看书第20页并小结
教师：请同学们打开数学书第20页，看看我们今天学习的新内容。
三、拓展运用，促进发展
1．学生课堂活动
（1）同桌议一议：400元钱存3年，怎样存合算？
（2）反馈学生讨论情况，教师板书存款的方式。
板书：一年一年地存；先存一年，再存两年；先存两年，再存一年；存三年。
（3）怎样存合算？
教师：哪种存款方式最合算？请同学们先猜测，再分组用计数器计算验证。
2．完成教科书第21页第5题
要求：学生先独立完成，教师再评讲反馈。
3．完成教科书第21页第3题
4．教科书第21页第4题
（1）学生收集信息后反馈，介绍国债并强调国债不缴纳利息税。
板书：国债不缴纳利息税
（2）学生解答后反馈。
作业布置
完成教科书第21页第5题
教学小结
算利息是我们所学的百分数知识在生活中的具体应用，必须知道本金、利率和时间，用“本金×利率×时间”就可以得到利息，按利息的5%缴纳利息税，所以税后利息＝利息×（1－5%）；而国债不缴纳利息税。
整理与复习
教学内容
教科书第23页整理与复习，练习六1--5题，7--8题。
教学目标
1．使学生进一步理解百分数的意义，熟练掌握百分数与分数、小数的互化的方法，沟通知识间的联系，能将所学知识进一步条理化和系统化。
2．能应用百分数的知识解决简单的实际问题，进一步培养学生解决问题的能力。
3．让学生在解决百分数实际问题中，进一步感受数学与生活的联系，体会数学的价值。
教学重点
运用百分数知识解决问题。
教学过程
一、回忆旧知，揭示课题
1．谈话揭示课题
教师：同学们，百分数单元的新课学习已经结束了。今天我们一起来对这一单元的知识进行整理和复习。
板书：百分数单元整理和复习
2．看到课题，你准备从哪些方面去进行整理和复习
板书：意义、互化、解决问题
二、整理复习，形成网络
1．小组合作，系统整理
（1）独立整理。
教师：请同学们用自己喜欢的方式，将百分数单元知识整理在作业本上，注意突出所学知识点之间的联系。
学生整理，教师巡视，对不会整理的学生给予指导。
（2）小组交流。
教师：整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的。
2．汇报展示，交流评价
3．归纳总结，升华提高
教师：同学们，大家的整理和汇报的过程，实际上就是对百分数这一单元知识进行回忆和梳理的过程。那么，这些知识之间有没有联系？有什么联系？
（1）百分数的意义。
教师：谁来举一个例子说一说百分数的意义？
学生：合格率98%表示合格的产品数占产品总数的98%。百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率或百分比。
教师：百分数和分数之间有什么区别和联系？你能举例说明吗？
从刚才同学们所举出的实例中我们知道了百分数和分数之间的区别，但它们本质的区别还是在于：百分数只表示两个数之间的倍数关系，它的后面不能写单位名称；而分数既可以表示一个具体的数量，又可以表示两个数之间的倍数关系；如果分数表示具体的数量时，它的后面就可以写单位；如果表示倍数关系时，它的后面就不写单位。从这里可以看出：百分数和分数，当它们同时表示倍数关系的时候，可以相互转化。
判断下面各题。
一本书看了80%,还有20%页没有看。(
)
一吨煤，运走310吨后，还剩70%吨。（
）
一项工程，已经完成75%，也就是完成了这项工程的3∕4。（
）
六年级有学生98人,今天全部到校,出勤率是98%。(
)
教师：请打开数学书第23页，完成练习六第1题。
学生独立完成后再反馈。
教师：完成数学书第24页练习六第3题。
（2）百分数和分数、小数的互化。
完成第24页第2题。
（3）解决问题。
教师：在我们的生活中，经常用到百分数知识解决问题。那么，解决问题的依据是什么？关键又是什么呢？
依据是百分数的意义，关键是找准单位“1”。
说一说解决百分数问题的具体方法？
学生：找出百分率的句子，确定好单位“1”，写出数量关系，对应列式或用方程解决问题，检验和书写答语。
完成第23页算一算。
要求：学生独立解答后，全班反馈。
三、应用拓展，提高技能
1．教科书第24页第4题
反馈：由一个学生到展示平台上进行展示，并说一说是怎样解决问题的。
2．教科书第25页第5题
反馈：说一说上座率是什么意思，再汇报结果。
3．学生独立完成教科书第25页第7--8题
反馈：增收一成表示什么意义？再介绍“几成”的意义与应用。
综合应用：有奖购书活动中的
教学内容
教科书第28页的内容。
教学目标
1．能在生活中发现与百分数有关的数学问题，并能运用所学的知识解决这些问题，从中掌握一些解决问题的途径和方法。
2．感受所学知识的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。
3．培养学生的合作意识和逻辑思维能力。
教学重点
运用所学的知识解决实际问题。
教学过程
一、走进生活，引入主题
教师：同学们，我们学习了百分数的意义及其运用。那么在生活中你们都看到、听到、用到过百分数吗？看看谁说的多，不过必须说出你所说的百分数的真正意义，以及它在日常生活中的计算方法。
同桌的学生互相说，互相解决对方提出的问题（每人一次只说一个，然后交换进行）：商场的打折，商场为促销全场按百分之几十出售，在福利彩票中的中奖率，满100送50元，银行的利率等。
在学生讨论之后，让学生总结百分数的运用方法。
创设场景：新华书城喜庆开业10周年，举办了大型的让利活动，昨天我和王老师一起上街，看到他们的门前立了这样的一块牌子：
有奖购书活动
（1）凡4月20日--4月30日在本书城购书满100元者，送奖券1张。
（2）本次活动共送奖券1000张，送完为止，凭奖券抽奖。
（3）奖品设立：一等奖10名，奖品价值300元；二等奖30名，奖品价值100元；三等奖50名，奖品价值50元。
（4）开奖时间：5月1日上午9：00。
教师：看到这里，你想到了什么？有哪些问题？
二、自主选择，合作提高
1．提出问题
学生的问题会很多，教师把有意义的数学问题板书出来，学生可能会有：
（1）这次活动的总奖金是多少元？
（2）一等奖的奖金占奖金总额的百分之几？
（3）二等奖的奖金占奖金总额的百分之几？
（4）至少要卖出多少元的书，奖券才能全部送出？
（5）本次活动的中奖率是多少？
……
2．解决问题
根据上面的问题提出：你现在会解决哪些问题了呢？学生动手实践尝试计算。
（1）要求学生首先做自己最想解决的问题，然后解决觉得有一定难度的问题。
（2）必须独立完成。
（3）教师巡视指导学习有困难的学生。
（4）在学生独立完成的基础之上，组织学生进行讨论。
每个学生说说自己对每一个问题的看法和解决办法，比较一下谁的方法最科学；探索一下还有哪些方法，想一想如果还能提出些什么问题，又该如何解决？
三、师生互动，升华知识
小组汇报：教师根据学生的汇报进行合理的引导。
（1）解决“奖品总金额”的问题。
引导学生把每一种奖的金额先算出来，再合计即：300×10，100×30，50×50；3000＋3000＋2500。
（2）解决“要卖多少元才能全部送出”的问题。
即：100×1000。
（3）解决“本次活动的中奖率是多少”的问题。
教师应该根据学生的回答重点引导。即：一是如何理解中奖率的含义（谁是谁的百分之几）。中奖的张数是奖券总数的百分之几。二是理解这类型的问题该如何来解决。（10＋30＋50）÷1000×100%。
四、拓展练习，升华运用
（1）如果10万元的书按八八折销售，这种让利销售与有奖销售相比，书城采用哪种销售活动赢利更多？
学生独立完成之后，小组进行比较，看看书城为什么要那么做，揭开商家促销的真正面纱。
（2）某购物中心举行活动,活动内容是当天买200送200,不满200不送。请你算一算,这样的活动相当于打几折 商家为什么不直接说所有商品打折呢 请大家帮帮忙。
学生解决之后，教师要引导学生想一想商家为什么要那样做，提升学生的知识面。
（3）从前，某户人家有ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ、ｇ兄弟姐妹七人，只知道ａ有三个妹妹，ｂ有一个哥哥，ｃ是女的，她有两个妹妹，ｄ有两个弟弟，ｅ有两个姐姐，ｆ也是女的，但她和ｇ都没有妹妹。请你想一想，这七个人中，男孩占了几分之几？女孩占了几分之几？
反思在生活中如何发现百分数？
西师版小学数学六年级数学（下）教案2
圆
柱
第1课时
教学内容
教科书第29--31页的内容，练习七第1题。
教学目标
1．使学生能认识圆柱和圆锥,了解他们的特征及区别。
2．通过观察、想象、操作、思考、讨论等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力，发展学生的空间观念。
3．激发学生学习数学的兴趣和自信心，体会数学与现实的联系。
教学重点
从实际生活中常见的圆柱形物体抽象出圆柱的几何图形，让学生经历圆柱、圆锥特征的探索过程。
使学生弄清圆柱侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长和宽与圆柱的关系，建立空间观念。
教学准备
教师准备几个圆柱形的实物，其中一个能将表面的包装纸裁剪下来，再准备用纸做的长方体、正方体、球各一个，大小不等的圆柱体两三个，一个小纸箱。
学生准备几个圆柱形的实物，一张白纸，直尺等。
教学过程
一、摸猜游戏，引入课题
（1）（教师用纸箱，装上长方体、正方体、圆柱、球体）教师：老师这个纸箱中有几个长方体、正方体等形状的物体，下面我请一位同学上台来摸一摸，一边摸一边描述自己摸着的几何体的特征，其他同学边听他描述，边猜测是什么形状的物体。
（2）让一位学生上来摸，其余学生猜。
（3）根据学生猜的情况过渡，引入课题。
教师：我们今天就来研究一下圆柱的特征。
板书课题：圆柱的认识
二、自主探究，学习新知
1．认识圆柱，并探索特征
教师出示圆柱。
教师：这就是圆柱。摸一摸圆柱，了解一下圆柱由几部分组成。
学生按小组互相交流，感知圆柱的特征。
板书：两个圆，一个曲面
2．测量圆柱的高
3．探究圆柱侧面的特征
作业布置
1.判断下面那些是圆柱，并说明理由
教科书第32页练习七第1题。
2.说说生活中哪些物体是圆柱
第2课时
圆柱的表面积
教学内容
教科书第31--33页例1，例2，课堂活动，练习七的2--6题。
教学目标
1．理解圆柱表面积的含义。
2．掌握圆柱的表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的表面积。
3．能灵活运用求表面积的有关知识解决一些简单的实际问题。
教学重点
理解求圆柱的表面积的计算方法并能正确计算。
灵活运用表面积的有关知识解决实际问题。
教学过程
一、情境引入
这节课，我们就来研究圆柱的表面积。
二、小组合作，探索方法
1.探索侧面积的计算方法
教师提问：水桶的侧面展开是什么形状呢？我们用易拉罐来做个实验吧。
学生分组实验，剪开易拉罐侧面的包装纸，展开观察思考，看能发现什么？
组织学生交流，通过交流让学生明确：圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。
教师提问：怎样计算圆柱的侧面积？
通过学生的独立思考与交流，最后概括出：
圆柱的侧面积=底面周长×高
2.探索表面积的计算方法
（1）观察实物，理解表面积的含义。
（2）探索表面积的计算方法
你们能想办法求出它们的表面积吗？（小组讨论）
指生汇报，明确解决办法：
3．教学例2
（1）出示例2，让学生明确题中的信息及要解决的问题。
（2）学生独立解决。
（3）交流。教师重点提问：做水桶需要的铁皮应计算哪几个面的面积？为什么？
三、课堂活动
1．完成教科书第32页课堂活动
（1）明确测量时的注意事项。
教师引导学生明确，测量三个物体的相关数据：直径--先在圆上固定一点，尺子的另一端在圆上移动，寻找最大的距离，就是圆的直径。周长--可绕桶一周量出圆的周长。高--一定是两底之间的最短距离。
（2）学生分组测量数据，计算三种物体的表面积。
（3）交流。学生测量和计算可以稍有误差。
教师提问：刚才同学们都是用“四舍五入”法取的近似值。在实际中，这样取能行吗？为什么？
2.完成教科书33页第2题的计算
在书上进行填表。及时反馈，矫正。
3．拓展练习
工人叔叔把一根高是1M的圆柱形木料，沿底面直径平均分成两部分，这时表面积比原来增加了0.8M2。求这根木料原来的表面积。
教学小结
应用圆柱的表面积有关知识解决实际问题时，要具体情况具体分析，根据实际需要来计算各部分面积，必须灵活掌握。另外，在生产中备料多少，一般采用进一法，目的就是为了保证原材料够用。
作业布置
学生独立完成教科书第33页3--6题。
板书设计
第3课时
圆柱的体积
教学内容
教科书第34--35页例3及课堂活动，练习八1，2，3题。
教学目标
1．通过学生体验圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱的体积公式并能应用公式解决实际问题。
2．倡导交流、合作、实验操作等学习方式，培养学生观察、猜测、分析、比较、综合的学习思考方法。
3．让学生感受探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。
教学重点
圆柱体积计算方法及应用。
教学过程
一、实验回顾长方体体积计算方法
二、实验探究，学习新知
1．初次实验
出示标有厘米刻度的圆柱形玻璃容器。
教师：向这个容器里倒入1厘米深的水，水会形成什么形状？（圆柱）
教师操作倒水后：猜一猜，这个圆柱形水柱的体积如何计算？（教师板书学生猜测结果：V=SH……）
教师：假如这些猜测合理，我们需要测量哪些数据？（D或R）
一名学生上前台在教师的协助下现场测量，记录下数据。
学生集体按照自己猜测的方法演算结果，并进行相关板演。
教师：怎样证明这些结果的正确性？（量筒测量）
教师将容器中的水倒入量筒，直观验证V=SH的正确性。
2．二度实验
教师：一次实验还不能说明问题，我们再进行几次行吗？
教师往容器中倒入2CM，4CM，5CM，10CM高的水，学生计算后，师生共同用量筒直观验证，并生成实验表格如下：
实验编号底面半径（CM）底面积（CM2）圆柱体积（CM3）12345
3．实验分析
教师：刚才的实验说明了什么？观察数据你还有哪些发现？
4．回归课本，认识“转化”法推导圆柱体积，扩展对公式的认识
教师：圆柱体积V=SH，关于这个方法，我们的数学家们用不同的方法进行了相关的说明，一起来看看。
教师：欣赏了数学家的推导方法，再回忆一下我们刚才的实验，你想说点什么吗？
三、实践应用，巩固新知
1．基本技能训练
练习八第1题。
2．拓展应用，促进发展
教学例3。
教师：不告诉圆柱的底面积，你能求出它的体积吗？
出示例3：
集体感知题意。全体学生独立完成，两名学生板演后讲解。
教师小结：当求体积的必要条件没有直接告诉时，我们应先根据相关信息予以解决。
作业布置
练习八第2，3题。
第4课时
生活中的圆柱
教学内容
根据教科书第36页练习八设计的课堂活动。
教学目标
1．学生能综合运用圆柱的知识解释生活中的简单实际问题，培养应用意识与实践能力。
2．让学生经历看、说、猜、算、验等一系列活动，培养学生科学的学习方法和思维能力。
3．通过实验和计算，培养学生实事求是的学习态度。
教学重点
教学准备
1．生活中各种各样的物体和容器。
2．两张长方形的白纸（25.12CM×10CM)。
3．计算器
教学过程
一、谈话引入
教师：前面我们学习了圆柱的有关知识，今天这节课我们将用我们所学的知识解释我们生活中的一些现象和问题。
板书课题：生活中的圆柱
二、探索等底面积的圆柱和长方体谁的体积大
1．认识
教师：这是什么？（水管）我们知道水管是用来送水用的，但水管为什么要做成圆柱形而不做成方形呢？猜一猜会是什么原因呢？
教师：同学们说的都有自己的道理，这里我们先来研究，圆柱形水管是否如同学们所说“流量大”、“用料少”。怎样知道我们的猜想对不对呢？我们必须通过实践来证明。
2．探索
教师：看看你们手中的材料，（教师拿出两张纸）这是两张相同的纸，你能想出办法来证明我们的猜想吗？（学生先交流、讨论，再汇报）
学生用两张同样的长方形的纸分别做成圆柱和长方体形水管。为了方便计算我们规定长方体的底面是正方形。
3?交流
让学生说一说是怎么算的。
（1）在长方体底面周长为25.12CM，高为10CM的情况：
25.12÷4=6.28（CM）……底面边长
6.28×6.28≈39.44(CM2)……底面积
39.44×10=394.4(CM3)……长方体体积
圆柱底面周长为25.12CM，高为10CM：
25.12÷3.14÷2=4（CM）……底面半径
3.14×42=50.24（CM2）……底面积
50.24×10=502.4（CM3）……圆柱体积
（2）在长方体底面周长为10CM，高为25.12CM的情况：
10÷4=2.5（CM）……底面边长
2.5×2.5=6.25（CM2）……底面积
6.25×25.12=157（CM3）……长方体体积
圆柱底面周长为10CM，高为25.12CM：
10÷3.14÷2≈1.6（CM）……底面半径
3.14×1.62≈8（CM2）……底面积
8×25.12=200.96（CM3）……圆柱体积
4?结论
教师在这里引导学生分析，用同样的材料围一个圆柱和长方体，圆柱的体积大，如果不考虑材料的厚度，也就是说圆柱的容积大，所以水的流量就大，因此一般的管子都做成圆柱形。
5.科学常识介绍
水管为什么要做成圆柱形？
圆柱形水管除了“流量大”、“材料省”；从力学的角度上来说，圆柱形的东西受力均匀，不易变形，不易被破坏，例如：一个鸡蛋，很脆弱，但是用手掌握住，用力捏是不易捏碎的，石拱桥做成拱形也就是这个道理；另外加工圆柱形的管子比加工其他形状的管子容易，工艺也要简单些。
三、深化
1.认识
教师：在我们的生活中，许多装液体的容器也是圆柱形的，例如：油桶、装饮料的易拉罐等，这又有什么原因呢？
学生说装得多。
教师反问：你怎么知道的？
学生说材料省。(可能会有争议，教师应及时肯定、激励）
教师：究竟做圆柱形容器省不省材料呢？通过解决下面的问题看看能否找到答案。
2.探索
已知底面是正方形的长方体，它的底面积是12.56CM2，高是10CM，有一个圆柱和它等底等高。（12.56≈3.55×3.55)要画图。
教师：这两个物体的体积怎样？（相等）你怎么知道的？
教师：如果不考虑材料的厚度，也就是说长方体容器和圆柱形容器装的东西一样多。
教师：那做这两个容器谁的用料少呢？请你们算一算。
（1）长方体表面积：
12.56×2=25.12（CM2）……上下两底面积
3.55×4=14.2(CM)……底面周长
14.2×10=142（CM2）……侧面积
142＋25.12=167.12（CM2）……表面积
（2）圆柱表面积：
12.56×2=25.12（CM2）……上下两底面积
12.56÷3.14=4(CM)……底面直径
4×3.14×10=126.6（CM2）……侧面积
125.6＋25.12=150.72（CM2）……表面积
3.结论
小结：在等底、等高的情况下，做圆柱容器的材料比长方体容器的要少，所以我们生活中的许多容器都选用圆柱的。那有没有比圆柱形更为省料的形状呢？
4．科学常识介绍
有没有比圆柱形更为省料的形状呢？
根据数学的原理，用同样的材料做的容器中，球形容器的容积要比圆柱形的更大，也就是说，做球形的容器，可以更节省材料。但是，球形容器很容易滚动，放不稳，它的盖子也不容易做，所以不实用。
四、拓展
教师：既然圆柱有这么多的优点，那为什么生活中的容器不都做成圆柱形呢？
学生发表意见。
教师：虽然做圆柱形的容器比较省料，但是，装起固体东西来都不经济，所以装固体物体的容器通常把它们做成长方体的。比如：放饼干的盒子、装衣服的箱子和柜子等。通过今天的学习你们有什么收获呢？
圆
锥
第1课时
圆锥的认识
教学内容
教科书第38页的内容。
教学目标
1．通过实物感知，使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征及各部分的名称，会测量圆锥的高。
2．培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象思维能力，发展学生的空间观念。
教学重点
圆锥的特征及圆锥各部分的名称。
测量圆锥高的方法。
教学过程
一、复习铺垫，引入新课
1．找生活中的圆锥
展示各种形状的物体（有长方体、正方体、圆柱、圆锥……），学生观察图中的物体。
哪些是我们已经认识过的物体？（长方体、正方体、圆柱）
谁能说一说圆柱有哪些特征？
教师指着圆锥问：你们见过这种形状的物体吗？谁知道像这种形状的物体叫什么？（圆锥）
谁能说一说在哪些地方见过这种图形？
像麦堆、谷堆、铅锤、圣诞节戴的帽子等物体的形状都是圆锥。
板书：圆锥
2．揭示课题
今天这节课我们一起去认识圆锥吧。揭示课题。板书课题：圆锥的认识
学生齐读课题。
二、合作探究，学习新知
1．实物感知，抽象图形
2．认识圆锥各部分的名称
（1）认识圆锥各部分的名称。
平的面叫底面，曲的面叫侧面，曲面最顶端的部分是圆锥的顶点。
（2）认识圆锥的底面。
圆锥的底面是圆形。底面圆心就是圆锥底面的中心。
（3）认识圆锥的侧面。
圆锥侧面展开后是一个扇形。
学生动手做一做圆锥。
（4）引导学生探究圆锥的高。
教师：刚才同学们谈到圆锥也有高，那么圆锥的高在哪里？
从圆锥的顶点到底面的距离叫做圆锥的高。
圆锥的高只有一条。
（5）测量圆锥的高。
怎样利用直尺和三角板测量圆锥的高呢？
小组合作，教师巡视指导。
板书：
（1）先把圆锥的底面水平放置。
（2）用一块三角板水平地放在圆锥的顶点上面。
（3）用直尺竖直地量出三角板和底面之间的距离，就得到圆锥的高。
3．小结圆锥的特征
圆锥有一个顶点，底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。圆锥只有一条高。
三、练习应用，巩固新知
1．填一填
（1）圆锥的高是（
）。圆锥有（
）条高。
（2）将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个（
）形。
（3）圆柱的侧面展开，得到一个（
）形，把圆锥的侧面展开，得到一个（
）。
3．小法官辨是非
（1）圆柱的上、下两个面都相等。（
）
（2）圆锥的高和圆柱的高都有无数条。（
）
（3）圆柱和圆锥的侧面都是曲面，圆柱的侧面展开后是一个长方形，圆锥的侧面展开后是一个扇形。（
）
（4）测量圆锥的高只要测出顶点到底面圆周上的一点就是圆锥的高。（
）
第2课时
圆锥的体积(一)
教学内容
教科书第39--40页例1，课堂活动及练习九第1题，第2题。
教学目标
1．在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。
2．引导学生探究、发现，培养学生的观察、归纳等能力。
3．在实验中，培养学生的数学兴趣，发展学生的空间观念。
教学重点
圆锥体积的计算公式的推导过程。
圆锥体积计算公式的理解。
教学过程
一、情景铺垫，引入课题
教师：怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。
揭示课题。板书课题：圆锥的体积
二、自主探究，感悟新知
1．提出猜想，大胆质疑
教师：谁来猜猜圆锥的体积怎么算？
2．分组合作，动手实验
学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。
板书：圆柱的体积=底面积×高
V=S×H
圆锥的体积=1/3×底面积×高
V=1/3×S×H
教师：圆柱的体积用字母V表示，圆锥的体积也用字母V表示。怎样用字母表示圆锥的体积公式？
V=1/3SH
阅读教科书第39页和第40页例1前的内容。勾画出你认为重要的语句，并说说理由。
5．拓展
教师：是不是底和高不相等的圆锥体积也是圆柱体积的三分之一呢？我们来做个实验。
教师利用学生的实验器材进行演示。
用两个等底不等高的圆柱和圆锥装水；再用两个等高不等底的圆柱和圆锥装水，两次结果都没得到圆锥体积是圆柱体积的三分之一，进一步让学生体会等底等高的含义。
6．运用所学知识解决问题
教学例1。
一个铅锤高6CM，底面半径4CM。这个铅锤的体积是多少立方厘米？
学生读题，找出题中的条件和问题。
引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。
学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。
三、拓展应用，巩固新知
1．教科书第42页第1题
学生独立解答，集体订正。
2．填一填
（1）圆柱的体积字母表达式是（
），圆锥的体积字母表达式是（
）。
（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的（
）倍。
3．教科书第42页练习九第2题
分组解答，抽生板算。教师带领学生集体订正。
第3课时
圆锥的体积(二)
教学内容
教科书第40--41页例2，练习九第3--7题。
教学目标
1．使学生进一步理解并掌握圆锥体积的计算公式，能较熟练地运用圆锥的体积公式解决问题。
2．在解决问题的过程中，学会思考，增强思维的灵活性，培养学生有序思考的习惯。
3．在探究问题中，发展学生的空间观念。
教学重点
运用圆锥体积的计算方法解决生活中的问题。
灵活运用圆锥的体积计算公式解决问题。
教学过程
一、复习引入课题
1.怎样计算圆锥的体积？
2.谁能说说圆锥的体积计算公式是怎么推导出来的？
3.抽学生简要叙述圆锥的推导过程。
教师：这节课我们就利用圆锥体积的计算方法解决生活和学习中常见的数学问题。
板书课题：圆锥的体积二
二、探究新知
1．教学例2
教师用投影仪出示例2。
一煤堆的底面周长18.84M，高1.8M，这个煤堆近似一个圆锥体。准备用载重5吨的车来运。一次运走这堆煤，需要多少辆车？（1立方米煤重1.4吨）
教师要求学生带着问题理解题意。
（1）这道题讲的是什么事情？知道哪些条件？要求什么问题？
（2）要求这堆煤的质量，必须先求什么？
（3）要求煤的体积应该怎么办？
（4）这题应先求什么？再求什么 最后求什么
这题的关键是求出圆锥形煤堆的体积，也就求出了煤堆的质量。
教师抽学生上台板算。
板书：
煤堆的底面积：3.14×（18.842×3.14）2=3.14×9=28.26（M2）
煤堆的体积：13×28.26×1.8=16.956(M3)
1.4×16.956÷5≈5(辆)答：……
教师：最后的结果为什么要取整数部分再加1？
让学生明白装了4辆车后，剩下的虽然不够装一车，仍然要用一辆车装，因此要取整数。
2.小结
要求圆锥的体积必须知道底面积和高，如果只知道底面半径、底面直径或底面周长和高，要先算出圆锥的底面积，再利用圆锥的体积公式求出圆锥的体积。
三、巩固练习
1．教科书第42页第3题
观察图形，独立解答。抽二生上台板算。
让学生理解此题应先算出圆锥的底面积，才能求出容器的体积。
2.教科书第42页第4题
学生独立解答，抽生反馈说出思考过程。
通过这一题的练习，体会圆锥与圆柱之间的关系。
3．练习九第6题
学生独立完成，小组交流，展示思考过程，先算什么，再算什么。解答此题的关键是抓住体积不变进行解答。
4．发展练习
有一个底面周长是31.4DM，高9DM的圆锥形容器里装满了黄豆，现在要把这些黄豆放入另一个高9DM的圆柱形容器里，刚好装满。这个圆柱形容器的底面直径有多大？
教师引导学生读题，理解题意。
作业布置
教科书练习九第5题，第7题。
整理与复习
教学内容
教科书第44页，练习十第4，5，6，9题。
教学目标
1．通过学生自主整理本单元的内容，建立比较完整的知识体系，使学生进一步掌握圆柱、圆锥的特征，能判断一个物体或立体图形是不是圆柱和圆锥。
2．使学生进一步理解并掌握求圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积（容积）的计算方法。提高学生灵活应用计算方法解决实际问题的能力。
3．提高学生归纳、整理、有序思考问题的能力，发展学生的空间概念。
教学重点
圆柱的表面积、圆锥和圆柱的体积（容积）的计算方法。
教学过程
一、创设情景，揭示课题
1．创设情景
2．揭示课题
通过第二单元的学习，我们已经认识了圆柱和圆锥。在这一单元里，我们除了学习圆柱和圆锥体积的计算方法以外，还学习了哪些知识？这些知识之间有哪些联系？
这节课我们将对本单元的知识进行系统的整理和复习。
板书课题：圆柱、圆锥的整理和复习
二、自主合作，整理知识
1．小组交流笔记，形成知识网络
2．反馈
抽学生上台展示小组整理的情况，并介绍整理方法。
3．回忆圆柱和圆锥表面积、体积的推导过程
板书：
圆柱的侧面积=底面周长×高
圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
V=SH
圆锥的体积=1/3×底面积×高
V=1/3SH
4．圆柱与圆锥之间的联系
相同点：底面都是圆，侧面都是曲面。
不同点：圆柱有两个大小一样的底面，圆锥只有一个底面；圆柱的高有无数条，圆锥的高只有一条；圆柱的侧面展 开是长方形或正方形，圆锥的侧面展开是一个扇形。
联系：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。
三、运用知识，解决问题
1．基础练习
（1）计算下面图形的表面积和体积。教科书第44页题。
学生独立解答，集体订正。
（2）判断下列说法是否正确。
圆柱的侧面展开，一定得到一个长方形，圆锥的侧面展开得到一个扇形。（
）
一个扇形可以卷成一个圆锥，一个长方形可以卷成一个圆柱。（
）
一个圆锥形木箱的体积就是它的容积。（
）
将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形。（
）
用刀将一个圆柱切成两半，从圆柱一底面切入，另一底面切出，切开的面一定是长方形。（
）
圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。（
）
学生集体解答，并说出理由。
（3）填空。
圆柱的高有（
）条，圆锥的高有（
）条。
一个长方形的长是12CM，宽是8CM，把它卷成一个圆柱，这个圆柱的底面周长是（
）CM。
等底等高的圆柱体积是圆锥体积的（
）。
一个圆锥的底面半径是10CM，高是10CM，与它等底等高的圆柱的体积是（
）立方厘米。
2．提高练习
出示教科书第45页练习十第4题、第5题、第6题。
引导学生读题，理解题意，学生独立解答，分小组比赛。
作业布置
教科书第46页第9题，
解答此题关键：理解进水管每分钟进水的意思。
灵活运用圆柱体积的计算公式进行解答。教育学生节约用水，爱惜每一滴水。
比
例
第1课时
比例的意义和基本性质
教学内容
教科书第48--50页例1、例2，课堂活动及练习十一1，2题。
教学目标
1．理解比例的意义，认识比例各部分的名称。
2．让学生经历探讨“两内项之积等于两外项之积”的过程，使之更好理解并掌握比例的基本性质。并能运用比例的意义和比例的基本性质，判断两个比能否组成比例，会组比例。
3．培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维，能够在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。
教学重点
理解比例的意义和基本性质。
应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
教学准备
小黑板，扑克牌10张（2--10以及A），圆规一个。
教学过程
一、复习准备
（1）一辆汽车4时行160kM，路程和时间的比是多少 这个比表示什么
（2）求下面各比的比值，你发现了什么？
12∶16
34∶18
4.5∶2.7
10∶6
教师：同学们发现4.5∶2.7和10∶6的结果是一样的，说明了什么？（这两个比相等。）
二、探究新知
1．提出问题
这节课我们在比的知识基础上，进一步学习新知识。
揭示课题——比例的意义和基本性质。板书：比例的意义和基本性质
2．探究比例的意义
出示例1：两组同学同时在操场探讨竹竿长与影子长之间的规律。列表如下：
竹竿长26……
影子长39……
观察上表，你能写出多少个有意义的比？并求出比值。把这些比都写出来。哪些能用等号连接？把能用等号连接的比用等号连接起来。
教师板书：3∶2＝9∶6，6∶2＝9∶3……3/2＝96，6/2＝9/3……
这些都是比例。你能用自己的语言说一说什么是比例吗？
引导学生用自己的语言归纳比例的意义。（板书：比例的意义）
教师：2∶9和3∶6能组成比例吗？你是怎么知道的？
“判断两个比能不能组成比例，要看他们的比值是否相等。”再判断2∶5和80∶200能否组成比例？并说明理由。
组织并指导学生完成书上第50页的课堂活动。
3．认识比例的各部分
4．教学比例的基本性质
教师板书：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，
5．运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例
三、巩固提高
（1）说一说比和比例有什么区别。
比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等的关系，有四项。
（2）在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（
）和（
），内项是（
）和（
）。根据比例的基本性质可以写成（
）×（
）＝（
）×（
）。
（3）下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来（能组几个就组几个）。2，3，4和6
作业布置
（1）练习十一的第1题。
要求：第（1）小题用比的意义来判断，第（2）小题用比例的基本性质判断，第（3），（4）小题学生自由选择方法判断。
（2）练习十一的第2题。
第2课时
解比例
教学内容
教科书第50页例3，练习十一3--6题。
教学目标
1．使学生理解解比例的意义。
2．使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
3．让学生在解比例的过程中，培养学生主动学习知识的意识和能力，感受到学习数学的乐趣，增强学习的兴趣和自信。
教学重点
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
建立解比例和解方程之间的联系。
教学准备
小黑板
教学过程
一、复习准备
（1）什么叫比例 什么叫做比例的基本性质
（2）下面哪一组中的两个比可以组成比例 用比例的基本性质判断。
18∶20和7.2∶8
100∶0.2和10∶0.002
学生独立完成后，抽取个别学生的答案展示。
（3）填空。
3.6∶9＝2.4∶6
（
）×（
）＝（
）×（
）。
二、导入新课
教师：谁能很快说出下面比例中缺少的项各是几？（学生试说）
14∶21＝2∶（
）
1.25∶（
）＝2.5∶4
教师：在一个比例式中，共有四项，如果已知其中的任何三项，要能很快求出这个比例中的另外一个未知项，就要用我们今天学的知识——解比例。
板书课题：解比例。
三、探究新知
1．教学例3
教师：像这样知道比例中的任意三项，求另外一个未知项叫做解比例。同学们能用以前学过的知识求出34∶12＝X∶49中X的值吗？
注意引导学生从多角度思考解决问题的方法。例如，把比看做除法，那么34∶12＝X∶49就可以转化成34÷12＝X÷49，学生就可以运用原来学习解方程的有关知识来解；也可以应用比例的基本性质，把34∶12＝X∶49转化成12X＝34×49来解。
2．巩固练习
教师：你能根据比例的基本性质，把下面的比例改写成含有未知数的乘法等式来解吗？在黑板上出示：
3∶4＝X∶21
4∶13＝9∶X
X∶8＝12∶32
集体订正。
3．教学“试一试”
出示9/6＝X/4
教师：这个比例和前面几个比例有什么不同？（这个比例是分数形式。）
指出它的内项和外项。像这样的分数形式的比例，同学们会用比例的基本性质来解吗？想一想，怎样解？
教师：解分数形式的比例时要注意什么？
注意用交叉法找出比例中的两个内项和两个外项。
四、巩固练习
（1）练习十一的第3题和第5题。
（2）练习十一的第4题。
这道题需要逆用比例的基本性质。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。这道题是知道两个积相等，如果我们把左边的两个数当作比例的内项，那么右边两个数就应当作为比例的外项，这样就可以写出比例式了。如果我们把左边的两个数当作比例的外项，那么右边两个数就应当作为比例的内项，也可以写出比例式。
如果把6，1.2作为外项，有下面这些比例式：
6∶X＝3.6∶1.2
6∶3.6＝X∶1.2
1.2∶X＝3.6∶6
1.2∶3.6＝X∶6
如果把6，1.2作为内项，有下面这些比例式：
X∶6＝1.2∶3.6
X∶1.2＝6∶3.6
3.6∶6＝1.2∶X
3.6∶1.2＝6∶X
（3练习十一的第6题。
作业布置
（1）什么叫解比例？
（2）用比例的基本性质解比例的一般方法。
①根据比例的基本性质把比例改写成方程。
②根据以前学过的解方程的方法求解。
正比例
第1课时
正比例的意义
教学内容
教科书第52页例1，第55页课堂活动第1题及练习十二1，2，3题。
教学目标
1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。
教学重点
认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
教学过程
一、联系生活，复习引入
（1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。
住
户
张
家
赵
家
水费（元）
15
20
用水量（吨）
6
8
（2）揭示课题。
教师：在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？
教师：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。
二、自主探索，学习新知
1．教学例1
用小黑板在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成下表。
住
户
张
家
赵
家
李
家
周
家
刘
家
吴
家
水费（元）
15
20
2.5
10
25
22.5
用水量（吨）
6
8
1
4
10
9
教师：从这张表中你发现了什么规律？
像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。
板书：相关联
教师：你们还发现哪些规律？
学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：
水费用水量=15/6=20/8=……=2.5
教师：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。
板书：水费用水量=每吨水单价（一定）
2.教学“试一试”
教师根据学生的回答归纳如下：
表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。
时间扩大若干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩小若干倍，路程缩小相同的倍数。
路程与时间的比值是一定的，速度是每时80kM，它们之间的关系可以写成路程时间=速度（一定）
3.教学“议一议”
引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，所以它们的比值始终是一定的。
教师：像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
4.教学课堂活动
教师：请大家说一说生活中还有哪些是成正比例的量。
作业布置
（1）练习十二的第1题。
（2）练习十二的第2题。
第2课时
正比例图像
教学内容
教科书第53页例2，第55页课堂活动及练习十二第4题。
教学目标
1.初步认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
2.通过探索正比例关系图像的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化、相互联系的思想。
3.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。
教学重点
认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有直角坐标系的方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
在理解正比例函数图像的基础上会根据一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
教学过程
一、复习引入
（1）判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？
①《中国少年报》的单价一定，总价和订阅的数量。
②小明的跳高高度和他的身高。
③书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。
④水稻每公顷产量一定，水稻的公顷数和总产量。
（2）请你举出生活中还有哪些是成正比例的量。
（3）揭示课题。
教师：这些数量之间藏着不少的知识，昨天我们认识了成正比例的量，今天这节课我们继续来研究这些数量间的一些规律和特征。
二、自主探索，学习新知
1．出示例2
同学们仔细观察这个表，请你写出几组面粉质量与相对应的小麦质量的比，并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么。
表中的面粉质量和小麦质量成正比例吗？为什么？
2.用图像表示正比例关系
出示空白坐标系。
教师：正比例关系可以通过这样一个图像来表示。
第一：是横着的这根有箭头的轴即横轴，表示小麦质量，单位是千克，竖着的这根有箭头的轴即竖轴，表示面粉质量，单位也是千克；第二：横轴上的数从左往右数据从0开始逐渐增加，竖轴上的数从下往上数据从0开始也是逐渐增加的。
表中的每一组数据都可以用一个点来表示，如：面粉质量70kG，小麦质量100kG这对数据，就可以用（70，100）表示。
教师通过小黑板同步演示在坐标系中描点（70，100）。
翻开书54页，按照这样的描点方法，描出各点，并把描好的点连起来，形成一条直线。
告诉学生：这就是面粉质量和小麦质量的正比例关系图像。
3．认识正比例关系图像
教师：观察上图，你发现了什么？
面粉质量与小麦质量的变化情况，小麦质量增加，面粉质量也随着增加，小麦质量减少，面粉质量也随着减少。
教师：王大爷家有500千克小麦，如果全部加工，能磨出多少千克面粉？对于这个问题，你打算怎么解决？
在这里如果学生要计算也可以，但可启发学生：不计算，你能有更简便的方法吗？
使学生知道：利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。如：知道小麦质量是200kG，可以从图像上找到小麦质量是200kG的点,再找这个点对应的竖轴上的数是140，即小麦质量是200kG时，对应的面粉质量是140kG。
三、课堂活动
出示教科书第55页课堂活动第2题。
教师：请将相应的金额填在表中。
学生独立完成，教师巡视，集体评议。
教师：购买丝绸的长度和所需要的金额成正比例吗？
教师：用图像把它们的变化规律表示出来。
教师：观察图像有什么特点？
图像是一条直线。从这个图像可以直观看到购买丝绸长度与所需金额的变化情况，购买丝绸长度增加，所需金额也随着增加，购买丝绸长度减少，所需金额也随着减少。
教师：观察图像，280元可购买多少米丝绸？
教师：根据图像估计一下，买6.5米丝绸需要多少元？
作业布置
完成练习十二第4题。
第（1）问，通过图像可以判断行驶路程和耗油量成正比例。
第（2）问，也可判断成都到都江堰需要5L汽油。
第（3）问，可以通过图像直接估计，先在图像中延长直线至横轴80kM处，再在竖轴上找到80kM对应的数值。也可以通过计算得到，如从图上可以得知10kM需要1L汽油，那么80kM就需要1×8=8（L）汽油；也可以根据它们成正比例关系，列出比例式，解比例得到。
设80kM需要XL汽油。
20/2=80/X
第3课时
正比例的应用
教学内容
教科书第54页例3，练习十二5，6，7题。
教学目标
1．进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。
2．通过运用正比例解决实际问题的活动，让学生体验数学的应用价值，培养学生解决问题的能力。
3．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。
教学重点
运用正比例知识解决简单的实际问题。
教学过程
一、复习引入
1．判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？
（1）飞机飞行的速度一定，飞行的时间和航程。
（2）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
（3）一个加数一定，和与另一个加数。
（4）如果Y=3X,Y和X。
2．揭示课题
教师：我们已经学过正比例的一些知识，应用这些知识可以解决生活中的实际问题。这节课，我们就来学习“正比例的应用”。
二、合作交流，探索新知
1．出示例3
这幅图告诉我们一个什么事情 需要解决什么问题？
2．全班交流解答方法
指导学生思考出：
（1）195÷5×8=312（元），先求每份报纸的单价，再求8份报纸的总价，就是李老师应付给邮局的钱。
（2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份报纸是8份报纸的几分之几，即195元占李老师所付钱的几分之几，最后求出李老师所付的钱。
（3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份报纸是5份报纸的几倍，再把195元扩大相同的倍数后，结果就是李老师所付的钱。
……
3．尝试用正比例知识解答
（1）题中有哪两种相关联的量？
（2）题中什么量是不变的？一定的？
（3）题中这两种相关联的量是什么关系？
三、课堂活动
教科书第49页的例1图和补充条件
作业布置
练习十二的5，6，7题。
反比例
第1课时
反比例的意义
教学内容
教科书第58--59页例1，课堂活动及练习十三1--3题。
教学目标
1.使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。
2.经历反比例意义的构建过程，培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。
3.使学生体会反比例与生活的联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点
引导学生正确理解反比例的意义。
正确判断两种量是否成反比例。
教学准备
教学过程
一、复习旧知，感受新知
情景游戏：对口令
（1）同样的面包单价：2元∕个。老师说个数，学生对总价
教师：面包总价与个数之间有什么关系呢？它们成什么比例？为什么？
反馈：面包的总价与个数成正比例。因为它们是两种相关联的量，面包个数扩大或缩小若干倍，总价也随着扩大或缩小相同的倍数，并且它们的比值（单价）一定。
板书：成正比例的量所具有的三个特征：
①两种相关联的量②变化有规律③一定的量
（2）共有30个苹果分给小朋友。老师说出小朋友的人数，学生回答分得的苹果个数。
从这个表中，你有什么发现？
反馈：小朋友的人数与每个小朋友分的个数的乘积都是30；它们是相关联的两种量；小朋友的人数越多，每个小朋友分得的苹果个数就越少……
提问：小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗？为什么？
教师：那么这两种量到底是一种什么关系呢？今天我们就一起来学习新的知识。
二、对比探究，获取新知
1.感知几种不同的变化规律
（1）（例1第一个情景，）某旅游公司的导游带领60名游客来到井冈山游览，准备分组活动。
教师：谁来说说，你是怎样算每组人数和组数的？
总人数60人没变，每组人数和组数的乘积是一定的；每组的人数在扩大，组数反而缩小……
（2）游览的第一天晚上，导游写了一篇情况总结，要把它存入电脑（出示例1第二个情景图）。
教师：必须先算出哪个量？为什么？学生独立计算，然后集体订正。
（3）第二天，导游将带领这批游客，行一段路程。
填这个表时，你是怎样想的？集体订正。
2.分类区别，概括意义
（1）教师：请同学们把这6张表进行分类，你会怎么分？为什么这样分？带着这个问题，请同学们分组讨论。
教师巡视，听取各小组意见，加强指导。
（2）汇报交流
表1，6成正比例分一类；不成正比例的表2，3，4它们的乘积一定，分成一类；表5是和一定，单独分成一类。
教师：现在我们一起来找出表2，3，4的共同特征。
正比例是一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数；而表2，3，4中，是一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。
（3）概括得出反比例的意义
两种相关联的量。
一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。
两种量相对应的两个数的乘积是一定的。
像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
4.举例
5．区分
表5中，一段路程20kM一定时，已行的路程和剩下的路程成比例吗？为什么？
虽然这也是两种相关联的量，但是它们的变化规律是增加或减少相同的数，而不是扩大或缩小相同的倍数；它们的和一定，而不是商一定或积一定。所以，它们不成比例。
三、直观操作，加深理解
1.完成第60页课堂活动1题
长和宽是两种相关联的量，当宽扩大几倍时，长反而缩小相同的倍数，长×宽=长方形的面积（24平方米一定），所以在上表中，长和宽成反比例。
2.完成第60页课堂活动2题
3．完成第61页课堂活动3题
长方形周长一定时，长和宽不成比例。
作业布置
练习十三1--3题，主要抓住正比例的本质属性“商一定”，反比例的本质属性“积一定”，
第2课时
反比例的应用
教学内容
教科书第59页例2及练习十三4--6题。
教学目标
1.能运用反比例知识解决简单的实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
2.经历探索反比例应用的学习过程，体会反比例知识与生活的联系。
3.使学生感受事物的普遍联系，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点
根据反比例的意义解决有关反比例的实际问题。
理解反比例应用题的解题思路。
教学过程
一、激趣引入，复习铺垫
1.判断
（1）当速度一定，路程和时间成什么比例？为什么？
（2）当时间一定，路程和速度成什么比例？为什么？
（3）当路程一定，速度和时间成什么比例？为什么？
教师：运用反比例和以前学过的知识，我们可以百分数的意义
第1课时百分数的意义和写法
教学内容
教科书第１~３页例１，课堂活动第1题及练习一1~４题。
教学目标
１．让学生理解百分数的意义，能正确读写百分数，知道百分数与分数的区别。
２．在学生探究数学的过程中培养学生的抽象概括能力和比较分析能力。
３．使学生感受百分数与生活的联系，体会数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点
理解百分数的意义。
教学准备
教具：小黑板。
学具：学生收集的生活中的百分数。
教学过程
一、联系生活，引入新课
（1）学生汇报收集的生活中的百分数。
课前，老师让大家收集生活中的百分数，找到了吗？在什么地方找到的？
（2）人们在生活中为什么这么喜欢用百分数呢？这节课咱们就一起来研究。（揭示课题）你想了解百分数的哪些知识？
二、自主探索，学习新知
1．理解百分数的具体含义
(1)出示麻辣烫火锅配料成分，根据百分数信息分析麻辣原因。
辣椒占45%，花椒占38%，其他成分占17%。
教师：知道火锅为什么这么麻？这么辣吗？
（2）分析：辣椒占45%表示的意义。
分母100表示什么？45呢？
45%是什么数与什么数比较的结果？
（3）花椒占38%，其他成分占17%的意义又该怎样理解？
小结：如果把火锅配料的成分看做是100份，辣椒占了其中的45份，花椒占了38份，其他成分仅仅占了17份，难怪它又麻又辣！
2．结合身边的实例分析，进一步理解百分数的意义
出示某市学生近视率的信息。
（1）说一说其中每个百分数表示的意义。
（2）体会百分数的优点，观察比较这组数据，你能发现什么？
（3）情感目标教育渗透。看到这组数据，你有什么感想？想对同学们说什么？
3．抽象概括出百分数的意义
刚才我们了解了每一个具体的百分数的含义，那么现在你能用自己的话说一说百分数表示什么意义吗？（先独立思考，再小组交流）
三、拓展应用，促进发展
1．招聘“学校新闻小记者”的活动
教师：寻找百分数信息，说百分数的意义，谈自己的感想。
（1）在某市学校附近的小摊中，合格的食品仅是30%。
（2）按照规划，到2010年我国城市污水处理率不低于60%，重点城市不低于70%。
（3）我国的耕地面积占世界总耕地面积的7%，我国人口占世界总人口的22%。
2.汇报自己手中收集的百分数
四人小组汇报自己收集的每个百分数的意义。
3.写百分数
（1）百分数该怎么写呢？（学生观察，教师示范）
教师：先写什么？再写什么？写时要注意什么？
（2）书写比赛。（让学生在20秒的时间内写百分数，看谁写得又快又好。）
如果老师要求完成的任务是写10个，能用一个百分数表示自己完成的情况吗？
教师：如果写11个，能用百分数表示吗？
4.完成练习一的第1题
5．百分数与分数比较
（1）百分数跟我们学过的哪种数比较相似？有什么联系与区别？（小组交流）
（2）判断。下面哪个分数可以用百分数的形式表示。
2510080100kG……
小结：百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍数关系，它的后面不能写单位名称；而分数既可以表示一个具体的数量，又可以表示两个数之间的倍数关系；如果分数表示具体的数量时，它的后面就可以写单位；如果表示倍数关系时，它的后面就不写单位。
6．百分数联想风暴
观察格子图，你能快速地联想到哪些百分数？
（涂50个黑色格子，6个红色格子，44个白色格子）
教学小结
教师:今天这节课你有什么收获？你能用百分数总结这节课的收获吗？
作业布置
板书设计
第2课时百分率
教学内容
教科书第3~4页例2，课堂活动第2，3题及练习一的第5，6题。
教学目标
1．使学生理解出勤率、合格率、成活率等百分率的意义，掌握常用的百分率的计算方法。
2．使学生明确百分率在实际生活中的应用，提高应用数学知识解决问题的能力。
3．通过解决生活中简单的实际问题，培养学生的数学应用意识。
教学重点
理解各种百分率的意义，掌握计算方法。
教学准备
小黑板，学生收集生活中的百分数。
教学过程
一、情景导入
教师：某公司要招聘一名技术工人。有2个人进入决赛，下表是他们的决赛成绩。
姓名生产零件个数合格零件个数
张红10094
李超8076
如果你是公司的总经理，你准备录用谁？为什么？
引导学生说：比较合格零件占生产零件总数的百分之几，谁高就录用谁。
教师：要想解决这个问题，就要用到有关百分率的知识，今天我们就一起来学习百分率。
板书课题：百分率。
二、探索交流
1．理解出勤率
出示例2：比较两个年级某天的出勤率。
年级应到人数实到人数
五年级10096
六年级200196
教师：什么叫出勤率？怎么求出勤率？（先独立思考，再小组讨论。）
学生试着计算，抽生板演汇报。
小结：出勤率是指实到人数是应到人数的百分之几。
96÷100=96100=96%
196÷200=196200=98%
因为98%＞96%，所以这天六年级的出勤率要高些。
讨论：以上两个年级缺勤人数相同，为什么六年级的出勤率要高些？
三、开放练习
教师：生活中还有哪些地方需要求百分率呢？能举例说一说吗？现在让我们再走进工厂、学校、军营，去研究百分率问题。
1.根据这些要求，你觉得可以进行什么百分率的计算
（1）花生榨油——出油率（2）学生考试——优秀率
（3）产品检验——合格率（4）制作盐水——含盐率
（5）人员考勤——出勤率（6）射击测试——命中率
2．选择喜欢的百分率，说出计算方法
提问：产品检验只能计算合格率吗？
3．比较各百分率的共同点
（1）意义：都是一部分的数量与总数量相比。
（2）题意：把总数作为单位“1”的量；都是要计算部分量占总量的百分比。
四、综合应用
1．求出勤率
（1）某班50人，今天缺席2人。求出勤率。
（2）某班50人，今天出勤48人。求出勤率。
（3）某班今天出勤48人，缺席2人。求出勤率。
学生解答后，引导比较，深化认识：
（1）有什么相同？有什么不同？
（2）解题方法有什么相同？有什么不同？
引导归纳：不管条件怎么变化，始终要从题意中分析数量间的关系，找出单位1的量。
2．判断
（1）学校上学期种的105棵树苗现在全部成活，这批树苗的成活率是105%。
（2）六年级共98名学生，今天全部到校，六年级今天的出勤率是98%。
（3）25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是25%。
（4）张师傅生产技艺十分高超，生产的产品合格率高达120%。
引导思考：有没有超过100%的百分率？
作业布置
完成练习一的第5，6题
教学小结
教师：我们这节课学习了什么 你有哪些收获？
板书设计
百分数和分数、小数的互化
第1课时百分数化成分数、小数
教学内容
教科书第7~8页例1，第9页课堂活动及练习二的第1，2题。
教学目标
1．使学生掌握百分数化分数、小数的方法，感受数学知识间的联系和区别。
2．让学生经历百分数化分数、小数的过程，培养学生抽象概括的能力。
3．能应用百分数化分数、小数的知识解决问题，培养学生的应用意识和实践能力。
教学重点
探究、发现百分数化成分数、小数的方法。
教学准备
教具：小黑板或挂图两张。
教学过程
一、联系生活，引出新课
9月，主城各区空气质量良好率如下：
北碚区：100%渝北区：100%巴南区：83.9%
九龙坡区：83.9%南岸区83.9%经开区：80.6%
高新区：77.4%江北区：74.1%渝中区：70.9%
大渡口区：70.9%沙坪坝区：67.7%
教师：同学们，看到上面的信息，你获得了哪些数学信息？又能提出哪些数学问题呢？
学生独立提出问题，师生互动，了解学生所提的问题。
学生1：9月份九龙坡区空气质量是良的有多少天？
学生2：……
教师：如何解决这个问题呢？
学生大胆进行猜想，教师引导学生回到已有的知识，即化成分数和小数这个知识层面上来计算。
教师：看来我们需要学习百分数与分数、小数的互化的方法。
板书课题：百分数化小数和分数。
二、自主探索，总结方法
1．出示教科书第7~8页例1
（1）学生先独立将例题中的百分数化成分数、小数，再在小组内交流自己的方法。
（2）各小组在全班交流百分数化分数、小数的方法。
（3）抽各组板书百分数化分数、小数的过程。
2．讨论：怎样把百分数化成小数、分数
学生在小组讨论后全班交流，再教师小结。
教师抓住学生汇报的关键，重点引导学生在理解百分数与分数的关系的基础上来转化百分数，即：直接把百分数改写成分母为100的分数，再通过约分得到最简分数。
如：17%=17100(直接改写)40%=40100=25（约成最简分数）
百分数化成小数，直接去掉百分号，并将小数点向左移动两位。如46%=0.46。
三、练习运用，巩固升华
1．三人活动，对口令（课堂活动第1题）
三个同学一组，对口令，一人说百分数，另一名同学说分数，第三位同学说明这样做的理由。（要求学生每个同学说两个后要互换角色）。
2．画一画
完成教科书上的课堂活动第2题。
画好后说一说你是怎样画的，为什么要那样画？（引导学生把百分数化成分数，再涂画）
3．完成练习二的第1，2题
4．解决生活中的实际问题
（1）选择引入新课时提出的问题。
（2）根据同学们收集的生活中的百分数算一算各种成分的具体数量。（比如：某种水稻的包装上标着发芽率是98%，根据标注的粒数算一算这包种子大约可以发多少棵芽？）
作业布置
教学小结
请学生独立反思这堂课的学习过程，总结一下自己有哪些收获，还有哪些问题和不足？
板书设计
第2课时分数、小数化成百分数
教学内容
教科书第8页例2及练习二第3~7题。
教学目标
1．使学生掌握分数、小数化成百分数的方法。
2．让学生经历分数、小数化百分数的过程，培养学生抽象概括的能力。
3．能应用分数、小数化百分数的知识解决问题，培养学生的应用意识和实践能力。
教学重点
分数、小数化成百分数的方法和规律。
教学准备
收集的情境资料，图片
教学过程
一、创设情境，引入课题
教师：同学们，在日常生活中医生常常给病人推荐有益于病情好转的食品，纤维素是适合IBS患者食用的健康食品，常见的1kG食品含纤维素大约如下：麦麸：0.31kG；麦片：2/25kG；燕麦片：3/42kG；豆类：0.15kG；辣椒：2/5kG；坚果：0.14kG。
教师：看了这些你们觉得应该推荐什么食品呢？
让学生猜测，说出自己的看法。
学生：这些数不好比较。
教师：怎么办呢？如果我们把这些数都化成百分数就便于比较了。
板书课题：分数、小数化百分数
二、合作探究，归纳方法
（1）根据学生的回答，分小组进行讨论，探索比较的方法。学生可能会有以下几种方法：
①全部化成小数进行比较。
②全部化成分数进行比较。
③全部化成百分数进行比较（每种食品的含纤维素的百分率）。
根据学生的回答，教师小结前两种方法的优势和劣势，具体探究第三种方法。
（2）让学生独立尝试完成小数、分数化成百分数，并思考怎样转化成百分数。
0.31=31%225=8100=8%，342=
（3）分小组讨论小数化成百分数、分数化成百分数的方法。找出本组中最好的一种方法，并写出计算的流程。教师进行指导，对学习有困难的小组进行讲解。
（4）学生交流方法，教师根据学生的汇报强化。
对于小数化成百分数，重点强化最常用的方法即：小数点向右移动两位，然后再添上%。
对于分数化成百分数，教师重点强化：一是当分母只含质因数2，5时可以直接利用分数的基本性质将其化成百分数；二是当分数除了2，5外还有其他的质因数的分数，要先把分数化成小数，然后再化成百分数（当除不尽时应强调保留三位小数）。比如：342≈0.071=7.1%。
三、练习应用，巩固提高
1．游戏：对口令
三个同学一组，对口令，一人说百分数，另一名同学说分数，第三位同学说明这样做的理由。（要求学生每个同学说两个后要互换角色）。
2．看谁填得多
0.35＜（）＜37.6%(括号里面只能填分数)
25%＞()＞15（括号里面只能填小数）
3?解决问题
解决课前出示的问题，化成百分数比较一下，确定给病人推选的食品。
作业布置
教学小结
请学生独立反思这堂课的学习过程，总结一下自己有哪些收获，还有哪些问题和不足？
板书设计
解决问题
第1课时解决问题（一）
教学内容
教科书第11页例1，练习三1~5题。
教学目标
1．让学生经历求一个数比另一个数增加（或减少）百分之几的过程，掌握求一个数比另一个数增加(或减少)百分之几的方法，能综合运用所学知识解决相关的实际问题。
2．能结合具体的问题情景多角度地分析问题，在分析问题的过程中体验解决问题策略的多样化，充分体验百分数问题与分数问题紧密联系，提高学生知识的正迁移能力。
3．在解决问题中感受百分数与现实生活的联系，体会百分数的生活价值。
教学重点
掌握求一个数比另一个数增加(或减少)百分之几的问题的解决方法，能综合运用所学知识解决相关的实际问题。
能结合具体的问题情景多角度地分析问题，在分析问题的过程中体验解决问题策略的多样化，提高学生解决问题的能力。
教学准备
小黑板
教学过程
一、复习引入,揭示课题
1．复习旧知
小黑板出示：
（1）我班有男生25名，女生20名，女生人数是男生人数的几分之几？男生人数比女生人数多几分之几？女生人数比男生人数少几分之几？
（2）指名学生口答，说出算式后提问：每一个问题里是谁和谁比，把谁看做单位“1”？
根据回答，教师强调：男生人数比女生多几分之几就是指男生比女生多的人数占女生人数的几分之几。
2．创设情境，揭示课题
（小黑板出示农村变化图片）：随着改革开放的深入，我们的农村也发生了非常大的变化。今天，我们就要用数学知识一起去解决与分析新农村变化中的信息与问题。
揭示课题：解决问题
二、探究新知，解决问题
1．出示信息，提出问题
（小黑板出示例1）：这是教师课前收集到的一个村的彩电数量的信息。仔细观察，你能提出哪些数学问题？
学生观察并独立思考后，指名回答。
预设:学生可能会提出这些问题：
（1）今年彩电数量是去年的几分之几？
（2）去年彩电数量是今年的几分之几？
（3）今年比去年多了多少台彩电？
（4）今年彩电数量比去年增加了几分之几？
针对学生提出的问题，教师让学生口答，并说明列式理由。如果学生能提出书上的问题，就结合书上的问题教学。如果提不出，教师提出：我来提一个问题，今年的彩电数量比去年增加了百分之几？（小黑板出示问题）
2．对比讨论，解决问题
(1)教师提问：
①这个问题和你们刚才解决的问题相比，有什么不同之处呢？
②你怎样来理解“今年比去年增加百分之几”这个问题的？
指名学生交流自己的想法。
预设：学生主要会说到与前面的问题相比，这里把几分之几变成了百分之几。
教师适时提问：求百分之几是什么意思？（就是要用百分数来表示结果）
对问题的理解，主要让学生结合分数问题进行理解。
教师：你们仔细想一想，今年比去年增加百分之几是哪两个量在相比较？在这里要把谁看做是单位“1”？
教师根据学生的回答，强调：这个问题是拿今年比去年增加的部分与去年的台数相比，占去年台数的百分之几？
教师：把你对这句话的理解与同桌互相说一说。
(2)教师：根据刚才的分析，你知道这道题该怎样解决呢？自己试一试。
学生尝试解决，教师巡视发现学生不同的方法，并让学生板书不同的方法。
学生可能有的方法。
（360－300）÷300＝20%
360÷300＝120%120%－100%＝20%。
（3）全班交流，请板演学生说说自己的方法。抽生回答后，让全体学生明白先算今年比去年增加了多少台彩电，再算增加的台数是去年的百分之几。
抽生说出算式。即：（360－300）÷300＝20%
(4)如果学生不能想到第二种方法。教师提示：想一想，这道题还有其他的解法吗？
学生独立思考，如果有困难，可以提示点拨，让他们先算出今年的台数是去年台数的百分之几？即360÷300＝120%，再算出今年比去年增加了百分之几？即120%－100%＝20%。
（5）对比
教师：两种方法，有什么不同的地方？你喜欢哪种方法？
3．即时练习
（1）用小黑板把例1的问题改变为去年的彩电台数比今年的台数减少百分之几。
教师：这个问题又如何解决呢？结合刚才的例题，自己试一试吧。
学生尝试后，抽生说说自己的解题思路。（教师结合学生的回答进行板书）此题估计有学生把单位“1”弄错的情况。
如果有学生仍然列式为（360－300）÷300＝20%
教师追问：这种做法对吗？哪里错了？应该怎样解决？
（2）比较例题与练习题的异同。
教师：仔细观察，这道题与刚才的例题有什么相同的地方？有什么不同的地方？
全班讨论后强调：两道题都是在解决一个量比另一个量增加或减少百分之几的问题，但不同之处在于两个问题的单位“1”发生了变化，因此解决过程有一些不同。
三、课堂活动，巩固反馈
1．教师引入
其实，在新农村里这样的变化是数不胜数。小黑板出示练习三第1，2题。
学生独立完成后，集体订正。订正时让学生说出先算什么，再算什么。
教师重点引导学生说说第二种方法的思路。
2．课堂练习
光明小学五年级二班男生20人，比女生少5人，男生人数比女生人数少百分之几？
学生独立完成后，抽生说出解决办法，并问清楚这里是把谁看做单位“1”？你是怎样理解男生人数比女生人数少百分之几的？
作业布置
练习三的第3~5题。
教学小结
教师：同学们！今天你们有什么收获？根据学生的回答把课题补充完整。(求一个数比另一个数增加(或减少)百分之几)这类问题是怎样解决的呢？前面所学的分数问题对我们解决百分数问题有什么帮助？
结合学生交流，教师小结：其实百分数问题可以按照以前所学的分数问题的分析方法进行解决。
板书设计
第2课时解决问题（二）
教学内容
教科书第12~13页例2，课堂活动，练习三第6~10题。
教学目标
1．让学生经历求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题的解决过程，掌握解决问题的方法，能解决相关的实际问题。
2．体会分数问题的分析方法在解决百分数问题中的作用，体验解决问题策略的多样化，提高学生解决问题的能力。
3．在解决问题中感受百分数与现实生活的联系，体会百分数的生活价值。
教学重点
掌握求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的问题的解决方法，能综合运用所学知识解决相关的实际问题。
教学准备
小黑板
教学过程
一、复习旧知，揭示课题
1．复习
教师小黑板出示：农场有公鸡40只，母鸡25只，公鸡比母鸡多百分之几？母鸡比公鸡少百分之几？
学生独立解决后，说说解题思路。
2．揭示课题
教师：今天我们将继续解决生活中的百分数问题。
二、自主探索，学习新知
1．学习例2
（1）小黑板出示两位教师的对话情境，抽生说出知道了哪些信息，要我们解决一个什么问题呢。
教师：这与我们上节课学习的求一个数比另一个数增加或减少百分之几的问题一样吗？
（2）分析信息，理解关键句。
教师：对这些信息，你认为哪句最关键？
指名回答后，引导学生理解：“今年毕业生人数比去年增加了15%”是什么意思呢？能不能用线段图帮助我们更好地理解这句话呢？
学生尝试画线段图，教师视频展示其中画得较好的线段图。
教师：结合线段图，说说你是怎样理解这句话的。
全班讨论交流对这句话的理解。
预设：学生可能说出今年毕业生人数是在去年基础上增加了15%，也就是去年的115%；或者说出今年毕业生人数是去年毕业生人数加上今年比去年增加的人数。
（3）学生尝试，解决问题。
教师：结合我们的分析，试一试解决这个问题。
学生尝试解决问题，全班交流，教师板书两种主要方法。
200×（1＋15%）＝230（人）
200+200×15%=230（人）
结合板书，重点分析第一种方法的解题思路。
教师重点提问：（1＋15%）是什么意思？第二步为什么用乘法？
指名学生回答后，强调：（1＋15%）表示今年毕业生人数是去年的百分之几，要求今年毕业生人数也就是求单位“1”即去年毕业生人数的（1+15%）是多少，所以用乘法。
教师：对这两种方法，你喜欢哪种？为什么？
学生交流后，教师强调不同解题方法的优势。
2．试一试
小黑板出示：如果明年的毕业生人数比今年减少10%，学校明年有毕业生多少人？你会算吗？
（1）学生先自己试作，教师巡视。
（2）抽生汇报，注意让学生说出这里是要把谁看做是单位“1”？你是怎样想的？让学生说出不同的解决方法。
3．对比小结
教师：比较这两道题，它们有什么相同的地方，有什么不同的地方？今天我们研究的问题有什么特点？我们可以怎样解决？
根据交流，教师小结：今天我们重点研究了求比一个数多（少）百分之几的数是多少的问题。刚才我们研究的问题都是知道单位“1”的量是多少，然后求比单位“1”的量多或少百分之几的数是多少。我们用乘法计算。（教师板书）
三、课堂活动
小黑板出示课堂活动的内容，出示要讨论的问题，引出讨论的话题，原价和现价是否发生了变化？
先分小组讨论后，抽生汇报，可让不同意见的同学互相辩论，教师先尽量倾听学生的不同意见，不急于作出评论，让学生自己辩出正确的结果，如果学生的理由不是很充分，这时教师可以指出第二次的调价是在原价提高20%后才降价的，是以原价提高20%后的价格为单位“1”的。最后可以通过计算让学生进一步明确是提的价格少，而降的价格多，所以最后的价格没有原价多了。
作业布置
练习三的第6~10题。
教学小结
教师：同学们，今天你有什么收获呢？再次总结求比一个数多或少百分之几的问题的解决方法。
板书设计
第3课时解决问题（三）
教学内容
对“求一个数比另一个数多或少百分之几”与“求比一个数多或少百分之几的数是多少”这类问题的综合练习。完成练习三11~15题。
教学目标
1．进一步掌握“求一个数比另一个数多或少百分之几”与“求比一个数多或少百分之几的数是多少”这类问题的解题方法，能综合运用所学知识解决相关的实际问题。 2．能结合具体的问题情景多角度地分析问题，在分析问题的过程中体验解决问题策略的多样化，提高学生解决问题的能力。
3．在解决问题中感受百分数与现实生活的联系，体会百分数的应用价值。
教学重点
进一步掌握“求一个数比另一个数多或少百分之几”与“求比一个数多或少百分之几的数是多少”这类问题的解题方法。
教学准备
小黑板
教学过程
一、基本练习
（1）分析下面的信息，你能联想到什么？
①据统计，我校男生占总人数的56%。
②三峡工程今年的发电量比去年增加了8%。
要求学生能根据百分数联想到分数、份数、数量关系或者其他相关的信息。
（2）王奶奶家养了10只公鸡，8只鸭子。
①公鸡的只数是鸭子的百分之几？
②自己提出2个相关的百分数问题并解决。
学生完成第1小题后，独立提出百分数问题并解决，抽生汇报，全班评价。
（3）今年3月份爸爸的工资是1600元，妈妈的工资比爸爸少20%，妈妈今年3月份的工资是多少元？
（4）我校五年级一班男生有20人，女生的人数比男生多10%，五年级一班女生有多少人？
教师小黑板出示各题，并集体订正。分析第3，4题的解题思路。
二、指导练习
（1）王师傅今天加工了23个零件，比李师傅少加工2个零件，王师傅今天加工的零件比李师傅少百分之几？
教师：这道题是把谁看做单位“1”？要算出王师傅今天加工的零件比李师傅少百分之几，是要拿哪一部分去跟李师傅比？
让学生列出算式，再解答出来。抽生汇报不同的解决方法，全班评价，教师对能用不同方法解决问题的学生进行表扬。
（2）学校体育保管室有篮球和足球共200个，其中65%是篮球，足球有多少个？
教师：其中65%是篮球，说明这是把谁看做了单位“1”，又说明了足球占总数的百分之几呢？
学生列出算式，解答出来后，全班交流不同的解题方法，教师即时追问：你的解决思路是什么？全班重点分析200× （1－65%）的思路。
（3）一段绳子长180M，第一次用去全长的30%，第二次用去全长的40%，还剩下多少米没用完？
①学生独立尝试，教师巡视，发现学生不同的解决方法。
②抽生展示不同的方法。如
180－（180×30%＋180×40%）
180×（1－30%－40%）
180－180×（30%＋40%）
重点追问学生不同方法的解题思路。
比较：这几种方法，你喜欢哪种 为什么？
教师强调：要积极用简洁的方法解决数学问题，提高自己的分析能力。
（4）红星小学男生有450人，女生的人数比男生少20%，红星小学一共有多少人？
教师：你准备先算出什么呢？
抽生板演，全班齐练。集体订正。
教师小结：求一个数比另一个数多或少百分之几用除法计算，求比一个数多或少百分之几的数是多少用乘法计算。
三、拓展练习
（1）小黑板出示练习三的第15题，让学生在小组里完成，然后抽小组汇报，重点是让学生汇报每次是把谁看做单位“1”。
（2）一件商品先涨价10%，再降价10%后，这时商品的价格比原价多还是少？
①组织全班同学讨论，抽生汇报，并说明理由。
②介绍数学方法：例证法。让学生假设商品原价100元，从而算出商品最后的价钱。
四、总结
教师：同学们！今天你最大的收获在哪里呢？根据学生的回答，板书课题：解决问题综合练习
教师：你还有什么问题吗？
作业布置
练习三的第11~14题。
教学小结
教师：同学们！今天你最大的收获在哪里呢？根据学生的回答，板书课题：解决问题综合练习
教师：你还有什么问题吗？
板书设计
第4课时解决问题（四）
教学内容
教科书第16页例3，课堂活动及练习四1~5题。
教学目标
1．利用已有知识，理解并掌握较复杂的百分数应用题的数量关系，以及解题方法。
2．能够灵活地采用方程和算术方法解决相应的数学问题，提高学生解决问题的能力。
3．引导学生积极参与解决问题的过程，感受到数学知识之间的密切联系，培养学生利用旧知学习新知的能力。
教学重点
弄清较复杂的“和（差）倍”百分数应用题的数量关系，并能正确列方程解答这类应用题。
教学准备
教学过程
一、复习准备，引入新课
（1）用含有字母的式子表示。
①果园里有苹果树X棵，梨树的棵数是苹果树的3倍。梨树有多少棵？苹果树和梨树共有多少棵？梨树比苹果树多多少棵？
②学校体育组有排球X个，足球的个数是排球个数的15。足球有多少个？排球的个数比足球多多少个？
请学生独立用含有字母的式子表示各个数量。
教师：含有字母的式子可以清楚地表示出数量之间的关系，便于我们正确地解决问题。
（2）一件上衣和一条裤子的价格相差60元，上衣的价格是裤子价格的3倍。上衣和裤子的价格各多少元？
先请学生独立解答，然后集体讲评。
这道题把什么看做一倍量？（裤子的价格）上衣的价格是裤子价格这样的3倍，怎样用字母表示这两个数量？（把裤子的价格看做X元，上衣的价格就是3X元）
教师同时在黑板上画出线段图：
根据题意，上衣的价格与裤子的价格之间存在着怎样的等量关系？（上衣的价格－裤子的价格＝60元）
根据这个关系，怎样列方程解答？
解：设裤子的价格是X元。
3X－X＝60
学生也可以用算术法解答这道题，只需说出算理和数量关系即可。
教师：如果将“上衣的价格是裤子的3倍”改为“裤子的价格是上衣的70%”，这就是我们今天要研究的解决百分数的问题。
板书课题：解决百分数问题
二、探索研究，解决问题
1．教学例3
（1）学生读题，弄清题意。
教师：这道题与复习题有什么相同点和不同点？
让学生明确，例3与复习题都是已知上衣与裤子价格的差，以及上衣价格与裤子价格之间的倍数关系，求上衣与裤子的价格分别是多少。不同的是复习题是用整数表示两者之间的倍数关系，而例3是用百分数表示两者之间的倍数关系的。
（2）在这道题中，是把什么看做单位“1”的？谁是与它相比较的量？（把上衣的价格看做单位“1”，裤子的价格是与单位“1”相比较的量）
教师：你能像复习题一样，画出这道题的线段图吗？
全班齐画，请一名学生到黑板上完成。
（3）刚才同学们已经理解了这道题的题意，并根据题意画出了线段图，你能根据刚才的分析，结合线段图，找出这道题的等量关系，并独立解答这道题吗？
请学生独立尝试解答例3。
（4）在学生独立解答的基础上，请学生讲解解题思路。
方程解：由“一件上衣和一条裤子的价格相差60元”可以知道，这道题的等量关系仍然是“上衣的价格－裤子的价格＝60元”，根据这个等量关系可以列方程解答。
解：设上衣的价格为X元。
X－70%X＝60
30%X＝60
X＝200
200×70%＝140（元）
在学生分析的过程中，教师要引导学生弄明白为什么把上衣的价格设为X元比较好。
算术法解：由“裤子的价格是上衣的70%”可知，裤子的价格比上衣便宜（1－70%）。即已知上衣价格的（1－70%）是60元，求上衣的价格。所以，用60÷（1－70%）就可以求出上衣的价格。
（5）刚才同学们解决了有关百分数的数学问题，你们感觉百分数问题的数量关系和解题思路与过去所学习的整数和分数应用题相同吗？
让学生体会到用方程解百分数问题的数量关系和解题思路，与整数和分数应用题是一致的。
2．课堂活动
出示教科书第16页“课堂活动”中的卡片：“梨树的棵数是苹果树的75%”，请学生根据卡片上的信息，用式子表示数量间的关系。
（1）齐读卡片上的内容。
（2）根据卡片上的信息，你能用式子表示出数量之间的哪些关系？请写出含有字母的式子。
（3）学生独立思考，并写出含有字母的式子，然后请学生汇报。
引导学生说出：
解：设苹果树有X棵，梨树的棵数为75%X。苹果树和梨树一共有X＋75%X棵，苹果树比梨树多X－75%X棵。
三、反馈练习，熟练运用
1．教师在上述卡片的后面补充
（1）“如果苹果树和梨树共有150棵，苹果树和梨树各有多少棵？”
（2）“如果苹果树比梨树多150棵，苹果树和梨树各有多少棵？”
请学生独立完成。集体讲评时，请同学说出等量关系。
2．完成练习四第5题
先请学生认真看统计表，在看懂统计表后提问：怎样求出妈妈的奖金是多少元？
引导学生说出，只需要根据表格中任意一项支出的钱数和这项支出占奖金的百分比就可以求出妈妈的奖金数。然后用妈妈的奖金数依次减去各项支出，就可以求出存入银行的钱数。用“1-22%-5%-8%”或者存入银行的钱数除以妈妈的奖金数就可以求出存入银行的钱占奖金的百分比。
作业布置
练习四第1~4题。
教学小结
小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？请学生自己谈一谈。
板书设计
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第5课时解决问题（练习课）
教学内容
教科书第17~18页练习四第6~10题。
教学目标
1．通过练习，进一步认识列方程解百分数应用题的数量关系，熟练掌握解题方法，并能正确解决问题。
2．在练习的过程中，认识到百分数乘、除法问题的区别，能采用正确的方法解决问题，进一步培养学生综合运用知识解决问题的能力。
3．使学生养成勤奋钻研的良好学习习惯。
教学重点
进一步认识列方程解百分数应用题的数量关系，熟练掌握解题方法，并能正确解决问题。
教学准备
教学过程
一、基本练习
教师：我们已经学习了列方程解决问题，谁能说说列方程解决问题的关键是什么？（找出数量之间相等的关系，用字母表示出有关数量）今天，我们就针对这一问题进行练习。
1．填写数量关系
（1）一堆煤，第一次运走了总数的20%，第二次运走了总数的25%。
（）○（）=（）
（2）工厂10月份用电量比9月份节约10%。
（）○（）=（）
2．用含有字母的式子表示下面各个数量
（1）食堂有大米X千克，面粉的质量是大米的140%，面粉有多少千克？大米和面粉一共有多少千克？面粉比大米多多少千克？
（2）食堂有大米X千克，面粉的质量比大米少20%，面粉比大米少多少千克？面粉有多少千克？大米和面粉一共有多少千克？
（3）食堂有大米X千克，第一天用去了总数的20%，第二天用去了总数的25%。两天共用去了多少千克？第一天比第二天少用多少千克？两天后还剩多少千克？
请学生独立完成，并指名回答。
二、对比练习
1．巩固练习
（1）某校有学生800人，其中男生人数是女生的60%，男、女生各有多少人？
（2）某校有男生比女生多120人，女生人数是男生的90%，男、女生各有多少人
请全班同学独立完成，集体讲评，要求学生说出数量关系。
2．只列式（或方程），不计算
（1）学校有20个足球，篮球比足球多25%，篮球有多少个？
（2）学校有20个足球，足球比篮球多25%，篮球有多少个？
（3）学校有20个足球，篮球比足球少20%，篮球有多少个？
（4）学校有20个足球，足球比篮球少20%，篮球有多少个？
请学生独立列式（或方程），注意对比每道题的特点。
提问：为什么第（1）（3）两题应该用乘法计算，而（2）（4）两题应该用除法或列方程计算呢？
引导学生观察分析，因为（1）（3）两题都是把足球个数看做单位“1”，已知足球个数求篮球个数，实际就是求足球个数的百分之几是多少，所以要用乘法计算；而（2）（4）两题都是把篮球个数看做单位“1”，它是未知数量，所以应该用除法或列方程计算。
3．给下面各题补充一个问题或条件，使问题变完整
（1）一筐苹果重100kG，第一天卖出20%，第二天卖出25%，？
（2）一筐苹果，第一天卖出20%，第二天卖出25%，，这筐苹果有多少千克？
先请学生独立补充条件或问题，再解答。
重点对以下三种情况进行讲评：
①两天共卖出多少千克？
②第一天比第二天少卖出多少千克？
③两天后还剩多少千克？
讲评时请学生思考：为什么第（1）题的这三种情况都用乘法计算，而第（2）题的这三种情况都用除法或列方程计算？
三、拓展练习
完成教科书第18页的思考题。
学生独立思考完成后，请学生说出思路。
因为聪聪最后把这杯牛奶全部喝完了，所以他喝的牛奶的量就是1杯。他三次往杯中加的水分别是1杯的20%，35%和45%，并且最后也喝完了，所以他喝的水的量是20%＋35%＋45%也是1杯。因此聪聪喝的牛奶和水是同样多的。
作业布置
完成教科书第17~18页练习四第6~10题。
教学小结
板书设计
第6课时纳税
教学内容
教科书第19页例4，练习五1~2题。
教学目标
1．引导学生通过对纳税信息的收集处理，明确纳税的意义，理解应纳税额、税率的含义，知道一些常见税种。
2．学生能自主探索出解决应纳税额问题的方法，培养学生解决简单的实际问题的能力。
3．让学生体验数学与现实生活的紧密联系，感受数学的价值，对学生进行爱国主义教育。
教学重点
纳税的意义和解决应纳税额问题。
教学准备
教具：小黑板。
学具：课前对纳税资料的收集。
教学过程
一、创设情景，揭示课题
1．小黑板出示：王阿姨去税务局纳税片断
屏幕显示：一天，开服装店的王阿姨去税务局纳税，路上遇见小张。
小张：王阿姨，你去哪儿
王阿姨：去税务局纳税。依法纳税是每个公民的义务。
2．揭示课题并板书
教师：今天，我们就一起去学习纳税的有关问题。（板书：纳税）
二、同伴交流，学习新知
1?信息反馈，了解纳税
（1）教师：你收集到哪些有关纳税的知识？
反馈：学生课前收集的有关纳税信息，了解纳税相关的知识。
（2）教师：什么是纳税 为什么要纳税？四人小组讨论。
学生分小组讨论、自主探索，教师参与并指导讨论。
反馈：学生围绕讨论的问题，向全班交流讨论的情况。教师要注意对学生的发言给予评价。鼓励学生大胆发言，引导学生说出重点内容。
学生1：纳税的种类有契税、关税、企业所得税、消费税、营业税、个人所得税、城市房地产税……
学生2：税收是“取之于民，用之于民”，与人民的生活息息相关。比如……
学生3：依法纳税是每个公民应尽的义务。
……
（3）教师小结。
教师：纳税是根据国家的有关规定，按照一定税率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家，纳税是国家财政收入的主要来源之一，国家用收上来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业，依法纳税是每个公民应尽的义务。
板书：税率
（4）教师：什么是税率？
学生：……
板书：应纳税额
（5）教师：同学们，通过大家的讨论交流，现在明白了王阿姨和小张他们谁做得对吗？说一说你们现在对纳税有什么认识。
学生1：主动纳税。
学生2：无论是集体还是个人，都应该依法纳税，这是利国利民的好事。
2．自主探索，解决问题
（1）出示例4情景图。
教师：从情景图中你收集到什么信息？需要我们解决什么问题？
（2）学生独立分析信息。
教师：同学们在分析信息中有什么不明白的地方吗？
学生1：什么叫赢利
学生2：按营业额的5%纳税的意思是什么？
教师：哪位同学能帮助他们解决这个问题？
反馈：……
（3）学生解决问题（抽一名学生板演）。
（4）反馈、评讲、交流。
8000×5%＝400（元）
8000×（1－5%）＝7600（元）
3500＋800＋585＋600＝5485（元）
3500＋800＋585＋600＝5485（元）
8000－5485－400＝2115（元）
7600－5485＝2115（元）
答：小餐馆上月赢利2115元。答：小餐馆上月赢利2115元。
3．指导看书第19页并小结
教师：正确解决有关纳税问题，关键在于理解税率即百分率。与前面所学的解决百分数问题的方法完全相同，从税率中找准单位“1”。
板书：关键
三、运用新知，解决问题
1．教科书第21页第1题
要求：学生先独立完成，教师再评讲。
注意：对于题中多余条件：“游客18万人次”这个信息的处理。
3600×3%＝108（万元）
答：这个黄金周该风景区应缴营业税108万元。
2．教科书第21页第2题
要求：学生先独立完成，教师再评讲。
注意：题中“按5%的税率缴纳个人所得税”的意义的理解。即每月缴纳个人所得税占超过1600元部分的5%，单位“1”是超过1600元部分，而不是月收入1800元。
（1800－1600）×5%＝10（元）
答：方方的爸爸每月应缴纳个人所得税10元。
四、学生质疑，教师总结
（1）教师：今天我们学习了什么？你有什么收获？
学生：今天我们学习了纳税，我的收获是……
（2）教师：在以后的生活和工作中如何去尽纳税的义务
学生：……
（3）教师总结：纳税是国家财政收入的主要来源，依法纳税是每个公民应尽的义务。而解决有关纳税问题的关键在于理解税率，与前面所学的解决百分数问题的方法完全相同，从税率的概念中去找准单位“1”。
作业布置
教学小结
板书设计
纳税
关键
税率应纳税额
8000×5%＝400（元）
8000×（1－5%）＝7600（元）
3500＋800＋585＋600＝5485（元）
3500＋800＋585＋600＝5485（元）
8000－5485－400＝2115（元）
7600－5485＝2115（元）
答：小餐馆上月赢利2115元。答：小餐馆上月赢利2115元。
第7课时算利息
教学内容
教科书第20页例5，练习五第3~5题。
教学目标
1．学生经过收集和整理有关储蓄资料，了解储蓄的意义，明确本金、利息和利率的含义，培养学生收集处理信息的能力。
2．让学生在自主探究、合作交流等活动中，掌握利息、税后利息的计算方法，并能解决生活中相关的问题。
3．体会百分数在日常生活中的运用，感受到生活中处处有数学，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点
能用利息、税后利息的计算方法解决问题。
教学准备
学具：银行存款单，计算器，学生收集的资料。
教学过程
一、创设情景，揭示课题
1．谈话引入
教师：同学们，老师的一个朋友家里积攒了一万元钱。请你帮我朋友设想一下，要想获得更多的钱，我的朋友可以用这一万元钱进行哪些投资？
学生1：买股票、买基金……
学生2：存入银行。
……
教师：哪一种投资方法风险最小？
学生：银行储蓄。
教师：储蓄不但风险小，而且还能获得比原来更多的钱。其中银行多付的钱我们就叫它利息。
2．揭示课题
教师：今天，我们就一起来探讨如何计算利息的问题。
板书：算利息
二、小组合作，探究新知
1．反馈信息，了解概念
教师：你收集到哪些储蓄信息？
学生：……
2．小组讨论，理解概念
（1）小组整理。
教师：请同学们拿出自己课前所收集到的有关储蓄的资料，在小组中交流，请小组长做好记录、整理，看看哪个小组整理得最好？
小组整理，教师巡视指导。
（2）小组展示、评价。
教师：哪个小组自愿到投影仪前来，展示汇报你们小组的成果。其他小组的同学请仔细地听，这个小组汇报完后请你发表看法和意见。
请一个小组同学把收集整理好的资料放在投影仪上进行展示，其他小组同学进行评价、补充。
学生1：存款的种类有：整存整取、活期存款、教育储蓄……
学生2：储蓄不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
学生3：存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息，利息与本金的比率就是利率。
学生4：利息＝本金×利率×时间
学生5：银行存款单……
学生6：出示银行利率表，利率可以分为年利率、月利率。年利率表示……
教师：（出示教科书20页银行利率表）你能说一说，整存整取一年，年利率3.87%表示的意义是什么？
学生：3.87%表示整存整取一年，利息是本金的3.87%。
教师：零存整取三年，年利率3.42%表示的意义呢？
学生：3.42%表示零存整取三年，一年的利息是本金的3.42%。
小组在展示、汇报、补充过程中，教师要对学生鼓励、评价并板书。
板书：利息＝本金×利率×时间
（3）学生联系生活举例说明本金、利息、利率的意义。
教师：哪位同学能结合我们的生活实际，举例说明什么是本金？什么是利率？什么是利息吗？
如果学生举例困难，教师可以自己举例说明。
学生1：妈妈准备把家里的800元钱放入银行，这800元钱就是本金；存期一年，年利率是2.88%，2.88%就是利率，也就是一年的利息是本金的2.88%；一年后，银行要付给比800元钱还要多的钱给妈妈，多的钱就是利息。
学生2：老师的朋友家里的一万元钱，如果放入银行的话，这一万元钱就是本金……
（4）教师小结。
教师：指着板书，强调本金、利息、利率的意义。强调利率的高低是由中国人民银行按照国家经济发展的程度来制定。银行会按照国家经济的发展来调整利率的，2007年至今，银行已对利率作了多次调整。
教师：从利息的计算方法中，你发现了什么？
学生1：我发现了利息的多少与存入银行的本金多少、国家规定的利率多少以及时间的长短有关。
教师：是这样的吗？请你验证说明。
……
学生2：我发现了算利息实际上就是用百分数的知识在解决问题。
教师：同学们，今天这节课我们探讨学习的算利息，实际上就是我们所学的百分数知识在生活中的具体应用之一。要求利息，必须知道本金、利率和时间。从今天的学习中可以看出，数学知识其实就在我们的身边，在我们生活的周围。
3．运用概念，解决问题
（1）出示例5：学生独立收集信息，并解决问题。
（2）部分学生板演。
学生1：400×5.22%×3＝62.64（元）
学生2：400×5.22%×3×5%＝3.132（元）
学生3：400×5.22%×3×5%≈3.13（元）
学生4：400×5.22%×3×95%＝59.508（元）
学生5：400×5.22%×3×95%≈59.51（元）
（3）反馈：说一说你是怎样解决这个问题的。（教师纠错）
板书：到期利息、税后利息、利息税
教师：同学们，国家规定：人民币和外币储蓄系统从1999年11月1日起，对储蓄存款利息征收利息所得税，现在是按利息的5%缴纳利息税。
板书：税后利息＝利息×（1－5%）利息税＝利息×5%
4．指导学生看书第20页并小结
教师：请同学们打开数学书第20页，看看我们今天学习的新内容。
（1）读一读学习的新内容。
（2）教师小结。
教师：同学们，我们在解决算利息的相关问题时，一定要看清解决的是什么问题。第一，解决的问题是否包含本金；第二，涉及利息的问题，一定要看清需要我们解决的是（教师指着板书）到期利息，还是税后利息，或者是利息税的问题；如果是税后利息，千万不要忘了按利息的5%缴纳利息税；第三，人民币以元为单位，一般都保留两位小数。
三、拓展运用，促进发展
1．学生课堂活动
（1）同桌议一议：400元钱存3年，怎样存合算？
（2）反馈学生讨论情况，教师板书存款的方式。
板书：一年一年地存；先存一年，再存两年；先存两年，再存一年；存三年。
（3）怎样存合算？
教师：哪种存款方式最合算？请同学们先猜测，再分组用计数器计算验证。
（4）反馈：选择合算的存款方式。
2．完成教科书第21页第5题
要求：学生先独立完成，教师再评讲反馈。
3．完成教科书第21页第3题
（1）学生收集信息并质疑。
（2）师生破疑：让学生明白“贷款的年利率为4.41%”的意义和“还款需要还哪些款项”。
（3）学生解答后反馈。
4．教科书第21页第4题
（1）学生收集信息后反馈，介绍国债并强调国债不缴纳利息税。
板书：国债不缴纳利息税
（2）学生解答后反馈。
作业布置
完成教科书第21页第5题
教学小结
（1）今天我们学习了哪些知识？请谈谈你有什么收获。
（2）关于算利息的问题，你还有哪些不明白的地方？
（3）教师总结。
教师：算利息是我们所学的百分数知识在生活中的具体应用，必须知道本金、利率和时间，用“本金×利率×时间”就可以得到利息，按利息的5%缴纳利息税，所以税后利息＝利息×（1－5%）；而国债不缴纳利息税。
板书设计
算利息
利息＝本金×利率×时间
400×5.22%×3＝62.64（元）
税后利息＝利息×（1－5%）
400×5.22%×3×95%≈59.51（元）
利息税＝利息×5%
400×5.22%×3×5%≈3.13（元）
（国债不缴纳利息税）
整理与复习
教学内容
教科书第23页整理与复习，练习六1~5题，7~8题。
教学目标
1．使学生进一步理解百分数的意义，熟练掌握百分数与分数、小数的互化的方法，沟通知识间的联系，能将所学知识进一步条理化和系统化。
2．能应用百分数的知识解决简单的实际问题，进一步培养学生解决问题的能力。
3．让学生在解决百分数实际问题中，进一步感受数学与生活的联系，体会数学的价值。
教学重点
运用百分数知识解决问题。
教学准备
教学过程
一、回忆旧知，揭示课题
1．谈话揭示课题
教师：同学们，百分数单元的新课学习已经结束了。今天我们一起来对这一单元的知识进行整理和复习。
板书：百分数单元整理和复习
2．看到课题，你准备从哪些方面去进行整理和复习
板书：意义、互化、解决问题
二、整理复习，形成网络
1．小组合作，系统整理
（1）独立整理。
教师：请同学们用自己喜欢的方式，将百分数单元知识整理在作业本上，注意突出所学知识点之间的联系。
学生整理，教师巡视，对不会整理的学生给予指导。
（2）小组交流。
教师：整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的。
2．汇报展示，交流评价
教师：哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况？其余的同学要注意认真地看，仔细地听，待会对他的整理情况提出你的看法或者建议。
学生展示汇报。注意对学生整理知识的评价，突出教师评、师生评和生生评。
学生1：百分数的意义，读法、写法，百分数与分数的区别和联系。
学生2：百分数和分数、小数的互化方法。
学生3：解决求生活中的百分率，如合格率、出勤率等问题；解决百分数问题（成数、折扣、纳税、利息、贷款等）。
……
3．归纳总结，升华提高
教师：同学们，大家的整理和汇报的过程，实际上就是对百分数这一单元知识进行回忆和梳理的过程。那么，这些知识之间有没有联系？有什么联系？
（1）百分数的意义。
教师：谁来举一个例子说一说百分数的意义？
学生：合格率98%表示合格的产品数占产品总数的98%。百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率或百分比。
教师：百分数和分数之间有什么区别和联系？你能举例说明吗？
学生：……
教师：从刚才同学们所举出的实例中我们知道了百分数和分数之间的区别，但它们本质的区别还是在于：百分数只表示两个数之间的倍数关系，它的后面不能写单位名称；而分数既可以表示一个具体的数量，又可以表示两个数之间的倍数关系；如果分数表示具体的数量时，它的后面就可以写单位；如果表示倍数关系时，它的后面就不写单位。从这里可以看出：百分数和分数，当它们同时表示倍数关系的时候，可以相互转化。
教师：请同学们用手势判断下面各题。
一本书看了80%,还有20%页没有看。()
一吨煤，运走310吨后，还剩70%吨。（）
一项工程，已经完成75%，也就是完成了这项工程的34。（）
六年级有学生98人,今天全部到校,出勤率是98%。()
教师：请打开数学书第23页，完成练习六第1题。
学生独立完成后再反馈。
教师：完成数学书第24页练习六第3题。
（2）百分数和分数、小数的互化。
教师：哪位同学来说一说百分数和分数、小数是怎样互化的？
学生：……
教师：请打开数学书第24页，完成第2题。
（3）解决问题。
教师：在我们的生活中，经常用到百分数知识解决问题。那么，解决问题的依据是什么？关键又是什么呢？
板书：依据、关键
学生：解决百分数问题的依据是百分数的意义，关键是找准单位“1”。
板书：应用、确定“1”
教师：能不能说一说解决百分数问题的具体方法？
学生：找出百分率的句子，确定好单位“1”，写出数量关系，对应列式或用方程解决问题，检验和书写答语。
学生：储蓄存款需按利息的5%缴纳利息税，国债不缴税。
教师：同学们，我们已经知道了解决百分数问题的依据和关键，请打开数学书第23页，完成算一算。
要求：学生独立解答后，全班反馈。
教师反馈：说一说你是怎样解决这个问题的？
865×（1－80%）÷90
（865－865×80%）÷90
865÷90×（1－80%）
三、应用拓展，提高技能
1．教科书第24页第4题
反馈：由一个学生到展示平台上进行展示，并说一说是怎样解决问题的。
2．教科书第25页第5题
反馈：说一说上座率是什么意思，再汇报结果。
3．学生独立完成教科书第25页第7～8题
反馈：增收一成表示什么意义？再介绍“几成”的意义与应用。
作业布置
教学小结
（1）通过这节课的整理和复习，你最大的收获是什么？
（2）关于百分数知识，你还有什么问题？
板书设计
综合应用：有奖购书活动中的
教学内容
教科书第28页的内容。
教学目标
1．能在生活中发现与百分数有关的数学问题，并能运用所学的知识解决这些问题，从中掌握一些解决问题的途径和方法。
2．感受所学知识的应用价值，提高学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心。
3．培养学生的合作意识和逻辑思维能力。
教学重点
运用所学的知识解决实际问题。
教学准备
收集的情境资料，挂图。
教学过程
一、走进生活，引入主题
教师：同学们，我们学习了百分数的意义及其运用。那么在生活中你们都看到、听到、用到过百分数吗？看看谁说的多，不过必须说出你所说的百分数的真正意义，以及它在日常生活中的计算方法。
同桌的学生互相说，互相解决对方提出的问题（每人一次只说一个，然后交换进行）：商场的打折，商场为促销全场按百分之几十出售，在福利彩票中的中奖率，满100送50元，银行的利率等。
在学生讨论之后，让学生总结百分数的运用方法。
创设场景：新华书城喜庆开业10周年，举办了大型的让利活动，昨天我和马老师一起上街，看到他们的门前立了这样的一块牌子（挂图出示，或投影出示，教师要根据班上学生的情况创设具有童趣和真实性的情境）：
有奖购书活动
（1）凡4月20日~4月30日在本书城购书满100元者，送奖券1张。
（2）本次活动共送奖券1000张，送完为止，凭奖券抽奖。
（3）奖品设立：一等奖10名，奖品价值300元；二等奖30名，奖品价值100元；三等奖50名，奖品价值50元。
（4）开奖时间：5月1日上午9：00。
教师：看到这里，你想到了什么？有哪些问题？
二、自主选择，合作提高
1．提出问题
学生的问题会很多，教师把有意义的数学问题板书出来，学生可能会有：
（1）这次活动的总奖金是多少元？
（2）一等奖的奖金占奖金总额的百分之几？
（3）二等奖的奖金占奖金总额的百分之几？
（4）至少要卖出多少元的书，奖券才能全部送出？
（5）本次活动的中奖率是多少？
……
2．解决问题
根据上面的问题提出：你现在会解决哪些问题了呢？学生动手实践尝试计算。
（1）要求学生首先做自己最想解决的问题，然后解决觉得有一定难度的问题。
（2）必须独立完成。
（3）教师巡视指导学习有困难的学生。
（4）在学生独立完成的基础之上，组织学生进行讨论。
每个学生说说自己对每一个问题的看法和解决办法，比较一下谁的方法最科学；探索一下还有哪些方法，想一想如果还能提出些什么问题，又该如何解决？
三、师生互动，升华知识
小组汇报：教师根据学生的汇报进行合理的引导。
（1）解决“奖品总金额”的问题。
引导学生把每一种奖的金额先算出来，再合计即：300×10，100×30，50×50；3000＋3000＋2500。
（2）解决“要卖多少元才能全部送出”的问题。
即：100×1000。
（3）解决“本次活动的中奖率是多少”的问题。
教师应该根据学生的回答重点引导。即：一是如何理解中奖率的含义（谁是谁的百分之几）。中奖的张数是奖券总数的百分之几。二是理解这类型的问题该如何来解决。（10＋30＋50）÷1000×100%。
让学生挑战学生，即请一个同学到黑板上来讲如何求二等奖的中奖率，其他同学向他挑战，提出什么地方还不明白。
……
四、拓展练习，升华运用
（1）如果10万元的书按八八折销售，这种让利销售与有奖销售相比，书城采用哪种销售活动赢利更多？
学生独立完成之后，小组进行比较，看看书城为什么要那么做，揭开商家促销的真正面纱。
（2）某购物中心举行活动,活动内容是当天买200送200,不满200不送。请你算一算,这样的活动相当于打几折 商家为什么不直接说所有商品打折呢 请大家帮帮忙。
学生解决之后，教师要引导学生想一想商家为什么要那样做，提升学生的知识面。
（3）从前，某户人家有ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ、ｇ兄弟姐妹七人，只知道ａ有三个妹妹，ｂ有一个哥哥，ｃ是女的，她有两个妹妹，ｄ有两个弟弟，ｅ有两个姐姐，ｆ也是女的，但她和ｇ都没有妹妹。请你想一想，这七个人中，男孩占了几分之几？女孩占了几分之几？
反思在生活中如何发现百分数？
作业布置
教学小结
请学生独立反思这堂课的学习过程，总结一下自己有哪些收获，还有哪些问题和不足？
板书设计
圆柱
教学内容
教科书第29~31页的内容，练习七第1题。
教学目标
1．使学生能认识圆柱和圆锥,了解他们的特征及区别。
2．通过观察、想象、操作、思考、讨论等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力，发展学生的空间观念。
3．激发学生学习数学的兴趣和自信心，体会数学与现实的联系。
教学重点
从实际生活中常见的圆柱形物体抽象出圆柱的几何图形，让学生经历圆柱、圆锥特征的探索过程。
使学生弄清圆柱侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长和宽与圆柱的关系，建立空间观念。
教学准备
教师准备几个圆柱形的实物，其中一个能将表面的包装纸裁剪下来，再准备用纸做的长方体、正方体、球各一个，大小不等的圆柱体两三个，一个小纸箱。
学生准备几个圆柱形的实物，一张白纸，直尺等。
教学过程
一、摸猜游戏，引入课题
（1）（教师用纸箱，装上长方体、正方体、圆柱、球体）教师：老师这个纸箱中有几个长方体、正方体等形状的物体，下面我请一位同学上台来摸一摸，一边摸一边描述自己摸着的几何体的特征，其他同学边听他描述，边猜测是什么形状的物体。
（2）让一位学生上来摸，其余学生猜。
提醒学生从棱的多少、长短，面的大小、形状以及相互间的关系来进行描述。学生猜的时候可以在学生摸的过程中，一步一步地去猜测，这样，可以根据物体特征的完善而接近正确答案。
例如：圆圆的——球体
长长的，有六个面，每个面是平平的——长方体
……
（3）根据学生猜的情况过渡，引入课题。
教师：我们今天就来研究一下圆柱的特征。
板书课题：圆柱的认识
二、自主探究，学习新知
1．认识圆柱，并探索特征
教师出示圆柱。
教师：这就是圆柱。各小组的同学拿出你们（或老师准备）的圆柱，摸一摸，了解一下圆柱由几部分组成。
学生按小组互相交流，感知圆柱的特征。
全班交流小结，教师根据学生的发言进行总结和板书。
板书：两个圆，一个曲面
教师：同学们很善于观察，一下子就看清了圆柱的各个部分及其形状，下面我们继续来研究圆柱的特征。在我们手里有这么多的圆柱，大家有什么办法知道圆柱的上下两个圆的关系？
学生说说自己想的办法。
教师：大家选择自己认为可行的办法试一试。
学生分小组操作。（可以涂上颜色、墨水在纸上印，可以量圆的周长，可以量直径等）
交流探索方法和结果，教师引导总结。
板书：相等的（在“两个圆”板书基础上补充）
2．测量圆柱的高
教师：同学们办法真多，动手的能力也很强，证明了圆柱两个底面是相等的。（教师出示两个底面相等但高矮不同的圆柱）大家再来比较，这两个圆柱有什么不同之处？
学生：高矮不同。
教师：那你能说说什么是圆柱的高？
学生充分发言，教师引导小结：圆柱两个底面之间的距离就是圆柱的高。
观察实物，讨论：圆柱有多少条高？它们之间有什么关系？
通过观察得出：圆柱的高有无数条，它们都相等。
教师指导学生测量圆柱的高。学生拿出各种圆柱进行测量。
学生汇报测量结果。
3．探究圆柱侧面的特征
教师：大家知道圆柱的侧面是一个曲面，那这个曲面展开后是一个什么图形呢？请拿出准备好的罐头盒，把它的商标纸剪开，再展开，看看商标纸是什么图形？
学生动手操作，教师巡视指导。
全班交流：沿高剪开后展开得到一个长方形；也可能得到一个正方形；斜着剪得到一个平行四边形。
请学生观察、思考并讨论：展开后的长方形（或正方形、平行四边形）与圆柱有什么关系？
学生动手操作：把展开后的长方形还原成圆柱的侧面，发现：长方形的长等于底面圆的周长，宽就是圆柱的高。（板书）
作业布置
1.判断下面那些是圆柱，并说明理由
教科书第32页练习七第1题。
2.说说生活中哪些物体是圆柱
教学小结
教师：今天我们探究了圆柱的特征，大家说说，圆柱有些什么特征？
板书设计
第2课时圆柱的表面积
教学内容
教科书第31~33页例1，例2，课堂活动，练习七的2~6题。
教学目标
1．理解圆柱表面积的含义。
2．掌握圆柱的表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的表面积。
3．能灵活运用求表面积的有关知识解决一些简单的实际问题。
教学重点
理解求圆柱的表面积的计算方法并能正确计算。
灵活运用表面积的有关知识解决实际问题。
教学准备
炉筒、水桶、油漆桶、易拉罐桶、卷尺等。
教学过程
一、情境引入
谈话：（出示水桶）昨天，我们家邻居的几个小孩在玩耍的时候，不小心将张奶奶的水桶弄坏了，为了表示歉意，几个小孩准备做一个一样大小的新水桶还给张奶奶，可是不知道要用多少铁皮，就跑来问我。我经过计算告诉了他们，你知道老师是怎样计算的吗？那你想不想学习解决这个问题的方法呢？这节课，我们就来研究圆柱的表面积。
这节课，我把平常看到的炉筒、水桶、油漆桶等圆柱都请上了我们的数学课堂，就让我们通过它们来获取我们想要的知识。
二、小组合作，探索方法
1.探索侧面积的计算方法
出示水桶，教师提问：水桶的侧面展开是什么形状呢？我们用易拉罐来做个实验吧。
学生分组实验，剪开易拉罐侧面的包装纸，展开观察思考，看能发现什么？
组织学生交流，通过交流让学生明确：圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。
教师提问：怎样计算圆柱的侧面积？
通过学生的独立思考与交流，最后概括出：
圆柱的侧面积=底面周长×高
2.探索表面积的计算方法
（1）观察实物，理解表面积的含义。
请同学们仔细观察这三种物体，比较一下它们有什么不同。
学生汇报。归纳出：
炉筒：只有一个侧面。
水桶：有一个侧面和一个底面。
油漆桶：有一个侧面和两个底面。
（2）探索表面积的计算方法
根据三种物体的实际构造，你们能想办法求出它们的表面积吗？（小组讨论）
指生汇报，明确解决办法：
炉筒表面积＝侧面积
水桶表面积＝侧面积＋一个底面积
油漆桶表面积＝侧面积＋两个底面积
3．教学例2
（1）出示例2，让学生明确题中的信息及要解决的问题。
（2）学生独立解决。
（3）交流。教师重点提问：做水桶需要的铁皮应计算哪几个面的面积？为什么？
三、课堂活动
1．完成教科书第32页课堂活动
（1）明确测量时的注意事项。
教师引导学生明确，测量三个物体的相关数据：直径——先在圆上固定一点，尺子的另一端在圆上移动，寻找最大的距离，就是圆的直径。周长——可绕桶一周量出圆的周长。高——一定是两底之间的最短距离。
（2）学生分组测量数据，计算三种物体的表面积。
（3）交流。学生测量和计算可以稍有误差。
教师提问：刚才同学们都是用“四舍五入”法取的近似值。在实际中，这样取能行吗？为什么？
2.完成教科书33页第2题的计算
在书上进行填表。及时反馈，矫正。
3．拓展练习
工人叔叔把一根高是1M的圆柱形木料，沿底面直径平均分成两部分，这时表面积比原来增加了0.8M2。求这根木料原来的表面积。
作业布置
学生独立完成教科书第33页3~6题。
教学小结
1．提出问题
圆柱表面积的有关知识，在实际应用时要注意什么呢？还想到哪些问题？你能举一些例子来说明吗？（让学生展开思路，充分发言。老师还可以适当提示）
2．小结
老师根据学生发言，对本节课的知识进行总结，学生说得不够全面教师补充：应用圆柱的表面积有关知识解决实际问题时，要具体情况具体分析，根据实际需要来计算各部分面积，必须灵活掌握。另外，在生产中备料多少，一般采用进一法，目的就是为了保证原材料够用。
板书设计
第3课时圆柱的体积
教学内容
教科书第34~35页例3及课堂活动，练习八1，2，3题。
教学目标
1．通过学生体验圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱的体积公式并能应用公式解决实际问题。
2．倡导交流、合作、实验操作等学习方式，培养学生观察、猜测、分析、比较、综合的学习思考方法。
3．让学生感受探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。
教学重点
圆柱体积计算方法及应用。
教学准备
教具：标有厘米刻度的透明长方体容器和圆柱容器、量筒、小黑板小黑板。
教学过程
一、实验回顾长方体体积计算方法
（1）出示透明长方体容器。
教师：现在我们向这个容器里倒入1厘米深的水，容器里的水会形成什么形体？（长方体）
（教师现场操作倒水）估计一下，有多少立方厘米？
怎样才能知道这层长方体的水有多少立方厘米？
（预设：①计算；②倒入量筒测量）
（2）如果要计算的话，要测量哪些数据？
（请一名学生前台测量，教师注意提醒从内部量）
教师板书数据，全体学生即时计算，一生板演。
学生讲解，教师从算式中用红线勾出表示底面积的部分。
说明：长方体的体积可以用底面积乘高来计算，当高为1CM时，底面的面积数就是这个长方体所含的体积单位数。
教师再往容器内依次倒入2CM，3CM……高的水，随机请学生口答出体积数。
（3）揭示：当长方体的高度增加，我们就可以用一层的体积数乘上高度（也就是层数）来求得体积。
二、实验探究，学习新知
1．初次实验
出示标有厘米刻度的圆柱形玻璃容器。
教师：向这个容器里倒入1厘米深的水，水会形成什么形状？（圆柱）
教师操作倒水后：猜一猜，这个圆柱形水柱的体积如何计算？（教师板书学生猜测结果：V=SH……）
教师：假如这些猜测合理，我们需要测量哪些数据？（D或R）
一名学生上前台在教师的协助下现场测量，记录下数据。
学生集体按照自己猜测的方法演算结果，并进行相关板演。
教师：怎样证明这些结果的正确性？（量筒测量）
教师将容器中的水倒入量筒，直观验证V=SH的正确性。
2．二度实验
教师：一次实验还不能说明问题，我们再进行几次行吗？
教师往容器中倒入2CM，4CM，5CM，10CM高的水，学生计算后，师生共同用量筒直观验证，并生成实验表格如下：
实验编号底面半径（CM）底面积（CM2）圆柱体积（CM3）12345
3．实验分析
教师：刚才的实验说明了什么？观察数据你还有哪些发现？
4．回归课本，认识“转化”法推导圆柱体积，扩展对公式的认识
教师：圆柱体积V=SH，关于这个方法，我们的数学家们用不同的方法进行了相关的说明，一起来看看。
小黑板配音演示：
教师：欣赏了数学家的推导方法，再回忆一下我们刚才的实验，你想说点什么吗？
三、实践应用，巩固新知
1．基本技能训练
练习八第1题。
2．拓展应用，促进发展
教学例3。
教师：不告诉圆柱的底面积，你能求出它的体积吗？
小黑板出示例3：
集体感知题意。全体学生独立完成，两名学生板演后讲解。
教师小结：当求体积的必要条件没有直接告诉时，我们应先根据相关信息予以解决。
作业布置
练习八第2，3题。
教学小结
今天我们一起研究了什么知识？在今天的学习中你的最大收获是什么？
板书设计
第4课时生活中的圆柱
教学内容
根据教科书第36页练习八设计的课堂活动。
教学目标
1．学生能综合运用圆柱的知识解释生活中的简单实际问题，培养应用意识与实践能力。
2．让学生经历看、说、猜、算、验等一系列活动，培养学生科学的学习方法和思维能力。
3．通过实验和计算，培养学生实事求是的学习态度。
教学重点
教学准备
1．生活中各种各样的物体和容器。
2．两张长方形的白纸（25.12CM×10CM)。
3．计算器
教学过程
一、谈话引入
教师：前面我们学习了圆柱的有关知识，今天这节课我们将用我们所学的知识解释我们生活中的一些现象和问题。
板书课题：生活中的圆柱
二、探索等底面积的圆柱和长方体谁的体积大
1．认识
教师：这是什么？（水管）我们知道水管是用来送水用的，但水管为什么要做成圆柱形而不做成方形呢？猜一猜会是什么原因呢？
学生1：和其他形体比圆柱形流的水多（单位时间流的水体积大）。（板书：流量大）
学生2：加工圆柱形水管，用料少，节约生产成本。（板书：用料少）
学生3：……
教师：同学们说的都有自己的道理，这里我们先来研究，圆柱形水管是否如同学们所说“流量大”、“用料少”。怎样知道我们的猜想对不对呢？我们必须通过实践来证明。
2．探索
教师：看看你们手中的材料，（教师拿出两张纸）这是两张相同的纸，你能想出办法来证明我们的猜想吗？（学生先交流、讨论，再汇报）
学生用两张同样的长方形的纸分别做成圆柱和长方体形水管。为了方便计算我们规定长方体的底面是正方形。
3?交流
让学生说一说是怎么算的。
（1）在长方体底面周长为25.12CM，高为10CM的情况：
25.12÷4=6.28（CM）……底面边长
6.28×6.28≈39.44(CM2)……底面积
39.44×10=394.4(CM3)……长方体体积
圆柱底面周长为25.12CM，高为10CM：
25.12÷3.14÷2=4（CM）……底面半径
3.14×42=50.24（CM2）……底面积
50.24×10=502.4（CM3）……圆柱体积
（2）在长方体底面周长为10CM，高为25.12CM的情况：
10÷4=2.5（CM）……底面边长
2.5×2.5=6.25（CM2）……底面积
6.25×25.12=157（CM3）……长方体体积
圆柱底面周长为10CM，高为25.12CM：
10÷3.14÷2≈1.6（CM）……底面半径
3.14×1.62≈8（CM2）……底面积
8×25.12=200.96（CM3）……圆柱体积
4?结论
教师在这里引导学生分析，用同样的材料围一个圆柱和长方体，圆柱的体积大，如果不考虑材料的厚度，也就是说圆柱的容积大，所以水的流量就大，因此一般的管子都做成圆柱形。
教师：谁的体积大？（圆柱）说明我们的猜想对吗？
教师：是的。用同样的材料围一个圆柱和长方体，圆柱的体积大，如果不考虑材料的厚度，也就是说圆柱的容积大，当然水的流量就大，所以一般的管子都做成圆柱形。
教师：像这样通过实验、计算来证明猜想的方法（板书：猜、实验、算），科学家们在研究问题的时候也经常用到。孩子们运用这一方法证明了我们的猜想，真了不起。其实水管为什么要做成圆柱形的除了这个原因，还有物理学上的因素。请看屏幕显示，请一个同学读。
5.科学常识介绍
水管为什么要做成圆柱形？
圆柱形水管除了“流量大”、“材料省”；从力学的角度上来说，圆柱形的东西受力均匀，不易变形，不易被破坏，例如：一个鸡蛋，很脆弱，但是用手掌握住，用力捏是不易捏碎的，石拱桥做成拱形也就是这个道理；另外加工圆柱形的管子比加工其他形状的管子容易，工艺也要简单些。
三、深化
1.认识
教师：在我们的生活中，许多装液体的容器也是圆柱形的，例如：油桶、装饮料的易拉罐等，这又有什么原因呢？
学生说装得多。
教师反问：你怎么知道的？
学生说材料省。(可能会有争议，教师应及时肯定、激励）
如果把刚才的圆柱和长方体加上底，就是两个容器，算算吧？
教师：究竟做圆柱形容器省不省材料呢？通过解决下面的问题看看能否找到答案。
2.探索
已知底面是正方形的长方体，它的底面积是12.56CM2，高是10CM，有一个圆柱和它等底等高。（12.56≈3.55×3.55)要画图。
教师：这两个物体的体积怎样？（相等）你怎么知道的？
教师：如果不考虑材料的厚度，也就是说长方体容器和圆柱形容器装的东西一样多。
教师：那做这两个容器谁的用料少呢？请你们算一算。
（1）长方体表面积：
12.56×2=25.12（CM2）……上下两底面积
3.55×4=14.2(CM)……底面周长
14.2×10=142（CM2）……侧面积
142＋25.12=167.12（CM2）……表面积
（2）圆柱表面积：
12.56×2=25.12（CM2）……上下两底面积
12.56÷3.14=4(CM)……底面直径
4×3.14×10=126.6（CM2）……侧面积
125.6＋25.12=150.72（CM2）……表面积
3.结论
小结：在等底、等高的情况下，做圆柱容器的材料比长方体容器的要少，所以我们生活中的许多容器都选用圆柱的。那有没有比圆柱形更为省料的形状呢？
4．科学常识介绍
有没有比圆柱形更为省料的形状呢？
根据数学的原理，用同样的材料做的容器中，球形容器的容积要比圆柱形的更大，也就是说，做球形的容器，可以更节省材料。但是，球形容器很容易滚动，放不稳，它的盖子也不容易做，所以不实用。
四、拓展
教师：既然圆柱有这么多的优点，那为什么生活中的容器不都做成圆柱形呢？
学生发表意见。
教师：虽然做圆柱形的容器比较省料，但是，装起固体东西来都不经济，所以装固体物体的容器通常把它们做成长方体的。比如：放饼干的盒子、装衣服的箱子和柜子等。通过今天的学习你们有什么收获呢？
作业布置
教学小结
有趣的数学问题就在我们的生活当中，只要你们做有心人，运用我们所学的知识和科学的方法去解决它，相信你们都能成功。把观察、思考当作一种习惯，把习惯用在你的学习之中，你就是一个优秀的学生
板书设计
圆锥
第1课时圆锥的认识
教学内容
教科书第38页的内容。
教学目标
1．通过实物感知，使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征及各部分的名称，会测量圆锥的高。
2．培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象思维能力，发展学生的空间观念。
教学重点
圆锥的特征及圆锥各部分的名称。
测量圆锥高的方法。
教学准备
小黑板、圆柱和圆锥形实物、三角板、直尺、扇形图片一张。
教学过程
一、复习铺垫，引入新课
1．找生活中的圆锥
教师出示小黑板画面(或小黑板板贴），展示各种形状的物体（有长方体、正方体、圆柱、圆锥……），学生观察图中的物体。
教师：哪些是我们已经认识过的物体？（长方体、正方体、圆柱）
教师：谁能说一说圆柱有哪些特征？抽学生回答。
教师指着圆锥问：你们见过这种形状的物体吗？谁知道像这种形状的物体叫什么？（圆锥）
谁能说一说在哪些地方见过这种图形？
（楼顶上的铁架台是圆锥形的，建筑工地上的铅锤、圣诞节戴的帽子、铁路边上的煤堆。）
教师对学生的回答给予肯定，接着教师用小黑板展示生活中常见的圆锥形物体。
小结：像麦堆、谷堆、铅锤、帽子等物体的形状都是圆锥。
板书：圆锥
2．揭示课题
教师：前面我们认识了圆柱，知道圆柱的特征，同学们，你们想认识圆锥吗？
今天这节课我们一起去认识圆锥吧。揭示课题。板书课题：圆锥的认识
学生齐读课题。
二、合作探究，学习新知
1．实物感知，抽象图形
教师：圆锥是什么形状的呢？请同学们拿起桌上的圆锥仔细地看一看，用手摸一摸，感受并体验一下圆锥的形状。然后用简洁的语言描述你所看到的圆锥的形状。
反馈信息。抽生说出观察的结果。
引导学生初步感知圆锥的特征：圆锥的底面是圆形，上面是一个曲面。圆锥的曲面和圆柱的曲面不一样，圆柱的曲面展开后是一个长方形，圆锥的曲面展开后不是长方形……
当学生叙述圆锥的底面是圆形，上面是一个曲面时教师给予表扬。
教师：还有补充的吗？
教师：他的观点有新意，观察仔细。
教师：这些圆锥形的物体怎样用图形表示？
教师用小黑板演示，从实物中抽象出帽子、铅锤、谷堆的图形。并在黑板上贴出圆锥的图形，让学生明白像这种形状的图形就是圆锥。
2．认识圆锥各部分的名称
（1）认识圆锥各部分的名称。
教师引导学生观察黑板上的圆锥图形，有哪些相同点？
这些圆锥的底面都是圆的，顶部都是尖的。
教师：圆锥由几部分组成？能给各部分取名吗？
学生分小组观察讨论，作好记录，小组推荐一名同学汇报讨论结果。
学生讨论，教师巡视指导。
反馈：教师找3个小组的代表汇报小组讨论结果。
学生1：圆锥由两部分组成，有一个面是平的，有一个面是曲的。平的面叫底面，曲的面叫侧面。
学生2：曲面最顶端的部分是圆锥的顶点。
学生3：圆锥和圆柱一样有高。
教师根据学生的回答在黑板上标出顶点和底面。表扬学生观察仔细。
（2）认识圆锥的底面。
学生观察自己桌上的圆锥，说说圆锥的底面是什么形状。
学生通过观察知道圆锥的底面是圆形。底面圆心就是圆锥底面的中心。教师在黑板上标出圆心O。
（3）认识圆锥的侧面。
教师：圆锥的侧面展开后是什么形状的？
学生猜测圆锥侧面展开图的形状。
教师用小黑板演示，把圆锥的侧面展开，学生观察展开图的形状，直观感知圆锥侧面展开后是一个扇形。
学生动手做一做圆锥。
操作：学生拿出准备的扇形图片，然后围起来看一看是什么形状。
学生通过操作制成一个圆锥，从而了解圆锥的侧面展开后是一个扇形。
（4）引导学生探究圆锥的高。
教师：刚才同学们谈到圆锥也有高，那么圆锥的高在哪里？
教师抽学生在黑板上标出高。
可能有的学生认为母线是高，也可能有的学生认为顶点到圆心的距离是高。
教师：到底圆锥的高应该在哪里？
教师请持两种观点的同学各选出一名代表进行辩论，发表各自的见解。
让学生在辩论中明白圆锥的高是指圆锥顶点到底面的距离，距离是指从顶点到底面的垂线段的长，从而找到圆锥的高。
然后教师在黑板上画出圆锥的高。得出高的定义。
板书：从圆锥的顶点到底面的距离叫做圆锥的高。
教师：圆柱的高有多少条？圆锥的高有几条？
学生可能会因为圆柱的高有无数条，从而推断出圆锥有无数条高。也可能会说只有一条高。
教师引导学生观察圆柱和圆锥的形状，通过对比找出从圆锥的顶点到底面的垂线段只有一条，因此圆锥的高只有一条。
（5）测量圆锥的高。
教师：怎样利用直尺和三角板测量圆锥的高呢？
小组合作，想办法测出圆锥的高。
教师巡视指导。
反馈：教师抽两个学生到黑板前演示高的测量过程。边测量边叙述。
这一环节中有的学生可能测量的是顶点到地面圆周的长度，也有的学生可能把圆锥切破进行测量。
教师根据学生的探究情况，引导学生明白在实际生活中不可能都把圆锥形的物体剖开进行测量。但根据圆锥高的特点可对圆锥的高采用以下方法测量。测量高的方法：
板书：
（1）先把圆锥的底面水平放置。
（2）用一块三角板水平地放在圆锥的顶点上面。
（3）用直尺竖直地量出三角板和底面之间的距离，就得到圆锥的高。
3．小结圆锥的特征
教师：谁能说说圆锥的特征？
抽学生归纳总结。
圆锥有一个顶点，底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。圆锥只有一条高。
三、练习应用，巩固新知
1．辨一辨
在下图中的圆锥下面的（）里画√。（图略）
（）
（）
（）
（）
2．填一填
（1）圆锥的高是（）。圆锥有（）条高。
（2）将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个（）形。
（3）下图圆锥的高是（）CM。
（4）圆柱的侧面展开，得到一个（）形，把圆锥的侧面展开，得到一个（）。
3．小法官辨是非
（1）圆柱的上、下两个面都相等。（）
（2）圆锥的高和圆柱的高都有无数条。（）
（3）圆柱和圆锥的侧面都是曲面，圆柱的侧面展开后是一个长方形，圆锥的侧面展开后是一个扇形。（）
（4）测量圆锥的高只要测出顶点到底面圆周上的一点就是圆锥的高。（）
作业布置
教学小结
教师：通过这节课的探究，同学们有收获吗？谈谈你有哪些收获和体会？
板书设计
第2课时圆锥的体积(一)
教学内容
教科书第39~40页例1，课堂活动及练习九第1题，第2题。
教学目标
1．在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。
2．引导学生探究、发现，培养学生的观察、归纳等能力。
3．在实验中，培养学生的数学兴趣，发展学生的空间观念。
教学重点
圆锥体积的计算公式的推导过程。
圆锥体积计算公式的理解。
教学准备
小黑板、等底等高的圆柱和圆锥、圆柱形水槽、河沙或水。
教学过程
一、情景铺垫，引入课题
教师出示小黑板画面，画面中两个小孩正在商店里买蛋糕，蛋糕有圆柱形和圆锥形两种。圆柱形蛋糕的标签上写着底面积16CM2，高20CM，单价：40元/个；圆锥形的蛋糕标签上写着底面积16CM2，高60CM，单价：40元/个。
屏幕上出示问题：到底选哪种蛋糕划算呢？
教师：图上的两个小朋友在做什么？他们遇到什么困难了？他们应该选哪种蛋糕划算呢？谁能帮他们解决这个问题？
教师抽学生回答问题。
可能会出现以下几种情形：
第一种学生会认为买圆柱形的蛋糕比较划算，理由是这种蛋糕比圆锥形蛋糕的个大。
第二种学生会认为买圆锥形的蛋糕比较划算，理由是这种蛋糕比圆柱形蛋糕高。
第三种学生会认为不能确定，理由是不知道谁的体积大，无法比较。
教师：看来要帮助这两个同学不是一件容易的事情，解决这个问题的关键在哪里？
学生明白首先要求出圆锥形蛋糕的体积。
教师：怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。
揭示课题。板书课题：圆锥的体积
二、自主探究，感悟新知
1．提出猜想，大胆质疑
教师：谁来猜猜圆锥的体积怎么算？
学生猜测：圆柱和圆锥的底面都是圆的，它们之间可能有联系，可不可以把圆锥变成圆柱，求出圆柱的体积，从而得出圆锥的体积……
对学生的各种猜想，教师给予肯定和表扬。
2．分组合作，动手实验
教师：圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢？如果有关系的话，它们之间又是一种什么关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系呢？带着这些问题，请同学们分组研究，通过实验寻找答案。
教师布置任务并提出要求。
每个小组的桌上都有准备好的器材：等底等高空心的或实心的圆柱和圆锥、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一张可供选用的实验报告单。四人小组的成员分工合作，利用提供的器材共同想办法解决问题，找出圆锥体积的计算方法。并可根据小组研究方法填写实验报告单。
学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。
3．教师用投影仪展示实验报告单
圆锥的体积实验报告单
第（）小组记录人：
名称底面半径最初水面高度最后水面高度水面上升高度体积
圆柱
圆锥
结论
反馈信息。各小组交流实验方法和结果。
教师：你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系？通过实验，你们发现了什么？
方案一：用空心的圆锥装满水，再把水倒在与这个圆锥等底等高的空心圆柱形容器中，倒了三次，刚好装满圆柱形容器，因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积=13×圆柱的体积。
方案二：方法与一小组的方法基本一样，只不过装的是河沙。我们的结论和一小组一样，圆锥的体积也是这个等底等高圆柱体积的三分之一。
方案三：我们组与前两小组的方法不一样。我们是用两个同样大的水槽装同样多的水，在水面的位置分别作好标记，然后把这两个实心的圆柱和圆锥分别放入两个水槽中，在升高后的水面分别作好标记，算出两个水槽水面上升的高度，发现放圆柱形水槽的水面上升的高度是放圆锥形水槽水面高度的三倍。因为两个水槽底面一样大也就是底面积相等，由圆柱的体积计算公式算出两个水槽中水的体积，发现圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一。因此我们组得出的结论是：圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。
教师：三个小组采用的实验方法不一样，得出的结论都一样。老师为你们的探索精神感到骄傲。
教师把学生们的实验过程用小黑板演示一遍，让学生再经历一次圆锥体积的探究过程。
4．公式推导
教师：圆柱的体积怎样计算？圆锥的体积又怎样计算？
教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再乘以三分之一，就得到圆锥的体积。
板书：圆柱的体积=底面积×高
V=S×H
↓〖4〗↓〖6〗↓
圆锥的体积=13×底面积×高
V=13×S×H
教师：圆柱的体积用字母V表示，圆锥的体积也用字母V表示。怎样用字母表示圆锥的体积公式？
抽学生回答，教师板书：V=13SH
教师引导学生理解公式，弄清公式中的S表示什么，H表示什么。
要求学生阅读教科书第39页和第40页例1前的内容。勾画出你认为重要的语句，并说说理由。
5．拓展
教师：是不是底和高不相等的圆锥体积也是圆柱体积的三分之一呢？我们来做个实验。
教师利用学生的实验器材进行演示。
用两个等底不等高的圆柱和圆锥装水；再用两个等高不等底的圆柱和圆锥装水，两次结果都没得到圆锥体积是圆柱体积的三分之一，进一步让学生体会等底等高的含义。
6．运用所学知识解决问题
教学例1。
一个铅锤高6CM，底面半径4CM。这个铅锤的体积是多少立方厘米？
学生读题，找出题中的条件和问题。
引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。
学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。
三、拓展应用，巩固新知
1．教科书第42页第1题
学生独立解答，集体订正。
2．填一填
（1）圆柱的体积字母表达式是（），圆锥的体积字母表达式是（）。
（2）等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的（）倍。
抽生回答，熟悉圆锥的体积计算公式。
3．把下列表格补充完整
形状底面积S（M2）高H（M）体积V（M3）
圆锥159
圆柱160.6
学生在解答时，教师巡视指导。
4．教科书第42页练习九第2题
分组解答，抽生板算。教师带领学生集体订正。
5．应用公式解决实际问题
教师：现在我们再来帮助这两个同学解决他们的难题。
要求学生独立解答新课前买蛋糕的问题。
抽学生说出计算的结果。明白两个蛋糕的体积一样大，因此买两种形状的蛋糕都可以。
教师引导学生明白生活中的许多现象中都藏着数学问题，只要留心观察就能得出结论。
作业布置
教学小结
这节课的学习中，你都有哪些收获？有关圆锥体积的知识还有哪些不清楚的？
板书设计
圆锥的体积（一）
圆柱的体积＝底面积×高Ｖ＝ＳH
圆锥的体积＝13×底面积×高Ｖ＝13ＳH
例113×3.14×42×6
第3课时圆锥的体积(二)
教学内容
教科书第40~41页例2，练习九第3~7题。
教学目标
1．使学生进一步理解并掌握圆锥体积的计算公式，能较熟练地运用圆锥的体积公式解决问题。
2．在解决问题的过程中，学会思考，增强思维的灵活性，培养学生有序思考的习惯。
3．在探究问题中，发展学生的空间观念。
教学重点
运用圆锥体积的计算方法解决生活中的问题。
灵活运用圆锥的体积计算公式解决问题。
教学准备
小黑板
教学过程
一、复习引入课题
教师：怎样计算圆锥的体积？
学生回答，教师板书体积公式：V=13SH
教师：谁能说说圆锥的体积计算公式是怎么推导出来的？
抽学生简要叙述圆锥的推导过程。
教师：要求圆锥的体积，应该知道哪些条件？
让学生弄清要求圆锥的体积应该知道圆锥的底面积和高。
教师：这节课我们就利用圆锥体积的计算方法解决生活和学习中常见的数学问题。
板书课题：圆锥的体积二
二、探究新知
1．教学例2
教师用投影仪出示例2。
一煤堆的底面周长18.84M，高1.8M，这个煤堆近似一个圆锥体。准备用载重5吨的车来运。一次运走这堆煤，需要多少辆车？（1M3煤重1.4吨）
教师要求学生带着问题理解题意。用投影仪出示问题。
（1）这道题讲的是什么事情？知道哪些条件？要求什么问题？
（2）要求这堆煤的质量，必须先求什么？
（3）要求煤的体积应该怎么办？
（4）这题应先求什么？再一、百分数
教学内容：
一、百分数
1、百分数的意义
2、百分数和分数、小数的互化
3、解决问题
二、圆柱和圆锥
1、圆柱
2、圆锥
三、正比例和反比例
1、比例
2、正比例
3、反比例
四、统计
1、扇形统计图
2、综合统计活动
五、总复习
1、数与代数
2、空间与图形
3、统计与概率
教学目标：
1、全面经历百分数、正比例和反比例、圆柱和圆锥、统计等知识的学习过程，了解这些知识的形成过程。
2、正确理解百分数的意义，会比较百分数的大小，能正确地进行百分数与分数、小数的互化。
3、了解比例的意义和基本性质，会用比例的基本性质解比例；正确理解正比例和反比例的意义，并能运用它们的意义正确判断两种量是不是成正比例的量或成反比例的量；了解正比例图像，能在带方格的直角坐标系中画出正比例的图像，会用正比例图像解决生活中简单的实际问题。
4、认识圆柱、圆锥的特征，探索并掌握圆柱侧面积、圆柱和圆锥体积计算公式，能正确计算圆柱的侧面积和表面积、圆柱和圆锥体积。
5、认识扇形统计图，会用扇形统计图进行一些简单的数据统计和分析；能综合运用所学的统计知识进行一些稍复杂的统计活动。
6、全面整理和复习小学阶段所学的数学知识，在整理复习中进一步沟通数学知识之间的联系，加深对数学知识的理解，提高知识的掌握水平。
7、运用所学知识解决生活中的实际问题，全面提高学生的数学能力和解决问题的能力，并在解决问题中培养学生的探索精神和创新意识。
教学重点：
1、全面经历百分数、正比例和反比例、圆柱和圆锥、统计等知识的学习过程，了解这些知识的形成过程。
2、认识圆柱、圆锥的特征，探索并掌握圆柱侧面积、圆柱和圆锥体积计算公式，能正确计算圆柱的侧面积和表面积、圆柱和圆锥体积。
3、了解比例的意义和基本性质，会用比例的基本性质解比例。
4、认识扇形统计图，会用扇形统计图进行一些简单的数据统计和分析。
教学难点：
1、运用所学知识解决生活中的实际问题，全面提高学生的数学能力和解决问题的能力，并在解决问题中培养学生的探索精神和创新意识。
2、全面整理和复习小学阶段所学的数学知识，在整理复习中进一步沟通数学知识之间的联系，加深对数学知识的理解，提高知识的掌握水平。
第一单元
百分数的意义
单元备课
教学内容：
1、百分数的意义
2、百分数和分数、小数的互化
3、解决问题
4、整理与复习
教学目标：
1、结合具体情景理解百分数的意义，会正确读、写百分数，并会比较百分数的大小。
2、知道分数、小数、百分数之间的关系，能正确进行百分数和分数、小数间的互化。
3、感受百分数在实际生活中的应用，会解决现实生活中简单的百分数问题，发展数学应用意识和解决问题的能力。
4、经历探索分数、小数和百分数互化及解决问题的过程，获得积极的情感体验。
教学重点：
1、结合具体情景理解百分数的意义，会正确读、写百分数，并会比较百分数的大小。
2、知道分数、小数、百分数之间的关系，能正确进行百分数和分数、小数间的互化。
教学难点：
感受百分数在实际生活中的应用，会解决现实生活中简单的百分数问题，发展数学应用意识和解决问题的能力。
百分数的意义
第一课时
百分数的意义
教学内容：
百分数的意义
例1
教学目标：
1、知识与技能：理解百分数的意义，能正确读写百分数，知道百分数与分数的区别。
2、过程与方法：在学生探究数学的过程中培养学生的抽象概括能力和比较分析能力。
3、情感、态度与价值观：使学生感受百分数与生活的联系，体会数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
理解百分数的意义。
教学难点：
能正确读写百分数。
教学过程
一、联系生活，引入新课
1、学生汇报收集的生活中的百分数。
课前，老师让大家收集生活中的百分数，找到了吗？在什么地方找到的？
2、人们在生活中为什么这么喜欢用百分数呢？这节课咱们就一起来研究。（揭示课题）
3、激发学生的学习兴趣：你想了解百分数的哪些知识？
二、自主探索，学习新知
1、理解百分数的具体含义
(1)
学生自学课本第2页内容，完成导学案“激疑导学”第1题。
(2)
小组讨论交流：通过自学，你知道了什么？指名回答，全班交流订正。
(3)
质疑：百分数和我们学过的哪种数比较相似？
指名回答，通过交流，引导学生初步了解百分数和分数的联系和区别。
(4)
明确百分数的读写法。
说一说怎样读百分数？怎样写百分数？指名回答，全班交流。
师强调：百分数的读法和分数的读法相同，都是先读分母，再读分子。写百分数时，通常不写成分数的形式，而是在分子后面加上百分号“％”。写百分号时，两个圆圈要写得小一些，以免和数字混淆。
(5)
反馈练习。同桌两人互相读出第2页“读一读”中的练习题。
2、教学例1。
(1)
出示例1。
(2)
学生独立解决问题，完成导学案“激疑导学”第2题。师巡视，了解学生在解题过程中存在的问题。
(3)
指名演板，全班交流、订正。
(4)
总结百分数的意义。
思考、讨论：通过上面的学习，你能说一说什么是百分数吗？
指名回答后，师总结：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数又叫百分率或百分比。
三、拓展应用，促进发展：
1、寻找百分数信息，说百分数的意义，谈自己的感想。
（1）在某市学校附近的小摊中，合格的食品仅是30%。
（2）按照规划，到2010年我国城市污水处理率不低于60%，重点城市不低于70%。
（3）我国的耕地面积占世界总耕地面积的7%，我国人口占世界总人口的22%。
2、汇报自己手中收集的百分数
四人小组汇报自己收集的每个百分数的意义。
四、当堂检测：
1、课堂活动第2题，小组内合作完成，然后全班交流订正。
2、练习一1、2题，小组内合作完成，然后全班交流。
3、完成导学案“自主检测”和“巩固达标”。
五、教学小结
今天这节课你有什么收获？你能用百分数总结这节课的收获吗？
六、作业布置
练习一第3、4题。
七、课后反思：
第二课时
百分率
教学内容：
百分率
例2
教学目标：
1、知识与技能：使学生理解出勤率、合格率、成活率等百分率的意义，掌握常用的百分率的计算方法。使学生明确百分率在实际生活中的应用，提高应用数学知识解决问题的能力。
2、过程与方法：通过独立思考与合作交流，在练习中加深对所学知识的理解。
3、情感态度与价值观：通过解决生活中简单的实际问题，培养学生的数学应用意识。
教学重点：
理解各种百分率的意义，掌握计算方法。
教学难点：
提高对所学知识的解决实际问题的能力。
教学过程：
一、复习巩固：
1、说一说：什么是百分数？
2、说出下面百分数的意义：
(1)
六年级有70%的同学参加了兴趣小组。
(2)
一条路已经修完了80%
二、情景导入
某公司要招聘一名技术工人。有2个人进入决赛，下表是他们的决赛成绩。
姓名
生产零件个数
合格零件个数
张红
100
94
李超
80
76
如果你是公司的总经理，你准备录用谁？为什么？
引导学生说：比较合格零件占生产零件总数的百分之几，谁高就录用谁。
教师：要想解决这个问题，就要用到有关百分率的知识，今天我们就一起来学习百分率。
板书课题：百分率。
三、探索交流
1、理解出勤率
出示例2：比较两个年级某天的出勤率。
年级
应到人数
实到人数
五年级
100
96
六年级
200
196
提问：什么叫出勤率？怎么求出勤率？（先独立思考，再小组讨论。）
2、学生试着计算，抽生板演汇报。
小结：出勤率是指实到人数是应到人数的百分之几。
96÷100==96%
196÷200==98%
因为98%＞96%，所以这天六年级的出勤率要高些。
3、小组讨论：
以上两个年级缺勤人数相同，为什么六年级的出勤率要高些？
四、开放练习
提问：生活中还有哪些地方需要求百分率呢？能举例说一说吗？
1、完成导学案“激疑导学”2、3题。
2、选择喜欢的百分率，说出计算方法。
提问：产品检验只能计算合格率吗？
3、比较各百分率的共同点
(1)
意义：都是一部分的数量与总数量相比。
(2)
题意：把总数作为单位“1”的量；都是要计算部分量占总量的百分比。
五、当堂检测：
1、求出勤率
(1)
某班50人，今天缺席2人。求出勤率。
(2)
某班50人，今天出勤48人。求出勤率。
(3)
某班今天出勤48人，缺席2人。求出勤率。
学生解答后，引导比较，深化认识：
(1)
有什么相同？有什么不同？
(2)
解题方法有什么相同？有什么不同？
引导归纳：不管条件怎么变化，始终要从题意中分析数量间的关系，找出单位“1”的量。
2、判断
(1)
学校上学期种的105棵树苗现在全部成活，这批树苗的成活率是105%。
(2)
六年级共98名学生，今天全部到校，六年级今天的出勤率是98%。
(3)
25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是25%。
(4)
张师傅生产技艺十分高超，生产的产品合格率高达120%。
引导思考：有没有超过100%的百分率？
3、完成导学案“自主检测”和“巩固达标”。
六、教学小结
我们这节课学习了什么 你有哪些收获？
七、布置作业
完成练习一的第5，6题
八、课后反思：
2、百分数和分数、小数的互化
教学内容：
百分数和分数、小数的互化
例1、例2
教学目标：
1、使学生掌握百分数和分数、小数互化的方法，感受数学知识间的联系和区别。
2、让学生经历百分数和分数、小数互化的过程，培养学生抽象概括的能力。
3、能应用百分数化分数、小数的知识解决问题，培养学生的应用意识和实践能力。
教学重点：
探究、发现百分数和分数、小数互化的方法。
教学难点：
能正确的进行百分数和分数、小数的互化。
教学过程：
一、创设情境，引出新课
出示教学情境图。
1、获取信息，明确问题。
根据这幅情境图，你能获得哪些信息？
2、引出算式，明确思路。
引导学生列出算式，小组讨论解决方法，然后指名演板。
3、全班交流，引导学生理解两种算法：一种是把百分数化成分数，一种是把百分数化成小数。
4、引入课题。
通过解决上面的问题，你有什么体会？
指名回答，引导学生理解百分数化成小数或分数的必要性。
板书课题：百分数和小数和分数的互化
二、自主探索，总结方法
1、教学例1
（1）学生先独立将例题中的百分数化成分数、小数，并完成导学案“激疑导学”第1题，再在小组内交流自己的方法。
（2）抽各组板书百分数化分数、小数的过程，全班交流。
2、讨论：怎样把百分数化成小数、分数
学生在小组讨论后全班交流，师小结：
(1)
百分数化分数，先把百分数写成分母是100的分数，然后能约分的要化成最简分数。
(2)
百分数化小数，可以直接去掉百分号，同时将小数点向左移动两位。
3、教学例2
(1)
学生自学第8页例2，完成导学案“激疑导学”第2题，并在小组内交流方法。
(2)
指名演板，并让演板的学生讲解计算过程和方法，全班交流。
(3)
讨论：怎样把小数、分数化成百分数
学生在小组讨论后全班交流，师小结：
(1)
分数化百分数，先利用分数与除法的关系把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。
(2)
小数化百分数，先把小数化成分母是100的分数，再写成百分数的形式。
三、练习运用，巩固升华
1、三人活动，对口令（课堂活动第1题）
三个同学一组，对口令，一人说百分数，另一名同学说分数，第三位同学说明这样做的理由。（要求学生每个同学说两个后要互换角色）。
2、完成教科书上的课堂活动第2题。
涂好后说一说你是怎样涂的，为什么要那样涂？（引导学生把百分数化成分数，再涂画）
四、当堂检测：
1、完成练习二的第1、2、4题。
2、完成导学案“自主检测”。
五、课堂小结
请学生独立反思这堂课的学习过程，总结一下自己有哪些收获，还有哪些问题和不足？
六、课后反思：
解
决
问
题
第一课时
教学内容：
解决问题
例1、例2
教学目标：
1、让学生经历求一个数比另一个数增加（或减少）百分之几的过程，掌握求一个数比另一个数增加(或减少)百分之几的方法，能综合运用所学知识解决相关的实际问题。
2、能结合具体的问题情景多角度地分析问题，在分析问题的过程中体验解决问题策略的多样化，充分体验百分数问题与分数问题紧密联系，提高学生知识的正迁移能力。
3、在解决问题中感受百分数与现实生活的联系，体会百分数的生活价值。
教学重点
掌握求一个数比另一个数增加(或减少)百分之几的问题的解决方法，能综合运用所学知识解决相关的实际问题。
教学难点：
能结合具体的问题情景多角度地分析问题，在分析问题的过程中体验解决问题策略的多样化，提高学生解决问题的能力。
教学过程：
一、复习引入，揭示课题
1、复习旧知
（1）我班有男生25名，女生20名，女生人数是男生人数的几分之几？男生人数比女生人数多几分之几？女生人数比男生人数少几分之几？
（2）指名学生口答，说出算式后提问：每一个问题里是谁和谁比，把谁看做单位“1”？
根据回答，教师强调：男生人数比女生多几分之几就是指男生比女生多的人数占女生人数的几分之几。
2、完成导学案“温故知新”，全班交流、订正。
3、这节课，我们来利用百分数的知识解决实际问题。
板书课题：解决问题
二、探究新知，解决问题
1、教学例1。
(1)
出示例1，获取信息，明确问题。
(2)
合作探究，解决问题。
提问：“今年比去年增加了百分之几”是什么意思？要求这个问题，应先求什么？再求什么？应该怎样列式？
小组讨论、交流，并完成导学案“激疑导学”第1题。
(3)
指名演板、讲解。
(4)
想一想，还可以怎样算？
先让学生在小组内讨论交流，再组织学生全班交流。
要让学生说一说360÷300表示什么？
2、即时练习。
学生独立完成导学案“激疑导学”第2题，全班交流、订正。
三、当堂检测：
1、练习三1、2题，学生独立完成，指名演板，全班交流、订正。
2、完成导学案“自主检测”，小组内交流、订正。
四、全课小结
同学们！今天你们有什么收获？
结合学生交流，教师小结：其实百分数问题可以按照以前所学的分数问题的分析方法进行解决。
五、布置作业：
练习三3、4、5题。
六、课后反思：
第二课时
教学内容：
解决问题
例2
教学目标：
1、知识与技能：让学生经历求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题的解决过程，掌握解决问题的方法，能解决相关的实际问题。体会分数问题的分析方法在解决百分数问题中的作用，体验解决问题策略的多样化，提高学生解决问题的能力。
2、过程与方法：在独立思考与合作交流中，提高解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：在解决问题中感受百分数与现实生活的联系，体会百分数的生活价值。
教学重点：
掌握求比一个数多(或少)百分之几的数是多少的问题的解决方法。
教学难点：
能综合运用所学知识解决相关的实际问题。
教学过程：
一、复习引入，揭示课题：
1、复习旧知：
农场有公鸡40只，母鸡25只，公鸡比母鸡多百分之几？母鸡比公鸡少百分之几？
学生独立解决后，说说解题思路。
2、完成导学案“温故知新”，全班交流、订正。
3、揭示课题：
今天我们将继续解决生活中的百分数问题。（板书课题）
二、探究新知，解决问题
1、教学例2
(1)
出示例2，获取信息，明确问题。
(2)
合作探究，解决问题。
提问：要求“今年有毕业生多少人”这个问题，应先求什么？再求什么？
小组讨论、交流，指名回答。
(3)
引导学生画出线段图表示数量关系。
(4)
思考：根据上面的线段图，你会列式计算吗？
小组讨论、交流。指名演板、讲解，并让学生说一说“1+15％”表示什么意思？
(5)
想一想，还可以怎样算？
先让学生独立思考，并在小组内讨论交流，再组织学生全班交流。
要让学生说一说200×15％表示什么？
2、反馈练习：
算一算，如果明年的毕业生人数比今年减少10％，学校明年有毕业生多少人？
学生独立思考完成，并在小组内讨论交流，指名演板，全班交流、订正。
三、课堂活动，巩固反馈
13页课堂活动
先让学生独立思考，并在小组里讨论交流，再引导学生列出算式，并指名演板，然后全班交流、订正。
四、当堂检测：
1、练习三6、7题
学生独立完成，小组内交流、订正。
2、完成导学案“自主检测”。
五、课堂小结
同学们，今天你有什么收获呢？再次总结求比一个数多或少百分之几的问题的解决方法。
六、布置作业：
练习三8、9、10题。
七、课后反思：
第三课时
教学内容：
解决问题
例3
教学目标：
1、利用已有知识，理解并掌握较复杂的百分数应用题的数量关系，以及解题方法。
2、能够灵活地采用方程和算术方法解决相应的数学问题，提高学生解决问题的能力。
3、引导学生积极参与解决问题的过程，感受到数学知识之间的密切联系，培养学生利用旧知学习新知的能力。
教学重点：
弄清较复杂的百分数应用题的数量关系，并能正确列方程解答这类应用题。
教学难点：
能根据题意确定等量关系。
教学过程：
一、复习准备，引入新课
1、用含有字母的式子表示。
①果园里有苹果树X棵，梨树的棵数是苹果树的3倍。梨树有多少棵？苹果树和梨树共有多少棵？梨树比苹果树多多少棵？
②学校体育组有排球X个，足球的个数是排球个数的15。足球有多少个？排球的个数比足球多多少个？
请学生独立用含有字母的式子表示各个数量。
教师：含有字母的式子可以清楚地表示出数量之间的关系，便于我们正确地解决问题。
2、一件上衣和一条裤子的价格相差60元，上衣的价格是裤子价格的3倍。上衣和裤子的价格各多少元？
先请学生独立解答，然后集体讲评。
3、思考：如果将“上衣的价格是裤子的3倍”改为“裤子的价格是上衣的70%”，该怎么解决呢？
这就是我们今天要研究的解决百分数的问题。
板书课题：解决百分数问题
二、探索研究，解决问题
1、教学例3
（1）学生读题，弄清题意。
提问：这道题与复习题有什么相同点和不同点？
让学生明确，例3与复习题都是已知上衣与裤子价格的差，以及上衣价格与裤子价格之间的倍数关系，求上衣与裤子的价格分别是多少。不同的是复习题是用整数表示两者之间的倍数关系，而例3是用百分数表示两者之间的倍数关系的。
（2）合作探究，解决问题。
提问：根据题目的数量关系，你认为这道题用什么方法解决比较方便？
先让学生独立思考，并在小组里讨论交流，再引导学生列出方程，并指名演板，然后全班交流、订正。
(3)
想一想，还可以怎样算？
先让学生独立思考，并在小组内讨论交流，再组织学生全班交流。
说一说，为什么用除法计算？
2、即时练习。
小明买了一套衣服共花了240元，裤子的价格是上衣的60％。上衣和裤子的价格各是多少元？
先让学生独立解决问题，并在小组里讨论交流算法，再指名演板，然后全班交流、订正。
三、课堂活动
1、出示第16页“课堂活动”卡片：“梨树的棵数是苹果树的75%”，请学生根据卡片上的信息，用式子表示数量间的关系。
（1）齐读卡片上的内容。
（2）根据卡片上的信息，你能用式子表示出数量之间的哪些关系？请写出含有字母的式子。
（3）学生独立思考，并写出含有字母的式子，然后请学生汇报。
2、完成练习四第5题
先请学生认真看统计表，在看懂统计表后提问：怎样求出妈妈的奖金是多少元？
学生独立完成，小组内讨论交流，然后全班交流。
四、当堂检测：
完成导学案“自主检测”。
五、课堂小结：
通过这节课的学习，你有哪些收获？请学生自己谈一谈。
六、布置作业：
练习四1、2、3、4题。
七、课后反思：
第四课时
纳税
教学内容：
纳税
例4
教学目标：
1、知识与技能：引导学生通过对纳税信息的收集处理，明确纳税的意义，理解应纳税额、税率的含义，知道一些常见税种。
2、过程与方法：学生能自主探索出解决应纳税额问题的方法，培养学生解决简单的实际问题的能力。
3、情感态度与价值观：让学生体验数学与现实生活的紧密联系，感受数学的价值，对学生进行爱国主义教育。
教学重点：
纳税的意义和解决应纳税额问题。
教学过程：
一、引入新课：
1、学生汇报课前收集的有关纳税的一些资料。
(1)
教师：你收集到哪些有关纳税的知识？
学生汇报，了解纳税相关的知识。
(2)
教师：什么是纳税 为什么要纳税？小组讨论。
学生分小组讨论、自主探索，教师参与并指导讨论。
2、根据学生的回答，师小结：
纳税是根据国家的有关规定，按照一定税率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家，这就是纳税。依法纳税是每个公民应尽的义务。
板书：税率
提问：什么是税率？
学生回答后，师小结：
应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。
板书：应纳税额。
3、揭示课题并板书
教师：今天，我们就一起去学习纳税的有关问题。（板书：纳税）
二、自主探索，解决问题
1、出示例4情景图。
提问：从情景图中你收集到什么信息？需要我们解决什么问题？
2、学生独立分析信息。
思考：什么叫赢利
按营业额的5%纳税的意思是什么？
小组讨论交流，指名汇报。
3、小组内讨论解决问题，，指名演板，并讲解。
4、全班交流，订正。
5、指导看书第19页，并完成导学案“激疑导学”第1题。
6、小结：正确解决有关纳税问题，关键在于理解税率即百分率。与前面所学的解决百分数问题的方法完全相同，从税率中找准单位“1”。
三、运用新知，解决问题
1、书第21页第1题
学生先独立完成，再小组内交流讨论，指名汇报，全班交流。
2、书第21页第2题
小组内讨论交流，指名演板，全班交流订正。
四、当堂检测：
完成导学案“自主检测”。
五、学生质疑，教师总结：
1、今天我们学习了什么？你有什么收获？
2、在以后的生活和工作中如何去尽纳税的义务
3、教师总结：纳税是国家财政收入的主要来源，依法纳税是每个公民应尽的义务。而解决有关纳税问题的关键在于理解税率，与前面所学的解决百分数问题的方法完全相同，从税率的概念中去找准单位“1”。
六、布置作业：
导学案14页“巩固达标”。
七、课后反思：
第五课时
算利息
教学内容：
算利息
例5
教学目标：
1、知识与技能：学生经过收集和整理有关储蓄资料，了解储蓄的意义，明确本金、利息和利率的含义，培养学生收集处理信息的能力。
2、过程与方法：让学生在自主探究、合作交流等活动中，掌握利息、税后利息的计算方法，并能解决生活中相关的问题。
3、情感态度与价值观：体会百分数在日常生活中的运用，感受到生活中处处有数学，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
能用利息、税后利息的计算方法解决问题。
教学过程：
一、创设情景，揭示课题
1、学生汇报课前收集的有关利息的一些资料。
(1)
提问：你收集到哪些有关利息的知识？学生汇报，了解利息相关的知识。
(2)
提问：存款有什么好处？存款的种类有哪些？它们的利率相同吗？本金指什么？什么是利息？什么是利率？
小组内讨论、交流。指名汇报，全班交流。
2、根据学生的回答，师小结：
存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息，利息与本金的比率就是利率。
3、引入新课：这节课，我们就来研究储蓄中的数学问题。（板书课题）
二、小组合作，探究新知
1、学生自学例5的利率表，完成导学案“激疑导学”第1题前5小题。
提问：从表中你得到了哪些信息？学生自由汇报。
2、思考：你能说一说，整存整取一年，年利率4.14%表示的意义是什么？
学生回答后，师指出：年利率4.14%就表示整存整取一年，利息是本金的4.14%。
3、提问：零存整取三年，年利率3.78%表示的意义呢？
学生回答后，师强调：年利率3.78%表示零存整取三年，一年的利息是本金的3.78%。
4、思考：利息与什么有关？怎样计算利息？小组讨论交流，指名汇报。
师小结，并板书：利息＝本金×利率×时间
5、学生联系生活举例说明本金、利息、利率的意义。
提问：哪位同学能结合我们的生活实际，举例说明什么是本金？什么是利率？什么是利息吗？
6、出示例5问题，说一说：从中得到了哪些信息？
7、学生独立思考解决方法，，并在小组内交流。指名演板，全班交流、订正。
8、议一议：利息税是什么意思？怎样计算税后利息呢？
小组内讨论、交流，完成导学案“激疑导学”第1题第(6)小题，指名汇报演板。全班交流订正。
师小结，并板书：
利息税＝利息×5%
税后利息＝利息×（1－5%）或
税后利息＝利息－利息×5%
三、当堂检测：
1、20页课堂活动，先在小组内讨论，然后全班交流。
2、完成教科书第21页第5题，学生先独立完成，指名演板，集体订正。
3、完成导学案“自主检测”。
四、全课小结：
1、今天我们学习了哪些知识？请谈谈你有什么收获。
2、关于算利息的问题，你还有哪些不明白的地方？
学生回答后，师小结：
同学们，今天这节课我们探讨学习了怎样计算利息，实际上就是我们所学的百分数知识在生活中的具体应用之一。要求利息，必须知道本金、利率和时间。从今天的学习中可以看出，数学知识其实就在我们的身边，在我们生活的周围。
五、布置作业：
练习五3、4题。
六、课后反思：
整理与复习
教学内容：
整理与复习
教学目标：
1、使学生进一步理解百分数的意义，熟练掌握百分数与分数、小数的互化的方法，沟通知识间的联系，能将所学知识进一步条理化和系统化。
2、能应用百分数的知识解决简单的实际问题，进一步培养学生解决问题的能力。
3、让学生在解决百分数实际问题中，进一步感受数学与生活的联系，体会数学的价值。
教学重点：
运用百分数知识解决问题。
教学难点：
进一步提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。
教学过程：
一、揭示课题
同学们，百分数单元的新课学习已经结束了。今天我们一起来对这一单元的知识进行整理和复习。
板书：百分数单元整理和复习
二、整理复习，形成网络
1、小组合作，系统整理
（1）独立整理。
请同学们用自己喜欢的方式，将百分数单元知识整理在作业本上，注意突出所学知识点之间的联系。
学生整理，教师巡视，对不会整理的学生给予指导。
（2）小组交流。
整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的。
2、汇报展示，交流评价。
3、师根据学生的回答，小结。
三、复习巩固：
1、练习六第2题。
(1)
说一说：百分数和分数、小数是怎样互化的？
(2)
学生独立完成，然后同桌互相交流。
(3)
指名汇报，全班交流。
2、练习六第3题。
学生独立完成，同桌交流。指名汇报，并说一说是怎样做的？
3、练习六第5题。
(1)
说一说：上座率指什么？
(2)
学生独立完成，然后同桌互相交流。
(3)
指名汇报，全班交流。
4、练习六第6题。
(1)
独立思考，然后在小组内交流自己的想法。
(2)
学生独立完成，指名汇报，全班交流。
(3)
说一说：选择哪类土壤比较合适，为什么？
5、23页算一算：
(1)
独立思考，然后在小组内交流自己的想法。
(2)
学生独立完成，指名演板，并说一说解题思路。
6、练习六第7题。
(1)
学生读题，引导学生理解题意，强调“一成”表示的含义。
(2)
思考：“增收一成”是什么意思？
(3)
学生独立完成，指名演板，并说一说解题思路。
四、全课小结：
1、通过这节课的整理和复习，你最大的收获是什么？
2、关于百分数知识，你还有什么问题？
五、课后反思：
第二单元
圆柱和圆锥
单元备课
教学内容：
1、圆柱
2、圆锥的认识及圆锥的体积
3、整理与复习
教学目标：
1、认识圆柱和圆锥，了解它们的特征以及它们的区别与联系。
2、能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
3、经历探索圆柱和圆锥体积计算方法的过程，理解并掌握它们的体积计算公式，会计算圆柱和圆锥的体积。
4、能解决有关圆柱、圆锥体积的实际问题，在解决问题的过程中体会圆柱、圆锥在生活中的应用价值。
教学重点：
认识圆柱和圆锥，了解它们的特征以及它们的区别与联系。
教学难点：
1、经历探索圆柱和圆锥体积计算方法的过程，理解并掌握它们的体积计算公式，会计算圆柱和圆锥的体积。
2、能解决有关圆柱、圆锥体积的实际问题，在解决问题的过程中体会圆柱、圆锥在生活中的应用价值。
圆
柱
第一课时
圆柱的认识及侧面积
教学内容：
圆柱的认识及侧面积
教学目标：
1、知识与技能：使学生能认识圆柱,了解圆柱的特征，知道圆柱的各部分名称。理解侧面积的含义，掌握侧面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积。
2、过程与方法：通过观察、想象、操作、思考、讨论等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力，发展学生的空间观念。
3、情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣和自信心，体会数学与现实的联系。
教学重点：
从实际生活中常见的圆柱形物体抽象出圆柱的几何图形，让学生经历圆柱特征的探索过程。
教学难点：
使学生弄清圆柱侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长和宽与圆柱的关系，建立空间观念。
教学过程：
一、引入课题
出示各种实物，引导学生从中挑出长方体、正方体，并指名说说他们各自的特征。
师指出：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形。今天我们再来认识一种立体图形——圆柱。（拿出一个圆柱的实物）像这样的物体都是圆柱体。
板书课题：圆柱。
二、自主探究，探索新知：
1、说一说：
让学生看29页主题图，说一说图中哪些物体是圆柱。接着，让学生举出日常生活中常见的圆柱体。
2、认识圆柱各部分的名称。
(1)
自学教材30页，了解圆柱各部分的名称。
完成导学案“激疑导学”1、2题，小组内交流。
(2)
让学生拿出一个圆柱实物，指出圆柱各部分的名称。
(3)
指名演示，师小结：
圆柱上下底面是两个大小相等的圆。圆柱有一个曲面，叫侧面。圆柱两底之间的距离叫做圆柱的高。
3、测量圆柱的高。
观察实物，讨论：圆柱有多少条高？它们之间有什么关系？
通过观察得出：圆柱的高有无数条，它们都相等。
教师指导学生测量圆柱的高。
学生拿出各种圆柱进行测量，并汇报测量结果。
4、以小组为单位，让学生沿着易拉罐的一条高把它的商标纸剪开后再展开，观察一下是什么图形？
(1)
小组讨论、交流后，完成导学案“激疑导学”第3题。
(2)
通过交流，引导学生发现：
圆柱的侧面展开是一个长方形或正方形。长方形的长等于底面圆的周长，宽就是圆柱的高。
(3)
思考：怎样计算圆柱的侧面积？
通过学生的独立思考与交流，引导学生概括出：
圆柱的侧面积=底面周长×高
5、出示例1
学生独立计算，指名演板，全班交流、订正。
三、当堂检测：
1、练习七第1题，学生独立完成，集体订正，并说一说为什么。
2、说说生活中哪些物体是圆柱。
3、完成导学案“自主检测”，小组内交流、订正。
四、教学小结
今天我们探究了圆柱的特征，大家说一说，圆柱有些什么特征？
五、布置作业：
完成导学案“巩固达标”。
六、课后反思：
第二课时
圆柱的表面积
教学内容：
圆柱的表面积
教学目标：
1、知识与技能：理解圆柱表面积的含义。掌握圆柱的表面积的计算方法，会正确地计算圆柱的表面积。能灵活运用求表面积的有关知识解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法：通过观察、想象、操作、思考、讨论等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力，发展学生的空间观念。
3、情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣和自信心，体会数学与现实的联系。
教学重点：
理解求圆柱表面积的计算方法并能正确计算。
教学难点：
灵活运用表面积的有关知识解决实际问题。
教学过程：
一、复习导入：
1、让学生拿出圆柱模型，指出圆柱各部分的名称。
2、说一说圆柱有什么特征？
3、指出圆柱的侧面，说一说圆柱的侧面展开是一个什么图形？它的侧面展开图和圆柱的底面有什么联系？
4、引入新课：
上节课我们已经认识了圆柱，了解了圆柱的一些特征。今天我们继续来学习圆柱的一些知识。
板书课题：圆柱的表面积
二、小组合作，探索方法
1、探索表面积的计算方法
(1)
观察实物，理解表面积的含义。
请同学们仔细观察圆柱的实物，说一说它有几个面，每个面分别是什么形状的。
(2)
讨论：圆柱的表面积指的是什么？怎样计算圆柱的表面积？
小组讨论，指名汇报，全班交流。
(3)
引导学生总结出：
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积
2、教学例2
(1)
出示例2，让学生明确题中的信息及要解决的问题。
(2）学生独立思考，完成导学案“激疑导学”1——6题。
(3)
指名汇报，全班交流、订正。
3、课堂活动
完成书第32页课堂活动
学生分组测量数据，并计算出这个物体的表面积。
三、当堂检测：
1、完成练习七第2题
学生独立计算，然后把计算结果填在书上。指名汇报，并说一说是怎样计算的。全班交流、订正。
2、完成导学案“自主检测”，小组内交流、订正。
3、拓展练习
工人叔叔把一根长是1m的圆柱形木料，沿底面直径平均分成两部分，这时表面积比原来增加了0.8平方米。求这根木料原来的表面积。
四、教学小结
1、通过今天的学习，你有哪些收获？
2、学生汇报后，师指出：
应用圆柱的表面积有关知识解决实际问题时，要具体情况具体分析，根据实际需要来计算各部分面积，必须灵活掌握。另外，在生产中备料多少，一般采用进一法，目的就是为了保证原材料够用。
五、布置作业：
练习七3、4、5
六、课后反思：
第三课时
圆柱的体积
教学内容：
圆柱的体积
教学目标：
1、知识与技能：运用迁移规律，通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式，理解圆柱的体积公式的推导过程。
2、过程与方法：倡导交流、合作、实验操作等学习方式，培养学生观察、猜测、分析、比较、综合的学习思考方法
3、情感态度与价值观：让学生感受探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。
教学重点：
圆柱体积的推导过程及计算方法。
教学难点：
理解圆柱的体积计算方法的推导过程。
教学过程：
一、复习引入：
1、说一说圆的面积公式。
2、说一说长方体和正方体体积的计算方法。
3、完成导学案“温故知新”，小组内互相交流。
4、引入新课：
我们已经学过求正方体和长方体的体积计算方法，并且知道都可以用底面积乘高这个公式进行计算。今天，我们一起来研究圆柱体积的计算方法。
板书课题：圆柱的体积
二、自主探究新知：
1、议一议
请同学们讨论讨论，怎样计算圆柱的体积？
2、全班汇报交流
(1)
教师：请大家想一想圆的面积计算公式是怎样推导出来的？
学生的回答后，师用圆面积教具再次演示把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，找出长方形的长是圆的周长的一半，宽就是半径，从而推导出圆面积的计算公式。
(2)
思考：既然我们运用转化的数学方法求出了圆的面积，那对于怎么求圆柱的体积，你们能想到什么好方法？
引导学生体会：我们虽然不会算圆柱的体积，但我们会计算长方体的体积；如果能将圆柱转化成长方体就好了。
(3)
思考：怎样才能把圆柱转化成长方体呢？
引导学生思考：我们可以把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了。
学生操作教具，进行拼组。
(4)
教师再次演示拼组的过程，将圆柱底面等分成16份、32份、64份、128份……如果继续分下去，你会有什么发现？
引导学生体会圆柱底面等分的份数越多，拼组成的立体图形就越接近于长方体。
(5)
小组讨论：圆柱和所拼成的近似长方体之间有什么关系？同时完成导学案“激疑导学”1、2题。
小组内讨论、交流。
汇报：拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高就是圆柱的高，因此要求圆柱的体积，就是求出切拼后的近似长方体的体积就可以了。
(6)
引导学生推导出圆柱体积的计算公式，师板书：
长方体的体积＝底面积×高
圆柱的体积＝底面积×高
(7)
引导学生用字母表示圆柱体积的计算公式：V＝Sh
3、
提问：要求圆柱体积，应该知道什么条件？如果已知圆柱底面半径和高，怎么求圆柱的体积？
学生回答后，师总结：求圆柱的体积，一般要先求圆柱的底面积，再求圆柱的体积。
4、应用公式，解决问题。
(1)
出示例3，引导学生理解题意。
(2)
学生独立思考，完成导学案“激疑导学”第3题，并在小组内交流、讨论。
(3)
指名演板，全班交流订正。
三、当堂检测：
1、练习八1、2题，学生独立完成，小组内交流、讨论。
2、完成导学案“自主检测”第3题。
四、全课小结：
今天我们一起研究了什么知识？在今天的学习中你的最大收获是什么？
五、布置作业：
练习八3、4题。
六、课后反思：
第四课时
练习课
教学内容：
圆柱的体积练习课
教学目标：
1、知识与技能：进一步掌握圆柱体积的计算方法，能正确运用圆柱体积计算公式解决生活中的实际问题。加深对体积和容积的理解。
2、过程与方法：让学生在独立思考的基础上进行合作交流，在解决实际问题中巩固所学知识。
3、情感态度与价值观：在解决实际问题过程中进一步体会数学和现实生活的密切关系。
教学重点：
进一步掌握圆柱体积的计算方法。
教学难点：
提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
教学过程：
一、复习引入：
1、复习旧知：
说一说我们都学习了圆柱的哪些知识？
先在小组内交流，然后指名汇报。
2、引入新课：
前面我们学习了圆柱的有关知识，今天这节课我们将用我们所学的知识解释我们生活中的一些现象和问题。
板书课题：生活中的圆柱
二、指导练习：
1、练习八第5题
(1)
读题，说一说从中都了解到了哪些信息？要求的是圆柱的什么？
(2)
学生独立解决，并在小组内交流、讨论，说明解题思路。
(3)
指名演板，并讲解，全班交流、订正。
2、练习八第6题
(1)
读题，引导学生理解题意，说一说从中都了解到了哪些信息？
(2)
学生独立思考、分析，并在小组内交流、讨论。
(3)
指名演板，并讲解解题思路，全班交流、订正。
3、练习八第7题
(1)
引导学生明确题意。
(2)
思考：削成的最大的圆柱体和原来的正方体有什么关系？
(3)
学生独立完成，并在小组内交流、讨论，说明解题思路。
(4)
指名演板，并讲解，全班交流、订正。
三、当堂检测：
1、练习八第8题，学生独立完成，全班交流、讨论。
2、判断：
(1)
两个圆柱的侧面积相等，它们的体积也一定相等。
（
）
(2)
一个圆柱形玻璃杯的体积就等于它的容积。
（
）
(3)
圆柱的底面积和高都扩大2倍，体积就扩大4倍。
（
）
3、完成导学案“巩固达标”第2题。
四、全课小结
有趣的数学问题就在我们的生活当中，只要你们做有心人，运用我们所学的知识和科学的方法去解决它，相信你们都能成功。把观察、思考当作一种习惯，把习惯用在你的学习之中，你就是一个优秀的学生
五、课后反思：
圆锥的认识及圆锥的体积
教学内容：
圆锥的认识及圆锥的体积
教学目标：
1、通过实物感知，使学生认识圆锥，掌握圆锥的特征及各部分的名称。
2、探索并掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并能解决一些简单的实际问题。
3、培养学生的观察能力、动手操作能力、抽象思维能力，发展学生的空间观念。
教学重点：
1、圆锥的特征及圆锥各部分的名称。
2、掌握圆锥体积的计算方法。
教学难点：
理解圆锥体积计算公式的推导过程。
教学过程：
一、复习旧知：
完成导学案“温故知新”，指名汇报，全班交流。
二、引入新课
出示教学情境图，引导学生观察：这些物体是什么形状的？它们有什么共同特征。
学生回答后，师指出：像这样的图形都是圆锥。这节课我们就来认识圆锥，探索圆锥体积的计算方法。
板书课题：圆锥的认识及圆锥的体积
三、探究新知：
1、认识圆锥。
自学教材38页，完成导学案“激疑导学”第一题。
小组讨论、交流，然后指名汇报，师根据学生的回答进行总结。
2、完成39页试一试，指出哪些图形是圆锥，哪些不是，为什么？
先让学生独立思考，再组织学生全班交流。
3、探索圆锥体积的计算方法：
(1)
猜想。
先让学生想一想，圆锥的体积可能与什么有关？全班交流。
(2)
实验。
师演示，引导学生讨论：通过实验，你发现了什么？全班讨论、交流。
(3)
完成导学案“激疑导学”二1、2题，小组交流，指名汇报。
(4)
引导学生推导圆锥体积的计算公式，并板书：
圆锥的体积＝
×底面积×高
(5)
引导学生写出字母公式：V＝Sh
4、教学例1：
(1)
出示例1，引导学生理解题意。
(2)
学生独立完成，并在小组内交流、讨论。
(3)
指名演板，全班交流订正。
5、教学例2：
(1)
出示例1，引导学生理解题意。
(2)
小组内讨论交流，引导学生明确解决问题的步骤。
(3)
学生独立完成，并在小组内交流算法。
(4)
指名演板，全班交流订正。
三、当堂检测：
1、练习九第1题：
先让学生独立思考，然后在小组内交流。指名回答，并说出为什么，全班交流、订正。
2、练习九第2题：
学生独立完成，小组内交流、订正。
3、练习九第4题：
先让学生独立思考，然后指名回答，并说出为什么，全班交流、订正。
4、独立完成导学案“自主检测”，小组交流、订正。
四、全课小结：
今天我们一起研究了什么知识？在今天的学习中你的最大收获是什么？
五、布置作业：
练习九3、5、6、7题。
六、课后反思：
整理与复习
教学内容：
整理与复习
教学目标：
1、通过学生自主整理本单元的内容，建立比较完整的知识体系，使学生进一步掌握圆柱、圆锥的特征，能判断一个物体或立体图形是不是圆柱和圆锥。
2、使学生进一步理解并掌握求圆柱的表面积、圆柱和圆锥的体积（容积）的计算方法。提高学生灵活应用计算方法解决实际问题的能力。
教学重点：
进一步掌握圆柱的表面积、圆锥和圆柱的体积（容积）的计算方法。
教学难点：
提高学生灵活应用计算方法解决实际问题的能力。
教学过程：
一、导入新课：
1、说一说：这一单元，你都学到了哪些知识？
学生自由回答，师小结。
2、引入课题：
今天我们就对本单元的知识进行整理和复习。
板书课题。
二、指导复习：
1、复习圆柱和圆锥的特征：
(1)
提问：你能说一说圆柱和圆锥各有哪些特征吗？
(2)
先让学生在小组内说一说，再组织学生进行全班交流。
2、复习本单元所学的计算公式：
(1)
提问：通过本单元的学习，你都学会了哪些计算公式？
(2)
先让学生在小组内说一说，然后指名回答。
(3)
根据学生的回答，师板书。
3、完成课本44页算一算：
先让学生独立计算，并在小组内交流算法。然后指名演板，全班交流、订正。
三、巩固练习：
1、练习十第1题：
先让学生说一说各图形体积的计算方法，然后学生独立完成，并在小组内交流算法。
2、练习十第2题：
学生独立完成，指名演板，全班交流、订正。
3、练习十第3题：
先让学生说一说题中40％的含义，引导学生认识“倒出壶中的40％的水”的意思，然后让学生独立解决问题，再组织学生全班交流。
4、练习十第8题：
先引导学生理解题意，再引导学生思考“怎样求圆锥的底面积”，然后让学生独立解决问题，并在小组内交流算法，再组织学生全班交流。
四、全课小结：
这节课里你有哪些收获？说说你的感受。
五、布置作业：
练习十4、5、6、7
六、课后反思：
第三单元
正比例和反比例
单元备课
教学内容：
1、比例的意义和基本性质
2、正比例
3、反比例
4、解决问题
教学目标：
1、掌握比例的意义和基本性质，会运用比例的基本性质解比例。
2、正确理解正比例和反比例的意义，能正确判断成正比例的量和成反比例的量。
3、初步认识正比例图像，能在有坐标系的方格纸上画出正比例图像。
4、能运用正、反比例知识解决生活中的简单实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
5、经历探索比例的意义和基本性质、正比例和反比例意义及其应用的学习过程，了解正、反比例知识的形成过程，体会正、反比例知识与生活的联系。
6、在学习中体会具有正比例关系和反比例关系的两种量之间的联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：
1、掌握比例的意义和基本性质，会运用比例的基本性质解比例。
2、正确理解正比例和反比例的意义，能正确判断成正比例的量和成反比例的量。
教学难点：
能运用正、反比例知识解决生活中的简单实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
比
例
第一课时
比例的意义和基本性质
教学内容：
比例的意义和基本性质
教学目标：
1、理解比例的意义，认识比例各部分的名称。
2、让学生经历探讨“两内项之积等于两外项之积”的过程，使之更好理解并掌握比例的基本性质。并能运用比例的意义和比例的基本性质，判断两个比能否组成比例，会组比例。
3、培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维，能够在解决问题的过程中体验到学习数学的愉悦。
教学重点：
理解比例的意义和基本性质。
教学难点：
应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
教学过程：
一、复习准备
1、一辆汽车4时行160kM，路程和时间的比是多少 这个比表示什么 （指名回答）
2、求下面各比的比值，你发现了什么？
12∶16
34∶18
4.5∶2.7
10∶6
先让学生独立完成，再组织学生进行全班交流。
3、独立完成导学案“温故知新”，同桌交流、订正。
4、引入新课：
这节课我们在学习比的基础上，继续学习一个新的知识：比例的意义和基本性质。
板书课题。
二、探究新知
1、探究比例的意义
(1)
出示例1，引导学生理解图示内容和表中各数据所表示的意义。
(2)
提出问题：观察上表，你发现了什么？
小组内讨论、交流，完成导学案“激疑导学”填空第1题，然后全班交流。
(3)
师根据学生的回答板书：
3∶2＝9∶6
师指出：像这样，表示两个比相等的式子叫做比例。
(4)
引导学生认识比例各部分的名称。
自学教材，完成导学案“激疑导学”填空2、3题，并在小组内交流、讨论。
师指出：在一个比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
2、探究比例的基本性质：
(1)
出示例2，让学生将4个比例中的两个外项和两个内项分别相乘，算出得数。
(2)
学生独立计算，并完成导学案“激疑导学”第二题，然后在小组内议一议：你能发现什么？
(3)
全班交流，引导学生发现：在一个比例中，两个内项的积等于两个外项的积。这叫做比例的基本性质。
(4)
议一议：把比例写成分数的形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，积相等吗？为什么？
小组讨论，指名回答，全班交流。
三、当堂检测：
1、课本50页的课堂活动
先在小组内交流、讨论，然后指名汇报，全班交流。
2、练习十一1、2、3题
学生独立完成后，组织学生全班交流、订正。
3、完成导学案“巩固达标”，小组内交流、订正。
四、全课小结：
比例的意义和基本性质是什么？怎样判断两个比能否组成比例？
五、课后反思：
第二课时
解比例
教学内容：
解比例
教学目标：
1、知识与技能：
（1）使学生理解解比例的意义。
（2）使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
2、过程与方法：让学生在独立思考的基础上进行合作交流，培养学生的自主探索能力。
3、情感态度与价值观：让学生在解比例的过程中，培养学生主动学习知识的意识和能力，感受到学习数学的乐趣，增强学习的兴趣和自信。
教学重点：
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：
理解解比例的依据，掌握解比例的方法。
教学过程：
一、复习准备
1、什么叫比例 什么叫做比例的基本性质
2、下面哪一组中的两个比可以组成比例 用比例的基本性质判断。
18∶20和7.2∶8
4∶6和12∶18
学生独立完成后，指名展示，全班交流。
3、填空。
3.6∶9＝2.4∶6
（
）×（
）＝（
）×（
）。
二、导入新课
1、谁能很快说出下面比例中缺少的项各是几？（学生试说）
14∶21＝2∶（
）
1.25∶（
）＝2.5∶4
2、师指出：在一个比例式中，共有四项，如果已知其中的任何三项，要能很快求出这个比例中的另外一个未知项，就要用我们今天学的知识——解比例。
板书课题：解比例。
三、探究新知
1、教学例3
(1)
出示例3，引导学生明确题意。
(2)
独立尝试
让学生独立尝试解决，完成导学案“激疑导学”第1题，小组内交流算法。
(3)
指名演板，全班交流、订正。
(4)
说一说：解比例的依据是什么？
2、试一试：
让学生独立完成导学案“激疑导学”第2题，小组内交流、订正。
3、小结：你认为解比例可以分为哪几步？
先在小组内说一说，然后指名汇报，全班交流。
三、当堂检测：
1、练习十一第4题
先让学生写出比例式，并让学生解比例，然后组织学生进行全班交流、订正。
2、练习十一第6题
先让学生独立完成，再组织学生进行全班交流。
3、完成导学案“自主检测”和“巩固达标”，小组内交流、订正。
四、全课小结：
1、什么叫解比例？
2、用比例的基本性质解比例的一般方法。
①根据比例的基本性质把比例改写成方程。
②根据以前学过的解方程的方法求解。
3、通过今天的学习，你有哪些收获？还有哪些问题？
五、布置作业：
练习十一第5题
六、课后反思：
2、正比例
第一课时
正比例的意义
教学内容：
正比例的意义
教学目标：
1、知识与技能：
（1）使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
（2）通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
2、过程与方法：密切联系学生已有的生活经验和学习经验，引导学生通过思考和讨论认识正比例的意义。
3、情感态度与价值观：在解决问题的过程中感受正比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点：
认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
教学难点：
理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
教学过程：
一、联系生活，复习引入
1、下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。
住
户
张家
赵家
水费（元）
15
20
用水量（吨）
6
8
2、揭示课题。
提问：在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？
学生回答后，完成导学案“温故知新”，指名汇报。
师小结：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。
二、自主探索，学习新知
1、教学例1
用小黑板在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成下表。
住
户
张家
赵家
李家
周家
刘家
吴家
用水量（吨）
6
8
14
10
9
7
水费（元）
15
20
35
25
引导学生观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。同时完成导学案“激疑导学”1、2、3、4题，小组内讨论、交流。
指名汇报，然后根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。
师指出：同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。（板书：相关联）
思考：你们还发现哪些规律？
指名回答，师小结：水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，当水的单价确定以后，水费就随着用水量的变化而变化。师板书，便于其他学生观察：
=
=
=
=……=2.5
师指出：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。
板书：=
每吨水单价（一定）
2、教学“试一试”
出示第52页下面的“试一试”。
学生先独立思考、填表，并完成导学案“激疑导学”第5题。小组内讨论交流。
提问：你能用刚才我们研究例1的方法，自己分析这个表格中的数据吗？
师根据学生的回答归纳如下：
表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大若干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩小若干倍，路程缩小相同的倍数。路程与时间的比值是一定的，速度是每时80kM，它们之间的关系可以写成：
=速度（一定）
3、教学“议一议”
思考：我们研究了上面生活中的两个问题，谁能发现它们之间的共同点呢？
引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，所以它们的比值始终是一定的。
师小结：像上面这样的两种量，叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
三、当堂检测：
1、课堂活动第1题，请大家说一说生活中还有哪些是成正比例的量。先在小组内说，然后指名汇报。
2、练习十二第1题，学生独立思考，然后全班交流。
3、练习十二第2题，先让学生独立完成，再全班交流、订正。
四、教学小结
这节课你们学到了哪些知识？用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？
五、作业布置
练习十二的第3题，导学案“自主检测”和“巩固达标”。
六、课后反思：
第二课时
正比例图像及应用
教学内容：
正比例图像及应用
教学目标：
1、知识与技能：
（1）初步认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
（2）进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。
2、过程与方法：通过操作、观察、讨论、交流认识正比例图像。
3、情感态度与价值观：通过解决问题，进一步体会正比例在现实生活中的广泛应用。
教学重点：
1、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有直角坐标系的方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
2、会运用正比例知识解决简单的实际问题。
教学难点：
认识正比例关系的图像，会运用正比例知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习引入
1、判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？
①《中国少年报》的单价一定，总价和订阅的数量。
②小明的跳高高度和他的身高。
③书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。
④水稻每公顷产量一定，水稻的公顷数和总产量。
2、请你举出生活中还有哪些是成正比例的量。
3、揭示课题。
这些数量之间藏着不少的知识，昨天我们认识了成正比例的量，今天这节课我们继续来研究这些数量间的一些规律和特征。
二、自主探索，学习新知
1、出示例2
(1)引导学生仔细观察这个表，并完成导学案“激疑导学”第1题。
(2)指名汇报，师随学生的回答作必要的板书：
=
=
=
=
0.7
×100%
=
出粉率
(3)思考：表中的面粉质量和小麦质量成正比例吗？为什么？
同桌交流，指名汇报。
2、用图像表示正比例关系
(1)在黑板上出示空白坐标图。
师指出：正比例关系可以通过这样一个图像来表示。
(2)仔细观察这个图表，谁能明白这个图表所表示的意思？
引导学生认识图表要达到两个层次：第一层是横着的这根有箭头的轴即横轴，表示小麦质量，单位是千克，竖着的这根有箭头的轴即竖轴，表示面粉质量，单位也是千克；第二层，横轴上的数从左往右数据从0开始逐渐增加，竖轴上的数从下往上数据从0开始也是逐渐增加的。
(3)提问：例题中的每一组数据你能用一个点来表示吗？
学生独立完成图像，小组内交流、订正。
(4)观察图像，同时完成导学案“激疑导学”第3题。
指名汇报，全班交流。
师引导，使学生知道：利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。如：知道小麦质量是200kg，可以从图像上找到小麦质量是200kg的点,再找这个点对应的竖轴上的数是140，即小麦质量是200kg时，对应的面粉质量是140kg。
3、出示例3
(1)观察：这幅图告诉我们一个什么事情 需要解决什么问题？
(2)独立思考，并完成导学案“激疑导学”第4、5题，小组内交流、讨论。
(3)指名汇报展示，全班交流、订正。
三、当堂检测：
1、课堂活动第2题。
学生独立完成，同桌交流，然后指名汇报展示，全班交流、订正。
2、小组内完成练习十二第4题，指名汇报，全班交流、订正。
3、完成导学案“巩固达标“，小组内交流、订正。
四、教学小结
通过今天这节课你学到了什么知识？
五、作业布置
练习十二5、6、7题。
六、课后反思：
3、
反比例
第一课时
反比例的意义
教学内容：
反比例的意义
教学目标：
1、知识与技能：使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。经历反比例意义的构建过程，培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。
2、过程与方法：密切联系学生已有的生活经验和学习经验，引导学生通过思考和讨论认识反比例的意义。
3、情感态度与价值观：在解决问题的过程中感受正比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点：
引导学生正确理解反比例的意义。
教学难点：
正确判断两种量是否成反比例。
教学过程：
一、复习旧知，感受新知
情景游戏：对口令
1、同样的面包单价：2元∕个。老师说个数，学生对总价。
买的数量（个）
1
2
3
4
5
……
总价（元）
2
4
6
8
10
……
提问：面包总价与个数之间有什么关系呢？它们成什么比例？为什么？
反馈：面包的总价与个数成正比例。因为它们是两种相关联的量，面包个数扩大或缩小若干倍，总价也随着扩大或缩小相同的倍数，并且它们的比值（单价）一定。
2、共有30个苹果分给小朋友。老师说出小朋友的人数，学生回答分得的苹果个数。
小朋友的人数（人）
1
3
5
10
……
每个小朋友分得个数（个）
30
10
6
3
……
提问：从这个表中，你有什么发现？
引导学生发现：小朋友的人数与每个小朋友分的个数的乘积都是30；它们是相关联的两种量；小朋友的人数越多，每个小朋友分得的苹果个数就越少……
提问：小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗？为什么？
设疑：那么这两种量到底是一种什么关系呢？今天我们就一起来学习新的知识。
二、对比探究，获取新知
1、感知几种不同的变化规律
(1)出示例1，某旅游公司的导游带领60名游客来到井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。
每组人数
3
5
6
10
组数
20
12
10
6
提问：谁来说说，你是怎样算每组人数和组数的？指名说出自己的计算方法。
思考：从这个表中你发现了什么规律？独立完成导学案“激疑导学”第1题，并小组内讨论交流。
反馈：总人数60人没变，每组人数和组数的乘积是一定的；每组的人数在扩大，组数反而缩小……
（2）出示试一试情景图。
引导学生观察，并完成表格，指名说一说计算方法。
思考：从这个表中你发现了什么规律？独立完成导学案“激疑导学”第2题，并小组内讨论交流。
指名汇报，全班交流、订正。
2、分类区别，概括意义
（1）观察讨论：通过观察例1和试一试，你发现了什么，和正比例有什么不同的地方？
小组讨论交流。
（2）汇报交流
a：每个表中的两种量都相关联。（板书：相关联）
b：一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。两种量的变化方向正好相反。（板书：反）
c：表中两种量相对应的两个数的乘积是一定的。（板书：积）
（3）引导学生概括反比例的意义，同时完成导学案“激疑导学”第3、4题。
3、举例
指名说一说生活中还有哪些成反比例的量。
三、直观操作，加深理解
1、完成第60页课堂活动1题。
小组合作完成，并完成表格。讨论：认真观察上表，你有什么发现？表中的长和宽成反比例吗？
讨论后，指名汇报，全班交流订正。
2、完成第60页课堂活动2题
学生独立操作，独立思考当宽一定时，长方形的面积和长成什么比例？展示所填表格，然后抽生说出自己的判断及其理由。
3、完成第61页课堂活动3题
分组合作：要求将小组内每人制作的一个周长为30cm的长方形的长和宽的数据填入表中，再观察讨论，你认为在上表中，长和宽成比例吗？为什么？
小组讨论后，汇报交流：长方形周长一定时，长和宽不成比例。
四、教学小结
今天，我们一起学习了什么？你有什么收获？
五、作业布置
练习十三1、2、3题。
六、课后反思：
第二课时
反比例的应用
教学内容：
反比例的应用
教学目标：
1、知识与技能：能运用反比例知识解决简单的实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
2、过程与方法：让学生经历自主探索的过程，在合作交流中提高运用所学知识解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观：通过解决问题，进一步体会反比例在现实生活中的广泛应用。
教学重点：
根据反比例的意义解决有关反比例的实际问题。
教学难点：
理解反比例应用题的解题思路。
教学过程：
一、激趣引入，复习铺垫
1、判断
（1）当速度一定，路程和时间成什么比例？为什么？
（2）当时间一定，路程和速度成什么比例？为什么？
（3）当路程一定，速度和时间成什么比例？为什么？
2、完成导学案“温故知新”，指名汇报，全班交流订正。
3、引入新课：
运用反比例和以前学过的知识，我们可以解决生活中的一些问题。（板书课题：反比例的应用）
二、合作学习，探索方法
1、教学例2
(1)
出示例2，引导学生理解题意。
(2)
学生独立思考，并完成导学案“激疑导学”1、2、3题。
完成后在小组内交流、讨论。
(3)
指名演板，全班交流、订正。
(4)
你还有其它的解法吗？试着做一做，在小组内交流想法。
小组讨论交流，指名汇报。
三、巩固应用，当堂检测
1、对比练习
修一条路，原计划每天修400m，25天完成。实际前4天修200m，照这样的速度，修完要用多少天？（沟通区别与联系）
独立思考完成，并在小组内交流想法。然后指名汇报，全班交流订正。
说一说生活中还有哪些问题可以用反比例来解答。
2、完成导学案“自主检测”，小组内交流订正。
四、教学小结
今天这节课你有什么收获？说给大家听听。
五、作业布置
练习十三4、5、6题。
六、课后反思：
整理与复习
教学内容：
整理复习
教学目标：
1、知识与技能：
（1）让学生参与系统、全面整理知识的过程，梳理本单元的所学知识，引导学生沟通知识间的联系，构建知识网络。
（2）通过本单元知识的复习，比较熟练掌握比例知识，并能解决一些实际问题。
2、过程与方法：通过回忆、讨论和交流，结合练习，加深对所学知识的理解，提高掌握水平。
3、情感态度与价值观：在解决问题的过程中进一步体会比例知识与现实生活的密切联系。
教学重点：
整理本单元知识，沟通知识间的联系。
教学难点：
能灵活运用正、反比例的意义，解决实际问题。
教学过程：
一、谈话引入，揭示课题
我们已学完了本单元知识，今天来进行“整理与复习”。
板书课题：整理与复习
二、梳理单元知识，形成知识网络
1、回顾知识：
本单元我们都学习了哪些内容？在小组内交流一下。
2、学生汇报交流，师板书：
(1)
比例的意义和性质
(2)
解比例
(3)
正比例的意义和应用
(4)
反比例的意义和应用
3、出示63页“议一议”
先在小组内讨论交流，再指名汇报，然后全班交流。
三、复习应用
1、完成练习十四第1题
学生独立完成，指名演板。
提问：通过前面两个题的复习，你能说说什么叫做比？什么叫做比例？比和比例有什么区别？
2、独立完成练习十四第3题，小组内交流订正。
提问：什么叫做解比例？解比例的根据是什么？
3、正、反比例关系的判断
(1)
独立完成练习十四第4题，然后指名回答，全班交流。
(2)
说一说什么叫正比例关系？什么叫反比例关系？它们之间有什么联系和区别？
(3)
独立思考第5题，指名回答。
(4)
用比例知识解决练习十四第6题。
学生独立完成，指名演板，全班交流订正。
说一说：用比例知识解答应用题的关键是什么？解题的步骤有哪些？注意什么问题？
四、全课小结：
今天我们一起进行了正、反比例这一单元的整理与复习，你有什么收获？还有哪些不明白的？
五、布置作业：
练习十四第2、7、8、10、11题
六、课后反思：
第四单元
统
计
单元备课
教学内容：
1、扇形统计图
2、综合统计活动
教学目标：
1、了解扇形统计图的特点和作用；了解扇形统计图、折线统计图、条形统计图这三种统计图的不同特点。
2、能根据扇形统计图提供的信息，提出数学问题并解决。
教学重、难点：
1、了解扇形统计图的特点和作用。
2、能读懂扇形统计图，从中获取信息。
3、了解扇形统计图、折线统计图、条形统计图这三种统计图的不同特点。
扇形统计图
教学内容：
扇形统计图
教学目标：
1、知识与技能：联系生活情境了解扇形统计图的特点，会用扇形统计图表示数据并能利用扇形统计图的特征获取有用的信息。
2、过程与方法：学会利用扇形统计图分析社会生活和科学领域的简单问题。
3、情感态度与价值观：体会统计在现实生活中的作用。
教学重点：
了解扇形统计图的特点，并能利用扇形统计图的特征获取有用的信息。
教学难点：
了解扇形统计图的特点。
教学过程：
一、联系生活，引入新课
1、回顾学过的统计知识
小组交流后，指名汇报。
2、揭示课题
今天我们将在以前学习的统计知识基础上来进一步研究统计图。板书课题：统计图。
二、自主探索，学习新知
1、教学例1
说一说，从这个统计图中发现了什么？同时完成导学案“激疑导学”1、2、3题。
让学生先在小组内讨论，然后组织学生进行全班交流。
(3)
归纳扇形统计图的作用和特点。
小组讨论，全班交流。
师根据学生的回答进行小结：扇形统计图用整个圆的面积表示总数，每个扇形反映各部分数量同总数量之间的关系。
2、即时练习：
独立完成67页“试一试”，小组内交流、订正。
3、教学例2
(1)
出示例2，引导学生获取信息。
(2)
学生独立思考问题，并完成导学案“激疑导学”，小组交流。
(3)
指名汇报，全班交流。
4、对比、归纳：
提问：条形统计图、折线统计图、扇形统计图，这三种统计图有什么不同？
小组讨论后，指名回答，全班交流，师总结。
三、当堂检测：
完成导学案“自主检测”和“巩固达标”，小组交流、订正。
四、布置作业：
练习十五1、2、3、4、5题。
五、全课小结：
今天我们学习了什么？你有什么收获？
六、课后反思：
综合：统计活动
教学内容:
综合实践活动
教学目标：
1、进一步了解统计表和三种统计图的特点，并能根据实际需要选择合适的统计图来表示数据和反映情况，能利用统计图的特征获取有用的信息。
2、体会数据对决策的作用，体会统计在现实生活中的价值。
教学重点：
根据实际需要选择合适的统计图来表示数据，并能利用统计图的特征获取有用的信息。
教学难点：
根据实际需要选择合适的统计图来表示数据。
教学过程：
一、联系实际，引入新课
教师：同学们，我们在学校已经学习了6年时间，同6年前刚进校时相比我们自己有哪些变化？
学生自由发表见解，教师进行适时引导。
教师：随着年龄的增长我们获得了更多的知识，同时我们的身体也在发生着变化，今天我们就利用已经学过的统计知识来展示我们的身高变化吧！
板书课题：综合统计活动
二、自主探索，学习新知
1、教学例1
（1）汇总搜集的资料，填写统计表。
以小组为单位互相交换自己的身高资料，一起填写书71页的统计表（一）。
学生合作完成，教师巡视并指导速度比较慢的小组合理进行分工合作。
（2）完成每组中平均数的计算。
小组合作完成。
（3）汇总全班同学的身高并计算出平均数。
每个小组依次汇报本组各年级的身高总数。指名记录，然后全班共同合作，计算出全班学生六个年级的平均身高，并完成表二。
（4）制作统计图。
提问：根据同学们在各个年级时的平均身高制作成统计图。三种统计图你会怎么选？（强调为什么不会选择扇形统计图，从而突出扇形统计图的特征——反映部分属于总数之间的关系）
教师引导：实际上关于平均身高的统计图我们既可以选择条形统计图又可以选择折线统计图，因为它们都能直观看出数量的多少。两种统计图有什么区别呢？（强调折线统计图突出的特点是还能看出数量的增减变化情况。）
（5）观察这幅图你能获得哪些信息？
学生各抒己见，教师引导学生重点观察平均身高每一年各是多少，平均身高在发生怎样的改变？
（6）解决书72页第（4）题的第②个问题。
提问：如何才能知道现在班上有多少个同学的身高不低于全班的平均身高？算一算占全班人数的百分之几？
2、课堂总结
今天我们学习了什么？你有什么收获？
三、当堂检测：
1、练习十六第1题，学生独立完成，全班交流、订正，并指名说一说是怎样计算的。
2、练习十六第2题，学生独立完成，然后小组内交流、订正。
3、练习十六第3题，全班讨论、交流。
四、课后反思：
总
复
习
一、数与代数
1、数的认识
第一课时
教学内容：
数的认识
教学目标：
1、让学生经历回顾和整理知识的过程，结合具体情境系统复习整数、分数、百分数、小数和负数的意义，熟练掌握这些数的读、写法。
2、熟练掌握数的改写的方法，会正确地把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数和把一个较大数精确到万位或亿位。
3、能正确比较整数、分数、小数的大小。
4、通过对数的知识进行全面梳理，培养学生的归纳、整理的能力，帮助学生形成系统的知识结构。
教学重点：
数的意义，数的读、写法，数的改写和省略以及大小比较。
教学过程：
一、引入课题：
1、回忆：学习了六年的数学，你的最大收获是什么？
2、师总结，并板书课题。
二、回顾与交流：
1、提问：我们学过哪些数？你对这些数有哪些了解？
先让学生在小组内交流，再全班交流。
2、教学例1
(1)
复习数的读、写法
先在小组里互相读出表中的数，再指名读，并让学生说一说读多位数时应注意什么？读小数时应注意什么？
全班交流，总结多位数的读、写法和小数的读、写法。
(2)
复习分数、百分数的意义
同桌二人互相交流表中的分数、百分数分别表示什么，再指名汇报。
学生回答后，引导学生归纳分数和百分数的意义。
(3)
复习数的改写
学生独立完成导学案“激疑导学”第3题，小组内交流。
指名汇报，全班交流、订正。通过交流，引导学生进一步认识把一个数改写成用“万”或用“亿”做单位的数的方法。
(4)
复习用“四舍五入”法求一个数的近似数
学生独立完成导学案“激疑导学”第4题，并在小组内讨论：怎样把一个较大的数用“四舍五入”法精确到万位或亿位？
指名汇报，全班交流。
(5)
独立完成导学案“激疑导学”5、6题，并在小组内讨论：什么是十进制计数法？你能说出哪些计数单位？怎样比较整数、小数、分数和负数的大小？
指名汇报，全班交流、总结。
3、教学例2
(1)
出示例2，先让学生按题意要求填一填，然后在小组内交流想法。
(2)
全班交流。
(3)
议一议：从中你发现了什么？
先在小组内讨论，再全班交流。
三、当堂检测：
1、完成练习十七1——7题，学生独立完成，并在小组内交流、订正。
2、完成导学案“自主检测”，指名汇报，全班交流、订正。
四、全课小结：
通过本节课的复习，你有什么收获和体会？
五、布置作业：
导学案“巩固达标”。
六、课后反思：
第二课时
教学内容：
数的认识
教学目标：
回顾有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，复习能被2、3、5整除的数的特点，巩固求公因数、最大公因数、公倍数、最大公倍数的方法。
教学重点：
帮助学生理解容易混淆的概念的异同点。
教学难点：
通过对比、辨析的方法帮助学生理解容易混淆的概念的异同点。
教学过程：
一、引入课题：
这节课，我们继续复习有关数的认识的内容。
板书课题。
二、回顾与交流：
1、再现所学内容
提问：什么叫整除？关于数的整除这部分内容，你学到了哪些知识？
先在小组内交流，再全班交流。
2、说一说
(1)
让学生举例说明什么叫整除、因数、倍数、公倍数、公因数、最小公倍数、最大公因数、质数、合数、互质数、质因数、分解质因数。
(2)
让学生说一说能被2、3、5整除的数的特征。
3、教学例3
(1)
让学生结合表中的数议一议：你想到了哪些有关数的整除的知识？
先让学生在小组内讨论，再组织学生进行全班交流。
(2)
想一想：
①
上面的自然数中，奇数和偶数各有哪些？
②
用蓝色的笔圈出表中的质数，剩下的数中除了1都是什么数？在表中任找两个数写出它们各自的因数。
③
什么样的数可以分解质因数？在表中找一个这样的数分解质因数。
先让学生独立思考，在组织学生进行全班交流。
(3)
圈一圈：
①
在表中圈出3和5的公倍数。你有什么发现？
②
在表中圈出既是质数又是偶数的数。
独立完成后，小组交流。
(4)
在表中任意找两个数，求出它们的最大公因数和最小公倍数。
学生独立完成，指名演板，全班交流、订正。
师引导学生总结出求最大公因数、最小公倍数的方法。
三、当堂检测：
1、练习十七第9题，学生独立完成后，指名汇报，全班交流。
2、完成导学案“自主检测”和“巩固达标”，小组内互相检查、订正。
四、全课小结：
通过本节课的复习，你还有什么疑难问题？
五、布置作业：
练习十七8、10题。
六、课后反思：
2、数的运算
第一课时
教学内容：
数的运算
教学目标：
1、通过复习，能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算。
2、能结合具体情境进行估算，并解释估算过程。
3、引导学生通过回忆、讨论和交流，结合练一练，加深对所学计算知识的理解，培养学生认真计算的良好习惯。
教学重点：
能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算。
教学难点：
能根据运算定律进行简单的简便运算。
教学过程：
一、引入新课：
关于数的运算，我们都学过哪些知识？用你喜欢的方式整理下来，并在小组内互相交流一下。
分小组汇报。
这节课，我们就来复习有关数的运算这部分内容。（板书课题）
二、回顾与交流：
1、议一议：怎样进行整数、小数、分数的四则计算？它们在计算方法上有什么相同和不同的地方？
先在小组内讨论，再组织学生进行全班交流。
2、教学例1
(1)
出示例1，让学生认真审题，再想一想每题各应选择什么算法，并在小组内交流算法。
(2)
学生独立完成，同桌互相检查。
(3)
指名演板并讲述计算方法，全班交流、订正。
(4)
反馈练习：完成导学案“激疑导学”第(3)题，小组内检查、订正。
3、教学例2
(1)
复习四则混合运算的顺序及运算定律
思考：①
四则混合运算的顺序是什么？
②
我们学过哪些运算定律和性质？你能用字母表示吗？
独立思考后，完成导学案“激疑导学”第2题，并在小组内互相交流。
指名汇报，全班交流，师总结板书。
(2)
出示例2，学生独立计算。
指名演板，全班交流、订正。
三、当堂检测：
1、课堂活动第2题，学生独立完成后，全班交流。
2、学生独立完成练习十八1、2、3、4题，小组内交流、订正。
3、完成导学案“自主检查”、“巩固达标”。小组内检查、订正。
四、全课小结：
通过今天的复习，你有什么收获？
五、布置作业：
练习十八5、7
六、课后反思：
第二课时
教学内容：
数的运算
教学目标：
1、知识与技能：能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，体验解决问题策略的多样化，提高解决实际问题的能力。
2、过程与方法：让学生在独立思考与合作交流的过程中提高解决实际问题的能力。
3、情感、态度与价值观：在解决实际问题的过程中进一步体会数学与现实生活的密切联系。
教学重点：
能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题。
教学难点：
进一步提高运用所学知识和方法解决实际问题的能力。
教学过程：
一、引入课题：
1、独立完成导学案“温故知新”，指名汇报，并且说一说是怎样计算的，全班交流、订正。
2、直接引入新课，板书课题。
二、解决问题：
1、教学例3
(1)
出示例3，想一想：从题中你获得了哪些信息？根据这些信息你能提出什么数学问题？
(2)
独立思考，并完成导学案“激疑导学”第1题。
(3)
小组内交流解决方法。
(4)
指名演板，全班交流，并说一说具体的思考和解决过程。
2、教学例4
(1)
出示例3，让学生认真看图，指名说一说从图中你能获得哪些信息，并说一说题中的和各表示什么意义？
(2)
独立思考，并完成导学案“激疑导学”第2题。
(3)
小组内交流自己解决问题的思路和方法。
(4)
指名演板，全班交流，并说一说具体的思考和解决过程。
3、教学例5
(1)
出示例5，获取信息，引导学生理解题意。
(2)
独立思考，并完成导学案“激疑导学”第3题。
(3)
小组内交流解决问题的方法。
(4)
指名演板，全班交流，并说一说具体的思考和解决过程。
三、当堂检测：
1、课堂活动1、2题，先让学生独立思考完成，再在小组内讨论、交流，然后指名演板并讲解解决思路和方法，全班交流。
2、练习十九1——5题，学生独立完成，在小组内检查、交流、订正。
3、完成导学案“自主检测”和“巩固达标”，
在小组内检查、交流、订正。
四、全课小结：
通过本节课的复习，你有什么收获和体会？
五、布置作业：
练习十九6、7、8、10
六、课后反思：
3、方
程
教学内容：
方程
教学目标：
1、知识与技能：在具体情境中会用字母表示数，会用方程表示简单情境的等量关系。进一步理解等式的性质，会用等式的性质解简易的方程。
2、过程与方法：引导学生通过回忆、讨论、交流，结合练一练，加深对所学知识的理解，提高掌握水平。
3、情感、态度与价值观：在运用方程解决实际问题的过程中，体会到列方程解决问题在某些情况下的优越性，从中感受到数学的应用价值。
教学重点：
会用方程表示简单情境中的数量关系，能熟练地解简单的方程。
教学难点：
能用方程解决问题，提高解决问题的能力。
教学过程：
一、引入课题：
这节课，我们来复习有关方程的知识。
板书课题：方程。
二、回顾与交流：
1、再现所学的知识，组织学生讨论以下问题：
(1)
什么是方程？方程与等式有什么联系和区别？
(2)
等式的性质是什么？
(3)
什么是方程的解？什么叫解方程？
先让学生在小组内议一议，再组织学生进行全班交流。通过全班交流，师引导学生归纳总结。
2、教学例1
(1)
出示例1，引导学生获取信息。
(2)
独立思考，并完成导学案第1题。
(3)
小组内交流、讨论。
(4)
全班交流、订正。
3、教学例2
(1)
出示例2
(2)
先让学生说一说，解方程的依据是什么？再让学生独立解决，并指名演板，全班交流。
4、教学例3
(1)
出示例3，引导学生从中获取信息。
(2)
指名说一说题中五折和六折的含义。
(3)
学生独立完成，指名演板，全班交流。
(4)
说一说：怎样检验结果是否正确？
三、当堂检测：
1、解方程：
χ－0.75＝1.25
χ＋χ＝84
4＋0.7χ＝102
0.5χ÷4－4＝4
学生独立完成，小组内交流、订正。
2、练习二十3——6题，学生独立完成，小组里交流、讨论，指名演板并讲解，全班交流订正。
3、完成导学案“自主检测”。
四、布置作业：
练习二十第2题，导学案“巩固达标”
五、课后反思：
4、正比例和反比例
教学内容：
正比例和反比例
教学目标：
1、知识与技能：通过具体问题的探究，进一步认识正比例、反比例的量，加深对正、反比例意义的理解。并运用正、反比例的知识解决一些实际问题。
2、过程与方法：引导学生对比、比例的意义和基本性质、比例尺、解比例、正反比例的量和应用比例知识解决问题等内容进行回顾和整理。
3、情感、态度与价值观：培养学生的问题意识，体会重要的数学思想。
教学重点：
进一步认识正比例、反比例的量，加深对正、反比例意义的理解，并运用正、反比例的知识解决一些实际问题。
教学难点：
理解正、反比例的联系和区别。
教学过程：
一、直接导入，板书课题。
二、回顾与交流：
1、回忆：关于比和比例，我们学习了哪些知识。
指名回答，全班交流。
2、讨论：
(1)
什么是比？比的基本性质是什么？怎样化简比？
(2)
什么是比例？比例的基本性质是什么？怎样解比例？
(3)
举出生活中成正比例或反比例的实例。
小组讨论后，指名汇报，全班交流。
3、教学例1
(1)
出示例1，从中获取信息。
(2)
观察表格，说一说：你发现了什么？
指名回答，全班交流。
(3)
独立完成导学案“激疑导学”，并在小组内交流、讨论。
(4)
指名汇报演板，全班交流、订正。
4、教学例2
(1)
出示例2，从中获取信息。
(2)
独立思考，完成导学案“激疑导学”，并在小组内交流、讨论。
(3)
指名汇报演板，全班交流、订正。
三、当堂检测：
1、解比例：
0.6χ:2＝1.8:4
：＝χ：
学生独立完成，同桌互相检查、订正。
2、练习二十第10题
学生独立思考后，指名回答，全班交流。
3、完成导学案“自主检测”和“巩固达标”，小组内交流、订正。
四、全课小结：
通过今天的复习，你有什么收获？
五、布置作业：
练习二十第11、12、13题
六、课后反思：
二、空间与图形
1、平面图形
教学内容：
平面图形的认识
教学目标：
1、使学生牢固掌握常见平面图形的基本特征，明确概念间的区别和联系。
2、继续发展学生的空间观念，理清平面图形间的相互联系，初步感受事物之间的相互联系，并完善学生的知识结构。
3、初步学会分类整理的方法，培养学生的思维能力及合作意识。
教学重点：
掌握平面图形的特征，明确概念间的联系和区别。
教学过程：
一、联系实际，引入新课
1、谈话激趣
2、迁移导课
生活中我们很多地方用到了整理，整理也是一种非常重要的学习方法。这节课我们共同整理和复习有关平面图形的基础知识。
板书课题：平面图形的整理复习
二、回忆整理，沟通联系
1、回忆：
我们学过哪些平面图形？这些图形各有什么特征？
先让学生在小组内交流想法，然后全班交流，师小结。
2、独立完成导学案“温故知新”，并在小组内交流、讨论。然后指名汇报，全班交流、订正。
3、复习角的画法及角的度量
(1)
说一说，用量角器量角时，应注意什么？
(2)
指名演示画角的方法，全班交流，师总结。
4、复习同一平面内两条直线的位置关系。
(1)
思考：在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？
指名回答，引导学生认识：在同一平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交、重合。
(2)
复习平行线、垂线的画法
先让学生独立完成课堂活动第3题，再组织学生进行展示和交流。
5、议一议：你会计算哪些平面图形的周长和面积？这些图形的面积计算公式是怎样得到的？
先让学生独立思考，完成105页表格，然后小组讨论、交流公式的推导过程，再组织全班交流。
6、教学例1
学生独立完成，小组交流、订正。
7、出示例2
(1)
引导学生理解题意。
(2)
小组讨论完成，指名回答，全班交流。
三、当堂检测：
1、106页课堂活动，学生独立完成，指名展示，全班交流。
2、108页课堂活动，学生独立完成，小组交流、订正。
3、完成导学案“自主检测”和“巩固达标”，小组内互相检查、订正。
四、布置作业：
练习二十一1、2、3、4、5题
五、教学小结
通过今天的学习你有什么收获？
六、课后反思：
2、立体图形
教学内容：
立体图形
教学目标：
1、知识与技能：使学生进一步理解体积及相应的体积单位。能正确计算常见立体图形的表面积和体积，并解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法：引导学生经历回顾、梳理、反思、应用等过程，加深对所学内容的理解，提高掌握水平。
3、情感、态度、与价值观：在解决问题的过程中，体会知识与生活之间的联系，增强应用数学的意识，体会数学的魅力。
教学重点：
能正确计算常见立体图形的表面积和体积，并解决一些简单的实际问题。
教学难点：
能综合运用所学知识和方法解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
教学过程：
一、引入新课：
这节课，我们来复习有关立体图形的知识。
板书课题：立体图形
二、回顾与交流：
1、回忆：
小学阶段你都认识了哪些立体图形？这些立体图形各有什么特征？
先让学生在小组内讨论，再组织学生进行全班交流。
2、复习立体图形的表面积、体积和容积。
(1)
明确表面积、体积和容积的含义，举例说明。
(2)
整理体积、容积单位。
思考：体积和容积单位有哪些？它们之间的进率分别是什么？
指名回答，全班交流。
(3)
整理立体图形的表面积和体积计算公式。
提问：你会计算哪些立体图形的表面积和体积？你会用字母表示这些图形的表面积和体积计算公式吗？
先让学生独立思考，并完成导学案“温故知新”的第3题的表格，再在小组内讨论交流。然后指名汇报，全班交流，师总结板书。
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