湖南省益阳市箴言中学2017-2018学年高二上学期9月月考试题 数学理科 Word版含答案

箴言中学高二上学期第一次月考
数学（理）试卷
【命题范围：必修5，选修2—1第一章、第二章
椭圆】
时量
120分钟
总分
120分
一、选择题（每小题4分，共48分）
下列命题中错误的是（
）
A．p，q是命题，若
“P∧q”为假命题，则p与q中至少有一个是假命题
B．锐角三角形ABC中，至少有一个角不超过60°
C．在△ABC中，若，则△ABC一定是等腰三角形
D．方程表示的图形是一个圆
已知集合A＝{x|}，B＝{x|}，则A∩B＝（
）
A．{x|－2B．{x|－2C．{x|1D．{x|1命题：在△ABC中，“”是“sin∠C>sin∠B”的充要条件；命题q：“a，b，c成等比数列”是“b＝
QUOTE
”的充分不必要条件，则（
）.
A．“∧”为真
B．假真
C．“∨”为假
D．真假
如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC＝10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于（
）
A．10m
B．5m
C．5(－1)m
D．5(＋1)m
△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，若a、b、c成等比数列，
且＝(a＋c－b)·c，则角A等于（
）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
若－1，a，b，c，－100成等比数列，则（
）
A．b＝10，ac＝100
B．b＝－10，ac＝100
C．b＝10，ac＝100
D．b＝－10，ac＝100
已知等比数列中，各项都是正数，且，，2成等差数列，则等于（
）
A．1＋
B．1－
C．3＋2
D．3－2
若a>0，b>0且a＋b＝2，则下列不等式恒成立的（
）
A．>1
B．≤2
C．≥1
D．≥2
已知P＝{m|－4）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
已知a，b，m均为实数，且a·b≠0，给出下列命题：
①若m∈R，则的最小值为2；
②若，则a>b；
③若a>b，则；
④若a⑤若a>b>0且m>0，则；
其中正确命题的个数是（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．
5个
在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A＝{(x，y)|x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B＝{(x＋y，x－y)|x，y∈A}的面积为（
）
A．2
B．1
C．
D．
已知椭圆：＋＝1（a>b>0）和⊙O：，过椭圆上一点P引⊙O的两条切线，切点分别为A，B，若椭圆上存在点P，使得·＝0，则椭圆离心率e的取值范围是（
）
A．[，1)
B．(0，]
C．[，]
D．[，1)
二、填空题（每小题4分，共16分）
若变量x，y满足不等式组，则z＝x－y的取值范围是
.
若命题“R，使”是假命题，则实数a的取值范围
为
.
△ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若角A、B、C成等差数列，
且b＝2，则△ABC的外接圆的面积为
.
已知a，b，c均为实数，若关于x的不等式－1<<1的解集是｛x|－1则a的取值范围是
.
三、解答题：（共56分）
（本题10分）设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，
命题q：实数x满足.
（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x取值范围；
（2）若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
（本题10分）已知椭圆的离心率为，右焦点为F2(2，0).
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的左焦点F1且倾斜角为的直线l交椭圆于M，N两点，求△MNF2的面积.
（本题12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且cosA＝.
（1）求的值；
（2）若b＝2，△ABC的面积S为3，求a.
（本题12分）某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶，公路的走向是M站的北偏东40°。开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米，问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？
（本题12分）已知数列{an}的首项a1＝，an＋1＝（n∈N
）
（1）证明：数列{}是等比数列；
（2）求数列{}的前n项和Sn.
理科数学参考答案
一、选择题：
DADDC
BCDDB
BA
二、填空题：
13、【[－1，2]】；14、【－1≤a≤3】；15、【】；16、【－三、解答题：
17、（本题10分）
解：（1）当a＝1时，由x2－4x＋3<0，得：1又由得：，∴2∴由①②得：2（2）∵p：x2－4ax＋3a2<0，即(x－a)(x－3a)<0（a>0），∴a∴p：x≤a或x≥3a；设A＝（－∞，a]∪[3a，＋∞）；
又q：x≤2或x>3，设B＝（－∞，2]∪（3，＋∞），
由p是q的充分不必要条件，得：AB，∴，∴118、（本题10分）
解：（1）∵c＝2，又＝，∴a＝3，∴b＝1，∴椭圆的标准方程为：.
（2）直线l的方程为l：y＝x＋2，设M（x1，y1），N（x2，y2），
由，消去y得：，∴x1＋x2＝，x1·x2＝＝，
∴|MN|＝，又点F2(2，0)到直线l的距离为d＝4，∴＝·|MN|·d＝.
【另：也可以消去x，得|y1－y2|的值，再求面积.】
19、（本题12分）
解：（1）sin2＋cos2A＝＋cos2A＝＋2cos2A－1＝.
（2）∵cosA＝，∴sinA＝.
由S△ABC＝bcsinA，得3＝×2c×，解得c＝5.
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，可得a2＝4＋25－2×2×5×＝13，∴a＝.
20、（本题12分）
解：如图，∵AB＝21，在△ABC中，
cosC＝＝，∴sinC＝，
又∵∠AMC＝60°，∴在△AMC中，有
sin∠MAC＝sin(C＋60°)＝sinC＋cosC＝，
在△AMC中，由正弦定理得：
MC＝·sin∠MAC＝·＝35，
∴MB＝MC－BC＝35－20＝15（千米），∴汽车还需要行驶15千米，才能到达M汽车站.
21、（本题12分）
解：（1）由an＋1＝得：＝＋，∴＝()，
又＝－1＝≠0，∴≠0，
∴数列{}是以为首项，以为公比的等比数列.
（2）由（1）知：＝，∴＝＋1，
∴＝n＋，
∴Sn＝＋＋…＋＝（1＋2＋…＋n）＋[1×＋2×()2＋…＋n×()n]，
令Tn＝1×＋2×()2＋…＋n×()n，得：Tn＝2－－（“差比”数列求和）
∴Sn＝2－＋＝－.
A
B
C
D
30°
45°
B
A
M
东
北
C
西
31
20