湖南省益阳市箴言中学2017-2018学年高二上学期9月月考试题 数学文科 Word版含答案

箴言中学高二上学期第一次月考数学（文）试卷
【命题范围：必修5，选修2—1第一章、第二章
椭圆】
时量
120分钟
总分
120分
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．“”的否定是(　　)
A． x∈M，p(x)　
B． x M，p(x)
C． x M，p(x)
D． x∈M，p(x)
2．在正项等比数列{a
n
}中，若a4a5＝6，则a1a2a7a8等于(
)
A
6
B
12
C
24
D
36
3．设，则“”是“”的
（
）
A充分而不必要条件　　　　B必要而不充分条件　
C充要条件　　　　　　　　D既不充分也不必要条件
4．△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，若a、b、c成等比数列，
且＝(a＋c－b)·c，则角A等于（
）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
5．等比数列，且各项都是正数，且，，2成等差数列，则等于（
）
A．1＋
B．1－
C．3＋2
D．3－2
6．“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7.
设变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为(　　)
A．－2
B．4
C．6
D．8
8．下列判断错误的是（
）
A．“若，则”的否命题是“若或，则”
B．函数在上单调递增，则实数取值为
C．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（-8,0）D．命题的逆命题的真假与命题的否命题的真假相同.
9．已知a，b，m均为实数，且a·b≠0，给出下列命题：
①若m∈R，则的最小值为2；
②若，则a>b；
③若a>b，则；
④若a⑤若a>b>0且m>0，则；
其中正确命题的个数是（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．
5个
10．设数列满足，且
，则
的值是（
）
A．
B．
C．
D．
11．在R上定义运算
．若不等式对任意实数x恒成立，则的取值范围(　　)
A．－1＜a＜1
B．0＜a＜2
C．－＜a＜
D．－＜a＜
12．已知椭圆：＋＝1（a>b>0）和⊙O：，过椭圆上一点P引⊙O的　
两条切线，切点分别为A，B，若椭圆上存在点P，使得·＝0，则椭圆离心率e　
　　的取值范围是（
）
A．[，1)
B．(0，]
C．[，]
D．[，1)
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．在等差数列中，已知，，则________________
14．已知椭圆的焦点为（－1，0）和（1，0），P是椭圆上的一点，且是
与　　　　　
　　的等差中项，则该椭圆的方程为
.
15．已知x>0，y>0，且，则恒成立，实数m的取值范围
.
16．在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A＝{(x，y)|x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区
　　域B＝{(x＋y，x－y)|（x，y）∈A}的面积为
.
三、解答题：（共56分）
17（本题10分）设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满
足.
（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x取值范围；
（2）若非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
18（本题10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.
已知
3
cos(B－C)－1＝6cos
Bcos
C.
(1)求cos
A；
(2)若a＝3，△ABC的面积为2，求b，c.
19（本题12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为F2(2，0).
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的左焦点F1且倾斜角为的直线l交椭圆于M，N两点，求△MNF2的面积
20.
（本题12分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：
连续剧播放时长（分钟）
广告播放时长（分钟）
收视人次（万）
甲
70
5
60
乙
60
5
25
已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.
（I）用，列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？
21．（本题12分）已知曲线上有一点列，点轴上的射影为
（1）求数列的通项公式;
（2）设梯形，，试比较与3的大小
文科数学参考答案
一、选择题：
CDBCC
ACCBD
CD
二、填空题：
13、【8】；
14、【】；
15、【】；
16、【1】；
三、解答题：
17、（10分）解：（1）当a＝1时，由x2－4x＋3<0，得：1又得：，∴2∵p：x2－4ax＋3a2<0，即(x－a)(x－3a)<0（a>0），∴a∴p：x≤a或x≥3a；
设A＝（－∞，a]∪[3a，＋∞）；又q：x≤2或x>3，设B＝（－∞，2]∪（3，＋∞），
由p是q的充分不必要条件，得：AB，∴，∴118、（10分）　(1)由3cos(B－C)－1＝6cos
Bcos
C，
得3(cos
Bcos
C－sin
Bsin
C)＝－1，
即cos(B＋C)＝－，从而cos
A＝－cos(B＋C)＝.
(2)由于0＜A＜π，cos
A＝，∴sin
A＝.又S△ABC＝2，即bcsin
A＝2，解得bc＝6.
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos
A，得b2＋c2＝13，解方程组
得或
19、（12分）解：（1）∵c＝2，又＝，∴a＝3，∴b＝1，∴椭圆的标准方程为：.
（2）直线l的方程为l：y＝x＋2，设M（x1，y1），N（x2，y2），由，
消去y得：，∴x1＋x2＝，x1·x2＝，∴|MN|＝，
又点F2(2，0)到直线l的距离为d＝4，∴＝·|MN|·d＝.
20（Ⅰ由已知，满足即表示的平面区域为图1中的阴影部分：
（Ⅱ）解：设总收视人次为万，则目标函数为.考虑，将它变形为，这是斜率为，随变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距，当取得最大值时，的值最大.又因为满足约束条件，所以由图2可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即最大.
解方程组得点M的坐标为.
所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.
（12分）（1)由已知得：，　　
∴
(2
)　
　　　
　　　　∴梯形的面积
　　
∵
＝