12.1-12.2 全等三角形的判定与性质培优提高试题
文档属性
| 名称 | 12.1-12.2 全等三角形的判定与性质培优提高试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 785.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-12 11:20:59 | ||
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文档简介
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12.1-2 全等三角形的判定与性质培优提高
本卷满分120分 总共三大题 时间120分钟
一.选择题（每小题3分 共30分）
1.下列各组的两个图形属于全等图形的是 （ ）
A. B. C. D.
2.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）
A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块
3.如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，则∠E等于（ ）
A.35° B.45° C.60° D.100°
4.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ）
A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.②③④
5.如图，已知AC=A′C′，∠C=∠C′，若△ABC≌△A′B′C′，还需要添加（ ）
A．BC=B′C′ B.∠B=∠B′ C.∠A=∠A′ D.以上都可以
6.下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是（ ）
A.AC=A′C′∠B=∠B BC=B′C B.∠A=∠A′∠B=∠B′AC=A′C
C.AB=A′B′∠A=∠A′AC=A′C′ D.AB=A′B′AC=A′C′BC=B′C
7.如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是（ ）
A.△ABD≌△ACD B.∠B=∠C
C.△ABC是等腰三角形 D.△ABC是等边三角形
8.如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F，则在下列各组条件中选择一组，其中不能判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是（ ）www.21-cn-jy.com
A.AB=DC，∠B=∠C B.AB=DC，AB∥CD C.AB=DC，BE=CF D.AB=DF，BE=CF
9.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图所示），可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ）
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角
10.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠1=∠2；④△ACN≌△ABM.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二.填空题（每小题3分 共21分）
11.如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件 ，则有△AOC≌△BOD.
12.已知△ABC≌△DEF，若AB=3，BC=5，CA=7，则△DEF的最长边等于 .
13.用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是 （用字母写出）.21*cnjy*com
14.如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 全等.（填“一定”或“不一定”或“一定不”）【出处：21教育名师】
15.如果△ABC和△DEF这两个三角形全等，点C和点E，点B和点D分别是对应点，则另一组对应点是 ，对应边是 ，对应角是 ，表示这两个三角形全等的式子是 .【版权所有：21教育】
16.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，（不与点A、B重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，则∠EAC为 度.21教育名师原创作品
17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE两侧，BD⊥AE于D，AE⊥CE于E，DE=4cm，CE=2cm，则BD= cm.21*cnjy*com
三.解答题（18-19每题4分，20-24每题6分 25-27每题7分 28题9分）
18.如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫做格点三角形.若下列每个小正方形的边长均为1，试在下面5×5的方格纸上按要求解决下列问题：
（1）填空：AB= ，S△ABC= .
（2）画格点三角形，使所画的三角形与△ABC全等且只有一个公共顶点C（至少画出两个）.
19.如图，已知AB∥DE，AB⊥FC，垂足为点B，AC=DF，FE=CB.求证：∠C=∠F.
20.为了测量一池塘的两端A，B之间的距离，同学们想出了如下的两种方案：
①如图1，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至点D，BC至点E，使DC=AC，EC=BC，最后量出DE的距离就是AB的长；
②如图2，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即是AB的距离.
问： （1）方案①是否可行？ ，理由是 ；
（2）方案②是否可行？ ，理由是 ；
（3）小明说在方案②中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，只需要 就可以了，请把小明所说的条件补上.
21.如图，一个特大型设备人字梁，工人师傅要检查人字梁的AB和AC是否相等，但是他直接测量不方便，身边只有一个刻度尺（长度远远不够）.它是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的长a米，FG的长b米，如果a=b，则说明AB和AC是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
22.同学们知道：只有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.在△ABC中和△ADC中，AB=AD，∠BCA=∠DCA，当∠BCA分别为“直角、钝角、锐角”时，探究这两个三角形会不会全等.21世纪教育网版权所有
（1）填空：如图A，当∠BCA是直角时：
∵△ABC和△ADC，AB=AD，AC=AC，∠BCA=∠DCA=90°.
∴△ABC≌△ADC .（从SAS、ASA、AAS、SSS、HL中选取一项作为理由）
（2）如图B，当∠BCA是钝角时，求证：△ABC≌△ADC.（提示：过点A作AE⊥DC交DC的延长线于E，过点作AF⊥BC交BC的延长线于F）
（3）当∠BCA是锐角时，△ABC和∠ADC不一定全等.
例如：如图C，在△A1B1C1和△E1B1C1中，A1B1=B1E1，∠B1C1A1=∠B1C1E1，B1C1=B1C1，但是这两个三角形不全等.
当∠BCA满足什么条件时，可得△ABC≌△ADC？请直接写出这个条件： .
23.在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P.求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段.21cnjy.com
24.如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD.
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数.
25.已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE、BD交于点O.AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.
（1）如图1，求证：AE=BD；
（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.
26.在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.
（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）.
（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.
27.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）21教育网
（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律. 21·世纪*教育网
28.已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F.【来源：21cnj*y.co*m】
（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；
（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论.
参考答案
12： 7 解：∵△ABC≌△DEF，且最长边为CA=7，∴△DEF的最长边等于7，
13： SSS 解：补充条件：AC=BD，
∵在△AOC和△DOB中，∴△AOC≌△BOD（AAS）.
14：一定 ；一定不解：根据全等三角形的传递性，△ABC和△GHI一定全等，三者有一对不重合则△ABC和△GHI一定不重合，则二者不全等.
15：点A和点F；AC和EF；∠A=∠F.△ABC≌△DEF
16：45. 解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=CB.
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB.
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）.
∴ ∠B=∠EAC（全等三角形的对应角相等）.
∵∠B=45°，∴∠EAC=45°.
17： 6 解：∵BD⊥AE于D，AE⊥CE于E，∠BAC=90°
∠BDA=∠AEC=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∠EAC+∠BAD=90°
∴∠BAD=∠ACE
在△ABD与△CAE中
∴△ABD≌△CAE（AAS）∴AD=CE，BD=AE
∵DE=4cm，CE=2cm∴AE=AD+DE=CE+DE=6cm ∴BD=6cm.
三、解答题
20.（1）方案①是否可行？ 可行 ，理由是 SAS可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB=ED ；21·cn·jy·com
（2）方案②是否可行？ 可行 ，理由是 ASA可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB=ED ；
（3）小明说在方案②中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，只需要 AB∥DE 就可以了，请把小明所说的条件补上.
21.解：合理，理由：
在△BDE和△CFG中，
，
∴△BDE≌△CFG（SSS），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC.
22.解：（1）HL；
（2）过点A作AE⊥DC交DC的延长线于E，过点作AF⊥BC交BC的延长线于F，
∵∠BCA=∠DCA，∴∠ACE=∠ACF，
在△AEC和△AFC中，
，
∴△AEC≌△AFC，（AAS）∴AE=AF，
在RT△ADE和RT△ABF中，
，
∴RT△ADE≌RT△ABF（HL），∴∠B=∠D，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS）；
（3）∠BCA≥∠BAC，
理由：在△A1B1C1和△E1B1C1中，A1B1=B1E1，∠B1C1A1=∠B1C1E1，B1C1=B1C1，但是这两个三角形不全等.【来源：21·世纪·教育·网】
不全等原因是因为∠BAE可以是锐角也可以是钝角，
添加条件∠BCA≥∠BAC，此时∠BAC只能是锐角，
故此时用“SAS”方法即可判定△ABC≌△ADC.
23.解：在△ABF和△ACE中，
，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），
∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），
24.（1）证明：
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴∠ACB=∠ADE，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）；
（2）解：当∠B=140°时，∠E=140°，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°.
25.解：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，
∠ACB=∠DCE=90°，
∴AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
在△ACE与△BCD中，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，
（2）∵AC=DC，
∴AC=CD=EC=CB，
△ACB≌△DCE（SAS）；
由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC
∴∠DOM=90°，
∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，
∴△EMC≌△BCN（ASA），
∴CM=CN，
∴DM=AN，
△AON≌△DOM（AAS），
∵DE=AB，AO=DO，
∴△AOB≌△DOE（HL）
26.解：（1）∠AMQ=45°+α；理由如下：
∵∠PAC=α，△ACB是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，
∵QH⊥AP，
∴∠AHM=90°，
∴∠AMQ=180°﹣∠AHM﹣∠PAB=45°+α；
（2）PQ=MB；理由如下：
连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：
∵AC⊥QP，CQ=CP，
∴∠QAC=∠PAC=α，
即PQ=MB.
27.解：（1）△EAD≌△EA'D，其中∠EAD=∠EA'D，∠AED=∠A'ED，
∠ADE=∠A'DE；
（2）∠1=180°﹣2x，∠2=180°﹣2y；
（3）∵∠1+∠2=360°﹣2（x+y）=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A.
规律为：∠1+∠2=2∠A.
28.证明：（1）①如图1，
∵AB⊥AD，AE⊥AC，
∴∠BAD=90°，∠CAE=90°，
∴∠1=∠2，
在△ABC和△ADE中，
∵
∴△ABC≌△ADE（SAS）；
②如图1，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠AEC=∠3，
在Rt△ACE中，∠ACE+∠AEC=90°，
∴∠BCE=90°，
∵AH⊥CD，AE=AC，
∴CH=HE，
∵∠AHE=∠BCE=90°，
∴BC∥FH，
∴==1，
∴BF=EF；
（2）结论仍然成立，理由是：
如图2所示，过E作MN∥AH，交BA、CD延长线于M、N，
∵∠CAE=90°，∠BAD=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠1+∠CAD=90°，
∴∠2=∠CAD，
∵MN∥AH，
∴∠3=∠HAE，
∵∠ACH+∠CAH=90°，∠CAH+∠HAE=90°，
∴∠ACH=∠HAE，
∴∠3=∠ACH，
在△MAE和△DAC中，
∵
∴△MAE≌△DAC（ASA），
∴AM=AD，∵AB=AD，∴AB=AM，∵AF∥ME，∴==1，∴BF=EF.
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12.1-2 全等三角形的判定与性质培优提高
本卷满分120分 总共三大题 时间120分钟
一.选择题（每小题3分 共30分）
1.下列各组的两个图形属于全等图形的是 （ ）
A. B. C. D.
2.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）
A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块
3.如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，则∠E等于（ ）
A.35° B.45° C.60° D.100°
4.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ）
A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.②③④
5.如图，已知AC=A′C′，∠C=∠C′，若△ABC≌△A′B′C′，还需要添加（ ）
A．BC=B′C′ B.∠B=∠B′ C.∠A=∠A′ D.以上都可以
6.下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是（ ）
A.AC=A′C′∠B=∠B BC=B′C B.∠A=∠A′∠B=∠B′AC=A′C
C.AB=A′B′∠A=∠A′AC=A′C′ D.AB=A′B′AC=A′C′BC=B′C
7.如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是（ ）
A.△ABD≌△ACD B.∠B=∠C
C.△ABC是等腰三角形 D.△ABC是等边三角形
8.如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F，则在下列各组条件中选择一组，其中不能判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是（ ）www.21-cn-jy.com
A.AB=DC，∠B=∠C B.AB=DC，AB∥CD C.AB=DC，BE=CF D.AB=DF，BE=CF
9.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图所示），可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ）
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角
10.如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠1=∠2；④△ACN≌△ABM.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二.填空题（每小题3分 共21分）
11.如图，已知线段AB、CD相交于点O，且∠A=∠B，只需补充一个条件 ，则有△AOC≌△BOD.
12.已知△ABC≌△DEF，若AB=3，BC=5，CA=7，则△DEF的最长边等于 .
13.用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是 （用字母写出）.21*cnjy*com
14.如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 全等.（填“一定”或“不一定”或“一定不”）【出处：21教育名师】
15.如果△ABC和△DEF这两个三角形全等，点C和点E，点B和点D分别是对应点，则另一组对应点是 ，对应边是 ，对应角是 ，表示这两个三角形全等的式子是 .【版权所有：21教育】
16.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，（不与点A、B重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，则∠EAC为 度.21教育名师原创作品
17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE两侧，BD⊥AE于D，AE⊥CE于E，DE=4cm，CE=2cm，则BD= cm.21*cnjy*com
三.解答题（18-19每题4分，20-24每题6分 25-27每题7分 28题9分）
18.如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫做格点三角形.若下列每个小正方形的边长均为1，试在下面5×5的方格纸上按要求解决下列问题：
（1）填空：AB= ，S△ABC= .
（2）画格点三角形，使所画的三角形与△ABC全等且只有一个公共顶点C（至少画出两个）.
19.如图，已知AB∥DE，AB⊥FC，垂足为点B，AC=DF，FE=CB.求证：∠C=∠F.
20.为了测量一池塘的两端A，B之间的距离，同学们想出了如下的两种方案：
①如图1，先在平地上取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至点D，BC至点E，使DC=AC，EC=BC，最后量出DE的距离就是AB的长；
②如图2，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即是AB的距离.
问： （1）方案①是否可行？ ，理由是 ；
（2）方案②是否可行？ ，理由是 ；
（3）小明说在方案②中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，只需要 就可以了，请把小明所说的条件补上.
21.如图，一个特大型设备人字梁，工人师傅要检查人字梁的AB和AC是否相等，但是他直接测量不方便，身边只有一个刻度尺（长度远远不够）.它是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的长a米，FG的长b米，如果a=b，则说明AB和AC是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？
22.同学们知道：只有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.在△ABC中和△ADC中，AB=AD，∠BCA=∠DCA，当∠BCA分别为“直角、钝角、锐角”时，探究这两个三角形会不会全等.21世纪教育网版权所有
（1）填空：如图A，当∠BCA是直角时：
∵△ABC和△ADC，AB=AD，AC=AC，∠BCA=∠DCA=90°.
∴△ABC≌△ADC .（从SAS、ASA、AAS、SSS、HL中选取一项作为理由）
（2）如图B，当∠BCA是钝角时，求证：△ABC≌△ADC.（提示：过点A作AE⊥DC交DC的延长线于E，过点作AF⊥BC交BC的延长线于F）
（3）当∠BCA是锐角时，△ABC和∠ADC不一定全等.
例如：如图C，在△A1B1C1和△E1B1C1中，A1B1=B1E1，∠B1C1A1=∠B1C1E1，B1C1=B1C1，但是这两个三角形不全等.
当∠BCA满足什么条件时，可得△ABC≌△ADC？请直接写出这个条件： .
23.在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P.求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段.21cnjy.com
24.如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD.
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数.
25.已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE、BD交于点O.AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.
（1）如图1，求证：AE=BD；
（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.
26.在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ=CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.
（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）.
（2）用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.
27.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）21教育网
（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律. 21·世纪*教育网
28.已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F.【来源：21cnj*y.co*m】
（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；
（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论.
参考答案
12： 7 解：∵△ABC≌△DEF，且最长边为CA=7，∴△DEF的最长边等于7，
13： SSS 解：补充条件：AC=BD，
∵在△AOC和△DOB中，∴△AOC≌△BOD（AAS）.
14：一定 ；一定不解：根据全等三角形的传递性，△ABC和△GHI一定全等，三者有一对不重合则△ABC和△GHI一定不重合，则二者不全等.
15：点A和点F；AC和EF；∠A=∠F.△ABC≌△DEF
16：45. 解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=CB.
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB.
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）.
∴ ∠B=∠EAC（全等三角形的对应角相等）.
∵∠B=45°，∴∠EAC=45°.
17： 6 解：∵BD⊥AE于D，AE⊥CE于E，∠BAC=90°
∠BDA=∠AEC=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∠EAC+∠BAD=90°
∴∠BAD=∠ACE
在△ABD与△CAE中
∴△ABD≌△CAE（AAS）∴AD=CE，BD=AE
∵DE=4cm，CE=2cm∴AE=AD+DE=CE+DE=6cm ∴BD=6cm.
三、解答题
20.（1）方案①是否可行？ 可行 ，理由是 SAS可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB=ED ；21·cn·jy·com
（2）方案②是否可行？ 可行 ，理由是 ASA可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB=ED ；
（3）小明说在方案②中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，只需要 AB∥DE 就可以了，请把小明所说的条件补上.
21.解：合理，理由：
在△BDE和△CFG中，
，
∴△BDE≌△CFG（SSS），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC.
22.解：（1）HL；
（2）过点A作AE⊥DC交DC的延长线于E，过点作AF⊥BC交BC的延长线于F，
∵∠BCA=∠DCA，∴∠ACE=∠ACF，
在△AEC和△AFC中，
，
∴△AEC≌△AFC，（AAS）∴AE=AF，
在RT△ADE和RT△ABF中，
，
∴RT△ADE≌RT△ABF（HL），∴∠B=∠D，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS）；
（3）∠BCA≥∠BAC，
理由：在△A1B1C1和△E1B1C1中，A1B1=B1E1，∠B1C1A1=∠B1C1E1，B1C1=B1C1，但是这两个三角形不全等.【来源：21·世纪·教育·网】
不全等原因是因为∠BAE可以是锐角也可以是钝角，
添加条件∠BCA≥∠BAC，此时∠BAC只能是锐角，
故此时用“SAS”方法即可判定△ABC≌△ADC.
23.解：在△ABF和△ACE中，
，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），
∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），
24.（1）证明：
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴∠ACB=∠ADE，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）；
（2）解：当∠B=140°时，∠E=140°，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴五边形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°.
25.解：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，
∠ACB=∠DCE=90°，
∴AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
在△ACE与△BCD中，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，
（2）∵AC=DC，
∴AC=CD=EC=CB，
△ACB≌△DCE（SAS）；
由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC
∴∠DOM=90°，
∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，
∴△EMC≌△BCN（ASA），
∴CM=CN，
∴DM=AN，
△AON≌△DOM（AAS），
∵DE=AB，AO=DO，
∴△AOB≌△DOE（HL）
26.解：（1）∠AMQ=45°+α；理由如下：
∵∠PAC=α，△ACB是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，
∵QH⊥AP，
∴∠AHM=90°，
∴∠AMQ=180°﹣∠AHM﹣∠PAB=45°+α；
（2）PQ=MB；理由如下：
连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：
∵AC⊥QP，CQ=CP，
∴∠QAC=∠PAC=α，
即PQ=MB.
27.解：（1）△EAD≌△EA'D，其中∠EAD=∠EA'D，∠AED=∠A'ED，
∠ADE=∠A'DE；
（2）∠1=180°﹣2x，∠2=180°﹣2y；
（3）∵∠1+∠2=360°﹣2（x+y）=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A.
规律为：∠1+∠2=2∠A.
28.证明：（1）①如图1，
∵AB⊥AD，AE⊥AC，
∴∠BAD=90°，∠CAE=90°，
∴∠1=∠2，
在△ABC和△ADE中，
∵
∴△ABC≌△ADE（SAS）；
②如图1，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠AEC=∠3，
在Rt△ACE中，∠ACE+∠AEC=90°，
∴∠BCE=90°，
∵AH⊥CD，AE=AC，
∴CH=HE，
∵∠AHE=∠BCE=90°，
∴BC∥FH，
∴==1，
∴BF=EF；
（2）结论仍然成立，理由是：
如图2所示，过E作MN∥AH，交BA、CD延长线于M、N，
∵∠CAE=90°，∠BAD=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠1+∠CAD=90°，
∴∠2=∠CAD，
∵MN∥AH，
∴∠3=∠HAE，
∵∠ACH+∠CAH=90°，∠CAH+∠HAE=90°，
∴∠ACH=∠HAE，
∴∠3=∠ACH，
在△MAE和△DAC中，
∵
∴△MAE≌△DAC（ASA），
∴AM=AD，∵AB=AD，∴AB=AM，∵AF∥ME，∴==1，∴BF=EF.
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