13.1-13.2轴对称和画轴对称图形培优提高试题

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13.1-13.2轴对称和轴对称图形培优提高
一.选择题（共10小题）
1.在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C.
2.下列“数字”图形中，是轴对称图形有且仅有一条对称轴的是（　　）
A. B. C. D.
3.点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A.（2，﹣5） B.（5，﹣2） C.（﹣2，﹣5） D.（2，5）
4.下列说法错误的是（　　）
A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B.轴对称图形至少有一条对称轴
C.全等三角形一定能关于某条直线对称 D.角是轴对称的图形
5.如图，四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，垂足为点E，下列结论不一定成立的是（　　）
A.AB=AD B.CA平分∠BCD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC
6.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪的三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）
A.△ABC三边的垂直平分线的交点 B.△ABC的三条中线的交点
C.△ABC三条角平分线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点
7.如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　）
A.1 号袋 B.2 号袋 C.3 号袋 D.4 号袋
8.点A，B关于直线a对称，P是直线a上的任意一点，下列说法不正确的是（　　）
A.直线AB与直线a垂直 B.直线a是点A和点B的对称轴
C.线段PA与线段PB相等 D.若PA=PB，则点P是线段AB的中点
9.图①为一张三角形ABC纸片，P点在BC上.今将A折至P时，出现折线BD，其中D点在AC上，如图②所示.若△ABC的面积为80，△DBC的面积为50，则BP与PC的长度比为（　　）
A.3：2 B.5：3 C.8：5 D.13：8
10.如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点.若△ABC的内角∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，则∠ADB+∠BEC+∠CFA=（　　）
A.180° B.270° C.360° D.480°
二.填空题（共8小题）
11.直线l上有三个不同的点A、B、C，且AB=BC.有以下说法：
①线段AB和线段BC关于某一定点成中心对称；②线段AC是中心对称图形；③线段AB是中心对称图形；④直线l是中心对称图形.其中正确的说法有___________。
12.在直角坐标系中，点A（m，1）与点B（﹣3，n）关于x轴对称，则m+n=　 　.
13.26个英文字母中，有很多都具有轴对称结构，请你写出其中具有轴对称结构的字母（至少3个）　 　_______________.【来源：21·世纪·教育·网】
14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠C=40°，则∠BAE的度数为　 　°.www-2-1-cnjy-com
15.如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，AD=5cm，△ABE的周长为18cm，则△ABC的周长为　 _________ 　cm.21·世纪*教育网
16.已知∠MON=45°，其内部有一点P关于OM的对称点是A，关于ON的对称点是B，且OP=2cm，则S△AOB=　 ______　.2-1-c-n-j-y
17.如图，等边△ABC的边长为3cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为　 　cm.
18.如图，在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中b＜a＜b.将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C′D′的长度为　 　（用含a、b的代数式表示）.
三.解答题（共7小题）
19.如图，已知△ABC.
（1）用尺规作图的方法分别作出△ABC的角平分线BE和CF，且BE和CF交于点O.（保留作图痕迹，不要求写出作法）；21*cnjy*com
（2）在（1）中，如果∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数.
20.已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上的两点.求证：
（1）△ABC，△ABD是等腰三角形；
（2）∠CAD=∠CBD.
21.已知在等腰△ABC中，AB=AC，对称轴为x轴，点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为
（1，3）.【出处：21教育名师】
（1）请画出△ABC；
（2）如果△ABC关于y轴对称的三角形为△A1B1C1，请写出△A1B1C1三个顶点的坐标：
点A的对称点A1的坐标是　 　，点B的对称点B1的坐标是　 　，点C的对称点C1的坐标是　 　；【版权所有：21教育】
（3）如果点D的坐标为（5，﹣3），将△ABC左右平移，使点C与点D重合，那么点A平移的方向是　 　，距离是　 　个单位.21教育名师原创作品
22.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC，射线AM平分∠BAC.
（1）设AM交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF.有以下三种“判断”：
判断1：AD垂直平分EF.判断2：EF垂直平分AD.判断3：AD与EF互相垂直平分.你同意哪个“判断”？简述理由；
（2）若射线AM上有一点N到△ABC的顶点B，C的距离相等，连接NB，NC.
①请指出△NBC的形状，并说明理由；
②当AB=11，AC=7时，求四边形ABNC的面积.
23.如图1，点P是线段AB上的动点（P不与A、B重合），分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作等边△APC和等边△BPD，AD和BC交于点M.
（1）求证：AD=BC；
（2）将点P在线段AB上随意固定，再把△BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度α（α＜60°），如图2所示，在旋转过程中，∠AMC的度数是否与α的大小有关？证明你的结论.21*cnjy*com
24.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于D、E点.MN垂直平分AC，分别交AC、BC于M、N点.
（1）若∠BAC=100°，求∠EAN的度数；
（2）若∠BAC=70°，求∠EAN的度数；
（3）若∠BAC=α（α≠90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式.
25.如图1，在△ABC中，点D、E在边BC上，且使BD=BA，CE=CA，则点D、E叫做△ABC的一对“等腰点”.
（1）如图1，当AB=AC＜BC时，则图中有　 　个等腰三角形，它们分别是　 　.
（2）如图2，D、E是△ABC的一对“等腰点”，当∠BAC=90°，∠B=50°时，求∠EAD的度数.2·1·c·n·j·y
（3）如图3，D、E是△ABC的一对“等腰点”，若∠BAC=m（90°≤m＜180°），求∠α的度数（用含m的代数式表示）21教育网
　
5 C.【解答】解：∵对角线AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=BD，故A正确；
∵BC=CD，AC⊥BD，∴CA平分∠BCD，故B正确；∵AC垂直平分BD，
∴BE=DE，BC=CD，在Rt△BEC与Rt△DEC中，∵，
∴△BEC≌△DEC（HL），故D正确.　
6A.【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点.
7B.【解答】解：如图所示，该球最后落入2号袋.
　
8D.【解答】解：A、直线AB与直线a垂直，故本选项正确；
B、直线a是点A和点B的对称轴，故本选项正确；
C、线段PA与线段PB相等，故本选项正确；
D、若PA=PB，则P可是直线a上的任意一点，故本选项错误.
9A.【解答】解：由题意可得：S△ABD=S△ABC﹣S△DBC=80﹣50=30.由折叠性质可知
S△DBP=S△ABD=30，∴S△DCP=S△DBC﹣S△DBP=50﹣30=20.
∴BP：PC=S△DBP：S△DCP=30：20=3：2.　
10C.【解答】解：连接AP，BP，CP，∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点∴∠ADB=∠APB，∠BEC=∠BPC，∠CFA=∠APC，
∴∠ADB+∠BEC+∠CFA=∠APB+∠BPC+∠APC=360°.
二.填空题（共8小题）
16.2cm2.【解答】解：∵点P关于OM的对称点是A，∴OA=OP，∠AOM=∠MOP，
∵点P关于ON的对称点是B，∴OB=OP，∠BON=∠BOP，
∴OA=OB=OP，∠AOB=∠AOM+∠MOP+∠BON+∠BOP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠MON=2×45°=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，
∵OP=2cm，∴S△AOB=×22=2cm2.
　17.　9　cm.【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，∴AD=A′D，AE=A′E.则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E
=BC+BD+CE+AD+AE=BC+AB+AC=9.
18.3a﹣2b（用含a、b的代数式表示）.
【解答】解：由轴对称可以得出A′B=AB=a，∵BC=b，∴A′C=b﹣a.
由轴对称可以得出A′C′=b﹣a，∴C′D′=a﹣2（b﹣a），∴C′D′=3a﹣2b.　
三.解答题（共7小题）
19.【解答】解：（1）如图，线段BE、CF和点O为所作；　
（2）解：∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠EBC=∠ABC=20°，∠FCB=∠ACB=30°，
∴∠BOC=180°﹣20°﹣30°=130°.　
20.【解答】证明：（1）∵MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上的两点.
∴AC=BC，AD=BD，即△ABC，△ABD是等腰三角形；
（2）∵AC=BC，AD=BD，
∴∠CAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，
∴∠CAB+∠DAB=∠CBA+∠DBA，
即∠CAD=∠CBD.
　
21.【解答】解：（1）△ABC即为所求；
（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（3，0），B1（﹣1，3），C1（﹣1，﹣3）.
（3）如图，∵点D的坐标为（5，﹣3），将△ABC左右平移，使点C与点D重合，则点C平移的方向是向右，距离是4个单位∴点A平移的方向是向右，距离是4个单位.故答案为：向右，4.21世纪教育网版权所有
　
22.【解答】解：（1）如图，判断3正确.理由如下：
∵∠BAC=90°，DE⊥ABDF⊥AC，∴DE=DF，∴∠AED=∠AFD=∠EAF=90°，
∴四边形AEDF是矩形，∵DE=DF，∴四边形AEDF是正方形，
∴AD与EF互相垂直平分.故判断3正确.
（2）①结论：△BCN是等腰直角三角形.理由如下：
如图作NE⊥AB于E，FN⊥AC于F.
.
23.【解答】解：（1）如图1，∵△APC和△BPD是等边三角形，
∴CP=AP，DP=PB，∠APC=∠DPB=60°，
∵∠BPC=180°﹣60°，∠DPA=180°﹣60°，∴∠BPC=∠DPA，
在△BPC和△DPA中，
，∴△BPC≌△DPA，∴AD=BC.
（2）∠AMC的度数与α的大小无关，理由如下：
如图2，∵∠BPC=∠CPD+60°，∠DPA=∠CPD+60°，∴∠BPC=∠DPA，
在△BPC和△DPA中，，∴△BPC≌△DPA，∴∠BCP=∠DAP，
∴∠AMC=180°﹣∠MCP﹣∠PCA﹣∠MAC
=120°﹣∠BCP﹣∠MAC
=120°﹣（∠DAP+∠MAC）
=120°﹣∠PAC
=60°，
∴∠AMC的度数与α无关.
24.【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，
同理可得：∠CAN=∠C，∴∠EAN=∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN，
=∠BAC﹣（∠B+∠C），
在△ABC中，∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，
∴∠EAN=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）=100°﹣80°=20°；
（2）∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B，
同理可得：∠CAN=∠C，
∴∠EAN=∠BAE+∠CAN﹣∠BAC，
=（∠B+∠C）﹣∠BAC，
在△ABC中，∠B+∠C=180°﹣∠BAC=110°，
∴∠EAN=∠BAE+∠CAN﹣∠BAC=110°﹣70°=40°；
（3）当α＜90°时，∠EAN=180°﹣2α；
当α＞90°时，∠EAN=2α﹣180°.　
（2）∵∠BAC=90°，∠B=50°，∴∠C=90°﹣50°=40°，∵BD=BA，CE=CA，
∴∠BDA=（180°﹣50°）=65°，∠CEA=（180°﹣40°）=70°，
∴∠EAD=180°﹣65°﹣70°=45°；
（3）∵BD=BA，CE=CA，
∴∠BDA=（180°﹣∠B），∠CEA=（180°﹣∠C），
∴∠BDA+∠CEA=180°﹣（∠B+∠C），
∴∠EAD=∠α=180°﹣（∠BDA+∠CEA）=（∠B+∠C），
∵∠B+∠C=180°﹣∠BAC=180°﹣m，∴∠α=90°﹣.
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