2017—2018学年数学（北师版）八年级上册第三章位置与坐标 检测题（含答案）

第三章检测题
(时间：120分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．根据下列表述，能确定位置的是(
D
)
A．光明剧院2排　　　　　　　　　　　　　　B．某市人民路
C．北偏东40°
D．东经112°，北纬36°
2．在平面直角坐标系中，点A(－3，0)在(
B
)
A．x轴正半轴上
B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上
D．y轴负半轴上
3．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是(
B
)
A．点A　　　　　　　B．点B　　　　　　　C．点C　　　　　　　D．点D
,第3题图)　　　,第4题图)　　　,第5题图)
4．如图为A，B，C三点在坐标平面上的位置．若点A，B，C的横坐标的和为a，纵坐标的和为b，则a－b的值为(
A
)
A．5
B．3
C．－3
D．－5
5．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1
km(小圆半径是1
km)，若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，请你描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是(
C
)
A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2)
B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)
C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2)
D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)
6．(2016·荆门)在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(
D
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7．在以下四点中，哪一点与点(－3，4)所连的线段与x轴和y轴都不相交(
A
)
A．(－5，1)
B．(3，－3)
C．(2，2)
D．(－2，－1)
8．已知M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为(
D
)
A．相交，相交
B．平行，平行
C．垂直相交，平行
D．平行，垂直相交
9．(2016·凉山州)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在(
D
)
A．第504个正方形的左下角
B．第504个正方形的右下角
C．第505个正方形的左上角
D．第505个正方形的右下角
10．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，4)三点，其中a，b满足关系式a＝＋2，如果在第二象限内有一点P(m，1)，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等，则点P的坐标为(
A
)
A．P(－3，1)
B．P(－2，1)
C．P(－4，1)
D．P(－2.5，1)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．点A(－，0)关于y轴的对称点的坐标是__(，0)__．
12．已知点A(m－1，3)与点B(2，n＋1)关于x轴对称，则m＝__3__，n＝__－4__．
13．在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你发现的规律确定点A9的坐标是__(9，81)__．
14．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__(1，2)__．
15．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第20个正方形(实线)四条边上的整点个数共有__80__个．
,第15题图)　　　,第16题图)
16．如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是__(4，2)或(－4，2)或(－4，3)__．
三、解答题(共72分)
17．(6分)若点P(1－a，2a＋7)到两坐标轴的距离相等，求6－5a的平方根．
解：由题意知|1－a|＝|2a＋7|，当1－a＝2a＋7时，a＝－2，6－5a＝6－5×(－2)＝16，∴6－5a的平方根为±4；当1－a＝－(2a＋7)时，a＝－8，6－5a＝6－5×(－8)＝46，∴6－5a的平方根为±，综上所述，6－5a的平方根为±4或±
18．(7分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
(3)写出点B′的坐标．
解：(1)(2)略　(3)B′(2，1)
19．(7分)如图是某校的平面示意图，若校门的位置用(3，0)来表示，则图书室、教学楼、会议室的位置如何表示？
解：图书室(1，1)，教学楼(5，2)，会议室(5，4)
20．(8分)长阳公园有四棵古树A，B，C，D(单位：米)．
(1)请写出A，B，C，D四点的坐标；
(2)为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH用围栏圈起来，划为保护区，请你计算保护区的面积．
解：(1)A(10，10)，B(20，30)，C(40，40)，D(50，20)　(2)由题可知E(0，10)，F(0，30)，G(50，50)，H(60，0)，令M(0，50)，N(60，50)，则保护区的面积S＝S长方形MNHO－S△GMF－S△GNH－S△EHO＝60×50－×20×50－×10×50－×10×60＝1950
(m2)
21．(8分)在平面直角坐标系中，有点A(3，0)，B(0，4)，若有一个直角三角形与Rt△ABO全等且它们只有一条公共直角边，请写出这些直角三角形各顶点的坐标．(不要求写计算过程)
解：根据两个三角形全等及有一条公共边，可利用轴对称得到满足这些条件的直角三角形共有6个．如图所示：①Rt△OO1A，②Rt△OBO1，③Rt△A2BO，④Rt△A1BO，⑤Rt△OB1A，⑥Rt△OAB2，这些三角形各个顶点坐标分别为①(0，0)，(3，4)，(3，0)；②(0，0)，(0，4)，(3，4)；③(－3，4)，(0，4)，(0，0)；④(－3，0)，(0，4)，(0，0)；⑤(0，0)，(0，－4)，(3，0)；⑥(0，0)，(3，0)，(3，－4)
22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC的顶点坐标，并求出△ABC三边的长和△ABC的面积．
解：A(2，3)，B(－2，－1)，C(1，－3)，AB＝＝4，AC＝＝，BC＝＝.△ABC的面积＝4×6－×4×4－×2×3－×6×1＝10
23．(9分)如图，一束光线从y轴上的点A(0，1)出发，经过x轴上的点C反射后经过点B(3，3)，求光线从点A到点B经过的路径长．
解：如图，∵点A(0，1)，点B(3，3)，∴B′(3，－3)，作B′D⊥y轴于点D，则D(0，－3)．在Rt△ADB′中，AD＝1－(－3)＝4，DB′＝3，∴AB′2＝AD2＋DB′2＝42＋32＝25，∴AB′＝5，∴AC＋CB＝5，光线从A点到B点的路径长为5
24．(9分)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示：
(1)填写下列各点的坐标：A4(__2__，__0__)，A8(__4__，__0__)，A12(__6__，__0__)；
(2)写出点A4n的坐标；(n是正整数)
(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
解：(2)A4n(2n，0)　(3)向上
25．(10分)如图，已知点P(2m－1，6m－5)在第一象限的角平分线OC上，AP⊥BP，点A在x轴上，点B在y轴上．
(1)求点P的坐标；
(2)当∠APB绕点P旋转时，OA＋OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．
解：(1)由题意得2m－1＝6m－5，解得m＝1，∴点P的坐标为(1，1)　(2)作PD⊥x轴于点D，PE⊥y轴于点E，则△PAD≌△PBE，∴AD＝BE，∴OA＋OB＝OD＋AD＋OB＝OD＋BE＋OB＝OD＋OE＝2，为定值，故OA＋OB的值不发生变化，其值为2