课件23张PPT。第二章 实数八年级数学上册（北师版）2.1 认识无理数有理数 A 有理数 无理数 C 知识点一：无理数的发现
1．下列各数中，是有理数的是( )
A．面积为3的正方形的边长
B．体积为8的正方体的棱长
C．两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长
D．长为3，宽为2的长方形的对角线长B2．如图，是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有____条．
3．把两个边长均为1的正方形纸片重新剪拼成一个大的正方形，则大正方形的面积____有理数，其边长__________有理数．(填“是”或“不是”)3是不是4．我国国旗旗面为长方形，长和宽之比为3∶2，国旗通用尺寸：长为240 cm，宽为160 cm，问这样的国旗对角线长是整数吗？是分数吗？是有理数吗？
解：设国旗的对角线为x cm，则x2＝2402＋1602＝28×52×13，所以x不是整数，也不是分数，从而不是有理数A D 7．下列说法中，正确的是( )
①无限小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．
A．①② B．③④
C．①②③④ D．③④⑤B8．腰长为1的四个等腰直角三角形可拼成一个正方形，则正方形的边长是_________数．(填“有理”或“无理”)
9．(2017·宁城期末)如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共有____个． 无理4知识点三：用有理数估计无理数
10．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )
A．2与3之间 B．3与4之间
C．4与5之间 D．5与6之间B11．已知直角三角形的两条直角边长分别是9 cm和5 cm，斜边长是x cm.
(1)估计x在哪两个整数之间；
(2)如果把x的结果精确到十分位，估计x介于哪两个数之间．如果精确到百分位呢？用计算器验证你的估计值．
解：(1)在整数10和11之间 (2)x精确到十分位时，x在10.2与10.3之间，x精确到百分位时，x在10.29与10.30之间12．在等式x2＝11中，下列说法正确的是( )
A．x可能为整数 B．x可能为分数
C．x可能是有理数 D．x不是有理数
13．一个高为2 m，宽为1 m的长方形大门，对角线的长在两个相邻的整数之间，这两个整数是____和____.D2314．如图，在6×6的网格(小正方形的边长为1)中有一个三角形ABC，则三角形ABC的周长是_________．(精确到0.001)8.6060，(－2018)0… 1－π，2.161 161 116 111 1…(每个6后增加1个1)… －2，0，(－2018)0… 16．设面积为5π的圆的半径为a.
(1)a是有理数吗？说说你的理由；
(2)估计a的值；(精确到0.1，并利用计算器验证你的估计)
(3)如果精确到0.01呢？
解：因为πa2＝5π，所以a2＝5.(1)a不是有理数，∵a既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数 (2)估计a≈2.2
(3)a≈2.2417．一养鱼专业户欲将面积为288 m2的长方形鱼塘改为等面积的边长为l m的正方形．
(1)l满足什么条件？l是有理数吗？请说明理由；
(2)求l的值．(精确到0.1)
解：(1)由题意得l2＝288.∵162＝256<288，172＝289>288，∴16
(2)∵16.972＝287.9809<288，16.982＝288.3204>288，∴16.971.69，所以能盖住现在的新桌子19．(阿凡题：1071109)如图，在长方形ABCD中，∠DAE＝∠CBE＝45°，AD＝3.
(1)求△ABE的面积；
(2)AE的长是有理数还是无理数？请说明理由．你能估计它的大小吗？(精确到0.1)课件23张PPT。第二章 实数八年级数学上册（北师版）2.2 平方根第1课时 算术平方根算术平方根 根号a 0 0 3 一 0 没有 a≥0 1和0 C C (2)7A B 8 －0.4 解：(1)－1 B 2 6 12．某学校有一块正方形草地，因实际需要，现对草地进行改造，改造后草地仍为正方形且其面积扩大为原来的9倍．若原来草地的边长为17 m，则改造后草地的边长为多少？C B 15．一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是________．
16．若x是256的算术平方根，则x的算术平方根是____．a2＋54解：9解：32解：6解：∵7－x≥0，x－7≥0，∴x－7＝0，x＝7，∴y＝5，∴x＋y＝12
(2)若4a＋1的算术平方根是3，求a的值．
解：∵4a＋1的算术平方根是3，∴4a＋1＝32＝9，∴a＝219．如图，小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900 cm2的正方形，求长方形硬纸片的宽．解：设长方形的长为x cm，宽为y cm，∴x＝2y，且x2＝900，∴x＝30，∴y＝154 16 0 3 a 3 3 0 4 4 解：原式＝π－3＋3＝π课件22张PPT。第二章 实数八年级数学上册（北师版）2.2 平方根第2课时 平方根平方根 二次方根 两 一 没有 相反数 正负根号a 平方根 被开方数 B a －a a 2 －2 B D D 1.3 ①②③ B B ±5 ±7 D D D －6 解：x＝1或x＝517．计划用100块正方形地板砖来铺设面积为16平方米的客厅，求需要的正方形地板砖的边长．18．(2017·襄阳月考)若m的平方根是5a＋1与a－19，求m的值．
解：由题意得5a＋1＋a－19＝0，∴a＝3，∴5a＋1＝16，∴m＝162＝256解：∵2a－1＝3，∴a＝2，又∵3a－2b＋1＝9，
∴b＝－1，∴4a－b＝9，∴4a－b的平方根是±3课件23张PPT。第二章 实数八年级数学上册（北师版）2.3 立方根1．一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的_______．也就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的_____________．数a的立方根用符号_______表示．
练习1：(2016·宁波)实数－27的立方根是____．立方根立方根－3正 负 0 ±1和0 开立方 互为逆运算 －2 A 2．一个数的立方根是负数，则这个数一定是( )
A．正数 B．负数
C．0 D．正数或负数
3．(2017·广安月考)若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是( )
A．±1 B．0 C．1 D．0和1
4．(2017·哈尔滨月考)x是9的平方根，y是64的立方根，则x＋y的值为________．BD7或1解：(1)6 解：(3)0.9 (4)2 D C D 4 6 A A D ±5 ±2 解：－1解：0(3)(3x－2)3＝0.343.
解：3x－2＝0.7，x＝0.919．已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的平方根．20．已知一个正方体的棱长为5 cm，另一个正方体的体积比第一个正方体的体积大91 cm3.
(1)求另一个正方体的棱长；
(2)它的表面积增加了多少？
解：(1)设另一个正方体的棱长为x cm，则有x3＝53＋91，∴x＝6 (2)它的表面积增加了6×62－6×52＝66 (cm2)21．(阿凡题：1071112)先填写下表，观察后回答问题：课件23张PPT。第二章 实数八年级数学上册（北师版）2.4 估算高 低 C B 2．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是( )
A．4的算术平方根 B．4的立方根
C．8的算术平方根 D．8的立方根 C8 4 C C 8．如图，每个小正方形的边长为1，则△ABC的三边a，b，c的大小关系是( )
A．aB．aC．cD．c10．(2017·杭州模拟)已知正方形的面积为10，请估计该正方形边长a的范围( )
A．3.0到3.1之间 B．3.1到3.2之间
C．3.2到3.3之间 D．3.3到3.4之间B11．如图，学校有一块长方形的绿地，已知绿地长AB＝40 m，宽BC＝20 m.
(1)中间连接相对两角的小路AC的长是多少米？(路宽忽略不计)它有60 m吗？
(2)如果要求精确到个位，中间小路AC长大约是多少？A B 13 2 解：整数部分是8，小数部分为0.3 19．如图，校园里的旗杆高11 m，想要在旗杆顶端上定点A与地面一个固定点B之间拉一根直铁丝，小强已测量固定点B到旗杆底部C的距离是8 m，小军已准备好一根长12.3 m的铁丝，你认为这一长度够用吗？课件25张PPT。第二章 实数八年级数学上册（北师版）2.5 用计算器开方C A B C D －3 0.4389 ±1.98 解：4.74解：0.62＞ ＜ 知识点三：利用计算器探索数的规律
11．任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开立方运算，对所得的结果再进行开平方运算，随着开方次数的增加，运算的结果( )
A．越来越接近1 B．越来越接近0
C．没有明显的规律 D．越来越大A5 55 555 5555 B C 4.996 ①②③ 解：x－2＝±，x≈－2.12或x≈6.12解：6.245；1.975；0.624 5；0.197 5.当被开方数小数点向左(或右)移动两位时，其算术平方根的小数点向左(或右)移动一位课件23张PPT。第二章 实数八年级数学上册（北师版）2.6 实数有理数 无理数 整数 0 无理数 负无理数 不循环 B －a |a| 4．实数和数轴上的点是_________对应的．在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数____．
练习3：(2016·广东)如图所示，a与b的大小关系是( )
A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．b＝2a 一一大AD D C B D －1，0，1，2 右 C 解：411．下列结论中正确的是( )
①0是最小的实数；②0的相反数、倒数、绝对值都是0；③数轴上所有的点都表示实数；④－1是最小的负整数；⑤1是最小的正整数．
A．①③⑤ B．③④⑤
C．③⑤ D．④⑤CB 2.5 16．实数a，b，c在数轴上的对应关系如图，化简：|a－b|－|c－a|＋|b－c|－|a|.解：由a，b，c在数轴上的位置可知：a0，b－c<0，所以原式＝－(a－b)－(c－a)－(b－c)＋a＝a解：由题意可知，x＋y＝0，z＝－1，mn＝1，所以a＝0，b＝－(－1)2＝－1，c＝－4.所以98a＋99b＋100c＝－99－400＝－49918．(阿凡题：1071114)(2017·南京期中)如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．(1)若折叠纸条，数轴上表示－3的点与表示1的点重合，则对称轴与数轴的交点表示的数为__________；
(2)若经过某次折叠后，该数轴上的两个数a和b表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为____；(用含a，b的代数式表示)－1(3)若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，请分别求出最左端的和最右端的折痕与数轴的交点表示的数．(用含n的代数式表示)课件22张PPT。第二章 实数八年级数学上册（北师版）2.7 二次根式第1课时 二次根式≥ 二次根式 被开方数 B ≥ ≥ ≥ ＞ 最简二次根式 根号 最简二次根式 D x≤9 B C D D 解：(3)5 C C 0.3ab 解：(1)12 (2)14317．一个直角三角形的斜边长为12 cm，直角边长为8 cm，求另一直角边的长．> > ＝ 课件23张PPT。第二章 实数八年级数学上册（北师版）2.7 二次根式第2课时 二次根式的运算a≥0，b≥0 a≥0，b＞0 C C 9 解：6aB 解：－1B 1 解：－10解：1C D C 1 解：3解：－1解：－1解：该同学的化简过程是错误的．因为负数没有平方根，在公式中对于被开方数有明确的条件a≥0，b>0，因而在使用时应注意课件22张PPT。第二章 实数八年级数学上册（北师版）2．7 二次根式第3课时 二次根式的混合运算仍然适用 －3 合并 A D A C A 12 3 解：5解：4B 2