课件21张PPT。抛物线及其标准方程 （第一课时）高中数学教师欧阳文丰制作 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数 e的点的轨迹，当 0< e <1时是椭圆， 当 e >1时是双曲线， 当 e =1时是什么曲线呢？ 复习 如图，点F是定点,L是不经过点F的定直线。H是L上任意一点，过点H作MH⊥L,线段FH的垂直平分线m交MH于点M.拖动点H，观察点M 的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？抛物线的定义几何画板演示抛物线的标准方程动画演示抛物线的标准方程 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线一、抛物线定义
其中 定点F叫做抛物线的焦点
定直线l叫做抛物线的准线前提： 1、平面内
2、定点不在定直线上求曲线方程的基本步骤是怎样的？想一想？K回顾求曲线方程一般步骤：1、建系、设点2、写出适合条件P的点M的集合3、列方程4、化简5、（证明）K设︱KF︱= p设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知 |MF|=|MN| 即：解：设取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线y轴 把方程 y2 = 2px（p＞0） 叫做抛物线的标准方程而p 的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离|FK|其中二、标准方程 把方程 y2 = 2px（p＞0） 叫做抛物线的标准方程而p 的几何意义是: 焦点到准线的距离 在学习椭圆和双曲线的时候，由于在坐标平面内的焦点位置不同，导致方程不同。同样抛物线焦点位置不同，方程也会有所不同。总结：y2=-2px
(p>0)x2=2py
(p>0)y2=2px
(p>0)P的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:
(1)左边是二次式,
(2)右边是一次式.四种抛物线的对比思考： 如何通过方程确定抛物线的焦点位置和开口方向？顶点在原点焦点在
x轴上标准方程为
y2=+ 2px
(p>0)开口与x轴同向:
y2=+2px开口与x轴反向:
y =-2px焦点在
y轴上标准方程为
x =+ 2py
(p>0)开口与y轴同向:
x =+2py开口与y轴反向:
x =-2py 怎样把抛物线位置特征（标准位置）和方程的特点（标准方程）统一起来？已知抛物线标准方程，如何确定抛物线焦点位置及开口方向？一次项变量对应焦点所在轴，
开口方向看正负例1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
(1)y2=6x （2） （3）2x2+5y=0例2根据下列条件写出抛物线的标准方程：
(1)焦点坐标是F（0，-2） (2)焦点在直线3x-4y-12=0上 (3) 抛物线过点A（-3，2）解： (1)抛物线的方程是x2=-8y(2)抛物线的方程是y2=16x或x2=-12y
(3)当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时， 把A（-3，2）代入x2 =2py，当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px，∴抛物线的标准方程为
x2 = y或y2 = - x练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、
x2 =4y 或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）x2= y
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0（5，0）x= -5（0，-2）y=2小 结 ：1、学习了一个概念－－抛物线2、掌握了一种题型－－3、注重了一种思想－－数形结合有关抛物线的标准方程和它的焦点坐标、准线方程的求法
作 业课本P64
习题A 2、3, B,1课件17张PPT。2.3.1 抛物线及其标准方程
（第2课时）高中数学教师欧阳文丰制作y2=-2px
(p>0)x2=2py
(p>0)y2=2px
(p>0)P的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:
(1)左边是二次式,
(2)右边是一次式.四种抛物线的复习小结： 由方程右边一次式
的字母和系数正负
确定抛物线的焦点
位置和开口方向。思考题：抛物线的方程为x=ay2（a≠0)求它的焦点坐标和准线方程？
二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是.1.抛物线 上一点M到焦点距离是 ，则点M到准线的距离是_______,点M的横坐标是______________;
2.抛物线 上与焦点的距离等于9的点的坐标是_________________.变式训练3。二次函数y=x2—6x+5的图像为抛物线，则其对称轴方程为 ,准线方程为 ，顶点坐标为（ 3，-4）,焦点坐标为 （ 3，-15/4）。X=3 y=-17/4例3：一种卫星接收天线如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。
