课件13张PPT。高中数学教师欧阳文丰制作2.3.2 抛物线的简单几何性质(第1课时)复习：四种标准抛物线类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？ 抛物线有许多重要性质.我们根据抛物线的标准方程研究它的一些简单几何性质: 抛物线的简单几何性质1.范围 因为p＞0，由方程（1）可知，对于抛物线（1）上的点M (x，y)，x≥0，所以这条抛物线在y轴的右侧，开口方向与x轴正向相同;
当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．2.对称性 以－y代y，方程（1）不变，所以这条抛物线关于x轴对称. 我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．3.顶点 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点.在方程（1）中，当y=0时，x=0，因此抛物线（1）的顶点就是坐标原点．4.离心率 抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示．由抛物线的定义可知，e=1．FABy2=2px2p 过焦点而垂直于对称轴的
弦AB，称为抛物线的通径. 利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.|AB|=2p2p越大，抛物线张口越大.5.通径 抛物线的其它几何性质 连接抛物线上任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.焦半径公式：F6.焦半径y2 = 2px
（p＞0）y2 = -2px
（p＞0）x2 = 2py
（p＞0）x2 = -2py
（p＞0）关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）e=1抛物线的几何性质(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；
(2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
(3)抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；
(4)抛物线的离心率e是确定的，为１;
(5)抛物线的通径为2p, 2p越大，抛物线的张口越大.例1、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M ,求它的标准方程.抛物线标准方程的求法：①直接法、②待定系数法——先定位、后定量先定位后定量检测练习:
1.根据下列条件,求抛物线的方程．
（1）顶点在原点，对称轴是x轴，
顶点到焦点的距离等于8．
（2）顶点在原点，焦点在y轴
上,且过P（4，2）点．
（3）顶点在原点，焦点在y轴上，
其上点P（m，－3）到焦点距离为5
，(1)(2)(3)2.做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)顶点在原点,对称轴为y轴且过(4,1)的抛物线方程是 .
(2)抛物线y=2px2(p>0)的对称轴为 .
(3)已知点(-2,3)与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离是5,则p= .x2=16yy轴4抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也
可以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，等于１.抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；1. 范围：2. 对称性：3. 顶点：4. 离心率：课件22张PPT。高中数学教师欧阳文丰制作2.3.2 抛物线的简单几何性质(第2课时)y2 = 2px
（p＞0）y2 = -2px
（p＞0）x2 = 2py
（p＞0）x2 = -2py
（p＞0）关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）e=1复习：抛物线的几何性质2p越大，抛物线张口越大.3.相交（一个交点，两个交点）. 直线与抛物线的位置关系问题1：直线与抛物线有怎样的位置关系？1.相离；2.相切；与双曲线的情况一致把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的
对称轴平行（重合）相交（一个交点） 计 算 判 别 式问题2：如何判断直线与抛物线的位置关系？XYOPx-y+2=03x=0,y=2,y2=4x 分析：用解析法解决这个问题，只要讨论直线l的方程与抛物线的方程组成的方程组的解的情况，由方程组解的情况判断直线l与抛物线的位置关系.?解：由题意，设直线l 的方程为y-1=k(x+2).(1)当k=0时，由方程①得y=1
注意：此时直线l 只是与抛物线相交，平行于对称轴。注意：此时直线l 是与抛物线相切，而且过抛物线外部的点有两条切线。（而在抛物线上的点只有一条切线。）综上，我们可得：方法点评：
判断直线与抛物线的位置关系时，通过对直线方程与抛物线方程组成
的方程组的解的情况来讨论，对于直线与抛物线只有一个公共点的情
况，应特别注意平行于抛物线对称轴的直线与抛物线只有一个公共点，
但它不是切线，不能用Δ＝0求解，此时应分类讨论．
例4、在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线Ｌ：4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离. 直线与抛物线的位置关系
⑴直线与抛物线有三种位置关系:相交、相切、相离.
相交:直线与抛物线交于两个不同点,或直线与抛物线
的对称轴平行(重合);
相切:直线与抛物线有且只有一个公共点,且直线与抛物线
的对称轴不平行(重合);
相离:直线与抛物线无公共点.⑵直线与抛物线的位置关系的判断. 把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的
对称轴平行（重合）相交（一个交点） 计 算 判 别 式课件28张PPT。高中数学教师欧阳文丰制作2.3.2 抛物线的简单几何性质(第3课时) 直线与抛物线的位置关系
⑴直线与抛物线有三种位置关系:相交、相切、相离.
相交:直线与抛物线交于两个不同点,或直线与抛物线
的对称轴平行(重合);
相切:直线与抛物线有且只有一个公共点,且直线与抛物线
的对称轴不平行(重合);
相离:直线与抛物线无公共点.复习：直线与抛物线的位置关系⑵直线与抛物线的位置关系的判断. 把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的
对称轴平行（重合）相交（一个交点） 计 算 判 别 式通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦。FA 焦点弦焦点弦公式： 下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦点弦公式。By2 = 2px
（p＞0）y2 = -2px
（p＞0）x2 = 2py
（p＞0）x2 = -2py
（p＞0）关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）分析：由抛物线的方程可以得到它的焦点坐标，又直线l的斜率为1，所以可以求出直线l的方程；与抛物线的方程联立，可以求出A,B两点的坐标；利用两点间的距离公式可以求出∣AB｜.这种方法虽然思路简单，但是需要复杂的代数运算.解法一:由已知得抛物线的焦点为F(1,0),所以直线AB的方程为y=x-1下面，我们介绍另外一种方法——数形结合的方法.还可以如何求x1+x2?分析：运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷．如上题，求证：以AB为直径的圆和抛物线的准线相切．所以EH是以AB为直径的圆E的半径，且EH⊥l，因而圆E和准线l相切．证明：如图，设AB的中点为E，过A，E，B分别向准线l引垂线AD，EH，BC，垂足分别为D，H，C，则｜AF｜＝｜AD｜，｜BF｜＝｜BC｜∴｜AB｜＝｜AF｜＋｜BF｜
＝｜AD｜＋｜BC｜
=2｜EH｜ l通径这条弦通常称为③过抛物线焦点的直线截得的 弦称为焦点弦②抛物线上的点与焦点的连线
称为焦半径，它的长转为到
焦点的距离，|PF|=弦长|AB|=|AF|+|BF| 变式练习: 1、已知过抛物线 的焦点F弦长为36,求弦所在的直线方程， 当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=mx(m ≠0)(x2=my (m≠0)),可避免讨论注：凡关于中点弦和弦中点的问题，可采用点差法求解。
