2017—2018学年数学（华师版）八年级上册第11章数的开方 检测题（含答案）

第11章检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．(青岛中考)－的绝对值是(　C　)
A．－
B．－
C.
D．5
2．(福州中考)下列实数中的无理数是(　C　)
A．0.7
B.
C．π
D．－8
3．(毕节中考)的算术平方根是(　C　)
A．2
B．±2
C.
D．±
4．用计算器求225的算术平方根，按键顺序正确的是(　B　)
①按键　②依次按键　③按　④按键
A．①②③④
B．①③②④
C．①④③②
D．①④②③
5．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是(　B　)
A．a＋1
B．a2＋1
C.
D.＋1
6．如果将一个数开立方的结果等于它本身，那么这个数是(　D　)
A．－1
B．0
C．±1
D．±1或0
7．如图，面积为30
m2的正方形的四个角是面积为2
m2的小正方形，估计a的长为(　C　)
A．2.75
m
B．2.70
m
C．2.65
m
D．2.60
m
8．对于实数a，b，给出下列三个判断：①若|a|＝|b|，则＝；②若|a|＜|b|，则a＜b；③若a＝－b，则(－a)2＝b2.其中正确的个数是(　C　)
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．(杭州中考)＝__3__，＝__－0.5__．
10．比较大小(直接填“＞”“＜”或“＝”)：(1)－__＞__－3；(2)6__＞__.
11．若a＜＜b，且a，b是两个连续的整数，则ab＝__8__．
12．如果＋(b＋5)2＋|c＋1|＝0，那么a－b－c的值为__8__．
13．点A在数轴上表示的数为3，点B在数轴上表示的数为－，则A，B两点之间的距离为__4__.
14．若1＜x＜4，则化简＋的结果是__3__．
15．如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，则图中阴影正方形的边长是__2__．
16．有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x＝81时，输出的y等于____．
三、解答题(共72分)
17．(6分)比较大小：
(1)和；
(2)和.
解：(1)＜
解：＜
18．(6分)计算(化简)：
(1)－|－2|＋(－1)3;
(2)|－|＋.
解：(1)0
解：
19．(6分)求下列各式中的x的值：
(1)169x2＝100;
(2)x3＋27＝0.
解：(1)x＝±
解：x＝－3
20．(6分)表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式＋|a－2|＋|b|.
解：由数轴知a－1＞0，a－2＜0，b＜0，∴＋|a－2|＋|b|＝a－1＋2－a－b＝1－b
21．(8分)对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算如下：
a
b＝(a＋b＞0)，如3
2＝＝.
请你计算：(1)8
7；(2)7
(5
4)．
解：(1)8
7＝＝＝　(2)7
(5
4)＝7
＝7
3＝＝
22．(8分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下关系式：d＝7·(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间，单位是年．
(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；
(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？
解：(1)当t＝16时，d＝7×＝7×＝7×＝7×2＝14(厘米)，答：冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米　(2)当d＝35时，＝5，∴t－12＝25，解得t＝37，答：冰川约是在37年前消失的
23．(10分)(1)已知4x－37的立方根为3，求2x＋4的平方根；
解：∵4x－37的立方根是3，∴4x－37＝33，∴x＝＝16，∴2x＋4＝2×16＋4＝36，∴2x＋4的平方根为±＝±6
(2)已知＝－1，y是的平方根，则x－y的立方根是多少？
解：∵＝－1，∴x＝－1.∵＝9，∴y是9的平方根，∴y＝±3.当y＝3时，x－y＝－1－3＝－4，∴x－y的立方根为＝－；当y＝－3时，x－y＝－1＋3＝2，∴x－y的立方根为，综上所述，x－y的立方根为－或
24．(10分)用“◇”和“”分别代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如图所示的方案种植．
(1)观察图形，寻找规律，并填写下表：
图序
①
②
③
④
⑤
⑥
◇
1
4
9
16
25
36
4
9
16
25
36
49
(2)求出第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数；
(3)是否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍？若存在，请你写出是第几个方案，若不存在，请说明理由．
解：(2)第n个图形中，甲种植物的株数是n2，乙种植物的株数是(n＋1)2　(3)不存在使得乙种植物的株数是甲种植物的株数的2倍的方案．由(n＋1)2＝2n2，两边同时开平方，得n＋1＝n，这个方程的正整数解不存在
25．(12分)老师在学习了本章的内容后设计了如下问题：定义：把形如a＋b与a－b(a，b为有理数，且b≠0，m为正整数，且开方开不尽)的两个实数，称为共轭实数．
(1)请你举出一对共轭实数：__5＋3与5－3(答案不唯一)__；
(2)3与2是共轭实数吗？__不是__；－2与2是共轭实数吗？__是__；(填“是”或“不是”)
(3)共轭实数a＋b，a－b是有理数还是无理数？为什么？
(4)若有理数a，b满足a＋＝3＋b，求a＋b的值．
解：(3)无理数，∵m是开方开不尽的数，∴是无理数，而b是不等于0的有理数，∴b是无理数，有理数a加上或减去一个无理数b，其结果仍是无理数　(4)由a＋＝3＋b得a－3＝(b－1)，∵a，b为有理数，∴a－3为有理数，因此(b－1)必为有理数方能与a－3相等，而b－1为有理数，∴b－1＝0，a－3＝0，解得b＝1，a＝3，∴a＋b＝4