2017—2018学年数学（华师版）八年级上册第12章整式的乘除 检测题（含答案）

第12章检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．(武汉中考)下列计算中正确的是(　B　)
A．a·a2＝a2
B．2a·a＝2a2
C．(2a2)2＝2a4
D．6a8÷3a2＝2a4
2．计算2x·(－3xy)2·(－x2y)3的结果是(　C　)
A．18x8y5
B．6x9y5
C．－18x9y5
D．－6x4y5
3．(怀化中考)下列计算正确的是(　C　)
A．(x＋y)2＝x2＋y2
B．(x－y)2＝x2－2xy－y2
C．(x＋1)(x－1)＝x2－1
D．(x－1)2＝x2－1
4．下列因式分解正确的是(　B　)
A．x2－xy＋x＝x(x－y)
B．a3－2a2b＋ab2＝a(a－b)2
C．x2－2x＋4＝(x－1)2＋3
D．ax2－9＝a(x＋3)(x－3)
5．若(x－2y)2＝(x＋2y)2＋m，则m等于(　D　)
A．4xy
B．－4xy
C．8xy
D．－8xy
6．若a＋b＝－1，则3a2＋3b2＋6ab的值等于(　A　)
A．3
B．－3
C．6
D．－6
7．若多项式6a3－3a2＋k能被3a整除，则常数k为(　D　)
A．1
B．－1
C．2
D．0
8．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为a＋2的小正方形，其中a>2，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(　C　)
A．a2＋4
B．2a2＋4a
C．3a2－4a－4
D．4a2－a－2
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．(1)14x3y6÷7xy2＝__2x2y4__；
(2)2(x－3)(x－)＝__2x2－7x＋3__；
(3)(m＋)(m－)＝__m2－2__．
10．(1)(4a－b)2＝__16a2－8ab＋b2__；
(2)(4a3b2－2a2b3)÷(－2ab)＝__－2a2b＋ab2__．
11．与anb3相乘的积为5a2n＋3b2n＋3的单项式是__5an＋3b2n__．
12．多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是__x－1__．
13．已知|a－2|＋(b＋)2＝0，则a2017b2017的值为__－1__．
14．若x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m的值是__－1或7__．
15．有两个正方体，棱长分别为a
cm和b
cm，若a＋b＝7
cm，a－b＝2
cm，则它们的表面积之差为__84_cm2__．
16．若n是正整数，且x2n＝5，则(2x3n)2÷(4x2n)＝__25__；
若x＝－2m，y＝－3＋4m，则x，y的关系是__y＋3＝x2__．
三、解答题(共72分)
17．(10分)计算：
(1)b2·(b3)2÷b5;
(2)(2xy2)3(－3x3y)÷6x4y4；
解：b3
解：－4x2y3
(3)(x＋2)(x－1)－3x(x＋3);
(4)(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy.
解：－2x2－8x－2
解：－y2＋xy
18．(10分)因式分解：
(1)6a(b－1)2－2(1－b)2;
(2)6xy2－9x2y－y3；
解：2(b－1)2(3a－1)
解：－y(3x－y)2
(3)(p－4)(p＋1)＋3p;
(4)a3－4a(a－1)．
解：(p＋2)(p－2)
解：a(a－2)2
19．(5分)试说明整式(2x＋1)(1－2x＋4x2)－x(3x－1)(3x＋1)＋(x2＋x＋1)(x－1)－(x－3)的值与x无关．
解：原式＝2x－4x2＋8x3＋1－2x＋4x2－9x3＋x＋x3－1－x＋3＝3，则整式的值与x无关
20．(5分)(衡阳中考)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝.
解：原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋2ab，当a＝－1，b＝时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×＝2－1＝1
21．(7分)已知关于x的多项式A，且A－(x－2)2＝x(x＋7)．
(1)求多项式A；
(2)若2x2＋3x＋1＝0，求多项式A的值．
解：(1)A－(x－2)2＝x(x＋7)，整理得A＝(x－2)2＋x(x＋7)＝x2－4x＋4＋x2＋7x＝2x2＋3x＋4　(2)∵2x2＋3x＋1＝0，∴2x2＋3x＝－1，∴A＝－1＋4＝3，则多项式A的值为3
22．(7分)阅读下面的解答过程，求y2＋4y＋8的最小值．
解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4，∵(y＋2)2≥0即(y＋2)2的最小值为0，∴y2＋4y＋8的最小值为4.
依照上面的解答过程，求m2＋m＋4的最小值和4－x2＋2x的最大值．
解：(1)m2＋m＋4＝(m＋)2＋，∵(m＋)2≥0，∴(m＋)2＋≥，则m2＋m＋4的最小值是　(2)4－x2＋2x＝－(x－1)2＋5，∵－(x－1)2≤0，∴－(x－1)2＋5≤5，则4－x2＋2x的最大值为5
23．(8分
)(1)观察下列各式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式；
(2)运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性；
(3)请用文字语言表达这个规律，并用这个规律计算：20192－20172.
解：(1)第n个等式为(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n(n为正整数)　(2)验证：(2n＋1)2－(2n－1)2＝[(2n＋1)＋(2n－1)][(2n＋1)－(2n－1)]＝2×4n＝8n　(3)两个连续奇数的平方差是8的整数倍，由20192－20172可知2n＋1＝2019，解得n＝1009，∴20192－20172＝8×1009＝8072
24．(8分)阅读下列文字，并解决问题．
已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．
分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24.
请你用上述方法解决问题：
(1)已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值；
(2)已知x－＝2，求x2＋的值．
解：(1)原式＝－4a3b3＋6a2b2－8ab＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab，将ab＝3代入，原式＝－4×33＋6×32－8×3＝－78　(2)原式＝(x－)2＋2，将x－＝2代入得原式＝22＋2＝6
25．(12分)一张如图①的长方形铁皮，四个角都剪去一个边长为30
cm的正方形，再向上折起，做成一个有底无盖的铁盒如图②，铁盒底面长方形的长是4a(cm)，宽是3a(cm)，这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积．
(1)请用含a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；
(2)若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为(cm2)，则油漆这个铁盒需要多少钱？(用含a的代数式表示)
(3)铁盒的底面积是全面积的几分之几(用含a的代数式表示)？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；
(4)是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若不存在，请说明理由．
解：(1)原铁皮的面积是(4a＋60)(3a＋60)＝12a2＋420a＋3600　(2)铁盒的全面积是3a×4a＋2×30×4a＋2×30×3a＝12a2＋420a，则油漆这个铁盒需要(12a2＋420a)÷＝(12a2＋420a)×＝600a＋21000(元)　(3)铁盒的底面积是全面积的＝，根据题意得＝，解得a＝105　(4)铁盒的全面积是12a2＋420a，底面积是12a2，假设存在正整数n，使得12a2＋420a＝n(12a2)，则(n－1)a＝35，∵5×7＝35，1×35＝35，∴存在正整数a使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a＝35或7或5或1