2017—2018学年数学（华师版）八年级上册第14章 勾股定理 检测题（含答案）

第14章检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．已知两条线段的长分别为
cm，
cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是(　D　)
A．1
cm
B.
cm
C．5
cm
D．1
cm或
cm
2．在△ABC中，三边长满足b2－a2＝c2，则互余的一对角是(　C　)
A．∠A与∠B
B．∠B与∠C
C．∠A与∠C
D．以上都不正确
3．(荆门中考)如图，△ABC中，AB＝AC,
AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5,
AD＝3，则BC的长为(　C　)
A．5
B．6
C．8
D．10
,第3题图)　,第4题图)　,第6题图)　,第7题图)　,第8题图)
4．(台州中考)如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是(　B　)
A.
B.
C.
D.
5．如果△ABC的三边长分别为a，b和c，且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m＞n，且m，n都是正整数)，则此三角形是(　B　)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形
6．如图，在圆柱的轴截面ABCD中，AB＝，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为(　A　)
A．10
B．12
C．20
D．14
7．如图，将三边分别为3，4，5的△ABC，沿最长边AB翻转180°成△ABC1，则CC1的长等于(　D　)
A.
B.
C.
D.
8．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连结BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE＋∠DBC＝45°；④BE2＝2(AD2＋AB2)．其中正确结论的个数是(　C　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．在△ABC中，∠C＝90°，若AB＝7，AC＝4，则BC＝____．
10．在△ABC中，BC＝1，AC＝2，当AB＝____时，∠B＝90°.
11．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过20秒时，飞机距离这个男孩头顶5000米，则飞机每小时飞行__540__千米．
12．(2017春·黄陂区月考)如图，正方形A，B，C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A，B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为__16__．
,第12题图)　　　　　,第15题图)　　　　　,第16题图)
13．命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，用反证法证明时，若先假设这两条直线不平行，则它们必相交，最终推出与__②__矛盾．(填序号)
①两点确定一条直线；②过一点与已知直线垂直的直线只有一条；③过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条；④定义．
14．在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连结CD，则线段CD的长为__或__．
15．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为____．
16．如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E，AE＝3，EB＝1，在AC上有一点P，使EP＋BP最短，则EP＋BP的最短长度是__5__．
三、解答题(共72分)
17．(6分)已知一个直角三角形的周长为12
cm，斜边长为5
cm，求它的面积．
解：设这个三角形的直角边长分别为a，b，斜边长为c，根据勾股定理得a2＋b2＝c2，由已知得a＋b＋c＝12，c＝5，∴a＋b＝7，(a＋b)2＝72，即a2＋2ab＋b2＝49，∴S＝ab＝6
18．(6分)用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
解：
已知，如图，∠1是△ABC的一个外角，求证：∠1＝∠A＋∠B.证明：假设∠1≠∠A＋∠B，在△ABC中，∠A＋∠B＋∠2＝180°，∴∠A＋∠B＝180°－∠2，∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝180°－∠2，∴∠1＝∠A＋∠B，与假设相矛盾，∴假设不成立，∴原命题成立，即∠1＝∠A＋∠B
19．(6分)已知△ABC的三边分别为a，b，c，且a＋b＝4，ab＝1，c＝，试判断△ABC的形状．
解：△ABC是直角三角形．理由：∵a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝42－2×1＝14，c2＝()2＝14，∴a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形
20．(6分)如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝12，BC＝16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分(阴影部分)面积．
解：设CD＝x，在△ABC中，AB＝20，AC＝12，BC＝16，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，∴BD＝B′D＝16－x，B′C＝AB－AC＝20－12＝8，在Rt△DCB′中，∠DCB′＝90°，CD2＋B′C2＝DB′2，∴x2＋82＝(16－x)2，解得x＝6，∴重叠部分(阴影部分)的面积为×6×12＝36
21.(8分)如图，每个小正方形的边长是1，求：
(1)求△ABC的周长；
(2)画出BC边上的高，并求△ABC的面积；
(3)画出AB边上的高，并求出高．
解：(1)AB＝＝4，AC＝＝2，BC＝2，故△ABC的周长为4＋2＋2　(2)作图略，△ABC的面积＝×2×4＝4　(3)作图略，高＝4×2÷4＝
22．(8分)台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由A向B行驶，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC＝300
km，BC＝400
km，又AB＝500
km，以台风中心为圆心周围250
km以内为受影响区域．
(1)海港C受台风影响吗？为什么？
(2)若台风的速度为20千米/小时，台风影响该海港持续的时间有多长？
解：(1)海港C受台风影响．理由：过点C作CD⊥AB，∵AC＝300
km，BC＝400
km，AB＝500
km，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴AC·BC＝CD·AB，∴300×400＝500×CD，∴CD＝240(km)，
∵以台风中心为圆心周围250
km以内为受影响区域，∴海港C受台风影响　(2)当EC＝250
km，FC＝250
km时，
正好影响C港口，∵ED＝＝70(km)，∴EF＝140
km，∵台风的速度为20千米/小时，∴140÷20＝7(小时)，答：台风影响该海港持续的时间为7小时
23．(10分)小明是一位爱思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，A，B，D三点在同一直线上，EF∥AD，∠CAB＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，量得DE＝8.
(1)试求点F到AD的距离；
(2)试求BD的长．
解：(1)过点F作FM⊥AD于点M，在△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝60°，DE＝8，则∠DFE＝30°，故EF＝2DE＝16，DF＝＝＝8，∵AB∥EF，∴∠FDM＝∠DFE＝30°，在Rt△FMD中，MF＝DF＝8×＝4，即点F与AD之间的距离为4　(2)在Rt△FMD中，DM＝＝＝12，∵∠C＝45°，∠CAB＝90°，∴∠CBA＝45°，又∵∠FMB＝90°，∴△FMB是等腰直角三角形，∴BM＝FM＝4，∴BD＝12－4
24．(10分)探索乘法公式时，设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式．我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个长方形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形(如图①)，这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a，b与斜边c满足关系式a2＋b2＝c2，称为勾股定理．
(1)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图②)，也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程；
(2)小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形(如图③)，利用上面探究所得结论，求当a＝3，b＝4时梯形ABCD的周长；
(3)如图④，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，请在图中画出△ABC的高BD，利用上面的结论，求高BD的长．
解：(1)由图②得ab×4＋c2＝(a＋b)2，整理得2ab＋c2＝a2＋b2＋2ab，即a2＋b2＝c2　(2)∵a＝3，b＝4，∴c＝＝5，梯形ABCD的周长为a＋c＋3a＋c＝4a＋2c＝4×3＋2×5＝22　(3)画图略，S△ABC＝×3×3＝，∴AC·BD＝，∴×5×BD＝，∴BD＝
25．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10
cm，AC＝6
cm，动点P从点B出发沿射线BC以2
cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．
(1)求BC边的长；
(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值；
(3)当△ABP为等腰三角形时，求t的值．
解：(1)在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝102－62＝64，∴BC＝8
cm　(2)由题意知BP＝2t
cm，①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝8
cm，即t＝4；②当∠BAP为直角时，BP＝2t
cm，CP＝(2t－8)cm，AC＝6
cm，在Rt△ACP中，AP2＝62＋(2t－8)2，在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，即102＋[62＋(2t－8)2]＝(2t)2，解得t＝，故当△ABP为直角三角形时，t＝4或t＝　(3)①当AB＝BP时，t＝5；②当AB＝AP时，BP＝2BC＝16
cm，t＝8；③当BP＝AP时，AP＝BP＝2t
cm，CP＝|2t－8|cm，AC＝6
cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2，∴(2t)2＝62＋(2t－8)2，解得t＝，综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t＝5或t＝8或t＝