课件13张PPT。第12章 整式的乘除八年级数学上册（华师版）12.1 幂的运算12.1.1 同底数幂的乘法1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数______，用式子表示为am·an＝_________(m，n为正整数)．
练习1.计算：23·24＝________＝____；
(玉林中考)a2·a4＝____．相加am＋n23＋427a6知识点一：同底数幂的乘法
1．计算33×35的结果是( )
A．35 B．38 C．32 D．315
2．(呼伦贝尔中考)化简(－x)3(－x)2，结果正确的是( )
A．－x6 B．x6 C．x5 D．－x5BD3．(福州中考)下列算式中，结果等于a6的是( )
A．a4＋a2 B．a2＋a2＋a2
C．a2·a3 D．a2·a2·a2
4．下列运算正确的是( )
A．x2＋x2＝2x4 B．x2＋x2＝x4
C．x2·x3＝x6 D．x2·x3＝x5DD知识点二：同底数幂乘法的应用
5．式子a2m＋3不能写成( )
A．a2m·a3 B．am·am＋3
C．a2m＋3 D．am＋1·am＋2
6．若6m＝a，6n＝b，，则6m＋n＋1的值为( )
A．a＋b＋1 B．2(a＋b)
C．2ab D．6ab
7．一个长方体的长、宽、高分别为a2，a，a3，则这个长方体的体积是____．CDa68．下列各项中，两个式子是同底数幂的是( )
A．x2与a2 B．(－a)5与a3
C．(x－y)2与(y－x)2 D．－x2与－x
9．在①a2n·an＝a3n；②22·33＝65；③32·32＝81；④a2·32＝9a；⑤(－a)2×(－a)3＝a5中，计算正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个CB10．计算a5·(－a)3－a8的结果等于( )
A．0 B．－2a8 C．－a16 D．－2a16
11．(1)已知3m＝4，3n＝5，则3m＋n＋2的结果是____，若3x＋1＝81，则x＝____；
(2)若x·xm·xn＝x14，且m比n大3，则mn的值为____．B18034012．计算：
(1)37×27;
解：310
(2)a3·a8；
解：a11
(3)(－x)3·(－x)4；
解：－x7
(4)(b＋2)2·(b＋2)·(b＋2)3.
解：(b＋2)613．(阿凡题 1072006)已知an＋1·am＋2＝a7，且m－2n＝1，求mn的值．课件14张PPT。第12章 整式的乘除八年级数学上册（华师版）12.1 幂的运算12.1.2 幂的乘方1．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数_______，用式子表示为(am)n＝____．(m，n为正整数)
练习1.计算：(32)4＝____；(－a2)3＝____．相乘amn38－a6知识点一：幂的乘方
1．(吉林中考)计算(－a3)2结果正确的是( )
A．a5 B．－a5 C．－a6 D．a6
2．在下列各式的括号内，应填入b4的是( )
A．b12＝( )8 B．b12＝( )6
C．b12＝( )3 D．b12＝( )2DC3．(岳阳中考)下列运算结果正确的是( )
A．a2＋a3＝a5 B．(a2)3＝a6
C．a2·a3＝a6 D．3a－2a＝1
4．计算：(103)4＝____；[(－2)3]2＝____；
(am－2)5＝_________(m＞2，且m为整数)．B101226a5m－10知识点二：幂的乘方的应用
5．9m·27n可以写为( )
A．9m＋3n B．27m＋n C．32m＋3n D．33m＋2n
6．若3×9m×27m＝321，则m的值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知一个正方形的边长为m4，则这个正方形的面积应为____．CBm88．下列四个算式中：①(a3)3＝a3＋3＝a6；②[(b2)2]2＝b2×2×2＝b8；③[(－x)3]4＝(－x)12＝x12；④(－y2)5＝y10.正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．若am＝3，2n＝8，则(am)n等于( )
A．9 B．24 C．27 D．11CC10．计算：(a3)2·a3＝____；
y3·(y3)2－2·(y3)3＝____．
11．若2m＝3，2n＝5，则23m＋2n＋2＝________．a9－y9270012．计算：
(1)x·(x2)3；
解：x7
(2)a2·(a3)4－3a5·a9；
解：－2a14
(3)[(x＋y)2]3·[(x＋y)3]2；
解：(x＋y)12
(4)－a2·(－a)2·(－a2)3＋a10.
解：2a1013．(阿凡题 1072007)(1)已知22x＋1＋4x＝48，求x的值；
解：22x＋1＋4x＝2×22x＋(22)x＝2×22x＋22x＝3×22x，又22x＋1＋4x＝48，有3×22x＝48＝3×24，∴22x＝24，2x＝4，∴x＝2(2)若2x＝4y＋1，27y＝3x－1，试求x与y的值．课件20张PPT。第12章 整式的乘除八年级数学上册（华师版）12.1 幂的运算12.1.3 积的乘方1．积的乘方运算法则：积的乘方，把积的每一个因式分别______，再把所得的幂_______．用数学式子表示为(ab)n＝_______(n为正整数)．
练习1.计算：(3a)3＝_______；
(黔西南州中考)(－2ab)2＝________．乘方相乘anbn27a34a2b2知识点一：积的乘方
1．计算(2×106)3的结果是( )
A．6×109 B．8×109
C．2×1018 D．8×1018
2．(攀枝花中考)计算(ab2)3的结果，正确的是( )
A．a3b6 B．a3b5
C．ab6 D．ab5DA3．(淮安中考)下列运算正确的是( )
A．a2·a3＝a6 B．(ab)2＝a2b2
C．(a2)3＝a5 D．a2＋a2＝a4
4．(青岛中考)计算a·a5－(2a3)2的结果是( )
A．a6－2a5 B．－a6
C．a6－4a5 D．－3a6BD－32x25y20z5 27a3b6 知识点二：积的乘方的应用
6．已知P＝(－ab3)2，那么－P2的结果是( )
A．a4b12 B．－a2b6
C．－a4b8 D．－a4b12
7．计算42018×(－0.25)2018的结果是( )
A．0 B．1
C．－1 D．不能确定DB8．若(a3·ax)y＝a20，则x＝2时，y等于( )
A．4 B．5 C．14 D．15
9．(1)若(anbm＋1)3＝a9b15，则m＝____，n＝____；
(2)若x3＝－27a6b9，则x＝_______________．A43－3a2b310．计算：
(1)(x3y)2；
解：x6y2(3)(－2×102)3；
解：－8×106
(4)(ab2)4＋(a2b4)2.
解：2a4b8B B 13．计算：(－x5)4＝____；(－a2)3·(－a3)2＝____；(－y6)3＋(－y9)2＝____．
14．(1)已知实数a，b满足：a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·(a－b)3的值是_______；
(2)已知x＋y＝t，则(x＋y)3·(3x＋3y)2的值等于____．(结果用含t的代数式表示)x20－a12010009t515．计算：
(1)(－2a2b3c4)5；
解：－32a10b15c20
(2)[(－3a2b3)3]2；
解：729a12b18
(3)(－3a3)2－[(2a)2]3；
解：－55a6(4)a·a5＋(2a3)2＋(－2a2)3；
解：－3a6
(5)(－3a3)2·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；
解：－100a9
(6)(－2a2b3)4＋(－a)8·(2b4)3.
解：24a8b1217．已知16m＝4×22n－2，27n＝9×3m＋3，求m，n的值．
解：∵16m＝4×22n－2，∴(24)m＝22×22n－2，即24m＝22n，∴4m＝2n，n＝2m①，又∵27n＝9×3m＋3，∴(33)n＝32×3m＋3，即33n＝3m＋5，∴3n＝m＋5②，由①②得m＝1，n＝218．(阿凡题 1072008)(1)已知22x＋4x＝32，求x的值；
解：∵22x＋4x＝32，∴22x＋(22)x＝32，22x＋22x＝25，∴2×22x＝25，∴21＋2x＝25，∴2x＋1＝5，即x＝2课件19张PPT。第12章 整式的乘除八年级数学上册（华师版）12.1 幂的运算12.1.4 同底数幂的除法1．同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数______，指数______，用数学式子表示为am÷an＝________(a≠0，m，n为正整数，且m>n)．
练习1.计算：214÷28＝____；
(上海中考)a3÷a＝____．不变相减am－n26a2知识点一：同底数幂的除法
1．(乐山中考)计算(－x)3÷(－x)2的结果是( )
A．－x B．x C．－x5 D．x5
2．计算(m3)2÷m3的结果是( )
A．m2 B．m3 C．m4 D．m6
3．计算a2m＋1÷a2m－1的结果是( )
A．a B．a2 C．a2m D．a4mABBD 64 x2 6．计算：
(1)x7÷x;
解：x6
(2)a16÷(a8÷a)；
解：a9
(3)(－mn)6÷(－nm)3；
解：－m3n3
(4)(－x5)2÷(－x2)3·x4.
解：－x8知识点二：同底数幂除法的应用
7．如果xm÷xn＝x2m＋3，那么m与n的关系是( )
A．m＋n＝0 B．2m＋n＋1＝0
C．m＋n＋3＝0 D．2m－n＋3＝0
8．一台电子计算机每秒可作1010次运算，那么它作1015次运算需要的时间为____秒．C1059．(1)已知10m＝6，10n＝2，则10m－n的值为____；
(2)已知xm＝8，xn＝5，则xm－n＝____；
(3)已知am＝2，am－n＝16，则an＝____．310．下列计算中正确的有( )
①x7÷x3·x＝x5；②(x－y)2÷(x－y)＝y－x；③x8÷(x4·x2)＝x2；④x6÷(x3÷x)＝x3.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．在等式am＋n÷A＝am－2中，A应为( )
A．an＋2 B．an－2
C．am＋n＋2 D．am＋n＋3BA－a3 14．计算：
(1)a5÷a3·a2；
解：a4
(2)a2－a2·a4÷a3；
解：a2－a3
(3)(－a)2·a2＋a2÷(－a)；
解：a4－a(4)(x5)4÷(x2)3÷(－x3)3；
解：－x5
(5)(a3)2·(－a)2÷[(a2)3÷a3]；
解：a5
(6)(a－b)2·(b－a)2n÷(a－b)2n－3.
解：(a－b)515．声音的强弱是用分贝表示的，通常讲话时的声音是50分贝，表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是110分贝，表示声音的强度是1011；喷气式飞机发出的声音是150分贝，表示声音的强度是1015，那么喷气式飞机发出的声音强度是摩托车的多少倍？
解：1015÷1011＝1015－11＝104＝10000，答：喷气式飞机发出的声音强度是摩托车的10000倍16．我们约定：a?b＝10a÷10b，a?b?c＝10a÷10b÷10c，如4?3＝104÷103＝10.
(1)试求12?3和10?4的值；
解：12?3＝1012÷103＝109，10?4＝1010÷104＝106
(2)试求(21?5)×102和19?3?4的值．
解：(21?5)×102＝1021÷105×102＝1018，19?3?4＝1019÷103÷104＝101217．(阿凡题 1072009)(1)已知xm＝5，xn＝2，求x2m－3n的值；(2)若(xm÷x2n)3÷(x2m－n)与2x3是同类项，且m＋5n＝13.求m2－25n的值．
解：∵(xm÷x2n)3÷(x2m－n)＝xm－5n，且它与2x3是同类项，∴m－5n＝3①，又∵m＋5n＝13②，联立①②得m＝8，n＝1，∴m2－25n＝82－25×1＝39课件21张PPT。第12章 整式的乘除八年级数学上册（华师版）12.2 整式的乘法12.2.1 单项式与单项式相乘1．单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别_______，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的____一起作为积的一个______．
练习1.化简：a3·a2b＝_______；
9xy·(－x2y)＝___________．相乘指数因式a5b－3x3y2知识点一：单项式与单项式相乘
1．(遵义中考)计算3x3·2x2的结果是( )
A．5x5 B．6x5 C．6x6 D．6x9
2．式子－( )·(3a2b)＝12a5b2c成立时，括号内应填上( )
A．4a3bc B．36a3bc
C．－4a3bc D．－36a3bcBCB B 5．计算：
(1)(临夏州中考)(－5a4)·(－8ab2)＝________；
(2)(2x2)3·(－3xy3)＝_________；
(3)(－2ab)3·(－a2c)·3ab2＝__________．40a5b2－24x7y324a6b5c6．计算：
(1)3a·a3－(2a2)2；
解：－a4解：－2a7x5(3)15xny·2xn－1·yn－1.
解：30x2n－1yn知识点二 单项式与单项式相乘的应用
7．在电子显微镜下测得一圆球体细胞的直径是5×102纳米，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( )
A．105纳米 B．106纳米
C．104纳米 D．107纳米B8．一个长方形的宽是1.5×102 cm，长是宽的6倍，则这个长方形的面积(用科学记数法表示)是( )
A．13.5×104 cm2 B．1.35×105 cm2
C．1.35×104 cm2 D．1.35×103 cm2B9．(1)某中学要建一座教学实验楼，量得地基为长方形，长为3a2 m，宽为(2a＋3)m，则地基的面积为______________m2；
(2)小明家有一块长方形的果树园：横向栽了4a棵果树，纵向栽了6a棵果树，则小明家一共有果树______棵；
(3)如图，阴影部分的面积是________. (6a3＋9a2)24a25.5xy10．(贵港中考)下列运算正确的是( )
A．3a＋2b＝5ab B．3a·2b＝6ab
C．(a3)2＝a5 D．(ab2)3＝ab6
11．已知9an－3b2n与－2a3mb5－n的积和5a4b9是同类项，则m＋n的值是( )
A．7 B．6 C．5 D．4BC72a2 32a3 2018 14．计算下列各题：
(1)4x4y·(－xy3)5；
解：－4x9y16解：－27x13
(4)5a3b·(－3b)2＋(－ab)·(－6ab)2.
解：9a3b316．市环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由．
解：有．∵长方体废水池的容积为(2×106)×(4×104)×(8×102)＝64×1012＝(4×104)3，∴正方体贮水池的棱长为4×104分米课件19张PPT。第12章 整式的乘除八年级数学上册（华师版）12.2 整式的乘法12.2.2 单项式与多项式相乘每一项 相加 ma＋mb＋mc 4x3－12x2－4x －a3b－2a2b2 知识点一：单项式与多项式相乘
1．单项式乘以多项式依据的运算律是( )
A．加法结合律 B．加法交换律
C．乘法结合律 D．乘法分配律
2．计算(3xy2－2x2y)·(－3xy)的结果是( )
A．－9xy2＋6x2y
B．－9x2y3＋6x3y2
C．－9x2y3＋6x2y
D．－9x2y3－6x3y2DBD C 6a4－10a2b 6．计算：
(1)(－2a2)·(3ab2－5ab3)；
解：－6a3b2＋10a3b3
(2)x(1＋x)－x(1－x)．
解：2x2C D 9．如图是一个L形钢条的截面，它的面积为( )
A．ac＋bc
B．ac＋(b－c)c
C．(a－c)c＋(b－c)c
D．a＋b＋2c＋(a－c)＋(b－c) B10．(本溪中考)下列运算错误的是( )
A．－m2·m3＝－m5
B．－x2＋2x2＝x2
C．(－a3b)2＝a6b2
D．－2x(x－y)＝－2x2－2xy
11．当a＝－3时，代数式－3a[－3(a－4)＋5a－6]的值是( )
A．108 B．1 C．0 D．－108DC12．计算：(1)(－xy2)·(2x2－3xy＋4)＝_________________；
(2)(常德中考)b(2a＋5b)＋a(3a－2b)＝______________.
13．(1)已知单项式M，N满足3x(M－5x)＝6x2y＋N，则M＝_________，N＝___________；
(2)已知x2－2＝y，则x(x－3y)＋y(3x－1)－2的值是____．－2x3y2＋3x2y3－4xy25b2＋3a22xy－15x2014．计算下列各题：
(1)(－2ab)3(a2－3a＋1)；
解：－8a5b3＋24a4b3－8a3b3
(2)－5x(2x2－3x＋4)＋2x2；
解：－10x3＋17x2－20x
(3)2m(m2＋3m－2)－3(m3＋2m)；
解：－m3＋6m2－10m
(4)3ab[(－2ab)2－3b(ab－a2b)＋ab2]．
解：21a3b3－6a2b3(2)(－2xy)2(－xy)3－(4x2y－3x)(－x3y4)＋x5y5，其中x＝－1，y＝3.
解：原式＝x5y5－3x4y4，当x＝－1，y＝3时，原式＝－48617．(阿凡题 1072013)(1)当x为何值时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5?
解：由题意得3(x2－2x＋1)－x(3x－4)＝5，整理得3x2－6x＋3－3x2＋4x＝5，－2x＝2，x＝－1，∴当x＝－1时，3(x2－2x＋1)与x(3x－4)的差等于5(2)已知(－2x)2·(3x2－ax－6)－3x3＋x2中不含x的三次项，试确定a的值． 课件21张PPT。第12章 整式的乘除八年级数学上册（华师版）12.2 整式的乘法12.2.3 多项式与多项式相乘每一项 每一项 相加 am＋an＋bm＋bn a2－ab－2b2 知识点一：多项式与多项式相乘
1．计算(a－1)(2a＋1)的结果是( )
A．2a2－a－1 B．2a2＋a－1
C．2a2－1 D．2a2＋a
2．计算x2－(x＋1)(x－5)的结果是( )
A．－4x－5 B．4x＋5
C．x2－4x＋5 D．x2＋4x－5AB3．若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分别是( )
A．m＝－2，n＝－3 B．m＝4，n＝3
C．m＝2，n＝－3 D．m＝－2，n＝3
4．当3a－1＝0时，代数式(a－3)(a－4)－(a－1)(a－3)的值为( )
A．－6 B．0 C．8 D．10
5．计算：(1)(x＋2)(x－3)＝_____________；
(2)(－2m－1)(3m－2)＝_______________．CCx2－x－6－6m2＋m＋26．计算：
(1)(a＋3b)(2a－b)；
解：2a2＋5ab－3b2(3)(a＋b)(a2－ab＋b2)；
解：a3＋b3
(4)(2x＋1)(x－1)(2x－3)．
解：4x3－8x2＋x＋3知识点二：多项式与多项式相乘的应用
7．三个连续的奇数，若中间一个为a，则它们的积为( )
A．a3－4a B．a3－6a
C．4a3－a D．4a3－6a
8．若长方形的长为4a2－2a＋1，宽为2a＋1，则这个长方形的面积是( )
A．8a3－4a2＋2a－1 B．8a3－1
C．8a3＋4a2－2a－1 D．8a3＋1AD9．如图，长方形ABCD的面积为________________.(用含x的代数式表示)x2＋5x＋6D B 12．有足够多的长方形和正方形的卡片，如图：(1)如果选取1号，2号，3号卡片分别为1张，2张，3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，如下图，运用拼图前后面积之间的关系写出算式：____________________________________．a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(a＋3b)(2a＋b)＝2a2＋7ab＋3b2，那么需用1号卡片____张，2号卡片____张，3号卡片____张．23713．(1)若a－b＝1，ab＝2，则(a＋1)(b－1)＝____；
(2)若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝____．02914．计算下列各题：
(1)(m2－2m＋3)(5m－1)；
解：5m3－11m2＋17m－3
(2)(3a＋1)(2a－3)＋(6a－5)(a－4)；
解：12a2－36a＋17
(3)(x－1)(x＋2)(2x－1)；
解：2x3＋x2－5x＋2
(4)(2x＋1)(1－2x＋4x2)－x(3x－1)(3x＋1)．
解：－x3＋x＋115．化简求值：2x2－2(x－3)(3x－5)－3(x－2)(x＋1)，其中x＝1.
解：原式＝－7x2＋31x－24，当x＝1时，原式＝－7×12＋31×1－24＝016．如图是长为10 cm，宽为6 cm的长方形，在这个长方形的4个角上分别剪去1个边长为x cm的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，试求这个盒子的体积．解：体积为(4x3－32x2＋60x)cm317．(阿凡题 1072014)甲、乙两人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)·(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－9x＋10.
(1)你能知道式子中的a，b的值各是多少吗？
(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．解：(1)∵甲抄错了第一个多项式中a的符号，∴甲计算的乘法为(2x－a)·(3x＋b)．∵(2x－a)·(3x＋b)＝6x2＋(2b－3a)x－ab，又甲得到的结果为6x2＋11x－10，∴2b－3a＝11①，∵乙漏抄了第二个多项式中x的系数，∴乙计算的乘法为(2x＋a)·(x＋b)．∵(2x＋a)·(x＋b)＝2x2＋(2b＋a)x＋ab，又乙得到的结果为2x2－9x＋10，∴2b＋a＝－9②，由①②组成的方程组可解得a＝－5，b＝－2 (2)∵a＝－5，b＝－2，∴(2x＋a)·(3x＋b)＝(2x－5)·(3x－2)＝6x2－4x－15x＋10＝6x2－19x＋10课件20张PPT。第12章 整式的乘除八年级数学上册（华师版）12.3 乘法公式12.3.1 两数和乘以这两数的差平方差 a2－b2 x2－9 a2－4b2 知识点一：平方差公式
1．计算(2a＋3)(2a－3)的结果是( )
A．4a2－9 B．9－4a2
C．2a2－9 D．9－2a2
2．下列各式，能用平方差公式计算的是( )
A．(x＋2y)(2x－y) B．(x＋y)(x－2y)
C．(x＋2y)(2y－x) D．(x－2y)(2y－x)AC3．下列各式中，运算结果是x2－16y2的是( )
A．(－4y＋x)(－4y－x)
B．(－4y＋x)(4y－x)
C．(4y－x)(－4y－x)
D．(4y＋x)(4y－x)C4．下列运算中正确的是( )
A．(a＋3)(a－3)＝a2－3
B．(2x＋3)(－3－2x)＝9－4x2
C．(2m＋3n)(3n－2m)＝9n2－4m2
D．(1＋2xy)(2xy－1)＝1－4x2y2
5．计算：(1)(3y－2)(3y＋2)＝_________；
(2)(7ab＋4)(7ab－4)＝____________；
(3)(－9m＋2)(9m＋2)＝____________．C9y2－449a2b2－164－81m26．如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形，请你观察并思考．(1)图②中等腰梯形的面积S2＝______________；(用含a，b的代数式表示)
(2)图①中阴影部分的面积S1＝_________；(用含a，b的代数式表示)
(3)上述过程所揭示的乘法公式是____________________________．(a＋b)(a－b)a2－b2(a＋b)(a－b)＝a2－b2B C B 39996 11．下列各式中，能直接用平方差公式计算的是( )
①(7ab－3b)(7ab＋3b)；②73×94；③(－8＋m)(m－8)；④(－10－x)(x－10)．
A．①③ B．②④ C．③④ D．①④
12．已知m2－n2＝4，那么(m＋n)2(m－n)2的结果是( )
A．4 B．8 C．16 D．32DC13．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_______________________.(a＋b)(a－b)＝a2－b214．(百色中考)观察下列各式的规律：
(a－b)(a＋b)＝a2－b2；
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；
…
可得到(a－b)(a2016＋a2015b＋…＋ab2015＋b2016)＝_____________．a2017－b2017(3)(ab2＋3c2)(ab2－3c2)；
解：a2b4－9c4
(4)99×101×10001.
解：9999999916．先化简再求值：
(1)(济南中考)a(1－4a)＋(2a＋1)(2a－1)，其中a＝4；
解：原式＝a－4a2＋4a2－1＝a－1，当a＝4时，原式＝4－1＝3
(2)(北京中考)3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)，其中a满足2a2＋3a－6＝0.
解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1，∵2a2＋3a－6＝0，即2a2＋3a＝6，∴原式＝6＋1＝717．(阿凡题 1072017)探究活动：
(1)如图①，可以求出阴影部分的面积是________；(写成两数平方差的形式)
(2)如图②，将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是__________________；(写成多项式乘法的形式)
(3)比较图①，图②中阴影部分的面积，可以得到乘法公式为_______________________________．a2－b2(a＋b)(a－b)(a＋b)(a－b)＝a2－b2知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：
(4)计算：(a＋b－2c)(a＋b＋2c)；
(5)若2x－3y＝5，4x＋6y＝4，求4x2－9y2值．解：(4)原式＝[(a＋b)－2c][(a＋b)＋2c]＝(a＋b)2－(2c)2＝(a＋b)2－4c2 (5)∵4x＋6y＝4，∴2x＋3y＝2，∵2x－3y＝5，∴(2x＋3y)(2x－3y)＝4x2－9y2＝2×5＝10课件20张PPT。第十二章 整式的乘除八年级数学上册（华师版）12．3 乘法公式12．3.2 两数和(差)的平方1．两数和的平方：两数和的平方，等于这两数的 加上它们的积的2倍．用字母表示为(a＋b)2＝ ；
练习1.计算：
(2x＋y)2＝(____)2＋2·____·____＋____2＝ ．平方和a2＋2ab＋b22x2xyy4x2＋4xy＋y22．两数差的平方：两数差的平方，等于这两数的平方和____它们的积的2倍．用字母表示为(a－b)2＝ ．
练习2.计算：
(m－2n)2＝(____)2－2·____·____＋(____)2＝ ．减去a2－2ab＋b2mm2n2nm2－4mn＋4n21．(武汉中考)运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是( )
A．x2＋9 B．x2－6x＋9
C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9
2．若(x＋a)2＝x2－8x＋b，则a，b的值是( )
A．a＝4，b＝16 B．a＝－4，b＝－16
C．a＝4，b＝－16 D．a＝－4，b＝16CD9x2＋24xy＋16y2 A D 6．(来宾中考)计算(2x－1)(1－2x)结果正确的是( )
A．4x2－1 B．1－4x2
C．－4x2＋4x－1 D．4x2－4x＋1
7．(巴中中考)若a＋b＝3，ab＝2，则(a－b)2＝____．C18．将正方形的边长由a cm增加6 cm，则正方形的面积增加了( )
A．36 cm2 B．(36＋12a) cm2
C．12a cm2 D．以上都不对
9．若用简便方法计算19992，应当用下列哪个式子( )
A．(2000－1)(2000＋1)
B．(1999＋1)2
C．(1999＋1)(1999－1)
D．(2000－1)2BD10．图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②所示拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是( )
A．ab
B．(a＋b)2
C．(a－b)2
D．a2－b2CC ①③④ 13．(1)若a2＋2a＝1，则(a＋1)2＝____；
(2)若代数式x2－6x＋b可化为(x－a)2－1，则b－a的值是____；
(3)(临夏州中考)若x2＋4x－4＝0，则3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值为____．25614．运用公式计算下列各式：
(1)(－2m－1)2；
解：4m2＋4m＋1
(2)(x＋1)2－x(x＋2)；
解：1
(3)(3x－2y)2－(2x＋3y)2；
解：5x2－24xy－5y2
(4)(2x＋y－3)2.
解：4x2＋4xy＋y2－12x－6y＋917．(阿凡题 1072018)我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋b)0＝1，它只有一项，系数为1；(a＋b)1＝a＋b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8……
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
…(1)(a＋b)4的展开式共有____项，系数分别为 ；
(2)(a＋b)n的展开式共有 项，系数和为____；
(3)计算：25＋5×24＋10×23＋10×22 ＋5×2＋1.
解：依题意可得(2＋1)5＝35＝24351，4，6，4，1n＋12n课件20张PPT。第十二章 整式的乘除八年级数学上册（华师版）12．4 整式的除法12．4.1 单项式除以单项式1．单项式除法法则：单项式相除，把____、 分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的____一起作为商的一个因式．
练习1.计算：a4b÷a2＝____；
(8×105)÷(－4×104)＝____．系数同底数幂指数a2b－201．(重庆中考)计算2x6÷x4的结果是( )
A．x2 B．2x2 C．2x4 D．2x10
2．计算4a2b2c÷(－2ab2)等于( )
A．－2a2bc B．a2c
C．－2ac D．－2abcBCC A －7abc2 4n2 解：9xy7．(聊城中考)地球的体积约为1012 立方千米，太阳的体积约为1.4×1018 立方千米，太阳的体积约是地球体积的倍数是( )
A．7.1×106 B．7.1×107
C．1.4×106 D．1.4×107
8．一个三角形的面积是2a3b2，一边长是ab，则三角形这条边上的高是( )
A．2a2b B．4a2b
C．a2b D．a3b2C B9．(1)长方形的面积为6ab，若它的一边长为2a，
则它的另一条边长为____；
(2)将一张纸对折20次后，这时它的厚度是叠加128张同种纸厚度的____倍．3b21310．(巴彦淖尔中考)下列运算正确的是( )
A．－2x2y·3xy2＝－6x2y2
B．(－x－2y)(x＋2y)＝x2－4y2
C．6x3y2÷2x2y＝3xy
D．(4x3y2)2＝16x9y4CC 12．计算：(1)3a3·a2－2a7÷a2＝____；
(2)a(a2÷a)－a2＝____．
13．资源短缺、能源紧张是人类社会发展面临的重要问题，而开发利用太阳能潜力巨大，我国陆地面积约为9.6×106平方千米，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧1.248×1011 吨煤所产生的能量，那么每平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧 吨煤所产生的能量．a501.3×1045 3 解：15xy316．(1)一个单项式与3x2y3的积为12x6y5，求这个单项式；
解：这个单项式可表示为12x6y5÷3x2y3＝4x4y218．(阿凡题 1072020)观察下列单项式：
x，－2x2，4x3，－8x4，16x5，…
(1)计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少？据此规律请你写出第n个单项式；
(2)根据你发现的规律写出第10个单项式．
解：(1)－2x (－2)n－1xn
(2)(－2)(10－1)x10＝－29x10课件22张PPT。第十二章 整式的乘除八年级数学上册（华师版）12．4 整式的除法12．4.2 多项式除以单项式1．多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，
先用这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的商____．用字母表示为(a＋b＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m.
练习1.计算：(1)(4a3b2－2a2b3)÷(－2ab)＝ ；
(2)(6a2b2＋____＋____)÷(____)＝3a＋b＋1.每一项相加－2a2b＋ab22ab32ab22ab2D C 3．如果(4a2b－3ab2)÷M＝－4a＋3b，那么单项式M等于( )
A．a B．－b C．ab D．－ab
4．如果(4x2－2x)÷2x＝2x－1，我们称多项式4x2－2x能被2x整除，已知多项式4x3－2x2－2x＋k能被2x整除，则常数k只能为( )
A．1 B．－1 C．0 D．2DC5a＋b －7x2y2＋5xy 解：3a2b－2a＋1解：6a2b－17．已知长方形的面积是3a2－3ab＋6a，一边长是3a，则它另一边的长是( )
A．2a－b＋2 B．a－b＋2
C．a－b D．a－b＋3
8．已知△ABC的面积为6m4－3a2m3＋a2m2，一边长为3m2，则这条边上的高为 ．BD 11．已知长方形的长为(2m＋4)，面积是2(m＋2)(m＋5)，则此长方形的周长为( )
A．3m＋18 B．6m＋8
C．6m＋18 D．3m＋9
12．当a＝1，b＝－2时，代数式[(a＋b)(a－b)－(a－b)2]÷(－2b)＝____．C－32x3＋x2＋2x 解：－5－3x＋4x2y课件23张PPT。第十二章 整式的乘除八年级数学上册（华师版）12．5 因式分解第1课时 提公因式法1．因式分解：把一个 化为几个____的积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫多项式的分解因式．
练习1.(河北中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A．a(x－y)＝ax－ay
B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3
D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)多项式整式D2．公因式：多项式中的每一项都含有一个相同的____，这个相同的因式叫做公因式．
练习2.x2与x的公因式是____，49a2bc3与－28a2b2c2的公因式是 ．因式x7a2bc23．提公因式法：把多项式的 提出来，化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法．
练习3.分解因式：(1)xy－x＝ ；
(2)2x2－10x＝ ．公因式x(y－1)2x(x－5)1．(海南中考)下列式子从左到右变形是因式分解的是( )
A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21
B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)
C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21
D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
2．(滨州中考)把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是( )
A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3
C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3BB3．15a3b3(a－b)与5a2b(b－a)的公因式是( )
A．5ab(b－a) B．5a2b2(b－a)
C．5a2b(b－a) D．以上都不对
4．观察下列各组式子：①2a＋b和a＋b；②5m(a－b)和－a＋b；
③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2.其中有公因式的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④CBC 6．分解因式：
(1)(柳州中考)x2＋xy＝ ；
(2)(湘潭中考)2a2－3ab＝ ；
(3)(南京中考)2a(b＋c)－3(b＋c)＝ ．x(x＋y)a(2a－3b)(b＋c)(2a－3)7．(北京中考)如图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确因式分解的等式 ．am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)A 9．在分解因式x2＋ax＋b时，小明看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)；小虎看错了b的值，分解的因式是(x－2)(x＋1)，那么把多项式x2＋ax＋b分解因式的正确结果是( )
A．(x－3)(x＋2) B．(x＋3)(x＋2)
C．(x＋3)(x－2) D．(x－3)(x－2)A10．分解因式：
(1)9a2b－21ab2＝ ；
(2)(m＋n)2－2(m＋n)＝ ；
(3)x(x－y)＋y(y－x)＝ ．3ab(3a－7b)(m＋n)(m＋n－2)(x－y)211．(1)(黔南州中考)若ab＝2，a－b＝－1，
则代数式a2b－ab2的值等于____；
(2)如图，是长为a，宽为b的长方形，它的周长为14，面积为10，
则a2b＋ab2的值为____．－27012．把下列多项式分解因式：
(1)－9m2n－3mn2＋27m3n4；
解：－3mn(3m＋n－9m2n3)
(2)a2(x－2)＋a(2－x)；
解：a(x－2)(a－1)
(3)3(x－y)2－2(x－y)；
解：(x－y)(3x－3y－2)
(4)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m)．
解：－(m－x)2(m－y)13．利用因式分解计算：
(1)20172－2018×2017；
解：－2017
(2)3.14×27＋31×3.14＋4.2×31.4.
解：31414．已知关于x的二次三项式3x2＋mx＋n因式分解的结果为(3x＋2)(x－1)，求m，n的值．
解：∵(3x＋2)(x－1)＝3x2－x－2，∴m＝－1，n＝－216．(阿凡题 1072022)阅读：把多项式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2分解因式．
解：原式＝(1＋x)＋x(x＋1)＋x(x＋1)2
＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]
＝(1＋x)[(1＋x)＋x(1＋x)]
＝(1＋x)2(1＋x)
＝(1＋x)3.
(1)本题提取公因式多少次？
(2)若将题目中的多项式改为1＋x＋x(x＋1)＋…＋x(x＋1)n，因式分解时需提取公因式多少次？结果是什么？
(3)若x2＋x＋1＝0，求x＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋…＋x2019的值．解：(1)2次 (2)n次 (1＋x)n＋1
(3)x＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋…＋x2019＝x(1＋x＋x2)＋x4(1＋x＋x2)＋…＋x2017(1＋x＋x2)＝x×0＋x4×0＋…＋x2017×0＝0课件20张PPT。第十二章 整式的乘除八年级数学上册（华师版）12．5 因式分解第2课时 公式法1．因式分解的平方差公式：a2－b2＝ ．
练习1.(济南中考)分解因式：a2－4b2＝ ．
2．因式分解的完全平方公式：a2±2ab＋b2＝ ．
练习2.(长春中考)分解因式：x2－6x＋9＝ ．(a＋b)(a－b)(a＋2b)(a－2b)(a±b)2(x－3)21．下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是( )
A．x2－xy B．x2＋xy
C．x2－y2 D．x2＋y2
2．把2xy－x2－y2分解因式，结果正确的是( )
A．(x－y)2 B．(－x－y)2
C．－(x－y)2 D．－(x＋y)2CC3．把(a－1)2－1分解因式，结果正确的是( )
A．a(a－1) B．a(a－2)
C．(a－2)(a－1) D．(a－2)(a＋1)
4．(1)(赤峰中考)4x2－4xy＋y2＝ ；
(2)如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是ab，a2，ab，b2，其中a＞0，b＞0，则原正方形的边长是 .B(2x－y)2a＋b5．分解因式：
(1)9x2－4y2; (2)(m＋n)2－n2；
(3)36a2＋12a＋1; (4)－x2－4y2＋4xy.解：(3x＋2y)(3x－2y)解：m(m＋2n)解：(6a＋1)2解：－(x－2y)26．(聊城中考)把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是( )
A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1)
C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2
7．分解因式：(1)(临夏州中考)2a2－8＝ ；
(2)(通辽中考)3x2－6xy＋3y2＝ ；
(3)(株洲中考)(x－8)(x＋2)＋6x＝ ．C2(a＋2)(a－2)3(x－y)2(x＋4)(x－4)8．分解因式：
(1)a4－9a2b2;
(2)m2x4－16m2y4；解：(1)a2(a＋3b)(a－3b)(2)m2(x2＋4y2)(x＋2y)(x－2y)(4)3(m＋n)2－27n2. (4)3(m＋4n)(m－2n)9．分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )
A．(x－1)(x－2) B．x2
C．(x＋1)2 D．(x－2)2
10．(宜昌中考)多项式x－y，x＋y，a－b，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )
A．我爱美 B．宜昌游
C．爱我宜昌 D．美我宜昌DC11．(1)(杭州中考)若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是____；(写出一个即可)
(2)若多项式4a2＋M能用平方差公式分解因式，则单项式M＝__；(写出一个即可)
(3)对于实数a，b，现用“☆”定义一种新运算：
a☆b＝a3－ab，那么将多项式a☆4因式分解，
其结果为 ．－1－1a(a＋2)(a－2)12．如图，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，小亮将图①中的阴影部分拼成一个长方形，如图②所示，
这一过程可以验证等式 ．a2－b2＝(a＋b)(a－b)13．把下列多项式分解因式：
(1)－4a2b2＋1；
解：(1＋2ab)(1－2ab)
(2)x2y2－x2(y－1)2；
解：x2(2y－1)
(3)16(x＋y)2－9(x－y)2；
解：(7x＋y)(x＋7y)
(4)a(a2－4)＋2(4－a2)．
解：(a＋2)(a－2)214．给出三个多项式：①2x2＋4x－4；②2x2＋12x＋4；③2x2－4x.请你把其中任意两个多项式进行加法运算(写出所有可能的结果)，并把每个结果因式分解．
解：①＋②得4x2＋16x＝4x(x＋4)，①＋③得4x2－4＝4(x＋1)(x－1)，
②＋③得4x2＋8x＋4＝4(x＋1)215．(大庆中考)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．
解：原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2，将a＋b＝3，ab＝2代入原式＝2×32＝1816．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c且满足等式a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca，试说明这个三角形是等边三角形．
解：∵a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca，
∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0，
∴(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，
∴a－b＝0，b－c＝0，c－a＝0，
∴a＝b＝c，即三角形为等边三角形17．(阿凡题 1072023)有一系列等式：
1×2×3×4＋1＝(12＋3×1＋1)2；
2×3×4×5＋1＝(22＋3×2＋1)2；
3×4×5×6＋1＝(32＋3×3＋1)2；
4×5×6×7＋1＝(42＋3×4＋1)2.
(1)观察、归纳并发现规律，写出9×10×11×12＋1的结果；
(2)试猜想n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1的结果；
(3)说明你的猜想的正确性．解：
(1)9×10×11×12＋1＝(92＋3×9＋1)2
(2)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2
(3)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝
(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2
