(共24张PPT)
圆锥的体积（建议一课时完成）
第一单元
圆柱与圆锥
BS
六年级下册
课后作业
探索新知
圆锥体积的计算公式
1
课堂探究点
2
课时流程
课堂小结
当堂检测
探究点
圆锥体积的计算公式
这堆小麦的体积是多少呢？
按照下面的方法做一做，你有什么发现？
准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。
将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，看几次能倒满。
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍。
如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？
＝6.28（m3）
答：小麦堆的体积是6.28立方米。
小试牛刀
1．填空。
(1)圆锥的体积等于和它( )的圆柱体积的
( )，所以圆锥的体积＝( )，用字母表示是( )。
(2)一个圆柱和一个圆锥等底等高。若圆柱的体积是12.6
dm3，则圆锥的体积是( )dm3，若圆锥的体积是12.6
dm3，则圆柱的体积是( )dm3。
等底等高
底面积×高×
V＝
Sh
4.2
37.8
(3)把一个体积是24
cm3的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )cm3。
(4)一个圆柱的底面半径是3
dm，高是8
dm，和它等底等高的圆锥的体积是( )dm3。
2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)圆锥体积等于圆柱体积的
。
( )
(2)如果圆锥体积是圆柱体积的
，那么它们一定等底等高。
( )
(3)一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小
。
( )
16
√
75.36
×
×
3．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1)两个体积和高分别相等的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是圆锥的( )。
A．3倍
B.
C.
D.
倍
B
(2)把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是10
dm3，这段木料的体积是多少立方分米？正确的算式是( )
A．10÷
B．10÷
C．10×
D．10×
B
4．求下列图形的体积。
(1)
(2)
×28.26×7＝65.94(m3)
3÷2＝1.5(cm)
×3.14×1.52×3＝7.065(cm3)
(3)
18.84÷3.14÷2＝3(dm)
×3.14×32×4＝37.68(dm3)
5．解决问题。
(1)一个圆锥形沙堆，它的底面直径是6
m，高是1.5
m。如果每立方米沙子重1.8
t，这堆沙子重多少吨？
3.14×(6÷2)2×1.5×
×1.8＝25.434(t)
答：这堆沙子重25.434
t。
(2)一个用钢铸造的圆锥形铅锤，它的底面周长是18.84
cm，高是4.5
cm。如果每立方厘米钢重
7.9
g，这个铅锤约重多少克？(得数保留整数)
3.14×(18.84÷3.14÷2)2×4.5×
×7.9≈335(g)
答：这个铅锤约重335
g。
归纳总结：
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是剩下体积的2倍。
小试牛刀
下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？说说你是
怎么想的。
圆锥的体积与底面直径为6，高为5的圆柱的体积相等。
想法略。
计算下面各圆锥的体积。
如图，测量中经常使用铅锤。这个铅锤的体积是多少
立方厘米？
有一座圆锥形帐篷，底面直径约5m，高约3.6m。
（1）它的占地面积约是多少平方米？
（2）它内部的空间约是多少立方米？
3.14×（5÷2）2＝19.625（m2）
张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它
的底面周长是9.42m，高是2m，这堆小麦的体积是多
少立方米？如果每立方米小麦的质量为700kg，这堆
小麦约重多少千克？
底面积：3.14×（9.42÷3.14÷2）2＝7.065（m2）
质量：
4.71×700＝3297（kg）
体积：
一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm。
（1）如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？
（2）如果把它捏成同样高的圆锥，
这个圆锥的底面积是多少？
5×3＝15（cm）
12×3＝36（cm2）
易错辨析
6．一个圆锥的体积是6.28
m3，底面半径是2
m，这个圆锥的高是多少米？
6.28×3÷(3.14×22)＝1.5(m)
答：这个圆锥的高是1.5
m。
易错点：逆用圆锥体积公式容易忘记乘3。
作
业
请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题圆锥的体积
教学目标：
知识与能力：使学生理解求圆锥体积的计算公式。
过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积。
培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。
教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程。
教学难点：正确理解圆锥体积计算公式。
教
法：引导法
学
法：自主探究
教学过程：
一、铺垫孕伏
1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。
2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆锥的体积）
二、探究新知
（一）指导探究圆锥体积的计算公式。
1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计
( http: / / www.21cnjy.com )算方法。老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土。实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里。倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？
2、学生分组实验
学生汇报实验结果
①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满。
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满。
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。
4、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的
( http: / / www.21cnjy.com / )。
板书：
( http: / / www.21cnjy.com / )
5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式。板书：
( http: / / www.21cnjy.com / )
6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？
7、反馈练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ）
圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ）
（二）算一算
学生独立计算，集体订正。
说说解题方法
三、全课小结
通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）
四、作业布置
板书设计
( http: / / www.21cnjy.com / )
