圆柱的体积
教学目标：
知识与能力：通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。
过程与方法：通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。
情感态度和价值观：：理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。
教学重点：圆柱体体积的计算
教学难点：圆柱体体积公式的推导
教
法：引导法
学
法：自主探究
教学用具：圆柱体学具、课件
教学过程：
复习引新
1．求下面各圆的面积(回答)。
(1)r=1厘米；
(2)d=4分米；
2．想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得
( http: / / www.21cnjy.com )出圆的面积计算公式的 指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。
3．提问：什么叫体积 常用的体积单位有哪些
4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积 (板书：长方体的体积=底面积×高)
二、出示学习目标：
1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，会运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
三、学生自主学习P8~10内容
我的发现：圆柱的底面是____形，可以分成
( http: / / www.21cnjy.com )许多相等的____形，然后再把圆柱按照这些扇形，沿_______切开，拼起来，就近似一个______体。平均分的份数越多（所分的份数必须是偶数），拼起来的整个形体就越近似于一个______体。
因此：圆柱体的体积=_____________________________
如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，圆柱的体积公式用字母表示为：___________________
提示：在计算过程中，有的并不是直接给出圆柱
( http: / / www.21cnjy.com )的底面积，而是给出底面半径或直径，我们应先求出_____________，再求圆柱的体积。计算公式是：V=
___________
或_____________。
◆、实战练习：
已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积是多少吗？
总结：做本题应注意
知识点2：圆柱容积的意义和计算方法
（二）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享）
1、一个圆柱形容器所能容纳的物体的体积，叫做这个圆柱的容积。
例如：圆柱形的水杯、水桶，
( http: / / www.21cnjy.com )它们装满水的体积，就是水杯、水桶的容积。因此圆柱容积的计算方法和______________的计算方法相同，即圆柱的容积=
________________。
2、一个圆柱体容器的体积和容积一样吗？
四、学生自主学习展示
小组交流刚学过的知识，并派代表上来讲解。
五、小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的 计算圆柱的体积必须知道哪些条件？
( http: / / www.21cnjy.com / )
审题。提问：你能独立完成这题吗 指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么 应注意哪些问题 最后结果用体积单位)
教学“试一试”
( http: / / www.21cnjy.com / )小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积 如果知道d呢
六、巩固练习：练习册练习
七、课堂小结
这节课学习了什么内容 圆柱的体积怎样计
( http: / / www.21cnjy.com )算，这个公式是怎样得到的 指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。(共33张PPT)
圆柱的体积（建议两课时完成）
第一单元
圆柱与圆锥
BS
六年级下册
课后作业
探索新知
（1）圆柱体积的计算公式
（2）圆柱体积计算公式的应用
1
课堂探究点
2
课时流程
课堂小结
当堂检测
第1课时
圆柱的体积
探究点1
圆柱体积的计算公式
想一想，怎样计算圆柱的体积呢？
V＝Sh
V＝Sh
从“长方体的体积=
底面积×
高”，
可以猜想“圆柱的体积=
底面积×
高”。
尝试验证你的猜想，并与同伴交流。
圆柱的体积＝底面积×高
圆柱底面周长的一半
圆柱的高
底面
半径
3.14×0.42×5
＝3.14×0.16×5
＝3.14×0.8
＝2.512（m3）
答：需要2.512m3木材。
尝试解决下面的问题。
3.14×（6÷2）2×16
＝3.14×9×16
＝452.16（cm3）
＝452.16（mL）
答：一个杯子能装452.16毫升水。
小试牛刀
1．填空。
(1)如图，把圆柱沿高平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方体，该长方体的体积等于( )的体积，底面积等于圆柱的( )，高就是圆柱的( )。因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝(
)，
用字母表示是( )。
圆柱
底面积
高
底面积×高
V＝Sh
(2)一个圆柱的底面积是15
cm2，高是6
cm，它的体积是( )cm3。
2．计算下面各圆柱的体积。
(1)
(2)已知圆柱的底面周长是37.68
dm，高是12
dm。
90
3.14×102×10＝3140(cm3)
3.14×(37.68÷3.14÷2)2×12＝1356.48(dm3)
3．一个圆柱形玻璃容器的底面半径是4
cm，高是
12
cm，这个玻璃容器最多能装牛奶多少毫升？
3.14×42×12＝602.88(cm3)＝602.88
mL
答：这个玻璃容器最多能装牛奶602.88
mL。
归纳总结：
圆柱的体积计算公式：
V＝Sh，V＝πr2h，V＝π(d÷2)2h，
V＝π(C÷π÷2)2h。
小试牛刀
分别计算下列各图形的体积，再说说这几个图形体积计
算方法之间的联系。
4×3×8
＝96（cm3）
6×6×6
＝216（cm3）
3.14×（5÷2）2×8
＝157（cm3）
计算下面各圆柱的体积。
60×4
＝240（cm3）
3.14×12×5
＝15.7（cm3）
3.14×（6÷2）2×10
＝282.6（dm3）
3.14×（14÷2）2×20
＝3077.2（cm3）
＝3077.2（mL）
3077.2mL＞3000mL
答：这个杯子能装下3000mL的牛奶。
这个杯子能否装下3000mL的牛奶？
易错辨析
4．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)圆柱的体积一定比表面积大。
( )
(2)圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积也扩大到原来的2倍。
( )
易错点：体积和表面积单位不同，无法比较。
×
×
易错点：底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的4倍，高不变，体积应扩大到原来的4倍。
(3)两个圆柱，底面积大的体积也一定大。
( )
×
易错点：体积由底面积和高两个量决定。
作
业
请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题
第2课时
圆柱的体积
探究点2
圆柱体积计算公式的应用
底面半径：
金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？
12.56÷3.14÷2＝2（cm）
底面积：
3.14×22＝12.56（cm3）
体积：
12.56×200＝2512（cm3）
如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米的铁重7.9g，这根金箍棒重多少千克？
7.9×2512＝19844.8（g）＝19.8448（kg）
答：这根金箍棒重19.8448千克。
小试牛刀（源于《典中点》）
1．一个圆柱形汽油罐，底面周长是6.28
m，高是10
m。这个汽油罐的容积是多少立方米？如果每立方米汽油重0.7
t，这个汽油罐最多可装汽油多少吨？
6.28÷3.14÷2＝1(m) 3.14×12×10＝31.4(m3)
0.7×31.4＝21.98(t)
答：这个汽油罐的容积是31.4
m3，
最多可装汽油21.98
t。
2．一根圆柱形钢材，长2
m，横截面的直径是10
cm。已知每立方厘米的这种钢材重7.9
g，这根钢材重多少千克？
2
m＝200
cm 10÷2＝5(cm)
3．14×52×200＝15700(cm3)
15700×7.9＝124030(g) 124030
g＝124.03
kg
答：这根钢材重124.03
kg。
3．一个圆柱形沙坑，从里面量得底面半径是2
m，深
1.5
m，在这个沙坑里填入20
m3的黄沙，能填满吗？
3.14×22×1.5＝18.84(m3) 18.84
m3<20
m3
答：能填满。
归纳总结：
求空心圆柱的体积，就是用底面环形面积乘高。
小试牛刀
光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，底面周长是3.14m，深4m。挖出了多少立方米的土？
3.14×（3.14÷3.14÷2）2×4＝3.14（m3）
一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2m2，高为
80cm。每立方米稻谷约重600kg，这个粮囤存放的稻
谷约重多少千克？
80cm＝0.8m
2×0.8×600＝960（kg）
答：这个粮囤存放的稻谷约重960千克。
下面的长方体和圆柱哪个体积大？说说你的比较方法。
因为长方体和圆柱的高相等，所以比较它们底面积的大小，即可得到体积的大小关系。
4×4＝16(dm2) 3.14×22＝12.56(dm2)
因为16＞12.56，所以长方体的体积大。
如图，求出小铁块的体积。
2cm
2cm
10cm
3.14×（10÷2）2×2
＝157（cm3）
8.请你设计一个方案，测量并计算出1枚1元硬币的体积。
略。
寻找日常生活中的三个粗细不同的圆柱形物体。
（1）分别估计它们的体积。
（2）测量相关数据，计算它们的体积。
（3）比较估计值与计算值，哪一种圆柱体的体积你不
容易估准？
略。
易错辨析
4．小红的做法对吗？若不对，请改正。
一个圆柱形水桶，从里面量，底面周长是6.28
dm，高是2
dm，这个水桶最多能装水多少升？
小红的做法：
6.28×2＝12.56(dm3)＝12.56
L
答：这个水桶最多能装水12.56
L。
易错点：能装水多少升是求体积，应用底面积乘高。
不对。改正：
6.28÷3.14÷2＝1(dm)
3.14×12×2＝6.28(dm3)＝6.28
L
答：这个水桶最多能装水6.28
L。
作
业
请完成“应用提升练”和“思维拓展练”习题
