课件27张PPT。第十一章 三角形八年级上册人教版数学11．1.2 三角形的高、中线与角平分线11．1.3 三角形的稳定性1．从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线作垂线，_______和___________之间的线段叫做三角形的高．
练习1：如图，线段AD叫做△ABC的边BC上的_______，则∠ADB＝∠ADC＝________．顶点垂足高90°2．在三角形中，连接一个顶点和它对边的________的线段，叫做三角形的中线．三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的________．
练习2：如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝_______．
3．三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的__________________之间的线段叫做三角形的角平分线．
4．三角形具有____________，而四边形不具有_____________．中点重心6顶点与交点稳定性稳定性知识点1：三角形的高
1．以下是四位同学在钝角△ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是( )B2．如图，△ABC中BC边上的高是______，△ACD中CD边上的高是________，△BCE中BC边上的高是__________，以CF为高的三角形是_______________________________．ADADBE△ABC，△BCF和△AFC知识点2：三角形的中线
3．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，那么下列说法中不正确的是( )
A．DE是△BCD的中线
B．BD是△ABC的中线
C．AD＝DC，BE＝EC
D．AD＝EC，DC＝BED4．如图，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为( )
A．19 cm B．22 cm
C．25 cm D．31 cmA5．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若△ABC的面积为20 cm2，则△ACD的面积是_____________.10 cm2B 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACE＝40°，AD，CE是△ABC的角平分线，则∠DAC＝__________，∠BCE＝_________，∠ACB＝__________．30°40°80°知识点4：三角形的稳定性
8．工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是( )
A．两点之间线段最短
B．长方形的对称性
C．三角形的稳定性
D．长方形的四个角都是直角C9．如图，说说下列装置哪些应用了三角形的稳定性，哪些应用了四边形的不稳定性．
解：应用了三角形稳定性的有：钢架桥、起重机、屋顶钢架；
应用了四边形不稳定性的有：活动滑门 10．下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②三角形的三条中线都在三角形的内部；③三角形的高有两条在三角形的外部，还有一条在三角形的内部；④在△ABC中，如果点P是AC边的中点，则PB是△ABC的中线．其中正确的是( )
A．①②④ B．①②③④
C．①④ D．①②A11．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列说法正确的有( )
①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个BB 13．如图，在△ABC中，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AC于点E，若∠ACB＝60°，则∠EDC＝__________．30°14．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E.若BC＝10，AC＝8，BE＝5，则AD的长为____．415．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AF平分∠BAC，且∠BAF＝40°，AE＝5 cm，AF＝4 cm，AD＝3 cm，BE＝3 cm.求：
(1)∠BAC＝______°；
(2)BC的长及△ABC的面积．8016．(例题变式)如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，∠1＝∠2，则DF与AB有什么关系？并说明理由．
解：DF∥AB.理由：∵DE∥AC，∴∠1＝∠4，∵AD是△ABC角平分线，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴DF∥AB17．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8 cm2 ，求阴影部分的面积S阴影．18．如图，在△ABC中，AB＞BC，AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.设BD＝CD＝x，AB＝y.∵AC＝2BC，∴AC＝4x.分为两种情况：①AC＋CD＝60，AB＋BD＝40，则4x＋x＝60，x＋y＝40，解得x＝12，y＝28，即AC＝4x＝48，AB＝28；②AC＋CD＝40，AB＋BD＝60，则4x＋x＝40，x＋y＝60，解得x＝8，y＝52，即AC＝4x＝32，AB＝52，BC＝2x＝16，此时不符合三角形三边关系．综上所述，AC＝48，AB＝28课件21张PPT。第十一章 三角形八年级上册人教版数学11．1 与三角形有关的线段11．1.1 三角形的边1．由不在同一条直线上的三条线段________________所组成的图形叫做三角形，三角形ABC可记作___________，它的边是__________________，三个顶点是___________________，三个内角是____________________．
练习1：在如图所示的图形中，三角形的个数为( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个首尾顺次相接△ABCAB，BC，CA点A，B，C∠A，∠B，∠CC底边和腰不相等 等边三角形3．三角形三边的关系：三角形两边的和___________第三边，两边的差___________第三边．
练习2：(2016·西宁)下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它摆成三角形的是( )
A．3 cm 4 cm 8 cm B．8 cm 7 cm 15 cm
C．5 cm 5 cm 11 cm D．13 cm 12 cm 20 cm大于小于D知识点1：三角形的相关概念
1．如图，以BC为边的三角形有__________________________________，以A为顶点的三角形有_____________________________，在△BOC中，BC边的对角是_____________．△DBC，△EBC，△ABC，△OBC△ABE，△ADC，△ABC∠BOC2．图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
解：图中有8个三角形，分别为：△ABE，△ABD，△ABC，△ADE，△ADC，△BEC，△BCD，△DEC知识点2：三角形的分类
3．下列说法正确的是( )
①等腰三角形是等边三角形；②若三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两条边相等．
A．①②③ B．②③
C．①③ D．③D4．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．以上都有可能D知识点3：三角形的三边关系
5．(2016·长沙)若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长可能是( )
A．6 B．3 C．2 D．11
6．一个三角形的三边长分别是1，2，x，则x的取值范围是( )
A．1≤x≤3 B．1＜x≤3
C．1≤x＜3 D．1＜x＜3
7．(2016·淮安)已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______．
8．已知等腰三角形的周长为16 cm，若其中一边长为4 cm，则其底边长为___________________．AD104 cm9．已知在△ABC中，AB＝5，BC＝2，且AC为奇数．
(1)求△ABC的周长；
(2)判断△ABC的形状．
解：(1)由题意得5－2＜AC＜5＋2，∴3＜AC＜7.又∵AC为奇数，∴AC＝5，∴△ABC周长为5＋2＋5＝12 (2)∵5＝5≠2，∴△ABC为等腰三角形10．下列说法正确的是( )
A．所有的等腰三角形都是锐角三角形
B．等边三角形属于等腰三角形
C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形
11．△ABC的三边分别是a，b，c，且满足(a＋b－c)(a－c)＝0，则△ABC为( )
A．不等边三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．锐角三角形BC12．如图，AB＝AC，AD＝BD＝DE＝CE＝AE，则图中共有____个等腰三角形，有____个等边三角形．
13．(易错题) 若三角形的三条边长分别为3 cm，5 cm，y cm，则最长边y的取值范围是________________．415≤y＜814．如图，回答问题．
(1)列出以点B为顶点的所有三角形；
(2)∠1，∠2，∠A共同的对边是哪一条？
(3)若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”．则图中以BC为公共边的“共边三角形”有哪几个？
解：(1)△BEO，△BAD，△BOC，△BCD，△BEC，△BAC (2)BC (3)以BC为公共边的“共边三角形”有△BOC，△BDC，△BEC，△BAC15．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的有哪些？
(1)6 cm，9 cm，10 cm；
(2)5 cm，8 cm，2 cm；
(3)三条线段之比为4∶5∶6；
(4)a＋2，a＋3，a＋4(a＞0)．
解：能构成三角形的有(1)(3)(4)．(3)中可设三条线段的长度为4x，5x，6x，其中x＞0，∵4x＋5x＞6x，6x－4x＜5x.∴能构成三角形；(4)∵a＞0，又a＋2＋a＋3＝2a＋5＞a＋4，a＋4－a－2＝2＜a＋3，∴以a＋2，a＋3，a＋4为边能围成三角形16．(例题变式)已知等腰三角形的两边长a，b满足(a－3)2＋(7－b)2＝0，求这个等腰三角形的周长．
解：∵(a－3)2≥0，(7－b)2≥0，且(a－3)2＋(7－b)2＝0，∴a－3＝0，7－b＝0，∴a＝3，b＝7.当a＝3为腰时，3＋3＜7，不成立，当a＝3为底时，7－3＜7＜7＋3成立，此时三角形的周长为1717．某市为了改变市容市貌，提高人民的生活水平，市政府投入巨额资金拆掉大批小平房，建成风景秀丽的物业小区，如图所示是四个物业小区，分别用A，B，C，D表示，为了使四个小区中的孩子都能就近上学，市政府准备修建一所小学H，问H应建在何处，才能使四个小区的孩子上学走路的总路程最小，请你找出H的位置，并说明理由．解：如图，连接AC，BD，它们的交点是H，点H就是修建学校的位置，这一点到A，B，C，D四点的距离之和最小．理由：如图，任取一点H′，连接AH′，CH′，BH′，DH′，在△ACH′中，AH′＋CH′＞AH＋CH.同理，在△BDH′中，BH′＋DH′＞BH＋DH.所以AH′＋CH′＋BH′＋DH′＞AH＋CH＋BH＋DH.因此，点H到A，B，C，D四点的距离之和最小课件24张PPT。第十一章 三角形八年级上册人教版数学11．2 与三角形有关的角11．2.2 三角形的外角1．三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的_____________．
练习1.如图所示，___________是△ABC的一个外角．外角∠CAD2．三角形外角的性质：
(1)三角形的外角等于___________________的两个内角的和．
(2)三角形的外角和等于_______________．
练习2.如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，则外角∠ACD＝_____________．与它不相邻360°105°知识点1：三角形的外角
1．下列各图中，∠1是△ABC的外角的是( )D知识点2：三角形内外角的数量关系
2．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于( )
A．60° B．70° C．80° D．90°C3．如图，a∥b，若∠1＝40°，∠2＝55°，则∠3等于( )
A．85° B．95° C．105° D．115°
4．如图，AB∥CD，∠C＝65°，∠E＝30°，则∠A等于( )
A．30° B．32.5° C．35° D．37.5°BC5．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是___________．
6．如图所示，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝__________．140°80°7．直接根据图示填空：
(1)∠α＝__________；(2)∠α＝___________；(3)∠α＝_________.100°60°35°8．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AE平分△ABC的外角∠CAD.
求证：AE∥BC.9．(2016·乐山)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝( )
A．35° B．95°
C．85° D．75°C10．将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是________．75°11．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为__________．115°12．如图，平面上直线a，b分别过线段C，D两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是______度．3013．如图，在△ABC中，∠A＝50°，点D，E分别在AB，AC上，求∠1＋∠2的度数．
解：230°14．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．
解：∵∠AFB＝∠C＋∠FGC＝∠C＋∠D＋∠E，又∠A＋∠B＋∠AFB＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°15．如图，AB∥EF，∠ABC＝45°，∠CEF＝150°.
求∠BCE的度数．
解：延长FE交BC于G，∵AB∥EF，∴∠BGF＝45°，∴∠CGE＝135°，∵∠CEF＝∠CGE＋∠BCE，即150°＝135°＋∠BCE，∴∠BCE＝15°16．如图，点D是△ABC内一点，连接BD，CD.
求证：∠BDC＝∠ABD＋∠ACD＋∠A.
解：延长BD交AC于E，∵∠BDC＝∠DEC＋∠ACD，而∠DEC＝∠ABD＋∠A，∴∠BDC＝∠ABD＋∠ACD＋∠A17．如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的外角平分线，∠A＝100°，求∠D的度数．
解：∵BD平分∠FBC，∴∠FBC＝2∠2，同理∠ECB＝2∠3，又∵∠FBC＝∠A＋∠ACB，∠ECB＝∠A＋∠ABC，∴∠FBC＋∠ECB＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC，2∠2＋2∠3＝∠A＋180°，又∵∠A＝100°，∴∠2＋∠3＝140°，∴∠D＝180°－∠2－∠3＝40°18．(2016·南京)用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”，如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．
求证：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.
证法1：
∵_____________________________________________________，
∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°.
∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．
∵________________________________，
∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.
请把证法1补完整，并用不同的方法完成证法2.∠BAE＋∠1＝∠CBF＋∠2＝∠ACD＋∠3＝180°∠1＋∠2＋∠3＝180°证法2：证法2：如图，过点A作AP∥BC，∴∠CBF＝∠PAB，∠ACD＝∠EAP，∵∠BAE＋∠PAB＋∠EAP＝360°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°课件14张PPT。第十一章 三角形八年级上册人教版数学11．3 多边形及其内角和11．3.1 多边形1．在平面内，由一些线段_____________________组成的封闭图形叫做多边形，多边形相邻两边组成的角叫做它的_________，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的________．
2．连接多边形__________________的线段，叫做多边形的对角线．
3．如果整个多边形都在任何一边所在直线的同一侧，那么这个多边形就是_______________．
4．各条边_____________，各个角__________的多边形叫做正多边形．首尾顺次相接内角外角不相邻的两个顶点凸多边形都相等都相等知识点1：多边形的有关概念
1．图中不是凸多边形的是( )D2．下列标注的角中是五边形ABCDE的外角的是( )
A．∠1
B．∠2
C．∠3
D．∠4C3．从凸九边形的一个顶点出发，最多可以引出对角线的条数是( )
A．9 B．8 C．7 D．6
4．从八边形的一个顶点出发的所有对角线，将它分成____个三角形．
5．(习题变式)画出下列多边形的全部对角线．
解：图略D6知识点2：正多边形
6．下列说法正确的是( )
A．正多边形的各内角、各边都相等
B．各内角相等的多边形是正多边形
C．各边相等的多边形是正多边形
D．等腰三角形、长方形是正多边形A7．若一个多边形从一个顶点可以引5条对角线，则它的边数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
8．下列属于正多边形的特征的有( )
①各边相等；②各个内角相等；③各个外角相等；④各条对角线都相等；⑤从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n－2)个三角形．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．过十边形的一个顶点有____条对角线，这个多边形的对角线总条数是__ _________．DB73510．如图，四边形 ABCD去掉一个∠C后，剩下的新图形是几边形？并画出图形．
解：有三种情况，它们分别是三角形、四边形、五边形，作图略11．(1)如图①，O为四边形 ABCD内一点，连接OA，OB，OC，OD，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
(2)如图②，点O在五边形ABCDE的边AB上，连接OC，OD，OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
(3)如图③，过点A作六边形ABCDEF的对角线？可以得到几个三角形？它与边数有何关系？解：(1)四个，它与边数相等 (2)四个，它等于边数减1 (3)四个，它等于边数减2课件20张PPT。第十一章 三角形八年级上册人教版数学11．3 多边形及其内角和11．3.2 多边形的内角和1．n边形的内角和等于_______________，外角和等于__________，n边形每增加一条边，它的内角和就增加___________，外角和__________．
2．正五边形的内角和是_________，它的每一个内角是___________，每一个外角是__________．(n－2)·180°360°180°不变540°108°72°知识点1：多边形的内角和
1．(2016·长沙)六边形的内角和是( )
A．540° B．720° C．900° D．360°
2．下列角度能成为某多边形内角和的是( )
A．270° B．550° C．1800° D．1200°
3．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
4．四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶1∶2∶3，则该四边形中最大的内角的度数是____________．BCC120°5．(习题变式)求如图所示的图形中x的值．
(1)
解：x＝50(2)
解：x＝65(3)
解：x＝115知识点2：多边形的外角和
6．一个多边形的每个外角都是36°，则这个多边形的边数是( )
A．12 B．11 C．10 D．9
7．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是( )
A．四边形 B．五边形
C．六边形 D．八边形CA七 9．正九边形的每个外角的度数是_________，每一个内角的度数是__________．
10．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍大180°，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形的边数为x，根据题意得：(x－2)×180°＝2×360°＋180°，解得x＝7，则这个多边形的边数是740°140°11．(2016·宜昌)设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是( )
A．a＞b B．a＝b
C．a＜b D．b＝a＋180°
12．过多边形的一个顶点可以引出11条对角线，那么这个多边形的内角和是( )
A．1620° B．1800°
C．1980° D．2160°BD13．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为( )
A．13 B．14 C．15 D．16B14．(2017·河北模拟)平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝________．24°15．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的四个外角．若∠A＝120°，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数．
解：300°16．(2016·河北)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.
(1)甲同学说θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，请说明理由；
(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.17．如图在正五边形ABCDE中．
(1)求∠B的度数；
(2)连接AC，若∠BAC＝∠BCA，求证：AC∥DE.18．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转40°，再沿直线前进8米，又左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时：
(1)整个行走路线是什么图形？
(2)一共走了多少米？解：(1)因为形成的图形的每条边都相等，每个内角都相等，所以行走路线是正多边形，这个正多边形的边数为360°÷40°＝9，所以行走路线是正九边形 (2)8×9＝72(米)
