课件25张PPT。 第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法 an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么? an底数幂指数情境导入情境导入 问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？运算次数=运算速度×工作时间所以计算机工作103秒可进行的运算次数为:1015×103. 情境导入1015×103=(10×10×…×10)×(10×10×10)=1018= (10×10×…×10) 探究新知
计算下列各式：
（1） 25×22；
（2） a3·a2;
（3） 5m·5n(m，n都是正整数）.
你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述. 探究新知（2） a3.a2 =（a · a ·a） · (a · a)
你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述。解：
（1） 25×22 =（2×2×2×2×2）×（2×2）=27=25+2 =a5
你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述。=a3+2
你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述。 （3）5m×5n=(5×5×…×5) ×(5×5…×5)
探究新知=5m+n=(5×5×…×5)
（1）这三个式子都是底数相同的幂相乘（2）相乘结果的底数与原来两个幂的底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.观察这三个式子，你发现了什么？ 探究新知25×22 = 25+2 a3.a2=a3+25m×5n=5m+nam·an=(a·a·…·a) ·(a·a·…·a)=(a·a·…·a)=am+n
am·an= am+n（m，n都是正整数），
用语言描述此法则即为：
“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”. 探究新知例题讲解【例1】计算：
（1）x2 · x5； （2）a · a6；
（3） （-2）× （-2） 4× （-2） 3 ；
（4） xm · x3m+1.解：（1）原式=x7（2）原式=a7（3）原式=256 （4）原式=x4m+1
【例2】计算am · an · ap后，能找到什么规律？
解法一： am · an · ap= （am · an） · ap
=am+n · ap
=am+n+p
例题讲解解法二： am · an · ap= am · （an · ap）
=am · an+p=am+n+p
解法三： am·an·ap
=（a · a · … · a) · (a · a · … · a) · (a · a · … · a)
p个a n个a m个a=am+n+p 不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加.随堂练习1.m14可以写成 （ ）
A.m7+m7 B.m7 · m7
C.m2 · m7 D.m · m14B随堂练习2.若xm=2,xn=5, 则xm+n的值为 （ ）
A.7 B.10
C.25 D.52B随堂练习3. 计算：-22×(-2)2 = ;
(-x) (-x2)(-x3)(-x4)= . -16x10随堂练习4. 计算：
(1) (-3)2× (-3)5; (2) 106·105·10；
(3) x2· (-x)5 ; (4) (a+b)2· (a+b)6.
-371012-x7(a+b)2备选练习
1.?计算：（抢答）(1011 )( a10 )（ x10 ）（ b6 ）（2） a7 ·a3（3） x5 ·x5 （4） b5 · b （1） 105×106Good!2.??计算：
（1）x10 · x； （2）10×102×104；
（3） x5 ·x ·x3 ； （4）y4·y3·y2·y .
解：（1）x10 ·x = x10+1= x11
（2）10×102×104 =101+2+4 =107
（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y103.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）
（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
m + m3 = m + m3 b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 · x5 = x10 y5 · y5 =y10 c · c3 = c4× × × ×××了不起！ 填空：
（1）x5 ·（ ）=x 8 （2）a ·（ ）=a6
（3）x · x3·（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝x3m
变式训练x3a5 x3x2m真棒！真不错！你真行！太棒了！思考题(1) x n · xn+1 ;(2) (x+y)3 · (x+y)4 .1.计算:解:x n · xn+1 =解:(x+y)3 · (x+y)4 =am · an = am+n xn+(n+1)= x2n+1(x+y)3+4 =(x+y)72.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3× 27 × 9 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 × = 33 32 × ×=同底数幂相乘，
底数 指数
am · an = am+n (m,n为正整数)小结我学到了什么？知识 方法 “特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用不变，相加.布置作业
教材第96页练习 天道酬勤.也许你付出了不一定得到回报，但不付出一定得不到回报.?? ? ?课件22张PPT。 第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方复习旧知计算：
（1）(x+y)2 · (x+y)3
（2）x2 ·x2 · x+x4 · x
（3）(0.75a)3 · ( a)4
（4）x3 · xn-1-xn-2 · x4
(x+y)52x5a704727自主探究探索练习：3323a23am 2．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:
你发现了什么?663m自主探究（根据 ）乘方的意义（根据 ）同底数幂的乘法法则(根据乘法的定义) 探究新知(乘方的意义)(同底数幂的乘法法则)(乘法的定义)幂的乘方，底数 ，指数 ．不变相乘 探究新知例2:计算:
(103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3.（3）(am)2= am×2 = a2m ; 例题分析解: （1）(103)5=103×5 = 1015 ; （2）(a4)4=a4×4=a16; （4）-(x4)3 = - x4×3 = - x12 .1.计算：
(103)3; (2) (x3)2;
- ( xm )5 ; (4) (a2 )3? a5.备选练习109 x6 -x5m a11 备选练习幂的乘方与同底数幂的乘法的异同:相同点是:
不同点是：都是底数不变同底数幂的乘法是指数相加；
而幂的乘方是指数相乘． 探究新知能否利用幂的乘方法则来进行计算呢? 探究新知可以巩固练习1.计算下列各题：
（1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） ；
（7） ；（8） ；
（9） .巩固练习1.判断题，错误的给予更正.
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
（5） （ ） √××××提高练习1.计算 _______. 2. _______. 3.若 ,则 m= _______. 4.若 ,则 m= _______. -3P18142提高练习5.若 ,求 的值.6.若 ,求 的值.7.已知 ,求 的值.解：x9m=(x3m)3=8解：(a3n)4=(a2n)6=36=729解：a2m+3n=a2m ● a3n=(am)2 ●(an)3=108备选练习1．幂的乘方，底数________，指数________，用字母表示这个性质是________________________．
2．已知n为正整数，且a =-1，则-（-a2n）2n+3的值为_________．不变相乘1备选练习
3．计算：
①5（a3）4-13（a6）2???????
②7x4·x5·（-x）7+5（x4）4-（x8）2
解:原式=5a12-13a12=-8a12解:原式=-7x16+5x16-x16=-3x16备选练习③[（x+y）3]6+[（x+y）9]?2???
④[（b-3a）2]n+1·[（3a-b）2n+1]3（n为正整数）解:原式=2（x+y）18解:原式=(3a-b)2n+2· (3a-b)6n+3=(3a-b)8n+5 4.已知:44×83=2x,求x的值. 备选练习相加相乘不变不变小结作业：
教材第97页练习? 逆境是成长必经的过程，能勇于接受逆境的人，生命就会日渐的茁壮. ?课件24张PPT。 第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.3 积的乘方 若已知一个正方体的棱长为1.1×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？问题导入问题导入 底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.
积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？用前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥妙.
探究新知 填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（1）（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b）
=a( )b( )
（2）（ab）3=___________ =_____________=a( )b( )
（3）（ab）n=____________________ =________________________
=a( )b( )(n是正整数)(ab)·(ab)·(ab)(a·a·a) · (b·b·b)3322思考：积的乘方(ab)n =?
探究新知=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)=anbn即：(ab)n=anbn (n为正整数) 探究新知 积的乘方法则
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积. (ab)n = anbn （n为正整数）探究新知思考:
(abc)n如何计算？是不是也有类似的规律？3个以上的因式呢？探究新知 三个或三个以上因式的积的乘方也具有这一性质，即(abc)n=anbncn（n为正整数）.探究新知积的乘方法则可以进行逆运算，即anbn = (ab)n （n为正整数） 左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相同，可以总结为： 同指数幂相乘，底数相乘，指数不变.对于anbn = (ab)n（n为正整数）的证明如下：探究新知=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)anbn即：anbn = (ab)n (n为正整数) =(ab) n——幂的意义——乘法交换律、
结合律——乘方的意义 例题讲解例3 计算:
(1)(2a)3 ; (2)(-5b)3 ; (3)(xy2)2 ; (4)(-2x3)4.解：(1)(2a)3=23?a3 = 8a3；
(2)(-5b)3=(-5)3?b3=-125b3；
(3)(xy2)2=x2?(y2)2=x2y4；
(4)(-2x3)4=(-2)4?(x3)4=16x12.跟踪训练计算:1. 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7
解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7
= 2x9-27x9+25x9 = 0
2.(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy)
解：原式=9x2y4 +4x2y4=13x2y4
跟踪训练 3.(-2x3)3·(x2)2
解：原式= -8x9·x4 =-8x13 注意：运算顺序是:
先乘方，再乘除，最后算加减.归纳总结 （1）积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积. (ab)n = anbn（n为正整数）
（2）三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如： (abc)n = anbncn（n为正整数）
（3）积的乘方法则也可以逆用.如： anbn = (ab)n， anbncn= (abc)n （n为正整数）
随堂练习计算：
(1) (ab)4 (2) (- xy)3
(3) (-3×102)3 (4) (2ab2)3
a4b4-2.7×1078a3b6 — x3 y3 81备选练习1.下列运算正确的是（ ）
A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2
C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
C备选练习2.判断:
(1)（ab2)3=ab6 ( )
(2)(3xy)3=9x3y3 ( )
(3)(-2a2)2=-4a4 ( )
(4)-(-ab2)2=a2b4 ( )××××备选练习3.计算 0.042011×[(-5)2011]2， 你有几种解法？
解法一： 0.042011×[(-5)2011]2
=(0.22)2011 × 54022
=0.24022× 54022
=(0.2 ×5)4022
=14022
=1
解法二： 0.042011×[(-5)2011]2
=0.042011 × [(-5)2]2011
= 0.042011 ×252011
=(0.04×25)2011
=12011
= 1
随堂练习? 备选练习 4.计算：
(1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4
解：(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3
=-8x6y9
(2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 · c4
= 81 a12b8c4
备选练习5.如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值
解：（anbmb)3=a9b15
（an）3·（bm）3·b3=a9b15
a3n ·b3m·b3=a9b15
a3n ·b3m+3=a9b15
3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
课时小结通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则
(ab)n =anbn （n为正整数）
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.作业
教材第98页练习运气就是机会碰巧撞到了你的努力.? ?课件23张PPT。第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式乘单项式和单项式乘多项式复习导入幂的运算性质：（m、 n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（m、 n都是正整数）即幂的乘方，底数不变，指数相乘.（ n为正整数） 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（am）n＝amn (ab)?=a?b?am·an=am+n练一练
1【探究一】 问题:光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102 秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 地球与太阳的距离约为（3×105）×（ 5×102 ）千米（3×105）×（ 5×102 ）=？探究新知解：（3×105）×（ 5×102 ）=（3×5）×（105×102 ）= 15 ×10?= 1.5 ×10? 运用乘法交换律和结合律规范科学记数法的书写形式探究新知 问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac5?bc2，你会算吗？解：ac5?bc2
=（a ?c5） ?（b ? c2 ）
=（a ?b） ?（c5? c2 ）
=abc5?2
=abc?
运用类比的方法计算探究新知2c5, 5c2
都是单项式请你试着计算：（1）2c5?5c2 （2）（-5a2b3）?（-4b2c）
（1）解：原式=（2×5）（c5?c2）
= 10c? (2)解：原式=[（-5）×（-4）] ?a2 ? （b3?b2）?c =20a2b5c-5a2b3，-4b2c都是单项式怎样进行单项式乘法？单项式与单项式相乘法则：
单项式与单项式相乘， 把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.小结算一算例1：计算（1）（-5a2b）（-3a） （2）（2x）3（-5xy2）分析：上面算式有哪些运算？
如何运用运算性质和法则？说说每一步的依据算一算 （1） 解：原式=[（-5）×（-3）]（a2?a）?b=15a3b （2）解：原式=8x 3 ?（-5xy2）=[8×（-5）]（x 3 ?x）?y2=-40x4y2注意：运算时，先确定符号. 例2 小民的步长为a米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米? 解：S=15a?14a
=（15×14）（a?a）
=210a2（平方米）
分析：要计算卧室的面积S，就要找出卧室的长
和卧室的宽,卧室的长为15a米,卧室的宽为14a米.答：这间卧室的面积有210a2平方米探究新知辨一辨
下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）3a3?2a2=6a6 （2）2x2?3x2=6x4
（3）3x2?4x2=12x2 （4） 5y3?3y5=15y15
错对错错6a512x415y8 问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m,宽b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？【探究二】第一种方法：p(a+b+c) 第二种方法：pa+pb+pc 关系：p(a+b+c)=pa+pb+pc 实质: 乘法分配律【探究二】试一试计算：2a2?(3a2-5b)解：原式=2a2?3a2+2a2?（-5b） =6a4-10a2b想一想怎样将单项式和多项式相乘？归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘
多项式的每一项，再把所得的积相加.根据乘法分配律做一做例5 计算：（1）（-4x2）（3x+1）（1）解：原式=（-4x2）（3x）+（-4x2） × 1=-12x 3 -4x2练习 1.计算：
（1）3a（5a-2b）
解：原式=3a?5a+3a?（-2b） =15a2-6ab
（2）(x-3y)(-6x) 解：原式=x?(-6x)+(-3y)?(-6x)
=-6x2+18xy 2.化简： x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5) = =
1.若(-5am+1b2n?1)( 2a?bm)=-10ab,则m-n的值为___.
2.计算：(a3b) 2· (a2b) 3 解：原式=a6b 2 ·a6b 3= a12b5备选练习-43.计算：(3a2b) 2+(-2ab)(-4a 3 b)解：原式=9a4 b 2 +8a4 b 2 =17a4 b2备选练习小结1.单项式乘单项式的法则：2.单项式乘多项式的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.作业
习题 14.1 第3，4题.? 得之坦然，失之淡然，顺其自然，争其必然.? ?课件22张PPT。第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第2课时 多项式乘多项式复习导入1.单项式与单项式相乘的法则是什么？ 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.复习导入2.单项式与多项式相乘的法则是什么？ 单项式与多项式相乘，就是用单项式去
乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
探究新知 式子m( p+q)中的m，可以是单项式，也可以是多项式.如果m=a+b，那么m( p+q)成了 (a+b)( p+q).你会计算(a+b)( p+q)吗？你是怎样计算的？ 把p+q看作一个整体， (a+b) (p+q)该用什么法则计算？则：(a+b) (p+q) =a(p+q) +b (p+q)
=ap+aq+bp+bq单项式乘多项式你能用图形验证你算出的式子吗？ 问题3 为了扩大街心花园的绿地面积，把一
块长a m,宽 p m的长方形绿地，加长了b m，加宽
了q m，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？探究新知问题：（1）如何表示扩大后的绿地面积？第一种方法: (a+b)(p+q)第二种方法: ap+aq+bp+bq探究新知 （2）用不同的方法表示出来的式子为什么是
相等的呢？因为表示的是同一个图形的面积.
所以：(a+b) (p+q)=ap +aq +bp +bq
探究新知 观察:(a+b) (p+q)=ap +aq +bp +bq,等式右边 的式子能不能由左边的两个多项式各项之间相乘直接得到？如果能，又是怎样相乘得到的？ (a+b) (p+q)=ap +aq +bp +bq
探究新知你能用语言文字叙述这个式子的计算方法吗? 多项式与多项式相乘，先用一个多项式
的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所
得的积相加. 即：(a+b) (p+q)=ap +aq +bp +bq探究新知例 计算 （1）(3x+1)(x+2)
（2） (x-8y)(x-y)
（3） (x+y) (x2-xy+y2)分析：上述各题都是多项式乘多项式，利用多项式乘多项式法则进行计算探究新知（2）（x-8y）（x-y）=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x2-xy-8xy+8y2 =x2-9xy+8y2（3）（x+y）（x2-xy+y2）
=x3+y3你一定能行的！ 解：（1）（3x+1）（x+2）
=3x2+7x+2=（3x）? x+6x+x+2(a+b) (p+q)=ap +aq +bp +bq指导应用例1.计算
（1） (x+2)(x-3) （2）(3x-1)(2x+1)
解:(1) (x+2)(x-3)
（2）(3x-1) (2x+1)
=x2-3x+2x-6 =x2-x+6
=6x2+3x-2x-1 =6x2+x-1 例2.计算（1）(x-3y)(x+7y)解：（1）原式= x2+7xy-3xy-21y2 =x2+4xy-21y2（2）(2x+5y)(3x-2y) （2）原式= 6x2-4xy+15xy-10y2 =6x2+11xy-10y2指导应用例3.先化简，再求值: 练习（1）(2x+1)(x+3) （2） (m+2n)(3n-m)
1.计算：解：（1）原式 = 2x2+6x+x+3 = 2x2+7x+3（2）原式 = 3mn-m2+6n2-2 mn = -m2+6n2+mn（3）原式 = a2-2a+1 （4）原式 = a2-3ab+3ab-9b2 = a2-9b2（5）原式 = 2x3-8x2-x+4（6）原式 = 2x3-5x2+4x2-10x+6x-15=2x3-x2-4x-15（3）(a-1) 2 （4） (a+3b)(a-3b)（5）(2x2-1)(x-4) （6）(x2+2x+3)(2x-5)?（1）(x+2)(x+3) （2）(x-4)(x+1)
（3）(y+4)(y-2) （4）(y-5)(y-3)2.计算：由上面计算的结果找规律，观察下图，填空： (x+p) (x+q)=( )2 +( )x +( )
xp+qpq课堂小结 1.多项式乘法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘.
2.运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏.
3.在计算多项式乘法混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简.
作业习题14.1 第 5 题? 一杯清水因滴入一滴污水而变污浊，一杯污水却不会因一滴清水的存在而变清澈.? ?课件21张PPT。第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第3课时 同底数幂相除1. 同底数幂的乘法运算法则.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.问题导入 2.问题：一种数码照片的文件大小是28 KB,一个存储量为26 MB（1 MB＝210 KB）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？问题导入先统一单位，移动存储器的容量为：
26 × 210＝216（KB）所以能存储这种数码照片的数量为：
216 ÷ 28（张）216、28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？问题导入探究新知请同学们做如下运算：21655107a6(1)28×28 =
(2)52×53 =
(3)102×105 =
(4)a3 · a3 =
2.填空：探究新知2852102a3 (4) a6÷a3 = ( )除法与乘法两种运算互逆四个小题等价于根据第1题的运算探究新知2852102a3思考、讨论：用除法的意义解决除以一个数等于乘以这个数的倒数探究新知归纳：商与除数、被除数的关系(a ≠ 0，m，n都是正整数，且m﹥n)探究新知am÷an=am-n例题讲解例1 （教材例7）计算： 例2 先分别利用除法的意义填空，再利用am÷an=am-n的方法计算，你能得出什么结论？例题讲解32÷32=( ) (2) 103÷103=( )
(3) am÷am=( ) (a≠0)例题讲解 32÷32=( ) (2) 103÷103=( )
(3) am÷am=( ) (a≠0)解：用除法的意义计算：用am÷an=am-n的方法计算： 32÷32=
(2)103÷103=
(3) am÷am= (a≠0)11132－2＝30103－3＝100am-m＝a0规定：a0=1 (a≠0)即：任何不等于0的数的0次幂都等于1.探究新知教材练习计算：
(1)x7÷x5 ; (2)m8÷m8;
(3)(-a)10÷ (-a)7; (4)(xy)5÷ (xy)3.x21-a3x2y2备选练习x4-x3y2m6y51备选练习2.选择题
(1)下面运算正确的是( )
A.x5+x3=2x6 B.x12÷x2=x6
C.xn+2÷xn+1=x D.(-x5)4=-x20C(2)在下列计算中
① 3a3+2a2=5a4;②2a2·3a3=6a6;
③ (-a3) ÷(-a)2=-a;④2a2·a3-(2a2)3=-6a6.
正确的有( ) 个A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个A备选练习解: a4m-3n = a4m÷a3n= (am)4÷ (an)3
又因 am=3, an=5
所以,原式 = 34÷53=3.若am=3,an=5,求a4m-3n 的值. 备选练习课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？
1.同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2.任何不等于0的数的0次幂都等于1.
am÷an=am-na0=1 (a≠0) (a≠0)作业教材第104页练习第 1 题 人一生下就会哭，笑是后来才学会的.所以忧伤是一种低级的本能，而快乐是一种更高级的能力.? ? ?课件23张PPT。第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法
第4课时 整式的除法创设情境
问题：木星的质量约是1.90× 1024 吨，地球的质量约是5.97 × 1021吨.你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？ (1.90× 1024 ) ÷(5.97 × 1021 )说说你计算的根据是什么？ 讨论：(1)计算 (1.90× 1024 ) ÷(5.97 × 1021 )解：原式 = (1.90÷5.97 ) × (1024 ÷ 1021 )≈ 0.318 × 103≈ 3.18 × 102创设情境（2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？ （3）你能根据（2）说说单项式除以单项式的运算法则吗？ 8a3 ÷ 2a ； 6x3y ÷ 3xy ； 12a3b2x3 ÷ 3ab2 创设情境1.观察讨论：(2)中的三个式子是什么样的运算？探究新知都是单项式除以单项式的运算. 2.思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢？可以从两方面考虑1.从乘法与除法互为逆运算的角度去考虑.根据单项式与单项式相乘的运算法则(1) 可以想象5.97 × 1021 ×( )= 1.90× 1024 . 联想：所求单项式的系数乘5.97等于1.90，所以所求单项式的系数为1.90 ÷ 5.7 ≈ 0.318 ，所求单项式的幂值部分应包含1024 ÷ 1021 即103 .探究新知由此可知
5.97×1021 ×(0.318 × 103)≈ 1.90×1024 所以(1.90× 1024 )÷(5.97 × 1021 )≈ 0.318× 103探究新知 (2)可以想象 2a·( )= 8a3,根据单项式与单项式相乘的法则，可以考虑：8÷2 = ( )；a3÷a = ( ) 即2a·( ) = 8a3 所以 8a3 ÷ 2a =( ) 探究新知4a24a24a2同样的道理： 3xy · ( )= 6x3y;
3ab2 ·( )= 12a3b2x3所以： 6x3y ÷ 3xy = 2x2;
12a3b2x3 ÷ 3ab2 = 4a2 x3 探究新知2x2 4a2 x3 2.还可以从除法的意义去考虑.探究新知(2) 8a3 ÷ 2a = = 4a2 探究新知（2）运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.探究新知 观察上述几个式子的运算，你发现它们有什么共同特征？（3）单项式相除是在同底数幂除法的基础上完成的.（1）都是单项式除以单项式例1 计算 (1) 28x4y2÷ 7x3y ；
(2) -5a5b3c÷ 15a4b；
(3)（2 x2 y）3 ·（-7 xy2 )÷ 14x4y3 ；
(4) 5(2a+b)4÷ (2a+b)2.探究新知 解：(1) 28x4y2÷ 7x3y = ( 28 ÷7 ) x4-3y2-1 =4xy (2) -5a5b3c÷ 15a4b =(-5 ÷15) a5-4b3-1c = ab2c(3) （2 x2 y）3 ·（-7 xy2 )÷ 14x4y3(4) 5(2a+b)4÷ (2a+b)2 = 5(2a+b)2 = 8 x6 y3 ·（-7 xy2 )÷ 14x4y3= -56 x7y5 ÷ 14x4y3 = - 4x3y2探究新知-13再探新知（1) (am + bm) ÷ m ；
(2) ( a2 + ab ) ÷a ；
(3) ( 4x2y + 2xy2 ) ÷2xy .
1.计算下列各式：你是怎样计算的？还有什么发现吗？解： (1) (am + bm) ÷ m = a + b(2) ( a2 + ab ) ÷a = a + b(3) ( 4x2y + 2xy2 ) ÷2xy = 2x + y再探新知归纳法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.你能把这句话写成公式的形式吗？(am +bm)÷m =am÷m + bm÷m = a+b计算：(1)(12a3 - 6a2 + 3a) ÷3a = 12a3 ÷ 3a - 6a2 ÷ 3a + 3a ÷3a =4a2 -2a +1巩固练习(2)(21x4y3- 35x3y2 + 7x2y2) ÷(-7x2y)=21x4y3÷(-7x2y) - 35x3y2 ÷(-7x2y) + 7x2y2 ÷(-7x2y)=-3x2y2 + 5xy - y巩固练习（3）[ (x+y)2 -y( 2x+y )-8x]÷2x = ( x2 + 2xy +y2 - 2xy - y2 - 8x ) ÷ 2x = ( x2 - 8x ) ÷ 2x巩固练习课堂小结 单项式除以单项式、多项式除以单项式的计算过程中应注意的事项有哪些？
1.单项式除以单项式
2.多项式除以单项式
作业教材第104页练习 第 2，3 题
习题14.1 第6题? 如果你不给自己烦恼，别人也永远不可能给你烦恼，烦恼都是自己内心制造的.? ? ?
