【沪科版】2017-2018学年高中物理必修一全册学案（30份，Word版，含解析）

学案5　实验：利用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度
[学习目标定位]　1.了解电磁打点计时器、电火花计时器的构造及工作原理.2.学会使用打点计时器.3.掌握测瞬时速度的方法，会用打出的纸带求瞬时速度.4.能根据纸带求匀变速直线运动的加速度．
一、实验器材
1．器材：打点计时器、交流电源、纸带、一端附有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸．
2．了解打点计时器
(1)电磁打点计时器如图1所示，是一种使用低压、交流电源的计时仪器，工作电压为4～6
V.
图1
(2)当电源频率是50
Hz时，电磁打点计时器每隔0.02
s打一次点．
二、实验原理
1．打点计时器打出的纸带能记录运动物体在不同时刻的位置．
2．根据纸带计算某时刻的瞬时速度
根据＝可求任意两点间的平均速度，把这个平均速度值看成这段时间中间时刻的瞬时速度．(注：学习第2章后，就会知道，匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度)．
3．加速度的计算
(1)根据a＝计算出物体的加速度．
(2)由v－t图像，利用图线的斜率求出物体的加速度．
一、实验步骤
1．如图2所示，把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路．
图2
2．纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在纸带上面，把打点计时器的两个接线柱接到4
V～6
V的低压交流电源上．
3．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上适当的钩码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器的限位孔，并把纸带的另一端固定在小车的后面．
4．把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点，换上新纸带，重复实验三次．
二、数据处理
1．挑选纸带并测量
在三条纸带中选择一条点迹最清晰的．为了便于测量，舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点当作计时起点(0点)，每5个点(相隔0.1
s)取一个计数点进行测量，如图3所示．(相邻两点间还有4个点未画出)
图3
2．瞬时速度的计算和记录
(1)计算方法：某段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，即vn＝，例如图3中计数点4的速度v4＝，其中T＝0.1
s.
(2)设计表格并记录相关数据
位置
0
1
2
3
4
5
6
7
时刻t/s
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
v/(m·s－1)
3.加速度的计算
图4
(1)根据a＝，求解加速度，可以多求几次，再求a的平均值．
(2)作出小车运动的v－t图像，利用斜率求出小车的加速度．如图4所示，小车的加速度a＝.
三、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．
3．打点完毕，立即断开电源．
4．选取一条点迹清晰的纸带，舍弃开头点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少．一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5
s＝0.1
s.
5．在坐标纸上画v－t图像时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图像尽量分布在坐标平面中央．
6．利用描出的点作v－t图像时，不要将相邻的点依次相连成折线，而应使大多数点在直线(或曲线)上，不在线上的点均匀分布在直线(或曲线)两侧，个别离线较远的点舍去．
例1　在“利用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度”实验中，某同学进行了以下实验操作步骤，试找出其中的错误和遗漏的步骤(遗漏步骤可编上序号G…)．
A．拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器的一端后，放开纸带，再接通电源
B．将打点计时器固定在长木板无滑轮一端，并接好电路
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当的钩码
D．取下纸带，再断开电源
E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔
F．从所打的纸带中选取理想的纸带进行测量分析
错误和遗漏：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________；
③G.________________________________________________________________________；
正确的步骤顺序为________________________．
答案　①A中应先接通电源，再放开纸带　②D中应先断开电源，再取下纸带　③换上新纸带，重复实验两次　BECADGF
例2　在用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度的实验中，图5甲是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出．(电源频率为50
Hz)
图5
(1)根据运动学有关公式可求得vB＝1.38
m/s，vC＝________
m/s，vD＝3.90
m/s.
(2)利用求得的数值在图乙所示坐标纸上作出小车的v—t图线(从打A点时开始计时)．利用纸带上的数据求出小车运动的加速度a＝________
m/s2.
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是0.12
m/s，此交点的物理意义是：
____________________________.
解析　(1)打C点时对应的速度为
vC＝＝
cm/s＝264
cm/s＝2.64
m/s.
(2)用描点法作出小车的运动图像如图所示．
由图知小车运动的加速度
a＝＝＝12.6
m/s2.
(3)此交点表示从A点开始计时时，小车的速度为0.12
m/s.
答案　(1)2.64　(2)12.6
(3)从A点开始计时时，小车的速度为0.12
m/s
1.如图6所示是用电磁打点计时器测量匀加速直线运动的加速度时得到的一条纸带，测量出AB＝1.2
cm，AC＝3.6
cm，AD＝7.2
cm，计数点A、B、C、D中，每相邻两个计数点之间有四个点未画出，以下说法正确的是(　　)
图6
A．电磁打点计时器是只能记录时间而不能记录位移的仪器
B．若电源频率f＝50
Hz，则每相邻的两个计数点之间的时间间隔为0.1
s
C．打B点时运动物体的速度vB＝0.20
m/s
D．本实验也可以采用电火花计时器
答案　BD
解析　电磁打点计时器既可以记录时间，又可以记录位移，选项A错误；电磁打点计时器打点的周期为0.02
s，相邻两个计数点间有4个点未画出，即两个计数点间的时间间隔为0.1
s，选项B正确；vB＝＝＝
m/s＝0.18
m/s，选项C错误；电磁打点计时器和电火花计时器都可以用，选项D正确．
2．在“用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度”的实验中，打点计时器接在50
Hz的低压交变电源上．某同学在打出的纸带上每5点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(每相邻两个计数点间的四个点未画出)，如图7所示．从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图8所示．
图7
图8
(1)请你在xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v－t关系的图线(在图8中作答)，并指出哪个轴相当于v轴？
________________________________________________________________________.
(2)从第一个计数点开始计时，为了求出0.15
s时刻的瞬时速度，需要测出哪一段纸带的长度？________________________________________________________________________.
(3)若测得a段纸带的长度为2.0
cm，e段纸带的长度为10.0
cm，则可求出加速度的大小为______
m/s2.
答案　(1)v－t图线见解析图　y轴相当于v轴　(2)b段　(3)2.0
解析　(1)
以纸带宽度为时间单位0.1
s．x轴相当于t轴，y轴相当于v轴，每段纸带上端中点的纵坐标相当于这段时间中间时刻的瞬时速度．把纸带上端中点连起来就得到v－t图线．
(2)用b纸带的长度除以0.1
s就是完成b纸带这段长度的平均速度，也近似等于0.15
s时刻的瞬时速度，故需测出b段纸带的长度．
(3)0.05
s时的瞬时速度
v1＝＝20.0
cm/s＝0.20
m/s
0．45
s
时瞬时速度v2＝＝100
cm/s＝1.00
m/s
a＝＝
m/s2＝2.0
m/s2
1.在做“用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度”实验时，根据打点计时器打出的纸带，我们可以不利用公式计算就能直接得到的物理量是(　　)
A．时间间隔　　　　　　
B．瞬时速度
C．加速度
D．某段时间内的位移
答案　AD
解析　打点计时器是每隔0.02
s打下一个点，所以数点就可以知道时间间隔，故A正确．瞬时速度的求解需要运用匀变速直线运动的公式，故B错误．加速度的求解需要运用公式或利用图像求斜率，故C错误．某段时间内的位移可以利用刻度尺直接测得，故D正确，故选A、D.
2．关于“用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度”的实验，下列说法中正确的是(　　)
A．打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮一端
B．开始实验时小车应靠近打点计时器一端
C．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车
D．牵引小车的钩码个数越多越好
答案　BC
解析　打点计时器应固定在长木板上没有滑轮的一端，选项A错误；小车开始时靠近打点计时器是为了使小车的运动距离较大，选项B正确；若先释放小车后接通电源只能在纸带的后面部分打点，选项C正确；钩码个数太少，打点密集，钩码个数太多，打点太少，都会带来实验误差，选项D错误．
3．下列关于“用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度”实验中所选计数点的说法中，不正确的是(　　)
A．用计数点进行测量计算既方便又可减小误差
B．相邻计数点间的时间间隔应是相等的
C．相邻计数点间的距离应是相等的
D．计数点是从打点计时器打出的实际点中选出来的，相邻计数点间点的个数相等
答案　C
4．如图1甲、乙所示为同一打点计时器打出的两条纸带，由纸带可知(　　)
图1
A．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的大
B．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的小
C．纸带甲的加速度比乙的大
D．纸带甲的加速度比乙的小
答案　BD
解析　在打下计数点“0”至“5”的过程中，两纸带所用时间相同，但甲纸带位移小于乙纸带位移，故甲<乙，选项A错，B对；相邻计数点间所用时间相等，可知甲的速度不变，乙的速度变大，故a甲5．在“用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度”的实验中，下述测量每相邻两计数点间距离的方法正确的是(　　)
A．当某两个计数点间的距离较大时，可以用短尺把它分段来测量
B．当某两个计数点间的距离较小时，可以用短尺一次把它测完
C．测量每两个相邻计数点间的距离，应该用带着毫米刻度的长尺的零刻度对准起点，读出各计数点对应的刻度值，然后逐一相减，得到每两个计数点间距离的数值
D．分别逐个测出每两个计数点间的距离，这样便于记录
答案　C
解析　不论两个计数点间的距离大还是小，采用C项所述方法都可减小误差，C正确．
6．某同学用如图2甲所示的实验装置测量匀变速直线运动的加速度
图2
(1)电磁打点计时器接________电源(填“低压直流”、“低压交流”或“220
V交流”)．
(2)实验时，使小车靠近打点计时器，先________再________．(填“接通电源”或“放开小车”)
(3)若所接电源的频率是50
Hz，则每隔________秒打一个点．
(4)图乙是绘出的小车速度—时间关系图线，根据图线求出小车的加速度为a＝____________
m/s2.(保留三位有效数字)
答案　(1)低压交流　(2)接通电源　放开小车
(3)0.02　(4)0.682
解析　(1)电磁打点计时器接低压交流电源．
(2)实验时，使小车靠近打点计时器，先接通电源再放开小车．
(3)若所接电源的频率是50
Hz，则每隔0.02
s打一个点．
(4)在v—t图像中图线的斜率表示加速度即a＝＝0.682
m/s2.
7．一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号，如图3甲所示，1位置恰对应小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻．摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06
m/s，v3＝________
m/s，v4＝0.18
m/s，v5＝________
m/s.在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图像(保留描点痕迹)．
图3
答案　0.12　0.24　见解析图
解析　如题图所示，s1＋s2＝0.06
m，而
v2＝
m/s＝0.06
m/s，故T＝0.5
s，
则v3＝＝
m/s＝0.12
m/s，
又s4＋s5＝0.24
m，则v5＝＝
m/s＝0.24
m/s.其v－t图像如图所示．
8．实验小组在用打点计时器测定匀变速直线运动加速度的实验中，得到一条纸带如图4所示，A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1
s，利用刻度尺已经测量得到s1＝1.20
cm，s2＝1.60
cm，s3＝1.98
cm，s4＝2.38
cm，s5＝2.79
cm，s6＝3.18
cm.
图4
(1)根据给出的实验数据，判断该实验小组使用的刻度尺的最小刻度是什么？
(2)计算运动物体在B、C、D、E、F各点的瞬时速度．
(3)试作出v—t图像，并由图像求物体的加速度．
答案　(1)毫米　(2)14
cm/s　17.9
cm/s　21.8
cm/s　25.85
cm/s　29.85
cm/s　(3)图像见解析　39.6
cm/s2
解析　(1)因为给出的测量长度的数据都是以厘米为单位，小数点后保留两位有效数字，即精确到了毫米，最后的一位是估读出来的，所以刻度尺的最小刻度是毫米．
(2)某一点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度，根据平均速度的定义可以求得：vB＝14
cm/s，vC＝17.9
cm/s，vD＝21.8
cm/s，vE＝25.85
cm/s，vF＝29.85
cm/s.
(3)根据上一问计算出来的速度，在坐标系中可确定5个不同时刻的对应速度，描出这5个点，用平滑曲线连接各点，作出图像如图所示．
v—t图像的斜率表示物体运动的加速度，在图上取相距较远的两个点的坐标代入加速度公式进行计算，可得a＝39.6
cm/s2.学案5　习题课：匀变速直线运动的规律总结
[学习目标定位]　1.进一步熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式和三个导出公式及其特点并能熟练应用其解决问题.2.能推导初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式.3.能熟练应用自由落体运动的规律解决问题．
1.匀变速直线运动的两个基本公式：
(1)速度公式：vt＝v0＋at；
(2)位移公式：s＝v0t＋at2.
2．匀变速直线运动的三个常用的导出公式：
(1)速度位移公式：v－v＝2as.
(2)平均速度公式：①＝v，即某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度；②＝，即某段时间内的平均速度等于初、末速度的平均值．
(3)在连续相等时间间隔T内的位移之差为一恒定值，即Δs＝aT2.
3．自由落体运动的规律
(1)速度公式vt＝gt.
(2)位移公式h＝gt2.
(3)速度位移公式v＝2gh.
一、匀变速直线运动基本公式的应用
1．对于公式vt＝v0＋at和s＝v0t＋at2，要理解好各个物理量的含义及其对应的关系．两个公式涉及5个量，原则上已知三个量可求另外两个量，可以解决所有的匀变速直线运动的问题．
2．解决运动学问题的基本思路为：审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列方程→求解方程，必要时对结果进行讨论．
例1　一个物体以v0＝8
m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2
m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则(　　)
A．1
s末的速度大小为6
m/s
B．3
s末的速度为零
C．2
s内的位移大小是12
m
D．5
s内的位移大小是15
m
解析　由t＝，物体冲上最高点的时间是4
s，又根据vt＝v0＋at，物体1
s末的速度为6
m/s，A对，B错．根据s＝v0t＋at2，物体2
s内的位移是12
m,4
s内的位移是16
m，第5
s内的位移是沿斜面向下的1
m，所以5
s内的位移是15
m，C、D对．
答案　ACD
二、三个导出公式的应用
1．速度与位移的关系v－v＝2as，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往会使问题变得简单．
2．与平均速度有关的公式有＝和＝v＝.其中＝普遍适用于各种运动，而＝v＝只适用于匀变速直线运动．利用＝和＝v可以很轻松地求出中间时刻的瞬时速度．
3．匀变速直线运动中，任意连续相等的时间间隔T内的位移差为常数，即s2－s1＝aT2.
例2　一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10
s内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8
m(相邻车厢连接处长度不计)，求：
(1)火车加速度的大小；
(2)这20
s内中间时刻的瞬时速度；
(3)人刚开始观察时火车速度的大小．
解析　(1)由题知，火车做匀减速运动，设火车加速度大小为a，人开始观察时火车速度大小为v0，车厢长L＝8
m，则Δs＝aT2,8L－6L＝a×102，
解得a＝＝
m/s2＝0.16
m/s2
(2)由于v＝＝＝
m/s＝5.6
m/s
(3)由v2－v＝2·(－a)·8L得v0＝
＝7.2
m/s
[还可以：由v＝v0－aT得v0＝v＋aT＝(5.6＋0.16×10)
m/s＝7.2
m/s]
答案　(1)0.16
m/s2　(2)5.6
m/s　(3)7.2
m/s
三、初速度为零的匀变速直线运动的比例式
1．初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、……，第n个T内位移之比
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为s)
(1)通过前s、前2s、前3s、…前ns时的速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶
(2)通过前s、前2s、前3s、…前ns的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶
(3)通过连续相等的位移所用时间之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
注意　①以上比例成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动．②对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．
例3　一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时(　　)
A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…∶
B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n
C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
解析　设每节车厢为l，由2as＝v得第一节车厢经过观察者时v1＝，同理，第二节经过观察者时v2＝……第n节经过观察者时，vn＝，所以有v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶，选项A正确．相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…，选项C正确．
答案　AC
针对训练　做匀减速直线运动的物体经4
s后停止，若在第1
s内的位移是14
m，则最后1
s内的位移是(　　)
A．3.5
m　　　B．2
m　　　C．1
m　　　D．0
答案　B
解析　物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以由＝得，所求位移s1＝2
m.
四、自由落体运动
1．自由落体运动的基本规律
(1)速度公式：vt＝gt.
(2)位移公式：h＝gt2.
(3)速度位移公式：v＝2gh.
2．匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的比例式同样适用于自由落体运动．
注意　若分析自由落体运动过程中的一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公式和位移公式分别为vt＝v0＋gt、h＝v0t＋gt2.
例4　如图1所示，悬挂着的一根长为15
m的直杆AB，在直杆正下方5
m处有一个无底圆筒CD.若将悬线剪断，直杆通过圆筒所用的时间为2
s，求无底圆筒的竖直长度(g取10
m/s2)．
图1
解析　取杆的下端B点为研究对象，
设下降5
m时B点的速度的大小为v0，
根据v＝2gh可得，
v0＝＝
m/s＝10
m/s，
直杆通过圆筒的时间是从B点进入圆筒开始，到A点离开圆筒时结束，设圆筒的竖直长度为l，则在2
s内杆下降的距离为l＋15，由位移公式可得，l＋15＝v0t＋gt2，
即l＋15＝10×2＋×10×22，
解得l＝25
m.
答案　25
m
1．熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式
(1)vt＝v0＋at　(2)s＝v0t＋at2
2．对应题目中的场景灵活选用三个导出公式
(1)v－v＝2as　(2)＝v＝　(3)Δs＝aT2
3．会推导和应用初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式．
4．熟练应用匀变速直线运动的公式、推论以及比例式解决自由落体运动问题.
1.(初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式)如图2所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为(　　)
图2
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
答案　BD
解析　把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速运动．子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶∶.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，故B正确．子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1∶(－1)∶(－)．则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比为t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，故D正确．
2．(导出公式的应用)超载、超速都会危及人民的生命安全．一货车严重超载后的总质量为50
t，以54
km/h的速率匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5
m/s2，而不超载时则为5
m/s2.
(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)在一小学附近，限速为36
km/h，若该货车不超载，仍以54
km/h的速率匀速行驶，看见正前方有一小孩后立即刹车到停止，幸运的是没有发生车祸，问货车比不超速行驶至少多前进了多远？
答案　(1)45
m　22.5
m　(2)12.5
m
解析　(1)货车刹车时的初速度v0＝15
m/s，末速度为0，加速度分别为2.5
m/s2和5
m/s2，根据速度位移公式得：s＝
代入数据解得超载时位移为s1＝45
m
不超载时位移为s2＝22.5
m
(2)不超速行驶时刹车后运动的最大距离为：s3＝＝10
m
货车比不超速行驶时至少多前进了Δs＝s2－s3＝12.5
m
3．(自由落体运动规律的应用)屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴己刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1
m的窗户的上、下沿，如图3所示，问：
图3
(1)此屋檐离地面多高？
(2)滴水的时间间隔是多少？(g取10
m/s2)
答案　(1)3.2
m　(2)0.2
s
解析　(1)根据比例关系，从上到下相邻水滴间距离之比为1∶3∶5∶7，而2、3两滴间距离为1米，所以总高度H＝×1＝3.2
m.
(2)根据h＝gt2，代入数据得t＝＝
s＝0.8
s.
滴水时间间隔Δt＝＝0.2
s.
题组一　基本公式的应用
1．一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知它在第一个Δt内的位移为s，若Δt未知，则可求出(　　)
A．第一个Δt内的平均速度
B．物体运动的加速度
C．第n个Δt内的位移
D．nΔt内的位移
答案　CD
解析　由s＝a(Δt)2可知s∝(Δt)2，所以可求得nΔt内的位移，也可求得(n－1)Δt内的位移，从而间接求得第n个Δt内的位移，C、D对．由于Δt未知，不能计算a及，A、B错．
2．一辆汽车以2
m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2
s(汽车未停下)，汽车行驶了36
m．汽车开始减速时的速度是(　　)
A．9
m/s　　　　　　　　
B．18
m/s
C．20
m/s
D．12
m/s
答案　C
解析　由位移公式s＝v0t＋at2得汽车的初速度v0＝＝
m/s＝20
m/s，C正确．
3．物体由静止做匀加速直线运动，第3
s内通过的位移是3
m，则(　　)
A．第3
s内平均速度是3
m/s
B．物体的加速度是1.2
m/s2
C．前3
s内的位移是6
m
D．3
s末的速度是3.6
m/s
答案　ABD
解析　第3
s内的平均速度＝＝
m/s＝3
m/s，A正确；前3
s内的位移s3＝at，前2秒内的位移s2＝at，故Δs＝s3－s2＝at－at＝3
m，即a·32－a·22＝3
m，解得a＝1.2
m/s2，B正确；将a代入s3＝at得s3＝5.4
m，C错误；v3＝at3＝1.2×3
m/s＝3.6
m/s，D正确．
题组二　导出公式的应用
4．一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有(　　)
A．物体经过AB位移中点的速度大小为
B．物体经过AB位移中点的速度大小为
C．物体通过AB这段位移的平均速度为
D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为
答案　BCD
解析　设经过位移中点时的速度为v，则对前半段的位移有2a·＝v2－v，对后半段的位移有2a·＝v－v2，联立两式得v＝
，选项A错误，选项B正确；对匀变速直线运动而言，总有＝v＝，选项C、D正确．
5．一质点做匀加速直线运动，第3
s内的位移是2
m，第4
s内的位移是2.5
m，那么以下说法正确的是(　　)
A．第2
s内的位移是2.5
m
B．第3
s末的瞬时速度是2.25
m/s
C．前3
s的平均速度是
m/s
D．质点的加速度是0.5
m/s2
答案　BD
解析　由Δs＝aT2，得a＝＝
m/s2＝0.5
m/s2，s3－s2＝s4－s3，所以第2
s内的位移s2＝1.5
m，同理第1
s内的位移s1＝1
m．前3
s的平均速度＝＝
m/s＝1.5
m/s，A、C错误，D正确；第3
s末的速度等于第3
s～4
s内的平均速度，所以v3＝＝2.25
m/s，B正确；故选B、D.
6．如图1所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡A点匀加速滑过s1后，经过斜坡末端B点又匀减速在平面上滑过s2后停在C点，测得s2＝2s1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2，则a1∶a2为(　　)
图1
A．1∶1
B．1∶2
C．2∶1
D.∶1
答案　C
解析　设运动员滑至斜坡末端B点的速度为vt，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有
v＝2a1s1,0－v＝－2a2s2
故a1∶a2＝s2∶s1＝2∶1.
题组三　初速度为零的匀加速直线运动的比例式
7．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2
s、第2个2
s和第5个2
s内三段位移比为(　　)
A．1∶4∶25
B．2∶8∶7
C．1∶3∶9
D．2∶2∶1
答案　C
解析　质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为：1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，所以质点在第1个2
s、第2个2
s和第5个2
s内的三段位移比为1∶3∶9，因此选C.
8.如图2所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物体由A点静止释放，下列结论正确的是(　　)
图2
A．物体到达各点的速度之比vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B．物体到达各点所经历的时间tE＝2tB＝tC＝2tD/
C．物体从A运动到E的全过程平均速度＝vC
D．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD
答案　AB
解析　通过前s、前2s、前3s…时的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶即物体到达各点的速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，A选项正确；通过前s、前2s、前3s…的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶，所以物体到达各点所经历的时间tE＝2tB＝tC＝2tD/，由tE＝2tB知B点为AE段的时间中点，故＝vB，C错误．对于匀变速直线运动，若时间相等，速度增量相等，故D错误．
9．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，从开始运动起，物体分别通过连续三段位移的时间之比是1∶2∶3，则这三段位移的大小之比为(　　)
A．1∶8∶27
B．1∶2∶3
C．1∶3∶5
D．1∶4∶9
答案　A
解析　题中要求的位移比不是连续相等的时间间隔的位移比，我们可以依据运动学公式分别求出各阶段时间内的位移进行比较，也可巧用连续相等时间内的位移比．
解法一　设通过连续三段位移所用的时间分别为tⅠ、tⅡ、tⅢ，且tⅡ＝2tⅠ，tⅢ＝3tⅠ，根据匀变速直线运动的位移公式，有sⅠ＝at，
sⅡ＝a[(tⅠ＋tⅡ)2－t]，
sⅢ＝a[(tⅠ＋tⅡ＋tⅢ)2－(tⅠ＋tⅡ)2]，得
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ＝t∶[(3tⅠ)2－t]∶[(6tⅠ)2－(3tⅠ)2]＝1∶8∶27.
解法二　若根据初速度为零的匀加速运动在连续相等的时间间隔内的位移之比为连续奇数之比，再将总时间分为1＋2＋3＝6段，则s1∶s2∶s3∶s4∶s5∶s6＝1∶3∶5∶7∶9∶11，故sⅠ∶sⅡ∶sⅢ＝s1∶(s2＋s3)∶(s4＋s5＋s6)＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27.故选项A正确．
题组四　自由落体运动
10．对于自由落体运动，下列说法正确的是(g取10
m/s2)(　　)
A．在前1
s内、前2
s内、前3
s内…的位移之比是1∶3∶5∶…
B．在第1
s末、第2
s末、第3
s末的速度之比是1∶3∶5
C．在第1
s内、第2
s内、第3
s内的平均速度之比是1∶3∶5
D．在相邻两个1
s内的位移之差都是10
m
答案　CD
解析　A．根据h＝gt2可知，在前1
s内、前2
s内、前3
s内…的位移之比是1∶4∶9∶…，故A错误；
B．根据自由落体速度公式vt＝gt可知在1
s末、2
s末、3
s末的速度之比是1∶2∶3，故B错误；
C．根据平均速度定义式＝及自由落体运动在开始通过连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5可知：在第1
s内、第2
s内、第3
s内的平均速度之比是1∶3∶5，故C正确；
D．匀变速直线运动相邻两个1
s内的位移之差为Δh＝gT2＝10
m，故D正确．
11．自由下落的物体第n秒内通过的位移比第(n－1)秒内通过的位移多(g取10
m/s2)(　　)
A．10
m
B．5(2n＋1)
m
C．3(n＋1)
m
D.
m
答案　A
解析　两个连续1
s内的位移之差Δh＝gT2＝10×12
m＝10
m，A正确．
12．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当速度达到50
m/s时打开降落伞，伞张开后运动员就以5
m/s2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5
m/s，g＝10
m/s2，求：
(1)运动员做自由落体运动的时间；
(2)运动员自由下落的高度；
(3)运动员做匀减速运动的时间．
答案　(1)5
s　(2)125
m　(3)9
s
解析　(1)设自由落体运动所用时间是t1，由自由落体运动规律得：由v1＝gt1
解得：t1＝＝
s＝5
s
(2)运动员自由下落的高度h1＝gt
得h1＝125
m
(3)设运动员做匀减速运动的时间是t2，则
t2＝＝
s＝9
s.学案3　怎样分解力
[学习目标定位]　1.知道什么是力的分解，知道力的分解同样遵守平行四边形定则.2.理解力的分解原则，会正确分解一个力，并会用作图法和计算法求分力.3.会用正交分解法求合力．
一、力的分解
1．分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循力的平行四边形定则．
2．分解的依据：对一个已知力的分解必须根据力的实际作用效果获得，关于分力的一些信息(例如分力方向或分力大小等)，再根据平行四边形定则求出分力．
二、正交分解法
把一个力分解成互相垂直的两个分力，称为正交分解法.
一、力的分解
[问题设计]
1．王昊同学假期里去旅游，他正拖着行李箱去检票，如图1所示．王昊对箱子有一个斜向上的拉力，这个力对箱子产生了什么效果？
图1
答案　王昊对箱子斜向上的拉力产生了两个效果：水平方向使箱子前进，竖直方向将箱子向上提起．
2．如果王昊斜向上拉箱子的力已知，这个力的两个分力大小是唯一的吗？如何求这两个分力的大小？
答案　是唯一的，用平行四边形定则来求解．
3．如果没有限制，一个力可以分解为多少对不同的力？
答案　无数对．
[要点提炼]
1．力的分解的运算法则：平行四边形定则．
2．力的分解的讨论
(1)如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力．
(2)有限制条件的力的分解
①已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．(如图2所示)
图2
②已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．(如图3所示)
图3
(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
图4
①当Fsin
α②当F2＝Fsin
α时，有唯一解，如图乙所示．
③当F2α时，无解，如图丙所示．
④当F2>F时，有唯一解，如图丁所示．
二、力的分解方法
[问题设计]
1.用铅笔、细线把一个钩码按图5所示的方式悬挂起来．
图5
(1)细线的拉力产生了哪些作用效果？
(2)根据细线拉力的作用效果作出拉力的两个分力，并求出两分力的大小．
答案　(1)细线的拉力产生了两个作用效果：竖直向上的力和水平向手的力．
(2)力的分解如图所示：
F1＝Fsin
θ，F2＝Fcos
θ.
2．如图6甲所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板做斜面．将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上(如图乙)，观察塑料垫板和橡皮筋的形变．
图6
(1)小车重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果？如果没有小车重力的作用，还会有这些作用效果吗？
(2)请沿斜面方向和垂直于斜面方向将重力分解．
答案　(1)斜面上小车重力产生了两个效果：一是使小车压紧斜面，二是使小车沿斜面下滑，拉伸橡皮筋；不会．
(2)重力的分解如图所示
[要点提炼]
1．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向．
(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形．
(3)利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小．
2．正交分解法
(1)正交分解的目的：当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便，为此先将各力正交分解，然后再合成．
(2)正交分解法求合力
①建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
图7
②正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图7所示．
③分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…
④求共点力的合力：合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan
α＝.
一、按力的作用效果分解
例1　如图8所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为30
N的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为θ＝30°，求轻绳和杆各受多大的力？
图8
解析　重物对O点的拉力F＝G，产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆(因轻杆处于静止时杆所受的
弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动)．作平行四边形如图所示，由几何关系解得
F1＝＝60
N
F2＝≈52
N
答案　60
N　52
N
二、有限制条件的力的分解
例2　按下列两种情况把一个竖直向下的180
N的力分解为两个分力．
图9
(1)一个分力在水平方向上，并等于240
N，求另一个分力的大小和方向．
(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图9所示)，求两个分力的大小．
解析　(1)力的分解如图所示．
F2＝＝300
N
设F2与F的夹角为θ，则
tan
θ＝＝，解得θ＝53°
(2)力的分解如图所示．
F1＝Ftan
30°＝180×
N＝60
N
F2＝＝
N＝120
N
答案　(1)300
N　与竖直方向夹角为53°　(2)水平方向分力的大小为60
N，斜向下的分力的大小为120
N
三、正交分解法
例3　如图10所示，力F1、F2、F3、F4是在同一平面内的共点力，其中F1＝20
N、F2＝20
N、F3＝20
N、F4＝20
N，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个共点力的合力大小和方向．
图10
解析　以F2方向为x轴的正方向建立直角坐标系xOy，如图所示，则将F1、F3、F4向两坐标轴上分解得
F1x＝F1cos
60°＝20×
N＝10
N，
F1y＝F1sin
60°＝20×
N＝10
N；
F3x＝F3cos
45°＝20×
N＝20
N，
F3y＝－F3cos
45°＝－20×
N＝－20
N，
F4x＝－F4cos
60°＝－20×
N＝－30
N，
F4y＝－F4cos
60°＝－20×
N＝－10
N.
四个力在x轴上的合力为Fx＝F1x＋F2＋F3x＋F4x＝20
N，在y轴上的合力为Fy＝F1y＋F3y＋F4y＝－20
N，
四个力的合力F＝＝20
N.
合力方向与F3方向一致．
答案　20
N，与F3方向一致
1．力的分解：已知一个力求它的分力的过程．力的分解遵循平行四边形定则．
2．力的分解有唯一解的条件
(1)已知两个分力的方向．
(2)已知一个分力的大小和方向．
3．力的分解方法
(1)按力的实际作用效果分解．
(2)正交分解法求合力
以共点力的作用点为原点建立直角坐标系(让尽量多的力在坐标轴上)，把不在坐标轴上的力分解到x轴、y轴上，然后分别求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，则共点力的合力大小F＝，合力方向与x轴夹角为α，tan
α＝.
4．矢量相加的法则
平行四边形定则、三角形定则.
1．(按力的作用效果分解)在图11中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°.如果把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为(　　)
图11
A.G，G　　　　　　
B.G，G
C.G，G
D.G，G
答案　A
解析　对球所受重力进行分解如图所示，
由几何关系得F1＝Gsin
60°＝G，F2＝Gsin
30°＝G，A正确．
2.(有限制条件的力的分解)如图12所示，一物体受到两个力作用，其中F1＝1
000
N，且与OO′方向夹角为30
°，若要使两个力的合力沿OO′方向，则F2的最小值为(　　)
图12
A．500
N
B．500
N
C．1
000
N
D．400
N
答案　B
解析　如图所示，作平行四边形可知，当F2的方向垂直于OO′时F2有最小值，最小值为F2＝F1sin
30°＝1
000×
N＝500
N，故B正确．
题组一　对力的分解的理解
1．若将一个力F分解为两个力F1、F2，则下列说法正确的是(　　)
A．F是物体实际受到的力
B．F1、F2不是物体实际受到的力
C．物体同时受到F、F1、F2三个力的作用
D．F1、F2共同作用的效果与F相同
答案　ABD
2．把一个力分解为两个力时(　　)
A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小
B．两个分力不能同时变大
C．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半
D．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍
答案　C
解析　设把一个力F分解为F1、F2两个分力，当F1、F2在一条直线上且方向相反时，则有F＝|F1－F2|，当F1变大时，F2也变大，A、B错．F1、F2可以同时大于F的2倍，D错．当将F沿一条直线分解为两个方向相同的力F1、F2时，则有F＝F1＋F2，可知F1、F2不可能同时小于F，C对．
3．下列说法中正确的是(　　)
A．一个2
N的力能分解为7
N和4
N的两个分力
B．一个2
N的力能分解为7
N和9
N的两个分力
C．一个6
N的力能分解为3
N和4
N的两个分力
D．一个8
N的力能分解为4
N和3
N的两个分力
答案　BC
题组二　有限制条件的力的分解
4．下列说法正确的是(　　)
A．已知合力大小、方向，则其分力必为确定值
B．已知合力大小、方向和一个分力的大小、方向，则另一个分力必为确定值
C．分力数目确定后，若已知各分力大小、方向，可依据平行四边形定则求出总的合力
D．若合力为确定值，两分力方向已知，依据平行四边形定则一定可以求出这两个分力的大小
答案　BCD
解析　已知合力大小、方向，其分力有无数组，A错．若已知合力大小、方向和一个分力的大小、方向，则根据平行四边形定则，另一分力为确定值，B对．若分力确定后，可依据平行四边形定则，求出总的合力，C对．合力为确定值，两分力的方向已知，则两分力是唯一的．
5．将一个有确定方向的力F＝10
N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6
N，则在分解时(　　)
A．有无数组解　　　　　　
B．有两组解
C．有唯一解
D．无解
答案　B
解析　由三角形定则作图如图所示，由几何知识知另一分力的最小值F2′＝Fsin
30°＝10×
N＝5
N，而题中分力的大小为6
N，大于最小值5
N，小于F＝10
N，所以有两组解．
题组三　按力的作用效果分解
6．如图1为某同学设计的一个小实验．他将细绳的一端系在手指上(B处)，绳的另一端系在直杆的A端，杆的另一端C顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止．通过实验会感受到(　　)
图1
A．绳子是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A
C．绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A
D．所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大
答案　ACD
解析　
重物重力的作用效果，一方面拉紧绳，另一方面使杆压紧手掌，所以重力可以分解为沿绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示．由几何知识得F1＝，F2＝Gtan
θ，若所挂重物质量变大，则F1、F2都变大，选项A、C、D正确．
7．如图2所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10
m．用300
N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5
m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为(　　)
图2
A．1
500
N
B．6
000
N
C．300
N
D．1
500
N
答案　A
解析　
拉力F产生两个效果(如图所示)，由题意可知绳子与水平方向的夹角正弦值为sin
α＝＝0.1，所以绳子的作用力为F绳＝＝1
500
N，A项正确，B、C、D项错误．
8．如图3所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上．若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是(　　)
图3
A．必定是OA
B．必定是OB
C．必定是OC
D．可能是OB，也可能是OC
答案　A
解析　OC下悬挂重物，
它对O点的拉力等于重物的重力G.OC绳的拉力产生两个效果：使OB在O点受到水平向左的力F1，使OA在O点受到沿绳子方向斜向下的力F2，F1、F2是G的两个分力．由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示，当逐渐增大所挂物体的质量时，哪根绳受的拉力最大则哪根最先断．从图中可知：表示F2的有向线段最长，F2分力最大，故OA绳最先断．
题组四　力的正交分解
9．如图4所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为(　　)
图4
A.mg和mg
B.mg和mg
C.mg和μmg
D.mg和mg
答案　A
解析　根据三棱柱重力mg的作用效果，可分解为沿斜面向下的分力F1和使三棱柱压紧斜面的力F2，根据几何关系得
F1＝mgsin
30°＝mg，
F2＝mgcos
30°＝mg，
因为F1与三棱柱所受静摩擦力大小相等，F2与斜面对三棱柱的支持力大小相等，因此，可知选项A正确．
10.如图5所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力．图中N为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是(　　)
图5
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B．物体受到mg、N、F1、F2共四个力的作用
C．F2是物体对斜面的压力
D．力N、F1、F2这三个力的作用效果与mg、N这两个力的作用效果相同
答案　D
解析　F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，但施力物体不是斜面，故选项A错误．物体受力重力mg和支持力N两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故选项B错误；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压紧斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但两者的受力物体不同，F2的受力物体是物体，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误．合力与分力的作用效果相同，故选项D正确．学案1　走近运动
[学习目标定位]　1.知道参考系的概念，知道对同一物体选择不同的参考系时，观察的结果可能不同.2.理解质点的概念，知道它是一种科学的抽象，知道科学抽象是一种普遍的研究方法．知道把物体看成质点的条件.3.理解位移的概念，知道位移是矢量，会用有向线段表示位移的大小和方向.4.了解时刻与时间的区别和联系，会在具体的情景下区分时间和时刻．
一、参考系
1．参考系：物体的运动和静止都是相对的，所以描述物体运动时，需要选取另外一个物体作为标准．这个作为标准的物体叫做参考系．
2．机械运动：一个物体相对于其他物体的位置变化，叫做机械运动，简称运动．
注：机械运动是自然界最普遍、最基本的运动形式．
二、质点
1．定义：在物理学中，用来代替物体的有质量的点叫做质点．
2．把物体看成质点的条件：如果在研究物体运动时，可以不考虑物体的大小和形状，或者物体上各点的运动情况完全相同，那么就可以把这个物体看成质点．
3．理想模型：在原型的基础上，经过科学抽象而建立起来的一种理想化客体，叫做理想模型．质点就是一个理想模型．
三、位移与路程
1．位移：描述物体相对位置变化的物理量，它可以用一根由初位置指向末位置的有向线段来表示，这根有向线段的长度表示位移的大小，位移的方向是从初位置指向末位置．
2．路程：指物体运动轨迹的长度，它只有大小，没有方向．
四、用坐标表示位置和位移
1．用坐标可以表示物体运动的位置和位移．
2．物体做一维、二维、三维运动时，分别用一个、两个、三个坐标来确定它的位置．
五、时间和时刻
时光流逝过程中的每一瞬间叫做时刻，它没有长短，两个时刻之间的间隔叫做时间.
一、怎样判断动与静
[问题设计]
天宫一号空间站绕地球飞行时，以地球为参考系，坐在其中的宇航员如何运动？以空间站为参考系呢？
答案　以地球为参考系，宇航员在绕地球做近似圆周运动．以空间站为参考系，宇航员处于静止状态．
[要点提炼]
1．参考系的选取原则：参考系的选取可以是任意的．在实际问题中，参考系的选取以研究问题方便、对运动的描述尽可能简单为基本原则．如果题目不做特殊说明，都是选地面为参考系．
2．参考系对观察结果的影响
(1)对一个物体运动情况的描述，取决于所选的参考系，选取的参考系不同，对同一个物体运动的描述也不同．
(2)相对静止：如果一个物体相对参考系位置不变，我们就说这两个物体是相对静止的．平时人们所说的静止的物体，都是指相对静止，绝对静止是没有的．
二、怎样对物体进行简化
[问题设计]
北京时间8月12日，2013年田径世锦赛男子100米飞人大战，牙买加选手博尔特在大雨和逆风的不利天气条件下，以9秒77逆转摘金．博尔特身上各部分(头、手臂、腿、脚等)运动情况相同吗？在研究博尔特百米决赛所用时间时，能否忽略他的大小和形状，把他看成一个“点”呢？
答案　不相同；能．
[要点提炼]
1．质点的特点
(1)质点是用来代替物体的有质量的物质点，它忽略了物体的大小和形状等次要因素，而突出了物体具有质量这个主要因素．它与几何中的“点”有本质区别．
(2)质点是一种科学抽象，是一种理想化的物理模型，实际上不存在(填“存在”或“不存在”)．
2．物体可以看成质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略不计时．
[延伸思考]
是不是很大的物体一定不能看做质点，而很小的物体一定可以看做质点？请举例说明．
答案　不是．研究地球绕太阳的公转时可以把地球看做质点，而研究乒乓球的发球(如旋转问题)时不能把乒乓球看做质点．
三、位移与路程有什么不同
[问题设计]
1．中考结束后，爸爸带小明去深圳旅游．出发前，爸爸让小明设计出行路线，路线起点：北京，终点：深圳．他有三种方式可供选择：一是乘长途汽车；二是坐高铁；三是乘飞机．三种出行方式的路程是否相同？位置的变化是否相同？如何描述位置的变化？
答案　三种方式路程不同，但结果是一样的，即都是从北京到深圳，初位置一样，末位置一样，即位置的变化一样．可以用一条从北京到深圳的有向线段，即位移来描述位置的变化．
2．分析下列两种情况下的位移和路程，并说明：一般情况下，位移的大小等于路程吗？什么情况下相等？
(1)一位同学参加百米比赛；(2)一位同学沿着400
m的跑道跑一圈．
答案　(1)参加百米比赛的同学，从起点到终点的位移是100
m，路程是100
m.
(2)沿着400
m的跑道跑一圈的同学，位移是0，路程是400
m.
一般情况下，位移的大小不等于路程．
只有物体在一条直线上运动且运动方向不变时，位移的大小才等于路程．
[要点提炼]
路程和位移的区别与联系
比较项目
路程
位移
意义
表示物体运动轨迹的长度
表示物体位置的变化
大小
等于轨迹的长度
等于从初位置到末位置的有向线段的长度
方向
无方向
从初位置指向末位置
联系
(1)二者单位相同，都是长度单位(2)同一运动过程的路程不小于位移的大小，在单向直线运动中，位移的大小等于路程
四、用坐标表示位置和位移
[问题设计]
如图1所示，一辆轿车从超市出发，向东行驶了300
m到达电影院，继续向东行驶了150
m到达度假村，又向西行驶了950
m到达博物馆，最后回到超市．
图1
(1)以超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示100
m，请用直线坐标系表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置；
(2)求轿车从电影院经度假村到博物馆的位移与路程分别为多少？
答案　(1)如图所示
(2)轿车从电影院经度假村到博物馆的位移为s＝－500
m－300
m＝－800
m，负号表示其方向与规定的正方向相反，即方向向西．
其路程为L＝150
m＋450
m＋500
m＝1
100
m.
[要点提炼]
1．物体做直线运动(一维运动)时，只需用一个坐标就可以确定物体的位置．
2．物体做直线运动时，位移可以用末位置的坐标(x)和初位置的坐标(x0)差来表示，即s＝x－x0.
五、时间和时刻有什么不同
[问题设计]
爸爸和小明乘坐的火车20∶30准时从北京西站出发，经5小时23分于第二天1∶53到达山东菏泽站，停2分钟后出发，于4∶26到达安徽阜阳站……
(1)上一段话中各个时间的含义一样吗？哪些是时刻，哪些是时间？
(2)时刻和时间的区别是什么？在时间轴上如何表示时刻和时间？
答案　(1)不一样.20∶30、1∶53、4∶26是时刻；5小时23分、2分钟为时间．
(2)时刻是指一个瞬间，时间是两个时刻之间的间隔．在时间轴上用点表示时刻，用两点之间的线段表示时间．
[要点提炼]
1．时刻只能表示某一瞬间，比如一张照片，对应某个时刻．时间表示两个时刻之间的间隔，比如一段录相，对应某个时间．
2．时刻体现在时间轴上为一个点；时间体现在时间轴上为一段线段．
[延伸思考]
如图2所示，结合所给时间轴，请体会以下几个表述指的是时刻还是时间：第2
s末，2
s末，2
s内，第2
s内．
图2
答案　由题图可知，“第2
s末”和“2
s末”都与时间轴上t＝2
s那一点相对应，所以指的是时刻；“2
s内”是从计时开始到2
s末的时间，时间为2
s；“第2
s内”是第1
s末或者说第2
s初到第2
s末的时间，时间为1
s(如图所示)．
一、参考系与相对运动
例1　观察图3中的烟和小旗，关于甲、乙两车相对于房子的运动情况，下列说法正确的是(　　)
图3
A．甲、乙两车一定向左运动
B．甲、乙两车一定向右运动
C．甲车可能运动，乙车向右运动
D．甲车可能静止，乙车向左运动
解析　题图中房子相对于地面是静止的，由烟囱冒出的烟向左飘，可知此时风向向左(相对于地面而言)．甲车上的小旗向左飘，则有三种可能的情况：一是甲车不动，风把小旗向左吹；二是甲车向右运动，风相对甲车向左，风把小旗向左吹；三是甲车向左运动但速度小于风速，因此风仍能把小旗向左吹．对于乙车，则只有乙车向左运动并且速度大于风速时，风才能把小旗向右吹．故只有选项D正确．
答案　D
二、对质点的理解
例2　分析研究下列物体的运动时，研究对象能看做质点的是(　　)
A．研究“嫦娥三号”“奔月”的过程
B．研究奥运冠军邓琳琳在平衡木上的动作
C．研究从斜面上滑下的木块的滑行时间
D．研究运动员发出的弧旋乒乓球的旋转情况
解析　研究“嫦娥三号”“奔月”的过程，其形状、大小可以忽略不计，可以把它看成质点．对邓琳琳在平衡木上的动作进行技术分析，不能把她看做质点．从斜面上滑下的木块，其各部分的运动情况都相同，故可把木块看做质点．弧旋乒乓球在转动，其各点的运动情况不同，研究其旋转情况时不能把它看做质点．
答案　AC
三、位移和路程的理解及计算
例3　某人向东行6
km，再向北行10
km，又向南行2
km，试计算他的路程和位移．(以初始位置为原点，画出坐标图加以说明)
解析　坐标图如图所示
路程为6
km＋10
km＋2
km＝18
km
位移是O指向C的有向线段，
大小为：s＝
km＝10
km
设OA与OC的夹角为θ，则：sin
θ＝＝，所以θ＝53°
故方向为东偏北53°.
答案　见解析
四、利用坐标系求位移
例4　一质点沿x轴运动，如图4所示，t1时刻质点位于x1＝－3
m处，t2时刻质点到达x2＝5
m处，t3时刻到达x3＝－7
m处，则：
图4
(1)质点在t1到t2这段时间内位移的大小和方向如何？
(2)质点在t2到t3这段时间内位移的大小和方向如何？
(3)质点在t1到t3这段时间内位移的大小和方向如何？
解析　(1)Δs1＝x2－x1＝[5－(－3)]
m＝8
m，大小为8
m，方向由x1指向x2，沿x轴正方向．
(2)Δs2＝x3－x2＝(－7－5)
m＝－12
m，大小为12
m，方向由x2指向x3，沿x轴负方向(负号可以用来表示方向)．
(3)Δs3＝x3－x1＝[－7－(－3)]
m＝－4
m，或Δs3＝Δs1＋Δs2＝[8＋(－12)]
m＝－4
m，大小为4
m，方向由x1指向x3，沿x轴负方向．
答案　见解析
五、时间和时刻的理解
例5　如图5所示的时间轴，下列关于时刻和时间的说法中正确的是(　　)
图5
A．t2表示时刻，称为第2
s末或第3
s初，也可以称为2
s内
B．t2～t3表示时间，称为第3
s内
C．t0～t2表示时间，称为最初2
s内或第2
s内
D．tn－1～tn表示时间，称为第(n－1)
s内
解析　此题首先要注意时刻和时间分别对应于时间轴上的一个点和一段距离．其次要注意：(1)第n
s末等于第(n＋1)
s初；(2)n
s内不等于第n
s内，n
s内指的是从0至n
s末共n
s的时间，而第n
s内指的是从(n－1)
s末至n
s末共1
s
的时间．故只有B正确．
答案　B
走近运动
1．(参考系与相对运动)如图6所示，是体育摄影中“追拍法”的成功之作，摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，摄影师用自己的方法表达了运动的美．请问摄影师选择的参考系是(　　)
图6
A．大地
B．太阳
C．滑板运动员
D．步行的人
答案　C
解析　摄影师与运动员以相同的速度运动，并且以运动员为参考系拍摄，这样背景上其他物体看起来就是“运动”的，因而模糊不清．
2．(对质点的理解)在以下情况中可将所研究的物体看成质点的是(　　)
A．研究撬棒撬物体时用力大小与支点位置关系
B．研究“玉兔”号从“嫦娥”的怀抱中“走”出来，即两器分离过程中“玉兔”一连串技术含量极高的“慢动作”
C．研究“玉兔”号巡视器巡视月球时的运动轨迹
D．研究旋转的电扇扇叶所受阻力大小的影响因素
答案　C
解析　质点是指有质量而不考虑大小和形状的物体，它是我们为了研究问题方便而引入的一种理想模型．C情景中物体的大小和形状能忽略，因而可看成质点；支点位置影响撬棒用力大小，撬棒不可以看做质点；研究“嫦娥”、“玉兔”两器分离过程中的技术动作时，不能把“玉兔”看成质点；扇叶所受阻力与扇叶的形状、大小有关，不能看做质点．故选C.
3．(时间和时刻的理解)“嫦娥三号”于2013年12月2日凌晨1时30分在西昌卫星发射中心成功发射，她在太空跋涉约13天后，于14日21时11分在月球虹湾以东区域成功软着陆．以上记录时间的数据分别指的是(　　)
A．时刻、时间、时刻
B．时间、时刻、时间
C．都是时刻
D．都是时间
答案　A
解析　2013年12月2日凌晨1时30分和14日21时11分都指的是时刻；13天是时间，故A正确．
4．(路程和位移的计算)如图7所示，某同学沿平直路面由A点出发前进了100
m到达斜坡底端的B点，又沿倾角为60°的斜面前进了100
m
到达C点，求此同学的位移和路程．
图7
答案　173
m，方向由A指向C　200
m
解析　画出该同学的位移矢量图如图所示，
该同学的位移为，方向由A指向C
由直角三角形知识＝cos
60°＝100×
m＝50
m
＝sin
60°＝100×
m＝50
m
所以＝＝
m＝100
m≈173
m，方向由A指向C，路程s＝＋＝200
m.
题组一　参考系与相对运动
1．关于参考系的选取，下列说法中正确的是(　　)
A．研究物体的运动，必须选定参考系
B．描述一个物体的运动情况时，参考系是可以任意选取的
C．研究地面上物体的运动时，常取地面或相对于地面静止的其他物体做参考系
D．参考系必须选取地面或相对于地面静止的其他物体
答案　ABC
解析　描述一个物体的运动情况时，参考系是可以任意选取的，但对于不同的参考系，物体的运动情况往往不同，实际选取参考系时，应本着便于观测和使对运动的描述尽可能简单的原则来进行．
2.如图1所示，飞行员跳伞后飞机上的其他飞行员(甲)和地面上的人(乙)观察跳伞飞行员的运动后，引发了对跳伞飞行员运动状况的争论，下列说法正确的是(　　)
图1
A．甲、乙两人的说法中必有一个是错误的
B．他们的争论是由于选择的参考系不同而引起的
C．研究物体运动时不一定要选择参考系
D．参考系的选择只能是相对于地面静止的物体
答案　B
解析　甲、乙两人的争论是由于选择的参考系不同而引起的，A错，B对；研究物体的运动一定要选择参考系，C错；参考系的选择具有任意性，D错．
3．甲、乙两辆汽车在同一条平直的公路上向东行驶，已知甲车运动得比乙车快，则下列说法正确的是(　　)
A．以甲车为参考系，乙车在向东行驶
B．以甲车为参考系，乙车在向西行驶
C．以乙车为参考系，甲车在向东行驶
D．以乙车为参考系，甲车在向西行驶
答案　BC
解析　以地面为参考系，甲、乙两车都向东运动，且甲运动得较快．若以甲车为参考系，乙车后退，即向西运动；若以乙车为参考系，甲车向前，即向东运动．
题组二　质点的理解
4．关于质点，下列说法中正确的是(　　)
A．质点是一个理想模型，实际上不存在
B．因为质点没有大小，所以与几何中的点是一样的
C．凡是小的物体，皆可以看成质点；凡是大的物体，皆不能看成质点
D．如果物体的形状和大小对于所研究的问题属于无关或次要因素时，可把物体看成质点
答案　AD
解析　质点是一个理想的物理模型，尽管不是实际存在的物体，但它是实际物体的一种近似反映，是为了研究问题的方便而进行的科学抽象，它突出了事物的主要特征，抓住了主要因素，忽略了次要因素，使所研究的复杂问题得到了简化．
5．2013年11月21日13：00时许．由中航工业沈阳飞机设计研究所设计的“利剑”无人作战攻击机，在西南某试飞中心成功完成首飞．下列可将“利剑”无人作战攻击机视为质点的是(　　)
A．研究人员测试无人战斗机的飞行速度时
B．研究人员观察无人战斗机飞行姿式、测各项技术参数时
C．研究人员确定无人战斗机位置时
D．研究人员对无人战斗机进行控制时
答案　AC
解析　观察无人战斗机飞行速度或确定其位置时，无需考虑其形状和大小，可将其看成质点，A、C正确．而观察无人战斗机飞行姿式或进行控制时，都必须考虑其形状和大小，不能看成质点，B、D错误．
6．下列几种奥运比赛项目中的研究对象可视为质点的是(　　)
A．在撑杆跳高比赛中研究运动员手中的支撑杆在支撑地面过程中的转动情况时
B．帆船比赛中确定帆船在大海中的位置时
C．跆拳道比赛中研究运动员的动作时
D．铅球比赛中研究铅球被掷出后在空中的飞行时间时
答案　BD
题组三　对时刻和时间的理解
7．以下的计时数据中指时间的是(　　)
A．天津开往德州的625次列车于13点35分从天津发车
B．某人用15
s跑完100
m
C．我们早上8：00开始上第一节课
D．列车到站时间晚点5分钟
答案　BD
8．下列关于时间和时刻的说法正确的是(　　)
A．时间是较长的一段时间，时刻是较短的一段时间
B．第2
s内和前2
s内指的是不相等的两段时间
C．“北京时间12点整”指的是时刻
D．时光不能倒流，因此时间有方向是矢量
答案　BC
解析　时刻不是一段时间，故A错；第2秒内的时间是1
s，前2秒的时间是2
s，故B对；12点整是指时刻，故C对；时间是标量，故D错．
9．下列叙述中表示时刻的是(　　)
A．第3
s初　　　　　　　
B．第3
s末
C．第3
s内
D．前3
s内
答案　AB
解析　当出现“初”、“末”等字时往往表示时刻，“内”一般指时间，故选项A、B表示时刻．
题组四　位移和路程，利用坐标系求位移
10．关于位移与路程，下列说法中正确的是(　　)
A．在某一段时间内物体运动的位移为零，则该物体一定是静止的
B．在某一段时间内物体运动的路程为零，则该物体一定是静止的
C．在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程
D．在曲线运动中，物体的位移大小可能大于其路程
答案　B
解析　物体从某位置出发，经一段时间又返回到该位置，此过程位移为零，但它运动了，A错．物体运动的路程为零，说明它未动，反之物体若静止不动，它运动的路程一定为零，B对．只有在单向直线运动中，物体的位移大小才等于路程，C错．曲线运动中，物体的位移大小一定小于路程，D错．
11．某学校田径运动场跑道示意图如图2所示，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400
m、800
m赛跑的起跑点；B点是100
m赛跑的起跑点，在校运动会中，甲、乙、丙三个同学分别参加了100
m、400
m和800
m比赛，则(　　)
图2
A．甲的位移最小
B．丙的位移最大
C．乙、丙的路程相等
D．丙的路程最大
答案　D
12．关于位移和路程，以下说法正确的是(　　)
A．出租汽车按路程收费
B．出租汽车按位移的大小收费
C．在曲线运动中，同一运动过程的路程一定大于位移的绝对值(即大小)
D．在直线运动中，位移就是路程
答案　AC
解析　出租汽车按路程收费，曲线运动路程一定大于初、末位置间线段的长度，所以曲线运动路程一定大于位移的大小，所以A、C正确，B错误．只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程，而位移是矢量，路程是标量，任何情况下位移都不能是路程，所以D错误．
13．某人站在楼房顶层O点竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度为20
m，然后落回到抛出点O下方25
m的B
点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)(　　)
A．25
m,25
m
B．65
m,25
m
C．25
m，－25
m
D．65
m，－25
m
答案　D
解析　如图所示，整个过程小球的路程为20
m＋20
m＋25
m＝65
m，但其位移为－25
m，“－”表示其方向竖直向下．
14．如图3所示，某人沿半径R＝50
m的圆形跑道跑步，从A点出发逆时针跑过3/4圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人跑步的路程和位移．
图3
答案　235.5
m　70.7
m，方向由A→B，与半径AO的夹角为45°
解析　此人运动的路程等于ACB所对应的弧长，即路程L＝×2πR＝×2×3.14×50
m＝235.5
m
此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度，即s＝R＝1.414×50
m＝70.7
m，位移的方向由A→B，与半径AO的夹角为45°.学案3　怎样描述运动的快慢(续)
[学习目标定位]　1.知道什么是瞬时速度，理解极短时间内的平均速度和瞬时速度近似相等.2.理解什么是位移—时间图像(s－t图像)，知道如何用图像表示位移和时间的关系.3.理解什么是速度—时间图像(v－t图像)，知道如何用图像表示速度和时间的关系．
一、瞬时速度
1．定义：运动物体在某一时刻或某一位置时的速度，叫做瞬时速度．
2．方向：瞬时速度的方向跟物体经过某一位置时的运动方向相同．
3．速率：瞬时速度的大小叫做瞬时速率，简称速率．
二、位移图像
1．画法：建立平面直角坐标系，用横轴表示时间t，纵轴表示位移s，把物体各时刻的位置坐标用点表示出来，可作出物体的位移—时间图像，简称位移图像．
2．做匀速直线运动的物体的位移图像，是一条通过原点的倾斜的直线．这条直线的斜率反映着物体速度的大小，斜率越大，速度越大．
三、速度图像
1．画法：在直角坐标系中，用横轴表示时间t，用纵轴表示速度v，根据运动物体的速度数据，可作出它的速度—时间图像，简称速度图像．
2．匀速直线运动的速度图像：做匀速直线运动的物体，其速度大小和方向始终不变，在直角坐标系中，可用一条平行于t轴的直线来表示.
一、瞬时速度
[问题设计]　如图1所示，在气垫导轨上A处安装光电门，滑块上分别插上宽度不等的遮光片．每次都从最高点释放滑块，则滑块前沿的P点每次经过A时的运动快慢相同．光电计时器可以记录P从A点经过一段位移Δs所需时间t(Δs为遮光片宽度)．遮光片宽度Δs和所需时间Δt列表如下：
图1
Δs/m
Δt/s
/(m·s－1)
0.05
0.089
0.04
0.075
0.03
0.058
0.02
0.039
0.01
0.02
0.005
0.01
(1)求出每次遮光片通过光电门的平均速度，并填入上表．
(2)随着Δs的减小，平均速度的大小有什么特点？这反映了什么物理意义？
(3)如何更精确地测定P点经过A点的瞬时速度呢？P点经过A点的速度更接近上述哪一个速度？
答案　(1)0.56　0.53　0.52　0.51　0.50　0.50
(2)随着Δs的减小，平均速度的大小似乎向某个数值靠拢．这说明，随着Δs的越小，所得的平均速度就越接近P点经过A点运动的快慢程度．
(3)再缩小遮光片的宽度，即时间间隔Δt尽可能小．当Δt非常小时，就是P点经过A点的瞬时速度．P点经过A点的瞬时速度更接近0.50
m/s.
[要点提炼]
瞬时速度：运动物体在某一时刻或某一位置时的速度．
1．在公式v＝中，若时间t非常小，接近于零，就可以表示物体在该时刻的瞬时速度．
2．矢量性：瞬时速度的方向就是该时刻物体运动的方向．瞬时速度的大小叫速率．
3．瞬时速度可以精确描述物体在某一时刻(或某一位置)的运动快慢．
二、位移图像
[问题设计]
一辆汽车做匀速直线运动，各个时刻的位置坐标列表如下：
t/s
0
10
20
30
40
……
s/m
0
300
600
900
1
200
……
(1)建立平面直角坐标系，用横轴表示时间t，纵轴表示位移s，把汽车在各个时刻的位置坐标在坐标系中用点表示出来，然后用平滑的曲线(或直线)连接起来．
(2)图像有什么特点？图线的斜率有什么物理意义？
答案　(1)
(2)匀速直线运动的s－t图像是一条倾斜的直线，图线的倾斜程度即斜率表示速度的大小，即k＝＝v.
[要点提炼]
1．位移—时间图像(s—t图像)：表示物体的位移随时间变化的情况．
2．由s－t图像可以知道：
(1)物体在某一时刻所处的位置．
(2)任意时间内的位移(大小和方向)，或发生一段位移所需要的时间．
(3)速度的大小：图像的斜率表示物体的速度的大小．
3．匀速直线运动的s—t图像为倾斜直线，直线的斜率表示物体的速度．
[延伸思考]　如果一辆汽车做直线运动的s－t图像如图2所示．这个图像表示汽车的运动轨迹吗？汽车的速度如何变化？
图2
答案　s－t图像不是物体运动的轨迹．由题图可知斜率逐渐增大，故汽车的速度逐渐增大．
三、速度图像
[问题设计]
用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立平面直角坐标系．根据运动物体的速度数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到运动物体的v－t图像，图3所示为某物体的v－t图像．请同学们观察图像并分析以下问题．
图3
(1)用v－t图像表示速度的变化有什么优点？v－t图像是不是物体运动的轨迹？从v－t图像可以知道哪些信息？
(2)匀速直线运动的v－t图像有什么特点？
答案　(1)优点：直观方便．v－t图像不是物体运动的轨迹．从v－t图像中可知任意时刻速度的大小和方向．
(2)匀速直线运动的v－t图像是与时间轴平行的直线，如图所示，直线a、b分别表示va＝4
m/s，vb＝8
m/s.
[要点提炼]
1．速度—时间图像(v—t图像)：表示运动物体的速度随时间变化的情况．
2．由v—t图像可以知道
(1)物体在某一时刻的速度．
(2)可判断一段时间内物体速度的变化．
(3)速度图像在时间轴上方表示速度方向沿正方向；在时间轴下方表示速度方向沿负方向．
一、对瞬时速度的理解
例1　做直线运动的一质点经过P点时的瞬时速度为1
m/s，则下列说法中正确的是(　　)
A．它在经过P点后的1
s内的位移是1
m
B．它在经过P点前的1
s内的位移是1
m
C．它在以过P点的时刻为中间时刻的1
s内的位移是1
m
D．若从P点开始匀速行驶1
s，它在1
s内的位移是1
m
答案　D
解析　由于不能确定经过P点前、后1
s内的平均速度是否为1
m/s，故也不能确定P点前、后1
s内的位移是否为1
m，A、B错；以P点为中间时刻的1
s内的平均速度
不一定等于1
m/s，这1
s内的位移也不一定等于1
m，C错；从P点开始做速度为1
m/s的匀速运动，1
s内的位移s＝vt＝1
m，D对．
二、位移—时间图像
例2　如图4是在同一条直线上运动A、B两质点的位移—时间图像，由图可知(　　)
图4
A．t＝0时，A在B后面
B．B物体在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面
C．在0～t1时间内B的运动速度比A大
D．A物体在0～t1做加速运动，之后做匀速运动
解析　由题图可知，t＝0时，B在A后面，故A不对；B物体在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时间内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C不对；A物体在0～t1做匀速运动，故D不对．
答案　B
三、速度—时间图像
例3　图5是一个物体运动的v－t图像，请回答：
图5
(1)物体是从静止开始运动的吗？
(2)物体速度的大小和方向是否变化？怎样变化？
解析　(1)由题图知t＝0时v≠0，所以物体具有一定的初速度．
(2)速度的大小发生变化，0～t1时间内逐渐增大，t1～t2时间内速度大小不变，t2～t3时间内速度逐渐减小，在t3时刻速度为零，t3时刻以后，速度反向，但大小在逐渐增大．
答案　见解析
怎样描述运动的快慢
1．(对瞬时速度的理解)下列关于瞬时速度的说法中正确的是(　　)
A．瞬时速度可以精确地描述物体运动的快慢，但不能反映物体运动的方向
B．瞬时速度等于运动的物体在一段非常短的时间内的平均速度
C．瞬时速度的方向与位移的方向相同
D．某物体在某段时间内的瞬时速度都为零，则该物体在这段时间内静止
答案　BD
解析　瞬时速度是为了精确描述物体运动的快慢和方向而引入的物理量，所以选项A错．平均速度在描述物体运动的快慢时较粗略，但平均速度中所对应的时间Δt越小，越能精确地描述物体在那一时刻附近的运动快慢，所以选项B对．平均速度的方向与物体的位移方向相同，而瞬时速度是与某时刻相对应的物理量，不能说明它与一段时间内位移方向间的关系，选项C错．
2．(对瞬时速度的理解)2013年11月8日超强台风“海燕”重创菲律宾．气象部门说，登陆时，“海燕”持续风速235
km/h，中心最大风速达到314
km/h.其中的两个速度数值分别是指(　　)
A．平均速度，瞬时速度
B．瞬时速度，平均速度
C．平均速度，平均速度
D．瞬时速度，瞬时速度
答案　A
解析　平均速度对应的是一段时间或一段位移，而瞬时速度对应的是某时刻或某位置，由“持续”知，235
km/h指的是一段时间的平均速度，314
km/h是指瞬时速度，故A正确．
3．(位移图像)如图6为甲、乙两个物体在同一直线上运动时的位移—时间图像，由图像可知(　　)
图6
A．乙开始运动时，两物体相距20
m
B．在0～10
s这段时间内，两物体间的距离逐渐减小
C．在10
s～25
s这段时间内，两物体间的距离逐渐减小
D．两物体在10
s时相距最远，在25
s时相遇
答案　CD
解析　甲的出发地离乙的出发地相距20
m，乙比甲晚出发10
s,10
s内两者之间的距离逐渐增大，乙出发时距离甲的位置大于20
m，A、B错误；10
s～25
s这段时间内，乙的速度大于甲的速度，两者之间距离逐渐减小，25
s时，两者相遇，C、D正确．
4.(速度图像)某物体运动的v—t图像如图7所示，则该物体(　　)
图7
A．做往复运动
B．做匀速直线运动
C．朝某一方向做直线运动
D．以上说法均不正确
答案　C
解析　由于v的大小随时间的变化是先增大又减小，再增大再减小，所以不是匀速直线运动．由于v的方向始终没变，所以物体朝一个方向做直线运动．
题组一　对瞬时速度的理解
1．下列关于平均速度和瞬时速度的说法正确的是(　　)
A．平均速度＝，当t非常小时，该式可表示t时刻的瞬时速度
B．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度
C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述运动的快慢
D．只有瞬时速度可以精确描述运动的快慢
答案　ABD
解析　由平均速度定义式＝可知，当t非常小，甚至趋近于零时，该式可表示t时刻的瞬时速度，A正确；匀速直线运动的速度不变，各段时间内的平均速度均等于瞬时速度，B正确；平均速度只能粗略反映一段时间内物体运动的快慢程度，而瞬时速度能精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，C错误，D正确．
2．下列几种速度，不是瞬时速度的是(　　)
A．火车以76
km/h的速度经过“深圳到惠州”这一路段
B．汽车速度计指示着速度50
km/h
C．城市繁华路口路标上标有“15
km/h　注意车速”字样
D．足球以12
m/s的速度射入球门
答案　A
解析　与某段时间或过程对应的速度为平均速度，与某时刻或某一位置对应的是瞬时速度，由此可判断A中描述的是平均速度，B、C、D中描述的是瞬时速度．
3．小蒙骑自行车由静止沿直线运动，他在第1
s内、第2
s内、第3
s内、第4
s内通过的位移分别为1
m、2
m、3
m、4
m，则(　　)
A．他4
s末的瞬时速度为4
m/s
B．他第2
s内的平均速度为1.5
m/s
C．他4
s内的平均速度为2.5
m/s
D．他1
s末的速度为1
m/s
答案　C
解析　自行车速度是逐渐增大的，无法确定它的瞬时速度，只能求出平均速度，第2
s内平均速度为
m/s＝2
m/s；4
s内的平均速度＝
m/s＝2.5
m/s.
题组二　位移图像
4．在如图所示的s—t图像中，能表示物体做匀速直线运动的是(　　)
答案　AB
解析　匀速直线运动的s—t图像是一条倾斜的直线，斜率表示速度，A、B图像中斜率不变，故v不变．
5.如图1是一辆汽车做直线运动的s—t图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是(　　)
图1
A．OA段运动速度最大
B．AB段物体做匀速运动
C．CD段的运动方向与初始运动方向相反
D．运动4
h汽车的位移大小为30
km
答案　C
解析　分析题图可知：OA段表示汽车向正方向做匀速直线运动，vOA＝＝＝15
km/h，AB段汽车静止；BC段表示汽车向正方向做匀速直线运动，vBC＝＝＝15
km/h；CD段表示汽车反方向做匀速直线运动，vCD＝＝＝－30
km/h，负号表示运动方向与正方向相反.4
h汽车的位移大小为0.
6.甲、乙两质点同时开始做直线运动，它们的位移s与时间t的图像如图2所示，则(　　)
图2
A．甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动
B．甲、乙两物体从同一地点出发
C．当甲、乙两物体速度相同时，二者之间的距离为零
D．甲、乙两物体有两次相遇
答案　D
解析　由于题图是s—t图像，过原点的直线表示物体做匀速直线运动，所以甲做匀速直线运动，A不对；甲从原点出发，乙从s0处出发，故B不对；当甲、乙两物体速度相同时，是曲线乙上的切线与甲平行时，由图可以看出，此时二者对应的位移并不相等，故C不对；由图看出，甲、乙有两个交点，故两物体有两次相遇，D正确．
7．在百米赛跑道上，假定四个运动员A、B、C、D均做匀速直线运动训练，其位移图像如图3所示．t＝0时，教练员发出起跑令，由图可知(　　)
图3
A．最晚起跑的是C运动员
B．抢跑的是D运动员
C．往回跑的是A运动员
D．B运动员比A、C、D运动员跑得快
答案　CD
解析　直线在纵轴上的截距表示开始计时时运动员所处的位置，故B是按时起跑的，C是抢跑的；图线在横轴上的截距表示运动员开始起跑的时刻，故最晚起跑的是D；A是往回跑的；由图可知，B跑完100
m所用的时间比A、C、D都短，故B比A、C、D跑得快．
8.质点做直线运动，其s—t关系图像如图4所示．关于质点的运动情况，下列说法正确的是(　　)
图4
A．质点在0～20
s内的平均速度为0.8
m/s
B．质点在0～20
s内的平均速度为1
m/s
C．质点做单向直线运动
D．质点做匀变速直线运动
答案　AC
解析　20
s内的位移为16
m，平均速度为：＝＝
m/s＝0.8
m/s，A正确，B错误；质点在0～20
s内位移—时间图像的斜率为正，说明质点一直朝正方向运动，由图线的倾斜程度可知质点速度先增大后减小，不是匀变速直线运动，C正确，D错误．
题组三　速度图像
9．如图5所示，a、b两运动物体的速度—时间图线互相平行，则下列对两物体运动情况的说法中正确的是(　　)
图5
A．它们的速度大小不同
B．在t＝0以前它们一定都是静止的
C．它们的出发点一定相同
D．它们在相同时间内的位移不同
答案　AD
10.利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图6所示，以下说法正确的是(　　)
图6
A．小车先做加速运动，后做减速运动
B．小车运动的最大速度约为0.8
m/s
C．小车前10
s朝正方向运动，10
s后朝负方向运动
D．小车做曲线运动
答案　AB
解析　由v—t图像可以看出，小车的速度先增大后减小，最大速度约为0.8
m/s，故A、B均正确．小车的速度先增大后减小，一直朝正方向运动，C错误．图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D项错误．
11．如图7所示，a和b两个物体在同一直线上运动，它们的v－t图像如图中的a和b所示，从0到t1这段时间里(　　)
图7
A．两个物体在t＝0时刻的速度v1、v2的方向相反
B．两个物体在t＝0时刻的速度的大小关系是v1＞v2
C．两个物体在t1时刻速度大小相等
D．两个物体在t1时刻速度方向相反
答案　C
解析　根据速度图像可知两个物体在t＝0时刻的速度大小v1＜v2，方向相同；随着时间变化，a物体的速度变大，b物体的速度变小，在t1时刻两物体速度大小相等，方向相同．
题组四　综合应用
12.如图8所示，表示一质点在0～6
s内的s－t图像，试据此分析质点的运动情况并画出它的v－t图像．
图8
答案　见解析
解析　s－t图像的斜率表示速度，所以
0～2
s的速度v1＝＝3
m/s
2
s～4
s的速度v2＝0
4
s～6
s的速度v3＝＝－6
m/s
质点的运动情况：0～2
s内做匀速直线运动，速度大小为3
m/s,2
s末离出发点6
m；2
s～4
s内质点速度为0，静止于离出发点6
m处；4
s～5
s质点反方向做匀速直线运动，速度大小为6
m/s，5
s末回到出发点，5
s～6
s质点继续以6
m/s的速度反方向做匀速直线运动，6
s末位移为－6
m．v－t图像如图所示．学案5　习题课：用牛顿运动定律解决几类典型问题
[学习目标定位]　1.学会分析含有弹簧的瞬时问题.2.掌握临界问题的分析方法.3.会分析多过程问题．
1.牛顿第二定律的表达式F＝ma，其中加速度a与合力F存在着瞬时对应关系，a与F同时产生、同时变化、同时消失；a的方向始终与合力F的方向相同．
2．解决动力学问题的关键是做好两个分析：受力情况分析和运动情况分析，同时抓住联系受力情况和运动情况的桥梁：加速度.
一、瞬时加速度问题
根据牛顿第二定律，加速度a与合力F存在着瞬时对应关系：合力恒定，加速度恒定；合力变化，加速度变化；合力等于零，加速度等于零．所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．应注意两类基本模型的区别：
(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，形变恢复几乎不需要时间．
(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的．
例1　如图1中小球质量为m，处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角为θ.则：
图1
(1)绳OB和弹簧的拉力各是多少？
(2)若烧断绳OB瞬间，物体受几个力作用？这些力的大小是多少？
(3)烧断绳OB瞬间，求小球m的加速度的大小和方向．
解析　(1)对小球受力分析如图甲所示
其中弹簧弹力与重力的合力F′与绳的拉力F等大反向
则知F＝mgtan
θ；F弹＝
(2)烧断绳OB的瞬间，绳的拉力消失，而弹簧还是保持原来的长度，弹力与烧断前相同．此时，小球受到的作用力是弹力和重力，大小分别是G＝mg，F弹＝.
(3)烧断绳OB的瞬间，重力和弹簧弹力的合力方向水平向右，与烧断绳OB前OB绳的拉力大小相等，方向相反，(如图乙所示)即F合＝mgtan
θ，
由牛顿第二定律得小球的加速度a＝＝gtan
θ，方向水平向右．
答案　(1)mgtan
θ　
(2)两个　重力为mg　弹簧的弹力为
(3)gtan
θ　水平向右
针对训练1　如图2所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g.则
有(　　)
图2
A．a1＝0，a2＝g　　　　　　
B．a1＝g，a2＝g
C．a1＝0，a2＝g
D．a1＝g，a2＝g
答案　C
解析　在抽出木板后的瞬间，弹簧对木块1的支持力和对木块2的压力并未改变．木块1受重力和支持力，mg＝N，a1＝0，木块2受重力和压力，根据牛顿第二定律a2＝＝g，故选C.
二、动力学中的临界问题分析
若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般都有临界状态出现．分析时，可用极限法，即把问题(物理过程)推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件．在某些物理情景中，由于条件的变化，会出现两种不同状态的衔接，在这两种状态的分界处，某个(或某些)物理量可以取特定的值，例如具有最大值或最小值．
常见类型有：
(1)隐含弹力发生突变的临界条件
弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的状态决定，运动状态达到临界状态时，弹力发生突变．
(2)隐含摩擦力发生突变的临界条件
摩擦力是被动力，由物体间的相对运动趋势决定，静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态；静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态．
例2　如图3所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．
图3
(1)当滑块至少以多大的加速度a向左运动时，小球对滑块的压力等于零？
(2)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？
解析　(1)假设滑块具有向左的加速度a时，小球受重力mg、线的拉力F和斜面的支持力N作用，如图甲所示．由牛顿第二定律得
水平方向：Fcos
45°－Ncos
45°＝ma，
竖直方向：Fsin
45°＋Nsin
45°－mg＝0.
由上述两式解得
N＝，F＝.
由此两式可以看出，当加速度a增大时，球所受的支持力N减小，线的拉力F增大．
当a＝g时，N＝0，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为F＝＝mg.所以滑块至少以a＝g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零．
(2)当滑块加速度a>g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用，如图乙所示，此时细线与水平方向间的夹角α<45°.由牛顿第二定律得F′cos
α＝ma′，F′sin
α＝mg，解得F′＝m＝mg.
答案　(1)g　(2)mg
针对训练2　在例2中，当滑块加速度多大时，线的拉力为零？此时滑块运动状态可能是怎样的？
答案　见解析
解析　当线的拉力恰好为零时，小球受力情况如图所示：小球受重力mg、弹力N′，两个力的合力方向水平向右．合力大小为mgtan
45°.
根据牛顿第二定律：mgtan
45°＝ma
得：a＝gtan
45°＝g
滑块的加速度方向水平向右，可能的运动状态有：向右做加速度大小为g的匀加速直线运动；向左做加速度大小为g的匀减速直线运动．
三、多过程问题分析
1．当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程．(联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系等．)
2．注意：由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度．
例3　质量为m＝2
kg的物体静止在水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5，现在对物体施加如图4所示的力F，F＝10
N，θ＝37°(sin
37°＝0.6)，经t1＝10
s后撤去力F，再经一段时间，物体又静止，(g取10
m/s2)则：
图4
(1)说明物体在整个运动过程中经历的运动状态．
(2)物体运动过程中最大速度是多少？
(3)物体运动的总位移是多少？
解析　(1)当力F作用时，物体做匀加速直线运动，撤去F的瞬间物体的速度达到最大值，撤去F后物体做匀减速直线运动直至速度为零．
(2)撤去F前对物体受力分析如图，有：
Fsin
θ＋N1＝mg
Fcos
θ－f＝ma1
f＝μN1
s1＝a1t
vt＝a1t1，联立各式并代入数据解得
s1＝25
m，vt＝5
m/s
(3)撤去F后对物体受力分析如图，有：
f′＝μN2＝ma2，N2＝mg
2a2s2＝v，代入数据得s2＝2.5
m
物体运动的总位移：s＝s1＋s2得s＝27.5
m
答案　(1)见解析　(2)5
m/s　(3)27.5
m
1．(瞬时加速度问题)如图5所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度aA、aB的大小分别是(　　)
图5
A．aA＝0，aB＝0
B．aA＝g，aB＝g
C．aA＝3g，aB＝g
D．aA＝3g，aB＝0
答案　D
解析　分析B球原来受力如图甲所示
F′＝2mg
剪断细线后弹簧形变瞬间不会恢复，故B球受力不变，aB＝0.
分析A球原来受力如图乙所示
T＝F＋mg，F′＝F，故T＝3mg.
剪断细线，T变为0，F大小不变，物体A受力如图丙所示
由牛顿第二定律得：F＋mg＝maA，解得aA＝3g.
2．(动力学中的临界问题)如图6所示，质量为4
kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上，绳与竖直方向夹角为θ＝37°.已知g＝10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，求：
图6
(1)当汽车以a＝2
m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力和车后壁对小球的支持力的大小．
(2)当汽车以a＝10
m/s2向右匀减速行驶时，细线对小球的拉力和车后壁对小球的支持力的大小．
答案　(1)50
N　22
N　(2)40
N　0
解析　(1)当汽车以a＝2
m/s2向右匀减速行驶时，小球受力分析如图．
由牛顿第二定律得：
T1cos
θ＝mg，T1sin
θ－N＝ma
代入数据得：T1＝50
N，N＝22
N
(2)当汽车向右匀减速行驶时，设车后壁弹力为0时(临界条件)的加速度为a0，受力分析如图所示．
由牛顿第二定律得：T2sin
θ＝ma0，
T2cos
θ＝mg
代入数据得：a0＝gtan
θ＝10×
m/s2＝7.5
m/s2
因为a＝10
m/s2>a0
所以小球飞起来，N′＝0
设此时绳与竖直方向的夹角为α，
由牛顿第二定律得：T2′＝＝40
N
3．(多过程问题)冬奥会四金得主王濛于2014年1月13日亮相全国短道速滑联赛总决赛．她领衔的中国女队在混合3
000米接力比赛中表现抢眼．如图7所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC是长L＝8
m、倾角θ＝37°的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面．人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下．人与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，不计空气阻力，(取g＝10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)求：
图7
(1)人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间；
(2)人在离C点多远处停下？
答案　(1)2
s　(2)12.8
m
解析　(1)人在斜坡上下滑时，受力如图所示．
设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得
mgsin
θ－f＝ma
f＝μN
垂直于斜坡方向有N－mgcos
θ＝0
由匀变速运动规律得L＝at2
联立以上各式得a＝gsin
θ－μgcos
θ＝4
m/s2
t＝2
s
(2)人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用．设在水平面上人减速运动的加速度为a′，由牛顿第二定律得μmg＝ma′
设人到达C处的速度为v，则由匀变速直线运动规律得
人在斜面上下滑的过程：v2＝2aL
人在水平面上滑行时：0－v2＝－2a′s
联立以上各式解得s＝12.8
m
题组一　瞬时加速度问题
1.质量均为m的A、B两球之间系着一个质量不计的轻弹簧并放在光滑水平台面上，A球紧靠墙壁，如图1所示，今用水平力F推B球使其向左压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间(　　)
图1
A．A的加速度大小为
B．A的加速度大小为零
C．B的加速度大小为
D．B的加速度大小为
答案　BD
解析　在将力F撤去的瞬间A球受力情况不变，仍静止，A的加速度为零，选项A错，B对；而B球在撤去力F的瞬间，弹簧的弹力还没来得及发生变化，故B的加速度大小为，选项C错，D对．
2．如图2所示，A、B两球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑．系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，已知重力加速度为g.在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是(　　)
图2
A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsin
θ
B．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零
C．A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为gsin
θ
D．弹簧有收缩趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零
答案　B
解析　因为细线被烧断的瞬间，弹簧的弹力不能突变，所以B的瞬时加速度为0，A的瞬时加速度为2gsin
θ，所以选项B正确，A、C、D错误．
3．如图3所示，A、B两木块间连一轻杆，A、B质量相等，一起静止地放在一块光滑木板上，若将此木板突然抽出，在此瞬间，A、B两木块的加速度分别是(　　)
图3
A．aA＝0，aB＝2g
B．aA＝g，aB＝g
C．aA＝0，aB＝0
D．aA＝g，aB＝2g
答案　B
解析　当刚抽去木板时，A、B和杆将作为一个整体一起下落，下落过程中只受重力，根据牛顿第二定律得aA＝aB＝g，故选项B正确．
4．如图4所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬间A和B的加速度的大小为a1和a2，则(　　)
图4
A．a1＝a2＝0
B．a1＝a，a2＝0
C．a1＝a，a2＝a
D．a1＝a，a2＝－a
答案　D
解析　两木块在光滑的水平面上一起以加速度a向右做匀加速运动时，弹簧的弹力F弹＝m1a，在力F撤去的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，大小仍为m1a，因此木块A的加速度此时仍为a，以木块B为研究对象，取向右为正方向，－m1a＝m2a2，a2＝－a，所以D项正确．
题组三　动力学中的临界问题
5．如图5所示，质量为M的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为m的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，若要以水平外力F将木板抽出，则力F的大小至少为(　　)
图5
A．μmg
B．μ(M＋m)g
C．μ(m＋2M)g
D．2μ(M＋m)g
答案　D
解析　将木板抽出的过程中，物块与木板间的摩擦力为滑动摩擦力，物块的加速度大小为am＝μg，要想抽出木板，必须使木板的加速度大于物块的加速度，即aM>am＝μg，对木板受力分析如图．
根据牛顿第二定律，得：F－μ(M＋m)g－μmg＝MaM
得F＝μ(M＋m)g＋μmg＋MaM>μ(M＋m)g＋μmg＋μMg＝2μ(M＋m)g，选项D正确．
6．如图6所示，质量为m1＝2
kg、m2＝3
kg的物体用细绳连接放在水平面上，细绳仅能承受1
N的拉力，水平面光滑，为了使细绳不断而又使它们能一起获得最大加速度，则在向左水平施力和向右水平施力两种情况下，F的最大值是(　　)
图6
A．向右，作用在m2上，F＝
N
B．向右，作用在m2上，F＝2.5
N
C．向左，作用在m1上，F＝
N
D．向左，作用在m1上，F＝2.5
N
答案　BC
解析　
若水平力F1的方向向左，如图．
设最大加速度为a1，根据牛顿第二定律，对整体有：
F1＝(m1＋m2)a1
对m2有：T＝m2a1
所以F1＝T＝×1
N＝
N，C对，D错．
若水平力F2的方向向右，如图．
设最大加速度为a2，根据牛顿第二定律，对整体有：F2＝(m1＋m2)a2
对m1有：T＝m1a2
所以F2＝T＝×1
N＝2.5
N．A错，B对．
7.如图7所示，质量为M的木箱置于水平地面上，在其内部顶壁固定一轻质弹簧，弹簧下端与质量为m的小球连接．当小球上下振动的某个时刻，木箱恰好不离开地面，求此时小球的加速度．
图7
答案　a＝g，方向向下
解析　如图所示，
对木箱受力分析有：F＝Mg
对小球受力分析有：mg＋F′＝ma
又F＝F′
解得：a＝g，方向向下．
8．如图8所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m的物体A，绳与水平面之间的夹角α＝53°，A与地面间的摩擦不计，求(sin
53°＝0.8)：
图8
(1)当卡车以加速度a1＝加速运动时，绳的拉力为mg，则A对地面的压力为多大？
(2)当卡车的加速度a2＝g时，绳的拉力多大？方向如何？
答案　(1)mg　(2)
mg，方向与水平面成45°角斜向上
解析　(1)设物体刚离开地面时，具有的加速度为a0
对物体A进行受力分析，可得：ma0＝，则a0＝g
因为a1Fcos
α＝ma1
Fsin
α＋N＝mg得N＝mg
由牛顿第三定律得，A对地面的压力的大小为mg.
(2)因为a2>a0，所以物体已离开地面．设此时绳与地面成θ角F′＝m＝mg
所以tan
θ＝1，θ＝45°，即绳的拉力与水平面成45°角斜向上
题组三　多过程问题
9．一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动，4
s内通过8
m的距离，此后关闭发动机，汽车又运动了2
s停止，已知汽车的质量m＝2×103
kg，汽车运动过程中所受阻力大小不变，求：
(1)关闭发动机时汽车的速度大小；
(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小；
(3)汽车牵引力的大小．
答案　(1)4
m/s　(2)4×103
N　(3)6×103
N
解析　(1)汽车开始做匀加速直线运动s0＝t1
解得v0＝＝4
m/s
(2)关闭发动机后汽车减速过程的加速度
a2＝＝－2
m/s2
由牛顿第二定律有－f＝ma2
解得f＝4×103
N
(3)设开始加速过程中汽车的加速度为a1
s0＝a1t
由牛顿第二定律有：F－f＝ma1
解得F＝f＋ma1＝6×103
N
10．物体以14.4
m/s的初速度从斜面底端冲上倾角为θ＝37°的斜坡，到最高点后再滑下，如图9所示．已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.15，求：
图9
(1)物体沿斜面上滑的最大位移；
(2)物体沿斜面下滑的时间．(已知sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)
答案　(1)14.4
m　(2)2.4
s
解析　(1)上升时加速度大小设为a1，由牛顿第二定律得：
mgsin
37°＋μmgcos
37°＝ma1
解得a1＝7.2
m/s2
上滑最大位移为s＝
代入数据得s＝14.4
m
(2)下滑时加速度大小设为a2，由牛顿第二定律得：
mgsin
37°－μmgcos
37°＝ma2
解得a2＝4.8
m/s2
由s＝a2t2得下滑时间
t＝＝
s≈2.4
s
11．如图10所示，在海滨游乐场里有一场滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．如果人和滑板的总质量m＝60
kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(已知sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，人从斜坡滑上水平滑道时没有速度损失，重力加速度g取10
m/s2.
图10
(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？
(2)若由于场地的限制，水平滑道的最大距离BC为L＝20
m，则人从斜坡上滑下的距离AB应不超过多少？
答案　(1)2
m/s2　(2)50
m
解析　(1)人在斜坡上受力如图所示，建立直角坐标系，设人在斜坡上滑下的加速度为a1，由牛顿第二定律得：
mgsin
θ－f1＝ma1
N1－mgcos
θ＝0
又f1＝μN1
联立解得a1＝g(sin
θ－μcos
θ)
＝10×(0.6－0.5×0.8)
m/s2＝2
m/s2.
(2)人在水平滑道上受力如图所示，由牛顿第二定律得：
f2＝ma2，N2－mg＝0
又f2＝μN2
联立解得a2＝μg＝5
m/s2
设人从斜坡上滑下的距离为LAB，对AB段和BC段分别由匀变速直线运动公式得：
v2－0＝2a1LAB,0－v2＝－2a2L
联立解得LAB＝50
m.
12．如图11所示，质量m＝2
kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L＝20
m．物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，现用大小为20
N，与水平方向成53°的力斜向上拉
此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t(已知sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6，g取10
m/s2)．
图11
答案　2
s
解析　物体先以大小为a1的加速度匀加速运动，撤去外力后，再以大小为a2的加速度减速到B，且到B时速度恰好为零．
力F作用时：Fcos
53°－μ(mg－Fsin
53°)＝ma1
t时刻：s1＝a1t2
vt＝a1t
撤去力F后：
μmg＝ma2
v＝2a2s2
由于s1＋s2＝L
解得t＝2
s学案1　牛顿第三定律
[学习目标定位]　1.知道力的作用是相互的，并了解作用力、反作用力的概念.2.理解牛顿第三定律的含义.3.会用牛顿第三定律解决简单问题.4.会区分平衡力和作用力与反作用力．
一、作用力和反作用力
1．力：物理学中，把物体之间的相互作用称作力．
2．作用力和反作用力：力总是成对出现的，物体间相互作用的这一对力，通常叫做作用力和反作用力．
二、牛顿第三定律
1．内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上．
2．公式：F甲对乙＝－F乙对甲，这里的“－”号，表示方向相反的意思．
一、作用力和反作用力
[问题设计]
在光滑的冰面上，两人相对而立．当一人用力去推另一个人时，两人同时向相反方向运动；两个小车上粘有磁铁，让两小车停在水平桌面上距离适当的位置，放手后两小车同时运动(相吸或相斥)．
(1)上面事例或实验中，当一个物体(设为甲)对另一个物体(设为乙)施力时，乙对甲有作用力吗？
(2)上面两个例子中相互作用力各是什么性质的力？一对相互作用力的性质相同吗？
(3)物体间相互作用的一对力作用在几个物体上？
答案　(1)甲对乙施力时，乙对甲也同时产生了作用力．
(2)前者相互作用力都是弹力；后者相互作用力都是引力或都是斥力；相同．
(3)两个．
[要点提炼]
1．作用力和反作用力的性质总是相同(填“相同”或“不相同”)的．
2．判断作用力和反作用力的方法，主要看两个方面：一是看作用点，作用力和反作用力应作用在两个(填“一个”或“两个”)物体上；二是看产生原因，作用力和反作用力总是相互的且一定是同一性质的力．若作用力是“甲对乙的力”，则反作用力一定是“乙对甲的力”．
二、牛顿第三定律
[问题设计]
小实验：两人一组，每组一个弹簧测力计．两组同学对拉弹簧测力计(拉力大小可以是任意的)，两弹簧测力计示数存在什么关系？两弹簧测力计间相互作用力作用在几个物体上？方向如何？画出两弹簧测力计的受力示意图．
答案　两弹簧测力计示数总是相等；两个物体；方向相反；两弹簧测力计受力示意图如图所示
[要点提炼]
1．两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上．
2．作用力与反作用力具有“四同”和“三异”的关系
“四同”表示：
(1)同大小：大小相等．
(2)同直线：作用在同一条直线上．
(3)同存亡：同时产生、同时消失、同时变化．
(4)同性质：作用力是引力，反作用力也是引力；作用力是弹力，反作用力也是弹力；作用力是摩擦力，反作用力也是摩擦力．
“三异”表示：
(1)异向：方向相反．
(2)异体：作用在不同的物体上．
(3)异效：在不同的物体上分别产生不同的作用效果，不能相互抵消，因此，不能认为作用力和反作用力的合力为零．
[延伸思考]
让小刚和小强比比谁的力气大：他俩手拉手，侧身而立，以讲台中线为界，把对方拉过线者为胜．结果小刚胜了．是不是小刚对小强的拉力大于小强对小刚的拉力？为什么？
答案　不是．小刚获胜，不是因为小刚对小强的拉力大，两人之间的力互为作用力和反作用力，大小总是相等的．小刚获胜是因为地面对小刚的摩擦力大于小强对小刚的拉力．
三、一对相互作用力和一对平衡力的区别
[问题设计]　如图1所示，一本书放在水平桌面上．这个情景中出现的作用力和反作用力有哪些？平衡力有哪些？
图1
答案　作用力和反作用力共有三对：书受到的重力和书对地球的引力．
桌子对书的支持力和书对桌子的压力．
桌子受到的重力和桌子对地球的引力．
有一对平衡力：书受到的重力和桌子对书的支持力．
[要点提炼]
一对作用力与反作用力和一对平衡力的相同点和不同点
作用力与反作用力
一对平衡力
相同点
大小相等、方向相反、作用在同一条直线上
不同点
作用对象
两个力分别作用在两个物体上
两个力作用在同一个物体上
作用时间
同时产生，同时变化，同时消失，不可单独存在
不一定同时产生或消失
力的性质
一定(填“一定”或“不一定”)是同性质的力
不一定(填“一定”或“不一定”)是同性质的力
作用效果
因为一对作用力与反作用力作用在两个物体上，各自产生作用效果，故不能(填“能”或“不能”)求合力
一对平衡力的作用效果是使物体处于平衡状态，合力为零
一、对牛顿第三定律的理解与应用
例1　如图2所示，我国有一种传统的民族体育项目叫做“押加”，实际上相当于两个人拔河，如果甲、乙两人在押加比赛中，甲获胜，则下列说法中正确的是(　　)
图2
A．甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力，所以甲获胜
B．当甲把乙匀速拉过去时，甲对乙的拉力大小等于乙对甲的拉力大小
C．当甲把乙加速拉过去时，甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力
D．甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小，只是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力，所以甲获胜
解析　物体的运动状态是由其自身的受力情况决定的，只有当物体所受的合力不为零时，物体的运动状态才会改变，不论物体处于何种状态，物体间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，由于它们作用在不同的物体上，所以其效果可以不同．甲获胜的原因是甲受到的地面的摩擦力大于绳子对甲的拉力；乙后退的原因是绳子对乙的拉力大于乙受到的地面的摩擦力；但是，根据牛顿第三定律，甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小．B、D正确．
答案　BD
针对训练1　一起交通事故中，一辆汽车与行人相撞，结果行人受重伤，而汽车几乎没有任何损伤，对此现象，以下解释正确的是(　　)
A．由于汽车的质量比行人的质量大，所以汽车对行人的作用力大于行人对汽车的作用力
B．由于汽车的速度比行人的速度大，所以汽车对行人的作用力大于行人对汽车的作用力
C．汽车的表面坚硬，所以汽车对行人的作用力大于行人对汽车的作用力
D．汽车对行人的作用力与行人对汽车的作用力大小是相等的，但此作用力足以使行人受伤
答案　D
解析　汽车对行人的作用力和行人对汽车的作用力是一对作用力和反作用力．由牛顿第三定律知，两力大小相等．之所以出现行人受重伤而汽车几乎没有任何损伤的结果，是因为人所能承受的撞击力远小于车所能承受的撞击力．
二、一对相互作用力和一对平衡力的区别
例2　如图3所示，吊于电梯天花板上的物体处于静止状态，下列说法中正确的是(　　)
图3
A．绳对物体的拉力和物体对绳的拉力是一对作用力与反作用力
B．物体的重力和物体对绳的拉力是一对平衡力
C．物体的重力与绳对物体的拉力是一对作用力与反作用力
D．物体的重力的反作用力作用在绳上
解析　绳对物体的拉力和物体对绳的拉力是物体和绳直接相互作用而产生的，是作用力与反作用力的关系，A正确．物体的重力和物体对绳的拉力受力物体不同，不是一
对平衡力，B错误．物体的重力与绳对物体的拉力均作用在物体上，二力为平衡力，C错误．物体重力的反作用力作用在地球上，D错误．
答案　A
针对训练2　如图4所示，物体放在水平桌面上，受到一个水平向右的拉力F作用，却仍然保持静止，则下列说法中正确的是(　　)
图4
A．物体受三个力作用，其中有一对平衡力
B．物体受三个力作用，其中有一对作用力和反作用力
C．物体受四个力作用，其中有两对作用力和反作用力
D．物体受四个力作用，其中有两对平衡力
答案　D
解析　物体受重力、桌面的支持力、水平向右的拉力F，根据物体处于静止状态知，物体所受合力为零，所以物体在水平方向除受水平向右的拉力F外，还必须受水平向左的摩擦力f，所以物体共受四个力的作用，选项A、B错误．由于作用力与反作用力是分别作用在两个不同物体上的，所以物体所受的四个力中不可能构成作用力与反作用力，因此选项C错误．物体水平方向上受向右的拉力和向左的摩擦力，其合力为零，为一对平衡力．竖直方向受重力和支持力，也为一对平衡力，所以选项D正确．
牛顿第三定律
1.(作用力和反作用力)如图5所示是利用计算机记录的卫星发射时火箭和卫星之间的作用力和反作用力的变化图线，根据图线可以得出的结论是(　　)
图5
A．作用力大时，反作用力小
B．作用力和反作用力的大小总是相等的
C．作用力和反作用力的方向总是相反的
D．作用力和反作用力是作用在同一个物体上的
答案　BC
解析　图像中的两条图线对应的纵坐标大小相等、符号相反，故A错误，B、C正确；作用力与反作用力作用在两个相互作用的物体上，D错误．
2．(对牛顿第三定律的理解)下列判断正确的是(　　)
A．人行走时向后蹬地，给地面向后的摩擦力，地面给人的摩擦力是人向前的动力
B．人匀速游泳时，人在水中的运动是对水向前用力，水给人的力是阻力，方向向后
C．放在桌面上的物体，因有重力，才有对桌面的压力，才有桌面的支持力出现，即压力先产生，支持力后出现
D．作用力与反作用力，应是先有作用力，再有反作用力，作用力先变化，反作用力随后跟着做相应变化
答案　A
解析　人走路或游泳时，对地或对水都施加向后的力，另一方给人施加动力，故A对，B错；作用力与反作用力总是同时产生，同时变化的，不存在谁先谁后，故C、D均错．
3．(一对相互作用力与一对平衡力的区别)关于作用力与反作用力以及相互平衡的两个力的下列说法中，正确的是(　　)
A．作用力与反作用力一定是同一性质的力
B．作用力与反作用力大小相等，方向相反，因而可以互相抵消
C．相互平衡的两个力的性质，可以相同，也可以不同
D．相互平衡的两个力大小相等，方向相反，同时出现，同时消失
答案　AC
4．(一对相互作用力与一对平衡力的区别)如图6所示，水平力F把一个物体紧压在竖直的墙壁上，静止不动，下列说法中正确的是(　　)
图6
A．作用力F跟墙壁对物体的压力是一对作用力和反作用力
B．物体的重力跟墙壁对物体的静摩擦力是一对平衡力
C．作用力F与物体对墙壁的压力是一对作用力和反作用力
D．物体对墙壁的压力与墙壁对物体的压力是一对作用力和反作用力
答案　BD
解析　作用力F跟墙壁对物体的压力作用在同一物体上，大小相等，方向相反，在同一条直线上，是一对平衡力，故选项A错误；作用力F作用在物体上，而物体对墙壁的压力作用在墙壁上，这两个力既不是平衡力，也不是相互作用力，故选项C错误；在竖直方向上，物体受竖直向下的重力和墙壁对物体竖直向上的静摩擦力，因物体静止，故这两个力是一对平衡力，故选项B正确；物体对墙壁的压力与墙壁对物体的压力是两个物体间的相互作用力，是一对作用力和反作用力，故选项D正确．
题组一　对牛顿第三定律的理解
1．对于牛顿第三定律的理解，下列说法中正确的是(　　)
A．当作用力产生后，再产生反作用力；当作用力消失后，反作用力才慢慢消失
B．弹力和摩擦力都有反作用力，而重力无反作用力
C．甲物体对乙物体的作用力是弹力，乙物体对甲物体的反作用力可以是摩擦力
D．作用力和反作用力在任何情况下都不会平衡
答案　D
解析　根据牛顿第三定律知，两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反、性质相同、同时产生、同时消失，故可判定A、B、C错误，D正确．
2．如图1所示，P和Q叠放在一起，静止在水平桌面上．在下列各对力中属于作用力和反作用力的是(　　)
图1
A．P所受的重力和Q对P的支持力
B．Q所受的重力和Q对P的支持力
C．P对Q的压力和Q对P的支持力
D．Q对桌面的压力和桌面对Q的支持力
答案　CD
解析　P所受重力的反作用力是P吸引地球的力，A错；Q所受重力的反作用力是Q吸引地球的力，B错；P对Q的压力的反作用力是Q对P的支持力，C对；Q对桌面的压力的反作用力是桌面对Q的支持力，D对．
3．一物体受绳拉力的作用，由静止开始运动，先做加速运动，然后做匀速运动，最后做减速运动，下列说法正确的是(　　)
A．加速运动时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力
B．减速运动时，绳拉物体的力小于物体拉绳的力
C．只有匀速运动时，绳拉物体的力才与物体拉绳的力大小相等
D．不管物体如何运动，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等
答案　D
解析　作用力、反作用力总是大小相等、方向相反，并作用在同一条直线上，与相互作用的物体所处的状态没有关系．
4．在拔河比赛中，下列各因素对获胜有利的是(　　)
A．对绳的拉力大于对方
B．对地面的最大静摩擦力大于对方
C．手对绳的握力大于对方
D．质量小于对方
答案　B
解析　在拔河比赛中根据作用力和反作用力的关系，双方对绳的拉力大小是相等的，选项A、C错误；取胜的决定因素是绳对人的拉力和地面对人的摩擦力的大小关系，选项B正确，D错误．
5．2013年6月11日，“神舟十号”载着我国三名宇航员顺利飞入太空．下面关于飞船与火箭上天的情形，其中叙述正确的是(　　)
A．火箭尾部向外喷气，喷出的气体反过来对火箭产生一个反作用力，从而让火箭获得了向上的推力
B．火箭尾部喷出的气体对空气产生一个作用力，空气的反作用力使火箭获得飞行的动力
C．火箭飞出大气层后，由于没有了空气，火箭虽然向后喷气，但也无法获得前进的动力
D．飞船进入运行轨道之后，与地球之间仍然存在一对作用力与反作用力
答案　AD
解析　火箭升空时，其尾部向下喷气，火箭箭体与被喷出的气体是一对相互作用的物体．火箭向下喷气时，喷出的气体同时对火箭产生向上的反作用力，即为火箭上升的推动力，此动力并不是由周围的空气对火箭的反作用力提供的．因而与是否飞出大气层、是否存在空气无关．故A选项正确，B、C选项错误．火箭运载飞船进入轨道后，飞船与地球之间依然存在相互吸引力，即地球吸引飞船，飞船吸引地球，这是一对作用力与反作用力，故D选项正确．
题组二　一对相互作用力和一对平衡力的区别
6．关于作用力、反作用力和一对平衡力的认识，正确的是(　　)
A．一对平衡力的合力为零，作用效果相互抵消，一对作用力与反作用力的合力也为零，作用效果也相互抵消
B．作用力和反作用力同时产生、同时变化、同时消失，且性质相同，平衡力的性质却不一定相同
C．两个物体相碰时，由于作用力和反作用力大小相等，两物体损坏的程度一定相同
D．先有作用力，接着才有反作用力，一对平衡力却是同时作用在同一个物体上
答案　B
解析　作用力与反作用力作用在两个不同的物体上，作用效果不能抵消，A错误；作用力与反作用力具有同时、同性质的特点，而平衡力不一定具备这些特点，B正确，D错误；不同的物体受到相同大小的力产生的效果不一定相同，故C错误．
7．如图2所示，用质量不计的轻绳L1和L2将M、N两重物悬挂起来，则下列说法正确的是(　　)
图2
A．L1对M的拉力和L2对M的拉力是一对平衡力
B．L2对M的拉力和L2对N的拉力是一对作用力与反作用力
C．L1对M的拉力和M对L1的拉力是一对平衡力
D．L2对N的拉力和N对L2的拉力是一对作用力和反作用力
答案　D
解析　对M受力分析，它受到重力、L1的拉力、L2的拉力作用．因此，L1对M的拉力和L2对M的拉力并不是一对平衡力，A错；作用力和反作用力作用在相互作用的两个物体之间，而B选项中有三个物体：M、N、L2，B错误；平衡力必须作用在同一个物体上，L1对M的拉力和M对L1的拉力分别作用在M和L1上，显然不是平衡力，C错误；D项中的一对力是作用力和反作用力，D正确．
8．汽车拉着拖车在水平道路上沿直线匀速行驶，则(　　)
A．汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力
B．汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力
C．汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力
D．汽车拉拖车的力等于拖车受到的阻力
答案　BD
解析　汽车拉拖车的力与拖车拉汽车的力是一对作用力和反作用力，它们始终等大反向，故A错误，B正确．由于拖车匀速前进则汽车拉拖车的力与拖车受到的阻力是一对平衡力，故C错误，D正确．
题组三　牛顿第三定律的简单应用
9．一个大人跟一个小孩站在水平面上手拉手比力气，结果大人把小孩拉过来了，在这个过程中作用于双方的力的关系，正确的说法是(　　)
A．大人拉小孩的力一定比小孩拉大人的力大
B．大人与小孩间的拉力是一对作用力和反作用力
C．大人拉小孩的力与小孩拉大人的力大小一定相等
D．只有在大人把小孩拉动的过程中，大人的力才比小孩的力大，在可能出现的短暂相持过程中，两人的拉力一样大
答案　BC
解析　大人拉小孩的力与小孩拉大人的力是作用力和反作用力的关系，而作用力和反作用力总是大小相等的，即手拉手比力气时，无论是在相持阶段还是小孩被大人拉过来的过程中，大人拉小孩与小孩拉大人的力总是大小相等的，所以选项B、C正确．
10．跳高运动员从地面上起跳的瞬间，下列说法中正确的是(　　)
A．运动员对地面的压力大于运动员受到的重力
B．地面对运动员的支持力大于运动员受到的重力
C．地面对运动员的支持力大于运动员对地面的压力
D．运动员对地面的压力大小等于运动员受到的重力
答案　AB
解析　跳高运动员从地面上起跳的瞬间产生向上的加速度，对运动员受力分析，地面对运动员的支持力大于运动员受到的重力；运动员对地面的压力和地面对运动员的支持力是一对作用力和反作用力，大小相等．学案5　习题课：共点力平衡条件的应用
[学习目标定位]　1.进一步理解共点力作用下物体的平衡条件.2.掌握矢量三角形法解共点力作用下的平衡问题.3.掌握动态平衡问题的分析方法.4.掌握整体法和隔离法分析连接体平衡问题．
1．共点力作用的平衡状态：物体在共点力作用下，保持静止或匀速直线运动状态．
2．共点力作用下的平衡条件是合力为零，即F合＝0，用正交分解法表示的平衡条件：Fx合＝0，Fy合＝0.
3．平衡条件的四个常用推论：
(1)二力平衡时，二力等大、反向．
(2)三力平衡时，任意两力的合力与第三个力等大、反向．
(3)多力平衡时，任一个力与其他所有力的合力等大、反向．
(4)物体处于平衡状态时，沿任意方向上分力之和均为零.
一、矢量三角形法(合成法)求解共点力平衡问题
物体受多力作用处于平衡状态时，可用正交分解法求解，但当物体受三个力作用而平衡时，可用矢量三角形法，即其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭三角形，通过解三角形求解相应力的大小和方向，当这个三个力组成含有特殊角(60°、53°、45°)的直角三角形时尤为简单．
例1　在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图1所示．仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度．风力越大，偏角越大，通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力的大小，那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(试用矢量三角形法和正交分解法两种方法求解)
图1
答案　F＝mgtan
θ
解析　
甲
取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力T，如图甲所示．这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零，可以根据任意两力的合力与第三个力等大、反向求解，也可以用正交分解法求解．
解法一　矢量三角形法
如图乙所示，风力F和拉力T的合力与重力等大反向，由矢量三角形可得：F＝mgtan
θ.
解法二　正交分解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示．由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，即
Fx合＝Tsin
θ－F＝0，Fy合＝Tcos
θ－mg＝0，
解得F＝mgtan
θ.由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关．因此，根据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小．
针对训练　如图2所示，一质量为1
kg、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝30°，物块BC边紧靠光滑竖直墙面，用一推力垂直作用在AB边上使物块处于静止状态，则推力F及物块受墙的弹力为多少？(g＝10
m/s2)
图2
答案　20
N　10
N
解析　物块受重力G，推力F和墙的弹力N作用，如图所示，由平衡条件知，F和N的合力与重力等大反向．
故有F＝＝＝20
N
N＝Gtan
60°＝1×10×
N
＝10
N
二、动态平衡问题
所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，这类问题的解决方法一般用图解法和相似三角形法．
1．图解法
(1)特征：物体受三个力作用，这三个力中，一个是恒力，大小、方向均不变化，另两个是变力，其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均变化的力．
(2)处理方法：把这三个力平移到一个矢量三角形中，利用图解法判断两个变力大小、方向的变化．
2．相似三角形法
(1)特征：物体一般也受三个力作用，这三个力中，一个是恒力，另两个是大小、方向都变化的力．
(2)处理方法：把这三个力平移到一个矢量三角形中，找到题目情景中的结构三角形，这时往往三个力组成的力三角形与此结构三角形相似．利用三角形的相似比判断出这两个变力大小的变化情况．
例2　如图3所示，小球放在光滑的墙与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与薄板之间的夹角θ缓慢地增大到90°的过程中(　　)
图3
A．小球对薄板的压力增大
B．小球对墙的压力减小
C．小球对墙的压力先减小后增大
D．小球对薄板的压力不可能小于球的重力
解析　根据小球重力的作用效果，可以将重力G分解为使球压板的力F1和
使球压墙的力F2，作出平行四边形如图所示，当θ增大时，F1、F2均变小，而且在θ＝90°时，F1有最小值，等于G，所以B、D项均正确．
答案　BD
例3　如图4所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个光滑小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮．今缓慢拉绳使小球从A点沿半球面滑到半球顶点，则此过程中，半球对小球的支持力大小N及细绳的拉力F大小的变化情况是(　　)
图4
A．N变大，F变大
B．N变小，F变大
C．N不变，F变小
D．N变大，F变小
解析　小球受力如图甲所示，F、N、G构成一封闭三角形
由图乙可知F/AB＝N/OA＝G/OB
F＝G·AB/OB　N＝G·OA/OB
AB变短，OB不变，OA不变，
故F变小，N不变．
答案　C
三、整体法与隔离法分析连接体平衡问题
1．隔离法：为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况．一般要把这个物体隔离出来进行受力分析，然后利用平衡条件求解．
2．整体法：当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的受力和运动时，一般可把整个系统看成一个物体，画出系统整体的受力图，然后利用平衡条件求解．
注意　隔离法和整体法常常需要交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快．
例4　如图5所示，A、B两个物体的质量都是1
kg，现在它们在拉力F的作用下相对静止一起向右做匀速直线运动．已知A、B之间的动摩擦因数μAB＝0.1，B与地面间的动摩擦因数μB地＝0.2.g＝10
m/s2.则两个物体在匀速运动的过程中，
图5
(1)对A、B分别画出完整的受力分析．
(2)A、B之间的摩擦力大小为多少．
(3)拉力F的大小为多少．
解析　(1)以A为研究对象，A受到重力、支持力作用；以B为研究对象，B受到重力、支持力、压力、拉力、地面对B的滑动摩擦力作用，如图所示．
(2)对A：由二力平衡可知A、B之间的摩擦力为0.
(3)以A、B整体为研究对象，
由于两物体一起做匀速直线运动，
所以受力如图．
水平方向上由二力平衡得拉力等于滑动摩擦力，
即F＝f＝μB地NB，
而NB＝GB＋GA，
所以F＝0.2×(1×10＋1×10)
N＝4
N
答案　(1)见解析图　(2)0　(3)4
N
1.矢量三角形法 合成法 .
2.动态平衡问题： 1 图解法； 2 相似三角形法.
3.整体法与隔离法分析连接体平衡问题.
1．(矢量三角形法)用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图6所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为(　　)
图6
A.mg，mg
B.mg，mg
C.mg，mg
D.mg，mg
答案　A
解析　
分析结点c的受力情况如图，设ac绳受到的拉力为F1、bc绳受到的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得
F1＝Fcos
30°＝mg
F2＝Fsin
30°＝mg
选项A正确．
2．(动态平衡问题)用细绳OA、OB悬挂一重物，OB水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从图7所示位置逐渐移到C点的过程中，试分析OA绳和OB绳中的拉力变化情况为(　　)
图7
A．OA绳中的拉力逐渐减小
B．OA绳中的拉力逐渐增大
C．OB绳中的拉力逐渐减小
D．OB绳中的拉力先减小后增大
答案　AD
解析　如图所示，在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动到B1、B2、B3各点时，OA、OB中的拉力分别为TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3，从图中可以直观地看出，TA逐渐变小，且方向不变；而TB先变小后变大，且方向不断改变；当TB与TA垂直时，TB最小，然后TB又逐渐增大．故A、D正确．
3.(整体法与隔离法)如图8所示，吊车m和磅秤N共重500
N，物体G重300
N，当装置平衡时，磅秤的示数是(　　)
图8
A．500
N
B．400
N
C．300
N
D．100
N
答案　D
解析　先用整体法分析，所有物体总重为800
N，则与定滑轮相连的绳子的拉力都是400
N，所以下面两股绳子的拉力都是200
N，最后以G为研究对象可知磅秤对G的支持力为100
N，D正确．
4．(矢量三角形法)如图9所示，电灯的重力为20
N，绳AO与天花板间的夹角为45°，绳BO水平，求绳AO、BO上的拉力的大小．(请分别用两种方法求解)
图9
答案　20
N　20
N
解析　解法一　矢量三角形法(力的合成法)
O点受三个力作用处于平衡状态，如图所示，
可得出FA与FB的合力F合方向竖直向上，大小等于FC.
由三角函数关系可得
F合＝FAsin
45°＝FC＝G灯
FB＝FAcos
45°
解得FA＝20
N，FB＝20
N
故绳AO、BO上的拉力分别为20
N、20
N.
解法二　正交分解法
如图所示，将FA进行正交分解，根据物体的平衡条件知
FAsin
45°＝FC
FAcos
45°＝FB
后面的分析同解法一
题组一　动态平衡问题
1.用轻绳把一个小球悬挂在O点，用力F拉小球使绳编离竖直方向30°，小球处于静止状态，力F与竖直方向成角θ，如图1所示，若要使拉力F取最小值，则角θ应为(　　)
图1
A．30°
B．60°
C．90°
D．45°
答案　B
解析　选取小球为研究对象，小球受三个共点力作用：重力G、拉力F和轻绳拉力T，由于小球处于平衡状态，所以小球所受的合力为零，则T与F的合力与重力G等大反向．因为绳子方向不变，作图后不难发现，只有当F的方向与T的方向垂直时，表示力F的有向线段最短，即当F的方向与轻绳方向垂直时，F有最小值．故本题的正确选项是B.
2.一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2所示．现将细绳缓慢往左拉，使轻杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及轻杆BO对绳的支持力N的大小变化情况是(　　)
图2
A．N先减小，后增大
B．N始终不变
C．F先减小，后增大
D．F始终不变
答案　B
解析　取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力(大小为F)、BO杆的支持力N和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)，如图所示，得到一个力三角形(如图中画斜线
部分)，此力三角形与几何三角形OBA相似，可利用相似三角形对应边成比例来解．
如图所示，力三角形与几何三角形OBA相似，设AO高为H，BO长为L，绳长为l，则由对应边成比例可得：
＝＝
式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知N不变，F逐渐变小．故选B.
3.如图3所示，用细绳悬挂一个小球，小球在水平拉力F的作用下从平衡位置P点缓慢地沿圆弧移动到Q点，在这个过程中，绳的拉力F′和水平拉力F的大小变化情况是(　　)
图3
A．F′不断增大
B．F′不断减小
C．F不断减小
D．F不断增大
答案　AD
解析　如图所示，利用图解法可知F′不断增大，F不断增大．
4.置于水平地面上的物体受到水平作用力F处于静止状态，如图4所示，保持作用力F大小不变，将其沿逆时针方向缓缓转过180°，物体始终保持静止，则在此过程中地面对物体的支持力N和地面给物体的摩擦力f的变化情况是(　　)
图4
A．N先变小后变大，f不变
B．N不变，f先变小后变大
C．N、f都是先变大后变小
D．N、f都是先变小后变大
答案　D
解析　力F与水平方向的夹角θ先增大后减小，水平方向上，Fcos
θ－f＝0，f＝Fcos
θ；竖直方向上，N＋Fsin
θ－mg＝0，N＝mg－Fsin
θ，故随θ变化，f、N都是先减小后增大．
题组二　整体法与隔离法
5.两刚性球a和b的质量分别为ma和mb、直径分别为da和db(da＞db)将a、b球依次放入一竖直放置、平底的圆筒内，如图5所示．设a、b两球静止对圆筒侧面对两球的弹力大小分别为F1和F2，筒底对球a的支持力大小为F.已知重力加速度大小为g.若所有接触都是光滑的，则(　　)
图5
A．F＝(ma＋mb)g　F1＝F2
B．F＝(ma＋mb)g　F1≠F2
C．mag＜F＜(ma＋mb)g
D．mag＜F＜(ma＋mb)g，F1≠F2
答案　A
解析　对两刚性球a和b整体受力分析，由竖直方向受力平衡可知F＝(ma＋mb)g、水平方向受力平衡有F1＝F2.
6.如图6所示，测力计、绳子和滑轮的质量都不计，摩擦不计．物体A重40
N，物体B重10
N，以下说法正确的是(　　)
图6
A．地面对A的支持力是30
N
B．物体A受到的合力是30
N
C．测力计示数20
N
D．测力计示数30
N
答案　AC
7.在粗糙水平面上放着一个质量为M的三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个物体，m1>m2，如图7所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块(　　)
图7
A．无摩擦力的作用
B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左
C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2、θ1、θ2的数值均未给出
D．地面对三角形木块的支持力大小为(m1＋m2＋M)g
答案　AD
解析　由于三角形木块和斜面上的两物体都静止，可以把它们看成一个整体，如图所示，整体竖直方向受到重力(m1＋m2＋M)g和支持力N作用处于平衡状态，故地面对整体的支持力大小为(m1＋m2＋M)g，故D选项正确．水平方向无任何滑动趋势，因此不受地面的摩擦力作用．故A选项正确．
8．如图8所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙壁之间放一光滑球B，整个装置处于静止状态．若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则(　　)
图8
A．B对墙的压力减小
B．A与B之间的作用力增大
C．地面对A的摩擦力减小
D．A对地面的压力不变
答案　ACD
解析　
设物体A对球B的支持力为F1，竖直墙对球B的弹力为F2，F1与竖直方向的夹角θ因物体A右移而减小．对球B受力分析如图所示，由平衡条件得：F1cos
θ＝mBg，F1sin
θ＝F2，解得F1＝，F2＝mBgtan
θ，
θ减小，F1减小，F2减小，选项A对，B错；对A、B整体受力分析可知，竖直方向，地面对整体的支持力N＝(mA＋mB)g，与θ无关，即A对地面的压力不变，选项D对；水平方向，地面对A的摩擦力f＝F2，因F2减小，故f减小，选项C对．
题组三　矢量三角形法求解共点力的平衡问题
9．一个物体受到三个力的作用，三力构成的矢量图如图所示，则能够使物体处于平衡状态的是(　　)
答案　A
10.如图9所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是(　　)
图9
A．F＝
B．F＝mgtan
θ
C．N＝
D．N＝mgtan
θ
答案　A
解析　
对滑块进行受力分析如图，滑块受到重力mg、支持力N、水平推力F三个力作用．由共点力的平衡条件知，F与mg的合力F′与N等大、反向．根据平行四边形定则可知N、mg和合力F′构成直角三角形，解直角三角形可求得：F＝，N＝.所以正确选项为A.
11.如图10所示，一个重为100
N、质量分布均匀的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦．试求墙面对小球的支持力F1和A点对小球的压力F2.
图10
答案　100
N，方向垂直墙壁向左　200
N，方向沿A→O
解析　如图，小球受重力G竖直墙面对球的弹力F1和A点对球的弹力F2作用．由三力平衡条件知F1与F2的合力与G等大反向，解直角三角形得
F1＝mgtan
θ＝100
N，方向垂直墙壁向左
F2＝＝200
N，方向沿A→O
12.滑板运动是一项非常刺激的水上运动．研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力N垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率(水可视为静止)．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ＝37°时(如图11)，滑板做匀速直线运动，相应的k＝54
kg/m，人和滑板的总质量为108
kg，试求：(重力加速度g取10
m/s2，sin
37°取，忽略空气阻力)
图11
(1)水平牵引力的大小；
(2)滑板的速率．
答案　(1)810
N　(2)5
m/s
解析　(1)以滑板和运动员整体为研究对象，其受力如图所示(三力组成矢量三角形)
由共点力平衡条件可得
Ncos
θ＝mg①
Nsin
θ＝F②
联立①②得
F＝810
N
(2)N＝mg/cos
θ
N＝kv2
得v＝
＝5
m/s学案5　分析物体的受力
[学习目标定位]　1.知道重心的概念.2.能够准确地绘出物体的受力示意图，初步掌握分析物体受力的一般的方法.3.进一步熟练判定弹力的方向，能根据平衡法、假设法确定弹力的有无和方向.4.进一步熟练掌握静摩擦力、滑动摩擦力方向的判定和大小的计算方法．
一、受力分析
1．明确研究对象是受力分析的着眼点．力学中的研究对象，可以是某个物体、物体的一部分或某个作用点．
2．选定研究对象后，接着就可以围绕着力学中常见的三类力(重力、弹力、摩擦力)的产生条件，逐个确定物体受到哪些力的作用，最后依据物体受到的各个力的方向，画出受力示意图．
3．当把物体简化为质点研究时，可把物体受到的各个力都集中在其重心上．
二、重心
1．一个物体各部分都会受到重力的作用，从效果上，可以把这些作用力视作集中作用于一点，这一点称为重心．
2．质量分布均匀、规则的物体，重心就在其几何中心．
3．质量分布不均匀的物体，其重心的位置跟物体的形状和质量分布有关．并且它既可以在物体内部，也可以在物体外部．
一、受力分析
1．意义：任何物体的运动变化，都跟它受到的力的大小、方向有关．因此学会对物体进行受力分析，是研究物体运动的基础，也是学好力学的先决条件．
2．受力分析的一般步骤
(1)明确研究对象，即首先确定我们要分析哪个物体的受力情况，研究对象可以是单个物体(质点、结点)，也可以是两个(或多个)物体组成的整体；
(2)隔离分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，分析周围有哪些物体对它施加了力的作用；
(3)按重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序，依据各力的方向，画出各力的示意图．
注意　实际物体运动时的受力情况往往是很复杂的．许多时候，为了使问题简化，可以略去某些次要因素，这是物理中常用的一种研究方法．
例1　如图1所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止状态，请分析B受到几个力的作用？
图1
答案　4个力
解析　这里要分析的是B物体的受力个数，B即为研究对象，把它隔离出来，然后从易到难，先从重力着手，再分析跟它有联系的物体，按弹力、摩擦力的顺序分析它受
到的力．如图所示，其受A对它的压力N，同时物体B有相对A上移的趋势，故A对B的静摩擦力f沿斜面向下，故B共受到4个力作用．
二、弹力有无的判定
判断弹力是否存在的方法——假设法
1．假设无弹力：在该处将与研究对象接触的另一物体去掉，即假设不存在弹力，看研究对象在该位置是否保持原来的状态．
2．假设有弹力：就是假设与研究对象接触的物体对研究对象施加了弹力，画出假设状态下的受力分析图，判断受力情况与存在状态是否矛盾，若矛盾，则不存在弹力，若不矛盾，则此弹力存在．
例2　如图2所示，一小球用两根轻绳挂于天花板上，球静止，绳1倾斜，绳2恰好竖直，则小球所受的作用力有(　　)
图2
A．1个　　　　　
B．2个
C．3个
D．4个
解析　假设绳1对球有作用力，该作用力的方向斜向左上方，另外球在竖直方向上受重力和绳2的拉力，在这三个力的作用下球不可能保持平衡，所以绳1不可能对球施加拉力，小球只受重力和绳2的拉力．故B正确．
答案　B
针对训练　在下列各图中，A、B之间一定有弹力的是(　　)
答案　B
解析　两物体间产生弹力的条件除了相互接触外，还要相互挤压产生弹性形变．A、C、D图中A、B间虽有相互接触，但不一定相互挤压，故选B.
三、静摩擦力有无及方向的判断
静摩擦力有无及方向的判断方法
1．平衡条件法
当相互接触的两物体处于静止状态或匀速直线运动状态时，可根据二力平衡条件判断静摩擦力的存在与否及其方向．
2．假设法
利用假设法进行判断时，可按以下思路进行分析：
例3　如图3所示，物体A、B叠放在水平面上，水平力F作用在A上，使二者一起向左做匀速直线运动，下列说法正确的是(　　)
图3
A．A、B之间无摩擦力
B．A受到的摩擦力水平向右
C．B受到A的摩擦力水平向左
D．地面对B的摩擦力为静摩擦力，水平向右
解析　对A物体，由于A匀速运动，由二力平衡可知，B对A的摩擦力必与F等大反向，故A错误，B正确；对B物体，由力的作用的相互性知，B对A的摩擦力一定与A对B的摩擦力反向，故B受到A的摩擦力水平向左，故C正确；对A、B整体分析，由于AB一起向左匀速运动，则地面对B的摩擦力一定为滑动摩擦力，且水平向右，故D错误．
答案　BC
四、摩擦力的计算
摩擦力大小的计算，应先分析是静摩擦力还是滑动摩擦力．
1．静摩擦力
静摩擦力在02．滑动摩擦力
(1)根据f＝μN进行计算，其中N为接触面受到的正压力．
(2)根据平衡条件．
例4　如图4所示，用水平力F将木块压在竖直墙壁上，已知木块重力G＝6
N，木块与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.25，求：
图4
(1)当F＝25
N时，木块不动，木块受到的摩擦力为多大？
(2)当F增大为30
N时，木块仍静止，木块受到的摩擦力为多大？
(3)当F＝10
N时木块沿墙面下滑，此时木块受到的摩擦力为多大？
(4)当F＝6
N时，木块受到的摩擦力为多大？
解析　分析木块的受力情况，如图所示．
(1)、(2)木块静止，根据二力平衡，竖直方向上的静摩擦力等于重力，F1＝F2＝G＝6
N，与压力大小无关．
(3)木块沿墙面下滑时，木块与墙壁间的摩擦力为滑动摩擦力，
F3＝μN
N＝F
所以F3＝μF＝0.25×10
N＝2.5
N.
(4)当F＝6
N时，木块与墙壁间的摩擦力也为滑动摩擦力，所以F4＝μF＝0.25×6
N＝1.5
N.
答案　(1)6
N　(2)6
N　(3)2.5
N　(4)1.5
N
1．受力分析的步骤
(1)明确研究对象；(2)合理隔离；(3)按由易到难的顺序(先重力，再弹力、摩擦力，最后其他力)画出受力示意图．
2．弹力有无的判断方法
(1)有明显形变时可根据弹力产生的条件判断；
(2)无明显形变时可根据假设法判断．
3．静摩擦力有无及方向的判断方法
(1)平衡条件法；(2)假设法．
4．摩擦力的计算
(1)静摩擦力：根据平衡条件求解．
(2)滑动摩擦力：根据f＝μN进行计算.
1．(弹力有无的判断)如图5所示，将一个钢球分别放在量杯、口大底小的普通茶杯和三角烧杯中，钢球与各容器的底部和侧壁相接触，处于静止状态．若钢球和各容器的接触面都是光滑的，各容器的底面均水平，则以下说法中正确的是(　　)
图5
A．各容器的侧壁对钢球均无弹力作用
B．各容器的侧壁对钢球均有弹力作用
C．量杯的侧壁对钢球无弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均有弹力作用
D．口大底小的普通茶杯的侧壁对钢球有弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均无弹力作用
答案　A
解析　钢球与容器的侧壁接触，它们之间是否有弹力作用就看接触处是否发生弹性形变，但微小形变难以察觉，只能借助假设法判断．
假设容器侧壁对钢球无弹力作用，则钢球受重力和容器底面对它的支持力作用，钢球将处于静止状态，故钢球与容器侧壁虽然接触但没有发生弹性形变，容器侧壁对钢球无弹力作用的假设成立．
我们也可以假设容器侧壁对钢球有弹力作用，作出各容器中钢球的受力示意图分别如图a、b、c所示，可见三种情况均与钢球静止的题设条件相矛盾，所以原假设不成立，即各容器的侧壁对钢球均无弹力作用．因此，本题正确选项为A.
2．(静摩擦力有无及方向的判断)如图6所示，
图6
是工厂传输货物的装置，物体A在皮带的带动下，以速度v沿直线匀速向右运动，请问物体A受到几个力的作用(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案　B
解析　物体A在竖直方向上受竖直向下的重力G、竖直向上的支持力N作用；由于物体做匀速直线运动，处于平衡状态，在水平方向上不受静摩擦力，因此物体A一共受两个力作用．
3．(受力分析)画出图7(1)～(4)中静止物体A的受力示意图(注意：图中球形物体的接触面光滑)．
图7
答案
4．(摩擦力的计算)如图8所示，物体A重40
N，物体B重20
N，A与B、A与地面间的动摩擦因数相同，物体B用水平细绳系住，当水平力F＝32
N时，才能将A匀速拉出，求接触面间的动摩擦因数．
图8
答案　0.4
解析　以物体A为研究对象，物体B对物体A的正压力N＝GB.地面对A的支持力N1＝GA＋N
A受B的滑动摩擦力f＝μN
A受地面的滑动摩擦力f1＝μN1
水平方向：F＝f＋f1，代入数据即可解得μ＝0.4.
题组一　弹力有无的判定和大小的计算
1．如图1所示，斜面静置于水平粗糙地面上，斜面与竖直墙之间放置一表面光滑的铁球，斜面倾角为θ，球的半径为R，球与斜面接触点为A，与竖直墙的接触点为B.球心是O，球处于静止状态，则(　　)
图1
A．竖直墙对铁球的弹力过B点从B点指向O点
B．斜面对铁球的弹力竖直向上
C．斜面对铁球的弹力过A点从A点指向O点
D．竖直墙壁对铁球没有弹力
答案　AC
解析　竖直墙对铁球的弹力垂直于墙面，即过B点从B点指向O点，斜面对铁球的弹力垂直于斜面，即过A点从A点指向O点，选项A、C正确．
2．如图2所示的三个图中，所有的球都是相同的，且形状规则、质量分布均匀．甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在另一个大的内表面光滑的球壳内部并相互接触．甲、乙、丙三球均处于静止状态，关于这三个球的受力情况，下列说法正确的是(　　)
图2
A．甲球受到两个弹力的作用
B．乙球受到两个弹力的作用
C．丙球受到两个弹力的作用
D．甲、乙、丙三球都只受到一个弹力的作用
答案　C
解析　甲球受水平面的弹力，斜面对甲球无弹力，乙球受水平面的弹力，乙与另一球之间无弹力，丙球受右侧球和球壳两个弹力的作用，故C对，A、B、D错．
3．如图3所示，
图3
一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重为2
N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力(　　)
A．大小为2
N，方向平行于斜面向上
B．大小为1
N，方向平行于斜面向上
C．大小为2
N，方向垂直于斜面向上
D．大小为2
N，方向竖直向上
答案　D
解析　小球受重力和杆的支持力(弹力)作用处于静止状态，由二力平衡可知，杆对小球的弹力与重力等大、反向．故D正确．
题组二　静摩擦力有无及方向的判断
4．如图4所示，用力F去拉叠放在一起的两物体A、B，但没有拉动，两物体仍然静止，则(　　)
图4
A．B受三个力
B．B受两个力
C．A受五个力
D．A受六个力
答案　BC
解析　先隔离B为研究对象，如图甲所示(A、B间无摩擦力)，B受重力、支持力，B项对，A项错；再隔离A为研究对象，如图乙所示，A受重力GA，B对A的压力NB′、地面支持力N、水平拉力F，地面对A的摩擦力f五个力作用，C项对，D项错．
5.如图5所示，皮带运输机正在把货物从低处匀速运往高处，运送过程中货物与传送带保持相对静止，则下列说法正确的是(　　)
图5
A．货物具有相对传送带向上的运动趋势
B．货物具有相对传送带向下的运动趋势
C．货物受传送带的摩擦力沿传送带向上
D．传送带没有给货物摩擦力作用
答案　BC
解析　若货物与传送带间的接触面光滑，则货物不会被传送带“带着”向高处运动，即货物相对传送带有向下运动的趋势，所以摩擦力的方向沿传送带向上．
题组三　摩擦力的计算
6．如图6所示，在粗糙的水平地面上有质量为m的物体A，连接在一劲度系数为k的轻弹簧上，物体与地面之间的动摩擦因数为μ，现用一水平力F向右拉弹簧(弹簧未拉动前处于原长)，使物体A做匀速直线运动，则弹簧伸长的长度为(重力加速度为g)(　　)
图6
A.
B.
C.
D.
答案　D
解析　设弹簧伸长的长度为x，由胡克定律和二力平衡得kx＝μmg，所以x＝.故选项D正确．
7.重为50
N的物体，在粗糙水平面上向右运动，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，同时物体还受到一个大小为10
N、方向水平向左的拉力F作用，如图7所示，则水平面对物体的摩擦力的大小和方向是(　　)
图7
A．10
N，水平向左
B．20
N，水平向左
C．10
N，水平向右
D．20
N，水平向右
答案　A
解析　物体对水平面的压力N＝mg，所以所受滑动摩擦力大小为f＝μN＝μmg＝0.2×50
N＝10
N，方向与相对运动方向相反，即水平向左．故选项A正确．
8．如图8所示，不光滑的水平面上并列放置两物块A和B.已知水平面对A的最大静摩擦力为4
N，水平面对B的最大静摩擦力为2
N，当用F＝3
N的水平力从左侧推A时，物体A、B受的摩擦力分别为fA、fB，则(　　)
图8
A．fA＝1
N，fB＝2
N
B．fA＝3
N，fB＝0
C．fA＝4
N，fB＝2
N
D．因动摩擦因数和A、B的质量未知，故无法计算
答案　B
解析　对A：水平方向受到3
N向右的推力和3
N向左的静摩擦力，没有超过A的最大静摩擦力4
N，所以A和B接触而没有挤压，B对A的作用力FBA＝0.
对B：没有相对水平面滑动的趋势，水平面对B没有摩擦力，fB＝0.
题组四　重心
9．关于物体的重心，下列说法正确的是(　　)
A．物体的重心一定在物体上
B．用线竖直悬挂的物体静止时，线的方向一定通过重心
C．一块砖平放、侧放或立放时，其重心在砖内的相对位置不变
D．舞蹈演员在做各种优美的动作时，其重心在体内相对位置不变
答案　BC
解析　物体的重心可以在物体上，也可以在物体外，A错误．用线悬挂物体静止时，重力与拉力等大、反向、共线，所以线的方向一定过重心，B正确．物体形状不变时，重心相对物体的位置不变，如果物体形状变化了，重心相对物体的位置改变，所以C正确，D错误．
10．如图9所示，“马踏飞燕”是汉代艺术家集高度智慧、丰富想象、浪漫主义精神和高超的艺术技巧的结晶，是我国古代雕塑艺术的稀世之宝，飞奔的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上，是因为(　　)
图9
A．马跑得快的缘故
B．马蹄大的缘故
C．马的重心在飞燕上
D．马的重心位置和飞燕在一条竖直线上
答案　D
解析　马的重心位置在马身上而不在飞燕上，但只有马的重心位置和飞燕在一条竖直线上，才能保持平衡，故A、B、C错误，D正确．
11．如图10所示，一个被吊着的均匀球壳，其内部注满了水，在球的底部有一带阀门的细出水口．在打开阀门让水慢慢流出的过程中，球壳与其中的水的共同重心将会(　　)
图10
A．一直下降
B．一直不变
C．先下降后上升
D．先上升后下降
答案　C
解析　在注满水时，球壳和水的共同重心在球心，随着水的流出，球壳的重心不变，但水的重心下降，二者共同的重心会先下降，当水流完时，重心又回到球心，故选项C正确．
题组五　受力分析
12．如图11所示，木箱A中放一个光滑的铁球B，它们一起静止于斜面上，如果对铁球B(不包括木箱A)进行受力分析，则铁球B受力个数为(　　)
图11
A．3个
B．4个
C．2个
D．1个
答案　A
解析　对B球受力分析，受重力、斜面对球垂直斜面向上的支持力和箱子对球平行斜面向上的支持力，三力平衡：共3个力．
13．如图12所示，A、B两物体均静止，关于B物体的受力情况，下列叙述正确的是(　　)
图12
A．可能受到三个力，也可能受到四个力
B．一定受到四个力的作用
C．必受到地面的静摩擦力作用
D．必受到地面的支持力作用
答案　BCD
解析　B受到重力、绳的拉力、水平向右的摩擦力和地面支持力四个力的作用．由于B受到向右的摩擦力则必受到地面的支持力的作用．
14．如图13所示，在水平拉力F作用下，B、C
图13
两球均处于静止状态，AB绳竖直，则C球受几个力的作用？画出C球的受力示意图．
答案　三个；受力示意图见解析图
解析　先分析B的受力情况如图所示，B受重力GB及AB绳的拉力TAB，BC绳无拉力．再分析C球的受力情况如图所示，C受重力GC、AC绳的拉力TAC及水平拉力F共三个力作用．学案3　匀变速直线运动的规律(一)
[学习目标定位]　1.掌握并会推导匀变速直线运动的速度公式、位移公式，会应用公式进行分析和计算.2.理解各公式中各物理量的物理意义及符号的确定.3.知道匀变速直线运动的v－t图像特点，理解图像的物理意义，会根据图像分析解决问题．
一、初速度为零的匀变速直线运动
图1
1．速度公式：vt＝at.
2．位移公式：s＝at2.
3．速度—时间图像如图1所示
(1)图线的斜率表示物体运动的加速度．
(2)图线下方三角形面积表示t时间内的位移．
二、匀变速直线运动的规律
1．速度公式：vt＝v0＋at.
2．位移公式s＝v0t＋at2.
一、初速度为零的匀变速直线运动
[问题设计]
自由落体运动是初速度为零的匀变速直线运动的特例，请你根据自由落体运动的速度公式和位移公式写出初速度为零的匀变速直线运动的一般规律．
答案　自由落体运动的速度公式为vt＝gt，位移公式为h＝gt2，若初速度为零的匀变速直线运动的加速度为a，则速度公式为vt＝at，位移公式为s＝at2.
[要点提炼]
初速度为零的匀变速运动，其瞬时速度与时间成正比，位移与时间的平方成正比．即：
1．速度公式：vt＝at.
2．位移公式：s＝at2.
二、匀变速直线运动的规律及其图像
[问题设计]
1．设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，经过的时间为t，求t时刻物体的瞬时速度．
答案　由加速度的定义式a＝，整理得：vt＝v0＋at.
2．一个物体做匀变速直线运动，其运动的v－t图像如图2所示．已知物体的初速度为v0，加速度为a，运动时间为t，末速度为vt.
图2
请根据v－t图像和速度公式求出物体在t时间内的位移(提示：v－t图像与t轴所围“面积”表示位移)．
答案　v－t图线下梯形的面积表示位移
S＝(OC＋AB)×OA
把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成
s＝(v0＋vt)t①
又因为vt＝v0＋at②
由①②式可得
s＝v0t＋at2
[要点提炼]
1．匀变速直线运动的规律
(1)速度公式：vt＝v0＋at.
(2)位移公式：s＝v0t＋at2.
2.由匀变速直线运动的v－t图像可获得的信息(如图3所示)
图3
(1)由图像可直接读出任意时刻的瞬时速度，图像与纵轴的交点(截距)表示初速度．
(2)图线的斜率表示物体运动的加速度．
(3)图线与横轴所包围的“面积”表示位移大小．
一、匀变速直线运动规律的应用
例1　一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2
m/s2，求：
(1)第5
s末物体的速度多大？
(2)前4
s的位移多大？
(3)第4
s内的位移多大？
解析　(1)第5
s末物体的速度由v1＝v0＋at1
得v1＝0＋2×5
m/s＝10
m/s
(2)前4
s的位移由s1＝v0t＋at2
得s1＝0＋×2×42
m＝16
m
(3)物体第3
s末的速度v2＝v0＋at2＝0＋2×3
m/s＝6
m/s
则第4
s内的位移s2＝v2t3＋at＝6×1
m＋×2×12
m＝7
m
答案　(1)10
m/s　(2)16
m　(3)7
m
针对训练1　由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1
s内的位移为2
m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是(　　)
A．第1
s内的平均速度为2
m/s
B．第1
s末的瞬时速度为2
m/s
C．第2
s内的位移为4
m
D．运动过程中的加速度为4
m/s2
答案　AD
解析　由直线运动的平均速度公式＝知，第1
s内的平均速度＝＝2
m/s，A对．由s＝at2得，加速度a＝＝
m/s2＝4
m/s2，D对．第1
s末的速度vt＝at＝4×1
m/s＝4
m/s，B错．第2
s内的位移s2＝×4×22
m－×4×12
m＝6
m，C错．
题组二　对v－t图像的理解及应用
例2　图4是直升机由地面起飞的速度图像，试计算直升机能到达的最大高度及25
s时直升机所在的高度是多少？
图4
解析　首先分析直升机的运动过程：0～5
s直升机做匀加速运动；5
s～15
s直升机做匀速运动；15
s～20
s直升机做匀减速运动；20
s～25
s直升机做反向的匀加速运动．分析可知直升机所能到达的最大高度为题图中t轴上方梯形的面积，即S1＝600
m．25
s时直升机所在高度为S1与图线CE和t轴所围成的面积S△CED的差，即S2＝S1－S△CED＝(600－100)
m＝500
m.
答案　600
m　500
m
针对训练2　质点做直线运动的v－t图像如图5所示，规定向右为正方向，则该质点在前8
s内平均速度的大小和方向分别为(　　)
图5
A．0.25
m/s；向右
B．0.25
m/s；向左
C．1
m/s；向右
D．1
m/s；向左
答案　B
解析　由题图得前8
s内的位移s＝[×3×2＋×5×(－2)]
m＝－2
m，则平均速度＝＝
m/s＝－0.25
m/s，负号表示方向向左．B正确．
1．掌握匀变速直线运动的基本规律：
(1)速度公式：vt＝v0＋at
(2)位移公式：s＝v0t＋at2
注意　上述三个公式中s、v0、vt、a均具有方向性，应用公式解题时首先应选定正方向，然后再确定各量的正、负，一般取v0方向为正方向．
2．会分析v－t图像
(1)由图像可知任意时刻的瞬时速度，纵截距表示物体的初速度．
(2)图线的斜率表示物体的加速度．
(3)图线与t轴所围的面积表示位移大小.
1．(速度公式的理解及应用)物体做匀加速直线运动，已知第1
s末的速度是6
m/s，第2
s末的速度是8
m/s，则下面结论正确的是(　　)
A．物体零时刻的速度是3
m/s
B．物体的加速度是2
m/s2
C．任何1
s内的速度变化都是2
m/s
D．第1
s内的平均速度是6
m/s
答案　BC
解析　物体做匀加速直线运动，由已知可求出a＝2
m/s2，则初速度为4
m/s；第1
s内的平均速度应小于6
m/s.
2．(位移公式的理解及应用)某质点的位移随时间变化的关系是s＝4t＋4t2，s与t的单位分别为m和s，下列说法正确的是(　　)
A．v0＝4
m/s，a＝4
m/s2
B．v0＝4
m/s，a＝8
m/s2
C．2
s内的位移为24
m
D．2
s末的速度为24
m/s
答案　BC
解析　将位移随时间变化的关系与位移公式s＝v0t＋at2相对照即可判定v0＝4
m/s，a＝8
m/s2，A错误，B正确．把t＝2
s
代入公式可得s＝24
m，C正确．由于vt＝v0＋at，即vt＝4＋8t，把t＝2
s代入可得vt＝20
m/s，D错误．
3．(v－t图像求位移)某物体运动的v－t图像如图6所示，根据图像可知，该物体(　　)
图6
A．在0到2
s末的时间内，加速度为1
m/s2
B．在0到5
s末的时间内，位移为10
m
C．第1
s末与第3
s末的速度方向相同
D．第1
s末与第5
s末加速度方向相同
答案　AC
解析　在0到2
s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a＝＝
m/s2＝1
m/s2，故A正确.0到5
s末的时间内物体的位移等于梯形面积s＝(×2×2＋2×2＋×1×2)
m＝7
m，故B错误．第1
s末图像在时间轴上方，速度为正，第3
s末速度图像也在时间轴上方，速度也为正，故方向相同，故C正确．第1
s内图线的斜率为正值，加速度沿正方向，而第5
s内图线的斜率为负值，加速度方向沿负方向，则第1
s内与第5
s内物体的加速度方向相反，故D错误．
4．(位移与时间关系的应用)一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为s，则它从出发开始经过的位移所用的时间为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.t
答案　B
解析　由位移公式得s＝at2，＝at′2，所以＝4，故t′＝，B正确．
题组一　匀变速直线运动的基本规律
1．某物体做匀变速直线运动，在运用公式vt＝v0＋at解题时，若取初速度方向为正方向，则下列说法正确的是(　　)
A．匀加速直线运动中，加速度a取负值
B．匀加速直线运动中，加速度a取正值
C．匀减速直线运动中，加速度a取负值
D．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，加速度a均取正值
答案　BC
解析　物体做匀加速直线运动，初速度方向与加速度方向相同，由于初速度为正值，故加速度也应取正值，A错，B对；匀减速直线运动中加速度方向与速度方向相反，加速度应取负值，C对，D错．
2．根据匀变速直线运动的位移公式s＝v0t＋at2/2，则做匀加速直线运动的物体，在t秒内的位移说法正确的是(　　)
A．加速度大的物体位移大
B．初速度大的物体位移大
C．末速度大的物体位移大
D．以上说法都不对
答案　D
解析　由s＝v0t＋at2知，s的大小与初速度、加速度、时间都有关，t一定时，s与两个量有关，不能简单地说初速度大或加速度大，位移一定大，A、B、C均错，D对．
3．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5
s时间，汽车的加速度为2
m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15
m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为(　　)
A．2
m/s
B．10
m/s
C．2.5
m/s
D．5
m/s
答案　D
解析　根据vt＝v0＋at，得v0＝vt－at＝15
m/s－2×5
m/s＝5
m/s，D正确．
4．物体由静止开始以1
m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此物体(　　)
A．第一秒内通过的位移是1
m
B．第一秒末的速度是1
m/s
C．第一秒初的速度是1
m/s
D．第一秒内的平均速度是1
m/s
答案　B
解析　第一秒内通过的位移s＝at2＝×1×12
m＝0.5
m，故A错误．第一秒末的速度vt＝at＝1×1
m/s＝1
m/s，故B正确．第一秒初的速度为0，故C错误．第一秒内的平均速度＝＝0.5
m/s，故D错误．
5．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升空．已知飞机加速前进的路程为1
600
m，所用时间为40
s，若这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则(　　)
A．a＝2
m/s2，v＝80
m/s
B．a＝2
m/s2，v＝40
m/s
C．a＝1
m/s2，v＝40
m/s
D．a＝1
m/s2，v＝80
m/s
答案　A
解析　题目所给的有用信息为s＝1
600
m，t＝40
s，灵活选用公式s＝at2，可求得a＝＝
m/s2＝2
m/s2，则vt＝at＝80
m/s.故选A.
题组二　v－t图像
6.一个做匀变速直线运动的质点的v－t图像如图1所示，由图线可知其速度—时间的关系为(　　)
图1
A．v＝(4＋2t)
m/s
B．v＝(－4＋2t)
m/s
C．v＝(－4－2t)
m/s
D．v＝(4－2t)
m/s
答案　B
解析　由v－t图像可知v0＝－4
m/s，a＝2
m/s2，所以由vt＝v0＋at可知，v＝(－4＋2t)
m/s，B对．
7.如图2所示是某物体运动的v－t图像，下列说法正确的是(　　)
图2
A．该物体的加速度一直不变
B．3
s末物体加速度开始改变
C．0～8
s物体一直做匀减速运动
D．t＝0时和t＝6
s时物体的速率相等
答案　AD
解析　图线斜率不变，加速度就不变，A项正确，B项错误．物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C项错误．t＝0时和t＝6
s时物体的速率都为30
m/s，D项正确．
8．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为(　　)
A.vt　　　B.vt　　　C.vt　　　D.vt
答案　B
解析　汽车的速度—时间图像如图所示，
由于图像与时间轴所围“面积”等于位移的大小，故位移s＝vt，B对．
9．如图3所示是某物体做直线运动的v－t图像，由图像可知(　　)
图3
A．物体在0～2
s内做匀速直线运动
B．物体在2
s～8
s内静止
C．物体在4
s末的速度为10
m/s
D．物体在6
s末的速度为12
m/s
答案　D
解析　物体在0～2
s内速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故A错误；物体在2
s～8
s内速度随时间不变，做匀速直线运动，故B错误．从图像知，物体在4
s末的速度为12
m/s，在6
s末的速度为12
m/s，故C错误，D正确．
10．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图4所示，以下说法正确的是(　　)
图4
A．小车先做加速运动，后做减速运动
B．小车运动的最大速度约为0.8
m/s
C．小车的位移一定大于8
m
D．小车的运动轨迹是曲线
答案　ABC
解析　由v－t图像可以看出，小车的速度先增加，后减小，最大速度约为0.8
m/s，故A、B均正确．小车的位移为v－t图像与t轴所围的“面积”，由题图可以数出图像下面的格子数为85，所以s＝85×0.1×1
m＝8.5
m>8
m，C正确；图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车运动轨迹是曲线，故D错误．
题组三　综合应用
11．一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5
s末的速度是6
m/s，试求：
(1)滑块运动7
s内的位移；
(2)第3
s内的位移．
答案　(1)29.4
m　(2)3
m
解析　(1)由v0＝0，vt＝at得
滑块运动的加速度a＝＝＝1.2
m/s2
由s＝at2得
前7
s内的位移s7＝×1.2×72
m＝29.4
m
(2)前3
s内的位移s3＝at＝×1.2×32
m＝5.4
m
前2
s内的位移s2＝at＝×1.2×22
m＝2.4
m
故第3
s内的位移sⅢ＝s3－s2＝3
m.
12．一物体从静止开始以2
m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5
s后做匀速直线运动，最后2
s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：
(1)物体做匀速直线运动的速度是多大？
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大？
答案　见解析
解析　解题关键是画出如下的示意图：
设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线运动，匀速运动阶段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．
(1)由速度和时间的关系式得
vB＝a1t1＝2×5
m/s＝10
m/s
即做匀速直线运动的速度为10
m/s
vC＝vB＝10
m/s
(2)由vt＝v0＋at得
a2＝＝
m/s2＝－5
m/s2.
负号表示加速度方向与vC方向相反．学案6　超重与失重
[学习目标定位]　1.认识超重和失重现象，理解产生超重、失重现象的条件和实质.2.能应用牛顿运动定律处理超重、失重问题.3.会利用超重、失重知识解释一些现象．
一、超重
1．定义：物体对悬挂物的拉力(或对支撑物的压力)大于物体重力的现象叫做超重．
2．产生条件：物体具有竖直向上的加速度．
二、失重
1．定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)小于物体重力的现象叫做失重．
2．产生条件：物体具有竖直向下的加速度．
三、完全失重
1．定义：物体对悬挂物或支持物完全没有作用力，称为处于完全失重状态．
2．产生条件：物体竖直向下的加速度等于g.
一、什么是超重和失重
[问题设计]
小星家住十八楼，每天上学放学均要乘垂直升降电梯上下楼．上学时，在电梯里，开始他总觉得有种“飘飘然”的感觉，背的书包也感觉变“轻”了．快到楼底时，他总觉得自己有种“脚踏实地”的感觉，背的书包也似乎变“重”了．这是什么原因呢？为了研究超重、失重现象，小星在电梯里放了一台台秤如图1所示．设小星的质量为50
kg，g取10
m/s2.
当小星感觉“飘飘然”时，他发现台秤的示数为400
N；当他感觉“脚踏实地”时，他发现台秤的示数为600
N；当电梯门打开时，他发现台秤的示数为500
N.
以上三种情况下小星的重力变化了吗？超重、失重时台秤的示数如何变化？
图1
答案　没变；超重时台秤的示数比小星的重力大，失重时台秤的示数比小星的重力小．
[要点提炼]
1．实重与视重
(1)实重：物体实际所受的重力．物体所受重力不会因物体运动状态的改变而变化．
(2)视重：当物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力不等于物体的重力时，弹簧测力计或台秤的示数叫做物体的视重．
2．超重与失重时，视重与实重的关系
(1)超重时，视重大于实重．
(2)失重时，视重小于实重．
二、超重与失重的产生条件
[问题设计]
小星发现当他下楼时，台称的示数总是分别会按顺序出现400
N、600
N和500
N．而上楼时台称的示数总会按顺序出现600
N、400
N和500
N，你能利用所学的知识分析电梯各阶段所处的运动状态吗？
答案　下楼的过程当台秤的示数是400
N时，由牛顿第二定律知小星的加速度a＝
m/s2＝2
m/s2，方向竖直向下，因小星与电梯的运动状态相同，所以电梯正以2
m/s2的加速度竖直向下做加速运动．同理可得当台秤示数是600
N时，电梯以2
m/s2的加速度竖直向下做减速运动，当示数为500
N时，电梯停止运动．
上楼的过程，当台秤的示数是600
N时，由牛顿第二定律知小星的加速度a＝
m/s2＝2
m/s2，方向竖直向上，故小星与电梯以2
m/s2的加速度竖直向上做加速运动．同理当示数是400
N时，电梯以2
m/s2的加速度向上做减速运动，当示数为500
N时，电梯停止运动．
[要点提炼]
判断超重、失重状态的方法
1．从受力的角度判断
超重：物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力．
失重：物体所受向上的拉力(或支持力)小于重力．
完全失重：物体所受向上的拉力(或支持力)等于零．
2．从加速度的角度判断
超重：物体具有竖直向上的加速度．
失重：物体具有竖直向下的加速度．
完全失重：物体具有竖直向下的加速度，且加速度大小等于g.
一、超重与失重的判断
例1　“蹦极”是一项非常刺激的体育运动，某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图2中a点是弹性绳的原长位置，c点是人能到达的最低点，b点是人静止悬吊着时的平衡位置，人在从P点下落到最低点c的过程中(　　)
图2
A．人在Pa段做自由落体运动，处于完全失重状态
B．人在ab段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态
C．人在bc段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态
D．人在c点，人的速度为零，其加速度为零
解析　人在Pa段只受重力作用，a＝g，完全失重，A正确；人在ab段受重力和向上的拉力，拉力小于重力，合力向下，加速度向下，失重，B正确；人在bc段受重力和向上的拉力，拉力大于重力，合力向上，加速度向上，超重，C错误；人到c点时，拉力最大，合力最大，加速度最大，D错误．
答案　AB
针对训练1　下列说法中正确的是(　　)
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
B．蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态
D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
答案　B
解析　当加速度方向竖直向下时，物体处于失重状态；当加速度方向竖直向上时，物体处于超重状态，蹦床运动员在空中上升和下降的过程中加速度方向均竖直向下，且a＝g，为完全失重状态，所以B正确．而A、C、D中运动员均为平衡状态，F＝mg，既不超重也不失重．
二、关于超重与失重的计算
例2　有一根钢丝能承受的最大拉力为100
N，在一个运动的电梯中，这根钢丝下悬挂了12
kg的物体恰好没有断，问电梯可能做怎样的运动？(取g＝10
m/s2)
解析　钢丝的拉力恰为100
N时，物体一定处于失重状态，所以电梯具有向下的加速度．
对物体由牛顿第二定律得：
F合＝mg－F＝ma
解得：a＝1.67
m/s2
电梯的运动情况有两种可能：一是以1.67
m/s2的加速度向下匀加速运动；二是以1.67
m/s2的加速度向上匀减速运动．
答案　电梯以1.67
m/s2的加速度向下匀加速运动，或者电梯以1.67
m/s2的加速度向上匀减速运动
针对训练2　在升降机中，一个人站在磅秤上，发现自己的体重减轻了20%，于是他作出下列判断，其中正确的是(　　)
A．升降机以0.8g的加速度加速上升
B．升降机以0.2g的加速度加速下降
C．升降机以0.2g的加速度减速上升
D．升降机以0.8g的加速度减速下降
答案　BC
解析　A、D项的加速度a＝0.8g，方向竖直向上，由牛顿第二定律有F－mg＝ma得F＝1.8mg，其中F为人的视重，即人此时处于超重状态，A、D错误．B、C项的加速度a＝0.2g，方向竖直向下，根据牛顿第二定律有mg－F′＝ma，得F′＝0.8mg，人的视重比实际重力小×100%＝20%，B、C正确．
超重和失重分析
　
特征状态　
加速度a
视重(F)与重力(mg)的关系
运动情况
受力图
平衡
a＝0
F＝mg
静止或匀速直线运动
超重
方向向上
F＝m(g＋a)>mg
向上加速，向下减速
失重
方向向下
F＝m(g－a)向下加速，向上减速
1．(对超重和失重的理解)四位同学对超重、失重现象作了如下总结，其中正确的是(　　)
A．超重就是物体重力增加了，失重就是物体重力减小了
B．物体加速度向上属于超重，物体加速度向下属于失重
C．不论超重、失重、还是完全失重物体所受重力不变
D．超重就是物体对竖直悬挂物的拉力(或对水平支持物的压力)大于重力的现象，失重则是小于重力的现象
答案　BCD
2．(超重和失重的判断)跳水运动员从10
m跳台腾空跃起，先向上运动一段距离达到最高点后，再自由下落进入水池，不计空气阻力，关于运动员在空中上升过程和下落过程以下说法正确的有(　　)
A．上升过程处于超重状态，下落过程处于失重状态
B．上升过程处于失重状态，下落过程处于超重状态
C．上升过程和下落过程均处于超重状态
D．上升过程和下落过程均处于完全失重状态
答案　D
解析　跳水运动员在空中时无论上升还是下落，加速度方向均向下，由于不计空气阻力，故均为完全失重状态，故选D.
3．(超重和失重的判断)在探究超重和失重规律时，某体重为G的同学站在一压力传感器上完成一次下蹲和起立的动作．传感器和计算机相连，经计算机处理后得到压力随时间t变化的图像，则下列图像中可能正确的是(　　)
答案　D
4．(关于超重和失重的计算)一个质量为50
kg的人站在升降机的地板上，升降机的顶部悬挂了一只弹簧测力计，弹簧测力计下面挂着一个质量为mA＝5
kg的物体A，当升降机向上运动时，人看到弹簧测力计的示数为40
N，如图3所示，g取10
m/s2，求此时人对地板的压力．(g取10
m/s2)
图3
答案　400
N　竖直向下
解析　以A为研究对象，受力分析如图所示：
由牛顿第二定律得mAg－F＝mAa
所以a＝＝
m/s2＝2
m/s2
人的受力如图所示．
由牛顿第二定律得Mg－N＝Ma，所以N＝Mg－Ma＝400
N
由牛顿第三定律可得，人对地板的压力为400
N，方向竖直向下．
题组一　超重和失重的判断
1．下列关于超重与失重的说法正确的是(　　)
A．人造卫星向上发射时处于失重状态
B．在超重现象中，物体的重力是增大的
C．处于完全失重状态的物体，其重力一定为零
D．如果物体处于失重状态，它必然有竖直向下的加速度
答案　D
解析　失重是指弹力小于重力，合力竖直向下的情形，即加速度方向向下，故D正确；A项人造卫星向上发射时加速度方向向上，属于超重状态．
2.如图1所示，若P、Q叠放在一起，竖直向上抛出，则在它们在空中运动的过程中(不计空气阻力)(　　)
图1
A．上升过程中处于超重状态，P对Q的压力大于P的重力
B．下降过程中处于失重状态，P对Q的压力小于P的重力
C．上升过程中处于完全失重状态，P对Q无压力
D．下降过程中处于完全失重状态，P、Q间无相互作用力
答案　CD
解析　根据牛顿第二定律(mP＋mQ)g＝(mP＋mQ)a，无论上升过程还是下降过程中，P、Q的加速度a都等于g，即处于完全失重状态，P、Q间无相互作用力．
3.如图2所示为一物体随升降机由一楼运动到某高层的过程中的v—t图像，则(　　)
图2
A．物体在0～2
s处于失重状态
B．物体在2
s～8
s处于超重状态
C．物体在8
s～10
s处于失重状态
D．由于物体的质量未知，所以无法判断超重、失重状态
答案　C
解析　从加速度的角度判断，由题意知0～2
s物体的加速度竖直向上，则物体处于超重状态；2
s～8
s物体的加速度为零，物体处于平衡状态；8
s～10
s物体的加速度竖直向下，则物体处于失重状态，故C选项正确．
4.某实验小组的同学在电梯的天花板上固定一个弹簧秤，使其测量挂钩向下，并在钩上悬挂一个重为10
N的钩码．弹簧秤弹力随时间变化的规律可通过一传感器直接得出，如图3所示．则下列分析正确的是(　　)
图3
A．从t1到t2，钩码处于失重状态
B．从t3到t4，钩码处于超重状态
C．电梯可能开始在1楼，先加速向上，接着匀速向上，再减速向上，最后停在3楼
D．电梯可能开始在3楼，先加速向下，接着匀速向下，再减速向下，最后停在1楼
答案　ABD
解析　从t1到t2，由图像可知钩码对传感器的拉力小于钩码的重力，钩码处于失重状态，加速度向下，电梯向下加速运动或向上减速运动，选项A正确；从t3到t4，由图像可知钩码对传感器的拉力大于钩码的重力，钩码处于超重状态，加速度向上，电梯向下减速运动或向上加速运动，选项B正确；综合得出，选项C错误，选项D正确．
5．在完全失重的状态下，下列物理仪器还能使用的是(　　)
A．天平
B．水银气压计
C．电流表
D．秒表
答案　CD
6．下列几种情况中，升降机绳索拉力最大的是(　　)
A．以很大速度匀速上升
B．以很小速度匀速下降
C．上升时以很大的加速度减速
D．下降时以很大的加速度减速
答案　D
解析　当重物处于超重时，升降机绳索拉力最大，所以可能的情况有加速上升或减速下降．
7．在空饮料瓶四周钻几个小孔，盛满水后，让盛满水的饮料瓶自由下落，则下落过程中可能出现的情景是下列选项中的(　　)
答案　A
解析　装满水的饮料瓶在下落过程中，只受重力作用，故向下落的加速度等于g，发生完全失重现象，在完全失重的状态下，水不产生压力，因此水不会漏出．
题组二　关于超重和失重的计算
8．在以加速度a＝g加速上升的电梯里，有一质量为m的人，下列说法中正确的是(　　)
A．人的重力仍为mg
B．人的重力为mg
C．人对电梯的压力为mg
D．人对电梯的压力为mg
答案　AD
解析　当人随电梯加速上升时，人处于超重状态，但重力不变，设人受电梯支持力为N，则N－mg＝ma，得N＝mg，由牛顿第三定律知人对电梯的压力为mg.
9．某消防队员从一平台跳下，下落2
m后双脚着地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5
m．在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为(　　)
A．自身所受重力的2倍
B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍
D．自身所受重力的10倍
答案　B
解析　用运动学公式和牛顿第二定律求解，
着地前自由下落过程：v＝2gs1①
屈腿下降过程：s2＝0.5
m，人做匀减速直线运动
v＝2as2②
a＝③
由①②③得N＝mg＝5mg.
10．在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50
kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图4所示，则在这段时间内(　　)
图4
A．晓敏同学所受的重力变小了
B．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力
C．电梯一定在竖直向下运动
D．电梯的加速度大小为g/5，方向一定竖直向下
答案　D
解析　晓敏在这段时间内处于失重状态，晓敏对体重计的压力变小了，而晓敏的重力没有改变，A选项错；晓敏对体重计的压力与体重计对晓敏的支持力是一对作用力与反作用力，大小一定相等，B选项错，以竖直向下为正方向，有：mg－F＝ma，即50g－40g＝50a，解得a＝g/5，方向竖直向下，但速度方向可能是竖直向上，也可能是竖直向下，C选项错，D选项正确．
题组三　综合应用
11.某人在地面上用弹簧测力计称得其体重为490
N．他将弹簧测力计移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内弹簧测力计的示数如图5所示，则电梯运行的v－t图像可能是(取电梯向上运动的方向为正)(　　)
图5
答案　A
解析　t0～t1时间段内，人失重，应向上减速或向下加速，B、C错；t1～t2时间段内，人匀速或静止；t2～t3时间段内，人超重，应向上加速或向下减速，A对，D错．
12.如图6所示，质量为M的斜面体始终处于静止状态，当质量为m的物体以加速度a沿斜面加速下滑时有(　　)
图6
A．地面对斜面体的支持力大于(M＋m)g
B．地面对斜面体的支持力等于(M＋m)g
C．地面对斜面体的支持力小于(M＋m)g
D．由于不知a的具体数值，无法判断地面对斜面体的支持力的大小
答案　C
解析　对M和m组成的系统，当m具有向下的加速度而M保持平衡时，可以认为系统的重心向下运动，故系统具有向下的加速度，处于失重状态，所受到的地面的支持力小于系统的重力．
13．图7甲是我国某运动员在蹦床比赛中的一个情景．设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图乙所示．取g＝10
m/s2，根据F—t图像求：
图7
(1)运动员的质量；
(2)运动员在运动过程中的最大加速度．
答案　(1)50
kg　(2)40
m/s2
解析　(1)由图像可知，刚站上去的时候弹力等于重力，故运动员所受重力为500
N，设运动员质量为m，则m＝＝50
kg
(2)由图像可知蹦床对运动员的最大弹力为Fm＝2
500
N，设运动员的最大加速度为am，则
Fm－mg＝mam
am＝＝
m/s2＝40
m/s2学案4　匀变速直线运动的规律(二)
[学习目标定位]　1.会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义.2.会用公式v－v＝2as进行分析和计算.3.掌握三个平均速度公式及其适用条件.4.会推导Δs＝aT2并会用它解决相关问题．
一、速度位移公式的推导及应用
[问题设计]
我国第一艘航空母舰“辽宁号”已有能力同时起飞3架歼15战机，如图1为辽宁舰上3个起飞点示意图，1、2号位置为短距起飞点，起飞线长105米；3号位置为远距起飞点，起飞线长195米．如果歼15战机起飞速度为50
m/s，起飞时航母静止不动，且不使用弹射系统，则战机由3号起飞点起飞的加速度至少是多少？(设跑道水平)
图1
答案　根据vt＝v0＋at①
s＝v0t＋at2②
由①得t＝③
把③代入②得
s＝v0＋a()2
整理得：v－v＝2as
将v0＝0，vt＝50
m/s，s＝195
m
代入上式得：a≈6.41
m/s2.
[要点提炼]
1．匀变速直线运动的速度位移公式：v－v＝2as，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号．
若v0方向为正方向，则：
(1)物体做加速运动时，加速度a取正值；做减速运动时，加速度a取负值．
(2)位移s>0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，s<0说明物体通过的位移方向与初速度方向相反．
2．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v＝2as.
(2)当vt＝0时，－v＝2as.
3．公式特点：该公式不涉及时间．
二、中间时刻的瞬时速度与平均速度
[问题设计]
一质点
图2
做匀变速直线运动的v－t图像如图2所示．已知一段时间内的初速度为v0，末速度为vt.
(1)这段时间内的平均速度(用v0、vt表示)．
(2)中间时刻的瞬时速度v.
(3)这段位移中间位置的瞬时速度v.
答案　(1)因为v－t图像与t轴所围面积表示位移，t时间内质点的位移可表示为s＝·t①
平均速度＝②
由①②两式得
＝
(2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：v＝.
(3)对前半位移有v2－v＝2a
对后半位移有v－v2＝2a
两式联立可得v＝
[要点提炼]
1．中间时刻的瞬时速度v＝.
2．中间位置的瞬时速度v＝
.
3．平均速度公式总结：
＝，适用条件：任意运动．
＝，适用条件：匀变速直线运动．
＝v，适用条件：匀变速直线运动．
注意　对匀变速直线运动有＝v＝.
[延伸思考]
在匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度v与中间位置的瞬时速度v哪一个大？
答案　如图甲、乙所示，中间位置的瞬时速度与t′对应，故有v>v.
三、重要推论Δs＝aT2的推导及应用
[问题设计]
物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为s1，紧接着第二个T时间内的位移为s2.试证明：s2－s1＝aT2.
答案　证明：设物体的初速度为v0
自计时起T时间内的位移
s1＝v0T＋aT2①
在第二个T时间内的位移
s2＝v0·2T＋a(2T)2－s1＝v0T＋aT2.②
由①②两式得连续相等时间内的位移差为
Δs＝s2－s1＝v0T＋aT2－v0T－aT2＝aT2，
即Δs＝aT2.
[要点提炼]
1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δs＝aT2.
2．应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δs＝s2－s1＝s3－s2＝……＝sn－sn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．
(2)求加速度
利用匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差Δs，可求得a＝.
一、速度与位移关系的简单应用
例1　A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则sAB∶sBC等于(　　)
A．1∶8　　　B．1∶6　　　C．1∶5　　　D．1∶3
解析　由公式v－v＝2as，得v＝2asAB，(3v)2＝2a(sAB＋sBC)，联立两式可得sAB∶sBC＝1∶8.
答案　A
二、＝v＝的灵活运用
例2　一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2
m/s,4
s内位移为20
m，求：
(1)质点4
s末的速度；
(2)质点2
s末的速度．
解析　解法一　利用平均速度公式
4
s内的平均速度＝＝，
代入数据解得，4
s末的速度v4＝8
m/s
2
s末的速度v2＝＝
m/s＝5
m/s.
解法二　利用两个基本公式
由s＝v0t＋at2得a＝1.5
m/s2
再由vt＝v0＋at得
质点4
s末的速度v4＝(2＋1.5×4)
m/s＝8
m/s
2
s末的速度v2＝(2＋1.5×2)
m/s＝5
m/s
答案　(1)8
m/s　(2)5
m/s
针对训练　一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图像如图3所示，那么0～t和t～3t两段时间内(　　)
图3
A．加速度大小之比为3∶1
B．位移大小之比为1∶2
C．平均速度大小之比为2∶1
D．平均速度大小之比为1∶1
答案　BD
解析　两段的加速度大小分别为a1＝，a2＝，A错．两段的平均速度1＝2＝，C错，D对．两段的位移s1＝vt，s2＝vt，B对．
三、对Δs＝aT2的理解与应用
例3　做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4
s的时间间隔内通过的位移分别
是48
m和80
m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？
解析　解法一　根据关系式Δs＝aT2，物体的加速度a＝＝
m/s2＝2
m/s2.由于前4
s内的位移48＝v0×4＋a×42，故初速度v0＝8
m/s.
解法二　设物体的初速度和加速度分别为v0、a.由公式s＝v0t＋at2得：
前4
s内的位移48＝v0×4＋a×42
前8
s内的位移48＋80＝v0×8＋a×82
解以上两式得v0＝8
m/s，a＝2
m/s2
解法三　物体运动开始后第2
s、第6
s时的速度分别为：
v1＝＝
m/s＝12
m/s，v2＝＝20
m/s
故物体的加速度a＝＝
m/s2＝2
m/s2
初速度v0＝v1－a·＝12
m/s－2×2
m/s＝8
m/s
答案　8
m/s　2
m/s2
1.(速度与位移关系的简单应用)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，它们运动的最大位移之比为(　　)
A．1∶2　　　B．1∶4　　　C．1∶　　　D．2∶1
答案　B
解析　由0－v＝2as得＝，故＝()2＝，B正确．
2．(＝v＝的灵活应用)汽车自O点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6
s内分别经过P、Q两根电线杆，已知P、Q电线杆相距60
m，车经过电线杆Q时的速率是15
m/s，则下列说法正确的是(　　)
A．经过P杆时的速率是5
m/s
B．车的加速度是1.5
m/s2
C．P、O间的距离是7.5
m
D．车从出发到经过Q所用的时间是9
s
答案　ACD
解析　由于汽车在P、Q间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，即＝，故vP＝－vQ＝5
m/s，A对．车的加速度a＝＝
m/s2，B错．从O到P用时t′＝＝3
s，P、O间距离s1＝·t′＝7.5
m，C对．O到Q用时t′＋t＝3
s＋6
s＝9
s，D对．
3．(对Δs＝aT2的理解和应用)从斜面上某一位置每隔0.1
s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图4所示的照片，测得sAB＝15
cm，sBC＝20
cm.试问：
图4
(1)小球的加速度是多少？
(2)拍摄时小球B的速度是多少？
(3)拍摄时sCD是多少？
答案　(1)5
m/s2　(2)1.75
m/s　(3)0.25
m
解析　小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1
s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置．
(1)由推论Δs＝aT2可知，小球加速度为
a＝＝＝
m/s2
＝5
m/s2.
(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即
vB＝AC＝＝
m/s＝1.75
m/s.
(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以
sCD－sBC＝sBC－sAB
所以sCD＝2sBC－sAB＝2×20×10－2
m－15×10－2
m＝25×10－2
m＝0.25
m.
题组一　速度与位移关系的理解与应用
1．关于公式s＝，下列说法正确的是(　　)
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀减速直线运动
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、s同时为负值的情况
答案　B
解析　公式s＝适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，选项A、C错误．当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、s就会同时为负值，选项D错误．
2．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为a1，当速度达到v时，改为以大小为a2的加速度做匀减速运动，直至速度为零．在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为s1、t1和s2、t2，下列各式成立的是(　　)
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
答案　AC
解析　在加速运动阶段v2＝2a1s1，v＝a1t1；在减速运动阶段0－v2＝2(－a2)s2,0－v＝－a2t2.由以上几式可得＝，＝，进一步可得＝，选项A、C正确．
3．如图1所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是(　　)
图1
A．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2
B．滑块到达B、C两点的速度之比为1∶4
C．滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶
D．滑块通过AB、BC两段的时间之比为(＋1)∶1
答案　D
解析　v＝2asAB，v＝2asAC，故vB∶vC＝∶＝1∶，A、B错；tAB∶tAC＝∶＝1∶，而tBC＝tAC－tAB，故滑块通过AB、BC两段的时间之比tAB∶tBC＝1∶(－1)＝(＋1)∶1，C错，D对．
题组二　＝v＝的灵活运用
4．一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为s，如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为(　　)
A.
B.
C.
D.
答案　B
解析　由＝和s＝
t得t＝，B选项正确．
5．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3
s
后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9
s停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是(　　)
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶3
D．3∶1
答案　C
解析　设物体到达斜面底端时的速度为vt，
在斜面上的平均速度1＝，
在斜面上的位移s1＝1t1＝t1
在水平地面上的平均速度2＝，
在水平地面上的位移s2＝2t2＝t2
所以s1∶s2＝t1∶t2＝1∶3.故选C.
6．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中正确的是(　　)
A．经过AB中点的速度是4v
B．经过AB中间时刻的速度是4v
C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
D．前位移所需时间是后位移所需时间的2倍
答案　BCD
解析　平均速度AB＝＝4v，即中间时刻的瞬时速度为4v，B对；中点位移处的速度v＝
＝5v，A错；由Δs＝a()2和7v＝v＋at，可以判断C对；由＝t1和＝t2得t1＝2t2，D对．
7．某物体做直线运动，物体的速度—时间图像如图2所示．若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在时间t1内物体的平均速度(　　)
图2
A．等于(v0＋v1)
B．小于(v0＋v1)
C．大于(v0＋v1)
D．条件不足，无法比较
答案　C
解析　如果物体在0～t1时间内做匀变速直线运动，则有′＝，这段时间内发生的位移大小为阴影部分的面积，如图所示，则s1＝′t1，而阴影部分面积的大小s1小于速度—时间图像与t轴包围的面积大小s2，s2＝
t1，则>′＝，故选项C正确．
题组三　Δs＝aT2的理解与应用
8．一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A、B、C三点，已知AB＝6
m，BC＝10
m，小球通过AB、BC所用的时间均为2
s，则小球经过A、B、C三点时的速度分别为(　　)
A．2
m/s,3
m/s,4
m/s
B．2
m/s,4
m/s,6
m/s
C．3
m/s,4
m/s,5
m/s
D．3
m/s,5
m/s,7
m/s
答案　B
解析　B－A＝aT2，a＝
m/s2＝1
m/s2
vB＝＝
m/s＝4
m/s
由vB＝vA＋aT，得vA＝vB－aT＝(4－1×2)
m/s＝2
m/s，vC＝vB＋aT＝(4＋1×2)
m/s＝6
m/s，B正确．
9．一质点做匀加速直线运动，第3
s内的位移是2
m，第4
s内的位移是2.5
m，那么以下说法中正确的是(　　)
A．这2
s内平均速度是2.25
m/s
B．第3
s末瞬时速度是2.25
m/s
C．质点的加速度是0.125
m/s2
D．质点的加速度是0.5
m/s2
答案　ABD
解析　这2
s内的平均速度＝＝
m/s＝2.25
m/s，A对；第3
s末的瞬时速度等于2
s～4
s内的平均速度，B对；质点的加速度a＝＝
m/s2＝0.5
m/s2，C错，D对．
10.某次实验得到的一段纸带如图3所示(电源频率为50
Hz)，若以每五次打点的时间作为时间单位，得到图示的5个计数点，各点到标号为0的计数点的距离已量出，分别是4
cm、10
cm、18
cm、28
cm，则小车的运动性质是____________，当打点计时器打第1点时速度v1＝________
m/s，加速度a＝________
m/s2.
图3
答案　匀加速直线运动　0.5　2
解析　0～1、1～2、2～3、3～4间距：s1＝4
cm，s2＝6
cm，s3＝8
cm，s4＝10
cm，连续相等相间内的位移之差：
Δs1＝s2－s1＝2
cm，Δs2＝s3－s2＝2
cm，Δs3＝s4－s3＝2
cm，所以在连续相等时间内的位移之差为常数，故小车做匀加速直线运动．
根据某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，有v1＝
m/s＝0.5
m/s.由Δs＝aT2得a＝＝
m/s2＝2
m/s2.
题组四　综合应用
11．假设飞机着陆后做匀减速直线运动，经10
s速度减为着陆时的一半，滑行了450
m，则飞机着陆时的速度为多大？着陆后30
s滑行的距离是多少？
答案　60
m/s　600
m
解析　设飞机着陆时的速度为v0，减速10
s，滑行距离s1＝t，解得v0＝60
m/s
飞机着陆后做匀减速运动的加速度大小为a＝＝3
m/s2
飞机停止运动所用时间为t0＝＝20
s，由v－v＝2(－a)s′，得着陆后30
s滑行的距离是s′＝＝
m＝600
m
12．一列火车进站前先关闭气阀，让车减速滑行．滑行了300
m时速度减为关闭气阀时的一半，此后又继续滑行了20
s停在车站．设火车在滑行过程中加速度始终维持不变，试求：
(1)火车滑行的加速度；
(2)火车关闭气阀时的速度；
(3)从火车关闭气阀到停止滑行时，滑行的总位移．
答案　(1)－0.5
m/s2　(2)20
m/s　(3)400
m
解析　设火车初速度为v0，s＝300
m
滑行前300
m的过程，有：()2－v＝2as
后20
s的过程有：0－＝at2
两式联立可得：v0＝20
m/s，a＝－0.5
m/s2
减速全程，由速度—位移公式有：2as总＝02－v
代入数据，解得s总＝400
m
13．为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用了10
s时间通过一座长120
m的桥，过桥后的速度是14
m/s.请计算：
(1)它刚开上桥头时的速度有多大？
(2)桥头与出发点的距离多远？
答案　(1)10
m/s　(2)125
m
解析　(1)设汽车刚开上桥头的速度为v1
则有s＝t
v1＝－v2＝－14
m/s＝10
m/s
(2)汽车的加速度a＝＝
m/s2＝0.4
m/s2
桥头与出发点的距离s′＝＝
m＝125
m学案2　弹力
[学习目标定位]　1.知道形变的概念，并会区分某种形变是弹性形变还是非弹性形变.2.知道弹力的定义及产生的条件，会判断两个物体间是否存在弹力，并会判断弹力的方向.3.掌握胡克定律并能用此定律解决有关问题．
一、形变和弹力
1．弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，就会对跟它接触使它发生形变的物体产生力的作用，这种力叫做弹力．
2．弹性形变：作用在物体上的外力撤去后，物体能恢复原状的形变．
3．范性形变：外力撤去后，物体不能恢复原状的形变．
二、胡克定律
1．内容：在弹性限度内，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
2．公式：F＝kx其中k为弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m，它反映了弹簧的一种力学性质．
三、弹力的方向
1．平板状物体受压弯曲后产生的弹力，方向一定垂直于平板，指向压它的物体．
2．绳索的弹力方向一定沿着绳索，指向绳索收缩的方向.
一、弹性形变和弹力
[问题设计]
(1)如图1所示，取一个圆玻璃瓶，里面盛满水，用穿有透明细管的橡皮塞封口，使水面位于细管中，用手捏玻璃瓶，会看到什么现象？说明什么？
图1
(2)用手压橡皮泥，橡皮泥发生形变；脚踩在松软的土地上，留下了深深的脚印(形变)，这两种形变与玻璃瓶的形变有什么不同？
(3)用手拉弹簧，弹簧会对手产生一个拉力(如图2所示)，这个拉力是如何产生的？
图2
答案　(1)手捏玻璃瓶，管中水面上升．说明受压时玻璃瓶发生形变，体积变小了．
(2)橡皮泥、泥土受力后发生的形变，在撤去外力后不能恢复原状(非弹性形变)，玻璃瓶的形变在撤去外力后能恢复原状(弹性形变)．
(3)弹簧受到拉力后发生形变(伸长)，发生形变的弹簧要恢复原状，对手就产生了拉力．
[要点提炼]
1．弹力的成因：当两个物体相互挤压或拉伸产生弹性形变时，由于物体要恢复原状，才在接触位置对与它接触的物体产生弹力，所以弹力产生的直接原因是由受力物体发生形变引起的．
2．弹力产生的条件：(1)两物体相互接触；(2)发生弹性形变．
二、胡克定律
[问题设计]　如图3所示，为一弹簧测力计．弹簧测力计的刻度是否均匀？这说明什么？
答案　均匀．说明弹簧测力计的弹力与弹簧的形变量成正比．
图3
[要点提炼]
1．内容：在弹性限度内，弹簧弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
2．公式：F＝kx.
3．说明
(1)应用条件：弹簧发生形变时必须在弹性限度内．
(2)x是弹簧的形变量，而不是弹簧形变后的长度．
(3)F－x图像是一条过原点的倾斜直线(如图4所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.
图4
(4)弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx.
三、弹力的方向
[问题设计]
1.一铁块放在海绵上，铁块和海绵都发生了形变，从而在它们之间产生了弹力，如图5所示．海绵对铁块的支持力是如何产生的？方向怎样？铁块对海绵的压力是怎样产生的？方向怎样？
图5
答案　(1)海绵对铁块的支持力：海绵发生弹性形变，对与它接触的铁块产生力的作用，方向垂直于接触面向上(如图甲)．
　
甲　　　　　　　　　乙
(2)铁块对海绵的压力：铁块发生弹性形变，对与它接触的海绵产生力的作用，方向垂直接触面向下(如图乙)．
2.如图6所示，用橡皮绳斜向右上拉放在水平面上的物块．橡皮绳对物块的拉力是怎样产生的？方向怎样？
图6
答案　由于橡皮绳发生形变，对与它接触的物块产生力的作用，方向沿绳指向绳收缩的方向(沿绳斜向右上)．
[要点提炼]
1．压力、支持力的方向：总是垂直于接触面，若接触面是曲面，则垂直于接触面的切线；若接触面是球面，弹力方向延长线或反向延长线过球心．
2．绳的拉力方向：总是沿着绳并指向绳收缩的方向．
[延伸思考]
如图7所示，把一个球形物体A放在半球形容器B内，在图中画出A受到的弹力．
图7
答案　A受到的弹力垂直于两接触面的切线(弹力方向的延长线过球心)，如图所示．
一、弹力的产生
例1　下列关于弹力的几种说法，其中正确的是(　　)
A．只要两物体接触就一定产生弹力
B．静止在水平面上的物体所受重力就是它对水平面的压力
C．静止在水平面上的物体受到向上的弹力是因为地面发生了形变
D．只要物体发生形变就一定有弹力产生
解析　两物体接触并发生弹性形变才会产生弹力，A、D错误．静止在水平面上的物体所受重力的施力物体是地球，而压力的施力物体是该物体，受力物体是水平面，两力不同，B错误，C正确．
答案　C
二、弹力的方向
例2　画出图8中静止物体A所受弹力的示意图．
图8
解析　支持力、压力的方向都要与接触面垂直并指向被支持或被压的物体，A物体所受弹力的示意图如图所示．
答案　见解析图
针对训练　分别画出图9甲、乙中小球、丙中杆的受力示意图．(甲中小球用细绳挂在光滑的墙壁上，乙中小球用细绳拴着静止在桌角上，丙中杆一端放在光滑的半球形碗中，另一端靠在墙壁上)
图9
答案　受力示意图如图所示
三、胡克定律
例3　由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度L的关系图像如图10所示，求：
图10
(1)该弹簧的原长为多少？
(2)该弹簧的劲度系数为多少？
解析　解法一：(1)弹簧不产生弹力时的长度等于原长，由题图可知该弹簧的原长为L0＝15
cm.
(2)据F＝kx得劲度系数：k＝＝，由图线可知，该弹簧伸长ΔL＝(25
cm－15
cm)＝10
cm时，弹力ΔF＝50
N．所以k＝＝
N/m＝500
N/m.
解法二：根据胡克定律得F＝k(L－L0)，代入图像中的两点(0.25,50)和(0.05，－50)．
可得50＝k(0.25－L0)
－50＝k(0.05－L0)
解得L0＝0.15
m＝15
cm，k＝500
N/m.
答案　(1)15
cm　(2)500
N/m
弹力
1.(弹力的产生)下列有关物体所受的弹力及形变的说法正确的是(　　)
A．有弹力作用在物体上，物体一定发生形变，撤去此力后，形变完全消失
B．有弹力作用在物体上，物体不一定发生形变
C．弹力作用在硬物体上，物体不发生形变；弹力作用在软物体上，物体才发生形变
D．一切物体受到弹力都要发生形变，撤去弹力后，形变不一定完全消失
答案　D
解析　力是物体间的相互作用，弹力的施力物体和受力物体都会发生形变，故B项错误；发生形变后的物体，当撤去外力后，有些能完全恢复原状，有些不能完全恢复原状，A项错误，D项正确；不管是硬物体还是软物体，只要有弹力作用，都会发生形变，C项错误．
2．(弹力的产生)杂技演员具有高超的技术，如图11所示，他能轻松地顶住从高处落下的缸，关于他顶缸时头顶受到的压力产生的直接原因是(　　)
图11
A．缸的形变
B．头的形变
C．缸受到重力
D．人受到重力
答案　A
解析　头顶受到的压力的施力物体是缸，受力物体是头顶，头顶受到的压力产生的直接原因是缸的形变，间接原因是缸受到重力，A项正确．
3．(弹力的方向)三个相同的支座上分别放着三个质量和直径均相同的光滑圆球a、b、c，支点P、Q在同一水平面上．a的重心位于球心，b、c的重心分别位于球心的正上方和正下方，如图12所示，三球皆静止，试分析三种情况下支点P、Q对球的弹力方向是怎样的？
图12
答案　见解析
解析　三种情况都是点与点接触，圆球所受弹力的方向都是垂直于接触面指向球心，即沿半径指向球心，如图所示，弹力的方向与重心的位置无关．
题组一　形变及弹力的产生
1．下列各种情况中，属于弹性形变的有(　　)
A．撑竿跳高运动员起跳中，撑竿的形变
B．当你坐在椅子上时，椅面发生的微小形变
C．细钢丝被绕制成弹簧
D．铝桶被砸扁
答案　AB
解析　“撑竿的形变”、“椅面发生的微小形变”均能恢复原状，是弹性形变；“细钢丝被绕制成弹簧”不能恢复原状，“铝桶被砸扁”不能恢复原状，是范性形变．故选项A、B正确，C、D错误．
2．关于弹性形变，下列说法正确的是(　　)
A．物体形状的改变叫弹性形变
B．一根钢筋用力弯折后的形变就是弹性形变
C．物体在外力停止作用后，能够恢复原来形状的形变，叫弹性形变
D．物体在外力停止作用后的形变，叫弹性形变
答案　C
解析　弹性形变指物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变，C正确，A、D错误；钢筋用力弯折后，无法恢复到原来的形状，不属于弹性形变，B错误．
3.在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图1所示的跳水运动就是一个实例．请判断下列说法正确的是(　　)
图1
A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B．跳板和运动员的脚都发生了形变
C．运动员受到的支持力，是跳板发生形变而产生的
D．跳板受到的压力，是跳板发生形变而产生的
答案　BC
解析　发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，发生形变的物体是施力物体．B、C正确．
题组二　弹力方向的判断
4．下列关于弹力的叙述中错误的是(　　)
A．压力、拉力、支持力都是弹力
B．压力和支持力的方向总是垂直于接触面
C．轻绳、轻杆上产生的弹力的方向总是在沿绳、杆的直线上
D．轻杆不同于轻绳，弹力的方向可以不沿杆
答案　C
解析　弹力包括压力、拉力、支持力，其中绳的拉力总沿绳收缩的方向，压力、支持力的方向总与接触面垂直，故A、B正确；杆不同于绳，杆可以发生拉伸形变、压缩形变和弯曲形变，所以杆的弹力方向不一定沿杆，要具体问题具体分析，C错误，D正确．
5．体育课上一学生将足球踢向斜台，如图2所示，下列关于足球和斜台作用时斜台给足球的弹力方向的说法正确的是(　　)
图2
A．沿v1的方向
B．沿v2的方向
C．先沿v1的方向后沿v2的方向
D．沿垂直于斜台斜向左上方的方向
答案　D
解析　足球与斜台的作用是球面与平面的相互作用，足球所受弹力的方向垂直于斜台指向足球，即斜向左上方，故D正确．
6．一只松鼠站在倾斜的树枝上，则树枝对松鼠的弹力的方向为(　　)
A．竖直向上
B．竖直向下
C．垂直树枝斜向上
D．沿树枝方向
答案　C
解析　支持力的方向总是垂直于接触面指向被支持的物体，选项C正确．
7．在图3中画出物体A所受弹力的示意图．
图3
答案　如图所示
题组三　胡克定律
8．关于弹簧的劲度系数k，下列说法中正确的是(　　)
A．与弹簧所受的拉力大小有关，拉力越大，k值也越大
B．由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关
C．与弹簧发生的形变的大小有关，形变越大，k值越小
D．与弹簧本身特性、所受拉力的大小、形变程度都无关
答案　B
9．如图4甲、乙所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，物重G＝1
N，则弹簧测力计A和B的示数分别为(　　)
图4
A．1
N,0　　　　　　　
B．0,1
N
C．2
N,1
N
D．1
N,1
N
答案　D
解析　题图中弹簧测力计A、B的受力情况是一样的，都是左右两端各受1
N的拉力，此时弹簧测力计的读数都是1
N．D正确．
10．一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为(　　)
A.
B.
C.
D.
答案　C
解析　根据胡克定律有：F1＝k(l0－l1)，F2＝k(l2－l0)，由两式可解得：k＝，故C正确．学案2　实验：探究合力与分力的关系
[学习目标定位]　1.探究互成角度的两个力合成的平行四边形定则.2.练习用作图法求两个力的合力．
一、实验原理
一个力F的作用效果与两个共点力F1和F2的共同作用效果都是把橡筋条结点拉伸到某点，则F为F1和F2的合力，作出F的图示，再根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F′的图示，比较F′与F在实验误差允许范围内是否大小相等、方向相同，即得到互成角度的两个力合成遵从平行四边形定则．
二、实验器材
方木板、白纸、图钉若干、细芯铅笔、橡皮筋一段、细绳套两个、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺.
一、实验过程
1．仪器的安装
(1)钉白纸：用图钉把一张白纸钉在方木板上，将方木板放在水平桌面上．
(2)拴绳套：用图钉把橡筋条的一端固定在木板上的A点，在橡皮筋的另一端拴上两条细绳套．
2．操作与记录
(1)
图1
两力拉：用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，结点到达某一位置O(如图1所示)．用铅笔描下结点O的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数．
(2)一力拉：只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡筋条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．
3．作图对比
(1)理论值：在白纸上按比例从O点开始作出两个弹簧测力计同时拉橡皮筋时拉力F1和F2的图示，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F.
(2)测量值：按同样的比例用刻度尺从O点起作出一个弹簧测力计拉橡皮筋时拉力F′的图示，如图2所示．
图2
(3)相比较：比较F′与用平行四边形定则求得的合力F在实验误差允许的范围内是否重合．
4．重复
改变两个分力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次，比较每次的F与F′在实验误差允许的范围内是否相等．
二、误差分析
1．弹簧测力计使用前没调零会造成误差．
2．使用中，弹簧测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间或弹簧测力计的外壳和纸面之间有摩擦力存在会造成误差．
3．两次测量拉力时，橡皮筋的结点没有拉到同一点会造成偶然误差．
4．两个分力的夹角太小或太大，F1、F2数值太小，应用平行四边形定则作图时，会造成偶然误差．
三、注意事项
1．结点
(1)定位O点时要力求准确；
(2)同一次实验中橡皮筋拉长后的O点必须保持位置不变．
2．拉力
(1)用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；
(2)应使橡皮筋、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内；
(3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小．
3．作图
(1)在同一次实验中，选定的比例要相同；
(2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力．
例1　李明同学在做“探究合力与分力的关系”实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O以及两只弹簧测力计拉力的大小，如图3(a)所示．
　　
图3
(1)试在图(a)中作出无实验误差情况下F1和F2的合力图示，并用F表示此力．
(2)有关此实验，下列叙述正确的是(　　)
A．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大
B．橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力
C．两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置O，这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同
D．若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而保持橡皮筋结点位置不变，只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可
(3)如图(b)所示是李明和张华两位同学在做以上实验时得到的结果，其中哪一个实验比较符合实验事实？(力F′是用一只弹簧测力计拉时的图示)
________________________________________________________________________.
(4)在以上比较符合实验事实的一位同学的实验中，造成误差的主要原因是：(至少写出两种情况)
________________________________________________________________________.
答案　(1)如图所示
(2)AC　(3)张华的实验比较符合实验事实　(4)①F1的方向比真实方向偏左；②F2的大小比真实值偏小且方向比真实方向偏左；③作图时两虚线不分别与F1线和F2线平行
例2　在
“探究合力与分力的关系”的实验中某同学的实验情况如图4所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．
(1)本实验采用的科学方法是(　　)
图4
A．理想实验法
B．等效替代法
C．控制变量法
D．建立物理模型法
(2)本实验中，采取下列哪些方法和步骤可以减小实验误差(　　)
A．两个分力F1、F2间的夹角越大越好
B．拉橡皮筋的细绳要稍长一些
C．实验中，弹簧测力计必须与木板平行
D．读数时视线要正对弹簧测力计刻度
解析　(1)本实验是采用等效替代的原理，当两个力作用使橡皮筋结点O伸长到某一点，另一个力作用也使橡皮筋结点O伸长到同一点时，这个力就是前两个力的合力，选B.
(2)本实验中两弹簧测力计所拉绳间的夹角一般在60°到120°之间较合适，A错误；为了减小误差，便于确定两拉力的方向，拉橡皮筋的细绳要稍长一些，且必须使橡皮筋、细绳、弹簧测力计都与木板平行，细绳要与弹簧测力计轴线在同一直线上，读数时视线要正对弹簧测力计刻度，B、C、D均正确．
答案　(1)B　(2)BCD
1.在做完“探究合力与分力的关系”实验后，某同学将其实验操作过程进行了回顾，并在笔记本上记下如下几条体会，你认为他的体会中正确的是(　　)
A．用两只弹簧测力计拉橡皮筋时，应使两细绳套间的夹角为90°，以便算出合力的大小
B．用两只弹簧测力计拉橡皮筋时合力的图示F与用一只弹簧测力计拉橡皮筋时力的图示F′不完全重合，在误差允许范围内，可以说明“力的平行四边形定则”成立
C．若F1、F2方向不变，而大小各增加1
N，则合力的方向也不变，大小也增加1
N
D．在用弹簧测力计拉橡皮筋时，应使弹簧测力计的弹簧与木板平面平行
答案　BD
解析　用两只弹簧测力计拉橡皮筋时，两细绳套的夹角约在60°～120°范围，实验中不需要计算出合力的大小，没必要非得把细绳套间夹角设定为90°，A错．实验中F与F′的图示不一定完全重合，只要两者长度差不多，夹角很小，就可以近似认为验证了“力的平行四边形定则”，B对．F1、F2夹角不确定，它们的大小与合力F的大小关系不确定，不能通过F1、F2大小的变化确定F大小的变化，C错．实验时必须使弹簧测力计的弹簧与木板平面平行，D对．
2．某同学用如图5所示的实验装置来探究合力与分力的关系．弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线方向．
图5
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N.
(2)下列不必要的实验要求是________．(请填写选项前对应的字母)
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法．
答案　(1)3.6　(2)D　(3)①改变弹簧测力计B拉力的大小；②减小重物M的质量(或将A更换成较大量程的弹簧测力计、改变弹簧测力计B拉力的方向等)
解析　(1)由弹簧测力计可读出数据为3.6
N；(2)因为只要O点受力平衡，三个力的合力为零即可，没有必要每次都要使O点静止在同一位置，故选D；(3)减小重物M的质量，可使弹簧测力计的读数减小，将A更换成较大量程的弹簧测力计以及改变弹簧测力计B拉力的方向也可．
1．在“探究合力与分力的关系”实验中，先将橡皮筋的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮筋，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮筋，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮筋．
实验对两次拉伸橡皮筋的要求中，下列说法正确的是________(填字母代号)．
A．将橡皮筋拉伸相同长度即可
B．将橡皮筋沿相同方向拉到相同长度
C．将弹簧测力计都拉伸到相同刻度
D．将橡皮筋和绳的结点拉到相同位置
答案　BD
解析　实验中两次拉伸橡皮筋时，应要求两次的作用效果必须完全相同，即橡皮筋被拉伸的方向、长度完全相同，所以答案选B、D.
2．在“探究合力与分力的关系”的实验中，某同学的实验情况如图1甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示，下列说法中正确的是(　　)
　
图1
A．图乙中的F是力F1和F2合力的理论值，F′是力F1和F2合力的实际测量值
B．图乙的F′是力F1和F2合力的理论值，F是力F1和F2合力的实际测量值
C．在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么对实验结果没有影响
D．在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么对实验结果有影响
答案　BC
解析　F1与F2合成的理论值是通过平行四边形定则算出的值，而实际测量值是单独一个力把橡皮筋拉到O点时的值，因此F′是F1与F2合成的理论值，F是F1与F2合成的实际测量值，故A错误，B正确．由于作用效果相同，将两个细绳换成两根橡皮筋，不会影响实验结果，故C正确，D错误．
3．某同学做“探究合力与分力的关系”实验时，主要步骤有
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡筋条的一端固定在板上的A点，在橡皮筋的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮筋使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论．
上述步骤中：
(1)有重要遗漏的步骤的序号是________和________；
(2)遗漏的内容分别是____________________________和_____________________________．
答案　(1)C　E　(2)C中应加上“记下两条细绳的方向”　E中应说明“把橡筋条的结点拉到同一位置O”
解析　(1)根据“探究求合力的方法”实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E.
(2)在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡筋条的结点拉到同一位置O.
4．图2甲为“探究合力与分力的关系”的实验装置．
图2
(1)下列说法中正确的是________．
A．在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，拉橡皮筋结点到达的位置O的位置不能变化
B．用弹簧测力计拉细绳时，拉力方向必须竖直向下
C．F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程
D．为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90°
(2)某次操作时，一只弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为________N.
答案　(1)AC　(2)4.00
5．在“探究合力与分力的关系”实验中：
(1)部分实验步骤如下，请完成有关内容：
A．将一根橡皮筋的一端固定在贴有白纸的竖直平整木板上，另一端绑上两根细线．
B．在其中一根细线末端挂上5个质量相等的钩码，使橡皮筋拉伸，如图3甲所示，记录：________、________、________.
C．将步骤B中的钩码取下，分别在两根细线末端挂上4个和3个质量相等的钩码，用两光滑硬棒B、C使两细线互成角度，如图乙所示，小心调整B、C的位置，使________，记录______________________．
图3
(2)若通过探究得到“力的平行四边形定则”，那么图乙中＝________.
答案　(1)步骤B：钩码个数(或细线拉力)　橡皮筋与细线结点的位置O　细线的方向(说明：能反映细线方向的其他记录也可以)
步骤C：橡皮筋与细线结点的位置与步骤B中结点的位置O重合　钩码个数和对应的细线方向　(2)学案2　怎样描述运动的快慢
[学习目标定位]　1.理解速度概念，知道速度概念的比值定义方法.2.理解平均速度概念，会利用平均速度公式计算物体的平均速度.3.知道平均速度与某段时间(或某段位移)相对应，知道平均速度只能粗略描述物体运动的快慢．
一、匀速直线运动
物体沿直线运动，如果在相等的时间内通过的位移相等，这种运动叫匀速直线运动．
二、速度
1．定义：物体通过的位移s跟发生这段位移所用时间t的比值．
2．定义式：v＝.
3．在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号为m/s.交通运输中常用单位还有km/h，则1
m/s＝3.6
km/h.
4．平均速度：在物理学中，把运动物体在某段时间内的位移与发生这段位移所需时间的比值，叫做平均速度，用公式表示＝.
一、速度
[问题设计]
自行车和汽车都在平直公路上沿同一方向单向行驶，自行车在30
min内行驶8
km；汽车在30
min内行驶50
km；百米比赛中，运动员甲用时10
s，运动员乙用时13.5
s.
(1)自行车和汽车哪个运动得快？运动员甲和运动员乙哪个跑得快？
(2)汽车和运动员甲哪个运动得快？如何进行比较的？
答案　(1)汽车运动得快，相同时间内位移大．
运动员甲运动得快，通过相同位移所需时间短．
(2)对于汽车和运动员甲，通过比较两物体单位时间内的位移，可比较两物体运动的快慢．
汽车：＝≈27.8
m/s.
运动员甲：＝10
m/s.
所以汽车运动得快．
[要点提炼]
1．定义式：v＝.其中s是位移，不是路程．
说明　这里的定义方法是比值定义法．比值定义法是高中常见的一种定义物理量的方法，被定义的物理量不是由其他两个量决定，即不能说v与s成正比，与t成反比．初中曾学习过ρ＝、R＝也是用比值定义法定义的．
2．方向：速度是矢量，速度的方向就是物体运动的方向．
注意　(1)当比较两个速度是否相同时，既要比较大小是否相等又要比较其方向是否相同．
(2)分析物体的运动速度时不可只关注速度的大小，也要注意确定速度的方向．
二、平均速度
[问题设计]
某同学百米比赛用时12
s，前2
s内的位移为12
m，第2个2
s内位移为14
m，第3个2
s内位移为16
m，第4个2
s内位移为19
m，第5个2
s内位移为20
m，第6个2
s内位移为19
m.
(1)这位同学做的是匀速直线运动吗？
(2)请计算上述6个时间内的平均速度．并说明哪段时间运动得最快？
答案　(1)不是，因为相等的时间内的位移不相等．
(2)第1个2
s内1＝＝6
m/s，
第2个2
s内2＝＝7
m/s，
第3个2
s内3＝＝8
m/s，
第4个2
s内4＝＝9.5
m/s，
第5个2
s内5＝＝10
m/s，
第6个2
s内6＝＝9.5
m/s.
第5个2
s内运动得最快．
[要点提炼]
平均速度
1．定义：在某段时间内物体的位移s与发生这段位移所用时间t的比值，公式＝.
2．意义：表示物体在某段时间或某段位移内运动的平均快慢程度．
3．矢量性：平均速度的方向与t时间内发生的位移s的方向相同．
三、平均速度和平均速率
[问题设计]
体育课上，某同学沿操场跑了一圈(400米)，用时80秒钟，另一同学说，“还不错！平均速度是5
m/s”．
(1)这个同学所说的“平均速度是5
m/s”是怎样算出来的？
(2)根据我们刚学的平均速度的定义，这个结论正确吗？
答　(1)这个同学的平均速度是用路程除以时间算出来的，即＝
m/s＝5
m/s.
(2)不正确．沿操场跑完一圈的位移是0，由平均速度的定义可得这位同学的平均速度是0.
[要点提炼]
平均速率：路程与时间的比值，即平均速率＝.
注意　生活中有时所说的平均速度实际上是平均速率，一般位移大小不等于(填“等于”或“不等于”)路程，所以一般平均速度的大小不等于(填“等于”或“不等于”)平均速率．
[延伸思考]
当物体做单向直线运动时平均速度就是平均速率吗？
答案　当物体做单向直线运动时平均速度的大小等于平均速率，但是平均速度是矢量，所以不能说平均速度就是平均速率．
一、对速度的理解
例1　关于速度的定义式v＝，以下叙述正确的是(　　)
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移s成正比，与运动时间t成反比
B．速度v的大小与运动的位移s和时间t都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
解析　v＝是计算速度的公式，适用于任何运动，C对；此式只说明速度可用位移s除以时间t来获得，并不是说v与s成正比，与t成反比，A错，B对；速度的大小表示物体运动的快慢，方向表示物体的运动方向，D对．
答案　BCD
针对训练1　关于速度的说法，下列各项中正确的是(　　)
A．速度是描述物体运动快慢的物理量，速度大表示物体运动得快
B．速度描述物体的位置变化快慢，速度大表示物体位置变化大
C．速度越大，位置变化越快，位移也就越大
D．速度是矢量
答案　AD
二、平均速度与平均速率的计算
例2　一物体以v1＝4
m/s的速度向东运动了5
s后到达A点，在A点停了5
s后又以v2＝6
m/s的速度沿原路返回，运动了5
s后到达B点，求物体在全程的平均速度和平均速率．
解析　物体全程的位移大小s＝v2t2－v1t1＝6×5
m－4×5
m＝10
m，全程用时t＝5
s＋5
s＋5
s＝15
s，故平均速度大小＝＝
m/s＝
m/s，方向水平向西．物体全程的路程L＝v2t2＋v1t1＝6×5
m＋4×5
m＝50
m，故平均速率′＝＝
m/s＝
m/s.
答案　平均速度的大小为
m/s，方向水平向西　平均速率为
m/s
针对训练2　从甲地到乙地的高速公路全程是197
km，一辆客车8点从甲地开上高速公路，10点到达乙地，途中曾在一高速公路服务区休息10
min，这辆客车从甲地到乙地的平均车速是(　　)
A．98.5
km/h　　　　　　　
B．27.4
km/h
C．107
km/h
D．29.8
km/h
答案　A
解析　该题求解的是客车的平均速率，由于客车在2小时内经过的路程是197
km，故平均速率＝＝
km/h＝98.5
km/h，A正确．
怎样描述运动的快慢
1．(对匀速直线运动的理解)对于做匀速直线运动的物体，下列说法正确的是(　　)
A．由公式v＝可知，做匀速直线运动的物体，其位移越大，速度一定越大
B．物体运动的时间越短，其速度一定越大
C．速度是表示物体运动快慢的物理量
D．做匀速直线运动的物体，其位移与时间的比值是一个恒量
答案　CD
解析　速度是表示物体运动快慢的物理量，对于匀速直线运动，位移随时间均匀增大，但位移与时间的比值是一个恒量，不能误认为速度与位移成正比，与时间成反比，C、D正确．
2．(对平均速度的理解)一汽车在平直的公路上先以72
km/h的速度行驶20
km，又以108
km/h的速度行驶10
km，则汽车在这30
km的全程中的平均速度为(　　)
A．20
m/s
B．22.5
m/s
C．25
m/s
D．81
m/s
答案　B
3．(平均速度与平均速率的计算)在2013年游泳世锦赛上，孙杨在男子400米自由泳比赛中以3分41秒59的成绩夺冠，为中国游泳军团拿下本届大赛首金．已知赛道长50米，则孙杨在整个比赛中的平均速度为________，平均速率为________．
答案　0　1.81
m/s
解析　孙杨在整个比赛中的位移为0，所以平均速度为0.平均速率＝
m/s≈1.81m/s.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
题组一　对匀速直线运动和速度的理解
1．关于匀速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．任意相等时间内通过的路程都相等的运动一定是匀速直线运动
B．速度不变的运动一定是匀速直线运动
C．速度大小不变的运动一定是匀速直线运动
D．匀速直线运动的位移跟运动的时间成正比
答案　BD
解析　匀速直线运动的特点是速度不变(即速度的大小、方向都不变)，轨迹是直线的运动．由s＝vt可知，位移s的大小与时间t成正比，在任意相等时间内通过的位移相等．
2．从匀速直线运动的公式v＝可知(　　)
A．速度与位移成正比，与时间成反比
B．速度等于位移与所用时间的比值
C．做匀速直线运动的物体的速度不随时间或位移而变化
D．做匀速直线运动的物体的速度决定于运动的位移
答案　BC
3．甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为＋2
m/s，乙质点的速度为－4
m/s，则可知(　　)
A．乙质点的速率大于甲质点的速率
B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里的正、负号的物理意义是表示质点运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一地点出发，则10
s后甲、乙两质点相距60
m
答案　ACD
题组二　对平均速度和平均速率的理解
4.三个质点A、B、C，运动轨迹如图1所示．三个质点同时从N点出发，同时到达M点，且均无往返运动，则下列说法正确的是(　　)
图1
A．三个质点从N点到M点的平均速度相同
B．三个质点任意时刻的运动方向都相同
C．三个质点从N点出发到任意时刻的速度都相同
D．三个质点从N点到M点的平均速率相同
答案　A
解析　A、B、C三个质点在相同时间内从N点到达M点的位移的大小都是MN的长度，方向都由N指向M，即位移相同，所以它们的平均速度相同，A选项正确．质点B做单向直线运动，速度方向始终由N→M，而质点A、C沿曲线运动，运动方向随时在改变，B、C选项错误．由于路程与位移一般不同，故平均速率与平均速度的大小一般不相等，仅在质点做单向直线运动时，平均速率才与平均速度的大小相等．D选项错误．
5．为了传递信息，周朝形成了邮驿制度；宋朝增设“急递铺”，设金牌、银牌、铜牌三种投递，“金牌”一昼夜行500里(1里＝500米)，每到一驿站换人换马接力传递．那么“金牌”传递的快慢(　　)
A．与成年人的步行速度相当
B．与人骑自行车的速度相当
C．与高速公路上汽车的速度相当
D．与磁悬浮列车的速度相当
答案　B
解析　“金牌”的传递速度＝＝≈10.42
km/h，与人骑自行车的速度相当．
题组三　平均速度和平均速率的计算
6．某人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶，再从坡顶到坡底往返一次，已知上坡时的平均速度大小为4
m/s，下坡时的平均速度大小为6
m/s，则此人往返一次的平均速度大小与平均速率分别是(　　)
A．10
m/s,10
m/s
B．5
m/s,4.8
m/s
C．10
m/s,5
m/s
D．0,4.8
m/s
答案　D
解析　此人往返一次的位移为0，由平均速度的定义式可知，此人往返一次的平均速度的大小为0.设由坡顶到坡底的路程为L，则此过程的平均速率为＝＝＝4.8
m/s，故选项D正确．
7．物体M从A运动到B，前半程平均速度为v1，后半程平均速度为v2，那么全程的平均速度是(　　)
A．(v1＋v2)/2
B.
C.
D.
答案　D
解析　设总路程为2s，则前半程的时间为t1＝，后半程的时间为t2＝，所以全程的平均速度是＝＝，故选项D正确．
8．一辆汽车以20
m/s的速度沿平直的公路从甲地开往乙地，又以30
m/s的速度从乙地开往丙地．已知乙地在甲、丙两地之间且甲、乙两地间的距离与乙、丙两地间的距离相等，求该汽车在从甲地开往丙地的过程中平均速度的大小．
有一位同学是这样解的：＝
m/s＝25
m/s，请问上述解法正确吗？为什么？应该如何解？
答案　见解析
解析　从平均速度的定义出发进行分析，上述解法是错误的，因为它违反了平均速度的定义，计算的不是平均速度(物体的位移与发生这段位移所用时间的比值)，而是速度的平均值．正确的解法应该是：设甲乙两地间、乙丙两地间的距离均为s，则有：＝＝＝24
m/s.
9．甲、乙两人从市中心出发，甲20
s内到达正东方向100
m处，乙30
s内到达正北方向150
m处，试比较整个过程中甲、乙的平均速度是否相同．
答案　不相同
解析　甲＝＝
m/s＝5
m/s，方向向东．
乙＝＝
m/s＝5
m/s，方向向北．
所以两人平均速度大小一样，方向不同，所以它们的平均速度不同．
10．一位旅游爱好者打算骑摩托车到某风景区去观光，出发地和目的地之间是一条近似于直线的公路，他原计划全程平均速度要达到30
km/h，可是开出一半路程之后发现前半段路程他的平均速度仅有15
km/h，那么他能将全程的平均速度提高到原计划的平均速度吗？
答案　见解析
解析　设全程的位移为s，后半段路程的平均速度为v.前半段路程所用的时间t1＝＝，后半段路程所用的时间t2＝＝，若将全程的平均速度提高到原计划的平均速度，需满足
30
km/h＝＝
当v→∞时上式才成立，不符合实际，由此可知，无论如何他都不可能将全程的平均速度提高到原计划的平均速度．学案6　章末总结
一、三种性质力的分析
重力、弹力和摩擦力是力学中最常见的三种性质力．通常重力“一定有”，除在高中阶段接触到的理想模型：如轻绳、轻弹簧、轻杆等不考虑重力之外，其他物体一般都受重力作用．弹力“看形变”．摩擦力的产生要有相对运动趋势(静摩擦力)或相对运动(滑动摩擦力)．在受力分析时，一是要按先重力、后弹力、再摩擦力的顺序进行；二是要根据三种性质力的产生条件判断有或没有；三是要按三种性质力的大小和方向，正确进行受力分析．
例1　作出物体(如图1)在以下两种情况的受力示意图．
图1
(1)物体静止在斜面上；
(2)物体沿粗糙斜面上滑．
解析　地面附近的一切物体不管是静止的，还是运动的，都受重力的作用，所以对物体进行受力分析时，不管在什么情况下，首先应考虑物体的重力，且重力的方向总是竖直向下的．接下来考虑与物体直接接触的其他物体对研究对象的作用，有挤压则一定有弹力作用，因此在上述两种情况中，物体均受到斜面给的垂直于斜面向上的支持力的作用．最后考虑摩擦力的作用．在情况(1)中，物体静止在斜面上，显然有向下滑动的趋势，所以受到的静摩擦力平行于斜面向上．在情况(2)中物体受到的摩擦力与相对运动方向相反，即沿斜面向下．
答案　(1)
(2)
二、力是否存在的判断依据
进行受力分析时，有些力要判断是否存在，可以从以下三个方面进行．
1．“条件判断法”：即根据是否满足力的产生条件来判断物体是否受到某个力的作用．
例如：(1)弹力产生的条件是相互接触并且发生了弹性形变；(2)摩擦力产生的条件是物体间存在弹力、接触面粗糙、有相对运动或相对运动趋势．
2．“效果判断法”：即根据力的作用效果是否得以体现来判断物体是否受到某个力的作用．
例如：可根据力产生的“拉、压、支持、推动、阻碍、吸引、排斥”等效果对它们作出存在或不存在的假设，然后再从该力是否对物体的运动状态产生影响来判断该力是否存在．
3．“相互作用判断法”：即利用力的作用的相互性，从一个物体是否受到某个力的作用来判断另一个物体是否受到相应的反作用力．
例2　如图2所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P的斜面与固定挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此时所受的外力个数有可能为(　　)
图2
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
解析　若斜面体P受到的弹簧弹力F等于其重力mg，则MN对P没有力的作用，如图甲所示，此时P受到2个力，A对；若弹簧弹力大于P的重力，则MN对P有压力N，若只有压力N，则P不能平衡，故一定存在向右的力，只能是MN对P的摩擦力f，因此P此时受到4个力，如图乙所示，C对．
答案　AC
三、整体法和隔离法的应用
1．隔离法：把某个物体(或物体的一部分)与周围的物体分隔出来，单独分析它的受力情况的方法．
2．整体法：将几个物体作为一个整体从周围环境中隔离出来分析其受力的方法．
3．选取原则
(1)当所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法，可使问题简单明了，而不必考虑内力的作用．
(2)当涉及的物理问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法，这时系统中物体间的相互作用的内力就会变为各个独立于物体的外力．
注意　在很多时候，隔离法和整体法需交替使用，才会更方便地解决问题．
例3　如图3所示，物体a、b叠放在水平桌面上，水平力F＝3N作用于物体b上，a与b保持静止，则
图3
(1)a与b之间的摩擦力大小为多少？
(2)a与桌面间的摩擦力大小为多少？
解析　把b隔离出来，选b为研究对象，b处于静止状态，则b受到的重力与a对b的支持力是一对平衡力，力F必定与a对b的静摩擦力是一对平衡力，则a对b的摩擦力大小等于F，即a与b之间的摩擦力大小为3
N；
若分析a与桌面间的摩擦力也可以把a隔离出来，选a为研究对象(方法同上)，还可以把a、b作为整体研究，ab整体处于静止状态，所以桌面必定对a施加向右的大小为3
N的摩擦力，即摩擦力与F是一对平衡力．
答案　3
N　3
N
针对训练　如图4所示，物体A、B在力F的作用下静止在竖直墙面上，试对物体A、B进行受力分析．
图4
答案　见解析
解析　首先研究物体A，即把物体A隔离出来，先作出已知的水平向左的力F的示意图，然后分析它的其他受力．首先，物体肯定受竖直向下的重力的作用；其次，A与B接触且紧压，B对A有弹力作用，方向水平向右；由于在竖直方向上，如果只受竖直向下的重力作用，物体将不会静止，所以还受到B对A的竖直向上的静摩擦力的作用(如图甲所示)．
隔离物体B，首先，它受竖直向下的重力作用；其次，与它接触的物体有A和墙壁，显然墙对它的弹力是水平向右的；而由于它对A的弹力作用，方向水平向右，则A对它有反作用力，即水平向左的弹力作用；由于B对A有竖直向上的静摩擦力作用，则A对B有竖直向下的摩擦力作用；最后，物体B在这几个力的作用下不可能保持静止，可见墙壁对B还有竖直向上的摩擦力作用(如图乙所示)．
甲　　　　乙
1．(三种性质力的分析)从地面弹起后正在空中向上运动的篮球(　　)
A．受到向上的弹力和空气阻力的作用
B．受到重力、地球引力和空气阻力的作用
C．受到重力和空气阻力的作用
D．受到重力、向上的弹力和空气阻力的作用
答案　C
解析　篮球从地面弹起后不再和地面接触，所以不会受到向上的弹力，篮球只受重力和空气阻力的作用，故选项C正确．
2．(三种性质力的分析)如图5所示，物体A和B一起沿斜面匀速下滑，则物体A受到的力是(　　)
图5
A．重力、B对A的支持力
B．重力、B对A的支持力、下滑力
C．重力、B对A的支持力、摩擦力
D．重力、B对A的支持力、摩擦力、下滑力
答案　A
3．(力是否存在的判断)如图6所示，钢球A静止于水平面C与固定在C上的挡板B之间，则球A与水平面C和挡板B间的摩擦力情况为(　　)
图6
A．球A与挡板B间无摩擦力，与水平面C间有摩擦力
B．球A与挡板B间有摩擦力，与水平面C间有摩擦力
C．球A与挡板B间有摩擦力，与水平面C间无摩擦力
D．球A与挡板B间无摩擦力，与水平面C间无摩擦力
答案　D
4.(整体法和隔离法的应用)如图7所示，物体a、b、c叠放在水平桌面上，水平力Fb＝5
N、Fc＝10
N分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止，以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则(　　)
图7
A．f1＝5
N，f2＝0，f3＝5
N
B．f1＝5
N，f2＝5
N，f3＝0
C．f1＝0，f2＝5
N，f3＝5
N
D．f1＝0，f2＝10
N，f3＝5
N
答案　C
解析　此题可用两种方法求解．
解法一　隔离法
选a为研究对象，a处于静止状态，由受力分析知，水平方向不受力，故f1＝0.选b为研究对象，处于静止状态，受向左的力Fb和向右的摩擦力f2，故f2＝5
N．选c为研究对象，处于静止状态，受向左的摩擦力f2′(f2′＝f2)、f3和向右的力Fc，故f3＝5
N，选项C正确．
解法二　整体法
把a、b、c看成一个整体，受力分析如图所示，由平衡条件知，Fb＋f3－Fc＝0，所以f3＝5
N．再将a、b看成一个整体，受向左的力Fb和向右的摩擦力f2，则f2＝5
N．再以a为研究对象，得f1＝0.学案6　章末总结
一、速度与速率
速度是描述物体运动快慢和方向的物理量，是矢量，速率是描述物体运动快慢的物理量．
1．速度：
(1)平均速度＝.
(2)瞬时速度是当时间趋近于零时的平均速度的极限值．
2．速率
(1)平均速率＝.
(2)瞬时速率是指瞬时速度的大小，常称为速率．
例1　如图1所示，小球从高出地面h＝15
m的位置，在t＝0时刻竖直向上抛出，经1
s小球上升到距抛出点5
m最高处，之后就开始竖直回落，经0.5
s刚好经过距最高点1.25
m处位置，再经过1.5
s到达地面．求：
图1
(1)前1.5
s内平均速度是多少．
(2)全过程的平均速率是多少．(结果保留一位小数)
解析　(1)由题图可知：前1.5
s小球的位移为：s＝H－h′＝5
m－1.25
m＝3.75
m
所以前1.5
s内平均速度＝＝
m/s＝2.5
m/s
(2)由题图可知：全过程小球的路程为L＝5
m＋5
m＋15
m＝25
m
全过程的平均速率为′＝＝
m/s≈8.3
m/s
答案　(1)2.5
m/s　(2)8.3
m/s
二、关于速度v、速度变化量vt－v0与加速度a的理解
1．速度描述物体运动的快慢；速度变化量是末速度与初速度的矢量差；加速度是速度变化量与所用时间的比值，它描述速度变化的快慢，也称为速度变化率．
2．速度v、速度变化量vt－v0、加速度a三者的大小无必然联系．
(1)速度大，加速度不一定大，速度变化量也不一定大；速度小，加速度不一定小，速度变化量也不一定小．
(2)速度变化量大，加速度不一定大；速度变化量小，加速度不一定小．
3．速度的方向是物体的运动方向，速度变化量的方向是加速度的方向，加速度与速度的方向关系决定了物体做加速运动还是减速运动．
(1)当加速度与速度同向时，物体做加速直线运动．
(2)当加速度与速度反向时，物体做减速直线运动．
例2　关于速度、速度变化、加速度，下列说法正确的是(　　)
A．加速度方向与规定正方向相反，物体速度一定减小
B．加速度不为零，物体速度一定增加
C．加速度不断减小，速度一定不断减小
D．速度变化越快，加速度越大
解析　加速度的方向与正方向相反，速度不一定减小，因为只有加速度方向与速度方向相反时，速度才减小，故A错误．加速度不为零，速度不一定增加，如当加速度方向与速度方向相反时，速度减小，故B错误．当加速度的方向与速度方向相同时，加速度减小，速度仍然增大，故C错误．加速度是反映速度变化快慢的物理量，速度变化快，加速度大，故D正确．
答案　D
三、运动图像的理解和应用
1.
s－t图像
(1)s－t图像反映了物体的位置随时间变化的规律．
(2)s－t图像的倾斜程度(斜率)表示速度的大小，v＝，斜率的正、负反映速度的正、负．
(3)s－t图像中，倾斜直线表示物体做匀速运动，平行于
t轴表示物体静止．
2．v－t图像
(1)v－t图像反映了物体速度随时间变化的规律．
(2)v－t图像的倾斜程度(斜率)表示加速度的大小，a＝，斜率的正、负表示加速度的方向．
(3)v－t图像不表示运动的轨迹．两个v－t图像的交点只表示该时刻两物体速度相等，不表示相遇．
例3　如图2所示是A、B两个物体做直线运动的v－t图像，则下列说法中正确的是(　　)
图2
A．物体A做加速直线运动
B．物体B做减速直线运动
C．物体A的加速度大于B的加速度
D．物体B的速度变化比A的速度变化快
解析　由两物体的速度图像可知，两物体速度的绝对值都在增大，都在做加速运动，A对，B错．由两物体运动图线的斜率可知，物体A的加速度为1
m/s2，物体B的加速度为－2
m/s2，所以B的加速度大于A的加速度，从而B的速度变化比A的速度变化快，C错，D对．
答案　AD
例4　表示甲、乙两运动物体相对同一原点的s—t图像如图3所示，下面有关说法中正确的是(　　)
图3
A．甲和乙都做匀变速直线运动
B．甲、乙运动的出发点相距s0
C．乙运动的速率大于甲运动的速率
D．乙比甲早出发t1的时间
答案　BC
解析　题图中s—t图像都是直线，所以甲、乙都做匀速直线运动，故A错；因t＝0时，甲图线与s轴的截距为s0，而乙图线表示乙在原点，所以出发点相距s0，故B正确；因为乙图线的斜率大于甲图线斜率的绝对值，所以乙运动速率大于甲运动速率，故C正确；从图像中还可以看出甲比乙早出发t1的时间，故D错．
1．(关于加速度的理解)以下对于加速度这个物理量的认识中，正确的是(　　)
A．加速度很大的运动物体，速度可以很小
B．加速度很大的运动物体，速度的变化量必然很大
C．加速度很大的运动物体，速度可以减小得很快
D．加速度减小时，物体运动的速度也必然随着减小
答案　AC
解析　加速度大小与速度的大小之间无必然的关系，物体的加速度大，它的速度不一定大，如匀速运动的高速列车的加速度为零，A对；加速度很大的物体在较短时间内它的速度变化量不一定很大，B错；加速度很大的物体在减速运动时其速度减小得很快，C对；加速度减小的加速运动，物体运动的速度逐渐增加，只是增加得慢了，D错．
2．(s－t图像)龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的s－t图像如图4所示，下列关于兔子和乌龟运动的说法中正确的是(　　)
图4
A．兔子和乌龟是从同一地点出发的
B．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速
C．骄傲的兔子在T4时刻发现落后奋力追赶，但由于跑得比乌龟慢，还是让乌龟先到达了预定位置s3
D．在T2～T4时间内，兔子比乌龟运动得快
答案　A
解析　兔子和乌龟都是从原点出发，A对；乌龟一直做匀速运动，兔子先是没动，T1时开始匀速前进，T2～T4时间内又静止，T4后又开始匀速前进，B错；兔子虽在T4时刻发现落后奋力追赶，跑得比乌龟快，但由于时间太晚，还是让乌龟先到达了预定位置s3，C错；在T2～T4时间内，兔子静止不动，乌龟一直前进，D错．
3．(v－t图像)一立方体木块从高处自由下落到深水中，取竖直向下为正方向，其速度－时间图像如图5所示，由图像可知(　　)
图5
A．O～a段木块的加速度大于a～b段的加速度
B．b时刻木块达到最深处
C．c时刻木块达到最深处
D．d时刻木块速度方向竖直向上
答案　ACD
解析　由v－t图像的斜率表示加速度及斜率大的加速度大可知，A正确．c时刻前速度均为正，说明木块一直在向下运动；c时刻后速度为负，说明c时刻以后木块向上运动，故B错误，C、D正确．
4．(速度和速率)一人从甲地向东出发做匀速直线运动，以3
m/s的速度用10
min行至乙地，然后又以4
m/s的速度用10
min向北到达丙地，此人从甲地到丙地的过程中平均速率是多少？平均速度又是多少？
答案　3.5
m/s　2.5
m/s
解析　此人从甲地到丙地的路程
L＝v1t1＋v2t2＝7×600
m＝4
200
m
所以平均速率＝＝
m/s＝3.5
m/s
从甲地到丙地的位移s＝＝3
000
m
所以平均速度′＝＝
m/s＝2.5
m/s学案4　牛顿运动定律的案例分析
[学习目标定位]　1.掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的基本思路和方法.2.学会处理动力学的两类基本问题．
一、牛顿运动定律的适用范围
研究表明，通常宏观物体做低速(即远小于光速)运动时，都服从牛顿运动定律．
二、动力学的两类基本问题
1．从受力确定运动情况
求解此类题的思路是：已知物体的受力情况，根据牛顿第二定律，求出物体的加速度，再由物体的初始条件，根据运动学规律求出未知量(速度、位移、时间等)，从而确定物体的运动情况．
2．从运动情况确定受力
求解此类题的思路是：根据物体的运动情况，利用运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力，从而求得未知的力，或与力相关的某些量，如动摩擦因数、劲度系数、力的角度等．
三、解决动力学问题的关键
对物体进行正确的受力分析和运动情况分析，并抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度.
一、从受力确定运动情况
已知物体的受力情况求得a，
→求得s、v0、vt、t.
例1　如图1所示，质量m＝2
kg的物体静止在水平地面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.25，现对物体施加一个大小F＝8
N、与水平方向成θ＝37°角斜向上的拉力，已知sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，g取10
m/s2.求：
图1
(1)画出物体的受力图，并求出物体的加速度；
(2)物体在拉力作用下5
s末的速度大小；
(3)物体在拉力作用下5
s内通过的位移大小．
解析　(1)对物体受力分析如图：
由图可得：
解得：a＝1.3
m/s2，方向水平向右
(2)vt＝at＝1.3×5
m/s＝6.5
m/s
(3)s＝at2＝×1.3×52
m＝16.25
m
答案　(1)见解析图　1.3
m/s2，方向水平向右
(2)6.5
m/s　(3)16.25
m
二、从运动情况确定受力
已知物体运动情况求得a物体受力情况．
例2　民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上．若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0
m，构成斜面的气囊长度为5.0
m．要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到地面的时间不超过2.0
s(g取10
m/s2)，则：
(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？
(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？
解析　(1)由题意可知，h＝4.0
m，L＝5.0
m，t＝2.0
s.
设斜面倾角为θ，则sin
θ＝.
乘客沿气囊下滑过程中，由L＝at2得a＝，代入数据得a＝2.5
m/s2.
(2)在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示，沿x轴方向有mgsin
θ－f＝ma，
沿y轴方向有N－mgcos
θ＝0，
又f＝μN，联立方程解得
μ＝≈0.92.
答案　(1)2.5
m/s2　(2)0.92
针对训练　质量为0.1
kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v—t图像如图2所示．弹性球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的.设球受到的空气阻力大小恒为f，取g＝10
m/s2，求：
图2
(1)弹性球受到的空气阻力f的大小；
(2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h.
答案　(1)0.2
N　(2)0.375
m
解析　(1)由v－t图像可知，弹性球下落过程的加速度为
a1＝＝
m/s2＝8
m/s2
根据牛顿第二定律，得mg－f＝ma1
所以弹性球受到的空气阻力
f＝mg－ma1＝(0.1×10－0.1×8)
N＝0.2
N
(2)弹性球第一次反弹后的速度v1＝×4
m/s＝3
m/s
根据牛顿第二定律mg＋f＝ma2，得弹性球上升过程的加速度为a2＝＝
m/s2＝12
m/s2
根据v－v＝－2a2h，得弹性球第一次反弹的高度
h＝＝
m＝0.375
m.
三、整体法和隔离法在连接体问题中的应用
1．整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解．其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力．
2．隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解．其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单．
注意　整体法主要适用于各物体的加速度相同，不需要求内力的情况；隔离法对系统中各部分物体的加速度相同或不相同的情况均适用．
例3　如图3所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为m1和m2.拉力F1和F2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F1>F2.试求在两个物块运动过程中轻线的拉力T的大小．
图3
解析　以两物块整体为研究对象，根据牛顿第二定律得
F1－F2＝(m1＋m2)a①
隔离物块m1，由牛顿第二定律得F1－T＝m1a②
由①②两式解得T＝
答案　
很多动力学问题中，是先分析合力列牛顿第二定律方程，还是先分析运动情况列运动学方程，并没有严格的顺序要求，有时可以交叉进行．但不管是哪种情况，其解题的基本思路都可以概括为六个字：“对象、受力、运动”，即：(1)明确研究对象；(2)对物体进行受力分析，并进行力的运算，列牛顿第二定律方程；(3)分析物体的运动情况和运动过程，列运动学方程；(4)联立求解或定性讨论．
1．(从受力确定运动情况)一个滑雪运动员从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝30°，如图4所示，滑雪板与雪地间的动摩擦因数是0.04，求5
s内滑下来的路程和5
s末速度的大小(运动员一直在山坡上运动)．
图4
答案　58.2
m　23.3
m/s
解析　以滑雪运动员为研究对象，受力情况如图所示．
研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向，处于平衡状态；沿山坡方向，做匀加速直线运动．
将重力mg沿垂直于山坡方向和平行于山坡方向分解，据牛顿第二定律列方程：
N－mgcos
θ＝0①
mgsin
θ－f＝ma②
又因为f＝μN③
由①②③可得：a＝g(sin
θ－μcos
θ)
故s＝at2＝g(sin
θ－μcos
θ)t2
＝×10×(－0.04×)×52
m≈58.2
m
vt＝at＝10×(－0.04×)×5
m/s≈23.3
m/s
2．(从运动情况确定受力)一物体沿斜面向上以12
m/s的初速度开始滑动，它沿斜面向上以及沿斜面向下滑动的v－t图像如图5所示，求斜面的倾角θ以及物体与斜面间的动摩擦因数μ.(g取10
m/s2)
图5
答案　30°　
解析　由题图可知上滑过程的加速度大小为：
a上＝
m/s2＝6
m/s2，
下滑过程的加速度大小为：a下＝
m/s2＝4
m/s2
上滑过程和下滑过程对物体受力分析如图
上滑过程
a上＝＝gsin
θ＋μgcos
θ
下滑过程
a下＝gsin
θ－μgcos
θ，
联立解得θ＝30°，μ＝
3．(整体法和隔离法的应用)如图6所示，质量分别为m1和m2的物块A、B，用劲度系数为k的轻弹簧相连．当用力F沿倾角为θ的固定光滑斜面向上拉两物块，使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为多少？
图6
答案　
解析　对整体分析得：F－(m1＋m2)gsin
θ＝(m1＋m2)a①
隔离A得：kx－m1gsin
θ＝m1a②
联立①②得x＝
题组一　从受力确定运动情况
1．粗糙水平面上的物体在水平拉力F作用下做匀加速直线运动，现使F不断减小，则在滑动过程中(　　)
A．物体的加速度不断减小，速度不断增大
B．物体的加速度不断增大，速度不断减小
C．物体的加速度先变大再变小，速度先变小再变大
D．物体的加速度先变小再变大，速度先变大再变小
答案　D
解析　合力决定加速度的大小，滑动过程中物体所受合力是拉力和地面摩擦力的合力．因为F逐渐减小，所以合力先减小后反向增大，而速度是增大还是减小与加速度的大小无关，而是要看加速度与速度的方向是否相同．前一阶段加速度与速度方向同向，所以速度增大，后一阶段加速度与速度方向相反，所以速度减小，因此D正确．
2．A、B两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水平面，若两物体的质量为mA>mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离sA与sB相比为(　　)
A．sA＝sB　　　　　　　
B．sA>sB
C．sAD．不能确定
答案　A
解析　通过分析物体在水平面上滑行时的受力情况可以知道，物体滑行时受到的滑动摩擦力μmg为合力，由牛顿第二定律知：μmg＝ma得：a＝μg，可见：aA＝aB.
物体减速到零时滑行的距离最大，由运动学公式可得：
v＝2aAsA，v＝2aBsB，
又因为vA＝vB，aA＝aB.
所以sA＝sB，A正确．
3．假设洒水车的牵引力不变且所受阻力与车重成正比，未洒水时，车匀速行驶，洒水时它的运动将是(　　)
A．做变加速运动
B．做初速度不为零的匀加速直线运动
C．做匀减速运动
D．继续保持匀速直线运动
答案　A
解析　a＝＝＝－kg，洒水时质量m减小，则a变大，所以洒水车做加速度变大的加速运动，故A正确．
4．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14
m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10
m/s2，则汽车刹车前的速度为(　　)
A．7
m/s
B．14
m/s
C．10
m/s
D．20
m/s
答案　B
解析　设汽车刹车后滑动过程中的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，解得：a＝μg.由匀变速直线运动的速度位移关系式得v＝2as，可得汽车刹车前的速度为：v0＝＝＝
m/s＝14
m/s，因此B正确．
5．用30
N的水平外力F拉一静止在光滑的水平面上质量为20
kg的物体，力F作用3
s后消失，则第5
s末物体的速度和加速度分别是(　　)
A．v＝7.5
m/s，a＝1.5
m/s2
B．v＝4.5
m/s，a＝1.5
m/s2
C．v＝4.5
m/s，a＝0
D．v＝7.5
m/s，a＝0
答案　C
解析　前3
s物体由静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得：F＝ma，解得：a＝＝
m/s2＝1.5
m/s2,3
s末物体的速度为vt＝at＝1.5×3
m/s＝4.5
m/s；3
s后，力F消失，由牛顿第二定律可知加速度立即变为0，物体做匀速直线运动，所以5
s末的速度仍是3
s末的速度，即4.5
m/s，加速度为a＝0，故C正确．
题组二　从运动情况确定受力
6．一个物体在水平恒力F的作用下，由静止开始在一个粗糙的水平面上运动，经过时间t，速度变为v，如果要使物体的速度变为2v，下列方法正确的是(　　)
A．将水平恒力增加到2F，其他条件不变
B．将物体质量减小一半，其他条件不变
C．物体质量不变，水平恒力和作用时间都增为原来的两倍
D．将时间增加到原来的2倍，其他条件不变
答案　D
解析　由牛顿第二定律得F－μmg＝ma，所以a＝－μg，对比A、B、C三项，均不能满足要求，故选项A、B、C均错，由vt＝at可得选项D对．
7．某气枪子弹的射出速度达100
m/s，若气枪的枪膛长0.5
m，子弹的质量为20
g，若把子弹在枪膛内的运动看做匀变速直线运动，则高压气体对子弹的平均作用力为(　　)
A．1×102
N
B．2×102
N
C．2×105
N
D．2×104
N
答案　B
解析　根据v＝2as，得a＝＝
m/s2＝1×104
m/s2，从而得高压气体对子弹的作用力F＝ma＝20×10－3×1×104
N＝2×102
N.
8．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞所引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70
kg，汽车车速为90
km/h，从踩下刹车闸到车完全停止需要的时间为5
s，安全带对乘客的平均作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)(　　)
A．450
N
B．400
N
C．350
N
D．300
N
答案　C
解析　汽车的速度v0＝90
km/h＝25
m/s
设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝＝5
m/s2
对乘客应用牛顿第二定律可得：
F＝ma＝70×5
N＝350
N，所以C正确．
9．某消防队员从一平台上跳下，下落2
m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5
m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力为(　　)
A．自身所受重力的2倍
B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍
D．自身所受重力的10倍
答案　B
解析　由自由落体规律可知：v＝2gH
缓冲减速过程：v＝2ah
由牛顿第二定律列方程F－mg＝ma
解得F＝mg(1＋H/h)＝5mg，故B正确．
题组三　整体法和隔离法的应用
10.两个叠加在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图1所示，滑块A、B质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力(　　)
图1
A．等于零
B．方向沿斜面向上
C．大小等于μ1mgcos
θ
D．大小等于μ2mgcos
θ
答案　BC
解析　把A、B两滑块作为一个整体，设其下滑加速度为a，由牛顿第二定律得(M＋m)gsin
θ－μ1(M＋m)gcos
θ＝(M＋m)a，得a＝g(sin
θ－μ1cos
θ)，所以aθ，故B随A一起下滑过程中，必受到A对它沿斜面向上的摩擦力，设摩擦力为f(如图所示)．由牛顿第二定律得mgsin
θ－f＝ma，得f＝mgsin
θ－ma＝mgsin
θ－mg(sin
θ－μ1cos
θ)＝μ1mgcos
θ.
11.物体M放在光滑水平桌面上，桌面一端附有轻质光滑定滑轮，如图2甲所示，若用一根跨过滑轮的轻绳系住M，另一端挂一质量为m的物体，M的加速度为a1；如图乙所示，若另一端改为施加一竖直向下、大小为F＝mg的恒力，M的加速度为a2，则(　　)
图2
A．a1>a2
B．a1＝a2
C．a1D．无法确定
答案　C
解析　对M和m组成的整体，由牛顿第二定律有mg＝(M＋m)a1，a1＝，另一端改为施加一竖直向下的恒力时，F＝mg＝Ma2，a2＝，所以a1题组四　综合应用
12.大家知道质量可以用天平测量，可是在宇宙空间怎样测量物体的质量呢？如图3所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图．若已知“双子星号”宇宙飞船的质量为3
200
kg，其尾部推进器提供的平均推力为900
N，在飞船与空间站对接后，推进器工作8
s测出飞船和空间站速度变化是1.0
m/s.则：
图3
(1)空间站的质量为多大？
(2)在8
s内飞船对空间站的作用力为多大？
答案　(1)4
000
kg　(2)500
N
解析　(1)飞船和空间站的加速度a＝＝0.125
m/s2，以空间站和飞船整体为研究对象，根据牛顿第二定律有F＝Ma，得M＝＝7
200
kg.
故空间站的质量m＝7
200
kg－3
200
kg＝4
000
kg.
(2)以空间站为研究对象，由牛顿第二定律得
F′＝ma＝500
N
13．ABS系统是一种能防止车轮被抱死而导致车身失去控制的安全装置，全称防抱死刹车系统．它既能保持足够的制动力，又能维持车轮缓慢转动，已经广泛应用于各类汽车上．有一汽车没有安装ABS系统，急刹车后，车轮抱死，在路面上滑动．
(1)若车轮与干燥路面间的动摩擦因数是0.7，汽车以14
m/s的速度行驶，急刹车后，滑行多远才停下？
(2)若车轮与湿滑路面间的动摩擦因数为0.1，汽车急刹车后的滑行距离不超过18
m，刹车前的最大速度是多少？(取g＝10
m/s2)
答案　(1)14
m　(2)6
m/s
解析　(1)汽车加速度a1＝－＝－μ1g＝－7
m/s2
由0－v＝2a1s1得s1＝＝
m＝14
m
(2)汽车加速度a2＝－＝－μ2g＝－1
m/s2
根据0－v＝2a2s2得
v02＝＝
m/s＝6
m/s.学案3　牛顿第二定律
[学习目标定位]　1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义.2.知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的.3.能应用牛顿第二定律解决简单的实际问题.4.了解什么是单位制，知道力学中的三个基本单位．
一、牛顿第二定律
1．内容：物体的加速度跟受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比．
2．公式：a∝或F∝ma也可以写成等式F＝kma.
3．对公式F＝kma的理解
(1)在国际单位制中，力的单位就是根据牛顿第二定律定义的．使质量为1_kg的物体产生1_m/s2加速度的力，规定为1
N，即1
N＝1_kg·m/s2，所以当F、m、a取国际单位制单位时，公式中k＝1.
(2)在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式为F＝ma.
二、物理量与单位制
1．单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制．
(1)基本单位：选定几个物理量的单位作为基本单位．
(2)导出单位：根据有关公式，导出其他有关物理量的单位，这些导出的单位叫导出单位．
2．在国际单位制中，长度单位米(m)、时间单位秒(s)和质量单位千克(kg)属于基本单位.
一、牛顿第二定律
[问题设计]
由上一节的探究我们已经知道当小车的质量不变时，小车的加速度与它所受的力成正比，即a∝F，当小车所受的力不变时，小车的加速度与它的质量成反比，即a∝，那么小车的加速度a、小车的质量m以及小车所受的力F的关系是怎样的？
答案　由于a∝F，a∝，所以a∝
写成等式为F＝kma
若F、m、a都用国际单位，则F＝ma.
[要点提炼]
1．牛顿第二定律的表达式
F＝ma，式中各量都要用国际单位，F指物体所受的合力．
2．对牛顿第二定律的理解
(1)因果性：力F是产生加速度a的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度．
(2)瞬时性：a与F同时产生，同时变化，同时消失，为瞬时对应关系．
(3)矢量性：F＝ma是矢量表达式，任一时刻a的方向均与合力F的方向一致，当合力方向变化时a的方向同时变化，即a与F的方向在任何时刻均相同．
(4)同体性：公式F＝ma中各物理量都是针对同一物体的．
(5)独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都满足F＝ma，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度．故牛顿第二定律可表示为
3．合力、加速度、速度的关系
(1)力与加速度为因果关系．加速度与合力方向总相同、大小与合力成正比．
(2)力与速度无因果关系．合力与速度方向可以同向，可以反向；合力与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动．
(3)两个加速度公式的区别
a＝是加速度的定义式，是比值法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关；a＝是加速度的决定式，加速度由其受到的合力和质量决定．
[延伸思考]
在地面上，停着一辆卡车，你使出全部力气也不能使卡车做加速运动，这与牛顿第二定律矛盾吗？为什么？
答案　不矛盾，牛顿第二定律公式中的F指的是物体受到的合力，大卡车在水平方向上不只受到你的推力，还同时受到地面摩擦力的作用，它们相互平衡，即卡车受到的合力为零，故卡车不做加速运动．
二、物理量与单位制
[问题设计]
美国国家航空航天局(NASA)在20世纪末曾发射过一个火星探测器，但它由于靠火星过近，结果因温度过高而起火，并脱离轨道坠入火星的大气层．航空航天局调查事故原因时发现：原来探测器的制造商洛克希德·马丁公司计算加速度时使用了英制单位，而喷气推动实验室的工程师理所当然地认为他们提供的数据是以国际单位制算出来的，并把这些数据直接输入电脑．从这次事故的原因上，你能得到什么启示？
答案　在国际上采用统一的单位制是非常重要的，也是非常必要的．
[要点提炼]
1．国际单位制
(1)国际单位制中的基本量
国际单位制中选定长度(l)、质量(m)、时间(t)、电流(I)、热力学温度(T)、发光强度(I)、物质的量(n)七个量为基本量．
(2)国际单位制中的力学单位
①基本单位
长度l，单位：m；质量m，单位：kg；时间t，单位：s.
②常用的导出单位
速度(v)，由公式v＝导出，单位：m/s.
加速度(a)，由公式a＝导出，单位：m/s2.
力(F)，由公式F＝ma导出，单位：N(或kg·m/s2)．
此外还有功、功率、压强等等．
2．单位制的应用
(1)单位制可以简化计算过程
计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，用国际单位制中的基本单位和导出单位表示，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算简便．
(2)推导物理量的单位
物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位．
(3)判断比例系数的单位
根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，f＝μN中μ无单位．
(4)单位制可检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的．
一、对牛顿第二定律的理解
例1　下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　)
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出
解析　a＝是加速度的决定式，a与F成正比，与m成反比；F＝ma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与m成正比，与a成正比；质量是物体的固有属性，与F、a皆无关．
答案　CD
二、对单位制的理解与应用
例2　在解一道计算题(由字母表达结果的计算题)时，一个同学解得位移s＝(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果(　　)
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
解析　可以将右边的力F、时间t和质量m的单位代入公式看得到的单位是否和位移s的单位一致；还可以根据F＝ma，a＝v/t，v＝s/t，将公式的物理量全部换算成基本量的单位，就容易判断了．在s＝(t1＋t2)式中，左边单位是长度单位，而右边的单位推知是速度单位，所以结果一定是错误的，单位制选的不同，不会影响结果的准确性，故A、C、D错，B对．
答案　B
二、牛顿第二定律的简单应用
例3　如图1所示，一质量为8
kg的物体静止在粗糙的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，用一水平力F＝20
N拉物体由A点开始运动，经过8
s后撤去拉力F，再经过一段时间物体到达B点停止．求：(g＝10
m/s2)
图1
(1)在拉力F作用下物体运动的加速度大小；
(2)撤去拉力时物体的速度大小；
(3)撤去拉力F后物体运动的距离．
解析　(1)对物体受力分析，如图所示
竖直方向mg＝N
水平方向，由牛顿第二定律得F－μN＝ma1
解得a1＝＝0.5
m/s2
(2)撤去拉力时物体的速度v＝a1t
解得v＝4
m/s
(3)撤去拉力F后由牛顿第二定律得
－μmg＝ma2
解得a2＝－μg＝－2
m/s2
由0－v2＝2a2s
解得s＝＝4
m
答案　(1)0.5
m/s2　(2)4
m/s　(3)4
m
例4　如图2所示，质量为1
kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，物体受到大小为20
N、与水平方向成37°角斜向右下的推力F作用时，沿水平方向做匀加速直线运动，求物体加速度的大小．(g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)
图2
解析　取物体为研究对象，受力分析如图所示，建立直角坐标系．
在水平方向上：Fcos
37°－f＝ma①
在竖直方向上：N＝mg＋Fsin
37°②
又因为：f＝μN③
联立①②③得：a＝5
m/s2
答案　5
m/s2
1．牛顿第二定律和力的单位
(1)内容
(2)表达式：F＝ma
(3)国际单位制中力的单位：N,1
N＝1
kg·m/s2
2．牛顿第二定律的特点
(1)因果性；(2)瞬时性；(3)矢量性；(4)同体性；(5)独立性．
3．单位制
(1)国际单位制中的力学单位：长度的单位米(m)、时间的单位秒(s)、质量的单位千克(kg)
(2)单位制的应用
①简化计算过程
②推导物理量的单位
③判断比例系数的单位
④检查物理量关系式的正误
1．(对单位制的理解)关于力学单位制，下列说法正确的是(　　)
A．kg、m/s、N是导出单位
B．kg、m、s是基本单位
C．在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g
D．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma
答案　BD
解析　所谓导出单位，是利用物理公式和基本单位推导出来的，力学中的基本单位只有三个，即kg、m、s，其他单位都是由这三个基本单位衍生(推导)出来的，如“牛顿”(N)是导出单位，即1
N＝1
kg·m/s2(F＝ma)，所以A项错误，B项正确．在国际单位制中，质量的单位只能是kg，C项错误．在牛顿第二定律的表达式中，F＝ma(k＝1)只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D项正确．
2．(单位制的应用)有几个同学在一次运算中，得出了某物体位移s的大小同其质量m、速度v、作用力F和运动时间t的关系式分别如下，其中一定错误的是(　　)
A．s＝　　　　　　
B．s＝
C．s＝Ft
D．s＝
答案　ABC
解析　把各物理量的单位都用基本单位表示，v的单位为m/s，a的单位为m/s2，F的单位为kg·m/s2；s的单位为m.由此可解出A、B、C、D的单位分别为s、m2/s、kg·m/s、m，故A、B、C一定错误，D可能正确．
3．(牛顿第二定律的理解)关于牛顿第二定律，以下说法中正确的是(　　)
A．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体，所受的合力一定大
B．牛顿第二定律说明了，质量大的物体，其加速度一定小
C．由F＝ma可知，物体所受到的合力与物体的质量成正比
D．对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向，始终与物体所受的合力方向一致
答案　D
解析　加速度是由合力和质量共同决定的，故加速度大的物体，所受合力不一定大，质量大的物体，加速度不一定小，选项A、B错误；物体所受到的合力与物体的质量无关，故C错误；由牛顿第二定律可知，物体的加速度与物体所受到的合力成正比，并且加速度的方向与合力方向一致，故D选项正确．
4．(牛顿第二定律的简单应用)如图3所示，质量为4
kg的物体静止于水平面上．现用大小为40
N，与水平方向夹角为37°的斜向右上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动(g取10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)．
图3
(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度是多大？
答案　(1)8
m/s2　(2)6
m/s2
解析　(1)水平面光滑时物体的受力情况如图甲所示
由牛顿第二定律：Fcos
37°＝ma1
解得a1＝8
m/s2
(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示
Fcos
37°－f＝ma2
N′＋Fsin
37°＝mg
f＝μN′
联立解得：a2＝6
m/s2
题组一　对牛顿第二定律的理解
1．根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是(　　)
A．物体加速度的大小跟它的质量、受到的合力无关
B．物体所受合力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度
C．物体加速度的大小跟它所受的作用力中的任一个的大小成正比
D．当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比
答案　D
解析　物体加速度的大小与物体受到的合力成正比，与物体的质量成反比，选项A错误；力是产生加速度的原因，只要有合力，物体就有加速度，它们之间是瞬时对应关系，不存在累积效应，选项B错误；物体加速度的大小与它受到的合力成正比，选项C错误；由Fx＝max知，选项D正确．
2．在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，有关比例系数k的下列说法中正确的是(　　)
A．k的数值由质量、加速度和力的数值决定
B．k的数值由质量、加速度和力的单位决定
C．在国际单位制中，k等于1
D．在任何情况下k都等于1
答案　BC
解析　物理公式在确定物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位，在F＝kma中，只有“m”的单位取kg，“a”的单位取m/s2，“F”的单位取N时，才有k＝1.B、C正确．
3．对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力F，当力刚开始作用的瞬间(　　)
A．物体立即获得速度
B．物体立即获得加速度
C．物体同时获得速度和加速度
D．由于物体没有来得及运动，所以速度和加速度都为零
答案　B
解析　物体受重力、支持力与水平拉力F三个力的作用，重力和支持力的合力为零，因此物体所受的合力即水平拉力F.由牛顿第二定律可知，力F作用的同时物体立即获得加速度，但是速度还是零，因为合力F与速度无关而且速度只能渐变不能突变．因此B正确，A、C、D错误．
题组二　对单位制的理解及应用
4．关于国际单位制，下列说法正确的是(　　)
A．国际单位制是世界各国统一使用的一种通用的单位制
B．各国均有不同的单位制，国际单位制是为了方便交流而采用的一种单位制
C．国际单位制是一种基本的单位制，只要在物理运算中各物理量均采用国际单位制中的单位，则最后得出的结果的单位必然是国际单位制中的单位
D．国际单位制中的基本单位所对应的物理量是长度、能量、时间
答案　ABC
解析　国际单位制中，规定了七种基本量与基本单位，即长度(m)、质量(kg)、时间(s)、电流(A)、热力学温度(K)、物质的量(mol)、发光强度(cd)．国际单位制就是各国都要统一采用的通用单位制，故A选项正确．国际单位制的重要作用之一，就是便于在世界各国的政治、经济、科技、文化等领域中的交流，故B选项正确．为了物理运算的简捷、方便，才有了国际单位制的统一规定．只要运算过程中各量均采用国际单位制中的单位，最终得到的结果的单位也必然是国际单位制中的单位．这是国际单位制的又一重要作用，故C选项正确．国际单位制中规定基本单位的物理量中没有“能量”，故D选项错误．
5．下列单位中，属于国际单位制中加速度的单位的是(　　)
A．cm/s2
B．m/s2
C．N/s2
D．N/kg
答案　BD
6．雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成正比，即f＝kSv2，则比例系数k的单位是(　　)
A．kg/m4
B．kg/m3
C．kg/m2
D．kg/m
答案　B
解析　将f＝kSv2变形得k＝，采用国际单位制，式中f的单位为N，即kg·m/s2，S的单位为m2，速度的二次方的单位可写为(m/s)2.将这些单位代入上式得，即比例系数k的单位是kg/m3，B正确．
7．声音在空气中的传播速度v与空气的密度ρ、压强p有关．下列速度的表达式中正确的是(k为比例系数，无单位)(　　)
A．v＝k
B．v＝
C．v＝
D．v＝
答案　B
解析　国际单位制中p的单位是N/m2,1
N＝1
kg·m/s2，ρ的单位是kg/m3，代入
可得
＝
＝m/s，而m/s即为速度的单位，故B正确，同理可得A、C、D错误．
题组三　牛顿第二定律的简单应用
8．如图1所示，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F、方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做加速运动．若木块与地面之间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度为(　　)
图1
A.　　　　　　　　
　
B.
C.
D.
答案　D
解析　取M为研究对象，其受力情况如图所示．
在竖直方向合力为零，即Fsin
α＋N＝Mg
在水平方向由牛顿第二定律得Fcos
α－μN＝Ma
由以上两式可得
a＝，D项正确．
9．如图2所示，在沿平直轨道行驶的车厢内，有一轻绳的上端固定在车厢的顶部，下端拴一小球，当小球相对车厢静止时，悬线与竖直方向夹角为θ，则下列关于车厢的运动情况正确的是(　　)
图2
A．车厢加速度大小为gtan
θ，方向沿水平向左
B．车厢加速度大小为gtan
θ，方向沿水平向右
C．车厢加速度大小为gsin
θ，方向沿水平向左
D．车厢加速度大小为gsin
θ，方向沿水平向右
答案　A
解析　设小球质量为m，车厢加速度为a，对小球进行受力分析可知，小球受绳的拉力和重力，其中绳的拉力T在竖直方向上的分力为Tcos
θ，有Tcos
θ＝mg，水平方向有Tsin
θ＝ma，解得a＝gtan
θ，方向水平向左．
10．如图3所示，一小球从空中自由落下，当它与正下方的轻弹簧刚开始接触时，它将(　　)
图3
A．立即被反弹上来
B．立即开始做减速运动
C．立即停止运动
D．继续做加速运动
答案　D
解析　小球刚接触轻弹簧时，受到向下的重力和向上的弹力，且重力大于弹力，合力方向向下，加速度方向向下，所以继续向下做加速运动，故选项D正确．
11．质量为m的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a.当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度为a′，则(　　)
A．a′＝a
B．a′<2a
C．a′>2a
D．a′＝2a
答案　C
解析　设木块与桌面间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律得F－μmg＝ma①
2F－μmg＝ma′②
①×2得2F－2μmg＝2ma，与②式比较有
2F－μmg>2F－2μmg
所以有ma′>2ma，即a′>2a，则C正确．
12．如图4所示，有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进．突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是(　　)
图4
A．m
B．ma
C．m
D．m(g＋a)
答案　C
解析　
西瓜与汽车具有相同的加速度a，对西瓜A受力分析如图，F表示周围西瓜对A的作用力，则由牛顿第二定律得：＝ma，解得：F＝m
，故C对，A、B、D错．
题组四　综合应用
13．(1)如图5所示，一个物体从光滑斜面的顶端由静止开始下滑，倾角θ＝30°，斜面静止不动，重力加速度g＝10
m/s2.求物体下滑过程的加速度有多大？
图5
(2)若斜面不光滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝，物体下滑过程的加速度又是多大？
答案　(1)5
m/s2　(2)2.5
m/s2
解析　(1)根据牛顿第二定律得：mgsin
θ＝ma1
所以a1＝gsin
θ＝10×
m/s2＝5
m/s2
(2)物体受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律得
mgsin
θ－f＝ma2
N＝mgcos
θ　　f＝μN
联立解得：a2＝gsin
θ－μgcos
θ＝2.5
m/s2学案2　探究加速度与力、质量的关系
[学习目标定位]　1.学会用控制变量法研究物理规律.2.会测量加速度、力和质量，能作出物体运动的a－F、a－图像.3.通过实验探究加速度与力、质量的定量关系．
一、实验器材
小车、砝码、小桶、砂、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、纸带、刻度尺、天平．
二、实验原理
实验的基本思想——控制变量法
1．保持研究对象即小车的质量不变，改变小桶内砂的质量，即改变作用力，测出小车的对应加速度，验证加速度是否正比于作用力．
2．保持小桶中砂的质量不变，即保持作用力不变，改变研究对象的质量，测出对应不同质量的加速度，验证加速度是否反比于质量.
一、实验方案的设计
1．三个物理量的测量方法——近似法
本实验的研究对象：放在长木板上的小车在拉力的作用下做匀加速直线运动．(装置如图1所示)．
图1
(1)小车质量的测量
利用天平测出，在小车上增减砝码可改变小车的质量．
(2)拉力的测量
当小桶和砂的质量远小于小车的质量时，可以认为小桶和砂的重力近似等于对小车的拉力，即F≈mg.
(3)加速度的测量：逐差法．
2．实验数据的处理方法——图像法、“化曲为直”法
(1)研究加速度a和力F的关系
图2
以加速度a为纵坐标，以力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图2所示，若图像是一条通过原点的直线，就能说明a与F成正比．
(2)研究加速度a与物体质量m的关系
如图3甲所示，因为a－m图像是曲线，检查a－m图像是不是双曲线，就能判断它们之间是不是反比例关系，但检查这条曲线是不是双曲线，相当困难．若a和m成反比，则a与必成正比．我们采取“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以为横坐标，作出a－图像，若a－图像是一条直线，如图乙所示，说明a与成正比，即a与m成反比．
图3
二、实验步骤
1．用天平测出小车的质量M，并把数值记录下来．
2．按图4所示的装置把实验器材安装好．
图4
3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，多次移动木块位置，直到轻推小车，使小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止．
4．在小桶里放入适量的砂，在小车上加放适量的砝码，用天平测出小桶和砂的质量m，并记录下来．接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带．
5．保持小车的质量不变，改变砂和小桶的质量，按步骤4再做5次实验．
6．在每条纸带上选取一段比较理想的部分，算出每条纸带对应的加速度的值并记录在表格的相应位置.
次数
1
2
3
4
5
6
小车加速度a/(m·s－2)
砂和小桶的质量m/kg
拉力F/N
7.用纵坐标表示加速度，横坐标表示作用力，根据实验结果画出小车运动的a－F图像，从而得出a－F的关系．
8．保持砂和小桶的质量不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，并设计表格如下．根据实验结果画出小车运动的a－图像，从而得出a－M的关系.
次数
1
2
3
4
5
6
小车加速度a/(m·s－2)
小车质量M/kg
/kg－1
9.整理实验器材，结束实验．
三、注意事项
1．实验中应先接通电源后释放小车．
2．在平衡摩擦力时，不要悬挂小桶，但小车应连着纸带且接通电源．用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡．
3．改变砂的质量过程中，要始终保证砂桶(包括砂)的质量远小于小车的质量．
4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能的分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去．
例　某实验小组利用图5所示的装置探究加速度与力、质量的关系．
图5
(1)下列做法正确的是________(填字母代号)．
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
(2)图6是甲、乙两同学根据实验数据画出的图像．
图6
形成图线甲的原因是______________________________________________________．
形成图线乙的原因是______________________________________________________．
解析　(1)实验中细绳要与长木板保持平行，A项正确；平衡摩擦力时不能将装有砝码的砝码桶通过细绳绕过滑轮拴在木块上，这样无法平衡摩擦力，B项错误；实验时应先接通打点计时器的电源再放开木块，C项错误；平衡摩擦力后，改变木块上的砝码的质量后不再需要重新平衡摩擦力，D项正确．
(2)图线甲中F＝0时，木块就有了加速度，可见是长木板倾角过大．图线乙中，有了拉力时，加速度仍为0，说明未平衡摩擦力或长木板倾角过小．
答案　(1)AD　(2)长木板倾角过大　未平衡摩擦力或长木板倾角过小
为了探究加速度与力的关系，使用如图7所示的气垫导轨装置进行实验．其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录．滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为s，牵引砝码的质量为m.回答下列问题：
图7
(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？
(2)若取M＝0.4
kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是________．
A．m1＝5
g　　　　　　B．m2＝15
g
C．m3＝40
g
D．m4＝400
g
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度a的表达式为：________.(用Δt1、Δt2、D、s表示)
答案　(1)见解析　(2)D　(3)a＝
解析　(1)取下牵引砝码，滑行器放在任意位置都不动，或取下牵引砝码，轻推滑行器，数字计时器记录每一个光电门的光束被遮挡的时间Δt都相等．
(2)本实验只有在满足m M的条件下，才可以用牵引砝码的重力近似等于对滑行器的拉力，所以D是不合适的．
(3)由于挡光片通过光电门的时间很短，所以可以认为挡光片通过光电门这段时间内的平均速度等于瞬时速度，即有v1＝，v2＝，再根据运动学公式v－v＝2as得：a＝.
1．在利用打点计时器探究加速度与力、质量的关系的实验中，以下做法正确的是(　　)
A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，后接通电源
D．“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响
答案　B
2．如图1所示，在探究加速度和力、质量关系的实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有(　　)
图1
A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2
B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1
C．当F1＝F2、m1＝2m2时，x1＝2x2
D．当F1＝F2、m1＝2m2时，x2＝2x1
答案　A
3．如图2所示是在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，根据实验数据描绘出的三条a—F图线，下列说法中正确的是(　　)
图2
A．三条倾斜直线所对应绳的拉力相同
B．三条倾斜直线所对应的小车和砝码的总质量不同
C．直线1对应的小车和砝码的总质量最大
D．直线3对应的小车和砝码的总质量最大
答案　BD
解析　由F＝ma得a＝F，斜率越大，质量越小，故B、D选项正确．
4．利用如图3甲所示的装置探究“质量一定，加速度与力的关系”实验时，甲同学根据实验数据画出的小车的加速度a和小车所受拉力F的图像如图乙中的直线Ⅰ所示，乙同学画出的a－F图像如图乙中的直线Ⅱ所示．直线Ⅰ、Ⅱ在两个坐标轴上的截距都比较大，明显超出了误差范围，下面关于形成这种状况的解释正确的是(　　)
图3
A．实验前甲同学没有平衡摩擦力
B．甲同学在平衡摩擦力时，把长木板不带滑轮的一端垫得过高了
C．实验前乙同学没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
D．乙同学在平衡摩擦力时，把长木板不带滑轮的一端垫得过高了
答案　BC
解析　图线Ⅰ表明不对小车施加拉力小车就有加速度，说明平衡摩擦力过度，即把长木板不带滑轮的一端垫得过高了．图线Ⅱ表明对小车施加的拉力达到一定程度后，小车才加速运动，说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够．
5．用如图4所示的装置探究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
图4
A．用天平称出小车和小桶及其内部所装砂子的质量
B．按图装好实验器材
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砂桶
D．将电磁打点计时器接在6
V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量
E．保持小桶及其内部所装砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值
G．作a－M关系图像，并由图像确定a－M关系
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在实验步骤________之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是________，应把________改为__________．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是______，应把__________改为____________．
答案　(1)平衡摩擦力　B　(2)D　6
V电压的蓄电池　4～6
V交流电压的学生电源　(3)G　作a－M关系图像　作a－关系图像
解析　实验中把小桶及其内所装砂子的重力看做与小车所受的拉力大小相等，实验中没有考虑摩擦力的作用，故必须平衡摩擦力．电磁打点计时器接在6
V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在4～6
V交流电压的学生电源上．作a－M关系图像，得到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改作a－关系图像．
6．某同学设计了一个“探究加速度与力、质量的关系”实验．如图5所示为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有砝码的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板．电源频率为50
Hz.
图5
(1)平衡摩擦力后，可认为细绳对小车的拉力F等于砝码和小桶的总重力，需满足的条件是________________．
(2)图6为某次实验得到的纸带(纸带上的点为实际打下的点)，根据图中的纸带和相关数据可求出小车的加速度大小a＝__________m/s2.(结果取两位有效数字)
图6
(3)在“探究加速度与质量的关系”时，保持砝码和小桶的总质量不变，改变小车质量M，分别得到小车加速度a与质量M的数据如下表：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
小车加速a/(m·s－2)
1.98
1.72
1.48
1.25
1.00
0.75
0.48
0.50
0.30
小车质量M/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
0.75
1.00
1.67
/kg－1
根据上表数据，为直观反映F不变时a与M的关系，请在图7所示坐标纸中选择恰当的物理量建立坐标系，并作出图线．(如有需要，可利用上表中空格)
图7
答案　(1)砝码和小桶的总质量远小于小车的质量
(2)3.2　(3)求出小车质量的倒数，作出a－图线．如图所示
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
小车加速a/(m·s－2)
1.98
1.72
1.48
1.25
1.00
0.75
0.48
0.50
0.30
小车质量M/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
0.75
1.00
1.67
/kg－1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.33
1.00
0.60
解析　(1)平衡摩擦力后，设砝码和小桶的总质量为m，小车的质量为M，对小车、小桶组成的系统，由牛顿第二定律得mg＝(m＋M)a，解得a＝，可见，当M m时，a＝.以小车为研究对象，当满足条件“砝码和小桶的总质量远小于小车质量”时，可认为细绳对小车的拉力F等于砝码和小桶的总重力；
(2)从题图中所给数据可以求得T＝0.04
s，a＝＝3.2
m/s2；(3)利用上表中空格，先求出小车质量的倒数，然后建立a－坐标，作出a－图线．
7．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图8甲所示．
图8
(1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示．计时器打点的时间间隔为0.02
s，从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出并标出相邻计数点之间的距离．该小车的加速度a＝________
m/s2.
(2)平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上．挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度．小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：
砝码盘中砝码总重力F/N
0.196
0.392
0.588
0.784
0.980
加速度a/(m·s－2)
0.69
1.18
1.66
2.18
2.70
请根据实验数据在图9所示坐标系中作出a－F的关系图像．
图9
(3)根据提供的实验数据作出的a－F图线不通过原点，请说明主要原因．
答案　(1)0.16　(2)见解析图　(3)计算F时忘记加入砝码盘的重力
解析　(1)由题意可知计数间隔T＝5T0＝0.1
s.
由题图乙可知Δs＝0.16
cm＝1.6×10－3
m，由Δs＝aT2可得a＝0.16
m/s2.
(2)a－F图线如图所示．
(3)平衡小车与桌面之间的摩擦力后，a－F图像仍不通过原点，可能是在计算F时忘记加入砝码盘的重力，使作出的图像向左平移造成的．学案1　伽利略对落体运动的研究
学案2　自由落体运动的规律
[学习目标定位]　1.学习伽利略对自由落体运动的研究方法，感悟科学探究的过程.2.知道物体做自由落体运动的条件，知道重力加速度的大小和方向.3.会探究自由落体运动的规律，会测定自由落体运动的加速度.4.能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题．
一、伽利略对落体运动的研究
1．亚里士多德的观点：重的物体比轻的物体下落得快．
2．伽利略对落体运动的研究
(1)伽利略的逻辑结果：重物与轻物下落得一样快．
(2)伽利略的猜想：下落物体的速度随着时间均匀增加，即v∝t.
(3)伽利略的数学推理结果：从静止开始做匀加速直线运动的物体通过的位移一定与运动时间的平方成正比，即s∝t2.
(4)伽利略的理想斜面实验：因为物体实际下落太快，伽利略设计了“冲淡重力”的斜面实验，这样就减缓了物体下落速度．如图1所示，让小球从斜面上不同位置滚下，观测到小球多次从不同起点滚下的位移和所用时间的平方的比值总是保持不变，即有＝＝＝…＝常数．
图1
如果不断加大斜面的倾角，小球对于每一个特定的倾角的斜面，上述比例关系仍然成立，只是常数随斜面倾角的增大而增大．伽利略合理外推至倾角为90°，即物体自由下落时，其比值也保持不变，即s∝t2.
(5)伽利略的结论：物体在做自由落体运动时，其速度随时间均匀增加，即v∝t.
3．伽利略的科学方法
(1)伽利略对落体运动的研究思路
问题―→猜想―→数学推理―→实验验证―→合理外推―→得出结论
(2)科学思想方法的核心：把实验和逻辑推理结合起来．
二、自由落体运动的规律
1．自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
2．自由落体运动的加速度：自由落体的加速度也叫重力加速度，用g表示，它的大小约为9.8
m/s2，方向竖直向下．
3．自由落体运动的规律
(1)速度公式：vt＝gt
(2)位移公式：h＝gt2
(3)速度与位移的关系v＝2gh
一、自由落体运动
[问题设计]
1．在空气中，将一张纸片和一石块从同一高度同时释放，哪个下落得快？若把这张纸片团紧成一团，再与石块从同一高度释放，情况会怎样？
答案　石块下落得快；纸团和石块几乎同时着地．
2．钱毛管实验：玻璃管中有羽毛、小软木片、小铁片……玻璃管中抽成了真空，将物体聚于一端，再将玻璃管倒立，让所有物体同时下落．看到什么现象？说明什么问题？
答案　下落快慢相同．在没有空气阻力影响的情况下，所有物体下落快慢是相同的，与质量无关．
[要点提炼]
1．物体做自由落体运动的条件：(1)只受重力；(2)初速度v0＝0.
2．在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落才可看做自由落体运动．
3．自由落体运动的实质：自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例．
二、自由落体速度
[问题设计]
伽利略的实验告诉我们，自由落体运动是匀加速直线运动，若已知自由落体的加速度为g，你能推导做自由落体运动的物体在任意时刻速度的表达式吗？
答案　根据加速度的定义式，a＝得vt＝v0＋at，由于自由落体运动的初速度为0，加速度为g，所以有vt＝gt.
[要点提炼]
1．自由落体运动的速度公式vt＝gt.
2．自由落体运动的v－t图像是一条过原点的倾斜直线，如图2所示，其斜率表示重力加速度．
图2
三、自由落体的位移
[问题设计]
1．匀速直线运动的位移与速度图像和坐标轴所包围的面积有什么关系？
答案　相等．
2．自由落体运动v－t图线下方三角形的面积与物体在时间t内的位移有什么关系？运用了哪些思想方法？
答案　相等．
思想方法：(1)t分割成许多很小的时间间隔Δt——微元；(2)Δt内是简单的匀速直线运动——简化；(3)所有Δt内的位移之和即总位移——求和；(4)当时间间隔无限减小(Δt→0)时，平行于t轴的折线就趋近于物体的速度图线，则速度图线与t轴包围的面积为自由落体运动的位移——极限．
3．用“面积法”求出自由落体运动在t时间内的位移．
答案　h＝vtt＝gt2.
[要点提炼]
1．自由落体运动在t时间内的位移公式h＝gt2.
2．v－t图像与t轴所包围的面积对应着物体在t时间内的位移．这个结论不仅适用于匀速运动、自由落体运动，也适用于任何形式的运动．
[延伸思考]
根据自由落体运动的速度公式vt＝gt和位移公式h＝gt2，消去时间t，得出什么关系？
答案　根据vt＝gt得：t＝，
代入h＝gt2得：h＝g()2＝
即v＝2gh.
四、实验探究：测定重力加速度的大小
[问题设计]　利用如图3所示的实验装置测定重力加速度．用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，并使重物停在靠近打点计时器处．先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点．
如何根据打上点的纸带求出重物的重力加速度？
图3
答案　可用下列两种方法求出重力加速度：
(1)由vn＝求出各点的瞬时速度(比如v2＝)，作出v－t图像，v－t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率表示加速度．
(2)由g＝计算出多个g值然后求平均得重力加速度的大小．
[要点提炼]
1．测定重力加速度的方法
(1)利用打点计时器．
图4
(2)利用频闪照相法．频闪照相可以每隔相等的时间拍摄一次．利用频闪照相可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置(如图4为一小球做自由落体运动的频闪照片)．根据vn＝求出各点的瞬时速度，作出v－t图像，图线的斜率表示加速度，由g＝，也可以求出重力加速度．
2．重力加速度
(1)大小：在同一地点，重力加速度都相同；地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大．一般计算中，常取g＝9.8
m/s2或g＝10
m/s2.
(2)方向：竖直向下．
一、对自由落体运动及重力加速度的理解
例1　关于自由落体运动和重力加速度，下列说法正确的是(　　)
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常g取9.8
m/s2
B．在地面上的不同地方，g的大小不同，但相差不是很大
C．地球上的同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同
D．自由落体运动的初速度为零
解析　重力加速度g是矢量，方向竖直向下，在一般计算中g取9.8
m/s2，A错误；在地球表面同一地点，重力加速度相同，C正确；在地面上的不同地点重力加速度一般不同，但相差不大，B正确；初速度为零是自由落体运动的一个条件，D正确．
答案　BCD
二、自由落体运动的规律
例2　从离地面500
m的空中自由落下一个小球，取g＝10
m/s2，求小球：
(1)落到地面所用的时间；
(2)自开始下落计时，在第1
s内的位移、最后1
s内的位移．
解析　由h＝500
m和重力加速度，根据位移公式可直接算出落地所用时间，根据运动时间，可算出第1
s内的位移．最后1
s内的位移是下落总位移和前(n－1)
s下落位移之差．
(1)由h＝gt2，得落地所用时间：
t＝
＝
s＝10
s
(2)第1
s内的位移：h1＝gt＝×10×12
m＝5
m
因为从开始运动起前9
s内的位移为
h9＝gt＝×10×92
m＝405
m
所以最后1
s内的位移为Δh＝h－h9＝500
m－405
m＝95
m.
答案　(1)10
s　(2)5
m　95
m
针对训练　一观察者发现，每隔一定时间就有一个水滴自8
m高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是(g取10
m/s2)(　　)
A．2
m　　　B．2.5
m　　　C．2.9
m　　　D．3.5
m
答案　
D
解析　设两滴水之间的时间间隔为Δt，则由h＝gt2得8＝g(4Δt)2①
设第二滴水下落的高度为h1，则h1＝g(3Δt)2.②
解①②可得h1＝4.5
m，所以第二滴水离地面的高度是3.5
m.
三、重力加速度的测量
例3　如图5所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度．
图5
(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需________(填字母代号)中的器材．
A．直流电源、天平及砝码
B．直流电源、毫米刻度尺
C．交流电源、天平及砝码
D．交流电源、毫米刻度尺
(2)通过作图像的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度．为使图线的斜率等于重力加速度，除作v－t图像外，还可作__________图像，其纵轴表示的是________，横轴表示的是________．
解析　(1)本实验不需要测量重物的质量，直接通过处理纸带，利用匀变速直线运动的规律即可求得重力加速度．故缺少低压交流电源和毫米刻度尺，因此选项D正确．(2)由匀变速直线运动的规律v2＝2gh，可得＝gh，所以还可作－h图像．若纵轴表示，横轴表示h，则图像的斜率为重力加速度．
答案　见解析
自由落体运动
1．(伽利略对自由落体运动的研究)关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是(　　)
A．运用“归谬法”否定了亚里士多德的“重的物体下落快、轻的物体下落慢”的论断
B．提出“自由落体”是一种最简单的直线运动——匀速直线运动
C．通过斜面上物体的匀加速运动外推出：斜面倾角为90°时，物体做自由落体运动，且加速度的大小跟物体的质量无关
D．总体的思维过程是：问题→猜想→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论
答案　ACD
解析　根据伽利略对自由落体运动的研究过程可得选项A、C、D正确；伽利略提出“自由落体”是一种最简单的变速直线运动——匀变速直线运动，选项B错误．
2．(自由落体运动和重力加速度)关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A．自由落体运动是一种匀速直线运动
B．物体刚下落时，速度和加速度都为零
C．物体的质量越大，下落时加速度就越大
D．当地重力加速度为9.8
m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8
m/s
答案　D
解析　自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，故A错误．物体刚下落时，初速度为零，加速度为重力加速度g，故B错误．自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大小，下落时加速度都是g，故C错误．加速度等于单位时间内速度的变化量，当地重力加速度为9.8
m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8
m/s2，故D正确．
3．(自由落体运动的规律)一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落时，离地的高度为(　　)
A.
B.
C.
D.
答案　C
解析　根据h＝gt2，下落高度与时间的平方成正比，所以下落时，下落高度为，离地高度为.
4．(重力加速度的测量)登上月球的宇航员利用频闪仪(频率为每秒20次)给自由下落的小球拍照所拍的频闪照片如图6所示(图上所标数据为小球到达各位置时总的下落高度)，则月球表面的重力加速度为________
m/s2(保留两位有效数字)．
图6
答案　1.6
解析　小球每两个相邻位置的时间差
T＝
s＝0.05
s
由vn＝可得：vB＝＝
m/s
＝0.16
m/s.
vE＝＝
m/s＝0.4
m/s.
所以g＝＝
m/s2＝1.6
m/s2.
题组一　伽利略对自由落体运动的研究
1．在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了用来描述物体的运动的概念，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展(　　)
A．亚里士多德　　　　　　
B．伽利略
C．牛顿
D．爱因斯坦
答案　B
解析　在物理学发展史上，是伽利略建立了物理学的正确的研究方法，推进了人类科学的发展．
2．伽利略在研究自由落体运动时，设计了如图1所示的斜面实验．下列哪些方法是他在这个实验中采用过的(　　)
图1
A．用水钟计时
B．用打点计时器打出纸带进行数据分析
C．改变斜面倾角，比较各种倾角得到的的比值的大小
D．将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动
答案　ACD
解析　在这个实验中要记录时间和位移，当时是用水钟计时的，选项B错误，选项A正确；伽利略在实验中不断改变斜面的倾角，分别求出比值，进行分析，选项C正确；当倾角等于90°时，小球做自由落体运动，选项D正确．
3．伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论是(　　)
A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
答案　B
解析　伽利略在著名的斜面实验中得出倾角一定时，的比值保持不变，推出小球在斜面上的速度与时间成正比，选项A错误，选项B正确；倾角不同，的比值不同，即斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角有关，且倾角越大，速度越大，所用时间越短，选项C、D错误．
题组二　自由落体运动及重力加速度
4．下列关于重力加速度的说法正确的是(　　)
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向
B．在地球上不同地方，g的大小是不同的，但差别不大
C．在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的
D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小
答案　BCD
解析　重力加速度是矢量，方向总是竖直向下．地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度是相同的，地球上不同地方g的大小是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小．故正确答案为B、C、D.
5．在塔顶端同时释放体积大小相等的实心铁球和空心铁球，下列说法中正确的是(　　)
A．它们受到的空气阻力对运动的影响相同
B．忽略空气阻力，它们的加速度相等
C．忽略空气阻力，它们落地的速度不等
D．忽略空气阻力，它们下落的时间相等
答案　BD
解析　大小相等的实心铁球和空心铁球受到的空气阻力相等，但由于它们的重力不同，故阻力对运动的影响不同，A错误．在忽略空气阻力的情况下，两球均做自由落体运动，下落的快慢程度相同，加速度相等．因下落高度相等，故下落时间相等，落地速度相等，所以B、D正确，C错误．
6．关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　)
A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动
B．如果空气阻力比重力小得多，空气阻力可以忽略不计，这时由静止开始下落的运动可视为自由落体运动
C．跳伞运动员从飞机上由静止开始下落，忽略空气阻力，打开降落伞以前的运动是自由落体运动，打开降落伞以后的运动不是自由落体运动
D．一雨滴从屋顶落下，途中经过一个窗子，雨滴经过窗子的这一段运动是自由落体运动(不计空气阻力)
答案　BC
解析　自由落体运动是从静止开始、只在重力作用下的运动，自由落体运动必须同时满足这两个条件．A选项中没有明确物体只受重力作用，故A错误．D中雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零，因而不是自由落体运动，D错误，故B、C正确．
7．一个做自由落体运动的物体，下落速度v随时间t变化的图像如图所示，其中正确的是(　　)
答案　D
解析　自由落体运动的速度v＝gt，g是常数，故下落速度v与时间t成正比，D正确．
题组三　自由落体运动规律的应用
8．物体从离地面45
m高处做自由落体运动(g取10
m/s2)，则下列选项中正确的是(　　)
A．物体运动3
s后落地
B．物体落地时的速度大小为30
m/s
C．物体在落地前最后1
s内的位移为25
m
D．物体在整个下落过程中的平均速度为20
m/s
答案　ABC
解析　由h＝gt2得t＝＝3
s
最后1
s内位移Δh＝gt－gt＝25
m
落地速度v＝gt＝30
m/s
全程的平均速度＝＝
m/s＝15
m/s
9．A、B两物体质量之比是1∶2，体积之比是4∶1，同时从同一高度自由落下，空气阻力可忽略，则下落加速度之比和下落时间之比为(　　)
A．1∶1　1∶1
B．1∶1　1∶2
C．1∶2　1∶4
D．1∶2　1∶8
答案　A
解析　重力加速度大小为g，则加速度之比为1∶1，由t＝
知，时间之比为1∶1，A对．
10．为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下(不计空气阻力)，只测出下列哪个物理量能算出楼房的高度(　　)
A．石块下落到地面的时间
B．石块下落过程中通过任意一扇窗户的时间
C．石块落地前最后一秒的位移
D．石块通过最后一米位移所用的时间
答案　ACD
解析　由h＝gt2知选项A可算出楼房高度，由h＝gt2和h－s＝g(t－1)2可知选项C可算出楼房的高度，由h＝gt2和h－1＝g(t－Δt)2可知D可算出楼房的高度．
11．甲、乙两球从同一高度相隔1
s先后自由下落，在下落过程中(　　)
A．两球的距离始终不变
B．两球的距离越来越大
C．两球的速度差始终不变
D．两球的速度差越来越大
答案　BC
解析　甲、乙两球间的距离Δh＝g(t＋1)2－gt2＝gt＋g.由此可以看出Δh随t的增大而增大，A错，B对．两球的速度差Δv＝g(t＋1)－gt＝g，由此可以看出Δv不随t变化，C对，D错．
12．一条铁链AB长0.49
m，将A端悬挂使它自由下垂，然后让它自由下落，求整条铁链通过悬点下方2.45
m处小孔O时需要的时间．(g取10
m/s2)
答案　7.4×10－2
s
解析　以B端为研究对象，当B端到达O点时，所需的时间为t1，其位移为h1，当A端到达O点时，B端自由下落的位移为h2＝2.45
m，所需的时间为t2，由图可知：
h1＝2.45
m－0.49
m＝1.96
m，h1＝gt，h2＝gt，t＝t2－t1＝
－
≈7.4×10－2
s.
题组四　测量重力加速度
13.在测量重力加速度的实验中，打点计时器所用电源的频率为50
Hz，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，每两个测量点之间还有4个实际打出的点，如图2所示，图中所标数据是各测量点到O的距离(单位：mm)，那么由此可以计算重物做自由落体运动的加速度为多少？
图2
答案　9.8
m/s2
解析　因为打点周期T′＝0.02
s，所以各测量点之间的时间为T＝5×0.02
s＝0.1
s.
由纸带数据得sOB＝196
mm，sBD＝588
mm.
vA＝＝＝0.98
m/s，vC＝＝＝2.94
m/s，
所以g＝＝
m/s2＝9.8
m/s2.
14．用“滴水法”可以测量重力加速度g，具体操作方法是：
(1)将一只空铁皮水桶倒置在水龙头的正下方，可以十分清晰地听到水滴滴到桶底上的声音．细心地调整水龙头的阀门或水桶的高度，使得后一个水滴离开水龙头的同时，恰好听到前一个水滴撞击桶底的声音．
(2)听到某次响声时开始用秒表计时，并数“0”，以后每听到1次响声就顺次加1，数到“100”时停止计时．
(3)用尺子量出水龙头滴水处到桶底的高度．
如果停止计时的时候，秒表上的读数是50
s，水龙头滴水处到桶底的高度为122.5
cm，请你根据以上实验内容及实验数据，计算当地重力加速度的值．
答案　9.8
m/s2
解析　水滴的运动可以视为自由落体运动．水滴从水龙头落到桶底的时间t＝
s＝0.5
s，由公式h＝gt2，得g＝＝
m/s2＝9.8
m/s2.学案7　章末总结
一、匀变速直线运动的常用解题方法
1．常用公式法
匀变速直线运动的常用公式有：
vt＝v0＋at　s＝v0t＋at2　v－v＝2as
使用时应注意它们都是矢量，一般以v0方向为正方向，其余物理量的方向与正方向相同的为正，与正方向相反的为负．
2．平均速度法
(1)＝，此式为平均速度的定义式，适用于任何直线运动．
(2)＝v＝(v0＋vt)只适用于匀变速直线运动．
(3)比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论，用比例法解题．
(4)逆向思维法
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动．
(5)图像法
应用v－t图像，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解．
注意　(1)刹车类问题一般先求出刹车时间．
(2)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a恒定)，可对全过程应用公式vt＝v0＋at、s＝v0t＋at2、……列式求解．
(3)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯．对于多过程问题，要注意前后过程的联系——前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系．
例1　一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4
s的位移为1.6
m，随后4
s的位移为零，那么物体的加速度多大？(设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变)你能想到几种解法？
解析　设物体的加速度大小为a，由题意知a的方向沿斜面向下．
解法一　基本公式法
物体前4
s位移为1.6
m，是减速运动，所以有
s＝v0t－at2，
代入数据1.6＝v0×4－a×42
随后4
s位移为零，则物体滑到最高点所用时间为
t＝4
s＋
s＝6
s，
所以初速度为v0＝at＝6a
由以上两式得物体的加速度为a＝0.1
m/s2.
解法二　推论＝v法
物体2
s末时的速度即前4
s内的平均速度为v2＝＝
m/s＝0.4
m/s.
物体6
s末的速度为v6＝0，所以物体的加速度大小为
a＝＝
m/s2＝0.1
m/s2.
解法三　推论Δs＝aT2法
由于整个过程a保持不变，是匀变速直线运动，由Δs＝at2得物体加速度大小为
a＝＝
m/s2＝0.1
m/s2.
解法四　由题意知，此物体沿斜面速度减到零后，又逆向加速．全过程应用s＝v0t＋at2得
1．6＝v0×4－a×42
1．6＝v0×8－a×82
由以上两式得a＝0.1
m/s2，v0＝0.6
m/s
答案　0.1
m/s2
二、运动图像的意义及应用
1．“六看”识图像
首先要学会识图．识图就是通过“看”寻找规律及解题的突破口．为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”．
(1)“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移s，还是速度v.
(2)“线”：从线反映运动性质，如s－t图像为倾斜直线表示匀速运动，v－t图像为倾斜直线表示匀变速运动．
(3)“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量．s－t图像斜率表示速度；v－t图像斜率表示加速度．
(4)“面”即“面积
”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义．如s－t图像面积无意义，v－t
图像与t轴所围面积表示位移．
(5)“截距”：初始条件、初始位置s0或初速度v0.
(6)“特殊值”：如交点，s－t图像交点表示相遇，v－t图像交点表示速度相等(不表示相遇)．
2．位移图像s－t、速度图像v－t的比较(如图1甲、乙所示)
图1
s－t图像
v－t图像
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)
①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体静止
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体向负方向做匀速直线运动；初位移为s0
③表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0
④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移
④交点的纵坐标表示三个运动质点的速度相等
⑤t1时间内物体的位移为s1
⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移)
例2　如图2所示是在同一直线运动的甲、乙两物体的s－t图像，下列说法中正确的是(　　)
图2
A．甲启动的时刻比乙早t1
B．两物体都运动起来后甲的速度大
C．当t＝t2
时，两物体相距最远
D．当t＝t3
时，两物体相距s1
解析　由图可知甲从计时起运动，而乙从t1时刻开始运动，A正确．都运动后，甲的图像的斜率小，所以甲的速度小，B错误；当t＝t2时，甲、乙两物体的位置相同，在同一直线上运动，说明两物体相遇，C错误；当t＝t3时，甲在原点处，乙在s1处，两物体相距s1，D正确，故选A、D.
答案　AD
例3　一枚火箭由地面竖直向上发射，但由于发动机故障而发射失败，其速度－时间图像如图3所示，根据图像求：(已知＝3.16，g取10
m/s2)
图3
(1)火箭上升过程中离地面的最大高度；
(2)火箭从发射到落地总共经历的时间．
解析　(1)由图像可知：当火箭上升25
s时离地面最高，位移等于0～25
s图线与t轴所围图形的面积，则
h＝×15×20
m＋×5
m＋×5×50
m＝450
m
(2)火箭上升25
s后从450
m处自由下落，由h＝gt，
得：t2＝
＝
＝9.48
s.
所以总时间t＝t1＋t2＝34.48
s.
答案　(1)450
m　(2)34.48
s
三、纸带问题的分析和处理方法
纸带问题的分析与计算是近几年高考中考查的热点，因此应该掌握有关纸带问题的处理方法．
1．判断物体的运动性质
(1)根据匀速直线运动的位移公式s＝vt知，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判定物体做匀速直线运动．
(2)由匀变速直线运动的推论Δs＝aT2知，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移差相等，则说明物体做匀变速直线运动．
2．求瞬时速度
根据在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度：vn＝，即n点的瞬时速度等于n－1点和n＋1点间的平均速度．
3．求加速度
(1)逐差法
如图4所示，纸带上有六个连续相等的时间T内的位移s1、s2、s3、s4、s5、s6.
图4
由Δs＝aT2可得：
s4－s1＝(s4－s3)＋(s3－s2)＋(s2－s1)＝3aT2
s5－s2＝(s5－s4)＋(s4－s3)＋(s3－s2)＝3aT2
s6－s3＝(s6－s5)＋(s5－s4)＋(s4－s3)＝3aT2
所以a＝
＝
由此可以看出，各段位移都用上了，有效地减小了偶然误差，所以利用纸带计算加速度时，可采用逐差法．
(2)两段法
将图4所示的纸带分为OC和CF两大段，每段时间间隔是3T，可得：s4＋s5＋s6－(s1＋s2＋s3)＝a(3T)2，显然，求得的a和用逐差法所得的结果是一样的，但该方法比逐差法简单多了．
(3)利用v－t图像求解加速度
先求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn，然后作v－t图像，求出该v－t图线的斜率k，则k＝a.这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，因此求得值的偶然误差较小．
例4　如图5所示为“测量匀变速直线运动的加速度”实验中打点计时器打出的纸带，相邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为50
Hz)．由图知纸带上D点的瞬时速度vD＝________；加速度a＝________；E点的瞬时速度vE＝__________.(小数点后均保留两位小数)
图5
解析　由题意可知：T＝0.06
s
vD＝CE＝
m/s＝0.90
m/s
设AB、BC、CD、DE间距离分别为s1、s2、s3、s4，如图所示
则a＝＝
≈3.33
m/s2
vE＝vD＋aT≈1.10
m/s.
答案　0.90
m/s　3.33
m/s2　1.10
m/s
1.(s－t图像)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图像如图6所示，图像中的OC段与AB段平行，CB段与OA段平行，则下列说法中正确的是(　　)
图6
A．t1到t2时刻两车的距离越来越远
B．0～t3时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度
C．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度
D．t3时刻甲车在乙车的前方
答案　C
解析　根据位移—时间图像的斜率表示速度，可知t1到t2时刻甲、乙两车速度相同，所以两车间距离保持不变，故A错误；由图知0～t3时间内甲、乙两车位移相同，时间相同，根据平均速度定义＝可得两车平均速度相同，B错误；因OC段与AB段平行，所以甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，故C正确；由图知t3时刻甲、乙两车相遇，D错误．
2.(v－t图像)如图7是甲、乙两物体做直线运动的v－t图像．下列表述正确的是(　　)
图7
A．乙做匀加速直线运动
B．第1
s末甲和乙相遇
C．甲和乙的加速度方向相同
D．甲的加速度比乙的小
答案　A
解析　由题图可知，甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动，A正确．第1
s末甲、乙速度相等，无法判断是否相遇，B错误．根据v－t图像的斜率可知，甲、乙加速度方向相反，且甲的加速度比乙的大，C、D错误．
3．(纸带的处理)在做“测量匀变速直线运动的加速度”的实验时，所用交流电源频率为50
Hz，取下一段纸带研究，如图8所示，设0点为计数点的起点，每5个点取一个计数点，则第1个计数点与起始点间的距离s1＝________cm，计算此纸带的加速度大小a＝________m/s2；经过第3个计数点的瞬时速度v3＝________
m/s.
图8
答案　3　3　1.05
解析　s2＝6
cm，s3＝15
cm－6
cm＝9
cm，
由于s3－s2＝s2－s1，
所以s1＝2s2－s3＝3
cm，
相邻计数点间的时间间隔为：
t＝5T＝0.1
s
所以a＝＝
m/s2＝3
m/s2，
v2＝＝0.75
m/s.
所以v3＝v2＋at＝(0.75＋3×0.1)
m/s＝1.05
m/s.
4．(匀变速直线运动的常用解题方法)如图9所示，一小物块从静止沿斜面以恒定的加速度下滑，依次通过A、B、C三点，已知AB＝12
m，AC＝32
m，小物块通过AB、BC所用的时间均为2
s，则：
图9
(1)小物块下滑时的加速度为多大？
(2)小物块通过A、B、C三点时的速度分别是多少？
答案　(1)2
m/s2　(2)4
m/s　8
m/s　12
m/s
解析　法一　(1)设物块下滑的加速度为a，
则sBC－sAB＝at2，
所以a＝＝
m/s2＝2
m/s2
(2)vB＝＝
m/s＝8
m/s
由vt＝v0＋at得vA＝vB－at＝(8－2×2)m/s＝4
m/s
vC＝vB＋at＝(8＋2×2)m/s＝12
m/s
法二　由s＝v0t＋at2知
AB段：12＝vA×2＋a×22①
AC段：32＝vA×4＋a×42②
①②联立得vA＝4
m/s，a＝2
m/s2
所以vB＝vA＋at＝8
m/s，vC＝vA＋a·2t＝12
m/s.
法三　vB＝＝8
m/s，由sBC＝vBt＋at2
即32－12＝8×2＋a×22，得a＝2
m/s2，
由vt＝v0＋at知vA＝vB－at＝4
m/s
vC＝vB＋at＝12
m/s.学案6　匀变速直线运动规律的应用
[学习目标定位]　1.会分析汽车行驶的安全问题.2.能正确分析“刹车”问题.3.会分析简单的追及和相遇问题.4.能利用v－t图像解决问题．
一、生活中的匀变速直线运动
1．生活中的匀变速直线运动
匀变速直线运动是一种理想化的运动模型．生活中的许多运动由于受到多种因素的影响，运动规律往往比较复杂，但当我们忽略某些次要因素后，有些运动如汽车刹车、启动，飞机的起飞、降落等有时也可以把它们看成是匀变速直线运动，应用匀变速直线运动的规律解决这类问题．
2．交通安全问题
汽车行驶的安全车距等于反应距离和刹车距离之和．
二、求解匀变速直线运动需注意的问题
求解匀变速直线运动的问题时，一定要认真分析运动过程，明确哪些是已知量，哪些是待求量，并养成画示意图的习惯．由于匀变速直线运动的两个基本公式(速度公式和位移公式)中包括五个物理量(v0、vt、a、s、t)，因此，只要知道其中的三个量，就一定可以求出另外两个量.
一、汽车行驶安全问题和v－t图像的应用
1．汽车行驶安全问题
(1)汽车运动模型
(2)反应时间：从发现情况到采取相应行动经过的时间．
(3)反应距离
反应距离s1＝车速v0×反应时间t.
在车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短越安全．
(4)刹车距离：刹车过程做匀减速运动，其刹车距离s2＝－(a＜0)，大小取决于初速度和刹车的加速度．
(5)安全距离
安全距离即停车距离，包含反应距离和刹车距离两部分．
2．利用v－t图像求位移
v－t图像上，某段时间内图线与时间轴围成的图形的面积表示该段时间内物体通过的位移大小．
例1　汽车在高速公路上行驶的速度为108
km/h，若驾驶员发现前方80
m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4
s才停下来，假设驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5
s，则
(1)在反应时间内汽车的位移是多少？
(2)紧急刹车后，汽车的位移是多少？
(3)该汽车行驶过程中是否会出现安全问题？
解析　解法一　设汽车的初速度为v，且v＝108
km/h＝30
m/s.
(1)汽车在反应时间内的位移为
s1＝vt1＝30×0.5
m＝15
m.
(2)汽车在刹车过程中的位移为
s2＝t2＝×4
m＝60
m.
(3)汽车停下来的实际位移为
s＝s1＋s2＝(15＋60)
m＝75
m.
由于前方80
m处出现了事故，所以不会出现安全问题．
解法二　
汽车的位移可以通过v－t图像求解，作出汽车这个过程的v－t图像(如图)，由图像可知
(1)反应时间内的位移s1＝30×0.5
m＝15
m.
(2)刹车位移s2＝
m＝60
m.
(3)总位移s＝＝75
m．由于前方80
m处出现了事故，所以不会出现安全问题．
答案　(1)15
m　(2)60
m　(3)不会
二、刹车类问题和逆向思维法
1．特点：对于汽车刹车，飞机降落后在跑道上滑行等这类交通工具的匀减速直线运动，当速度减到零后，加速度也为零，物体不可能倒过来做反向的运动，所以其运动的最长时间t＝－(a＜0)．在这种题目中往往会存在“时间陷阱”．
2．处理方法：首先计算速度减到零所需时间，然后再与题中所给的时间进行比较，确定物体在所给的时间内是否已停止运动，如果是，则不能用题目所给的时间计算．
注意　虽然汽车刹车后不会以原来的加速度反向做加速运动，但我们在处理这类末速度为零的匀减速直线运动时，可采用逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动．
例2　一辆汽车正在平直的公路上以72
km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5
m/s2，求：
(1)开始制动后，前2
s内汽车行驶的距离．
(2)开始制动后，前5
s内汽车行驶的距离．
解析　汽车的初速度v0＝72
km/h＝20
m/s，末速度vt＝0，加速度a＝－5
m/s2；汽车运动的总时间t＝＝＝4
s.
(1)因为t1＝2
ss末没有停止运动
故s1＝v0t1＋at＝(20×2－×5×22)
m＝30
m
(2)因为t2＝5
s>t，所以汽车5
s时早已停止运动
故s2＝v0t＋at2＝(20×4－×5×42)
m＝40
m
(注意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动．此题可以用如下解法：s2＝at2＝×5×42
m＝40
m)．
答案　(1)30
m　(2)40
m
三、追及相遇问题
1．追及相遇问题是一类常见的运动学问题，分析时，一定要抓住：
(1)位移关系：s2＝s0＋s1.
其中s0为开始追赶时两物体之间的距离，s1表示前面被追赶物体的位移，s2表示后面物体的位移．
(2)临界状态：v1＝v2.
当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等临界、最值问题．
2．处理追及相遇问题的三种方法
(1)物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解．
(2)数学方法：由于匀变速直线运动的位移表达式是时间t的一元二次方程，我们可利用判别式进行讨论：在追及问题的位移关系式中，若Δ>0，即有两个解，并且两个解都符合题意，说明相遇两次；Δ＝0，有一个解，说明刚好追上或相遇；Δ<0，无解，说明不能够追上或相遇．
(3)图像法：对于定性分析的问题，可利用图像法分析，避开繁杂的计算，快速求解．
例3　物体A、B同时从同一地点沿同一方向运动，A以10
m/s的速度做匀速直线运动，B以2
m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离．
解析　解法一　物理分析法
A做vA＝10
m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度为a＝2
m/s2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们之间的距离逐渐变大；当B加速到速度大于A的速度后，它们之间的距离又逐渐变小；A、B间的距离有最大值的临界条件是vA＝vB①
设两物体经历时间t相距最远，则
vB＝at②
把已知数据代入①②两式联立解得t＝5
s.
在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为：
sA＝vAt＝10×5
m＝50
m
sB＝at2＝×2×52
m＝25
m.
A、B再次相遇前两物体间的最大距离为：
Δsm＝sA－sB＝50
m－25
m＝25
m.
解法二　图像法
根据题意作出A、B两物体的v－t图像，如图所示．由图可知，A、B再次相遇前它们之间的距离有最大值的临界条件是vA＝vB，得t1＝5
s.
A、B间距离的最大值在数值上等于△OvAP的面积，即Δsm＝×5×10
m＝25
m.
解法三　极值法
物体A、B的位移随时间变化的规律分别是sA＝10t，sB＝×2×t2＝t2，则A、B再次相遇前两物体间的距离Δs＝10t－t2，可知Δs有最大值，且最大值为：Δsm＝
m＝25
m.
答案　25
m
1．(利用图像分析运动)甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图像中(如图1所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20
s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是(　　)
图1
A．在0～10
s内两车逐渐靠近
B．在10
s～20
s内两车逐渐远离
C．在5
s～15
s内两车的位移相等
D．在t＝10
s时两车在公路上相遇
答案　C
解析　由题图知乙做匀减速直线运动，初速度v乙＝10
m/s，加速度大小a乙＝0.5
m/s2；甲做匀速直线运动，速度v甲＝5
m/s.当t＝10
s时v甲＝v乙，甲、乙两车距离最大，所以0～10
s内两车之间的距离越来越大；10
s～20
s内两车之间的距离越来越小，t＝20
s时，两车距离为0，再次相遇，故选项A、B、D错误；在5
s～15
s内，两图线与时间轴围成的面积相等，因而两车位移相等，故选项C正确．
2．(汽车行驶安全问题)驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车以80
km/h的速率行驶时，可以在56
m的距离内被刹住，在以48
km/h的速度行驶时，可以在24
m的距离内被刹住．假设对这两种速率，驾驶员的反应时间相同(在反应时间内驾驶员来不及刹车，车速不变)，刹车产生的加速度也相同，则驾驶员的反应时间约为多少？
答案　0.72
s
解析　设驾驶员反应时间为t，刹车距离为s，刹车后加速度大小为a，则由题意可得s＝vt＋，将两种情况下的速度和刹车距离代入上式得：
56＝×t＋①
24＝×t＋②
由①②两式解得t＝0.72
s
故驾驶员的反应时间约为0.72
s
3．(刹车类问题)一滑块在水平面上以10
m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为2
m/s2.求：
(1)滑块经3
s时的速度的大小；
(2)滑块经10
s时的速度及位移的大小．
答案　(1)4
m/s　(2)0　25
m
解析　取初速度方向为正方向，则v0＝10
m/s，
a＝－2
m/s2
由t1＝得滑块停止所用时间t1＝
s＝5
s
(1)由vt＝v0＋at得滑块经3
s时的速度v1＝10
m/s＋(－2)×3
m/s＝4
m/s
(2)因为滑块经5
s时已经停止，所以5
s～10
s时滑块的速度为0,10
s时的位移也就是5
s时的位移，由s＝
t得s＝×5
m＝25
m
4．(追及相遇问题)甲车以3
m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动．乙车落后2
s在同一地点由静止开始，以6
m/s2的加速度做匀加速直线运动．两车的运动方向相同．求：
(1)在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？
(2)乙车出发后经多长时间可追上甲车？此时它们离出发点多远？
答案　(1)12
m　(2)(2＋2)
s　70
m
解析　(1)两车距离最大时速度相等，设此时乙车已开动的时间为t，则甲、乙两车的速度分别是
v1＝3×(t＋2)＝3t＋6
v2＝6t
由v1＝v2得：t＝2
s
由s＝at2知，两车距离的最大值
Δs＝a甲(t＋2)2－a乙t2
＝×3×42
m－×6×22
m＝12
m
(2)设乙车出发后经t′追上甲车，则
s1＝a甲(t′＋2)2＝×3×(t′＋2)2＝
m
s2＝a乙t′2＝×6×t′2＝3t′2
s1＝s2，代入数据求得
t′＝(2＋2)
s
将所求得的时间代入位移公式可得s1＝s2≈70
m
题组一　汽车行驶安全问题
1．某辆汽车刹车时能产生的最大加速度为10
m/s2，司机发现前方有危险时，0.7
s后才能做出反应，开始制动，这个时间称为反应时间．若汽车以20
m/s的速度行驶时，汽车之间的距离至少应为(　　)
A．34
m
B．14
m
C．20
m
D．27
m
答案　A
解析　汽车的反应距离s1＝v0t1
为确保安全，反应时间t1取0.7
s.
s1＝20×0.7
m＝14
m.
刹车后汽车做匀减速直线运动，滑行位移为s2，则
v－v＝2as2，代入数据解得s2＝20
m.
汽车之间的安全距离至少为s＝s1＋s2＝34
m.
2．高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸．汽车在沪宁高速公路上正常行驶的速率为120
km/h，汽车刹车产生的最大加速度为8
m/s2，大雾天关闭高速公路．如果某天有薄雾，能见度约为37
m，为安全行驶，避免追尾连续相撞，汽车行驶速度应限制为(设司机反应时间为0.6
s)(　　)
A．54
km/h
B．20
km/h
C．72
km/h
D．36
km/h
答案　C
解析　能见度37
m，即司机发现情况后从刹车到车停，位移最大为37
m，司机反应时间t＝0.6
s，vt＋＝37
m，解得v＝20
m/s＝72
km/h即车速上限．
题组二　刹车类问题和逆向思维法
3．若汽车以12
m/s的速度在平直公路上匀速行驶，由于前方出现意外情况，驾驶员紧急刹车，刹车的加速度大小是4
m/s2，则刹车后2
s时的速度大小为(　　)
A．4
m/s
B．2
m/s
C．8
m/s
D．10
m/s
答案　A
解析　设汽车经时间t停止，取初速度方向为正方向，则a＝－4
m/s2
由vt＝v0＋at
得t＝＝＝3
s
则刹车2
s时，汽车未停止
v＝v0＋at′＝[12＋(－4)×2]m/s＝4
m/s
故选项A正确．
4．一辆汽车以20
m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5
m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2
s内与刹车后6
s内汽车通过的位移大小之比为(　　)
A．1∶1
B．3∶4
C．3∶1
D．4∶3
答案　B
解析　汽车的刹车时间t0＝
s＝4
s，故刹车后2
s及6
s内汽车的位移大小分别为s1＝v0t1＋at＝20×2
m＋×(－5)×22
m＝30
m，
s2＝20×4
m＋×(－5)×42
m＝40
m，
s1∶s2＝3∶4，B正确．
5．如图1所示，在水平面上有一个质量为m的小物块，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，途中经过A、B、C三点，到达O点的速度为零．A、B、C三点到O点的距离分别为s1、s2、s3，物块从A点、B点、C点运动到O点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是(　　)
图1
A.＝＝
B.<<
C.＝＝
D.<<
答案　C
解析　由于＝＝v，故＝，＝，＝，所以>>，A、B错；小物块的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动，故位移s＝at2，＝a＝常数，所以＝＝，C对，D错．
题组三　v－t图像的应用
6．甲车以加速度3
m/s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2
s在同一地点由静止出发，以加速度4
m/s2做加速直线运动，两车速度方向一致．在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是(　　)
A．18
m
B．24
m
C．22
m
D．28
m
答案　B
解析　法一　乙车从静止开始做匀加速运动，落后甲2
s，则开始阶段甲车在前．当乙车速度小于甲车的速度时，两者距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两者距离减小，则当两者速度相等时距离最大．即：a甲(t乙＋2)＝a乙t乙，得：t乙＝6
s；两车距离的最大值为Δs＝s甲－s乙＝a甲(t乙＋2)2－a乙t＝24
m，故选B.
法二　
也可利用v－t图像求解．如图所示，两车速度相等时，乙车已运动6
s(同法一)此时v＝a乙t乙＝4×6
m/s＝24
m/s，最大距离为图中阴影部分面积，故Δs＝×2×24
m＝24
m.
题组四　追及相遇问题
7．如图2所示，A、B两物体相距s＝7
m，物体A以vA＝4
m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10
m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为2
m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为(　　)
图2
A．7
s　　　B．8
s　　　C．9
s　　　D．10
s
答案　B
解析　B物体能运动的时间tB＝＝
s＝5
s．此时B的位移sB＝＝
m＝25
m．在5
s内A物体的位移sA＝vAtB＝4×5
m＝20
ms＝8
s．故B正确．
8．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们位移s(m)随时间t(s)的变化规律为：汽车为s＝10t－t2(m)，自行车为s＝6t(m)，则下列说法正确的是(　　)
A．汽车做减速直线运动，自行车做匀速直线运动
B．不能确定汽车和自行车各做什么运动
C．开始经过路标后较短时间内自行车在前，汽车在后
D．当自行车追上汽车时，它们距路标96
m
答案　AD
解析　根据两者位移s随时间t变化规律表达式可知，汽车做初速度为v0＝10
m/s，加速度大小为a＝0.5
m/s2的匀减速直线运动，自行车做速度为v＝6
m/s的匀速直线运动，故A正确，B错误；由于v0>v，所以开始经过路标后较短时间内汽车在前，自行车在后，故C错误；设汽车速度减少至零所用时间为t0，由题意得t0＝20
s，当自行车追上汽车时，设经过的时间为t，则有：10t－t2＝6t，解得：t＝16
sm，故D正确．
9．目前我国动车组在广泛使用．假设动车轨道为直线，动车制动时的加速度为1
m/s2.
(1)如果动车司机发现前方450
m处有故障车停车，要使动车不发生追尾，则动车运行速度不能超过多少？(不考虑反应时间)
(2)如果动车运行的速度为252
km/h，当动车司机前方2
464
m处有故障车停车，经反应后制动减速，为了确保列车不发生追尾，问动车司机反应时间不得超过多少？
答案　(1)30
m/s　(2)0.2
s
解析　(1)动车减速的加速度a＝－1
m/s2，－v＝2as，
解得v0＝30
m/s
(2)v＝252
km/h＝70
m/s
设反应时间为t，反应时间内位移为s1，减速位移为s2
s′＝s1＋s2＝2
464
m
s1＝vt
－v2＝2as2
解得t＝0.2
s.
10．甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11
m处，乙车速度v乙＝60
m/s，甲车速度v甲＝50
m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600
m，如图3所示．若甲车做匀加速运动，加速度a＝2
m/s2，乙车速度不变，不计车长．
图3
(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？
(2)到达终点时甲车能否超过乙车？
答案　(1)5
s　36
m　(2)不能
解析　(1)当甲、乙两车速度相等时，两车距离最大，即
v甲＋at1＝v乙
得t1＝＝
s＝5
s
甲车位移s甲＝v甲t1＋at＝275
m
乙车位移s乙＝v乙t1＝60×5
m＝300
m
此时两车间距离Δs＝s乙＋L1－s甲＝36
m
(2)甲车追上乙车时，位移关系为
s甲′＝s乙′＋L1
甲车位移s甲′＝v甲t2＋at
乙车位移s乙′＝v乙t2
将s甲′、s乙′代入位移关系，得
v甲t2＋at＝v乙t2＋L1
代入数值并整理得t－10t2－11＝0
解得t2＝－1
s(舍去)或t2＝11
s
此时乙车位移s乙′＝v乙t2＝660
m
因s乙′>L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能超过乙车．
11．晚间，甲火车沿平直轨道以4
m/s的速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道，且以20
m/s的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距仅125
m，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需经过200
m才能停止．
(1)问是否会发生撞车事故？
(2)若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度至少应为多大？
答案　见解析
解析　(1)乙车制动时的加速度：
a＝＝
m/s2＝－1
m/s2.
当甲、乙两车速度相等时有：v甲＝v乙＝v0＋at，解得t＝16
s，
此过程甲车位移s甲＝v甲t＝64
m，
乙车位移s乙＝t＝192
m，
由于s甲＋125
m所以两车会发生撞车事故．
(2)两车不相撞的临界条件是到达同一位置时两车的速度相同
则125＋v甲t0＝v0t0＋a0t，v甲＝v0＋a0t0
代入数据解得t0＝15.625
s，a0＝－1.024
m/s2
即为使两车不相撞，乙车刹车的加速度至少为1.024
m/s2.
12．甲、乙两车同时从同一地点出发，甲以8
m/s的初速度、1
m/s2的加速度做匀减速直线运动，乙以2
m/s的初速度、0.5
m/s2的加速度和甲车同向做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的位移．
答案　12
m　32
m
解析　当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动的时间为t1，速度为v1，则
v1＝v甲－a甲t1
v1＝v乙＋a乙t1
两式联立解得t1＝＝
s＝4
s.
此时两车相距：
Δs＝s1－s2＝(v甲t1－a甲t)－
＝[(8×4－×42)－(2×4＋×0.5×42)]
m
＝12
m.
当乙车追上甲车时，两车位移均为s，运动时间为t，
则v甲t－a甲t2＝v乙t＋a乙t2.
解得t＝＝
s＝8
s，t＝0(舍去)
两车相遇时，位移均为：s＝v乙t＋a乙t2＝32
m.学案3　实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系
[学习目标定位]　1.探究弹力与弹簧伸长量之间的关系.2.学会利用图像法处理实验数据.3.能根据F－x、F－l图像求出弹簧的劲度系数．
一、实验原理
1．如图1所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码受到的重力大小相等．弹簧的原长与挂上钩码后弹簧的长度可以用刻度尺测出，其伸长量x可以用弹簧的长度减去原长来求得．
图1
2．建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像，根据实验所得的图像，就可探知弹力大小与弹簧伸长量之间的关系．
二、实验器材
轻弹簧、钩码(一盒)、刻度尺、铁架台.
一、实验步骤
1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．
2．如图2所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1.
图2
3．改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5、……和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5、…….
4．计算出每次弹簧的伸长量x(x＝l－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格.
1
2
3
4
5
6
7
F/N
0
l/cm
x/cm
0
二、数据处理
1．建立直角坐标系，以F为纵轴，x为横轴，根据测量数据用描点法作图．连接各点得出F随弹簧伸长量x变化的图线．
2．以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数．首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．
3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
三、误差分析
1．本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差．为了减小误差，要尽量多测几组数据．
2．弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差．为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧．
四、注意事项
1．实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超出弹簧的弹性限度．
2．测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．
3．记录数据时要注意弹力及伸长量的对应关系及单位．
4．描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线．
5．尽量选轻质弹簧以减小弹簧自身重力带来的影响．
例1　某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在__________方向(填“水平”或“竖直”)．
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10
g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6.数据如下表．
代表符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值(cm)
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________．
(3)图3是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“Lx”)．
图3
(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g．(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8
N/kg)
解析　(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．
(2)弹簧静止稳定时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，精确至0.1mm，所以刻度尺的最小分度为1
mm.
(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx(L为弹簧长度)．
(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为弹簧的劲度系数
k＝＝
N/m＝4.9
N/m
同理，砝码盘质量
m＝＝
kg
＝0.01
kg＝10
g.
答案　(1)竖直　(2)稳定　L3　1
mm
(3)Lx　(4)4.9　10
例2　(1)在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，以下说法正确的是(　　)
A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用刻度尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
(2)某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x.这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是(　　)
解析　(1)本实验中应以需要研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目，以改变对弹簧的拉力，实验时弹簧要处于竖直位置，故A、B正确；弹簧的伸长量为弹簧拉长后的长度与原长的差，故C错误；对于不同的弹簧，其所受拉力与伸长量之比是不同的，故D错误．
(2)由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x>0，所以选C.
答案　(1)AB　(2)C
1.在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验中，某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端，进行测量，根据实验所测数据，利用描点法作出了所挂钩码的重力G与弹簧总长L的关系图像，如图4所示，根据图像回答以下问题：
图4
(1)弹簧的原长为__________．
(2)弹簧的劲度系数为________．
(3)分析图像，总结出弹簧弹力F与弹簧总长L之间的关系式为
________________________________________________________________________．
答案　(1)10
cm　(2)1
000
N/m
(3)F＝1
000(L－0.10)
N
解析　钩码的重力等于其对弹簧的拉力，又根据胡克定律F＝kx＝k(L－L0)，所以图线在横轴上的截距表示弹簧原长，斜率表示弹簧的劲度系数，故L0＝10
cm，k＝N/m＝1
000
N/m，即F＝1
000(L－0.10)
N.
2．某同学用如图5所示装置做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验．他先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(g取9.8
N/kg)
图5
钩码总质
量m/102
g
0
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
标尺刻度
x/10－2m
15.00
18.94
22.82
26.78
30.66
34.60
42.00
54.50
(1)根据所测数据在图6坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与钩码总质量m的关系曲线．
图6
(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在______N范围内弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律．这种规格弹簧的劲度系数为________N/m.
答案　(1)见解析图　(2)0～4.9　25.00
解析　(1)根据表格中的各组数据在坐标纸上标出相应的点，然后用平滑曲线连接这些点，作出的图像如图所示．
(2)根据作出的图线可知，钩码质量在0～500
g范围内图线是直线，表明弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律．在这个范围内的曲线上找到相距较远的两点，利用这两点的坐标值计算弹簧的劲度系数k＝＝
N/m＝25.00
N/m.
1.如图1甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像(如图乙)．则下列判断正确的是(　　)
图1
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是200
N/m
D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
答案　BCD
2．在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，得到轻质弹簧的弹力F大小和弹簧长度L的关系图像如图2所示，则由图线可知：
图2
(1)弹簧的原长是________
cm；
(2)弹簧的劲度系数为________
N/m；
(3)表示弹簧处于压缩状态的是图线________．
答案　(1)10　(2)200　(3)b
解析　(1)当F＝0时，弹簧长度为原长，由题图得，原长为10
cm.
(2)由公式F＝kx得
k＝＝＝
N/m＝200
N/m
(3)当弹簧长度小于原长时，处于压缩状态，故是图线b.
3.为了探究弹力F与弹簧伸长量x的关系，李强同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图3所示的图像，从图像上看，该同学没能完全按实验要求做，使图像上端成为曲线，图像上端成为曲线是因为________________________．甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为：__________N/m、________N/m.若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(填“甲”或“乙”)．
图3
答案　超过了弹簧的弹性限度　66.7　200　甲
解析　超出弹性限度，弹力与伸长量就不成正比了．根据胡克定律知劲度系数k＝，分别计算得：甲弹簧的劲度系数为66.7
N/m，乙为200
N/m.
要制作一个精确度较高的弹簧测力计，则应选劲度系数小的弹簧，即弹簧甲．
4．为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩码．实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图4上标出．(重力加速度取g＝9.8
N/kg)
(1)在图中作出m－l的关系图线．
图4
(2)弹簧的劲度系数为________
N/m.
答案　(1)如图所示
(2)0.261(0.259～0.263均可)
解析　(1)根据所描的点画直线即可．
(2)在直线上取相距较远的两点，横轴之差Δl为弹簧长度的变化量，纵轴之差Δm为砝码质量的变化量，则k＝＝≈0.261(0.259～0.263)
N/m.
5．某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，探究弹力与弹簧伸长量的关系．弹簧的弹力用F表示，弹簧挂上钩码后的总长度用L表示，表中是该同学记录的实验数据，实验中弹簧始终未超过弹性限度．(g＝10
N/kg)
钩码总质量m/g
0
30
60
90
120
150
弹簧总长度L/cm
6.0
7.2
8.4
9.6
10.8
12.4
(1)根据实验数据在如图5所示坐标系中作出弹簧的弹力F与弹簧的伸长量x的关系图像；
图5
(2)根据图像得到的结论是：____________________________________.
(3)根据图像得到弹簧的劲度系数是________
N/m.
(4)某同学用图像法处理数据时，误把弹簧的总长度作为横坐标，然后描点作图，其他步骤都正确，则作出的图像可能是下图的(　　)
答案　(1)如图所示
(2)在弹性限度内，弹簧的弹力F与弹簧的形变量x成正比
(3)25　(4)C学案1　怎样求合力
[学习目标定位]　1.知道合力与分力的概念及力的合成的概念.2.理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则，会用平行四边形定则求合力，知道分力与合力间的大小关系.3.知道共点力的概念，会用作图法、计算法求合力．
一、合力与分力
1．合力与分力：当一个物体受到几个力共同作用时，如果能用另外一个力代替它们，并且它的作用效果跟原来那几个力的共同作用效果相同，那么这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力．
2．合力与分力的关系：可以相互等效替代(或称等效变换)．
二、平行四边形定则求合力
1．力的平行四边形定则：两个共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边构成的平行四边形的对角线表示，这就叫做力的平行四边形定则．
2．共点力：几个力都作用在物体上的同一点，或者它们的延长线相交于一点，这几个力叫做共点力．
三、矢量和标量
1．矢量：在物理学中，把既有大小又有方向，并且按平行四边形定则进行合成的物理量称为矢量．
2．标量：只有大小、没有方向的物理量称为标量．
注意　矢量相加遵循平行四边形定则，两个标量相加只需按算术法则相加即可.
一、合力与分力
[问题设计]　如图1所示，用一个弹簧测力计A可把物体提起悬挂在空中，用两个弹簧测力计B、C也可以把该物体提起悬挂在空中，那么一个弹簧测力计的力与两个弹簧测力计的力有什么关系？
图1
答案　作用效果相同，可以等效替代．
[要点提炼]
合力与分力的关系
1．等效性：合力与分力产生的效果相同，可以等效替代．
2．同体性：各个分力是作用在同一物体上的，作用在不同物体上的力不能求合力．
二、用平行四边形定则求合力
[问题设计]
1．如图1中，弹簧测力计A的示数为6
N，弹簧测力计B、C的示数均为8
N，弹簧测力计B、C的示数相加正好等于A的示数吗？
答案　不等于．
2．按教材提供的实验探究方法做一做该实验，并回答下列问题．
(1)两次实验要把橡皮筋的下端拉到同一位置，这体现了什么物理思想？
(2)严格按照力的图示法作出两分力F1、F2及它们的合力F.用虚线把合力F的箭头端分别与两个分力的箭头端连接，所成的图形是什么？
答案　(1)等效替代；(2)平行四边形．
3.用硬纸板剪成五个宽度相同的长条，其中四个两两长度分别相等，第五个较长些，然后用螺丝铆住(AE与BC、CD不要铆住)，如图2所示．其中AB表示一个分力，AD表示另一个分力，AC表示合力．
图2
(1)改变∠BAD的大小，观察两分力间的夹角变化时合力如何变化？
(2)合力一定大于其中一个分力吗？
答案　(1)合力随着两分力间夹角的增大而减小，随着两分力间夹角的减小而增大．
(2)不一定．合力与分力的大小符合三角形三边的关系，由几何知识知，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.例如：F1＝5
N，F2＝4
N，合力1
N≤F≤9
N，合力F的最小值为1
N，比任何一个分力都小．
[要点提炼]
1．力的合成遵守平行四边形定则．(如图3所示)
图3
2．合力与两分力的大小关系
两分力大小不变时，合力F随夹角α的增大而减小，随α的减小而增大．
(1)F的最大值：当α＝0时，Fmax＝F1＋F2；
(2)F的最小值：当α＝180°时，Fmin＝|F1－F2|；
(3)合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
注意　合力F既可以大于、也可以等于或小于原来的任意一个分力．
三、矢量和标量的区别
1．两者运算法则不同．矢量运算遵循平行四边形定则．
标量的合成按照算术法则相加．如质量分别为m1＝3
kg，m2＝4
kg的两个物体的总质量一定等于7
kg，而F1＝3
N、F2＝4
N的两个力的合力，却可以等于1
N～7
N之间的任何一个值．
2．有方向的物理量不一定是矢量．如电流有方向，但电流的运算不遵循平行四边形定则，所以电流是标量．
四、计算合力大小的方法
求共点力的合力一般有两种方法：
1．图解法
―→―→―→
2．计算法
可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．
(1)相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F合＝，F合与F1的夹角的正切值tan
β＝，如图4所示．
图4
(2)两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos，如图5所示．
　
图5　　　　　　
图6
若α＝120°，则合力大小等于分力大小(如图6所示)．
一、合力与分力的关系
例1　关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是(　　)
A．F大小随F1、F2间夹角的增大而增大
B．F大小随F1、F2间夹角的增大而减小
C．F大小一定小于F1、F2中最大者
D．F大小不能小于F1、F2中最小者
解析　合力随两分力间夹角的增大而减小，合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，例如，当F1＝5
N、F2＝6
N时，1
N≤F≤11
N，F可以比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、F2中的最大者大，故只有选项B正确．
答案　B
二、求合力的方法
例2　杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图7所示．挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺穹苍，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104
N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
图7
解析　把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力．由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下．下面用两种方法计算这个合力的大小．
解法一　作图法(如图甲所示)
自O点引两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°，取单位长度为1×104
N，则OA和OB的长度都是3个单位长度．量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104
N＝5.2×104
N.
解法二　计算法(如图乙所示)
根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC.在直角三角形AOD中，∠AOD＝30°，而OD＝OC，则有F＝2F1cos
30°＝2×3×104×
N≈5.2×104
N.
答案　5.2×104
N　方向竖直向下
针对训练　如图8所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G.则(　　)
图8
A．两绳对日光灯拉力的合力大小为G
B．两绳的拉力和重力不是共点力
C．两绳的拉力大小分别为G和G
D．两绳的拉力大小分别为和
答案　AC
解析　如图，
两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力为共点力，B选项错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于静止状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向，A选项正确；由于两个拉力的夹角成直角，且都与竖直方向成45°角，则由力的平行四边形定则可知G＝，F1＝F2，故F1＝F2＝G，C选项正确，D选项错误．
一、合力与分力
1．力的合成遵守平行四边形定则．
2．合力与分力的大小关系
(1)合力随两分力间夹角的增大而减小，随夹角的减小而增大；
合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(2)合力可以比其中任一个分力大，也可以比其中任一个分力小，还可以等于其中任一个分力．
二、计算合力的方法
1．作图法：需严格作出力的图示及平行四边形．
2．计算法：只需作出力的示意图和力的平行四边形，然后根据几何关系或三角函数求解．
三、矢量与标量
矢量合成遵循平行四边形定则，标量合成用算术法则相加．
1．(合力与分力的关系)两个共点力的大小分别为F1＝15
N，F2＝8
N，它们的合力大小不可能等于(　　)
A．9
N
B．25
N
C．8
N
D．21
N
答案　B
解析　F1、F2的合力范围是F1－F2≤F≤F1＋F2，故7
N≤F≤23
N，不在此范围的是25
N，应选择B项．
2．(矢量和标量)关于矢量和标量，下列说法中正确的是(　　)
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量是既有大小又有方向的物理量
C．位移－10
m比5
m小
D．－10℃比5℃的温度低
答案　AD
解析　由矢量和标量的定义可知，A对，B错；关于位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值的绝对值决定，因此－10
m表示的位移比5
m表示的位移大，温度的正、负号表示温度的高低，－10℃比5℃的温度低，C错，D对．
3．(求合力的方法)水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10
kg的重物，∠CBA＝30°，如图9所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10
N/kg)(　　)
图9
A．50
N
B．50
N
C．100
N
D．100
N
答案　C
解析　悬挂重物的绳的张力是T＝mg＝100
N，小滑轮受到绳的作用力为沿BC、BD绳两拉力的合力，如图所示．
从图中可看出，∠CBD＝120°，
∠CBF＝∠DBF＝60°，
即△CBF是等边三角形，
故F＝100
N.
4．(求合力的方法)物体只受两个力F1和F2的作用，F1＝30
N，方向水平向左，F2＝40
N，方向竖直向下，求这两个力的合力F.
答案　50
N，方向为与F1的夹角为53°斜向左下
解析　解法一　作图法
取单位长度为10
N的力，则分别取3个单位长度、4个单位长度，自O点引两条有向线段OF1和OF2分别表示力F1、F2.以OF1和OF2为两个邻边作平行四边形如图所示，则对角线OF就是所求的合力F.量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F＝5×10
N＝50
N．用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°，方向斜向左下．
解法二　计算法
实际上是先运用数学知识，再回到物理情景中．在如图所示的平行四边形中，△OFF1为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1间的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向，则F＝＝50
N，tan
θ＝＝，θ为53°，合力F与F1的夹角为53°，方向斜向左下．
题组一　共点力的概念、合力与分力的关系
1．关于共点力，下列说法中正确的是(　　)
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，则这两个力一定是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线交于同一点，则这几个力是共点力
答案　BCD
解析　共点力是指同时作用在物体上的同一点或作用线相交于同一点的几个力，故A错误，B、C、D正确．
2．大小不变的F1、F2两个共点力的合力为F，则有(　　)
A．合力F一定大于任一个分力
B．合力F的大小既可能等于F1，也可能等于F2
C．合力有可能小于任一个分力
D．在0至180°的范围内，合力F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小
答案　BCD
解析　本题可采用特殊值法分析．若F1＝2
N，F2＝3
N，则其合力的大小范围是1
N≤F≤5
N，A项错误，B、C项正确；当θ＝0时，F最大为5
N，当θ＝180°时，F最小为1
N，这说明随着夹角θ的增大，合力F减小，D项正确．
3．两个大小和方向都确定的共点力，其合力的(　　)
A．大小和方向都确定
B．大小确定，方向不确定
C．大小不确定，方向确定
D．大小和方向都不确定
答案　A
4．已知两个力的合力为18
N，则这两个力的大小不可能是(　　)
A．8
N、7
N　　　　　　　
B．10
N、20
N
C．18
N、18
N
D．20
N、28
N
答案　A
5．三个共点力的大小分别为F1＝5
N，F2＝10
N，F3＝20
N，则它们的合力(　　)
A．不会大于35
N
B．最小值为5
N
C．可能为0
D．可能为20
N
答案　ABD
解析　三个力的合力最大值Fmax＝F1＋F2＋F3＝35
N．F1与F2的合力范围为5
N≤F12≤15
N，当F12＝15
N且与F3反向时，三个力的合力最小，Fmin＝|F12－F3|＝5
N，故三个力的合力范围为5
N≤F≤35
N，故选项A、B、D正确．
题组二　合力的计算
6．如图1所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住，在这三种情况下，若绳的张力分别为F1、F2、F3，轴心对定滑轮的支持力分别为N1、N2、N3.滑轮的摩擦、质量均不计，则(　　)
图1
A．N1>N2>N3
B．N1＝N2＝N3
C．F1＝F2＝F3
D．F1答案　AC
7.如图2所示为两个共点力的合力F的大小随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小分别为(　　)
图2
A．1
N和4
N
B．2
N和3
N
C．1
N和5
N
D．2
N和4
N
答案　B
解析　由题图知，两力方向相同时，合力为5
N．即F1＋F2＝5
N；方向相反时，合力为1
N，即|F1－F2|＝1
N．故F1＝3
N，F2＝2
N，或F1＝2
N，F2＝3
N，B正确．
8．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°时合力的大小为20
N，则当它们之间夹角为120°时，合力的大小为(　　)
A．40
N
B．10
N
C．20
N
D．10
N
答案　B
解析　设F1＝F2＝F，当它们之间的夹角α＝90°时，如图甲所示，由画出的平行四边形(为正方形)得合力为
F合＝＝＝F.
所以F＝F合＝×20
N＝10
N.
当两分力F1和F2之间夹角变为β＝120°时，同理画出平行四边形，如图乙所示．由于平行四边形的一半为一等边三角形，因此其合力F合′＝F1＝F2＝10
N.
9.设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图3所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于(　　)
图3
A．3F
B．4F
C．5F
D．6F
答案　A
解析　由几何关系得F3＝2F，又F1、F2夹角为120°，大小均为F，故其合力大小为F，方向与F3相同，因此三个力的合力大小为3F.A正确．
题组三　综合应用
10.小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图4所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是(　　)
图4
A．当θ为120°时，F＝G
B．不管θ为何值，F＝
C．当θ＝0时，F＝
D．θ越大，F越小
答案　AC
解析　由力的合成可知，两分力相等，θ＝120°时，F合＝F分＝G，θ＝0时，F分＝F合＝，故A、C对，B错．θ越大，在合力一定时，分力越大，故D错．
11.运动员在进行吊环比赛时，先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图5所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力T(两根绳拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为(　　)
图5
A．T增大，F不变
B．T增大，F增大
C．T增大，F减小
D．T减小，F不变
答案　A
解析　由平衡条件，合力F的大小等于人的重力，F恒定不变，当两手间的距离变大时，两绳的拉力间的夹角由零变大，由平行四边形定则知，T变大，A正确．
12.如图6所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力F1大小为100
N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．
图6
答案　50　50
N
解析　如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则F＝F1cos
30°＝100×
N
＝50
N.
F2＝F1sin
30°＝100×
N＝50
N.
13．如图7所示，一辆汽车走钢丝横跨尼罗河，如果汽车的总质量为2
000
kg，两侧的钢索弯曲成150°夹角，求每条钢索所受拉力的大小(钢索的质量可不计，cos
75°＝0.259，g＝10
N/kg)．
图7
答案　均为19
305
N
解析　
设一条钢索的拉力大小为F，汽车两侧的钢索的合力与汽车的总重力等大反向．作出拉力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示，据几何知识可得＝2Fcos
75°
所以拉力F＝＝
N≈19
305
N学案4　摩擦力
[学习目标定位]　1.知道摩擦力的定义及分类.2.理解静摩擦力和滑动摩擦力的产生条件.3.会判断摩擦力的方向及计算摩擦力的大小.4.了解最大静摩擦力的概念．
一、滑动摩擦力
1．定义：当一个物体跟另一个物体有相对滑动时，在它们的接触面上产生的摩擦力，叫做滑动摩擦力．
2．方向：总是跟物体的相对运动的方向相反，始终阻碍着物体间的相对运动．
3．大小：用公式表示f＝μN，其中N表示压力的大小，μ是一个没有单位的比例系数，叫做动摩擦因数，它的数值跟相互接触的两个物体的材料性质、表面状况(粗糙程度、干湿情况等)有关．
二、静摩擦力
1．定义：物理学中，把物体间有相对滑动趋势时产生的摩擦力，叫做静摩擦力．
2．方向：总是跟物体间相对滑动趋势方向相反．
3．最大静摩擦力：随着外力的增大，静摩擦力也增大，但静摩擦力的增大是有一定限度的，静摩擦力的最大值fmax叫做最大静摩擦力．
4．静摩擦力的大小：两物体间实际发生的静摩擦力f在0与fmax之间变化.
一、静摩擦力
[问题设计]
1．把木块放在水平桌面上，用弹簧测力计沿水平方向向右拉木块，如图1所示．
图1
当测力计的示数为1
N时，木块没有动；逐渐增大拉力到2
N
时，木块仍静止；继续增大拉力到4
N时，木块开始移动，此时拉力突然变小到3.8
N，此后木块匀速运动，拉力保持3.8
N不变．
(1)木块受到的拉力为1
N时，有相对桌面运动的趋势但没有运动，说明什么呢？
(2)随着外力的增大，静摩擦力有什么变化？
(3)静摩擦力在哪里产生？沿什么方向？
答案　(1)说明桌面对木块施加一个与拉力方向相反的、大小也为1
N的力，这个力就是桌面对木块的静摩擦力．
(2)静摩擦力的大小随着外力的增大而增大，但有一个最大值．
(3)静摩擦力产生在相对静止但有相对运动趋势的物体之间．静摩擦力的方向与接触面相切，与物体相对运动趋势的方向相反．
2.在矿山、码头、工厂中多用传送带将货物由低处传送到高处．如图2所示，传送带匀速转动，货物和传送带相对静止．
图2
(1)传送带靠什么力把货物送到高处？此力方向如何？
(2)只有静止的物体才受静摩擦力吗？静摩擦力总是阻碍物体的运动吗？
答案　(1)静摩擦力．静摩擦力的方向沿斜面向上(与物体运动方向相同)．
(2)不是．静摩擦力发生在两个相对静止的物体之间，物体本身可以运动．
静摩擦力阻碍的是相对运动趋势，并不总是阻碍物体的运动．静摩擦力也可以是动力．
[要点提炼]
1．静摩擦力产生的条件
(1)物体相互接触且相互挤压．
(2)接触面粗糙．
(3)两物体间相对静止但有相对运动趋势．
注意　两物体是“相对静止”，并不是静止．
2．静摩擦力的方向
总是沿着接触面，并且跟物体间相对运动趋势的方向相反．
注意　(1)与“相对运动趋势的方向相反”，并不是与“运动方向”相反．(2)静摩擦力的效果是阻碍物体间的相对运动趋势，并不是阻碍物体的运动．
3．静摩擦力的大小
(1)静摩擦力具有被动性，即其大小总随迫使物体发生相对运动的外力的变化而变化，与正压力大小无关(填“有关”或“无关”)．
(2)静摩擦力有一个最大值，即最大静摩擦力fmax，静摩擦力的范围是0(3)静摩擦力的大小一般根据平衡条件求解．如图3中水平力F＝1
N、2
N、3
N时物块没有运动，静摩擦力大小分别为1
N、2
N、3
N.
图3
[延伸思考]
产生静摩擦力的条件之一是“两物体之间有相对运动趋势”．那么，何为“相对运动趋势”？如何判断“相对运动趋势”的方向？
答案　“相对运动趋势”是指一个物体相对于与它接触的另一个物体有运动的可能，但还处于相对静止状态．例如用力推木箱，木箱未动，但木箱有相对地面向前的运动趋势．
“相对运动趋势的方向”是指假设接触面光滑时，物体将要发生相对运动的方向．如图，物体静止在粗糙斜面上，假设斜面光滑时，物体将沿斜面下滑，即物体静止时，相对(斜面)运动趋势的方向是沿斜面向下．
二、滑动摩擦力
[问题设计]
1.用力将黑板擦(毛较长)在黑板上滑动，观察毛刷的弯曲方向．如图4所示，毛刷为什么向后弯曲？
图4
答案　因为毛刷所受滑动摩擦力的方向沿板面，与板擦运动方向相反．
2．把手按在桌面上，用力向前滑动，手有什么感觉？增大手与桌面的压力，感觉有什么不同？这说明什么？阅读课本，写出滑动摩擦力的公式．
答案　手受到向后的阻力(滑动摩擦力)．感觉手受到向后的阻力(滑动摩擦力)增大．滑动摩擦力大小随着压力的增大而增大．f＝μN.
[要点提炼]
1．滑动摩擦力产生的条件
(1)两物体相互接触且相互挤压．
(2)接触面粗糙．
(3)两物体间有相对运动．
2．滑动摩擦力的方向
总是沿着接触面，并且与相对运动的方向相反．
注意　(1)与“相对运动的方向相反”，并不是与“运动方向”相反．
(2)滑动摩擦力的效果是阻碍物体间的相对运动，并不是阻碍物体的运动．
3．滑动摩擦力的大小
滑动摩擦力的大小跟压力成正比．
公式：f＝μN，μ为动摩擦因数，取决于相互接触的两物体的材料和接触面的粗糙程度，与接触面的面积无关(填“有关”或“无关”)．
[延伸思考]
如图5所示，物体A叠放在置于光滑水平面的木板B上，两物体都沿着水平方向向右运动，某时刻的速度分别为vA＝1
m/s，vB＝2
m/s.请分别分析A、B两物体受到的滑动摩擦力的方向．滑动摩擦力一定阻碍物体的运动吗？
图5
答案　以B为参考系，A相对B向左运动，A受到B向右的滑动摩擦力f1；
以A为参考系，B相对于A向右运动，所以B受到A向左的滑动摩擦力f2.
B对A的摩擦力与A的运动方向相同，是动力．
A对B的摩擦力与B的运动方向相反，是阻力．
所以滑动摩擦力可以与物体运动方向相反，也可以与物体运动方向相同，可以是阻力，也可以是动力．
一、对摩擦力概念的理解
例1　关于摩擦力的产生，下列说法中正确的是(　　)
A．相互压紧的粗糙物体间一定有摩擦力
B．有相对运动或有相对运动趋势的物体间一定有摩擦力
C．相互压紧并运动的物体间一定有摩擦力作用
D．只有相互压紧和发生相对运动(或有相对运动趋势)的物体间才可能有摩擦力的作用
解析　要产生摩擦力，首先要有弹力，其次要接触面不光滑，还要有相对运动或有相对运动趋势，故只有D正确．
答案　D
二、滑动摩擦力
例2　装修工人在搬运材料时施加一个水平拉力将其从水平台面上拖出，如图6所示，则在匀速拖出的过程中(　　)
图6
A．材料与平台之间的接触面积逐渐减小，摩擦力逐渐减小
B．材料与平台之间的接触面积逐渐减小，拉力逐渐减小
C．平台对材料的支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小
D．材料与平台之间的动摩擦因数不变，支持力也不变，因而工人拉力也不变
答案　D
解析　匀速拉动的过程只能持续到重心离开台面的瞬间，材料的重心在台面上，故材料对台面的压力不变，故材料受到的支持力不变，故C错误；而在拉动过程中动摩擦因数不变，由f＝μN可知摩擦力是不变的，故A、B错误；因为材料做匀速直线运动，摩擦力不变，所以工人的拉力是不变的，故D正确．
例3　质量为2
kg的物体静止在水平地面上，如图7所示，物体与地面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力与滑动摩擦力视为相等，给物体一水平推力F.(取g＝10
N/kg)
图7
(1)当推力大小为5
N时，地面对物体的摩擦力是多大？
(2)当推力大小为12
N时，地面对物体的摩擦力是多大？
(3)物体运动过程中突然把推力去掉，此时地面对物体的摩擦力是多大？
解析　在地面上，N＝mg，则滑动摩擦力(即最大静摩擦力fmax)大小为fmax＝μN＝μmg＝0.5×2×10
N＝10
N.
(1)当推力F＝5
N时，FN.
(2)当推力F＝12
N时，f>fmax，物体滑动．则地面对物体的滑动摩擦力的大小f滑＝μN＝μmg＝10
N.
(3)物体运动过程中突然把推力去掉，地面对物体的摩擦力为滑动摩擦力，其大小f滑′＝10
N.
答案　(1)5
N　(2)10
N　(3)10
N
三、静摩擦力
例4　如图8所示，有一重力不计的方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到将容器刚好盛满为止，在此过程中容器始终保持静止，则下列说法中正确的是(　　)
图8
A．容器受到的摩擦力不变
B．容器受到的摩擦力逐渐增大
C．水平力F可能不变
D．水平力F必须逐渐增大
解析　容器处于平衡状态，在竖直方向上重力与摩擦力平衡，盛满水前墙面对容器的静摩擦力一直增大，如果一直没有达到正压力F作用下的最大静摩擦力，则水平力F可能不变，选项B、C正确．
答案　BC
摩擦力的比较
静摩擦力
滑动摩擦力
说明
产生条件
相同点
①相互接触；②相互挤压；③接触面粗糙
最大静摩擦力比滑动摩擦力稍大；在有些计算中可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力
不同点
有相对运动趋势
有相对运动
力的三要素
大小
不同点
被动力，与压力无关，大小为0与压力成正比，公式f＝μN
方向
相同点
①与运动方向无直接关系，可与运动方向同向，也可与运动方向反向或者成某一夹角；②与接触面相切；③与同一接触面上的弹力方向垂直
不同点
与相对运动趋势方向相反
与相对运动方向相反
作用点
相同点
在接触面上，作力的图示时，可根据等效原理画到物体的重心上
1.(滑动摩擦力的理解)以下关于滑动摩擦力的说法中，正确的是(　　)
A．滑动摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反
B．滑动摩擦力总是阻碍物体的运动
C．滑动摩擦力的方向总是与物体的相对运动方向相反
D．两个相互接触的物体发生相对滑动时，它们都要受到滑动摩擦力的作用
答案　C
解析　滑动摩擦力的方向总是与物体的相对运动方向相反，但与物体的运动方向既可能相同，也可能相反，既可能促进物体的运动，也可能阻碍物体的运动，A、B错误，C正确．摩擦力的产生必须具备三个条件，两个相互接触的物体发生相对滑动时，接触面间相互挤压和粗糙的条件不一定具备，此时物体间不一定有摩擦力，D错误．
2．(静摩擦力)置于水平地面上的物体在沿水平方向的拉力作用下，仍处于静止，则物体所受静摩擦力的大小(　　)
A．与压力成正比
B．等于水平拉力
C．小于滑动摩擦力
D．在物体上叠放另一物体，该物体受到的静摩擦力不变
答案　BD
解析　静摩擦力的产生取决于使物体产生相对运动趋势的外力的作用，也就是等于平行于接触面切线方向的外力的大小，与压力大小无关；最大静摩擦力比滑动摩擦力稍大，无法判断此时的静摩擦力是否小于滑动摩擦力，故B、D正确．
3．(摩擦力大小的计算)用20
N的水平力在水平地面上拉重60
N的物体时，物体恰能被拉动；物体运动后只需18
N的拉力即可使物体做匀速直线运动．该物体静止在水平地面上，若用15
N的水平力拉该物体，物体受到的摩擦力大小为________；若用30
N的水平力拉该物体，物体受到的摩擦力大小为________；物体与地面间的动摩擦因数为________．
答案　15
N　18
N　0.3
解析　水平力为20
N时恰能拉动物体，说明最大静摩擦力fmax＝20
N．若用F1＝15
N的力拉物体，由于F1N，又因为物体运动后只需18
N的拉力即可使物体做匀速直线运动，故f滑＝18
N，当用F2＝30
N的力拉物体时，F2>fmax，物体受滑动摩擦力，大小为f滑＝18
N．又由f滑＝μN得μ＝＝＝0.3.
题组一　对摩擦力的理解
1．下列关于摩擦力的说法，正确的是(　　)
A．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速
B．作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不可能使物体减速
C．作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速
D．作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速
答案　CD
解析　摩擦力的方向可能与物体运动方向相同，也可能与物体运动方向相反，但一定是与物体相对运动方向或相对运动趋势方向相反．当滑动摩擦力的方向与物体的运动方向相同时，使物体加速，选项A错误，C正确；当静摩擦力的方向与物体的运动方向相反时，使物体减速，选项B错误，D正确．
2．关于摩擦力与弹力的关系，下列说法正确的是(　　)
A．有弹力一定有摩擦力
B．有摩擦力一定有弹力
C．弹力越大，摩擦力越大
D．摩擦力越大，弹力一定越大
答案　B
解析　根据摩擦力和弹力产生的特点可知，有摩擦力一定有弹力，但有弹力不一定有摩擦力，A错，B对；弹力越大，摩擦力不一定越大，同理，摩擦力越大，弹力也不一定越大，C、D错．
题组二　滑动摩擦力
3．关于滑动摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．压力越大，滑动摩擦力越大
B．压力不变，动摩擦因数不变，接触面积越大，滑动摩擦力越大
C．压力不变，动摩擦因数不变，速度越大，滑动摩擦力越大
D．动摩擦因数不变，压力越大，滑动摩擦力越大
答案　D
解析　由滑动摩擦力计算式f＝μN知，两物体间滑动摩擦力的大小只与动摩擦因数μ及压力N有关，与接触面积及两物体间的相对运动速度无关．
4．关于动摩擦因数，下列说法正确的是(　　)
A．两接触面间压力越大，动摩擦因数越大
B．两物体间滑动摩擦力越大，动摩擦因数越大
C．两物体间的动摩擦因数与滑动摩擦力成正比，与两物体间的压力成反比
D．两物体间的动摩擦因数是由两物体的材料和接触面的粗糙程度等决定的，与滑动摩擦力和正压力的大小无关
答案　D
5．如图1所示，把两本书一页一页地交叉对插，然后两手各抓住一本书的书脊用力对拉，平时随手很容易移动的两本书竟会变得像用强力胶粘在一起似的，难舍难分，关于其中的原因下列说法正确的是(　　)
图1
A．增大了摩擦的接触面积
B．增大了动摩擦因数
C．增加了摩擦力的个数
D．以上说法都不对
答案　C
解析　摩擦力的大小只和压力及动摩擦因数有关，和接触面积没有关系，把两本书一页一页地交叉对插后，每页间的动摩擦因数没有改变，但每页间都有摩擦力作用，拉开两本书的力等于一本书每页受到的摩擦力的和，相当于增加了摩擦力的个数，C项正确．
题组三　静摩擦力
6．关于静摩擦力，下列说法中正确的是(　　)
A．两个表面粗糙的物体，只要直接接触就会产生静摩擦力
B．静摩擦力总是阻碍物体的运动
C．静摩擦力的方向跟物体间相对运动趋势的方向相反
D．两个物体之间的静摩擦力总是一个定值
答案　C
解析　由于静摩擦力产生在彼此直接接触且相互挤压、接触面粗糙又有相对运动趋势的物体之间，所以A错误；静摩擦力的作用是阻碍物体间的相对运动趋势，方向与物体间相对运动趋势的方向相反，不能说成阻碍物体的运动，所以B错误，C正确；两物体间静摩擦力的大小随物体所受外力的变化而变化，因此D错误．
7.如图5所示，质量为m的物体在水平向左拉力F1和水平向右拉力F2作用下，静止于水平地面上，已知物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体所受摩擦力f的大小和方向为(　　)
图5
A．F1>F2时，f＝F1－F2，方向水平向右
B．F1C．F2＝F1，f＝0
D．根据摩擦力计算公式可知，f为定值μmg
答案　AC
解析　当F1>F2时，物体有向左的运动趋势，故f方向为水平向右，根据平衡条件可知f＝F1－F2，A对；当F1题组四　综合应用
8．如图6所示，一质量为m的木块靠在竖直粗糙的墙壁上，且受到水平力F的作用，已知木块与墙壁间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是(　　)
图6
A．若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于mg，方向竖直向上
B．若木块静止，当F增大时，木块受到的静摩擦力随之增大
C．若木块沿墙壁向下运动，
则墙壁对木块的摩擦力大小为μF
D．若开始时木块静止，当撤去F，木块沿墙壁下滑时，木块不受滑动摩擦力作用
答案　ACD
解析　若木块静止，则木块受到的静摩擦力与重力平衡，大小为mg，方向竖直向上，故A正确，B错误；木块沿墙壁向下运动，墙对木块的摩擦力大小为μN＝μF，故C正确；当撤去F时，墙与木块间无弹力，则木块不受摩擦力作用，故D正确．
9．如图7所示为表面粗糙的倾斜皮带传输装置，皮带的传动速度保持不变．物体被无初速度地放在皮带的底端A上，开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置B后就不再相对皮带滑动，而是随皮带一起匀速运动，直至传送到顶端C，在传送过程中，物体受到的摩擦力(　　)
①在AB段为沿皮带向上的滑动摩擦力　②在AB段为沿皮带向下的滑动摩擦力　③在BC段不受静摩擦力　④在BC段受沿皮带向上的静摩擦力
图7
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
答案　B
解析　在AB段，物体相对皮带向下滑动，受到沿皮带向上的滑动摩擦力，①对；在BC段，物体相对皮带有向下滑的趋势，受到沿皮带向上的静摩擦力，④对，故B项正确．学案4　共点力的平衡及其应用
[学习目标定位]　1.理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体的平衡条件.2.会用共点力平衡条件解决有关共点力的平衡问题.3.掌握解决共点力平衡的几种常用方法．
一、平衡状态
如果物体保持静止或匀速直线运动状态，就说物体处于平衡状态．
二、平衡状态的条件
1．受二力作用的物体处于平衡状态，物体所受合力为零，即F合＝0.
2．物体受三个共点力平衡时，其中两个力F1、F2的合力F′与第三个力F3等大反向，则F′与F3的合力也为零，即三个力F1、F2、F3的合力为零．
3．物体在多个共点力作用下平衡时，合力总等于零.
一、生活离不开平衡
[问题设计]
桌子上放着的杯子、天花板上吊着的吊灯、在平直铁轨上匀速行驶的火车中的乘客等都处于平衡状态，你能总结“平衡状态”的含义吗？
答案　如果物体保持静止或匀速直线运动状态，就说物体处于平衡状态．这里包括速度恒为零的静止状态，它是一种静态的平衡；也包括运动的平衡，即速度不为零，但大小、方向都不变的匀速直线运动状态．
[要点提炼]
1．平衡状态：(1)保持静止状态；(2)保持匀速直线运动状态．
2．对平衡状态的理解
(1)共点力作用下物体处于平衡状态的运动学特征：加速度为零．
(2)“保持”某状态与“瞬时”某状态的区别，例如：做自由落体运动的物体开始运动时，这一瞬间的速度为零，但这一状态不能“保持”，因而不属于平衡状态．
二、从二力平衡到共点力平衡
[问题设计]
二至三人合作，用三个测力计拉住小环O，使小环保持静止，如图1所示，记下三个测力计的拉力的方向及大小，用力的图示法在纸上表示出各个力，请先研究其中某两个力的合力跟第三个力的关系，然后找出三个共点力平衡时满足的条件．
图1
答案　用平行四边形定则作出F1、F2的合力F，如图所示，F3与F等大反向．
同理可发现：F2与F3的合力与F1等大反向，F1与F3的合力也与F2等大反向．
所以一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的合力为零．
[要点提炼]
1．平衡条件：(1)F合＝0(或加速度a＝0)
(2)
2．平衡条件的四个常用结论
(1)二力作用平衡时，二力等大、反向．
(2)三力作用平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大、反向．
(3)多力作用平衡时，任一个力与其他所有力的合力等大、反向．
(4)物体处于平衡状态时，沿任意方向上分力之和均为零．
[延伸思考]
物体速度为0时，一定处于静止状态吗？
答案　不一定．静止状态是v＝0，F合＝0，两者应同时成立．若v＝0，F合≠0，处于非平衡状态，不是静止状态．
一、对平衡状态的理解
例1　物体在共点力作用下，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
解析　处于平衡状态的物体，从运动形式上看是始终处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看是物体所受合力为零．
答案　C
二、共点力平衡条件的简单应用
例2　如图2所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为(　　)
图2
A.
　　　　
B.
C．F4
　　　　
D.F4
解析　由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3的合力应与F4等大反向，当F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力的大小仍为F4，但方向与F4成120°角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为F4，所以本题正确的选项应为C.
答案　C
三、利用正交分解法求解共点力的平衡问题
例3　拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图3所示)．设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．
图3
解析　设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把．将拖把受到的力沿竖直和水平方向分解，根据平衡条件有
Fcos
θ＋mg＝N
Fsin
θ＝f
式中N和f分别为地板对拖把的支持力和摩擦力，又因为
f＝μN
联立以上三式得
F＝
答案　
针对训练　如图4所示，重为500
N的人用跨过定滑轮的轻绳牵引重200
N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦．求地面对人的支持力和摩擦力．
图4
解析　人和物体静止，所受合力皆为零，对物体进行受力分析可得，绳的拉力F′等于物重200
N；人受绳的拉力F大小与F′相同，则F＝F′＝200
N.
如图所示，以人为研究对象，将绳的拉力分解得
水平分力Fx＝Fcos
60°
＝200×
N＝100
N
竖直分力Fy＝Fsin
60°
＝200×
N＝100
N
在x轴上，f与Fx二力平衡，
所以静摩擦力f＝Fx＝100
N，
在y轴上，三力平衡得地面对人的支持力
N＝G－Fy＝(500－100)
N＝100(5－)
N.
答案　100(5－)
N　100
N
共点力作用下物体的平衡
1．(对平衡状态的理解)下列物体中处于平衡状态的是(　　)
A．静止在粗糙斜面上的物体
B．沿光滑斜面下滑的物体
C．在平直路面上匀速行驶的汽车
D．做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间
答案　AC
解析　在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则该物体必同时具有以下两个特点：从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动状态，加速度为零；从受力情况来说，合力为零．物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的合力不为零，它的运动状态就要发生变化，在下一个瞬间就不是静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合力和加速度判断，而不能认为物体某一时刻速度为零，就是处于平衡状态，本题的正确选项应为A、C.
2．(共点力平衡条件的简单应用)人站在自动扶梯上随扶梯匀速上升，如图5所示，下列说法正确的是(　　)
图5
A．人所受合力方向同图中速度的方向
B．人在水平方向受到向右的摩擦力的作用
C．人只在竖直方向受力且合力为零
D．人在竖直方向所受合力不为零
答案　C
3．(利用正交分解法处理共点力的平衡问题)如图6所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为(　　)
图6
A．Fsin
θ
B．Fcos
θ
C．μ(Fsin
θ＋mg)
D．μ(mg－Fsin
θ)
答案　BC
解析　先对物体进行受力分析，如图所示，然后把力F进行正交分解，F产生两个效果：使物体水平向前F1＝Fcos
θ，同时使物体压紧水平地面F2＝Fsin
θ.由力的平衡可得F1＝f，F2＋G＝N，又滑动摩擦力f＝μN，则f＝Fcos
θ＝μ(Fsin
θ＋mg)，故选B、C.
4．(利用正交分解法处理共点力的平衡问题)物体A在水平力F1＝400
N的作用下，沿倾角θ＝60°的斜面匀速下滑(如图7所示)．物体A受到的重力mg＝400
N，求物体A与斜面间的动摩擦因数μ.
图7
解析　取物体A为研究对象，它在四个力的作用下处于平衡状态，根据受力情况，建立直角坐标系如图所示．
根据平衡条件可得：
f＋F1cos
θ－mgsin
θ＝0，
N－F1sin
θ－mgcos
θ＝0.
又f＝μN，
联立以上各式，代入数据解得：
μ≈0.27.
答案　0.27
题组一　对平衡状态和共点力平衡条件的理解
1．关于物体的平衡，下列说法正确的是(　　)
A．如果物体所受合力等于零，则一定处于静止状态
B．如果物体所受合力等于零，则一定处于匀速直线运动状态
C．只要物体速度等于零，物体就处于平衡状态
D．如果物体受到共点力作用而处于平衡状态，则合力一定为零
答案　D
解析　物体所受合力等于零，则物体处于静止状态或匀速直线运动状态，因此，A、B均错；物体速度为零时，合力可能不为零，如竖直上抛物体到达最高点的瞬间，故C错．
2．一个物体在三个力的作用下处于平衡状态，则(　　)
A．三个力的合力可能不为零
B．三个力的合力一定为零
C．三个力一定是共点力
D．三个力可以不是共点力
答案　BC
3．某物体受四个力的作用而处于静止状态，保持其他三个力的大小和方向均不变，使另一个大小为F的力的方向转过90°，则欲使物体仍能保持静止状态，必须再加上一个大小为多少的力(　　)
A．F
B.F
C．2F
D．3F
答案　B
题组二　共点力平衡条件的简单应用
4．如图1所示，一重为10
N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5
N，则AB杆对球的作用力(　　)
图1
A．大小为7.5
N
B．大小为10
N
C．方向与水平方向成53°角斜向右下方
D．方向与水平方向成53°角斜向左上方
答案　D
解析　小球受力如图所示，则F2sin
α＝G，F2cos
α＝F1，tan
α＝＝，α＝53°，F2＝＝
N＝12.5
N.
5．如图2所示，物体M放在水平面上受到两个水平力的作用，F1＝4
N，F2＝8
N，物体处于静止状态．如果将水平力F1增加5
N，则(　　)
图2
A．物体M仍处于静止
B．物体M受到的合力方向向左
C．物体M受到的合力方向向右
D．物体M受到的摩擦力等于5
N
答案　A
解析　据题意可知，当F1＝4
N，F2＝8
N时，物体处于静止状态，即物体所受最大静摩擦力的最小值应为F2－F1＝(8－4)
N＝4
N．如果将F1增加5
N，则F1′＝(4＋5)
N＝9
N．显然F1′－F2＝(9－8)
N＝1
N，小于最大静摩擦力，故物体仍处于静止状态，所受静摩擦力为1
N，方向与F1′的方向相反，物体所受合力为零，故A选项正确．
6．如图3所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向(　　)
图3
A．竖直向下
B．竖直向上
C．斜向下偏左
D．斜向下偏右
答案　A
解析　物体M受四个力作用(如图所示)，
支持力N和重力G的合力一定在竖直方向上，由平衡条件知，摩擦力f和推力F的合力与支持力N和重力G的合力必定等大反向，故f与F的合力方向竖直向下．
题组三　利用正交分解法处理共点力的平衡问题
7.如图4所示，一物体放在水平地面上，对物体施加一个倾角为θ的斜向右上方的力F，当这个力从零开始逐渐增大时，物体受到的摩擦力将(　　)
图4
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先逐渐增大，后又减小
D．先逐渐减小，后又增大
答案　C
解析　
对物体进行受力分析，如图所示，将F进行正交分解，可得F1＝Fcos
θ，F2＝Fsin
θ.在F较小时，物体不运动，摩擦力f是静摩擦力，其大小应为f＝F1＝Fcos
θ.所以F增大时，f也增大．在F较大时，物体发生了运动，静摩擦力变为滑动摩擦力，其大小应为f′＝μN，又由竖直方向受力平衡，有N＋F2＝G，所以N＝G－F2＝G－Fsin
θ.滑动摩擦力的大小f′＝μ(G－Fsin
θ)，所以当F增大时，f′减小．
8.小船用绳索拉向岸边，如图5所示，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是(　　)
图5
A．绳子的拉力T不断增大
B．绳子的拉力T不变
C．船的浮力减小
D．船的浮力增大
答案　AC
解析　如图所示，小船受四个力的作用而匀速前进，水平方向：f＝Tcos
θ，
竖直方向：Tsin
θ＋F浮＝mg
当θ角增大时，由于f不变，则拉力T增大，浮力F浮减小．
9.如图6所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2的方向竖直向上．若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是(　　)
图6
A．F1sin
θ＋F2cos
θ＝mgsin
θ，F2≤mg
B．F1cos
θ＋F2sin
θ＝mgsin
θ，F2≤mg
C．F1sin
θ－F2cos
θ＝mgsin
θ，F2≤mg
D．F1cos
θ－F2sin
θ＝mgsin
θ，F2≤mg
答案　B
解析　物体静止在斜面上应有F2≤mg，受力如图所示，x方向：F2sin
θ＋F1cos
θ＝mgsin
θ，故B对，D错．y方向：F2cos
θ＋N＝F1sin
θ＋mgcos
θ，因N≥0，则F2cos
θ≤F1sin
θ＋mgcos
θ，故A、C都错．
题组四　综合应用
10．用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为30°，如图7所示．则物体所受摩擦力(　　)
图7
A．等于零
B．大小为mg，方向沿斜面向下
C．大小为mg，方向沿斜面向上
D．大小为mg，方向沿斜面向上
答案　A
解析　设弹簧的劲度系数为k，竖直悬挂时
kL＝mg，①
将物体放在斜面上时，设摩擦力为f，根据物体的平衡条件得
kL＋f＝2mgsin
30°＝mg.②
由①②两式得：f＝0，选项A正确．
11．如图8所示，物体的质量m＝4.4
kg，用与竖直方向成θ＝37°的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动．物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，取重力加速度g＝10
N/kg，求推力F的大小．(sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8)
图8
答案　88
N或40
N
解析　若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示．
Fcos
θ＝mg＋f
Fsin
θ＝N
f＝μN
故推力F＝＝
N＝88
N
若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示．
Fcos
θ＋f＝mg
Fsin
θ＝N
f＝μN
故推力F＝＝
N＝40
N
12．跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上(如图9所示)．已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ(μθ)，定滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围．
图9
答案　m(sin
θ－μcos
θ)≤mB≤m(sin
θ＋μcos
θ)
解析　先选物体B为研究对象，它受到重力mBg和拉力T的作用，根据平衡条件有T＝mBg①
再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力N、轻绳拉力T和静摩擦力f作用．假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的向下的静摩擦力最大，设最大静摩擦力为fmax，这时A的受力情况如图所示，根据平衡条件有
N－mgcos
θ＝0②
T－fmax－mgsin
θ＝0③
由摩擦力公式知fmax＝μN④
①②③④四式联立，解得mB＝m(sin
θ＋μcos
θ)
再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的向上的静摩擦力最大，根据平衡条件有
N－mgcos
θ＝0⑤
T＋fmax′－mgsin
θ＝0⑥
由摩擦力公式知fmax′＝μN⑦
①⑤⑥⑦四式联立，解得mB＝m(sin
θ－μcos
θ)
综上所述，物体B的质量的取值范围是
m(sin
θ－μcos
θ)≤mB≤m(sin
θ＋μcos
θ)学案6　章末总结
一、解共点力平衡问题的一般步骤
1．选取研究对象．
2．对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力分析图．
3．对研究对象所受的力进行处理，一般情况下，需要建立合适的直角坐标系，对各力沿坐标轴进行正交分解．
4．建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用F合＝0的代数式列方程，若几个力不在同一直线上，可用Fx合＝0与Fy合＝0，联立列出方程组．
5．对方程求解，必要时需对解进行讨论．
例1　如图1所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量m＝
kg，斜面倾角θ＝30°，悬线与竖直方向夹角α＝30°，求：(g取10
m/s2)
图1
(1)悬线对小球拉力的大小；
(2)小球对斜面的压力大小．
解析　对小球进行受力分析，小球受重力、斜面支持力和轻绳拉力，沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系，将拉力和重力正交分解，由平衡条件得mgsin
θ＝Tcos
(60°－α)①
mgcos
θ＝Tsin
(60°－α)＋N②
联立①②式，解得T＝10
N，N＝10
N.
答案　(1)10
N　(2)10
N
针对训练　如图2所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0
kg的物体．细绳的一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连．物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为6.0
N．取g＝10
m/s2，求物体受到的摩擦力和支持力．
图2
答案　摩擦力大小为1
N，方向沿斜面向下
支持力大小为5
N，方向垂直于斜面向上
解析　物体受力情况如图所示
物体重力沿斜面方向向下的分量Gx＝mgsin
30°＝5.0
N＜弹簧的拉力F
故摩擦力沿斜面向下
根据共点力平衡：F＝mgsin
30°＋f，N＝mgcos
30°
解得：f＝1
N，方向沿斜面向下
N＝5
N，方向垂直于斜面向上
二、力的合成法、效果分解法及正交分解法处理多力平衡问题
物体在三个力或多个力作用下的平衡问题，一般会用到力的合成法、效果分解法和正交分解法，选用的原则和处理方法如下：
1．力的合成法——一般用于受力个数为三个时
(1)确定要合成的两个力；
(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；
(3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)；
(4)根据三角函数或勾股定理解三角形．
2．力的效果分解法——一般用于受力个数为三个时
(1)确定要分解的力；
(2)按实际作用效果确定两分力的方向；
(3)沿两分力方向作平行四边形；
(4)根据平衡条件确定分力及合力的大小关系；
(5)用三角函数或勾股定理解直角三角形．
3．正交分解法——一般用于受力个数较多时
(1)建立坐标系；
(2)正交分解各力；
(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解．
例2　如图3所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O.轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲、乙均处于静止状态．(已知：sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，tan
37°＝0.75，g取10
N/kg)求：
图3
(1)轻绳OA、OB受到的拉力各多大？(试用三种方法求解)
(2)物体乙受到的摩擦力多大？方向如何？
解析　(1)方法一：对结点O进行受力分析(如图)，把FA与FB合成，
则F＝m1g
所以FA＝＝m1g
FB＝m1gtan
θ＝m1g
故轻绳OA、OB受到的拉力大小分别等于FA、FB，即m1g、m1g
方法二：把甲对O点的拉力按效果分解为FOA和FOB，如图所示
则FOA＝＝m1g，FOB
＝m1gtan
θ＝m1g.
方法三：把OA绳对结点O的拉力FA进行正交分解，如图所示．
则有FAsin
θ＝FB
FAcos
θ＝m1g
解得FA＝m1g，FB＝m1g
(2)对乙受力分析有f＝FB＝m1g
方向水平向左
答案　(1)m1g　m1g　(2)m1g　方向水平向左
1.(按效果分解法解共点力平衡问题)如图4所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是(　　)
图4
A．mgcos
α
B．mgtan
α
C.
D．mg
答案　B
解析　重力产生两个效果，即使球压紧挡板的力F1′和使球压紧斜面的力F2′
解三角形得F1′＝mgtan
α.
2.(力的合成法解共点力平衡问题)如图5所示，用不可伸长的轻绳AC和BC吊起一质量不计的沙袋，绳AC和BC与天花板的夹角分别为60°和30°.现缓慢往沙袋中注入沙子．重力加速度g取10
m/s2，＝1.73.
图5
(1)当注入沙袋中沙子的质量m＝10
kg时，求绳AC和BC上的拉力大小TAC和TBC.
(2)若AC能承受的最大拉力为150
N，BC能承受的最大拉力为100
N，为使绳子不断裂，求注入沙袋中沙子质量的最大值M.
答案　(1)86.5
N　50
N　(2)17.3
kg
解析　受力图如图所示
(1)G＝mg
TAC＝Gcos
30°＝86.5
N
TBC＝Gcos
60°＝50
N
(2)因为TAC/TBC＝
而TACmax＝150
N　TBCmax＝100
N
所以AC更容易被拉断
TACmax＝Mg/2＝150
N
所以M＝10
kg＝17.3
kg
3.(正交分解法解共点力平衡问题)如图6所示，一质量为6
kg的物块，置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数为0.5，然后用两根轻绳分别系在物块的A点和B点，A绳水平，B绳与水平面成θ＝37°，已知sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，g取10
m/s2
图6
(1)逐渐增大B绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A绳和B绳的拉力分别是多大？
(2)将A绳剪断，为了使物块沿水平面做匀速直线运动，在不改变B绳方向的情况下，B绳的拉力应为多大？
答案　(1)80
N　100
N　(2)27.3
N
解析　(1)FA＝mg/tan
θ＝80
N
FB＝mg/sin
θ＝100
N
(2)物块受力如图所示，水平方向：f＝FB′cos
θ
竖直方向：FB′sin
θ＋N＝mg
得N＝mg－FB′sin
θ
f＝μN
得FB′cos
θ＝μ(mg－FB′sin
θ)
解得FB′≈27.3
N
4．(解共点力平衡问题的一般步骤)一物体置于粗糙的斜面上，给该物体施加一个平行于斜面的力，当此力为100
N且沿斜面向上时，物体恰能沿斜面向上匀速运动；当此力为20
N且沿斜面向下时，物体恰能沿斜面向下匀速运动．求施加此力前物体在斜面上受到的摩擦力．
答案　40
N
甲
解析　物体沿斜面向上匀速运动时，受力分析如图甲所示．
由共点力的平衡条件得
x轴：F1－f1－mgsin
α＝0
y轴：mgcos
α－N1＝0
又f1＝μN1
物体沿斜面向下匀速运动时，受力分析如图乙所示．
由共点力的平衡条件得
乙
x轴：f2－F2－mgsin
α＝0
y轴：mgcos
α－N2＝0
又f2＝μN2，f1＝f2＝f
以上各式联立得：f1＝f2＝f＝
代入数据得：f＝
N＝60
N，mgsin
α＝40
N
当不施加此力时，物体受重力沿斜面向下的分力mgsin
α故物体静止在斜面上，受到的静摩擦力f′＝mgsin
α＝40
N.学案1　牛顿第一定律
[学习目标定位]　1.知道关于运动和力的两种对立的观点.2.知道伽利略的理想实验及其推理过程，知道理想实验是科学研究的重要方法.3.理解牛顿第一定律的内容及意义.4.理解惯性的概念，会解释有关的惯性现象．
一、亚里士多德认为：力是维持运动的原因．
二、伽利略的理想实验
1．理想实验：让小球从一个斜面的顶端滚下，紧接着又滚上另一个对接的斜面；如果没有摩擦力，无论对接斜面的倾角如何，小球所达到的高度相同，若将对接斜面放平，小球将以恒定的速度永远滚下去．
2．实验结论：力不是(填“是”或“不是”)维持物体运动的原因，它只是使物体加速或减速的原因．
三、牛顿第一定律与惯性
1．牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到外力迫使它改变运动状态为止．
2．惯性：物体保持匀速直线运动或静止状态的特性，叫做惯性.
一、伽利略的实验和牛顿的总结
[问题设计]
1．日常生活中，我们有这样的经验：马拉车，车就前进，停止用力，车就停下来．是否有力作用在物体上物体才能运动呢？马不拉车时，车为什么会停下来呢？
答案　不是．车之所以会停下来是因为受到阻力的作用．
2．阅读课本“重新习惯地球上的生活”部分后请思考：如果没有摩擦阻力，也不受其他任何力的作用，水平面上运动的物体会怎样？
答案　如果没有摩擦阻力，也不受其他任何力，水平面上运动的物体将保持这个速度永远运动下去．
3．伽利略是如何由理想实验得出结论的？
答案　理想实验再现：如图甲所示，让小球沿一个斜面由静止滚下，小球将滚上另一个斜面．如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度．如果减小第二个斜面的倾斜角度，如图乙所示，小球在这个斜面上达到原来的高度就要通过更长的路程．继续减小第二个斜面的倾斜角度，如图丙所示，使它最终成为水平面，小球就再也达不到原来的高度，而将沿水平面以恒定的速度永远运动下去．
[要点提炼]
1．伽利略理想斜面实验
(1)伽利略为了说明力和运动的关系，设计了理想斜面实验，并由此推测，如果对接斜面变成水平，并且没有任何阻力，小球将永远运动下去．由此得出：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因．
(2)理想实验是科学研究的重要方法，是在想象中进行的实验．它能达到现实科学实验无法达到的简化和纯化的程度，充分发挥理性思维的逻辑力量．
2．对牛顿第一定律的理解
(1)定性说明了力和运动的关系．
①说明了物体不受外力时的运动状态：匀速直线运动状态或静止状态．
②说明力是改变物体运动状态即产生加速度的原因．
(2)揭示了一切物体都具有的一种固有属性——惯性．因此牛顿第一定律也叫惯性定律．
3．物体运动状态的变化即物体运动速度的变化，有以下三种情况：
(1)速度的方向不变，只有大小改变．(物体做直线运动)
(2)速度的大小不变，只有方向改变．(物体做曲线运动)
(3)速度的大小和方向同时发生改变．(物体做曲线运动)
二、惯性有大小吗？
[问题设计]
坐在公共汽车里的人，当车突然启动时，有什么感觉？当运动的汽车突然停止时，又有什么感觉？解释上述现象．
答案　当汽车突然启动时，人身体后倾．当汽车突然停止时，人身体前倾．这是因为人具有惯性，原来人和车一起保持静止状态，当车突然启动时，人的身体下部随车运动了，但上部由于惯性保持原来的静止状态，所以会向后倾；原来人和车一起运动，当车突然停止时，人的身体下部随车停止了，但上部由于惯性保持原来的运动状态，故向前倾．
[要点提炼]
1．惯性与质量的关系
(1)惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性．
(2)质量是物体惯性大小的唯一量度，质量越大，惯性越大．
2．惯性与力的关系
(1)惯性不是力，而是物体本身固有的一种性质，因此物体“受到了惯性作用”、“产生了惯性”、“受到惯性力”等说法都是错误的．
(2)力是改变物体运动状态的原因．惯性是维持物体运动状态的原因．
3．惯性的表现
(1)不受力时，惯性表现为保持原来的匀速直线运动状态或静止状态，有“惰性”的意思．
(2)受力时，惯性表现为运动状态改变的难易程度．质量越大，惯性越大，运动状态越难以改变．
[延伸思考]
人能推动冰面上的重箱子，用同样的力却推不动粗糙地面上不太重的箱子，是不是冰面上的重箱子惯性小于粗糙地面上不太重的箱子呢？为什么？
答案　不是．质量是物体惯性大小的唯一量度，重箱子的惯性大于轻箱子的惯性．判断物体惯性的大小应在相同情况下比较，比如用同样的力推都处于冰面上或都处于粗糙地面上质量不同的物体，比较哪个物体的运动状态更容易改变．
一、对伽利略理想实验的认识
例1　理想实验有时能更深刻地反映自然规律．伽利略设计了一个如图1所示的理想实验，他的设想步骤如下：
图1
①减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度；②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面；③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放的高度；④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成为水平面，小球将沿水平面做持续的匀速运动．
请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列______(只要填写序号即可)．在上述的设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论．下列有关事实和推论的分类正确的是(　　)
A．①是事实，②③④是推论
B．②是事实，①③④是推论
C．③是事实，①②④是推论
D．④是事实，①②③是推论
解析　本题是在可靠事实的基础上进行合理的推理，将实验理想化，并符合物理规律，得到正确的结论．而②是可靠事实，因此放在第一步，③、①是在斜面上无摩擦的设想，最后推导出水平面上的理想实验④.因此正确顺序是②③①④.
答案　②③①④　B
二、对牛顿第一定律的理解
例2　由牛顿第一定律可知(　　)
A．物体的运动是依靠惯性来维持的
B．力停止作用后，物体的运动就不能维持
C．物体做变速运动时，一定有外力作用
D．力是改变物体惯性的原因
解析　物体具有保持原来静止状态或匀速直线运动状态的性质叫做惯性，由于惯性的存在，物体才保持原来的运动状态，A对．力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因，B错，C对．惯性是物体的固有属性，力不能改变物体的惯性大小，D错．
答案　AC
针对训练　做自由落体运动的物体，如果下落过程中某时刻重力突然消失，物体的运动情况将是(　　)
A．悬浮在空中不动
B．速度逐渐减小
C．保持一定速度向下做匀速直线运动
D．无法判断
答案　C
解析　物体自由下落时，仅受重力作用，重力消失以后，物体将不受力，根据牛顿第一定律的描述，物体将以重力消失瞬间的速度做匀速直线运动，故选项C正确．
三、惯性的理解
例3　关于物体的惯性，下述说法中正确的是(　　)
A．运动速度大的物体不能很快地停下来，是因为物体速度越大，惯性也越大
B．静止的火车启动时，速度变化慢，是因为静止的物体惯性大
C．乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球惯性小
D．在宇宙飞船中的物体不存在惯性
解析　惯性大小只与物体质量有关，与物体的速度无关，故A错误；质量是物体惯性大小的唯一量度，火车速度变化慢，表明它的惯性大，是因为它的质量大，与是否静止无关，故B错误；乒乓球能被快速抽杀，表明它的运动状态容易发生改变，是因为它的惯性小，故C正确；一切物体在任何情况下都有惯性，故D错误．
答案　C
1.(对伽利略理想实验的认识)关于伽利略的理想实验，下列说法正确的是(　　)
A．只要接触面摩擦相当小，物体在水平面上就能匀速运动下去
B．这个实验实际上是永远无法做到的
C．利用气垫导轨，就能使实验成功
D．虽然是想象中的实验，但是它建立在可靠的实验基础上
答案　BD
解析　只要接触面摩擦存在，物体就受到摩擦力的作用，物体在水平面上就不能匀速运动下去，故A错误．没有摩擦是不可能的，这个实验实际上是永远无法做到的，故B正确．若使用气垫导轨进行理想实验，可以提高实验精度，但是仍然存在摩擦力，故C错误；虽然是想象中的实验，但是它建立在可靠的实验基础上，故D正确．
2．(对牛顿第一定律的理解)关于牛顿第一定律的理解正确的是(　　)
A．牛顿第一定律反映了物体不受外力作用时的运动规律
B．不受外力作用时，物体的运动状态保持不变
C．在水平地面上滑动的木块最终停下来，是由于没有外力维持木块运动的结果
D．飞跑的运动员，由于遇到障碍而被绊倒，这是因为他受到外力作用迫使他改变原来的运动状态
答案　ABD
解析　牛顿第一定律描述的是物体不受外力作用时的状态，即总保持匀速直线运动状态或静止状态不变，A、B正确；牛顿第一定律揭示了力和运动的关系，力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因．在水平地面上滑动的木块最终停下来，是由于摩擦阻力的作用而改变了运动状态．飞跑的运动员，遇到障碍而被绊倒，是因为他受到外力作用迫使他改变了原来的运动状态，C错误，D正确．
3．(力与运动的关系)某人用力推一下原来静止在水平面上的小车，小车便开始运动，以后改用较小的力就可以维持小车做匀速直线运动，可见(　　)
A．力是维持物体速度不变的原因
B．力是维持物体运动的原因
C．力是改变物体惯性的原因
D．力是改变物体运动状态的原因
答案　D
解析　力是改变物体运动状态的原因，小车原来静止，在力的作用下小车开始运动，是力使其运动状态发生了改变．用较小的力就能使小车做匀速直线运动是推力与摩擦力的合力为零的缘故．
4．(对惯性的理解)关于惯性，下列说法中正确的是(　　)
A．受力越大的物体惯性越大
B．速度越大的物体惯性越大
C．已知物体在月球上所受的重力是地球上的1/6，故一个物体从地球移到月球惯性减小为1/6
D．质量越大的物体惯性越大
答案　D
解析　惯性是物体的固有属性，物体惯性的大小与其运动状态和受力情况无关，A、B错误；物体的惯性大小仅由其质量大小决定，与其他因素无关，C错误，D正确．
题组一　伽利略的理想实验
1．如图1是伽利略的“理想实验”，根据该实验下列说法正确的是(　　)
图1
A．该实验为牛顿第二定律的提出提供了有力的实验依据
B．该实验是理想实验，是在思维中进行的，无真实的实验基础，故其结果并不可信
C．该实验充分证实了亚里士多德“力是维持物体运动的原因”的结论
D．该实验是说明了物体的运动不需要力来维持
答案　D
解析　该实验为牛顿第一定律的提出提供了有力的实验依据，故A错误．虽然是想象中的实验，但是它建立在可靠的实验基础上，其结果是可信的，故B错误．伽利略由此推翻了亚里士多德的观点，认为力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，故C错误．该实验是说明了物体的运动不需要力来维持，故D正确．
2．伽利略的理想斜面实验的意义是(　　)
A．证明了力不是维持物体运动的原因
B．证明了力是维持物体运动的原因
C．证明小球总能滚到另一斜面上的同一高度
D．证明小球总能在水平面上做匀速直线运动
答案　A
解析　伽利略的理想斜面实验证明力不是维持物体运动的原因，没有力作用的物体能保持原来的运动状态，故A正确，B错误．伽利略的理想斜面实验证明了运动的物体具有惯性，故C、D错误．
题组二　对牛顿第一定律的理解
3．下列说法正确的是(　　)
A．牛顿第一定律是科学家凭空想象出来的，没有实验依据
B．牛顿第一定律无法用实验直接验证，因此是不成立的
C．理想实验的思维方法与质点概念的建立一样，都是一种科学抽象的思维方法
D．由牛顿第一定律可知，静止的物体一定不受外力作用
答案　C
解析　牛顿第一定律是在理想实验的基础上经过合理归纳总结出来的，虽无法用实验来直接验证，但它是成立的，故A、B错误；理想实验的思维方法与质点概念的建立相同，都是突出主要因素、忽略次要因素的科学抽象的思维方法，故C正确；物体静止时不受外力或合力为零，故D错误．
4．下列物理现象中，可以用牛顿第一定律解释的是(　　)
A．必须有力作用在物体上，物体才能运动，没有力的作用，物体就要静止下来
B．物体如果向正北方向运动，其受外力方向必须指向正北
C．如果没有外力作用，运动的物体将继续以同一速度沿着一条直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向
D．力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因
答案　CD
解析　一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态不变，直到有外力迫使它改变这种状态为止．没有外力作用时，物体可以做匀速直线运动，不一定静止，故A错误；物体向正北方向做匀速直线运动时，可以不受外力，当有向正北方向力的作用时，它向北运动的速度会变大，当有向正南方向力的作用时，它向北运动的速度会减小，但仍可以向正北方向运动，B错误；C、D两种说法均符合牛顿第一定律，C、D正确．
5．火车在平直轨道上做匀速直线运动，在密封的、没有空气流动的车厢内点燃了一支卫生香，则车里乘客看到卫生香所冒出的烟的运动情况应是(　　)
A．一边上升一边向前飘
B．一边上升一边向后飘
C．只是上升不向任何一边飘
D．无法确定
答案　C
解析　卫生香所冒出的烟由于惯性而保持与车相同的水平速度，故C正确．
6．如图2所示，桌面上有一上表面光滑的木块，木块上有一小球，快速向右推动木块，小球的位置可能落在桌面上的哪点(　　)
图2
A．A点　　　　　　　
B．B点
C．O点
D．无法确定
答案　C
解析　小球在水平方向上不受摩擦力的作用，水平方向运动状态不变，在重力的作用下，小球落在O点，故选C.
7．如图3所示，在一辆表面光滑且足够长的小车上，有质量为m1和m2的两个小球(m1>m2)，两个小球随车一起运动，当车突然停止运动时，若不考虑其他阻力，则两个小球(　　)
图3
A．一定相碰
B．一定不相碰
C．不一定相碰
D．无法确定
答案　B
解析　小车表面光滑，因此两小球在水平方向上没有受到外力的作用．原来两个小球与小车具有相同的速度，当车突然停止运动时，由于惯性，两个小球的速度不变，所以不会相碰．
8.如图4所示，一个劈形物体A，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面水平，在上表面上放一光滑的小球B，劈形物体A从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是(　　)
图4
A．沿斜面向下的直线
B．竖直向下的直线
C．无规则曲线
D．抛物线
答案　B
解析　小球原来静止时受重力和支持力作用，其合力为零．当劈形物体A由静止释放，A应沿斜面下滑，故B也将运动，运动状态就要发生改变，但由于惯性，小球原来速度为零，没有水平或其他方向上的速度，而小球又光滑，除竖直方向有合力外，其他方向上没有合力，因为力是使物体运动状态改变的原因，故小球只能在竖直方向上运动，在碰到斜面之前，运动轨迹应为一条直线，即竖直向下的直线．
题组三　对惯性的理解
9．人从行驶的汽车上跳下来后容易(　　)
A．向汽车行驶的方向跌倒
B．向汽车行驶的反方向跌倒
C．向汽车右侧跌倒
D．向汽车左侧跌倒
答案　A
解析　当人在汽车上时与车具有相同的速度，因此，当人从车上跳下来时，身体由于惯性要保持原有状态继续向前运动，而脚着地后，受摩擦力作用，运动状态要发生改变，速度要减小到零，故人将向汽车行驶的方向跌倒．
10．对下列现象解释正确的是(　　)
A．在一定拉力的作用下，车沿水平面匀速前进，没有这个拉力，小车就会停下来，所以力是维持物体运动状态的原因
B．向上抛出的物体由于惯性，所以向上运动，以后由于重力作用，惯性变小，所以速度也越来越小
C．急刹车时，车上的乘客由于惯性一样大，所以都会向前倾倒
D．质量大的物体运动状态不容易改变，是由于物体的质量越大，惯性越大
答案　D
解析　力是改变物体运动状态的原因，不是维持物体运动状态的原因，A错．惯性仅由物体的质量大小决定，与受力无关，B错，D对．车上的乘客质量不一样，故惯性也不一样大，C错．
11．关于惯性，下列说法正确的是(　　)
A．物体自由下落时，速度越来越大，所以物体的惯性消失
B．物体被上抛后，速度越来越小，是因为物体具有的惯性越来越大
C．质量相同的物体，速度较大的惯性一定大
D．质量是物体惯性的量度，惯性与速度及物体的受力情况无关
答案　D
解析　质量是物体惯性大小的唯一量度，物体的惯性与速度及受力情况无关，故A、B、C错误，D正确．
12．月球表面的重力加速度为地球表面的重力加速度的，同一个飞行器在月球表面上时与在地球表面上时相比较(　　)
A．惯性减小为，重力不变
B．惯性和重力都减小为
C．惯性不变，重力减小为
D．惯性和重力都不变
答案　C
解析　物体的惯性大小仅与物体的质量有关，因同一物体的质量与它所在的位置及运动状态无关，即同一物体质量恒定，所以这个飞行器从地球到月球，其惯性大小不变．物体的重力是个变量，这个飞行器在月球表面上的重力为G月＝mg月＝m·g地＝G地．故正确选项为C.
13．下面是摘自上个世纪美国报纸上的一篇小文章：阿波罗登月火箭在脱离地球飞向月球的过程中，飞船内宇航员通过无线电与在家中上小学的儿子汤姆通话．宇航员：“汤姆，我们现在已关闭火箭上所有发动机，正向月球飞去．”汤姆：“你们关闭了所有发动机，那么靠什么力量推动火箭向前运动？”宇航员犹豫了半天，说：“我想大概是伽利略在推动火箭向前运动吧．”若不计星球对火箭的作用力，由上述材料可知下列说法正确的是(　　)
A．汤姆问话所体现的物理思想是“力是维持物体运动的原因”
B．宇航员答话所体现的物理思想是“力是维持物体运动的原因”
C．宇航员答话所体现的物理思想是“物体运动不需要力来维持”
D．宇航员答话的真实意思是火箭正在依靠惯性飞行
答案　ACD学案4　怎样描述速度变化的快慢
[学习目标定位]　1.理解加速度的概念，知道加速度的定义，能用公式a＝进行定量计算.2.知道加速度是矢量，知道速度改变量与加速度的区别.3.会根据加速度方向与速度方向的关系判断物体运动的性质.4.知道什么是匀变速直线运动，能从匀变速直线运动的v—t图像中理解加速度的意义．
一、加速度
1．定义：物体速度的变化跟发生这一变化所用时间的比值．
2．公式：a＝.
3．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2.
4．方向：加速度的方向跟物体运动速度变化的方向相同．
二、从v－t图像看加速度
在v－t图像中，过图线某一点切线的斜率表示该点对应时刻物体的加速度，斜率的大小等于加速度的大小，斜率的正负表示加速度的正负即加速度的方向．
三、匀变速直线运动
物体做直线运动时，如果它的加速度大小、方向都不变，这种运动就叫做匀变速直线运动.
一、什么是加速度
[问题设计]
下列三种车辆起步后，经不同的时间达到了不同的速度.
时间
速度
自行车
5
s
14
m/s
小型轿车
20
s
30
m/s
旅客列车
100
s
40
m/s
哪种车辆速度变化大？哪种车辆速度增加得快？并说明原因．
答案　旅客列车速度变化大，自行车速度增加得快，因为：
自行车1
s内速度增加Δv1＝
m/s＝2.8
m/s
小型轿车1
s内速度增加Δv2＝
m/s＝1.5
m/s
旅客列车1
s内速度增加Δv3＝
m/s＝0.4
m/s
Δv1>Δv2>Δv3，所以自行车速度增加得快．
[要点提炼]
1．加速度的物理意义
表示物体速度变化快慢的物理量，加速度a也叫速度对时间的变化率．
2．对加速度概念的进一步理解
a＝是用比值定义法定义的物理量，a的大小与vt－v0、t无关(填“有关”或“无关”)，不能说a与vt－v0成正比，与t成反比．
[延伸思考]
“速度(v)大”、“速度变化(vt－v0)大”和“速度变化得快”的意义相同吗？物体的速度很大，加速度一定很大吗？物体的速度变化大，加速度一定很大吗？物体的速度变化快，加速度一定很大吗？
答案　“速度(v)大”、“速度变化(vt－v0)大”和“速度变化得快”的意义不同．
首先，速度v大表示物体运动得快，加速度a不一定大，如飞机匀速飞行时的速度很大，a却等于零；v小，a也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看做零，这时加速度a却很大．
其次，速度变化大，即vt－v0大，加速度a却不一定大，如列车由静止到高速行驶，其速度变化量vt－v0很大，但经历的时间也很长，所以加速度并不大．
最后，速度变化得快，表示单位时间内速度变化大，即加速度a＝大．
二、加速度方向与速度方向的关系
[问题设计]
1．做直线运动的火车，在40
s内速度由10
m/s增加到20
m/s，那么火车在40
s内速度的改变量是多少？火车的加速度是多少？加速度的方向与速度改变量的方向有什么关系？
答案　vt－v0＝20
m/s－10
m/s＝10
m/s，为正值，说明vt－v0的方向与速度v的方向相同．
a＝＝＝0.25
m/s2，也为正值，说明a的方向与v方向相同．故加速度的方向与速度改变量的方向相同．
2．汽车紧急刹车时，在2
s内速度从10
m/s减小到0，汽车2
s内速度的改变量是多少？加速度是多少？加速度的方向与速度改变量的方向有什么关系？
答案　vt－v0＝0－10
m/s＝－10
m/s，为负值，说明Δv的方向与速度v方向相反．
a＝＝＝－5
m/s2，也为负值，说明a的方向与v的方向相反，但加速度的方向与速度改变量的方向相同．
[要点提炼]
1．加速度的矢量性：由a＝知加速度的方向总是与速度变化量Δv的方向相同．但与速度的方向没有必然联系．
2．加速度对运动的影响
(1)加速度的大小决定物体速度变化的快慢
①加速度大表示物体速度变化得快．
②加速度小表示物体速度变化得慢．
(2)加速度的方向与速度方向的关系决定物体是加速还是减速
①加速度与速度方向相同时，物体做加速运动；
②加速度与速度方向相反时，物体做减速运动．
[延伸思考]
若物体的加速度逐渐减小，速度一定减小吗？若物体的加速度逐渐增大，速度一定增大吗？
答案　不一定．若加速度a与初速度v0同向，则物体做加速直线运动，这时若a逐渐减小，只是说明v增加得慢了；若加速度a与初速度v0反向，则物体做减速直线运动，这时若a逐渐增大，只是说明v减小得快了．
三、从v－t图像看加速度
[问题设计]
1．如图1所示是甲、乙两个质点的速度—时间图像，求出它们的加速度的大小．
图1
答案　a甲＝＝
m/s2＝2
m/s2
a乙＝＝
m/s2＝1
m/s2
2．试说明v－t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？
答案　由第1问知甲的加速度大于乙的加速度，由图像可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”、“缓”就可以比较加速度的大小．在同一个v－t图像中，图线“陡”的加速度较大．
[要点提炼]
1．v－t图像的斜率大小表示加速度大小
在v－t图像中，比值描述了直线的倾斜程度，叫做直线的斜率，其值等于物体运动的加速度．
(1)在同一个坐标系中，斜率越大，加速度越大．
图2
(2)v－t图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变，如图1中的图线甲、乙所示；图线为曲线时表示物体的加速度变化，图线切线的斜率表示这一时刻的瞬时加速度，如图2中A点的切线e的斜率等于该时刻A点的瞬时加速度，整个运动过程中物体的加速度在减小．
2．v－t图像斜率的正负表示加速度的方向．
3．由v－t图像判断速度的变化
通过v—t图像可直观判断速度的变化与加速度的正、负无关．如图3所示．
图3
(1)在0～t0时间内，v<0，a>0，物体做减速运动；
(2)在t>t0时间内，v>0，a>0，物体做加速运动．
一、对加速度的理解
例1　雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是(　　)
A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小
B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大
C．位移越来越小
D．速度变化率越来越大
解析　雨滴做加速直线运动，加速度减小，雨滴下落的速度增加得越来越慢；加速度为零时，雨滴的速度最大，A错，B对；雨滴一直下落，位移逐渐增大，C错．加速度即为速度变化率，加速度减小，故速度变化率减小，D错．
答案　B
二、a＝的应用
例2　爆炸性的加速度往往是跑车的卖点，某品牌跑车由静止加速至100
km/h只需4.2
s.
(1)求该品牌跑车的平均加速度的大小．
(2)假设普通私家车的平均加速度为3
m/s2，它需要多长时间才能由静止加速至100
km/h
解析　(1)末速度vt＝100
km/h＝
m/s≈27.78
m/s
平均加速度a＝＝
m/s2≈6.61
m/s2
(2)所需时间t′＝＝
s＝9.26
s
答案　(1)6.61
m/s2　(2)9.26
s
三、v－t图像与加速度
例3　如图4所示是一个物体向东运动的速度图像．由图可知在0～10
s内物体的加速度大小是________，方向________，物体做________运动；在10
s～40
s内物体的加速度为____________，物体做________运动；在40
s～60
s内物体的加速度大小是________，方向________，物体做________运动．
图4
解析　由题图可知，在0～10
s内，物体做加速直线运动，加速度a1＝
m/s2＝3
m/s2；在10
s～40
s内，物体做匀速直线运动，a2＝0；在40
s～60
s内，物体做减速直线运动，a3＝
m/s2＝－1.5
m/s2.a1为正，说明a1方向与初速度方向相同，向东；a3为负，说明a3方向与初速度方向相反，向西．
答案　3
m/s2　向东　加速直线　0　匀速直线
1．5
m/s2　向西　减速直线
1．加速度
(1)加速度a＝，也称为“速度变化率”，表示单位时间内的速度变化量，反映了速度变化的快慢；
(2)加速度是矢量，其方向与速度变化量Δv的方向相同，但与v的方向无关；
(3)a与vt－v0、t的大小无关，与速度v的大小也无关．v大，a不一定大；vt－v0大，a也不一定大．
2．判断物体加速运动和减速运动的方法
3．从v－t图像看加速度
(1)斜率大小表示加速度的大小；
(2)斜率正负表示加速度的方向．
1.(加速度的概念的理解)由a＝可知(　　)
A．a与vt－v0成正比
B．a的大小由vt－v0决定
C．a的方向与vt－v0的方向相同
D．(vt－v0)/t叫速度变化率，就是加速度
答案　CD
解析　a的大小与vt－v0和t的比值有关，只知道vt－v0或t的大小，不能确定加速度的大小，A、B错；a的方向与vt－v0的方向相同，C对；(vt－v0)/t叫速度变化率，表示速度变化的快慢，也就是加速度，D对．
2．(加速度的计算)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4
m/s,2
s后速度大小变为10
m/s，则在这2
s内该物体的加速度大小可能为(　　)
A．2
m/s2　　　　　　　
B．3
m/s2
C．5
m/s2
D．7
m/s2
答案　BD
3.(v－t图像与加速度)甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的v－t图像如图5所示，则在t1时刻(　　)
图5
A．甲、乙运动的速度大小相等，方向相反
B．甲、乙运动的速度大小相等，方向相同
C．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相同
D．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相反
答案　BD
解析　由题图知，甲、乙直线的斜率大小不等，且一正一负，所以甲、乙在t1时刻速度相同，加速度大小不等，方向相反．
4．(v－t图像与加速度)做直线运动的物体，其v－t图像如图6所示，试根据v－t图像判断：
图6
(1)第1秒内，物体的加速度为多大？
(2)第2秒内和第4秒内的加速度是否相同？
(3)在第4秒内，物体做什么运动？
答案　(1)4
m/s2　(2)加速度相同　(3)物体做加速度为负且恒定的加速直线运动，加速度大小为2
m/s2
解析　(1)由题图知，物体在第1秒内，速度从0增加到4
m/s，故加速度大小a1＝＝
m/s2＝4
m/s2.
(2)第2秒内和第3秒内的加速度相同，该过程中物体的加速度a2＝a3＝＝
m/s2＝－2
m/s2.
在第4秒内，物体的速度从0变至－2
m/s，故该过程中加速度a4＝＝
m/s2＝－2
m/s2.
可见，第2秒内和第4秒内的加速度相同．
(3)在第4秒内，物体做加速度为负且恒定的加速直线运动，加速度大小为2
m/s2.
题组一　对加速度概念的理解
1．关于速度、速度改变量、加速度，正确的说法是(　　)
A．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大
B．速度很大的物体，其加速度可以很小，可能为零
C．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大
答案　B
解析　由a＝知，速度改变量vt－v0很大，它的加速度不一定很大，A错．沿直线匀速飞行的飞机，速度很大，加速度为零，B对．做变速运动的物体一定有加速度，但它的速度有时可能为零，C错．弹药爆炸瞬间，炮弹的加速度很大，但速度较小，D错．
2．物体M的加速度是＋3
m/s2，物体P的加速度为－5
m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．物体M的加速度比物体P的加速度大
B．物体P的速度变化比物体M的速度变化快
C．物体M的速度一定在增大
D．物体P的速度可能在减小
答案　BD
解析　加速度是反映速度变化快慢的物理量，加速度越大，速度变化越快，加速度是矢量，正负表示加速度的方向，物体M的加速度小于物体P的加速度，所以物体P的速度变化快，故A错误，B正确．判断物体做加速运动还是减速运动，是根据速度的方向与加速度的方向关系进行判断的，由于不知道初速度的方向，所以两物体的运动情况无法判断，故C错误，D正确．
3．物体的加速度为3
m/s2，表示这物体(　　)
A．每秒运动3
m
B．每经过1
s，其速度增大3
m/s
C．每经过1
s，其速度变化大小为3
m/s
D．每经过1
s，其速度减小3
m/s
答案　C
解析　物体做变速运动，不同时间段内，每秒的位移不同，A错；仅凭所给条件不能确定物体是加速还是减速，B、D错．由vt－v0＝at得，每经过1
s，物体的速度变化大小为3
m/s，C对．
4．下列与速度和加速度相关的说法中，正确的是(　　)
A．上海磁悬浮列车的最高速度可达430
km/h，它的加速度一定很大
B．运载火箭在点火后的短时间内，速度的变化很小，它的加速度也很小
C．优秀短跑运动员起跑后，速度可以在0.1
s内达到10
m/s，说明他的加速度小，但速度变化得快
D．枪膛中的子弹初速度为零，加速度却很大，是由于子弹在短时间内速度改变得很多
答案　D
解析　430
km/h是最大速度，但不能说明加速度很大，磁悬浮列车有一段以最大速度运行的匀速运动，其加速度是零，故A错．短时间内速度变化小，加速度也可能很大，要看速度的变化量和时间的比值，故B错．加速度大小表明速度变化的快慢，大则快，小则慢，故C错．加速度大说明速度变化得快，一定时间内速度改变得多，故D正确．
题组二　加速度对运动的影响
5．根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断正确的是(　　)
A．v0＞0，a＜0，物体做加速运动
B．v0＜0，a＜0，物体做加速运动
C．v0＜0，a＞0，物体做减速运动
D．v0＞0，a＞0，物体做加速运动
答案　BCD
解析　物体运动的速度、加速度的方向是任意规定的，当速度的方向和加速度的方向相同时，做加速运动；方向相反时做减速运动．不能只根据加速度的正、负来判断物体是做加速运动还是做减速运动．正确答案是B、C、D.
6．下列说法中正确的是(　　)
A．有加速度的物体，其速度一定增加
B．没有加速度的物体，其速度一定不变
C．物体的速度有变化，则必有加速度
D．物体的加速度为零，则速度也一定为零
答案　BC
解析　a不等于零，则vt－v0＝at≠0，速度一定变化，但不一定是增加，A错误；a＝0，则Δv一定为零，速度一定不变，但不一定为零；反之，vt－v0≠0，则a＝一定不为零．故B、C正确，D错误．
7．某物体做直线运动，在运动中加速度逐渐减小至零，则(　　)
A．物体的速度一定逐渐减小
B．物体的速度可能不变
C．物体的速度可能逐渐增大，直至做匀速运动
D．物体的速度可能逐渐减小，直到做匀速运动
答案　CD
解析　物体的加速度逐渐减小，说明速度的变化越来越小，速度大小的变化要看加速度方向与速度方向的关系：当加速度方向与速度方向同向时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向反向时，物体做减速运动，C、D项正确．
题组三　v－t图像与加速度
8.做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的纵坐标如图1所示，下列结论正确的是(　　)
图1
A．t1、t3两时刻速度相同
B．t2时刻速度和加速度均为零
C．t1、t3两时刻加速度等值反向
D．若t2＝2t1，则可以求出物体的初速度为8
m/s
答案　D
解析　由题图知，t1、t3时刻的速度大小相同，但方向相反，A项错误；t2时刻速度为零，但斜率不为零，说明加速度不为零，B项错误；t1、t3时刻图像斜率相同，加速度相同，C项错误；若t2＝2t1，由于v－t图线为直线，所以Δt1和Δt2时间内速度的变化量Δv1＝Δv2＝－4
m/s，可得v0＝8
m/s，D项正确．
9．2013年6月“神舟十号”载人飞船与“天宫一号”成功对接，全国人民为之振奋．如图2甲所示，假设发射飞船的火箭某段时间内由地面竖直向上运动，该段时间内其竖直方向上的v－t图像可简化为如图乙所示，由图像可知(　　)
图2
A．0～t1时间内火箭的加速度小于t1～t2时间内火箭的加速度
B．在0～t2时间内火箭上升，t2～t3时间内火箭下落
C．t2时刻火箭离地面最远
D．t3时刻火箭回到地面
答案　A
解析　由所给图像的斜率知，火箭的加速度在0～t1时间段内小于t1～t2时间段内，A对．火箭在0～t3时间段内一直上升，B错．t3时刻火箭上升到最高点，距地面最远，C、D错．
10．如图3为一质点做直线运动的速度—时间图像，则在图中给出的该质点在前3
s内的加速度a随时间t变化关系的图像中正确的是(　　)
图3
答案　A
11.如图4所示为某质点运动的速度—时间图像，下列有关质点运动情况的判断正确的是(　　)
图4
A．0～t1时间内加速度为正，质点做加速直线运动
B．t1～t2时间内加速度为正，质点做减速直线运动
C．t2～t3时间内速度为负，质点做加速直线运动
D．t3～t4时间内速度为负，质点做减速直线运动
答案　ACD
解析　0～t1时间内加速度为正，速度为正，两者方向相同，质点做加速直线运动，A对．t1～t2时间内加速度为负，速度为正，B错．t2～t3时间内速度为负，加速度为负，质点做加速直线运动，C对．t3～t4时间内速度为负，加速度为正，质点做减速直线运动，D对．
题组四　加速度的计算
12．足球以8
m/s的速度飞来，运动员把它以12
m/s的速度反向踢出，踢球时间为0.2
s，设球飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度是(设运动员踢足球的力为恒力)(　　)
A．－20
m/s2　　　　　　　　
B．20
m/s2
C．100
m/s2
D．－100
m/s2
答案　D
解析　选取足球飞来的方向为正方向，则初速度v1＝8
m/s，末速度v2＝－12
m/s.故加速度a＝＝
m/s2＝－100
m/s2，负号表示加速度方向与足球飞来的方向相反，故选项D正确．
13．如图5所示，M99是一款性能先进的大口径半自动狙击步枪．步枪枪管中的子弹从初速度为0开始，经过0.002
s的时间离开枪管被射出．已知子弹在枪管内的平均速度是600
m/s，射出枪口瞬间的速度是1
200
m/s，射出过程中枪没有移动．求：
图5
(1)枪管的长度；
(2)子弹在射出过程中的平均加速度．
答案　(1)1.2
m　(2)6×105
m/s2，方向与子弹的速度方向相同
解析　(1)枪管的长度l＝t＝600×0.002
m＝1.2
m
(2)a＝＝
m/s2＝6×105
m/s2
方向与子弹的速度方向相同．