11.1-11.2 与三角形有关的线段和角培优提高
文档属性
| 名称 | 11.1-11.2 与三角形有关的线段和角培优提高 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 950.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-10-09 07:05:58 | ||
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文档简介
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八上数学第十一章培优提高 与三角形有关的线段和角
一.选择题（共10小题）
1.如图，在锐角三角形ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ）21·cn·jy·com
A.100 B.120 C.130 D.150
2.若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145°，则这个三角形的形状为（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
3.两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（ ）2·1·c·n·j·y
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
4.以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.N点确定一条直线 D.垂线段最短
6.如图所示，在△ABC中，MN∥AC，BD⊥AC于点D，交MN于点E，则下列说法中，不正确的是（ ）【出处：21教育名师】
A.BD是△ABC的高 B.CD是△BCD的高 C.ME是△ABD的高 D.BE是△BMN的高
7.如图，已知△ABC中，∠B=50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（ ）
A.130° B.230° C.270° D.310°
8.下列说法正确的是（ ）
A.三角形的角平分线是射线
B.三角形的三条高一定在三角形内部
C.三角形的外角必大于每一个内角
D.三角形的一条中线把原三角形分成的两个小三角形面积相等
9.如图△ABC的两个外角的平分线交于点D，若∠B=60°，则∠D等于（ ）
A.60° B.80° C.65° D.30°
10.有5条线段，它们的长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条线段为边长，可组成不同的三角形的个数为（ ）【版权所有：21教育】
A.3 B.4 C.5 D.6
二.填空题（共10小题）
11.如图，是一块三角形木板的残余部分，若量得∠A=100°，∠C=45°，则这块三角形木板另外一个角是 度.2-1-c-n-j-y
12.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，若∠B=30°，∠C=70°，则∠DAE的度数等于 .www.21-cn-jy.com
13.某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得∠A=23°，∠D=31°，∠AED=143°，请你帮他判断该零件是否合格 （填“合格”或“不合格”）.21教育名师原创作品
14.已知三角形的两边长分别为2和7，第三边为奇数，则它第三边的长是 .
15.已知a，b，c是一个三角形的三条边长，则化简|a﹣b+c|﹣|b﹣a﹣c|= .
16.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD+∠COB的度数为 .
17.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2= .
18.如图，在△ABC中，点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=6cm2，则S阴影= .
19.如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，∠ADE=∠AED，则∠CDE的度数为 .
20.如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，以此类推，∠A4BC的平分线与∠A4CD的平分线交于点A5，则∠A5的大小是 .21教育网
三.解答题（共6小题）
21.如图，在△ABC中，∠B=32°，∠C=48°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，DF⊥AE于点F，求∠ADF的度数.21*cnjy*com
22.（1）如图（1），求证：∠AOB=∠A+∠B+∠C；
（2）如图（2），请利用（1）中的结论求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
23.（1）在图1中，以点P为顶点画∠P，使∠P的两边分别与∠1的两边垂直，则∠P和∠1之间的存在的数量关系是 ；
（2）在图2和图3中，作同样的∠P，则两图中∠P和∠1的数量关系是 ，理由是 ；
（3）由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角 （只需写出结论即可）.21世纪教育网版权所有
（4）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边且这两个角的差为40°，那么这两个角的度数分别是 .
24.如图，在平面直角坐标系中，点A与点B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠C的大小是否随点A、B的移动而发生变化？如果保持不变，求出∠C的大小；如果随点A、B的移动而发生变化，请求出变化范围.21·世纪*教育网
25.如图，在△ABC中，∠A=∠α，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P，且∠P=∠β.是试求下列各图中∠α与∠β的关系，并选择一个加以证明.21*cnjy*com
图（1）中∠α与∠β的关系是
图（2）中∠α与∠β的关系是
图（3）中∠α与∠β的关系是
26.（1）如图①∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？
（2）把图①△ABC沿DE折叠得到图 ②，填空：∠1+∠2 ∠B+∠C（填＞＜=），当∠A=40°时，∠1+∠2+∠B+∠C= .【来源：21cnj*y.co*m】
（3）如图③是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系，并说明理由.
3B.【解答】解：设第三根木棒的长度为xcm，由三角形三边关系可得7﹣5＜x＜7+5，
即2＜x＜12，又x为偶数，∴x的值为4，6，8，10，共四种，故选B.
4C.【解答】解：分成四种情况：①4cm，6cm，8cm；②4cm，6cm，10cm；③4cm，8cm，10cm；④6cm，8cm，10cm，∵4+6=10，∴②不能够成三角形，故可以画出三角形的个数为3个.
5A.【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户.故选A.
6C【解答】解：在△ABC中，MN∥AC，BD⊥AC于点D，交MN于点E，
∴BD是△ABC的高，BE是△BMN的高，C故选CD是△BCD的高，故选C
7B.【解答】解：∠BDE+∠BED=180°﹣∠B，=180°﹣50°，=130°，
∠1+∠2=360°﹣（∠BDE+∠BED），=360°﹣130°，=230°.故选：B.
8D.【解答】解：A、三角形的角平分线是线段，不是射线，错误；
B、钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，错误；
C、在钝角三角形中，该钝角的外角就比这个钝角小，错误；
D、因为A、B、C都错误，所以用排除法知D正确.
9A.【解答】解：∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=180°﹣60°=120°，
∴∠EAC+∠ACF=360°﹣120°=240°，∵AD、CD是外角平分线，
∴∠CAD+∠ACD=（∠EAC+∠ACF）=×240°=120°，
在△ACD中，∠D=180°﹣（∠CAD+∠ACD）=180°﹣120°=60°.故选A.
10A.【解答】解：以其中的三条线段为边组成三角形的有：2cm，3cm，4cm；2cm，4cm，5cm；3cm，4cm，5cm共有3种情况. www-2-1-cnjy-com
二.填空题（共10小题）
11. 35 度.
【解答】解：∵△ABC中，∠A=100°，∠C=45°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣100°﹣45°=35°.故答案为35.
∴∠AFD=∠AFG+∠DFG=∠AED﹣∠A﹣∠D=143°﹣23°﹣31°=89°≠90°.所以零件不合格.
14. 7 .
【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9，
又∵第三边长是奇数，∴x=7.故答案为7.
15. 0 .
【解答】解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，∴a﹣b+c＞0，b﹣a﹣c＜0，
∴|a﹣b+c|﹣|b﹣a﹣c|=a﹣b+c+b﹣a﹣c=0.故答案为：0.
16. 180 度.
【解答】解：∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°.
17. 270° .
【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°
∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°.
∴∠1+∠2=270°.故答案为：270°.
18. .
【解答】解：∵D是BC的中点，E是AD的中点，
∴S△ABD=S△ABC=3，S△ACD=S△BCE=3，S△BDE=S△ABD=，S△CDE=S△ACD=，21cnjy.com
∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=+=3，∵F是CE的中点，∴S阴影=S△BCE=.故答案为：.
19. 20° .
【解答】解：∵∠EDC+∠C=∠AED，∠ADE=∠AED，∴∠C+∠EDC=∠ADE，
又∵∠B+∠BAD=∠ADC，∴∠B+40°=∠C+∠EDC+∠EDC，
∵∠B=∠C.∴2∠EDC=40°，∴∠EDC=20°.故答案为：20°.
20. 3° .
【解答】解：∠BA1C+∠A1BC=∠A1CD，2∠A1CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC，
∴2（∠BA1C+∠A1BC）=∠BAC+∠ABC，2∠BA1C+2∠A1BC=∠BAC+∠ABC，
而2∠A1BC=∠ABC，∴2∠BA1C=∠BAC，
同理，可得2∠BA2C=∠BA1C，2∠BA3C=∠BA2C，2∠BA4C=∠BA3C，2∠BA5C=∠BA4C，
∴∠BA5C=∠BA4C=∠BA3C=∠BA2C=∠BA1C=∠BAC=96°÷32=3°，故∠A5=3°.
三.解答题（共6小题）
21.【解答】解：在△ABC中，∠B=32°，∠C=48°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，
∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=50°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°﹣∠C=42°，
∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=8°，∵DF⊥AE，∴∠ADF=90°﹣∠DAE=82°.
22.【解答】证明：（1）连接AB，如图（1）
由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠1=∠B+∠F，∠2=∠A+∠E，
由四边形内角和得∠1+∠2+∠D+∠E=（4﹣2）×180°=360°.
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
23.【解答】解：（1）∠P与∠1互补.
故答案为互补.
（2）∠P=∠1相等.理由：同角（或等角）的余角相等.
（3）相等或互补.
（4）由题意这两个角互补，不妨设这两个角分别为α、β.（α＞β）
则解得
在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PCB+∠PCB）=180°﹣（90°﹣α）=90°+α.
∴β=90°+α.故答案为：β=90°+α.
如图（2），结论：∠BPC=∠A.
证明如下：
∠P=∠1﹣∠2=（∠ACD﹣∠ABC）=∠A.∴β=α；
如图（3）∵BP、CP分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，
∴∠CBP=（∠A+∠ACB），∠BCP=（∠A+∠ABC），
∴∠BPC=180°﹣∠CBP﹣∠BCP=180°﹣∠A﹣（∠ABC+∠ACB），
∴∠P与∠A的关系是：∠P=180°﹣∠A﹣（∠ABC+∠ACB）=90°﹣α，
即β=90°﹣α.
26. 【解答】解：（1）根据三角形内角是180°，可知：∠1+∠2=180°﹣∠A，
∠B+∠C=180°﹣∠A，∴∠1+∠2=∠B+∠C；
（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°，∴∠1+∠2=∠B+∠C；
当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°；
（3）如果∠A=30°，则∠BDA+∠CEA=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣300°=60°，
∴∠BDA+∠CEA与∠A的关系为：∠BDA+∠CEA=2∠A.
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八上数学第十一章培优提高 与三角形有关的线段和角
一.选择题（共10小题）
1.如图，在锐角三角形ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ）21·cn·jy·com
A.100 B.120 C.130 D.150
2.若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145°，则这个三角形的形状为（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
3.两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（ ）2·1·c·n·j·y
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
4.以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.N点确定一条直线 D.垂线段最短
6.如图所示，在△ABC中，MN∥AC，BD⊥AC于点D，交MN于点E，则下列说法中，不正确的是（ ）【出处：21教育名师】
A.BD是△ABC的高 B.CD是△BCD的高 C.ME是△ABD的高 D.BE是△BMN的高
7.如图，已知△ABC中，∠B=50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（ ）
A.130° B.230° C.270° D.310°
8.下列说法正确的是（ ）
A.三角形的角平分线是射线
B.三角形的三条高一定在三角形内部
C.三角形的外角必大于每一个内角
D.三角形的一条中线把原三角形分成的两个小三角形面积相等
9.如图△ABC的两个外角的平分线交于点D，若∠B=60°，则∠D等于（ ）
A.60° B.80° C.65° D.30°
10.有5条线段，它们的长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条线段为边长，可组成不同的三角形的个数为（ ）【版权所有：21教育】
A.3 B.4 C.5 D.6
二.填空题（共10小题）
11.如图，是一块三角形木板的残余部分，若量得∠A=100°，∠C=45°，则这块三角形木板另外一个角是 度.2-1-c-n-j-y
12.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，若∠B=30°，∠C=70°，则∠DAE的度数等于 .www.21-cn-jy.com
13.某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得∠A=23°，∠D=31°，∠AED=143°，请你帮他判断该零件是否合格 （填“合格”或“不合格”）.21教育名师原创作品
14.已知三角形的两边长分别为2和7，第三边为奇数，则它第三边的长是 .
15.已知a，b，c是一个三角形的三条边长，则化简|a﹣b+c|﹣|b﹣a﹣c|= .
16.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD+∠COB的度数为 .
17.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2= .
18.如图，在△ABC中，点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=6cm2，则S阴影= .
19.如图，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，∠ADE=∠AED，则∠CDE的度数为 .
20.如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，以此类推，∠A4BC的平分线与∠A4CD的平分线交于点A5，则∠A5的大小是 .21教育网
三.解答题（共6小题）
21.如图，在△ABC中，∠B=32°，∠C=48°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，DF⊥AE于点F，求∠ADF的度数.21*cnjy*com
22.（1）如图（1），求证：∠AOB=∠A+∠B+∠C；
（2）如图（2），请利用（1）中的结论求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
23.（1）在图1中，以点P为顶点画∠P，使∠P的两边分别与∠1的两边垂直，则∠P和∠1之间的存在的数量关系是 ；
（2）在图2和图3中，作同样的∠P，则两图中∠P和∠1的数量关系是 ，理由是 ；
（3）由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角 （只需写出结论即可）.21世纪教育网版权所有
（4）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边且这两个角的差为40°，那么这两个角的度数分别是 .
24.如图，在平面直角坐标系中，点A与点B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，BE是∠ABy的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试问∠C的大小是否随点A、B的移动而发生变化？如果保持不变，求出∠C的大小；如果随点A、B的移动而发生变化，请求出变化范围.21·世纪*教育网
25.如图，在△ABC中，∠A=∠α，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P，且∠P=∠β.是试求下列各图中∠α与∠β的关系，并选择一个加以证明.21*cnjy*com
图（1）中∠α与∠β的关系是
图（2）中∠α与∠β的关系是
图（3）中∠α与∠β的关系是
26.（1）如图①∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？
（2）把图①△ABC沿DE折叠得到图 ②，填空：∠1+∠2 ∠B+∠C（填＞＜=），当∠A=40°时，∠1+∠2+∠B+∠C= .【来源：21cnj*y.co*m】
（3）如图③是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系，并说明理由.
3B.【解答】解：设第三根木棒的长度为xcm，由三角形三边关系可得7﹣5＜x＜7+5，
即2＜x＜12，又x为偶数，∴x的值为4，6，8，10，共四种，故选B.
4C.【解答】解：分成四种情况：①4cm，6cm，8cm；②4cm，6cm，10cm；③4cm，8cm，10cm；④6cm，8cm，10cm，∵4+6=10，∴②不能够成三角形，故可以画出三角形的个数为3个.
5A.【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户.故选A.
6C【解答】解：在△ABC中，MN∥AC，BD⊥AC于点D，交MN于点E，
∴BD是△ABC的高，BE是△BMN的高，C故选CD是△BCD的高，故选C
7B.【解答】解：∠BDE+∠BED=180°﹣∠B，=180°﹣50°，=130°，
∠1+∠2=360°﹣（∠BDE+∠BED），=360°﹣130°，=230°.故选：B.
8D.【解答】解：A、三角形的角平分线是线段，不是射线，错误；
B、钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，错误；
C、在钝角三角形中，该钝角的外角就比这个钝角小，错误；
D、因为A、B、C都错误，所以用排除法知D正确.
9A.【解答】解：∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=180°﹣60°=120°，
∴∠EAC+∠ACF=360°﹣120°=240°，∵AD、CD是外角平分线，
∴∠CAD+∠ACD=（∠EAC+∠ACF）=×240°=120°，
在△ACD中，∠D=180°﹣（∠CAD+∠ACD）=180°﹣120°=60°.故选A.
10A.【解答】解：以其中的三条线段为边组成三角形的有：2cm，3cm，4cm；2cm，4cm，5cm；3cm，4cm，5cm共有3种情况. www-2-1-cnjy-com
二.填空题（共10小题）
11. 35 度.
【解答】解：∵△ABC中，∠A=100°，∠C=45°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣100°﹣45°=35°.故答案为35.
∴∠AFD=∠AFG+∠DFG=∠AED﹣∠A﹣∠D=143°﹣23°﹣31°=89°≠90°.所以零件不合格.
14. 7 .
【解答】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9，
又∵第三边长是奇数，∴x=7.故答案为7.
15. 0 .
【解答】解：∵a，b，c是一个三角形的三条边长，∴a﹣b+c＞0，b﹣a﹣c＜0，
∴|a﹣b+c|﹣|b﹣a﹣c|=a﹣b+c+b﹣a﹣c=0.故答案为：0.
16. 180 度.
【解答】解：∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°.
17. 270° .
【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°
∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°.
∴∠1+∠2=270°.故答案为：270°.
18. .
【解答】解：∵D是BC的中点，E是AD的中点，
∴S△ABD=S△ABC=3，S△ACD=S△BCE=3，S△BDE=S△ABD=，S△CDE=S△ACD=，21cnjy.com
∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=+=3，∵F是CE的中点，∴S阴影=S△BCE=.故答案为：.
19. 20° .
【解答】解：∵∠EDC+∠C=∠AED，∠ADE=∠AED，∴∠C+∠EDC=∠ADE，
又∵∠B+∠BAD=∠ADC，∴∠B+40°=∠C+∠EDC+∠EDC，
∵∠B=∠C.∴2∠EDC=40°，∴∠EDC=20°.故答案为：20°.
20. 3° .
【解答】解：∠BA1C+∠A1BC=∠A1CD，2∠A1CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC，
∴2（∠BA1C+∠A1BC）=∠BAC+∠ABC，2∠BA1C+2∠A1BC=∠BAC+∠ABC，
而2∠A1BC=∠ABC，∴2∠BA1C=∠BAC，
同理，可得2∠BA2C=∠BA1C，2∠BA3C=∠BA2C，2∠BA4C=∠BA3C，2∠BA5C=∠BA4C，
∴∠BA5C=∠BA4C=∠BA3C=∠BA2C=∠BA1C=∠BAC=96°÷32=3°，故∠A5=3°.
三.解答题（共6小题）
21.【解答】解：在△ABC中，∠B=32°，∠C=48°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，
∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=50°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°﹣∠C=42°，
∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=8°，∵DF⊥AE，∴∠ADF=90°﹣∠DAE=82°.
22.【解答】证明：（1）连接AB，如图（1）
由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠1=∠B+∠F，∠2=∠A+∠E，
由四边形内角和得∠1+∠2+∠D+∠E=（4﹣2）×180°=360°.
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
23.【解答】解：（1）∠P与∠1互补.
故答案为互补.
（2）∠P=∠1相等.理由：同角（或等角）的余角相等.
（3）相等或互补.
（4）由题意这两个角互补，不妨设这两个角分别为α、β.（α＞β）
则解得
在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PCB+∠PCB）=180°﹣（90°﹣α）=90°+α.
∴β=90°+α.故答案为：β=90°+α.
如图（2），结论：∠BPC=∠A.
证明如下：
∠P=∠1﹣∠2=（∠ACD﹣∠ABC）=∠A.∴β=α；
如图（3）∵BP、CP分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，
∴∠CBP=（∠A+∠ACB），∠BCP=（∠A+∠ABC），
∴∠BPC=180°﹣∠CBP﹣∠BCP=180°﹣∠A﹣（∠ABC+∠ACB），
∴∠P与∠A的关系是：∠P=180°﹣∠A﹣（∠ABC+∠ACB）=90°﹣α，
即β=90°﹣α.
26. 【解答】解：（1）根据三角形内角是180°，可知：∠1+∠2=180°﹣∠A，
∠B+∠C=180°﹣∠A，∴∠1+∠2=∠B+∠C；
（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°，∴∠1+∠2=∠B+∠C；
当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°；
（3）如果∠A=30°，则∠BDA+∠CEA=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣300°=60°，
∴∠BDA+∠CEA与∠A的关系为：∠BDA+∠CEA=2∠A.
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