班级
姓名
学号
分数
（测试时间：120分钟
满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在等差数列前项和为，若，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】，由于成等差数列，公差为，故原式.
2．【2018届辽宁沈阳市东北育才学校上学期第一次模拟】在等差数列中，
为其前项和，若，则（
）
A.
60
B.
75
C.
90
D.
105
【答案】B
【解析】
，即
，而
，故选B.
3．【2018届广东广州海珠区高三测试一】已知等差数列的公差为，若成等比数列，则前项的和为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
4．【2018届湖南永州高三上一模】在等比数列中，已知，
，若分别为等差数列的第2项和第6项，则数列的前7项和为（
）
A.
49
B.
70
C.
98
D.
140
【答案】B
【解析】在等比数列中，由，得，即，
，故选B.
5．【东北四市一模】等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为(
)
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
【答案】C
【解析】等差数列的公差为正数，则，
据此可得：，则其前项和取最小值时的的值为8.
本题选择C选项.
#
6．【2018届湖北武汉部分学校新起点】已知等比数列中，
，
，
成等差数列，设为数列的前项和，则等于（
）
A.
B.
3或
C.
3
D.
【答案】B
7．等差数列，是其前项和，且，，则下列结论错误的是（
）
A.
B.
C.
D.
与是的最大值
【答案】B
【解析】由S50,即a6>0，
又∵S6=S7，
∴S7-S6=0，
∴a7=0，故C正确；
同理由S7>S8,得a8<0，
∵d=a7 a6<0，故A正确；
而B选项S9>S5,即a6+a7+a8+a9>0,可得2(a7+a8)>0,由结论a7=0,a8<0，显然B选项是错误的。
∵S5S8,∴S6与S7均为Sn的最大值，故D正确；
本题选择B选项.
8．数列
满足，对任意的
都有，则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
9．【2018届河南林州市第一中学8月】《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法：
①弩马第九日走了九十三里路；
②良马前五日共走了一千零九十五里路；
③良马和弩马相遇时，良马走了二十一日.
则以上说法错误的个数是（
）个
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
【答案】B
10．已知数列的首项为2，且数列满足：，设数列的前项和为，则（
）
A.
-586
B.
-588
C.
-590
D.
-504
【答案】A
【解析】由
有，所以数列是周期为4的数列，则，选A.
11．【2018届安徽巢湖一中、合肥八中、淮南二中等十校联盟摸底】设数列的各项均为正数，且，其中为正的实常数，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由题意知，，则数列是等差数列，，
故选D..
12．【2018届福建省闽侯第一中学高三上开学】已知数列满足，，若，则数列的前40项的和为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由题意可得：，
则：，①
而，
即：，②
点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．【2018届广东广州海珠区高三测试一】已知是各项都为正数的等比数列，则前项和为，且，则__________．
【答案】4
【解析】
或
，（舍去），
，故答案为.
14．【2018届吉林省百校联盟九月联考】设为数列的前项和，
，若（），则__________．
【答案】
【解析】当为奇数时，
，则，
，
，
，
当为偶数时，
，则，
，
，
，又，
∴
故答案为：
15．【2018届湖南永州高三上一模】已知数列中，
，
，
，若数列单调递增，则实数的取值范围为__________．
【答案】
【解析】数列中，
，
，
，由可知数列奇数项、偶数项分别递增，若数列单调递增，则必有
且，可得
，即实数的取值范围为，故答案为.
16．已知数组：，，
，
，，
记该数组为：
则=
________
【答案】
【方法点睛】本题通过观察几组不等式，归纳出一般规律来考察归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:
一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.
二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.
常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)
数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2)
形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.
三、解答题
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．(本小题满分10分)
【2018届辽宁省沈阳市东北育才学校高三上第一次模拟】已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和为.
【答案】(1)
,(2)
.
18．(本小题满分12分)
【2018届广东珠海高三摸底】在等差数列中，
，
，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：（1）由，
可得关于首项与公差的方程组，求出首项与公差，利用等差数列的通项公式即可得结果；（2）由（1）得，利用错位相减求和可得结果.
试题解析：（1）
.
（2）……
……
- 得:
,.
【易错点晴】本题主要考查等差数列的通项公式、“错位相减法”求数列的和，属于难题.
“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项
的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.
19．(本小题满分12分)1979年，李政道博士给中国技大学少年班出过一道智趣题：5只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成5等份，只好先去睡觉，准备第二天再分，夜里1只猴子偷偷爬起来，先吃掉一个桃子，然后将其分成5等份，藏起自己的一份就去睡觉了；第2只猴子又爬起来，将剩余的桃子吃掉一个后，也将桃子分成5等份；藏起自己的一份睡觉去了；以后的3只猴子都先后照此办理，问：最初至少有多少个桃子？最后至少剩下多少个桃子？
【答案】最初至少有桃子个，从而最后至少剩下个.
【解析】试题分析：
20．(本小题满分12分)
【2018届四川省成都市彭州中学9月】已知等差数列的前项和为，
，
．
（1）求；
（2）设数列的前项和为，证明：
．
【答案】(1)
；（2）证明见解析.
【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②
；③；
④
；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
21．(本小题满分12分)已知数列的前项和为，，且满足（）.
（Ⅰ）证明：数列为等差数列；
（Ⅱ）求.
【答案】(1)见解析;(2)
.
【解析】试题分析：（1）得：
试题解析：
（Ⅰ）证明：由条件可知，，即，
整理得，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，即，令，
①，②
—②得，，整理得.
点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
22．(本小题满分12分)
【2018届江苏省海安县高三上第一次测试】设数列的前项和为，且.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设数列的前项和为，求证：为定值；
（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.
【答案】(1)
;(2)
;(3)
数列中不存在三项成等差数列.班级
姓名
学号
分数
（测试时间：120分钟
满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在等比数列中，
，
，则（
）
A.
B.
C.
或
D.
或
【答案】C
2．【2018届海南（海南中学、文昌中学、海口市第一中学、农垦中学）等八校高三上起点】为等差数列的前项和，
，
，则
(
)
A.
5
B.
3
C.
1
D.
【答案】C
【解析】由等差数列性质知道，
，又，所以,
已知故选C.
3．已知等差数列的前项和为，且（
）
A.
18
B.
36
C.
54
D.
72
【答案】D
【解析】
，
，故选D.
4．【2017湖北浠水县实验高级中学上期末】已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则（
）
A.
1
B.
3
C.
6
D.
9
【答案】D
等比数列的通项公式：.
5．【2018届贵州贵阳高三8月】设等差数列的前项和为，若，则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】等差数列中，
本题选择D选项.
.
6．【2017云南昆明二测】已知数列的前项和为，且成等差数列，则（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
7．【2018届河南八市重点高中9月】已知等差数列中，
,且，则数列的前项和为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】∵∴(+)2=9,又
∴+= 3,故S10=
=5(+)=5(+)= 15
故选D.
8．已知为实数，且成等差数列，
成等比数列，则的值是（
）
A.
B.
C.
或
D.
或
【答案】B
9．【2017云南昆明二测】中国古代数学著作《张丘建算经》（成书约公元5世纪）卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾.
初日织五尺，今一月日织九匹三丈.问日益几何.
其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的.
已知第一天织尺，经过一个月天后，共织布九匹三丈.问每天多织布多少尺？
(注：
匹丈，
丈尺).
此问题的答案为（
）
A.
尺
B.
尺
C.
尺
D.
尺
【答案】C
【解析】设每天多织布尺，则，选C.
10．等比数列的公比为，
成等差数列，则值为（
）
A.
B.
C.
或
D.
或
【答案】C
【解析】由题意得化简得，解得，选C.
11．【2018届福建省闽侯第六中学上学期第一次月考】已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则（
）
A.
4
B.
6
C.
8
D.
10
【答案】C
【解析】设等差数列的公差为，
，∵成等比数列，∴，即，解方程可得，故，故选C.
12．【2018届湖北部分重点中学高三起点】九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半;莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则（
）天后，蒲、莞长度相等？参考数据：，，结果精确到0.1.（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍.）
A.
2.2
B.
2.4
C.
2.6
D.
2.8
【答案】C
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．【2018届海南（海南中学、文昌中学、海口市第一中学、农垦中学）等八校高三上起点】设等比数列的公比为，若，
，则__________．
【答案】
【解析】由条件知：
，
14．在等比数列中，若，
，则__________.
【答案】30
【解析】由等比数列的性质，结合可得：
.
15．若两个等差数列和的前项和分别是，，已知，则__________.
【答案】
【解析】解：由等差数列的性质可得：
.
16．【2018届江苏省泰州中学上学期开学】设正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的值为__________．
【答案】6
【解析】正项等比数列满足，则，
可得，解得，
若存在两项，使得，可得
，
∴.故答案为6.
三、解答题
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）【2018届广西南宁市马山县金伦中学上学期开学】已知等差数列的前项和为，等比数列
的前
项和为,,,
（1）若
，求的通项公式；
（2）若
，求；
【答案】（1）
，（2）21或
解得
当时，由①得，则
当时，由②得，则.
18．（本小题满分12分）【2018届黑龙江省齐齐哈尔八中第二次月考】
已知数列{an}是等差数列，且a1，a2（a1＜a2）分别为方程x2﹣6x+5=0的二根．
（1）求数列{an}的前n项和Sn；
（2）在（1）中，设bn=，求证：当c=﹣时，数列{bn}是等差数列．
【答案】（1），（2）略
【解析】试题分析：解一元二次方程得出和，有公差，写出等差数列的前项和，写出，代入
【点睛】证明数列为等差数列有两种方法，第一根据定义，当时，证明为一个常数，第二可借助等差中项，当时，证明.
19．（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，对任意且.
（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和为.
【答案】(1)答案见解析；(2).
【解析】试题分析：
20．（本小题满分12分）已知数列的前项和，数列满足.
（1）求，
；
（2）设为数列的前项和，求.
【答案】(1)
，
；(2)
.学.
【解析】试题分析：
(1)由前n项和与通项公式的关系可得，结合数列的通项公式可得数列的通项公式为；
(2)错位相减可得数列的前项和.
试题解析：
（1）∵，
∴当时，
（），
又∵，即满足上式，
∴数列的通项公式；
∴
，
∴，
（2），
∴，
∴
，
∴.
21．（本小题满分12分）【2018届四川南充零诊】已知数列前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
【答案】（1）；（2）.
【解析】试题分析：（1）利用与的关系求数列的通项公式；（2）由题意易得：，显然问题
22．（本小题满分12分）【东北四市一模】已知等差数列的前项.
(1)求等差数列的通项公式；
(2)设，求证：.
【答案】(1)；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：班级
姓名
学号
分数
《必修五单元测试二数列》测试卷（B卷）
（测试时间：120分钟
满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在等差数列前项和为，若，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
2．【2018届辽宁沈阳市东北育才学校上学期第一次模拟】在等差数列中，
为其前项和，若，则（
）
A.
60
B.
75
C.
90
D.
105
3．【2018届广东广州海珠区高三测试一】已知等差数列的公差为，若成等比数列，则前项的和为（
）
A.
B.
C.
D.
4．【2018届湖南永州高三上一模】在等比数列中，已知，
，若分别为等差数列的第2项和第6项，则数列的前7项和为（
）
A.
49
B.
70
C.
98
D.
140
5．【东北四市一模】等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为(
)
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
6．【2018届湖北武汉部分学校新起点】已知等比数列中，
，
，
成等差数列，设为数列的前项和，则等于（
）
A.
B.
3或
C.
3
D.
7．等差数列，是其前项和，且，，则下列结论错误的是（
）
A.
B.
C.
D.
与是的最大值
8．数列
满足，对任意的
都有，则
(
)
A.
B.
C.
D.
9．【2018届河南林州市第一中学8月】《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法：
①弩马第九日走了九十三里路；
②良马前五日共走了一千零九十五里路；
③良马和弩马相遇时，良马走了二十一日.
则以上说法错误的个数是（
）个
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
10．已知数列的首项为2，且数列满足：，设数列的前项和为，则（
）
A.
-586
B.
-588
C.
-590
D.
-504
11．【2018届安徽巢湖一中、合肥八中、淮南二中等十校联盟摸底】设数列的各项均为正数，且，其中为正的实常数，则（
）
A.
B.
C.
D.
12．【2018届福建省闽侯第一中学高三上开学】已知数列满足，，若，则数列的前40项的和为（
）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．【2018届广东广州海珠区高三测试一】已知是各项都为正数的等比数列，则前项和为，且，则__________．
14．【2018届吉林省百校联盟九月联考】设为数列的前项和，
，若（），则__________．
15．【2018届湖南永州高三上一模】已知数列中，
，
，
，若数列单调递增，则实数的取值范围为__________．
16．已知数组：，，
，
，，
记该数组为：
则=
________
三、解答题
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．(本小题满分10分)
【2018届辽宁省沈阳市东北育才学校高三上第一次模拟】已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和为.
18．(本小题满分12分)
【2018届广东珠海高三摸底】在等差数列中，
，
，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
19．(本小题满分12分)1979年，李政道博士给中国技大学少年班出过一道智趣题：5只猴子分一堆桃子，怎么也不能分成5等份，只好先去睡觉，准备第二天再分，夜里1只猴子偷偷爬起来，先吃掉一个桃子，然后将其分成5等份，藏起自己的一份就去睡觉了；第2只猴子又爬起来，将剩余的桃子吃掉一个后，也将桃子分成5等份；藏起自己的一份睡觉去了；以后的3只猴子都先后照此办理，问：最初至少有多少个桃子？最后至少剩下多少个桃子？
20．(本小题满分12分)
【2018届四川省成都市彭州中学9月】已知等差数列的前项和为，
，
．
（1）求；
（2）设数列的前项和为，证明：
．
21．(本小题满分12分)已知数列的前项和为，，且满足（）.
（Ⅰ）证明：数列为等差数列；
（Ⅱ）求.
22．(本小题满分12分)
【2018届江苏省海安县高三上第一次测试】设数列的前项和为，且.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设数列的前项和为，求证：为定值；
（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.班级
姓名
学号
分数
《必修五单元测试二数列》测试卷（A卷）
（测试时间：120分钟
满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在等比数列中，
，
，则（
）
A.
B.
C.
或
D.
或
2．【2018届海南（海南中学、文昌中学、海口市第一中学、农垦中学）等八校高三上起点】为等差数列的前项和，
，
，则
(
)
A.
5
B.
3
C.
1
D.
3．已知等差数列的前项和为，且（
）
A.
18
B.
36
C.
54
D.
72
4．【2017湖北浠水县实验高级中学上期末】已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则（
）
A.
1
B.
3
C.
6
D.
9
5．【2018届贵州贵阳高三8月】设等差数列的前项和为，若，则
(
)
A.
B.
C.
D.
6．【2017云南昆明二测】已知数列的前项和为，且成等差数列，则（
）
A.
B.
C.
D.
7．【2018届河南八市重点高中9月】已知等差数列中，
,且，则数列的前项和为(
)
A.
B.
C.
D.
8．已知为实数，且成等差数列，
成等比数列，则的值是（
）
A.
B.
C.
或
D.
或
9．【2017云南昆明二测】中国古代数学著作《张丘建算经》（成书约公元5世纪）卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾.
初日织五尺，今一月日织九匹三丈.问日益几何.
其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的.
已知第一天织尺，经过一个月天后，共织布九匹三丈.问每天多织布多少尺？
(注：
匹丈，
丈尺).
此问题的答案为（
）
A.
尺
B.
尺
C.
尺
D.
尺
10．等比数列的公比为，
成等差数列，则值为（
）
A.
B.
C.
或
D.
或
11．【2018届福建省闽侯第六中学上学期第一次月考】已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则（
）
A.
4
B.
6
C.
8
D.
10
12．【2018届湖北部分重点中学高三起点】九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半;莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则（
）天后，蒲、莞长度相等？参考数据：，，结果精确到0.1.（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍.）
A.
2.2
B.
2.4
C.
2.6
D.
2.8
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．【2018届海南（海南中学、文昌中学、海口市第一中学、农垦中学）等八校高三上起点】设等比数列的公比为，若，
，则__________．
14．在等比数列中，若，
，则__________.
15．若两个等差数列和的前项和分别是，，已知，则__________.
16．【2018届江苏省泰州中学上学期开学】设正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的值为__________．
三、解答题
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）【2018届广西南宁市马山县金伦中学上学期开学】已知等差数列的前项和为，等比数列
的前
项和为,,,
（1）若
，求的通项公式；
（2）若
，求；
18．（本小题满分12分）【2018届黑龙江省齐齐哈尔八中第二次月考】
已知数列{an}是等差数列，且a1，a2（a1＜a2）分别为方程x2﹣6x+5=0的二根．
（1）求数列{an}的前n项和Sn；
（2）在（1）中，设bn=，求证：当c=﹣时，数列{bn}是等差数列．
19．（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，对任意且.
（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和为.
20．（本小题满分12分）已知数列的前项和，数列满足.
（1）求，
；
（2）设为数列的前项和，求.
21．（本小题满分12分）【2018届四川南充零诊】已知数列前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
22．（本小题满分12分）【东北四市一模】已知等差数列的前项.
(1)求等差数列的通项公式；
(2)设，求证：.
