班级
姓名
学号
分数
（测试时间：120分钟
满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【2018届广东茂名五大联盟学校9月联考】设等比数列的前项和为，且，则(
)
A.
4
B.
5
C.
8
D.
9
【答案】B
【解析】由题设，，所以，应选答案B.
2．【2017浙江杭州高级中学2月模拟】已知数列的前项和为，对任意正整数，
，则下列关于的论断中正确的是（
）
A.
一定是等差数列
B.
一定是等比数列
C.
可能是等差数列，但不会是等比数列
D.
可能是等比数列，但不会是等差数列
【答案】C
点睛：给出Sn与an的递推关系，求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an.
3．公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（
）
A.
B.
0
C.
7
D.
40
【答案】A
【解析】由题设可得，即（舍去），应选答案A.
4．设公比为（）的等比数列的前项和为，若，
，则（
）
A.
-2
B.
-1
C.
D.
【答案】B
【解析】∵等比数列中，
，
，当时，
，此时无解；当时，
，解得：
，故选B.学.
5．已知等比数列的前项和，则数列的前11项和等于（
）
A.
1023
B.
55
C.
45
D.
35
【答案】B
6．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（
）
A.
48里
B.
24里
C.
12里
D.
6里
【答案】C
【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、等比数列求和公式，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答，解答的关键本题将古代数学著的问题数列求和问题是转化为等比数列求和问题.
7．等差数列{}的首项为1，公差不为0．若成等比数列，则{}前6项的和为（ ）
A.
﹣24
B.
﹣3
C.
3
D.
8
【答案】A
【解析】由题意可得，，设公差为d(),,解得，所以，选A.
8．公比不为1的等比数列的前项和为，且，
，
成等差数列，若，则等于（
）
A.
-20
B.
0
C.
7
D.
40
【答案】A
【解析】根据题意可知，整理求得，所以，故选A．
9．已知各项都为正的等差数列中，
，若，
，
成等比数列，则（
）
A.
22
B.
21
C.
20
D.
19
【答案】B
【解析】各项都为正的等差数列{an}中，
∵,，
，
成等比数列，
∴，
由d>0,解得=1，d=2，
∴=1+10×2=21.
故选：B.
10．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第四天走的路程为（
）
A.
3里
B.
6里
C.
12里
D.
24里
【答案】D
11．【2017河北武邑中学下学期五模】已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则
EMBED
Equation.DSMT4
（
）
A.
2
B.
-2
C.
3
D.
-3
【答案】A
【解析】设等差数列的公差为d,首项为a1，
所以a3=a1+2d,a4=a1+3d.
因为a1、a3、a4成等比数列，
所以(a1+2d)2=a1(a1+3d),解得：a1= 4d.
所以，
本题选择A选项.
12．等比数列的前项和为，且，
，
成等差数列，若，则（
）
A.
7
B.
8
C.
15
D.
16
【答案】C
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．等比数列{}的各项均为实数，其前项为，已知=
，=，则=_____．
【答案】32
【解析】由题意可得，所以两式相除得代入得，填32.@
14．【2018届四川双流中学高三上学期9月】各项为正数的等比数列中，
与的等比中项为,则__________．
【答案】
【解析】由题设，又因为，所以，应填答案.
15．【2018届江苏南京溧水高级中学高三上期初】已知等比数列的公比,且成等差数列,则的前8项和为________
【答案】
【解析】成等差数列，
，又等比数列的公比，
，解得的前项和为，故答案为.
16．设等比数列满足公比，
，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为
．
【答案】
三、解答题
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知数列的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)若等比数列满足，，求数列的前项和.
【答案】(1)
;(2)
.
【解析】试题分析：1）由n=1时，a1=S1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得到所求通项公式；
（2）设等比数列{bn}的公比为q，运用等比数列的通项公式，计算可得公比q，再由等比数列的求和公式计算即可得到所求和．
试题解析：
解：(1)已知，
当时，
，
当时，
，也适合.
所以数列的通项公式为.
(2)由(1)知，得，.
设等比数列的公比为，
则，得，
所以.
18．数列满足：
(Ⅰ)求，并证明数列是等比数列；
(Ⅱ)求数列前2项和。
【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)
.
19．已知数列的前项和满足：
.
（1）数列的通项公式；
（2）设，且数列的前项和为，求证：
.
【答案】（1）（2）见解析
（Ⅱ）证明：
．
由，
所以，
所以．
因为，所以，即．
点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求.
应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.
20．【2018届安徽巢湖一中、合肥八中、淮南二中等十校联盟高三摸底】已知数列的首项为，且
.
（Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
【答案】(1)
;(2)
.
点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
21．已知数列中，任意相邻两项为坐标的点均在直线上．数列为等差数列，且满足，
，
．
（Ⅰ）求证数列是等比数列，并求出它的通项公式；
（Ⅱ）若，
，求的值．
【答案】（Ⅰ）证明见解析；
（Ⅱ）（）
【解析】【试题分析】（Ⅰ）先依据题设条件求出再运用等比数列的定义推得
即数列是以2为首项，公比为2的等比数列，进而求出其通项公式；（Ⅱ）先求出
即：
（）.
22．已知数列满足，且，．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）设是数列的前项和，若对任意的都成立，求实数的取值范围．
【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）．
学..
【解析】试题分析：
．
又
，
要使对任意的都成立，
即（
）对任意的都成立．
①当为正奇数时，由（
）得，，班级
姓名
学号
分数
《必修五专题六等比数列》测试卷（B卷）
（测试时间：120分钟
满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【2018届广东茂名五大联盟学校9月联考】设等比数列的前项和为，且，则(
)
A.
4
B.
5
C.
8
D.
9
2．【2017浙江杭州高级中学2月模拟】已知数列的前项和为，对任意正整数，
，则下列关于的论断中正确的是（
）
A.
一定是等差数列
B.
一定是等比数列
C.
可能是等差数列，但不会是等比数列
D.
可能是等比数列，但不会是等差数列
3．公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（
）
A.
B.
0
C.
7
D.
40
4．设公比为（）的等比数列的前项和为，若，
，则（
）
A.
-2
B.
-1
C.
D.
5．已知等比数列的前项和，则数列的前11项和等于（
）
A.
1023
B.
55
C.
45
D.
35
6．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（
）
A.
48里
B.
24里
C.
12里
D.
6里
7．等差数列{}的首项为1，公差不为0．若成等比数列，则{}前6项的和为（ ）
A.
﹣24
B.
﹣3
C.
3
D.
8
8．公比不为1的等比数列的前项和为，且，
，
成等差数列，若，则等于（
）
A.
-20
B.
0
C.
7
D.
40
9．已知各项都为正的等差数列中，
，若，
，
成等比数列，则（
）
A.
22
B.
21
C.
20
D.
19
10．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第四天走的路程为（
）
A.
3里
B.
6里
C.
12里
D.
24里
11．【2017河北武邑中学下学期五模】已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则
EMBED
Equation.DSMT4
（
）
A.
2
B.
-2
C.
3
D.
-3
12．等比数列的前项和为，且，
，
成等差数列，若，则（
）
A.
7
B.
8
C.
15
D.
16
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．等比数列{}的各项均为实数，其前项为，已知=
，=，则=_____．
14．【2018届四川双流中学高三上学期9月】各项为正数的等比数列中，
与的等比中项为,则__________．
15．【2018届江苏南京溧水高级中学高三上期初】已知等比数列的公比,且成等差数列,则的前8项和为________
16．设等比数列满足公比，
，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为
．
三、解答题
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知数列的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)若等比数列满足，，求数列的前项和.
18．数列满足：
(Ⅰ)求，并证明数列是等比数列；
(Ⅱ)求数列前2项和。
19．已知数列的前项和满足：
.
（1）数列的通项公式；
（2）设，且数列的前项和为，求证：
.
20．【2018届安徽巢湖一中、合肥八中、淮南二中等十校联盟高三摸底】已知数列的首项为，且
.
（Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
21．已知数列中，任意相邻两项为坐标的点均在直线上．数列为等差数列，且满足，
，
．
（Ⅰ）求证数列是等比数列，并求出它的通项公式；
（Ⅱ）若，
，求的值．
22．已知数列满足，且，．
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）设是数列的前项和，若对任意的都成立，求实数的取值范围．班级
姓名
学号
分数
《必修五专题六等比数列》测试卷（A卷）
（测试时间：120分钟
满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【2018届河南名校联盟高三第一次段考】在等比数列中，，则（
）
A.
6
B.
C.
D.
8
2．若递增等比数列{an}的前n项和为Sn，a2=2，S3=7，则公比q等于
A.
2
B.
C.
2或
D.
无法确定
3．【2018届广西桂林、柳州高三模拟金卷（1）】设等比数列的公比，前项和为，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
4．在等比数列中，
，
，则等于（
）
A.
4
B.
8
C.
或4
D.
或8
5．若等比数列的前项和，其公比为（
）
A.
B.
C.
D.
6．【2018届广东珠海市高三9月】Sn
为等比数列an
的前
n
项和，
a2
a3
a4
42
，
a3
a4
a5
84
，则
S3
A.
12
B.
21
C.
36
D.
48
7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地。”请问第三天走了（
）
A.
60里
B.
48里
C.
36里
D.
24里
8．正项等比数列中，
，
，则公比的值是（
）
A.
B.
C.
1或
D.
或
9．【2018届安徽合肥一中、马鞍山二中等六校高三上第一次联考】已知等比数列满足，则的值为（
）
A.
1
B.
2
C.
D.
10．在等比数列{}中，若=2，=16，则{}的前5项和等于（ ）
A.
30
B.
31
C.
62
D.
64
11．已知等差数列1，
，
，等比数列4，
，
，则该等比数列的公比为（
）
A.
B.
C.
或
D.
10或
12．已知等差数列的公差为，若成等比数列，则
（
）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．【2018届四川雅安中学高三上第一次月考】设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=40，S20=120，则S30=_____．
14．设等比数列{}的前项和为。若，则=____________________
15．设数列是首项为公比为的等比数列_________．
16．【2018届广西桂林\柳州高三模拟金卷（1）】已知是等差数列，公差不为零．若，
，
成等比数列，且，则
.
三、解答题
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．【2018湖南双峰一中高三上第一次月考】已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.
(1)求{an}的通项公式．
(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7.问：b6与数列{an}的第几项相等？
18．已知等差数列满足；数列满足，
，数列为等比数列．
(Ⅰ)求数列和的通项公式；
(Ⅱ)求数列的前n项和．
19．【2018届广东广州市海珠区高三测试一】已知数列的首项，前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
20．【2018届河北大名县第一中学高三（实验班）上学期第一次月考】已知数列{an}满足a1=,an+1=3an-1(n∈N
).
(1)若数列{bn}满足bn=an-,求证:{bn}是等比数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
21．在等差数列中，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的值.
22．已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中，
.
（1）求及；
（2）设数列的前项和为，求.班级
姓名
学号
分数
（测试时间：120分钟
满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【2018届河南名校联盟高三第一次段考】在等比数列中，，则（
）
A.
6
B.
C.
D.
8
【答案】D
【解析】设等比数列的公比为，则，所以，则，选D.
2．若递增等比数列{an}的前n项和为Sn，a2=2，S3=7，则公比q等于
A.
2
B.
C.
2或
D.
无法确定
【答案】A
3．【2018届广西桂林、柳州高三模拟金卷（1）】设等比数列的公比，前项和为，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】试题分析：由等比数列的前项和公式得，又，
.
4．在等比数列中，
，
，则等于（
）
A.
4
B.
8
C.
或4
D.
或8
【答案】C
【解析】若时不成立，故，则由题设可得，即，解之得或，将代入可得，则；将代入可得，则，应选答案C.
5．若等比数列的前项和，其公比为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
点睛：在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1或q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误．
6．【2018届广东珠海市高三9月】Sn
为等比数列an
的前
n
项和，
a2
a3
a4
42
，
a3
a4
a5
84
，则
S3
A.
12
B.
21
C.
36
D.
48
【答案】B
【解析】由a2
a3
a4
42
，
a3
a4
a5
84，易得：
，带入a2
a3
a4
42，可得：
，所以S3=.
故选B..
7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思是“有一个人走378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地。”请问第三天走了（
）
A.
60里
B.
48里
C.
36里
D.
24里
【答案】B
【解析】由题意得等比数列
，
,求
，选B.
8．正项等比数列中，
，
，则公比的值是（
）
A.
B.
C.
1或
D.
或
【答案】A
【解析】，
，解得，故选A.
9．【2018届安徽合肥一中、马鞍山二中等六校高三上第一次联考】已知等比数列满足，则的值为（
）
A.
1
B.
2
C.
D.
【答案】A
10．在等比数列{}中，若=2，=16，则{}的前5项和等于（ ）
A.
30
B.
31
C.
62
D.
64
【答案】C
【解析】由题意可得，所以=62，选C.
11．已知等差数列1，
，
，等比数列4，
，
，则该等比数列的公比为（
）
A.
B.
C.
或
D.
10或
【答案】C
【解析】成等差数列，
，
①
又，成等比数列，
，
②
由①②得或，等比数列为或，公比为或，故选C.
12．已知等差数列的公差为，若成等比数列，则
（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由于成等比数列，即，
，解得.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．【2018届四川雅安中学高三上第一次月考】设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=40，S20=120，则S30=_____．
【答案】280
【解析】
成等比数列，
.
14．设等比数列{}的前项和为。若，则=____________________
【答案】3
15．设数列是首项为公比为的等比数列_________．
【答案】
【解析】
试题分析：∵数列是首项为公比为的等比数列，∴，，，，则，故答案为．
16．【2018届广西桂林\柳州高三模拟金卷（1）】已知是等差数列，公差不为零．若，
，
成等比数列，且，则
.
【答案】.
【解析】试题分析：成等比数列，，即，化简得,由得，联立得，故.
三、解答题
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．【2018湖南双峰一中高三上第一次月考】已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.
(1)求{an}的通项公式．
(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7.问：b6与数列{an}的第几项相等？
【答案】（1），（2）
18．已知等差数列满足；数列满足，
，数列为等比数列．
(Ⅰ)求数列和的通项公式；
(Ⅱ)求数列的前n项和．
【答案】（Ⅰ），
；(Ⅱ)
.
【解析】试题分析：（1）设出数列的公差与公比，利用已知条件列出方程，求解数列的通项公式然后求解的通项公式．
（2）利用数列的通项公式，拆项，通过等差数列和等比数列分别求和即可．
.
19．【2018届广东广州市海珠区高三测试一】已知数列的首项，前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析:
（1）由，得（n≥2），两式相减得（n≥2），,利用等比数列的通项公式即可得出．
#
（2）由（1）知，故=log33n=n，可得,利用分组求和得结果.
试题解析:
（1）由题意得
点睛：已知与的关系，再写一项得出为等比数列，求和用到了分组求和，此外还有错位相减，裂项相消，并项求和，倒序相加等方法
20．【2018届河北大名县第一中学高三（实验班）上学期第一次月考】已知数列{an}满足a1=,an+1=3an-1(n∈N
).
(1)若数列{bn}满足bn=an-,求证:{bn}是等比数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
【答案】（1）见解析；（2）。
【解析】试题分析:（1）先依据题设得到an+1=3 (n∈N
),从而有bn+1=3bn,b1=a1-=1,然后运用等比数列的定义分析推证；（2）先借助（1）的结论及题设条件求出Sn=30++3++…＋3n-1+，然后运用等比数列的前n项和求解.
21．在等差数列中，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的值.
【答案】(1)
;（2)
【解析】试题分析:
本题主要考查等差数列的通项公式与数列的求和.
（1）根据已知条件列出方程组，解出首项和公差的值即可；
（2）根据（1）求得数列的通项公式，再求和.
试题解析：
(1)设等差数列的公差为，由已知得
解得
，即
（2)由(1)知
=…+
=
22．已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中，
.
（1）求及；
（2）设数列的前项和为，求.
【答案】（1）.
.（2）
【解析】试题分析：（1）利用方程组，求出基本量，即可求
及
