上海交通大学附属中学2017-2018学年高二上学期摸底考试数学试题（WORD版）

上海交通大学附属中学2017-2018学年高二上学期摸底考试
数学试题2017.9
一.
填空题
1.
不等式的解集为
2.
设（其中a、b、c为常数，），若，、则
3.
若，则实数
4.
设是等差数列的前项和，已知，，则
5.
已知等比数列的公比为正数，且，，则
6.
已知，，则
（用反三角函数表示）
7.
设，，若是与的等比中项，则的最小值为
8.
设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集
为
9.
已知的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到
的图像，最少需要把的图像向左平移
个单位
10.
设数列为等差数列，数列为等比数列，若，，且
，则数列的公比为
11.
如图，已知扇形的圆心角为，半径
为，则扇形的内接矩形面积的最大值为
12.
已知函数，关于的方程
恰有6个不同实数解，则的取值范围是
二.
选择题
13.
“”是“”的（
）条件
A.
充要
B.
充分不必要
C.
必要不充分
D.
既不充分也不必要
14.
△中，若，，则△（
）
A.
是等边三角形
B.
是等腰三角形，但不是等边三角形
C.
是等腰直角三角形
D.
是直角三角形，但不是等腰三角形
15.
若集合，集合，则（
）
A.
B.
C.
D.
16.
数列满足，且对任意，，表示前项之积，
则（
）
A.
B.
C.
3
D.
三.
解答题
17.
若函数的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）将函数的图像向左平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数的单调递减区间.
18.
已知定义域为R的函数是奇函数.
（1）求a、b的值；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19.
等比数列的前项和为，已知对任意，点均在函数
且，b、r均为常数的图像上.
（1）求r的值；（2）当时，记，求数列的前项和.
20.
设数列的前n项和为，已知（p、q为常数，），又，，.
（1）求p、q的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在正整数m、n，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序
实数对；若不存在，说明理由.
21.
已知函数的定义域为，若函数满足：对于给定的，存在
，使得成立，那么称具有性质.
（1）函数是否具有性质？说明理由；
（2）已知函数具有性质，求的最大值；
（3）已知函数的定义域为，满足，且的图像是一条连续不断
的曲线，问：是否存在正整数n，使得函数具有性质，若存在，求出这样的n
的取值集合；若不存在，请说明理由.
参考答案
一.
填空题
1.
2.
31
3.
1
4.
49
5.
6.
7.
4
8.
9.
10.
11.
12.
二.
选择题
13.
B
14.
A
15.
D
16.
C
三.
解答题
17.（1）；（2）.
18.（1），；（2）.
19.（1）；（2）.
20.（1），；（2）；
（3）存在符合条件的所有有序实数对：、、、、、.
21.（1）不具有；（2）；（3）.