课件22张PPT。第二章 一元二次方程2．1 认识一元二次方程九年级上册北师版数学第1课时 一元二次方程只含有____未知数x的整式方程，
并且可以化成 (a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．我们把 (a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中____，____，____分别称为二次项、一次项和常数项，____，____分别称为二次项系数和一次项系数．一个ax2＋bx＋c＝0ax2＋bx＋c＝0ax2bxcabB 知识点一：一元二次方程的概念
1．关于x的方程ax2－4x＋1＝0是一元二次方程，则( )
A．a>0 B．a≠0 C．a＝1 D．a≥0
2．一元二次方程的一般形式是( )
A．x2＋bx＋c＝0 B．ax2＋bx＋c＝0
C．ax2＋bx＋c＝0(a≠0) D．以上答案都不对BCC B －5 －7 6．关于x的方程(m－1)x|m|＋1－2x＝3是一元二次方程，
则m＝____．
7．(易错题)已知关于x的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋4m＝0，
当m 时，它是一元二次方程，当m 时，它是一元一次方程．
8．兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为 ．－1≠±2＝－2x(x＋10)＝2009．设一个奇数为x，x与相邻奇数的积为328，下列所列方程正确的是( )
A．x(x＋2)＝328
B．x(x－2)＝328
C．x(x＋1)＝328
D．x(x－2)＝328或x(x＋2)＝328D10．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1 190张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为( )
A．x(x＋1)＝1 190
B．x(x－1)＝1 190×2
C．x(x－1)＝1 190
D．2x(x＋1)＝1 190C11．建造一个面积是140 m2的长方形仓库，使其一边靠墙，墙长是16 m，在与墙平行的一边开一个2 m宽的门，现有32 m的材料来建仓库，求该仓库的长和宽．(只列出方程)
设仓库的宽为x m，则其长为(32＋2－2x)m，
根据题意得x(32＋2－2x)＝140.
化简得x2－17x＋70＝012．方程ax2＋2x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则实数a的取值范围是____．
13．已知方程(n＋2)xn2－2＋(n－1)x＝0是关于x的一元二次方程，则n＝____．a≠0214．方程(2y＋1)(3y－2)＝y2＋2化为一般形式为 ．
15．美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2015年初投资2亿元，2017年初投资3亿元，设每年投资的增长率为x，则可列出方程 ．5y2－y－4＝02(1＋x)2＝3(1)①②④⑤
(2)若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为－2a，常数项为－4a.(即满足二次系数∶一次项系数∶常数项＝1∶－2∶－4即可)18．根据下列提示列方程，并将其化为一元二次方程的一般形式．
(1)已知两个数的和为7，积为6，求这两个数；
(2)如图，在一块正方形纸板的四个角上截去四个相同的边长为2 cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖子的长方体盒子，使它的容积为32 cm2，所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？(1)设其中一个数为x，则另一个数为(7－x)，则x(7－x)＝6，即x2－7x＋6＝0 (2)设正方形纸板的边长应是x cm，则没有盖的长方体盒子的长，宽均为(x－2×2)cm，高为2 cm.根据题意列方程，得(x－2×2)·(x－2×2)×2＝32，即x2－8x＝019．某超市销售一种品牌童装，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为加快资金周转，超市采取降价措施，每件童装每降2元，平均每天就多售出6件．要使平均每天的销售利润为1000元，那么每件童装应降价多少元？(列出方程并化为一般形式，不解答)
设降x元，根据题意得(30＋3x)(40－x)＝1000，整理得3x2－90x－200＝0 课件26张PPT。第二章 一元二次方程2．1 认识一元二次方程九年级上册北师版数学第2课时 一元二次方程的解1．使一元二次方程左右两边____的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．
练习1：若关于x的一元二次方程x2＋3x＋a＝0有一个根是－1，
则a＝____．
2．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)来说，求近似解的过程就是找到这样的x，使ax2＋bx＋c的值接近____，则可大致确定x的取值范围．相等20练习2：根据下表得知，
方程x2＋2x－10＝0的一个近似解为x≈____．(精确到0.1)－4.31．(2016·天津)方程x2＋x－12＝0的两个根为( )
A．x1＝－2，x2＝6 B．x1＝－6，x2＝2
C．x1＝－3，x2＝4 D．x1＝－4，x2＝3
2．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2DC3．已知关于x的一元二次方程2x2－mx－6＝0的一个根是2，
则m＝____．
4．写出一个根为x＝－1的一元二次方程，
它可以是 ．1如：x2－1＝05．若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋3mx＋n＝0的解，
则6m＋2n＝____．
6．关于x的一元二次方程(a－2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根为0，
则a＝____．－2－27．小颖在做作业时，一不小心，一个方程3x2－■x－5＝0的一次项系数被墨水盖住了，但从题目的条件中，她知道方程的解是x＝5，请你帮助她求出被覆盖的数是多少．
设被覆盖的数是a，将x＝5代入原方程，得3×25－5a－5＝0，
解得a＝148．已知x2－101＝0，那么它的正数解的整数部分是( )
A．8 B．9 C．10 D．11
9．方程x2－2x－2＝0的一较小根为x1，下面对x1的估计正确的是( )
A．－2C．0A．1 B．2 C．3 D．4D11．为估算方程x2－2x－8＝0的解，填写下表：
由此可判断方程x2－2x－8＝0的解为 ．－2或412．填写下表，并探索一元二次方程x2－6x＋9＝0的解的取值范围.
从上表可以看出方程的解应介于____和____之间．4213．观察下表：
从表中你能得出方程5x2－24x＋28＝0的根是多少吗？
如果能，写出方程的根；如果不能，请写出方程根的取值范围．
一个解为x＝2，另一个解的取值范围为2.5A．1 B．－1 C．0 D．－2A15．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是( )
A.3B．3.23C．3.24D．3.2517．(2017·白银模拟)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝____．x＝1118．小明在做“一块矩形铁片，面积为1 m2，长比宽多3 m，求铁片的长”时是这样做的：设铁片的长为x，列出的方程为x(x－3)＝1，整理得x2－3x－1＝0.小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：
第一步：
所以，____所以，____(1)请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；
(2)通过以上探索，估计出矩形铁片长的整数部分为____，
十分位为____．3.33.433由题意得，25t－5t2＝20，列表(略)，估算，
当t＝1秒和t＝4秒时，物体在离抛出点20米高的地方21．某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m2.四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道宽为x m.
(1)你能列出相应的方程吗？
(2)x可能小于0吗？说说你的理由；
(3)x可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由；
(4)你知道人行走道的宽x是多少吗？说说你的求解过程．(1)由题意，得(80－2x)(60－2x)＝3 500，整理为x2－70x＋325＝0
(2)x的值不可能小于0，因为人行走道的宽度不可能为负数
(3)x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x>30时，网球场的宽60－2x<0，这是不符合实际的，当然x更不可能大于40(4)
显然，当x＝5时，x2－70x＋325＝0，∴人行走道的宽为5 m课件23张PPT。第二章 一元二次方程2.2 用配方法求解一元二次方程九年级上册北师版数学1．通过配方，把方程的一边化为 ，
另一边化为 ，然后利用 的方法求出一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．完全平方式非负数开平方2．用配方法解一元二次方程的步骤是：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ．二次项系数化为1将常数项移至方程右边方程两边都加上一次项系数一半的平方把原方程变形为(x＋m)2＝n的形式如果右边是非负数，就可以用开平方法解这个一元二次方程A A C 3．将多项式x2＋6x＋2化为(x＋p)2＋q的形式为( )
A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7
C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4
4．x2－4x＋3＝(x－____)2－1.
5．若方程(x－2)2＋n＝0有实数解，
则实数n的取值范围是____．B2n≤0A C 知识点三：配方法的应用
10．不论x，y为何实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值( )
A．总不小于2 B．总不小于7
C．为任何实数 D．可能为负数
11．如果|x－2|＋y2－10y＋25＝0，那么x＋y＝____．A7C 13．若一元二次方程x2－8x＋3＝0可化成(x＋a)2＝b的形式，则a，b等于( )
A．4，13 B．4，19 C．－4，13 D．－4，19
14．用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，则a的值不可能为( )
A．20 B．40 C．100 D．120CD15．如果关于x的二次三项式x2＋mx＋m是一个完全平方式，
则m＝____．4x1＝2，x2＝419．用配方法证明：
(1)a2－a＋1的值为正；
(2)－9x2＋8x－2的值小于0.课件27张PPT。第二章 一元二次方程2.3 用公式法求解一元二次方程九年级上册北师版数学b2－4ac≥0 公式法 C 2．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac>0时，
方程有 的实数根；当b2－4ac＝0时，
方程有 的实数根；当b2－4ac<0时，方程____实数根．我们把 叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示．两个不相等两个相等没有b2－4ac练习2：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根，则b2－4ac满足的条件是( )
A．b2－4ac＝0 B．b2－4ac＞0
C．b2－4ac＜0 D．b2－4ac≥0
3．在运用一元二次方程解决几何图形的面积问题时，几何图形的面积公式运用要熟练，要学会根据具体问题的 检验结果的合理性．另外注意在平移的过程中，图形的面积____．D实际情况不变B 知识点一：用求根公式解一元二次方程
1．(易错题)方程x2－4x＝0中，b2－4ac的值为( )
A．－16 B．16 C．4 D．－4BD 2 －3 －1 17 x1＝4，x2＝－3 6．(2016·兰州)一元二次方程x2＋2x＋1＝0的根的情况是( )
A．有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根B7．已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b<0时，必有实数解”，能说明这个命题是假命题的反例是( )
A．b＝－1 B．b＝2
C．b＝－2 D．b＝0
8．(2016·福州)下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是( )
A．a＞0 B．a＝0
C．c＞0 D．c＝0AD9．一个正方形的边长减少3 cm后，它的面积比原面积的一半还少1 cm2，则原来的边长为____．
10．一小球以15 m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h＝15t－5t2，则小球经过____s达到10 m高．10cm1或211．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为多少米？
设道路宽为x米，由题意得(30－x)·(20－x)＝551，
解得x1＝1，x2＝49(舍去)．
答：修建的道路的宽应为1米12．(2016·河南)a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是( )
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．有一根为0Bm＞－4 15．用公式法解方程：
(1)7x2－6x＝5； (2)x(2x－4)＝5－8x.18．已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.
(1)当m取何值时，方程没有实数根；
(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根．(2)取m＝0，代入解得x1＝0，x2＝219．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46 000 m2，施工队在绿化了22 000 m2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？
(2)该项绿化工程中有一块长20 m，宽8 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？课件21张PPT。第二章 一元二次方程2.4 用因式分解法求解一元二次方程九年级上册北师版数学1．因式分解常用的方法有_______________、__________．
2．因式分解法就是把一元二次方程的一边化为____，另一边分解成两个一次因式的________的形式，让两个一次因式分别等于____，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，得到的两个根就是原方程的两个根．提公因式法公式法0乘积0练习1：方程a2－16＝0可化成两个一次方程是____________和_____________；则x1＝____，x2＝____．
3．解一元二次方程的方法有：____________、__________、___________、_____________．
练习2：一元二次方程x2＋3x＝0的解是__________________．a＋4＝0a－4＝04－4直接开平方法配方法公式法因式分解法x1＝0，x2＝－3C 2．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )
A．(2x－2)(3x－4)＝0，∴2x－2＝0或3x－4＝0
B．(x＋3)(x－1)＝1，∴x＋3＝0或x－1＝1
C．(x－2)(x－3)＝2×3，∴x－2＝2或x－3＝3
D．x(x＋2)＝0，∴x＋2＝0
3．方程x(x－2)＋x－2＝0的解是( )
A．2 B．－2，1 C．－1 D．2，－1AD4．解方程：
(1)(2016·兰州)2y2＋4y＝y＋2；(2)(2x－1)2－x2＝0.知识点二：选用适当的方法解一元二次方程
5．方程(x＋2)2＝3(2＋x)最适合的解法是( )
A．直接开平方法 B．因式分解法
C．公式法 D．配方法
6．一元二次方程x2－2x－3＝0的解是( )
A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3
C．x1＝－1，x2＝－3 D．x1＝1，x2＝3BA7．解方程：
(1)2x(x＋2)＝－(x＋2)；(2)x2－3x＋1＝0；(3)x2－6x＝－9；
x2－6x＋9＝0，(x－3)2＝0，∴x1＝x2＝3
(4)(2016·山西)2(x－3)2＝x2－9.
x1＝3，x2＝98．一个三角形的两边长为3和6，第三边边长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的周长为( )
A．11 B．11或13
C．13 D．11和13
9．(易错题)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－5＝0，则x2－x的值是____．C510．读题后回答问题：解方程x(x＋5)＝3(x＋5)，甲同学的解法如下：
解：方程两边同除以(x＋5)，得x＝3.请回答：
(1)甲同学的解法正确吗？为什么？
(2)对甲同学的解法，你若有不同见解，请你写出对上述方程的解法．
(1)不正确．因为当x＋5＝0时，甲的解法便无意义，而当x＋5＝0时，方程两边仍相等 (2)原方程可化为x(x＋5)－3(x＋5)＝0，(x＋5)·(x－3)＝0，∴x1＝3，x2＝－511．用适当的方法解方程：
(1)2(x＋3)2＝8；
(x＋3)2＝4，∴x＋3＝±2，∴x1＝－1，x2＝－5
(2)x2＋2x－2016＝0；(3)(x＋3)(x－4)＝－12；
整理得x2－x＝0，即x(x－1)＝0，∴x1＝0，x2＝1
(4)4(x－3)2－25(x2－4x＋4)＝0.12．三个连续的正奇数，最大数与最小数的积比中间一个数的6倍多3，求这三个数．
设这三个连续的正奇数为(x－2)，x，(x＋2)，根据题意，得(x＋2)(x－2)＝6x＋3，整理，得x2－6x－7＝0.解这个方程，得x1＝7，x2＝－1(不合题意，舍去)．当x＝7时，x－2＝5，x＋2＝9.答：这三个数为5，7，914．阅读理解：
例如：因为x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3，所以x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)．
所以方程x2＋5x＋6＝0用因式分解法解得x1＝－3，x2＝－2.
又如：x2－5x＋6＝x2＋[－2＋(－3)]x＋(－2)×(－3)．所以x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)．
所以方程x2－5x＋6＝0用因式分解法解得x1＝2，x2＝3.
一般地，x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．所以x2＋(a＋b)x＋ab＝0，即(x＋a)(x＋b)＝0的解为x1＝－a，x2＝－b.请依照上述方法，用因式分解法解下列方程：
(1)x2＋8x＋7＝0；
∵x2＋(7＋1)x＋7×1＝0，(x＋7)(x＋1)＝0，∴x1＝－1，x2＝－7
(2)x2－11x＋28＝0.
∵x2＋(－4－7)x＋(－4)×(－7)＝0，(x－4)(x－7)＝0，∴x1＝4，x2＝7课件21张PPT。第二章 一元二次方程2.5 一元二次方程的根与系数的关系九年级上册北师版数学如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1＋x2＝____，x1x2＝____．
练习：已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则这个方程的另一个根是____，m＝____．－31D D C A 5．不解方程，求下列方程两根之和与两根之积：
(1)4x2＋1＝7x，x1＋x2＝_______，x1·x2＝ _______ ；
(2)3x2－1＝0，x1＋x2＝ _______ ，x1·x2＝ _______ ；
(3)x2－6x＝0，x1＋x2＝ _______ ，x1·x2＝ _______ ；
(4)2x2－(m＋1)x－m＝0，x1＋x2＝ _______ ，x1·x2＝ _______ ．0 6 0 6．已知关于x的方程x2＋x＋2a－1＝0的一个根是0，则a＝____．
7．方程x2－2x－3＝0，两根分别为3，－1，记为[3，－1]，请写出一个根为[－2，3]的一元二次方程________________________．x2－x－6＝0(答案不唯一)8．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程__________________________________________．
9．(2017·常州模拟)已知关于x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则m＝____，另一个根为____．答案不唯一，如：x2－5x＋6＝02210．利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积．
(1)x2＋4x＝0；
x1＋x2＝－4 x1x2＝0
(2)2x2－3x＝5.11．已知关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m，求m，n的值．
由根与系数的关系可得：m＋(－2)＝－1，∴m＝1.又∵－2m＝n，∴n＝－212．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，求a的值．
∵(m－1)(n－1)＝－6，∴mn－(m＋n)＋7＝0.又∵m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，∴m＋n＝3，mn＝a.∴a－3＋7＝0.解得a＝－413．对于任意的非零实数m，关于x的方程x2－4x－m2＝0的根的情况是( )
A．有两个正实数根
B．有两个负实数根
C．有一个正实数根，一个负实数根
D．没有实数根C14．已知关于x的一元二次方程x2－(m－1)x－(2m－2)＝0的两根之和等于两根之积，则m的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
15．(2016·南京)设x1，x2是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝1，则x1＋x2＝____，m＝____．A4316．若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝____．
17．已知a，b是方程x2－x－3＝0的两个根，则代数式5a2＋b2－5a－b＋5的值为____．－12318．关于x的方程2x2－(a2－4)x－a＋1＝0.
(1)a为何值时，方程的一根为0?
(2)a为何值时，两根互为相反数？20．已知一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0.
(1)若方程有两个不等实数根，求m的取值范围；
(2)若方程的两实数根为x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m的值．课件22张PPT。第二章 一元二次方程2.6 应用一元二次方程九年级上册北师版数学第1课时 利用一元二次方程解决几何问题列一元二次方程解应用题的步骤可归结为____、____、____、____、____、____．
练习：用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( )
A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6
C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6审设列解验答B知识点：利用一元二次方程解决几何问题
1．(2016·兰州)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为( )
A．(x＋1)(x＋2)＝18
B．x2－3x＋16＝0
C．(x－1)(x－2)＝18
D．x2＋3x＋16＝0 C2．如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C沿CB的方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程( )
A．2x·x＝24
B．(10－2x)(8－x)＝24
C．(10－x)(8－2x)＝24
D．(10－2x)(8－x)＝48D3．小明把一张边长为10 cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(如图)．如果这个无盖的长方体底面积为81 cm2，那么剪去的正方形边长为( )
A．2 cm B．1 cm
C．0.5 cm D．0.5 cm或9.5 cmC4．一块矩形菜地的面积是120 cm2，如果它的长减少2 cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是____cm.
5．已知小明与小亮两人在同一地点，若小明向北直走160 m，再向东直走80 m，可到购物中心，则小亮向西直走____m后，他与购物中心的距离为340 m.122206．现有一块长80 cm，宽60 cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1 500 cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得______________________________．x2－70x＋825＝07．(课本P53第3题改编)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，则点P，Q分别从点A，B同时出发，经过_______秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2.2或48．如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17)cm，正六边形的边长为(x2＋2x)cm(其中x>0)．求这两段铁丝的总长．∵用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，∴5(x2＋17)＝6(x2＋2x)，整理，得x2＋12x－85＝0，(x＋6)2＝121，解得x1＝5，x2＝－17(不合题意，舍去).5×(52＋17)×2＝420(cm)．答：这两段铁丝的总长为420 cm9．为响应市委市政府提出的建设“绿色城市”的号召，我市某单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形空地，建成一个矩形花园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)设小道进出口的宽度为x米，依题意得(30－2x)(20－x)＝532.整理，得x2－35x＋34＝0.解得x1＝1，x2＝34.∴34＞30(不合题意，舍去)，∴x＝1.答：小道进出口的宽度应为1米10．如图，两艘船同时从A点出发，一艘船以15海里/时的速度向东北方向航行，另一艘船以20海里/时的速度向东南方向航行，那么几小时后两船正好相距100海里？设x小时后两船相距100海里，根据题意，得(15x)2＋(20x)2＝1002，解得x1＝4，x2＝－4(舍去)．答：4小时后两船相距100海里11．如图，要建造一个四边形花圃ABCD，要求AD边靠墙，CD⊥AD，AD∥BC，AB∶CD＝5∶4，且三边的总长为20 m．设AB的长为5x m.
(1)请求AD的长；(用含字母x的式子表示)
(2)若该花圃的面积为50 m2，且周长不大于30 m，求AB的长． 12．小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．
【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？
(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：
解：设点B将向外移动x米，即BB1＝x，
则A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B12，
得方程___________________，解方程，得x1＝____，x2＝______________，∴点B将向外移动____米． (x＋0.7)2＋22＝2.520.8－2.2(舍去)0.8(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？
【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？
请你解答小聪提出的这两个问题．【问题一】不会是0.9米．若AA1＝BB1＝0.9，则A1C＝2.4－0.9＝1.5，B1C＝0.7＋0.9＝1.6, 1.52＋1.62＝4.81，2.52＝6.25，∵A1C2＋B1C2≠A1B12，∴该题的答案不会是0.9米 【问题二】有可能．设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有(x＋0.7)2＋(2.4－x)2＝2.52，解得x＝1.7或x＝0(舍去)．∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等课件22张PPT。第二章 一元二次方程2.6 应用一元二次方程九年级上册北师版数学第2课时 利用一元二次方程解决营销问题1．商品利润＝________－_______．利润率＝________×100%.
2．平均增长率公式为b＝______________，其中a为起始量，b为终止量，x为平均增长率，n为增长次数．平均降低率公式为b＝_____________，其中a为起始量，b为终止量，x为平均降低率，n为降低次数．售价进价a(1＋x)na(1－x)nB 知识点一：利润问题
1．某种花卉每盆盈利与每盆株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )
A．(x＋3)(4－0.5x)＝15
B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C．(x＋4)(3－0.5x)＝15
D．(x＋1)(4－0.5x)＝15A2．某种T恤衫，平均每天销售40件，每件盈利20元．若每件降价1元，则每天可多售出10件．如果每天盈利1 400元，每件应降价___________元．6或103．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元，请问她购买了多少件这种服装？
∵80×10＝800(元)<1 200元，∴小丽买的服装数大于10件．设她购买了x件这种服装，根据题意，得x[80－2(x－10)]＝1 200.解得x1＝20，x2＝30.∵1 200÷30＝40<50，∴x2＝30不合题意，舍去．答：她购买了20件这种服装知识点二：增降率问题
4．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是( )
A．438(1＋x)2＝389
B．389(1＋x)2＝438
C．389(1＋2x)＝438
D．438(1＋2x)＝389B5．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是( )
A．100(1＋x)2＝81 B．100(1－x)2＝81
C．100(1－x%)2＝81 D．100x2＝81B6．(2016·新疆)某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果，设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为___________________．
7．(2017·宜宾模拟)某企业五月份的利润是25万元，预计七月份利润将增加11万元，则六、七月份的平均增长率是_______．
8．某汽车配件公司4月份产值1 000万元，到6月份总产值达到了3 640万元，则平均每月产值的增长率是_________．10(1＋x)2＝1320%20%9．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得400(1＋10%)(1＋x)2＝633.6，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%10．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，则( )
A．50(1＋x2)＝196
B．50＋50(1＋x2)＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196C11．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．
(1)求两轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
(1)设每轮传染中平均每人传染了x个，1＋x＋x(x＋1)＝64，x＝7或x＝－9(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人 (2)64×7＝448(人)．答：第三轮将又有448人被传染12．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销售，决定降价销售(根据市场调查，单价每降价1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果销售这批旅游纪念品共获利1 250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？设第二周每个旅游纪念品降价x元．由题意得200×(10－6)＋(10－x－6)(200＋50x)＋(4－6)[600－200－(200＋50x)]＝1 250，整理，得50x2－100x＋50＝0，即x2－2x＋1＝0.解得x＝1.∴10－1＝9(元)．答：第二周每个纪念品的销售价格为9元13．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？(1)(360－280)×60＝4 800(元) (2)设每件商品应降x元，根据题意，得(360－280－x)(60＋5x)＝7 200，解得x1＝8，x2＝60，为减少库存，则x＝60，答：每件商品应降价60元14．某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的进价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降价0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内(含10辆)，每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万．
(1)若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为_______万元；
(2)如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？(盈利＝销售利润＋返利)26.8设销售汽车x辆，则汽车的进价为27－(x－1)×0.1＝27.1－0.1x(万元)．若x≤10，则(28－27.1＋0.1x)x＋0.5x＝12，解得x1＝6，x2＝－20(不合题意，舍去)；若x>10，则(28－27.1＋0.1x)x＋x＝12，解得x3＝5(∵x>10，舍去)，x4＝－24(不合题意，舍去)，∴公司计划当月盈利12万元，需要售出6辆汽车
