2017—2018学年数学（华师版）九年级上册检测题：第21章 二次根式检测题（含答案）

第21章检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是(　B　)
A．x≥－1　　　　　　B．x≥－1且x≠3　　C．x＞－1　　　　　　D．x＞－1且x≠3
2．若(m－1)2＋＝0，则m＋n的值是(　A　)
A．－1
B．0
C．1
D．2
3．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是(　B　)
A.
B.
C.
D.
4．(2016·南充)下列计算正确的是(　A　)
A.＝2
B.＝
C.＝x
D.＝x
5．(2016·来宾)下列计算正确的是(　B　)
A.－＝
B．3×2＝6
C．(2)2＝16
D.＝1
6．小亮的作业本上有以下四题：(1)＝；(2)×＝5a；(3)a＝＝；(4)－＝.做错的题目是(　D　)
A．(1)
B．(3)
C．(4)
D．(1)(4)
7．(2016·黄冈校级自主招生)化简－()2，结果是(　D　)
A．6x－6
B．－6x＋6
C．－4
D．4
8．下列选项错误的是(　C　)
A.－的倒数是＋
B.－x一定是非负数
C．若x<2，则＝1－x
D．当x<0时，在实数范围内有意义
9．在如图所示的数轴上，点A是线段BC的中点，A，B两点对应的实数分别是和－1，则点C所对应的实数是(　D　)
A．1＋
B．2＋
C．2－1
D．2＋1
10．已知△ABC的三边a，b，c满足a2＋|－c|＝10a－25－，则对△ABC的形状描述最准确的是(　C　)
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(2016·青岛)计算：＝__2__．
12．已知x＝，则x2＋x＋1＝__2__．
13．若是整数，则正整数n的最小值为__15__．
14．已知＝，则a的取值范围是__0＜a≤1__．
15．站在竖直高度h
m的地方，看见的水平距离是d
m，它们近似地符合公式d＝8.某一登山者登上海拔2
000
m的山顶，那么他看到的水平距离是__160__m.
16．已知x，y为实数，且y＝－＋4，则x－y＝__－1或－7__．
17．若x＝，y＝，则x4－y4的值是__8__．
18．将1，，，按下列方式排列，若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(15，7)表示的两个数的积是__2__．
1
　
　1　
　　1　
　　1　　
……　　　　
三、解答题(共66分)
19．(12分)计算：
(1)2－3－＋＋；　(2)(4－6)÷－(＋)(－)；
解：(1)2－　　　　　　　　　　　　(2)0
(3)10×[()2－()2]．
解：10
20．(6分)实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，
化简：－|a＋c|＋－|－b|.
解：由图知：a－b＜0，a＋c＜0，c－b＜0，b＞0，∴原式＝－(a－b)＋(a＋c)＋(b－c)－b＝b
21．(6分)在一个边长为(2＋3)cm的正方形内部挖去一个长为(2＋)cm，宽为(－)cm的矩形，求剩余部分图形的面积．
解：剩余部分的面积为：(2＋3)2－(2＋)×(－)＝(12＋12＋45)－(6－2＋2－5)＝(57＋12－)(cm2)
22．(8分)已知：a＝，求－的值．
解：原式＝－＝|a＋|－|a－|，∵a＝－，∴0＜a＜1，∴原式＝a＋－＋a＝2a＝2(－)＝2－2
23．(8分)已知：x＝＋，y＝－，求下列代数式的值．
(1)x2＋y2－xy－2x＋2y;
(2)＋.
解：由已知可知x＋y＝2，xy＝1，x－y＝2.
(1)x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x＋y)2－3xy－2(x－y)＝(2)2－3×1－2×2＝9－4
(2)＋＝＝＝－2＝－2＝10
24．(8分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，分别按下列要求画格点三角形．(三角形的三个顶点都在格点上)
(1)使三角形的三边长分别为3，2，，在图甲中画出一个即可；
(2)使三角形的三边长分别为5，，2，在图乙中画出一个即可．
解：略
25．(8分)甲、乙两人计算算式x＋的值，当x＝3的时候，得到不同的答案，其中甲的解答是x＋＝x＋＝x＋1－x＝1；乙的解答是x＋＝x＋＝x＋x－1＝5，哪一个答案是正确的？为什么？对的说出理由，错的指出错误的原因．
解：乙的结果对，∵x＝3，∴1－x＜0且≥0，即＝x－1，而不是＝1－x，∴乙的答案是正确的，甲的答案是错误的
26．(10分)阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn.a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝__m2＋3n2__，b＝__2mn__；
(2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出：7＋4＝__(2＋)2__；
(3)请化简：.
解：＝＝3＋