2017—2018学年数学（华师版）九年级上册检测题：第24章 解直角三角形检测题（含答案）

第24章检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在直角坐标平面内有一点P(3，4)，OP与x轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是(　A　)
A．tanα＝　　　　　　B．tanα＝　　　　　　C．sinα＝　　　　　　D．cosα＝
2．(2016·三明)如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边BC的长是(　A　)
A．msin35°
B．mcos35°
C.
D.
,第2题图)　　　　,第5题图)　　　　,第7题图)
3．计算6tan45°－2cos60°的结果是(　D　)
A．4
B．4
C．5
D．5
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为(　D　)
A.
B.
C.
D.
5．如图，网格中的小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠A的正弦值是(　D　)
A.
B.
C.
D.
6．如果∠A，∠B均为锐角，且＋(tanB－3)2＝0，那么△ABC是(　B　)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．钝角三角形
7．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶，堤高BC＝10
m，则坡面AB的长度是(　C　)
A．15
m
B．20
m
C．20
m
D．10
m
8．如图，CD是平面镜，光线从A点射出，经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC＝3，BD＝6，CD＝11，则tanα的值为(　D　)
A.
B.
C.
D.
,第8题图)　　　　,第9题图)　　　　,第10题图)　　　　
9．(2016·泰安)如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南46°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)(　B　)
A．22.48海里
B．41.68海里
C．43.16海里
D．55.63海里
10．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为(　A　)
A．20米
B．10
米
C．15
米
D．5
米
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算：tan45°－(－1)0＝____．
12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinA的值是____．
13．如图，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，则该山坡的高BC的长为__100__米．
,第12题图)　　　　,第13题图)　　　　,第14题图)
14．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE＝6
cm，sinA＝，则菱形ABCD的面积是__60__cm2.
15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是____．
16．如图，△ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，4)，(3，0)，且∠ACB＝90°，∠B＝30°，则顶点B的坐标是__(3＋4，3)__．
,第15题图)　　,第16题图)　　　,第18题图)
17．在△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠BAC＝30°，则△ABC的面积为__2＋或2－__．
18．为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5
米，宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出__17__个这样的停车位．(≈1.4)
点拨：如图，BC＝2.2×sin45°≈1.54，CE＝5×sin45°≈3.5，BE＝BC＋CE≈5.04，EF＝2.2÷sin45°≈3.14，(56－5.04)÷3.14＋1≈16＋1＝17(个)，故这个路段最多可以划出17个这样的停车位　
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)(－)0＋()－1·－|tan45°－|；
解：2＋
(2)sin45°＋cos230°－＋2sin60°.
解：1＋
20．(8分)(2016·呼伦贝尔)如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值．
解：
21．(9分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝30°，CE⊥AB，垂足为点E，若AD＝1，AB＝2，求CE的长．
解：过点A作AH⊥BC于点H，则AD＝HC＝1，在△ABH中，BH＝AB·cos30°＝3，∴BC＝BH＋HC＝4，∵CE⊥AB，∴CE＝BC·sin30°＝2
22．(9分)(2016·青岛)如图，AB是长为10
m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度．(结果保留整数，参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈)
解：作BF⊥AE于点F，则BF＝DE，在Rt△ABF中，sin∠BAF＝，则BF＝AB·sin∠BAF＝10×＝6(m)，在Rt△CDB中，tan∠CBD＝，则CD＝BD·tan65°＝10×≈21(m)，∴CE＝DE＋CD＝27
m，答：大楼CE的高度约为27m
23．(10分)图①，②分别是某型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6
m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8
m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h.(精确到0.1
m，参考数据：sin12°＝cos78°≈0.21，sin68°＝cos22°≈0.93，tan68°≈2.48)
解：过C点作FG⊥AB于点F，交DE于点G.∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF＝90°＋12°－80°＝22°，∴∠CAF＝68°，在Rt△ACF中，CF＝AC·sin∠CAF≈0.744，在Rt△CDG中，CG＝CD·sin∠CDE≈0.336，∴FG＝FC＋CG≈1.1，故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1
m
24．(10分)(2016·鄂州)为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A，B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB＝60(＋)海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120(－)海里．
(1)分别求出A与C及B与C的距离AC，BC；(结果保留根号)
(2)已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)
解：(1)过点C作CE⊥AB于点E，可得∠CBD＝45°，∠CAD＝60°，设CE＝x，在Rt△CAE中，AE＝CE·tan30°＝x，在Rt△BCE中，BE＝CE＝x，∵AB＝60(＋)海里，∴x＋x＝60(＋)，解得x＝60，则AC＝x＝120，BC＝x＝120，答：A与C的距离为120海里，B与C的距离为120海里　(2)过点D作DF⊥AC于点F，在△ADF中，∵AD＝120(－)，∠CAD＝60°，∴DF＝ADsin60°＝180－60≈106.8＞100，故海监船沿AC前往C处盘查，无触礁的危险
25．(12分)如图，已知斜坡AB长60米，坡角(即∠BAC)为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE.
(1)若修建的斜坡BE的坡比为∶1，求休闲平台DE的长是多少米？
(2)一座建筑物GH距离A点33米远(即AG＝33米)，小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角(即∠HDM)为30°，点B，C，A，G，H在同一个平面内，点C，A，G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？
解：(1)∵FM∥CG，∴∠BDF＝∠BAC＝45°，∵斜坡AB长60，D是AB的中点，∴BD＝30，在△BDF中，DF＝BD·cos∠BDF
＝30，BF＝DF＝30，∵斜坡BE的坡比为∶1，∴＝，∴EF＝10，∴DE＝DF－EF＝30－10，即休闲平台DE的长是(30－10)米　(2)设GH＝x米，则MH＝GH－GM＝x－30，DM＝AG＋AP＝33＋30＝63，在Rt△DMH中，tan30°＝，即＝，解得x＝30＋21，则建筑物GH的高为(30＋21)米