第二十一章二次根式
21.2二次根式的乘除
学习目标：
1、了解最简二次根式的概念。
2、会运用二次根式的乘除公式把不是最简二次根式的式子化成最简二次根式。
重点：化去化母的根号。
难点：二次根式的乘除运算。
前置作业
1、填空
（a≥0，b>0）
（a≥0，b>0）
2、计算
（1）=_______
（2）÷=_______
课堂探究
1）=
（2）
=
（3）÷=______（4）=_______
2、化简
（1）=_____
（2）=_____
（3）=_____
思考1：观察课前预习中的（1）计算（2）化简中计算结算有何特点。
思考2：这些结果中的二次根式有如下两个特点：
（1）被开方数不含分母
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
结论：最简二次根式的概念，被开方数中不含分母且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做___________。
试一试：计算：
（1）
（2）
（3）
解题思路：
本题主要考查利用二次根式的乘除法法则化简二次根式。
解题过程：
方法1：
方法2：
思考1：通过上面的计算，怎样化去二次根式中的分母的根号？
归纳：分母有理化：化去分母中根号的变形叫做分母有理化。
方法：根据分式的基本性质，将分子和分母都乘分母的有理化因式（两个含有二次根式的代数式相乘）如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。
做一做：将下列各分母中的根号或根号内的分母去掉。
（1）
（2）
（3）
（4）
思路分析：将分母中的根号去掉及根号内的分母去掉是依据二次根式的除法公式
（a≥0，b>0）及其逆运用来完成的分子、分母同乘（或除以）适当的数。
能力提升
1、练习，课本P11第2、3
2、计算
（1）×
（2）×（3）（4）×÷
3、选择题
下列二次根式中，是最简二次根式是（
）
A、
B、
C、
D、
课堂小结
1、最简二次根式；
（1）被开方数中的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式；（3）分母不能含根号.
2、二次根式的化简步骤：
（1）一分：分解因数（因式）、平方数（式）；
（2）二移：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；
（3）三化：化去被开方数中的分母
在进行二次根式的除法时时，把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
3、分母有理化的一般方法是：先将分母的二次根式化简，再选择一个适当的代数式同时乘以分子与分母，把分母的根号化去；特殊情况可用特殊的方法化去分母的根号，如约分．
4、二次根式的运算中，最后结果中的二次根式要化为最简二次根式或整式．最二简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．化简方法有多样，但都要化简。
作业布置：
P9
习题21.2
第3题
第6（3）（4）题21.3二次根式的加减
【课前预习学案】
一、预习目标
1、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。
2、会利用二次根式的加减运算法则进行简单计算。
二、温故而知新
1、同类项：
；
合并同类项的法则：
；
计算：（1）3a+3a=
（2）4ab-ab=
2、最简二次根式的概念：
3、化简：（1）=
，=
（2）=
，=
（3）=
，=
。
三、自主预习
1、通过前面的二次根式的化简，你发现每一组化简后的最简二次根式有什么相同的地方？有什么不同的地方？类比同类项可以称每一组的二次根式为什么根式？
2、阅读课本第10页的内容，思考：
（1）对同类二次根式概念的认识应把握几点？
（2）判断几个二次根式是否为同类二次根式，应该分几步做？关键是哪一步？
（3）最简二次根式与同类二次根式的联系与区别？
3、类比合并同类项，尝试计算下列各式：
（1）
（2）
（3）
3+4=
。
【课中实施学案】
一、学习目标
1、了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式。
2、经历二次根式的加减法运算法则的形成过程，感悟类比思想。
3、会利用二次根式的加减运算法则进行计算。
二、学习重点、难点：
重点：同类二次根式的概念、识别，会运用二次根式的加减运算法则进行计算。
难点：会运用二次根式的加减运算法则进行计算。
三、自主学习（相信自己，一定能行！）
1、同类二次根式
例1、下列根式中，与是同类二次根式的是（
）
A、
B、
C、
D、
变式训练一：
1、下列不是同类二次根式的一组是（
）
A、与
B、与
C、与
D、与
交流拓展：如果不化简变式训练一中的每一组二次根式，你能否快速的确定正确选项呢？
2、二次根式的加减法
（1）在预习2题中，你是如何计算的？解答的依据是什么？（交流）
（2）二次根式加减的法则：二次根式相加减，应先
，然后
小组合作探究：1、二次根式加减运算的实质：
2、二次根式加减运算的步骤：
（3）典型例题（可要认真学学哦！）
例1、计算：
（1）
+
(2)
+3
例2、计算：-2+5
四、课堂小结（会思考、会总结，才会有收获哦！）
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
五、当堂检测
1、在下列根式中与
是同类二次根式的是(
)
A、
B、
C、
D、a
2、下列计算正确的是(
)
A、
B、
C、
D、
3、若与都是最简二次根式，且它们是同类二次根式，则a
=
。
4、一个长方形两边为a+，求这个长方形的面积和周长。
附参考答案
温故而知新：
1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项
法则：合并同类项的法则同类项的系数相加,所得的
结果作为系数,字母和字母的指数不变。
最简二次根式的概念：
√2、3√3、5√5是最简二次根式。
从上面的例子可以看出，遇到一个二次根式，将它化简会给解决问题带来方便．
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
3、化简：
2
4
3
4
12
自主预习：
3、类比合并同类项，尝试计算下列各式
3
3
25
自主学习:
例1
B
变式训练一：
C
当堂检测：
1、C
2、A
3、
5
4、a2-b
4a第21章
二次根式
课题：
21.1二次根式（1）
学习目标
1.了解二次根式的概
念，能判断一个式子是不是二次根式。2.掌握二次根式有意义的条件。3.掌握二次根式的基本性质：和。
学习重点
二次根式有意义的条件
学习方法
勾画圈点法、旁批法、识记法等。
预习（8分钟）
一、自学：1.阅读教材P2-32.自学检测完成3页1题
二、互学：1.试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，
，
，
，
，
2.式子表示
。3.表示
。4.计算
：
(1)
(2)
（3）
（4）
展示（25分钟）
三、质疑：1.当x取何值时，下列各二次根式有意义？①
②
③
2.若有意义，则a的值为___________．3.若
在实数范围内有意义，则x为（
）A、正数
B、负数
C、非负数
D、非正数
四、点拨：
1.
=________，
。
2.在实数范围内因式分解：（1）x2-9
=
x2
-
（
）2=
（x+
___）(x-___)（2）
x2
-
3
=
x2
-
(
)
2
=
(x+
___)(x-
___)
3.已知
A.
x>-3
B.
x<-3
C.x=-3
D.x的值不能确定
4.下列计算中，不正确的是
（
）
A、3=
B、0.5=
C、=0.3
D、=35
5.在式子中，x的取值范围是 ____________。
反馈（12分钟）
五、小结：由学生总结，教师点评。
六、当堂检测：1.书上习题P4
1—3题。2.已知+＝0，则x-y＝_________。
3.已知y＝+,则=
________。
4.有一个长、宽之比为5:2的矩形，其面积为1000cm2。(1)求这个矩形的长和宽；（2）用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个矩形铺满，求这种地板砖的边长.编号：2102
课题：
21.1二次根式（2）
学习目标
1.掌握二次根式有意义的条件。2.掌握二次根式的基本性质：和
学习重点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质。难点：综合运用性质和。
学习方法
预习（10分钟）
一、自学：1.阅读教材P4⑴认真观察思考每一计算步骤，找出错在哪儿？⑵写出正确步骤⑶讨论：我们以后在解题中要注意哪些？
二、互学：2.当x取何值时，下列各二次根式有意义？
②
展示（20分钟）
三、质疑：已知x,y为实数，且，求x2-xy+y2的值。
四、点拨：
在实数范围内因式分解：（1）
（2）x4
-9
反馈（12分钟）
五、小结：由学生总结，教师点评。
六、当堂检测：1.下列各式中，正确的是（
）A、
B、
C、
D、2.如果等式=
x成立，那么x为（
）
A、x≤0
B、x=0
C、x<0
D、x≥03.若，则
=
。4.分解因式：X4
-
4X2
+
4=
。5.当x=
时，代数式有最小值，其最小值是
。6.三角形ABC的三边分别为a,b,c,其中a和b满足b2+
+
4=4b。求c的取值范围。7.已知：
和
互为相反数，求x+4y的平方根。8.当x取什么实数时，式子
的取值最小？并求出这个最小值。编号：2103
课题：21.1二次根式（3）
学习目标
1.掌握二次根式的基本性质：，并能对二次根式进行化简。
学习重点
重点：二次根式的性质．难点：综合运用性质进行化简和计算。
学习方法
预习
一、自学：复习前面所学概念和性质完成下面的题目：巩固：化简下列各式：
展示
二、质疑：1.化简下列各式：（1）
(2)
三、点拨：
练习：化简下列各式：（1）
（2）
（x＜-2）
反馈
四、小结：由学生总结，教师点评。
五、当堂检测：1.填空：（1）
－
=______（2）
=
(3)a、b、c为三角形的三条边，则
____________。2.把(2-x)
的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（
）A、
B、
C、
D、
3.已知2＜x＜3，化简：
4.已知0
＜x＜1，化简：
－
5.边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为
的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长。
