课件25张PPT。第23章 图形的相似23.1 成比例线段九年级上册华师版数学23.1.1 成比例线段相同形状 成比例线段 成比例 ad＝bc 知识点1：相似的定义
1．仔细观察下列各组图形，两个图形相似的是( )A2．下列图形一定是相似图形的是( )
A．两个矩形 B．两个正方形
C．两个直角三角形 D．两个等腰三角形B3．下列指出的图形是相似的图形的是( )
A．两张孪生兄弟的照片
B．三角板的内、外三角形
C．行书中的“中”与楷书中的“中”
D．同一棵树上摘下的两片树叶B知识点2：成比例线段
4．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是( )
A．1，2，3，4 B．2，4，4，8
C．3，5，9，13 D．3，2，2，3BB 解：(1)成比例，a∶b＝c∶d
(2)成比例，a∶c＝d∶b
(3)不成比例
(4)成比例，a∶b＝d∶cC D D A 13．上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1∶5 000 000的地图上，上海与杭州的图上距离约____厘米．
14．如果a∶b＝3∶4，c∶b＝4∶3，那么a∶b∶c＝_________________________________.49∶12∶16课件25张PPT。第23章 图形的相似23.1 成比例线段九年级上册华师版数学23.1.2 平行线分线段成比例1．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段_________．(简称“平行线分线段__________”)
练习1.(2016·湘潭)如图，直线a∥b∥c，点B是线段AC的中点，若DE＝2，则EF＝____．成比例成比例22．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段____________．
练习2.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AE＝4，AD＝3，AB＝5，则AC＝____.成比例A 2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF等于( )
A．7 B．7.5 C．8 D．8.5BD 4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD∶AB＝3∶4，AE＝6，则AC等于( )
A．3 B．4 C．6 D．8D4 6．如图，EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．A 8．如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE＝2，EB＝4，FD＝1.5，那么AD＝____．4.59．(2017·盐城模拟)如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么EC＝____．410．如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD∶DA＝3∶2，BF＝6，求EF及EC的长．11．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC交AB于点D，AC＝8，AB＝9，AE＝3，求DE的长．12．(例题变式)如图，在?ABCD中，EF交AB的延长线于点E，交BC于点M，交AC于点P，交AD于点N，交CD的延长线于点F.求证：PE·PM＝PF·PN.13．如图，在?ABCD中，点E，F分别为AD，BC的中点，连结BE，DF交AC于点G，H.
求证：AG＝GH＝HC.14．如图，AC⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，OC＝OD，连结OA，OB.求证：OA＝OB.课件29张PPT。第23章 图形的相似23.2 相似图形九年级上册华师版数学1．相似多边形的性质：对应边______，对应角______．
练习1.多边形ABCDE与多边形A1B1C1D1E1相似，且∠B＝100°，则∠B1＝__________．
2．两个边数______的多边形，如果各边对应_______，各角对应______，就称这两个多边形相似．成比例相等100°相同成比例相等练习2.下列两个图形一定相似的是( )
A．两个菱形 B．两个矩形
C．两个正方形 D．两个梯形C知识点1：相似多边形的性质
1．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为( )
A．15 B．20 C．10 D．8D2．如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( )
A．75° B．60° C．87° D．120°C3．(例题变式)如图，五边形ABCDE与五边形AFGHI相似．
(1)求ED的长度；
(2)求∠I，∠D的度数．知识点2：相似多边形的判定
4．下列说法：①等边三角形都相似；②等腰三角形都相似；③等腰直角三角形都相似；④矩形都相似；⑤正方形都相似．其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C5．在下面的三个矩形中，相似的是( )BA．甲和乙 B．甲和丙
C．乙和丙 D．甲、乙和丙6．已知菱形ABCD与菱形A′B′C′D′，添加一个条件，使菱形ABCD与菱形A′B′C′D′相似，这个条件是______________________________.(写出一个即可)∠A＝∠A′或∠B＝∠B′7．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3.5，DB＝7，DE＝3，BC＝9，AC＝9，EC＝6.试证明△ADE与△ABC相似．8．如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是( )
A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN
C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠FB9．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝27 cm，E，F分别在两腰AB，CD上，且EF∥AD，如果梯形AEFD与梯形EBCF相似，则EF的长为____cm.1811．如图，点E，F分别在矩形ABCD的边BC，AD上，EF∥AB，AB＝6，AD＝8，当AF＝____时，矩形ABEF与矩形ADCB相似．12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB上一点，EF∥BC交CD于点F.若AD＝2，BC＝4.5，当AE∶EB等于多少时，EF分四边形ABCD所成的两个小四边形相似？15．在AB＝30 m，AD＝20 m的矩形花坛四周修筑小路．
(1)如图①，如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由；
(2)如图②，如果相对着的两条小路的宽均相等，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由．课件26张PPT。第23章 图形的相似23.3 相似三角形九年级上册华师版数学23.3.1 相似三角形 成比例 相等 对应边 ∽ 2．平行于三角形的一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形________．
练习2.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，DE＝2，BD＝3，则BC＝____. 相似8知识点1：相似三角形的定义及相似比
1．如图，△ABC与△DEF________．(填“相似”或“不相似”)相似2．若△ABC与△A′B′C′的相似比AB∶A′B′＝1，则△ABC与△A′B′C′的关系是________；若△ABC与△A′B′C′的相似比为2∶3，则△A′B′C′与△ABC的相似比为________．全等3∶24．判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由．知识点2：相似三角形判定的预备定理
5．如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形有( )
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对BC 7．(2016·天津)如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC的值是____．8．如图，△ABC中，EF∥BC，DG∥AB，EF和DG相交于点H，则图中与△ABC相似的三角形共有几个？请直接写出来．解：有三个，分别为：△AEF，△DGC，△DHFB 10．(2017·天津模拟)如果一个三角形的三边长为5，12，13，与其相似的三角形的最长的边长为39，那么较大的三角形的面积为( )
A．90 B．180 C．270 D．540C11．如图，小强在打网球时，击球点距球网的水平距离为4 m，已知网高为0.4 m，要使球恰好能打过网，而且落在离网2 m的位置，则球拍击球时的高度h为____m.1.212．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH的长为____．13．(例题变式)如图，已知菱形ABCD的边长为3，延长AB到点E，使BE＝2AB，连结EC并延长交AD的延长线于点F，求AF的长．14．如图，点D是△ABC的边AC上的一点，△ADB∽△ABC，AD＝4 cm，CD＝8 cm.
(1)求AB的长；
(2)求△ADB与△ABC的相似比．课件28张PPT。第23章 图形的相似23.3 相似三角形九年级上册华师版数学23.3.2 相似三角形的判定第1课时 利用两角对应相等判定两个三角形相似1．两角分别________的两个三角形相似．
练习1.在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝80°，∠B＝40°，∠C′＝60°，那么这两个三角形_______，根据是_________________________________．相等相似两角分别相等的两个三角形相似知识点：利用两角对应相等判定两个三角形相似
1．下列各组条件中，不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是( )
A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′
B．∠C＝∠C′＝90°，∠A＝35°，∠B′＝55°
C．∠A＝∠B，∠A′＝∠B′
D．∠A＋∠B＝∠A′＋∠B′，∠A－∠B＝∠A′－∠B′C2．下列各组图形中有可能不相似的是( )
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B．各有一个角是60°的两个等腰三角形
C．各有一个角是105°的两个等腰三角形
D．两个等腰直角三角形A3．如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠1＝∠2＝∠B，则图中相似三角形有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对DA 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，图中相似三角形共有____对；若AD＝6，BD＝2，则CD＝____．三26．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，则AE的长为____．47．(练习变式)如图，已知△ABC，△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形，并证明．解：△ECH∽△DBE或△GFH∽△DBE.以△ECH∽△DBE为例证明如下：∵△ABC，△DEF为正三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝∠F＝60°，∴∠HEC＋∠BED＝120°，∠CHE＋∠CEH＝120°，∴∠BED＝∠CHE，又∠B＝∠C，∴△DBE∽△ECH8．如图，点P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有( )
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对C9．如图，点M是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有( )
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条C10．如图，在?ABCD中，AD＝10 cm，CD＝5 cm，点E为AD上一点，且BE＝BC，CE＝CD，则DE＝____cm.2.511．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.
(1)求证：△COM∽△CBA；
(2)求线段OM的长度．12．如图，在等边△ABC中，点E，F分别在边BC，AB上，且AF＝BE，AE交CF于点G.
(1)求证：∠BAE＝∠ACF；
(2)若CE＝4，CF＝6，求EG的长．13．(2017·杭州模拟)如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F.
(1)求证：△ACE≌△DCB；
(2)求证：△ADF∽△BAD.解：(1)∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴AC＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACE＝∠DCB＝120°，∴△ACE≌△DCB(SAS) (2)∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB，∵∠ADC＝∠CAD＝∠ACD＝∠CBE＝60°，∴DC∥BE，∴∠CDB＝∠DBE，∴∠CAE＝∠DBE，∴∠DAF＝∠DBA，∴△ADF∽△BAD14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD＝∠B.
(1)求证：AC·CD＝CP·BP；
(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D，E在直线BC上运动．设BD＝x，CE＝y.
(1)如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，试证明△ABD∽△ECA，并确定y与x之间的函数表达式；
(2)如果∠BAC＝α，∠DAE＝β，当α，β满足怎样的关系时，上题中的y与x之间的函数表达式仍然成立？说明理由．课件25张PPT。第２３章 图形的相似九年级上册华师版数学 ２３．３ 相似三角形23．3.3 相似三角形的性质1．相似三角形的对应_________________、______________________、_______________________的比等于____________．
练习1.两个相似三角形的对应边上的高的比是2∶3，那么它们对应角的平分线的比为_____________．
2．相似三角形的面积比等于___________________．边上的高对应角的平分线对应边上的中线相似比2∶3相似比的平方练习2.若△ABC与△DEF相似，相似比为2∶5，则这两个三角形的面积比为( )
A．2∶5 B．5∶2
C．4∶25 D．25∶4C 知识点1：相似三角形中的对应线段之比
1．若△ABC∽△A′B′C′，AB＝4，A′B′＝12，则它们对应边上的高的比为_____________，若BC边上的中线AD＝1.5，则B′C′边上的中线A′D′＝____________．1∶34.52．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝6 m，点P到CD的距离是2.7 m，则AB与CD的距离为( )
A．0.9 m B．1.8 m
C．2.4 m D．3 mBC B 5．已知△ABC∽△DEF，其中AB＝5，BC＝6，CA＝9，DE＝3，那么△DEF的周长是______．
6．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B.如果AE＝2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为_______．1237．在比例尺为1∶500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12 cm，面积为6 cm2，求这个地块的实际周长和面积．
解：实际周长是60 m，实际面积是150 m28．两个相似三角形的对应边分别是15 cm和23 cm，它们的周长相差40 cm，则这两个三角形的周长分别是( )
A．75 cm，115 cm B．60 cm，100 cm
C．85 cm，125 cm D．45 cm，85 cmA9．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶4，则S△BDE∶S△ACD＝( )
A．1∶16 B．1∶18
C．1∶20 D．1∶24C11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于点E，且BE⊥CD，CE∶ED＝2∶1.如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的
面积是__________．12．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE与△EFC的面积分别为4 cm2和9 cm2，求△ABC的面积．13．如图，在矩形ABCD中，AD＝3 cm，AB＝a cm(a＞3)，动点M，N同时从点B出发，分别沿B→A，B→C运动，速度是1 cm/s，过点M作直线QM垂直于AB，分别交AN，CD于点P，Q，当点N到达终点C时，点M也随之停止运动，设运动时间为t s.15．如图，已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．已知折痕与边BC交于点O，连结AP，OP，OA.
(1)求证：△OCP∽△PDA；
(2)若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边AB的长．课件25张PPT。第２３章 图形的相似九年级上册华师版数学 ２３．３ 相似三角形23.3.4 相似三角形的应用1．利用三角形相似解决实际问题的一般步骤：
(1)根据题意画出_____________；(2)将题目中的已知量或已知关系转化为示意图中的_______________________(或它们之间的关系)；(3)利用相似三角形建立线段之间的关系，求出___________；(4)写出__________．示意图已知线段、已知角未知量答案练习1.(2016·吉林)如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5 m，测得AB＝2 m，BC＝14 m，则楼高CD为_________m.12知识点1：利用三角形相似测量高度
1．如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C，D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙两同学相距1米，甲的身高1.8米，乙的身高1.5米，则甲的影长是__________米．62．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝________m.5.53．(例题变式)小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为( )
A．10米 B．12米
C．15米 D．22.5米A4．(2017·兰州模拟)为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底(B)8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝3.2米，观察者目高CD＝1.6米，则树(AB)的高度约为( )
A．4.2米 B．4.8米
C．6.4米 D．16.8米A知识点2：利用三角形相似测量长度或宽度
5．(例题变式)如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( )
A．60 m B．40 m C．30 m D．20 mB6．(2017·潮州模拟)如图，为了测量水塘边A，B两点之间的距离，在可以看到A，B的点E处，取AE，BE延长线上的C，D两点，使得CD∥AB，若测得CD＝5 m，AD＝15 m，ED＝3 m，则A，B两点间的距离为_______m.207．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_______米．308．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2 m，它的影子BC＝1.6m，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，则木杆PQ的长度为_________m.2.39．如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为______m.410．如图，一油桶高1 m，桶内有油，一根木棒长1.2 m，从桶盖的小口A处斜插入桶内，一端插到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长为0.48 m，求桶内油的高度．11．如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA＝15 mm，DO＝24 mm，DC＝10 mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A，B两点间的距离．12．一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响．如图是同学们选择(确保测量过程中无完全隐患)的测量对象，测量方案如下：①先测量沙坑沿圆的周长约为34.54米；②甲同学直立于沙坑沿圆所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他立于点B时，恰好在他的视线经过沙坑沿圆周上一点A看到坑底S(甲同学的视线起点C与点A，S三点共线)，经测量：AB＝1.2米，BC＝1.6米．
根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度(圆锥的高)．(π取3.14，结果精确到0.1米)13．如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3 m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3 m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF＝1.5 m，量得CE＝2 m，EC1＝6 m，C1E1＝3 m.(1)△FDM∽______________，△F1D1N∽_____________；
(2)求电线杆AB的高度．△FBG△F1BG课件25张PPT。第２３章 图形的相似九年级上册华师版数学23.5 位似图形1．如果两个图形对应点的连线______________，并且各对对应点与这个交点所连线段的比值_________，那么这两个图形叫做位似图形，这个交点叫做______________．
练习1.下列图形中不是位似图形的是( )交于一点相等位似中心C知识点1：位似图形的概念
1．下列3个图形中是位似图形的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个B 2．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比．其中正确命题的序号是( )
A．②③ B．①② C．③④ D．②③④A3．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )
A．点M B．点N C．点O D．点PD知识点2：位似图形的性质
4．如图，已知A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，则△ABC与______________________是位似图形，相似比为____________；△OAB与_________________是位似图形，相似比为_____________．△A′B′C′7∶4△OA′B′7∶45．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是_____________．1∶46．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10 cm，OA′＝20 cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是________．1∶2知识点3：位似图形的画法
7．如图，找出下列图形的位似中心O.9．(2017·德州模拟)如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA＝AD，则△ABC与△DEF的面积比是( )
A．1∶6 B．1∶5
C．1∶4 D．1∶2C10．如图，将△DEF缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P，连结DP，EP，FP，并取它们的中点A，B，C，连结AB，BC，CA，得到△ABC，则下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比是1∶2；④△ABC与△DEF的面积比是1∶2.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C12．如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形，试说明：OD·OC＝OF·OA.13．(习题变式)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
(1)画出位似中心点O；
(2)求出△ABC与△A′B′C′的相似比；
(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5.课件25张PPT。第２３章 图形的相似九年级上册华师版数学23.6 图形与坐标23．6.1 用坐标确定位置1．确定物体位置的常用方法：(1)用_________确定物体所在的位置；(2)用__________确定物体所在的位置；(3)用_________和_________确定物体所在的位置．
练习1.希望中学八年级(1)班的座位有7排8列，小明坐在第2排第4列，记为(2，4)，班级座次上写着小华(4，6)，则小华坐在_________________．坐标经纬度角度距离第4排第6列2．所有的平面图形都可以看成是_______的集合，因此可以通过确定有关________的位置(坐标)，进而确定一个平面图形的位置．
练习2.正方形ABCD的顶点A(0，0)，B(2，0)，D(0，2)，则顶点C的坐标为_____________．点点(2，2)知识点1：用坐标确定一个物体的位置
1．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点(－3，－2)，“炮”位于点(－2，0)，则“兵”位于的点的坐标为_____________．(－5，1)2．如图，小明在云南省地图上设定临沧市的坐标为(－1，0)，昆明市的坐标为(1，1)，请帮助小明确定出香格里拉的坐标为_____________．(－1，4)知识点2：用经、纬度表示地理位置
3．能够大致表示我国首都北京这个地点位置的是( )
A．北纬39.9度
B．东经116.3度
C．河北衡水的正北方向
D．东经116.3度，北纬39.9度D知识点3：用方向角表示位置
4．如图，小明在操场上的点B处看位于点A处的小亮的位置时，下列说法正确的是( )
A．点A在点B的北偏东40°方向25 m处
B．点A在点B的南偏东50°方向25 m处
C．点A在点B的南偏西40°方向25 m处
D．点A在点B的南偏西50°方向25 m处D5．如图，图书馆相对于大门的位置是__________________________；操场相对于大门的位置是__________________________；车站相对于大门的位置是____________________．北偏东56°，3km北偏西34°，6km正南，4km知识点4：用坐标确定一个平面图形的位置
6．如图，是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为(1，5)，则B，D两同学家的坐标分别为____________________．(3，2)，(－2，3)7．如果长方形的长为8，宽为6，以长方形的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，那么下面哪个点不是长方形的顶点( )
A．(4，－3) B．(－4，3)
C．(4，3) D．(0，3)D8．长方形ABCD的长为6，宽为4，建立平面直角坐标系，使其中B点的坐标为(－3，－2)，并写出其他三个顶点的坐标．解：A(－3，2)，C(3，－2)，D(3，2)
9．小李在平面直角坐标系中画了一张示意图，分别标出了学校、工厂、体育馆、百货商店的大致位置．如果张大爷从工厂向南走100米，再向西走250米，再向南走400米，再向东走200米，最终到达的地点是( )
A．学校 B．工厂
C．体育馆 D．百货商店D10．如图，OA与x轴正方向的夹角为30°，OA＝OB，点B的坐标为(－2，0)，则点A在O点的_______________方向，距O点距离为______个单位长度；点B在点O的________方向，点A在点B的_____________方向．北偏东60°2正西北偏东75°11．(2016·天门)如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等边三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1(3，0)，A3(1，0)，A5(4，0)，A7(0，0)，A9(5，0)，依据
图形所反映的规律，则A100的坐标为______________．12．在坐标系中描出下列四个点：A(－1，0)，B(0，3)，C(3，3)，D(6，0)，并用线段依次连结起来．
(1)你得到的是什么图形？
(2)计算所得图形的面积．13．建立适当的平面直角坐标系，标出学校、医院、超市、车站的位置．
医院：从学校向东走200 m，再向北走250 m；
超市：从学校向西走100 m，再向北走50 m；
车站：从学校向南走400 m，再向东走200 m.解：如图，以学校为坐标原点，东西方向所在直线为x轴，南北方向所在直线为y轴，建立直角坐标系，以50 m的长为1个单位，描出各点14．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为(2，90°)，请表示图中其余各目标的位置．解：B(5，30°)，C(4，240°)，D(3，300°)，E(5，120°)15．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处……如此进行下去．
(1)在图中画出点M，N，并写出点M，N的坐标；
(2)求经过第2018次跳动之后，棋子落点与点P的距离．课件28张PPT。第２３章 图形的相似九年级上册华师版数学23.6 图形与坐标23.6.2 图形的变换与坐标1．点(x，y)沿x轴向右或向左平移a个单位后所得到的点的坐标为_______________或______________；点(x，y)沿y轴向上或向下平移b个单位后所得到的点的坐标为____________或______________；图形的平移，点的坐标变化规律可简化为：右_____左_____，上_____下____．(x＋a，y)(x－a，y)(x，y＋b)(x，y－b)加减加减练习1.(2016·莆田)在平面直角坐标系中，点P(－1，2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是_________．
2．点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为___________，关于y轴对称的点P2的坐标为_______________________，关于原点对称的点P3的坐标为______________________．(2，2)(x，－y)(－x，y)(－x，－y)练习2.(2016·淮安)点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是__________．
3．一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为_________________________________．(3，2)(kx，ky)或(－kx，－ky)(4，6)或(－4，－6) 知识点1：用坐标表示图形的平移
1．(2016·呼伦贝尔)将点A(3，2)向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是( )
A．(－3，2) B．(－1，2)
C．(1，－2) D．(1，2)D2．(2016·安顺)如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是( )
A．(－2，－4)
B．(－2，4)
C．(2，－3)
D．(－1，－3)A3．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A(－2，1)，B(1，3)，将线段AB经过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′(3，2)，则点B的对应点B′的坐标是_______________．(6，4)知识点2：用坐标表示图形的轴对称
4．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果△ABC与△A′B′C′关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为( )
A．(－4，2) B．(－4，－2)
C．(4，－2) D．(4，2)D5．将点P(－2，3)向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是( )
A．(－5，－3) B．(1，－3)
C．(－1，－3) D．(5，－3)C6．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为(x，y)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为_________________．(－x，y＋2)(3，3) D D D A．(－2，3) B．(2，－3)
C．(3，－2)或(－2，3) D．(－2，3)或(2，－3)11．在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是___________．(2，－2)12．(2016·三明)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6 (2，0), …，则点P60的坐标是__ ______________．(20，0)13．如图，以O点为位似中心，把△OAB放大到原来的2倍．
(1)在图中画出相应的图形；
(2)指出各顶点的坐标发生的变化？解：(1)图略
(2)放大后，三个顶点的横、纵坐标的绝对值分别是原来的横、纵坐标的绝对值的2倍14．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．
(1)点B关于y轴的对称点坐标为____________；
(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
(3)在(2)的条件下，A1的坐标为_____________．(－3，2)(－2，3)15．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形；
(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．解：(1)图略 (2)图略 (3)旋转中心坐标(0，－2)16．如图，在平面直角坐标xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；
(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝_________．(不写解答过程，直接写结果)1∶4解：(1)图略 (2)图略 (3)∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为1∶2，∴S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝1∶4课件28张PPT。第２３章 图形的相似九年级上册华师版数学23．4 中位线1．连结三角形_____________的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线____________第三边，并且等于第三边的_________．
练习1.在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若DE＝3，则BC＝_______．两边中点平行于一半62．一个三角形有三条中线，它们相交于_______，这个点就是________________，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的____．
练习2.如图，G是△ABC的重心，BG＝2，则BD＝_______．一点三角形的重心3知识点1：三角形的中位线
1．(2016·泉州)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB, AC的中点，BC＝8，则DE＝_______．42．(2016·张家界) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA上的中点，且AB＝6 cm, AC＝8 cm，则四边形ADEF的周长等于_______cm.143．一个三角形的周长是36 cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是( )
A．6 cm B．12 cm C．18 cm D．36 cmC4．(例题变式)我们把依次连结任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．
如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连结各边中点得到中点四边形EFGH.
(1)这个中点四边形EFGH的形状是________________；
(2)请证明你的结论．平行四边形知识点2：三角形的重心
5．在△ABC中，AD是BC边上的中线，点G是重心，如果AG＝8，那么线段DG的长为( )
A．2 B．4 C．6 D．8BB 7．如图，在△ABC中，点G为重心，过点G的直线MN∥AB，交AC于点M，交BC于点N，AB＝7，求MN的长．(提示：连结CG并延长CG交AB于点H)9．在△ABC中，点G为重心，若BC边上的高为6，则点G到BC边的距离为_______．
10．如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，AB＝5，AC＝2，则DF的长为____．211．如图，点D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是________． 1112．如图，点E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连结AE，分别交BC，BD于点F，G，连结AC交BD于点O，连结OF.
求证：AB＝2OF.解：易证F点为BC边的中点，由中位线定理可证AB＝2OF13．(2016·北京)如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连结BM，MN，BN.
(1)求证：BM＝MN；
(2)若∠BAD＝60°， AC平分∠BAD, AC＝2，求BN的长．14．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，点M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，试求∠PNM的度数．16．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O.若△ADE的面积为S，试求四边形BOGC的面积．
