课件24张PPT。第24章 解直角三角形九年级上册华师版数学24.3 锐角三角函数24.3.2 用计算器求锐角三角函数值度 45° A A 3．用计算器求三角函数值：
(1)sin23°13′＝____________；(精确到0.000 1)
(2)cos52°18′＝_______________；(精确到0.000 1)
(3)tan62°44′28″＝______________．(精确到0.000 1)0.39420.61151.94094．利用计算器求∠A＝18°36′的三个锐角三角函数值sinA、cosA、tanA，并比较它们的大小．
解：sinA＝sin18°36′≈0.3190，cosA＝cos18°36′≈0.9478，tanA＝tan18°36′≈0.3365，∴sinA8．已知sinα＝0.707，则锐角α≈______°_______′_______″.184459299．如图，请根据图示数据，计算锐角α.(精确到1′)C A 10.02 6.8 解：1.378解：∠α≈48.2°解：∠β≈65°54′19″15．如图是某公园六一前新增设的一台滑梯，该滑梯的高度AC＝2 m．滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝4 m.
(1)求滑梯AB的长；(精确到0.1 m)
(2)计算滑梯的倾斜角∠ABC(精确到1°)．若规定滑梯的倾斜角(∠ABC)不超过45°属于安全，此滑梯的倾斜角符合要求吗？解：(1)AB≈4.5 m
(2)∠ABC≈27°<45°，符合要求16．用计算器探究：
(1)tan1°·tan89°＝____，tan2°·tan88°＝____，…，tan44°·tan46°＝____，tan45°·tan45°＝____；
(2)tan15°25′·tan74°35′＝____，tan89°21′·tan0°39′＝____；111111(3)依据(1)(2)你所发现的规律，当α为锐角时，填空：
tanα·tan( )＝1，并用一句话总结出规律；
(4)你能用上面的规律计算：tan1°·tan2°·tan3°…tan89°的值吗？
解：(3)90°－α；锐角α的正切值乘以其余角的正切值积为1
(4)117．用计算器计算后填表格(精确到0.01)：(1)观察上表，你发现sinα，cosα的值随锐角α怎样变化；
(2)根据你探索到的规律，比较下列各组数的大小：
①sin16° sin28° sin56° sin78°
②cos16° cos28° cos56° cos78°(3)比较大小：
当0°<α<45°时，sinα____cosα；
当α＝45°时，sinα____cosα；
当45°<α<90°时，sinα____cosα.解：(1)由表可知，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小
(2)①sin16°②cos16°>cos28°>cos56°>cos78°
(3)< ＝ >课件28张PPT。第24章 解直角三角形九年级上册华师版数学24.3 锐角三角函数24．3.1 锐角三角函数第1课时 锐角三角函数正弦 余弦 正切 2．锐角三角函数值都是_______，并且_____练习2.去绝对值符号：已知α为锐角，|sinα－1|＝______________.正实数010111－sinαC D A A 5．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC＝_______．6．已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为10 cm，则底角的正切值为____．B 8．(例题变式)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5.
(1)求sinA，cosA，tanA的值；
(2)求sin2A＋cos2A的值；
(3)比较sinA，cosB的大小．C B 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶2，求∠A的三个三角函数值．15．如图，在△ABC中，BC，AC边上的高AD，BE交于H，若AH＝3，AE＝2，求∠C的三个三角函数值．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若BD∶AD＝1∶4，求cos∠BCD和tan∠BCD的值．17．如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的点，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F，连结DE.
(1)求证：△ABE≌△DFA；
(2)如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值．课件25张PPT。第24章 解直角三角形九年级上册华师版数学24.4 解直角三角形第1课时 解直角三角形及其简单应用已知 未知 2 30° 60° 锐角 30° 知识点1：已知两边解直角三角形
1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝7，欲求∠A的值，最适宜的做法是( )
A．计算tanA的值求出
B．计算sinA的值求出
C．计算cosA的值求出
D．先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出CB 45° 45° 20 知识点2：已知一边一锐角解直角三角形
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列各式错误的是( )
A．a＝csinA B．b＝ccosB
C．b＝atanB D．a＝btanABC 知识点3：解直角三角形的简单应用
8．(2016·钦州)如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6 m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为( )(结果精确到0.1 m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)
A．6.7 m B．7.2 m
C．8.1 m D．9.0 mC10．(2016·南宁)如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC＝10米，∠B＝36°，则中柱AD(D为底边中点)的长是( )
A．5sin36° 米 B．5cos36° 米
C．5tan36° 米 D．10tan36° 米C11．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝( )
A．3 B．4 C．5 D．6C2 5 课件21张PPT。第24章 解直角三角形九年级上册华师版数学24.4 解直角三角形第2课时 仰角、俯角与解直角三角形的应用 1．在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做_______；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做________．
练习1.(2016·阜新)如图，在高出海平面120 m的悬崖顶A处，观测海面上的一艘小船B，并测得它的俯角为30°，那么船与观测者之间的水平距离为_________米．(结果用根号表示)仰角俯角知识点：仰角、俯角与解直角三角形
1．(2016·宁波)如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10 m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1 m，则旗杆高BC为___________m．(结果保留根号)208 D A 5．(例题变式)如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，求旗杆CD的高度．(结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62) D 9．(2016·眉山)如图，埃航MS804客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45°的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2 000米后到达B点，在B处测得俯角为60°的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度．(结果保留根号)10．如图，AB，CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶部A点测建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°.测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°.
(1)求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；
(2)求建筑物CD的高度．(结果保留根号)课件24张PPT。第24章 解直角三角形九年级上册华师版数学24.4 解直角三角形第3课时 坡度与解直角三角形的应用 坡度 坡角 tanα 越大 越陡 75° 知识点1：坡度和坡角
1．如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB＝4米，此时，他离地面高度为h＝2米，则这个土坡的坡角∠A＝______.30°90° 1∶2 B B 6 C 9．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为_________.B 100 12．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是______cm.210课件24张PPT。第24章 解直角三角形九年级上册华师版数学24．1 测量1．测量无法到达顶部的物体的高度和不能直接到达的两点间的距离，利用勾股定理的知识或_______________的知识来解决这些实际问题．
练习1.身高为1.5米的小华在打高尔夫球，她在阳光下的影长为2.1米，此时她身后一棵树的影长为10.5米，则这棵树高为( )
A．7.5米 B．8米
C．14.7米 D．15.75米相似三角形AC 2．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行______米．103．如图，B，C是河岸上两点，A是对岸岸边上一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是______米．30知识点2：利用相似三角形进行测量
4．如图，李光用长为3.2m的竹竿DE为测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿顶端、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距(AE)8m，与旗杆相距(BE)22 m，则旗杆的高为( )
A．12 m B．10 m C．8 m D．7 mA5．如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2 m，长臂长为8 m，当短臂端点下降0.6 m时，长臂端点升高______m .(杆的粗细忽略不计)46．如图，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7米的亮区，已知亮区一边到窗口下的墙脚距离EC＝8.7 米，窗口高AB＝1.8米，那么窗口底边离地面的高BC＝________米．47．(例题变式)如图，一人拿着一把有厘米刻度的小尺，他站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12厘米恰好遮住电线杆，已知臂长约60厘米，求电线杆的高．
解：电线杆的高为6米8．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为( )
A．11米 B．12米 C．13米 D．14米B9．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝_______．1.510．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是______米．5411．如图，是一个照相机成像的示意图．
(1)如果像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，拍摄点离景物有多远？
(2)如果要完整的拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少？ 12．如图，正方形城邑DEFG的四面正中各有城门，出北门20步的A处(HA＝20步)有一树木，出南门14步到C处(KC＝14步)，再向西行1775步到B处(CB＝1775步)，正好看到A处的树木(点D在直线AB上)，求城邑的边长．13．亮亮和晶晶住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，晶晶站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，晶晶的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D.然后测出两人之间的距离CD＝1.25m，晶晶与楼之间的距离DN＝30 m(C，D，N在一条直线上)，晶晶的身高BD＝1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC＝0.8m．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？14．某同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另外一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得台阶上的影长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为多少米？课件28张PPT。第24章 解直角三角形九年级上册华师版数学24．2 直角三角形的性质1．直角三角形的两个锐角__________．
练习1.若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是______度．
2．直角三角形两直角边的平方和等于________________．(勾股定理)
练习2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则AC的长为____．
3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的___________．互余40斜边的平方一半练习3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，AB＝10 cm，则CD的长为______cm.54．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的________．
练习4.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝1 cm，则AB的长度是( )
A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．16 cm一半B知识点1：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
1．如图，在△ABC中，点D为AB的中点，点E在AC上，且BE⊥AC.若DE＝10，AE＝16，则BE的长度为( )
A．10 B．11 C．12 D．13C2．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长是________．203．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B>∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F，求证：DE＝EF.解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，∴DC＝DA，∴∠A＝∠DCA.∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∴∠DCA＝∠FCE，∴CE平分∠DCF，∵DE∥BC，∴∠CED＝∠CEF＝∠ACB＝90°，∴DE＝EF知识点2：含30°角的直角三角形的性质
4．如图，在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAD＝15°，AD＝8，则CD等于( )
A．4 B．3 C．2 D．5A5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，DE⊥AC于点E，∠A＝30°，AB＝8，则DE的长度是_______．26．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝15°，过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D，求△ACD的周长．B C 9．(例题变式)如图，“人字形屋梁”中，AB＝AC，点E，F，D分别是AB，AC，BC的中点，若AB＝6 m，∠B＝30°，则支撑“人字形屋梁”的木料DE，AD，DF共有____米．910．(2016·包头)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，沿DE折叠，使得点A与点B重合，则折痕DE的长为____．211．台风是一种自然灾害，如图，气象部门观测到距离A市正北方向200千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，该台风中心正以18千米/时的速度沿直线向C移动，且台风中心风力不变，已知每远离台风中心20千米，风力就减弱一级，若A市所受风力不到4级，则称不受台风影响，根据以上信息回答下列问题：
(1)A市是否会受到这次台风影响？说明理由；
(2)若A市受到影响，所受最大风力是几级？12．如图，在锐角△ABC中，BE，CF是高，点M，N分别为BC，EF的中点，求证：MN⊥EF.13．如图，∠AOB＝30°，OC平分∠AOB，点P为OC上的一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E，若OD＝4 cm，求PE的长．14．如图，等边△ABC中，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q.
(1)求证：BP＝2PQ；
(2)若PE＝1，PQ＝3，试求AD的长．解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠BAC＝60°，AB＝AC，又AE＝CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠ABE＝∠CAD，∵∠BAD＋∠CAD＝60°，∴∠ABE＋∠BAD＝60°，即∠BPQ＝∠ABP＋∠BAP＝60°，又∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ
(2)∵BP＝2PQ，PQ＝3，∴BP＝6，∵PE＝1，∴BE＝7，∵△ABE≌△CAD，∴AD＝BE＝7
