课件20张PPT。第二十二章 二次函数22．1 二次函数的图象和性质九年级上册人教版数学22．1.1 二次函数二次函数 二次项 一次项 C 整式 2 0 12 －1 C B 3．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是_________．
4．对于二次函数y＝1－3x＋2x2，其二次项系数、一次项系数及常数项的和是____．
5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.
(1)当_________时，x，y之间是二次函数关系；
(2)当__________________时，x，y之间是一次函数关系．a≠－30a≠2a＝2且b≠－26．已知两个变量x，y之间的关系为y＝(m－2)xm2－2＋x－1，若x，y之间是二次函数关系，求m的值．
解：根据题意，得m2－2＝2，且m－2≠0，解得m＝－2A C 9．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝_____________．a(1＋x)210．如图所示，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，F是CD上一点，且AE＝AF，设△AEF的面积为y，EC的长为x，求y与x的函数关系式．11．设y＝y1－y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是( )
A．正比例函数 B．一次函数
C．二次函数 D．以上都不正确
12．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为( )
A．6厘米 B．12厘米
C．24厘米 D．36厘米CA13．已知二次函数y＝ x2－2x－2，当x＝2时，y＝____；当x＝_______时，函数值为1.
14．边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x＜4)的小正方形，剩余的四方框的面积为y(m2)，则y与x之间的函数关系式为_______________，它是_______函数．－23或－1y＝16－x2(0＜x＜4)二次15．若y＝(m－1)xm ＋2m－1＋3.
(1)m取什么值时，此函数是二次函数？
(2)m取什么值时，此函数是一次函数？216．一块矩形的草坪，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若使草坪的面积增加32 m2，求长和宽都增加多少米？
解：(1)y＝x2＋14x(x≥0) (2)当y＝32时，x2＋14x＝32，x1＝2，x2＝－16(舍去)，即长和宽都增加2 m17．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围．
解：降低x元后，所销售的件数是(500＋100x)，则y＝(13.5－2.5－x)(500＋100x)，即y＝－100x2＋600x＋5500(0＜x≤11)18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)四边形APQC的面积能否等于172 mm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．课件22张PPT。第二十二章 二次函数22．1 二次函数的图象和性质九年级上册人教版数学22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质1．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条__________，其对称轴为____轴，顶点坐标为___________．
练习1：抛物线y＝－3x2的开口方向_______，顶点坐标是________，对称轴是_______．抛物线y(0，0)向下(0，0)y轴2．抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于____轴对称．抛物线y＝ax2，当a＞0时，开口向____，顶点是它的最____点；当a＜0时，开口向____，顶点是它的最____点，随着|a|的增大，开口越来越____．
练习2：已知A(－2，y1)，B(－3，y2)都在抛物线y＝2x2上，则y1，y2之间的大小关系是( )
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．大小关系不能确定x上低下高小C知识点1：二次函数y＝ax2的图象及表达式的确定
1．已知二次函数y＝x2，则其图象经过下列点中的( )
A．(－2，4) B．(－2，－4)
C．(2，－4) D．(4，2)A2．某同学在画某二次函数y＝ax2的图象时，列出了如下的表格：(1)根据表格可知这个二次函数的关系式是__________；
(2)将表格中的空格补全．y＝4x2－12.5254知识点2：二次函数y＝ax2的图象和性质
4．对于函数y＝4x2，下列说法正确的是( )
A．当x＞0时，y随x的增大而减小
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．y随x的增大而减小
D．y随x的增大而增大B5．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则( )
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2
C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3A下 y轴 (0，0) ＞0 最大 0 7．已知二次函数y＝(m－2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是_______．m＜20 (0，0) 9．已知二次函数y＝mxm2－2.
(1)求m的值；
(2)当m为何值时，二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出x取何值时，y随x的增大而减小；
(3)当m为何值时，二次函数的图象有最高点？求出这个最高点，并指出x取何值时，y随x的增大而增大．
解：(1)m＝±2 (2)m＝2，y最小＝0；x＜0
(3)m＝－2，最高点(0，0)，x＜0
C 11．已知a≠0，同一坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是( ) C 12．如图是下列二次函数的图象：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为_____________．a＞b＞d＞c13．已知y＝(m＋1)xm2＋m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．
(1)求m的值；
(2)画出该函数的图象．
解：(1)∵y＝(m＋1)xm2＋m是关于x的二次函数，∴m2＋m＝2.则m＝－2或1.又∵x＞0时，y随x的增大而减小，∴m＋1＜0，m＜－1，故m＝－2 (2)画图略14．二次函数y＝ax2与直线y＝2x－1的图象交于点P(1，m)．
(1)求a，m的值；
(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大；
(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴．
解：(1)将(1，m)代入y＝2x－1得m＝2×1－1＝1，所以P点坐标为(1，1)．将P(1，1)代入y＝ax2得1＝a×12，∴a＝1 (2)y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大 (3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴15．如图，抛物线y＝x2与直线y＝2x在第一象限内有一个交点A.
(1)你能求出A点坐标吗？
(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．课件23张PPT。第二十二章 二次函数22．1 二次函数的图象和性质九年级上册人教版数学22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质1．二次函数y＝ax2＋k的图象与抛物线y＝ax2的图象的形状完全____，只是位置不同．二次函数y＝ax2＋k的图象可由y＝ax2的图象上下平移得到，平移的方向为___________，平移的距离为______个单位长度．
练习1：将抛物线y＝x2向上平移两个单位后的函数解析式为_______________．相同上加下减|k|y＝x2＋22．对于抛物线y＝ax2＋k，当a＞0时，开口_______，对称轴是_______，顶点为_________；当x＞0时，y随x的增大而________；当x＜0时，y随x的增大而________．当a＜0时，开口________，对称轴是______，顶点为__________；当x＞0时，y随x的增大而________；当x＜0时，y随x的增大而_______．
练习2：抛物线y＝－ x2－3的顶点坐标是_______________，对称轴是________．向上y轴(0，k)增大减小向下y轴(0，k)减小增大(0，－3)y轴知识点1：二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
1．已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法中正确的是( )
A．若y1＝y2，则x1＝x2
B．若x1＝－x2，则y1＝－y2
C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2
D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2D2．抛物线y＝－x2＋1的图象大致是( )D3．抛物线y＝－3x2－2的开口向____，对称轴是________，顶点坐标是____________．
4．若点(x1，y1)和(x2，y2)在二次函数y＝－ x2＋1的图象上，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系为__________．下y轴(0，－2)y1＜y25．已知二次函数y＝－x2＋4.
(1)当x为何值时，y随x的增大而减小？
(2)当x为何值时，y随x的增大而增大？
(3)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
(4)求图象与x轴、y轴的交点坐标．
解：(1)x＞0 (2)x＜0 (3)x＝0时，y最大＝4 (4)与x轴交于(－2，0)，(2，0)，与y轴交于(0，4)5．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则( )
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2
C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3AD 7．抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位得到抛物线y＝－3x2＋2，则a＝____，c＝____．－349．如果抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是( )
A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2
C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋3C10．(2016·德州)在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋2与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( )C11．若抛物线y＝ax2＋c与抛物线y＝－4x2＋3关于x轴对称，则a＝____，c＝____．
12．若二次函数y＝ax2＋c，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为( )
A．a＋c B．a－c C．－c D．c4－3D13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋3与y轴交于A，过点A作与x轴平行的直线交抛物线y＝ x2于点B，C，则BC的长度为____．614．二次函数y＝ax2与直线y＝2x－1的图象交于点P(1，m)．
(1)求a，m的值；
(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大；
(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴．
解：(1)将(1，m)代入y＝2x－1得m＝2×1－1＝1，所以P点坐标为(1，1)．将P(1，1)代入y＝ax2得1＝a×12，∴a＝1 (2)y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大 (3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴15．已知抛物线y＝－x2＋4交x轴于A，B两点，顶点是C.
(1)求△ABC的面积；
(2)在抛物线y＝－x2＋4上是否存在点Q，使∠AQB＝90°，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．课件21张PPT。第二十二章 二次函数22．1 二次函数的图象和性质九年级上册人教版数学22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 1．二次函数y＝a(x－h)2的图象是_________，它与抛物线y＝ax2的_______相同，只是_______不同；它的对称轴为直线________，顶点坐标为_________．
练习1：抛物线y＝－2(x＋3)2的顶点坐标是____________，对称轴是_________．抛物线形状位置x＝h(h，0)(－3，0)x＝－32．二次函数y＝a(x－h)2的图象可由抛物线y＝ax2_______得到，当h＞0时，抛物线y＝ax2向____平移h个单位得y＝a(x－h)2; 当h＜0时，抛物线y＝ax2向____平移|h|个单位得y＝a(x－h)2.
练习2：将抛物线y＝－3x2向左平移2个单位后所得的抛物线为_________________．平移右左y＝－3(x＋2)2知识点1：二次函数y＝a(x－h)2的图象
1．抛物线y＝－3(x＋1)2不经过的象限是( )
A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第三、四象限 D．第二、三象限
2．将抛物线y＝x2向右平移3个单位后的函数解析式为y＝(x＋a)2，则a的值是( B )
A．3 B．－3 C．±3 D．以上都不对A(1，0) ②④ ①③ 5．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标．
解：图象略，抛物线y＝x2的对称轴是直线x＝0，顶点坐标为(0，0)；抛物线y＝(x＋2)2的对称轴是直线x＝－2，顶点坐标为(－2，0)；抛物线y＝(x－2)2的对称轴是直线x＝2，顶点坐标为(2，0)知识点2：二次函数y＝a(x－h)2的性质
6．二次函数y＝15(x－1)2的最小值是( )
A．－1 B．1 C．0 D．没有最小值
7．二次函数y＝－5(x＋m)2中，当x＜－5时，y随x的增大而增大，当x＞－5时，y随x的增大而减小，则m＝____，此时，二次函数的图象的顶点坐标为___________，当x＝____时，y取最____值，为____．C5(－5，0)－5大08．已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝－2(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_______________．
9．已知抛物线y＝a(x－h)2，当x＝2时，有最大值，此抛物线过点(1，－3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小．
解：当x＝2时，有最大值，∴h＝2.又∵此抛物线过(1，－3)，∴－3＝a(1－2)2，解得a＝－3，∴此抛物线的解析式为y＝－3(x－2)2.当x＞2时，y随x的增大而减小y3＜y1＜y210．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为( )B11．已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把y轴向右平移3个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式为( )
A．y＝2(x－3)2 B．y＝2x2－3
C．y＝2(x＋3)2 D．y＝2x2＋3
12．已知二次函数y＝3(x－a)2的图象上，当x＞2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是_________．Ca≤215．已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y＝3x2都相同，顶点与抛物线y＝(x＋2)2相同．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？
(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式．
解：(1)y＝3(x＋2)2 (2)y＝3(x－2)2 (3)y＝－3(x－2)216．如图，已知二次函数y＝(x＋2)2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求点A，B的坐标；
(2)求S△AOB；
(3)求对称轴方程；
(4)在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)A(－2，0)，B(0，4) (2)S△AOB＝4 (3)x＝－2 (4)存在．P1(－2，4)，P2(－2，－4)．①以OA和OB为边可作平行四边形P1AOB，易求得P1(－2，4)；②以AB和OB为边可作平行四边形P2ABO，易求得P2(－2，－4)17．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得到△AA1B1.
(1)求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；
(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D，C的坐标．课件22张PPT。第二十二章 二次函数22．1 二次函数的图象和性质九年级上册人教版数学22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 1．抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状________，位置________，把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k，平移的方向、距离要根据____，____的值来决定．
练习1：把抛物线y＝－2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为( )
A．y＝－2(x＋1)2＋2 B．y＝－2(x＋1)2－2
C．y＝－2(x－1)2＋2 D．y＝－2(x－1)2－2相同不同hkC2．抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：①当a＞0时，开口向____；当a＜0时，开口向____；②对称轴是直线________；③顶点坐标是__________．
练习2：抛物线y＝－3(x＋3)2－3的对称轴是直线___________，顶点坐标是_______________．上下x＝h(h，k)x＝－3(－3，－3)知识点1：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象
1．抛物线y＝(x－1)2－3的对称轴是( )
A．y轴 B．直线x＝－1
C．直线x＝1 D．直线x＝－3
2．若抛物线y＝－7(x＋4)2－1平移得到y＝－7x2，则必须( )
A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
D．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位CB－4 解：开口向上，对称轴是直线x＝1, 顶点(1，2) 解：开口向下，对称轴是直线x＝－1，顶点(－1，－5) 知识点2：二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质
5．在函数y＝(x＋1)2＋3中，y随x的增大而减小，则x的取值范围为( )
A．x＞－1 B．x＞3 C．x＜－1 D．x＜3
6．已知点(－1，y1)，(－3 ，y2)，(－2，y3)都在函数y＝3(x＋1)2－2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3
C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2CC7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为y＝－2(x－h)2＋k，则下列结论正确的是( )
A．h＞0，k＞0 B．h＜0，k＞0
C．h＜0，k＜0 D．h＞0，k＜0A9．已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)．
(1)求a的值；
(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
解：(1)a＝－1 (2)由题意得抛物线的对称轴是直线x＝3，∵抛物线开口向下，∴当x＜3时，y随x的增大而增大，而m＜n＜3，∴y1＜y2
10．已知二次函数y＝3(x－2)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－2；③其图象顶点坐标为(2，－1)；④当x＜2时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A11．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象经过( )
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限C13．如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y＝ax2＋bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需____秒．3615．如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点，点P是x轴上的一个动点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．16．已知抛物线y＝－(x－m)2＋1与x轴的交点为A，B(B在A的右边)，与y轴的交点为C.
(1)写出m＝1时与抛物线有关的三个正确结论；
(2)当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．课件20张PPT。第二十二章 二次函数22．1 二次函数的图象和性质九年级上册人教版数学22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质减小 增大 增大 减小 练习1：(2016·南充)抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是( )
A．直线x＝1 B．直线x＝－1
C．直线x＝－2 D．直线x＝2B2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与y＝ax2的图象________________，只是_______不同；y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象可以看成是y＝ax2的图象平移得到的，对于抛物线的平移，要先化成顶点式，再利用“左加右减，上加下减”的规则来平移．
练习2：将抛物线y＝x2－2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是_____________________．形状完全相同位置y＝x2－10x＋27知识点1：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质
1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该二次函数有( )
A．最小值－3 B．最大值－3 C．最小值2 D．最大值2
2．(2016·怀化)二次函数y＝x2＋2x－3的开口方向、顶点坐标分别是( )
A．开口向上，顶点坐标为(－1，－4)
B．开口向下，顶点坐标为(1，4)
C．开口向上，顶点坐标为(1，4)
D．开口向下，顶点坐标为(－1，－4)BA3．抛物线y＝x2＋4x＋5的顶点坐标是______________．
4．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝____时，y有最____值是____．
5．把二次函数y＝3x2－6x－1化成y＝a(x－h)2＋k的形式，并指出其最值．
解：y＝3x2－6x－1＝3(x2－2x)－1＝3(x－1)2－4，∴顶点坐标为(1，－4)，∵开口向上，∴有最小值为－4(－2，1)x＜－2－2大2知识点2：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的变换
6．抛物线y＝－x2＋2x－2经过平移得到y＝－x2，平移方法是( )
A．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
C．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
D．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D7．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)．
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；
(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．8．如图，抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象正确的是( )DA 4 11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为(－2，0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为____．812．已知二次函数y＝x2－2kx＋k2＋k－2.
(1)当实数k为何值时，图象经过原点？
(2)当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？13．如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过A(0，3)，B(－1，0)．请解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴将于点E，连接BD，求BD的长．14．(2016·安徽)如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．
(1)求a，b的值；
(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x＜6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数关系式，并求S的最大值．课件23张PPT。第二十二章 二次函数22．1 二次函数的图象和性质九年级上册人教版数学22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质一般地，若已知抛物线上的三点的坐标或三组x，y的对应值，可设成一般式________________，求出待定系数a，b，c即可；若已知抛物线的顶点坐标，可设成顶点式________________，将已知条件代入，求出待定系数____即可；若已知抛物线与x轴的两个交点的坐标(x1，0)，(x2，0)及另一组x，y的值，可设成交点式__________________，将已知条件代入，求出待定系数____即可．y＝ax2＋bx＋cy＝a(x－h)2＋kay＝a(x－x1)(x－x2)a练习：(2016·宁波)已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么函数解析式为( )
A．y＝－x2＋2x＋3
B．y＝x2－2x－3
C．y＝－x2－2x＋3
D．y＝－x2－2x－3A知识点1：利用一般式求二次函数的解析式
1．由表格中信息可知，若设y＝ax2＋bx＋c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是( )
A.y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4
C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8 A2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(0，－2)，(1，－2)，则这个二次函数的解析式为____________________．y＝x2－x－2D 知识点3：利用“交点式”求二次函数的解析式
6．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)，其形状开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则y＝ax2＋bx＋c的解析式为( )
A．y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4x＋5
C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6D8．已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，－2)，求这个二次函数的解析式．
解：由题意，设二次函数解析式为y＝a(x＋1)(x－2)，把(0，－2)代入得－2＝－2a，∴a＝1，∴y＝(x＋1)(x－2)，即y＝x2－x－29．(2016·衢州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：
则该函数图象的对称轴是( )
A．直线x＝－3 B．直线x＝－2
C．直线x＝－1 D．直线x＝0B10．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象的最高点是(－1，－3)，则b，c的值分别是( )
A．b＝2，c＝4 B．b＝2，c＝－4
C．b＝－2，c＝4 D．b＝－2，c＝－4
11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1，0)，B(0，－3)两点，则这条抛物线的解析式为_________________．Dy＝x2－2x－312．将二次函数y＝(x－1)2＋2的图象沿x轴对折后得到的图象的解析式为_____________________．y＝－(x－1)2－213．如图，?ABCD中，A(－1，0)，B(0，2)，BC＝3.求经过B，C，D三点的抛物线的解析式．14．如图，抛物线y＝a(x－1)2＋4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为(－1，0)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求梯形COBD的面积．15．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)写出顶点坐标及对称轴；
(3)若抛物线上有一点B，使S△OAB＝3，求B点的坐标．16．若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
(2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的解析式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．解：(1)答案不唯一，符合题意即可，如y1＝2x2，y2＝x2 (2)∵函数y1的图象经过点A(1，1)，则2－4m＋2m2＋1＝1，解得m＝1，∴y1＝2x2－4x＋3，即y1＝2(x－1)2＋1.∵y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，∴可设y1＋y2＝k(x－1)2＋1(k＞0)，则y2＝k(x－1)2＋1－y1，∴y2＝(k－2)(x－1)2.由题意可知函数y2的图象经过点(0，5)，则(k－2)×12＝5，∴k－2＝5，∴y2＝5(x－1)2，即y2＝5x2－10x＋5.当0≤x≤3时，根据y2的函数解析式可知，当x＝3时，y2有最大值为5×(3－1)2＝20课件22张PPT。第二十二章 二次函数22.2 二次函数与一元二次方程九年级上册人教版数学第1课时 二次函数与一元二次方程之间的关系1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c，当____________时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的____________．
练习1：抛物线y＝x2－2x－3与x轴的交点坐标是_________，__________，方程x2－2x－3＝0的解是_____________________．y＝0横坐标(3，0)(－1，0)x1＝3，x2＝－12．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点个数与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式的关系：当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴____交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有_______交点；当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有_______交点．
练习2：(2016·永州)抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是( )
A．m＜2 B．m＞2
C．0＜m≤2 D．m＜－2无一个两个A知识点1：二次函数与一元二次方程
1．(2016·滨州)抛物线y＝2x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．(2016·宿迁)若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为( )
A．x1＝－3，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－3，x2＝1CC3．如图，已知抛物线与x轴的一个交点A(2，0)，对称轴是直线x＝－1，则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是( )
A．(－2，0)
B．(－3，0)
C．(－4，0)
D．(－5，0)
4．抛物线y＝x2＋6x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为____．C9知识点2：利用二次函数求一元二次方程的近似解
5．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( )
A.2＜x＜2.23 B．2.23＜x＜2.24
C.2.24＜x＜2.25 D．2.25＜x＜2.26C6．用图象法求一元二次方程2x2－4x－1＝0的近似解．
解：设y＝2x2－4x－1，画出图象(如图)．由图象知，当x≈2.2或x≈－0.2时，y＝0，即方程2x2－4x－1＝0的近似解为x1≈2.2，x2≈－0.2知识点3：二次函数与不等式
7．二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是( )
A．x＜－1
B．x＞2
C．－1＜x＜2
D．x＜－1或x＞2C8．(2017·衡水五中模拟)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象回答下列问题．
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
解：(1)x1＝1，x2＝3 (2)1＜x＜3 (3)x＞2 (4)k＜29．(2016·益阳)关于抛物线y＝x2－2x＋1，下列说法错误的是( )
A．开口向上
B．与x轴有两个重合的交点
C．对称轴是直线x＝1
D．当x＞1时，y随x的增大而减小D10．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则关于x的方程ax2＋bx＋c－2＝0的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个异号的实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根C11．抛物线y＝2(x＋3)(x－2)与x轴的交点坐标分别为____________________．(2，0)，(－3，0)12．(2016·阜新改编)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2＋bx＝0的根是________________．x1＝0，x2＝213．(1)用配方法把二次函数y＝x2－4x＋3化成y＝(x－h)2＋k的形式；
(2)在直角坐标系中画出y＝x2－4x＋3的图象；
(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝x2－4x＋3图象上的两点，且x1＜x2＜1，请比较y1，y2的大小关系；(直接写结果)
(4)把方程x2－4x＋3＝2的根在函数y＝x2－4x＋3的图象上表示出来．
解：(1)y＝(x－2)2－1 (2)图象略 (3)y1＞y2
(4)该方程的根是二次函数图象在y＝2时对应点的横坐标14．(2016·淄博)如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．
(1)求这条抛物线对应的函数解析式；
(2)求直线AB对应的函数解析式．15．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2＋4x－5＝0的两根．
(1)若抛物线的顶点为D，求S△ABC∶S△ACD的值；
(2)若∠ADC＝90°，求二次函数的解析式． 解：(1)解方程x2＋4x－5＝0，得x＝－5或x＝1，由于x1＜x2，则有x1＝－5，x2＝1，∴A(－5，0)，B(1，0)．抛物线的解析式为y＝a(x＋5)(x－1)(a＞0)，则D(－2，－9a)，∴C(0，－5a)．课件21张PPT。第二十二章 二次函数22.2 二次函数与一元二次方程九年级上册人教版数学第2课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数的关系 抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a，b，c之间的关系：
(1)当a＞0时，开口________，当a＜0时，开口________；
(2)若对称轴在y轴的左边，则a，b________，若对称轴在y轴的右边，则a，b________；
(3)若抛物线与y轴的正半轴相交，则c____0，若抛物线与y轴的负半轴相交，则c____0，若抛物线经过原点，则c____0；向上向下同号异号＞＜＝练习：(2016·枣庄)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0；②a＋b＋c＞0；③a＞b；④4ac－b2＜0.其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个C知识点：二次函数图象与字母系数的关系
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式错误的是( )
A．a＞0 B．c＞0
C．b2－4ac＞0 D．a＋b＋c＞0D2．(2016·烟台)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a＋c＞b；③2a＋b＞0.其中正确的有( )
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③BD 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若M＝a＋b－c，N＝4a－2b＋c，P＝2a－b，则M，N，P中，值小于0的数有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个A5．(2016·内江)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P，Q的大小关系是____________．P＞Q6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；
(3)求y的取值范围．
解：(1)x＝－5或x＝1 (2)－5＜x＜1 (3)y≤97．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是( )AB 9．(2016·广安)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2－4ac＜0；②abc＞0；③a－b＋c＜0；④m＞－2.其中，正确的个数有( )
A．1 B．2 C．3 D．4B10．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象的顶点为点D，其图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1，3，与y轴负半轴交于点C.在下面四个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c＞0；③c＝－3a；④只有当a＝ 时，△ABD是等腰直角三角形．其中正确的结论是______．(只填序号)③④11．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，D两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点B在第一象限，若点A的坐标为(1，0)．试分别判断a，b，c，b2－4ac，2a＋b，2a－b，a＋b＋c，a－b－c的符号．12．如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集；(直接写出答案)
(3)若M(a，y1)，N(a＋1，y2)两点都在抛物线y＝x2＋bx＋c上，试比较y1与y2的大小．课件21张PPT。第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数九年级上册人教版数学第1课时 二次函数与图形面积h k 1 2 2．面积最值问题应该设图形一边长为____________，所求面积为因变量，建立____________的模型，利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数自变量的_______________．
练习2：如图，用20 m长的铁丝围成一个一边靠墙的矩形，设AB＝x m，矩形面积为y m2，则y与x的函数关系式为y＝________________，x取值范围是__________________.自变量二次函数取值范围－2x2＋20x0＜x＜10知识点1：用配方法或公式法求二次函数的最大(小)值
1．(2016·兰州)二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，下列正确的是( )
A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x－1)2＋3
C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2＋4
2．当－2≤x≤3时，二次函数y＝x2－2x＋3的最大值为____，最小值为____．B112知识点2：二次函数与图形面积问题
3．在一幅长60 cm，宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图)，如果要使整个挂图的面积是y cm2，设金色纸边的宽度为x cm，那么y与x之间的函数关系是( )
A．y＝(60＋2x)(40＋2x)
B．y＝(60＋x)(40＋x)
C．y＝(60＋2x)(40＋x)
D．y＝(60＋x)(40＋2x)A4．已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为( )
A．25 cm2 B．50 cm2
C．100 cm2 D．不确定BC 6．如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是_________．64m27．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向B点以2 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1 cm/s的速度移动，如果P，Q分别同时出发，当△PBQ的面积为最大时，运动时间t为____s.28．如图，一个正方形纸板的边长为10 cm，将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形(图中阴影部分)．设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，阴影部分的面积为y(cm2)．
(1)求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
(2)当x取何值时，阴影部分的面积达到最大，最大值为多少？
解：(1)y＝－2x2＋20x(0＜x＜10) (2)配方得y＝－2(x－5)2＋50，∴当x＝5时，阴影面积最大，y最大＝509．将一条长20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长为周长各围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是____________．12.5cm26cm 11．(2016·天津)已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为( )
A．1或－5 B．－1或5
C．1或－3 D．1或3B12．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？13．(2016·绍兴)课本中有一个例题：
有一个窗户形状如图①，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？
这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料总长仍为6 m，利用图③，解答下列问题：
(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积？
(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．14．如图，等腰直角三角形ABC以2 cm/s的速度沿直线m匀速向正方形CDEF移动，直到AB与EF重合．设移动x s时，三角形与正方形重合部分的面积为y cm2.
(1)当x＝2或x＝7时，y的值分别为多少？
(2)求从开始移动时到AB与EF重合时，y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．课件17张PPT。第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数九年级上册人教版数学第2课时 二次函数与商品利润 单件利润＝_____________________；
总利润＝______________________．
练习：某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系式为( )
A．y＝－10x2－560x＋7350
B．y＝－10x2＋560x－7350
C．y＝－10x2＋350x
D．y＝－10x2＋350x－7350售价－成本销售量×单件利润B知识点：销售中的最大利润
1．若一种服装销售盈利y(万元)与销售数量x(万件)满足函数关系式y＝－2x2＋4x＋5，则盈利( )
A．最大值为5万元
B．最大值为7万元
C．最小值为5万元
D．最大值为6万元B2．喜迎国庆，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝－10x2＋100x＋2000
B．y＝10x2＋100x＋2000
C．y＝－10x2＋200x
D．y＝－10x2－100x＋2000A3．“佳宝”牌电缆的日销量y(米)与销售价格x(元/米)之间的关系是y＝－50x＋6000，则日销售额w(元)与销售价格x(元/米)之间的函数关系式为________________________．
4．某电脑店销售某种品牌电脑，所获利润y(元)与所销售电脑台数x(台)之间的函数关系满足y＝－x2＋120x－1200，则当卖出电脑____台时，可获得最大利润为________元．w＝－50x2＋6000x6024005．(2016·郴州)某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．
(1)设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数关系式；
(2)若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？
解：(1)根据题意，得y＝(200＋20x)×(6－x)，即y＝－20x2－80x＋1200 (2)令y＝－20x2－80x＋1200中y＝960，则960＝－20x2－80x＋1200，即x2＋4x－12＝0，解得x1＝－6(舍去)，x2＝2.答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元6．(2016·成都)某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．
(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系；
(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？
解：(1)y＝600－5x(0≤x＜120) (2)设果园橙子的总产量为w，则w＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60000＝－5(x－10)2＋60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个7．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出．若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高( )
A．4元或6元 B．4元
C．6元 D．8元C8．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车，已知在甲、乙两地的销售利润y(单位：万元)与销售量x(单位：辆)之间分别满足y甲＝－x2＋10x，y乙＝2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为______万元．469．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45.
(1)求一次函数y＝kx＋b的解析式；
(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
解：(1)y＝－x＋120 (2)W＝(x－60)·(－x＋120)＝－x2＋180x－7200＝－(x－90)2＋900，∵60×(1＋45%)＝87，∴60≤x≤87.∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，∴当x＝87时，W取得最大值，且W最大＝－(87－90)2＋900＝891，∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，且最大利润是891元10．心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越强．
(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
(2)第几分钟时，学生的接受能力最强？
解：(1)由y＝－0.1x2＋2.6x＋43，得y＝－0.1(x－13)2＋59.9(0≤x≤30)，根据二次函数的性质可知，当0≤x＜13时，学生的接受能力逐步增强；当13≤x≤30时，学生的接受能力逐步降低 (2)∵－0.1＜0知，∴抛物线开口向下，y有最大值，∴当x＝13，即第13分钟时，学生的接受能力最强11．为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数y＝－10x＋500.
(1)李明在开始创业的第1个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
(2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？
(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得利润不低于3000元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？解：(1)当x＝20时，y＝－10x＋500＝300，∴政府这个月为他承担的总差价为300×(12－10)＝600(元) (2)依题意，得w＝(x－10)(－10x＋500)＝－10(x－30)2＋4000.∵a＝－10＜0，∴当x＝30时，w有最大值4000.即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元 (3)由题意，得－10x2＋600x－5000＝3000，解得x1＝20，x2＝40，结合图象可知，当20≤x≤40时，w≥3000，又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000.设政府每个月为他承担的总差价为P元，∴P＝(12－10)(－10x＋500)＝－20x＋1000.∵－20＜0，P随着x的增大而减小，∴当x＝25时，P有最小值500.即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元课件22张PPT。第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数九年级上册人教版数学第3课时 拱桥问题与运动中的抛物线 建立二次函数模型解决建筑类实际问题的一般步骤：(1)根据题意建立适当的____________________；(2)把已知条件转化为____________；(3)合理设出函数____________；(4)利用______________法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算．平面直角坐标系点的坐标解析式待定系数练习：有一拱桥呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是4 m，跨度为20 m，现把它的示意图(如图所示)放在坐标系中，则抛物线的解析式为
_____________________．B 2．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的解析式为_______________．3．有一座抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的图形放在坐标系中(如图)．若在离跨度中心M点5 m处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为____m.154．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB＝4 m，顶部C离地面的高度为4.4 m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8 m，装货宽度为2.4 m，请判断这辆汽车能否顺利通过大门．
解：以AB为x轴，AB中点O为原点建立平面直角坐标系，则可设抛物线解析式为y＝ax2＋4.4，把(2，0)代入得0＝4a＋4.4，解得a＝－1.1，∴抛物线解析式为y＝－1.1x2＋4.4.当x＝1.2时，y＝2.816＞2.8，∴这辆汽车能顺利通过大门知识点2：二次函数在其他建筑问题中的应用
5．某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示，以隧道横截面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求得该抛物线对应的函数关系式为________________．6．如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线AOB)的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．建立如图的直角坐标系，则屋顶的轮廓线所在的抛物线的解析式为__________________．y＝－0.2x2知识点3：二次函数在运动中的应用
7．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y＝－ x2＋10x.经过____秒炮弹到达它的最高点，最高点的高度是_______米，经过____秒炮弹落到地上爆炸了．2512550D 9．某一型号飞机着陆后滑行的距离y(m)与滑行时间x(s)之间的函数关系式是y＝60x－1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_______m才能停下来．
10．(2016·台州)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝____．6001.613．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.
(1)当h＝2.6时，求y与x的关系式；(不要求写出自变量x的取值范围)
(2) 当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．
