二次根式的除法
一、学习目标
1.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2.熟练进行二次根式的除法运算及化简。
二、学习重点
重点：
掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
难点：
进行二次根式的化简。
三、自主预习
1.计算：（1）=______，=_____（2）=______，=______
=______，=________
2.根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：
____
____
_____
综上所述，二次根式的除法法则：
。
当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的
，被开方数之商为
。
计算下列各式：（1）
（2）
自学课本内容，完成下列问题：
1.用式子表示商的算术平方根的性质：
2.化简：（1）
（2）
小结：化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。
合作探究“分母有理化”
探究1.阅读下列运算过程：，
利用上述方法化简：
=______
（2）=______
(3)
=
(4)
=
探究2.阅读下列运算过程：
，
利用上述方法化简：
（2）
探究3阅读下列运算过程：
利用上述方法化简：
巩固反馈
1.计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2.化简：（1）
（2）
（3）二次根式
一、学习目标
1.掌握二次根式有意义的条件。
2.掌握二次根式的基本性质：和。
二、学习重点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质。
难点：综合运用性质和。
三、合作探究
探究1.当x取何值时，下列各二次根式有意义？
①
②
探究2.已知x,y为实数，且y=
+
+
5，求x2-xy+y2的值。
探究3.在实数范围内因式分解：（1）
（2）x4
-9
四、巩固反馈
1.下列各式中，正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
2.如果等式=
x成立，那么x为（
）
A、x≤0
B、x=0
C、x<0
D、x≥0
3.若，则
=
。
4.分解因式：X4
-
4X2
+
4=
。
5.当x=
时，代数式有最小值，其最小值是
。
6.三角形ABC的三边分别为a,b,c,其中a和b满足b2+
+
4=4b。求c的取值范围。
7.已知：
和
互为相反数，求x+4y的平方根。
8.当x取什么实数时，式子
的取值最小？并求出这个最小值。二次根式
一、学习目标
1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2.掌握二次根式有意义的条件。
3.掌握二次根式的基本性质：和。
二、学习重点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．
难点：综合运用性质和。
三、自主预习
（一）复习引入：
1.已知x2
=
a，那么a是x的______，x是a的________，记为______,a一定是_______数。
2.4的算术平方根为2，用式子表示为
=_____；0的算术平方根为_____，则非负数a的算术平方根表示为
。
（二）问题研究：
1.式子表示
。
2.
叫做二次根式。
试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
，
，
，
，
，
3.式子表示
。
4.表示
。
计算
：
(1)
(2)
（3）
（4）
四、合作探究
1.当x取何值时，下列各二次根式有意义？
①
②
③
2.若有意义，则a的值为___________．
3.若
在实数范围内有意义，则x为（
）
A、正数
B、负数
C、非负数
D、非正数
五、巩固反馈
1.
=________，
。
2.在实数范围内因式分解：
（1）x2-9
=
x2
-
（
）2=
（x+
___）(x-___)
（2）
x2
-
3
=
x2
-
(
)
2
=
(x+
___)(x-
___)
3.已知
A.
x>-3
B.
x<-3
C.x=-3
D.x的值不能确定
4.下列计算中，不正确的是
（
）
A、3=
B、0.5=
C、=0.3
D、=35
5.在式子中，x的取值范围是 ____________。
6.已知+＝0，则x-y＝_________。
7.已知y＝+,则=
________。
8.有一个长、宽之比为5:2的矩形，其面积为1000cm2.(1)求这个矩形的长和宽；（2）用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个矩形铺满，求这种地板砖的边长.二次根式的乘法
一、学习目标
1.掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2.熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点
重点：
掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：
进行二次根式的化简。
自主预习
1.计算：
（1）×=___
__
_
，
=____
___
（2）
×
=____
___
，=___
____
（3）
×
=_____
__
，=___
____
2.根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：
（1）×_____
（2）×____
（3）
×
综上所述，二次根式的乘法法则：
。
当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的
，被开方数之积为
。
计算下列各式：（1）×
（2）2×3
四、合作探究
自学课本内容，完成下列问题：
1.用式子表示积的算术平方根的性质：
2.化简：①
②
③
④
小结：化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。（2）分解后把能开尽方的开出来。
练习：（1）×
（2）·
（3）··
五、巩固反馈
1.等式成立的条件是（
）
A、x≥1
B、x≥-1
C、-1≤x≤1
D、x≥1或x≤-1
2.下列各等式成立的是（
）
A、4×2=8
B、5×4=20
C、4×3=7
D、5×4=20
3.下列各式的计算中，不正确的是（
）
A．=（-2）×（-4）=8
B．
C．
D．
4.计算：
（1）
（2）
（3）6×（-2）
（4）二次根式
一、学习目标
1.掌握二次根式的基本性质：，并能对二次根式进行化简。
二、学习重点
重点：二次根式的性质．
难点：综合运用性质进行化简和计算。
自主预习
自学课本的内容，完成下面的题目：
1.计算：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当
2.计算：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当
3.计算：
，那么当
综上所述，二次根式
练习：化简下列各式：
合作探究
1.化简下列各式：
（1）
(2)
练习：化简下列各式：
（1）
（2）（x＜-2）
五、巩固反馈
1.填空：（1）-=______（2）=
(3)a、b、c为三角形的三条边，则 ____________。
2.把(2-x)的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（
）
B、
C、
D、
3.已知2＜x＜3，化简：
4.已知0
＜x＜1，化简：－
5.边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长。 最简二次根式
学习目标
1.理解最简二次根式的概念。
2.掌握二次根式化成最简二次根式的方法．
3.熟练进行二次根式的乘除混合运算。
二、学习重点
重点：最简二次根式的运用。
难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。
自主预习
1.化简：（1）
（2）
2.满足于
的二次根式称为最简二次根式。3.化简:
(1)
(2)
(3)
(4)
合作探究
1.计算：
2.比较下列数的大小
（1）与
（2）
3.观察下列各式:，
，
=，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（……+）（）的值。
五、巩固反馈
1.如果（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（
）
A、（y>0）
B、（y>0）
C、（y>0）
D、以上都不对
2.填空：（1)=
（x≥0）
（2）
=
（3）已知，则的值等于__________
3.计算：（1）
(2)
(3)
（a>0,b>0）二次根式
一、学习目标
1.了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2.熟练进行二次根式的乘除法运算。
3.理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。
4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。
二、学习重点
重点：二次根式的计算和化简。
难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。
三、自主预习
1.若a＞0，a的平方根可表示为________，a的算术平方根可表示_______。
2.当a____时，有意义，当a_____时，没有意义。
3.
4.
5.
6.计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
四、合作探究
探究1.已知m,m为实数，满足，求6m-3n的值。
探究2.已知求的值
五、巩固反馈
1.，则（
）
A、a,b互为相反数
B、a,b互为倒数
C、
D、a=b
2.在下列各式中，化简正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
3.计算：
（1）
（2）
（3）
4.归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程：
(1)按上述两个等式的基本思路，猜想的变化结果并进行验证。
(2)针对上述反映的规律，写出n(n为任意自然数，且n≥2)表示的等式并进行验证。二次根式的加减法
一、学习目标
1.了解同类二次根式的定义。
2.能熟练进行二次根式的加减运算。
二、学习重点
重点：二次根式加减法的运算。
难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。
三、自主预习
1.计算：（1）2x-3x+5x
（2）
2.自学课本内容，完成下面的题目：
观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：
（1）
（2）
（3）
（4）
你判断同类二次根式的方法：
。
3.自学课本，仿例计算：
（1）+
（2）+2+3
（3）3-9+3
小结：进行二次根式的加减法分三个步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
合作探究
1.已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值。
五、巩固反馈
1.二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（
）
A．①和②
B．②和③
C．①和④
D．③和④
2.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（
）
A、与
B、与
C、与
D、与
3.已知最简根式是同类二次根式，则满足条件的
a,b的值（
）
A．不存在
B．有一组
C．有二组
D．多于二组
4.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
(6)
（7）
5.已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值。二次根式的混合运算
一、学习目标
熟练应用二次根式的加、减、乘、除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
二、学习重点
重点：熟练进行二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
自主预习
1.填空：
（1）整式混合运算的顺序是：
。
（2）二次根式的乘除法法则是：
。
（3）二次根式的加减法法则是：
。
（4）写出已经学过的乘法公式：
①
②
2.计算：
（1）··
（2）
（3）
四、合作探究
探究1.根据整式运算进行计算：
（1）（）×
（2）
（3）
（4）
探究2.观察下面：
反之，
∴
∴
=-1
仿上例，求：（1）
（2）你会算吗？
（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．
五、巩固反馈
1.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）（a>0,b>0）
（5）
2.已知，求的值。
