（时间：40分钟
满分：75分）
选择题（每小题5分，共30分）
1.
设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：①＞；②ac＜bc；③logb(a－c)＞loga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是
( )
A．①
B．①③
C．②③
D．①②③
【解析】由a＞b＞1，得0＜＜，又c＜0，所以＞，①正确；幂函数y＝xc(c＜0)在(0，＋∞)上是减函数，所以ac＜bc，②正确；因为a－c＞b－c＞0，所以logb(a－c)＞loga(a－c)＞loga(b－c)，③正确．故①②③正确．
【答案】D
2.
如果a>b，则下列各式正确的是(
)
(A)a·lgx>b·lgx
(B)ax2>bx2
(C)a2>b2
(D)a·2x>b·2x
【解析】选D.由于对任意实数x，都有2x>0，而a>b，所以必有a·2x>b·2x.
3.若与则A，B的大小关系是(
)
(A)A>B
(B)A
(C)A≥B
(D)不确定
【解析】选A.所以A>B，故选A.
4.
甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则谁先到教室( )
A．甲
B．乙
C．同时到达
D．无法判断
【解析】设路程为s，步行速度v1，跑步速度v2，则
甲用时t1＝＋，
乙用时t2＝，
t1－t2＝＋－＝s＝·s＝>0，
所以甲用时多．
【答案】B
5.若x>y>z>1，则中最大的是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
【解析】选A.因为x>y>z>1，所以有xy>xz，xz>yz，xyz>xy，于是有
最大的是
6.若a>b>1，0A．acB．abcC．alogbcD．logac【解析】用特殊值法，令a＝3，b＝2，c＝得3>2，选项A错误，3×2>2×3
，选项B错误，3log2<2log3，选项C正确，log3>log2，选项D错误，故选C.
【答案】C
二、填空题（每小题5分，共15分）
7.已知a，b为实数，则(a＋3)(a－5)________(a＋2)(a－4)．(填“＞”“＜”或“＝”)
【解析】因为(a＋3)
(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7＜0，所以(a＋3)(a－5)＜(a＋2)(a－4)．
8.已知-3【解析】依题意0答案:(0，8)
9.
若则下列不等式：①②|a|＋b>0；
③④ln
a2>ln
b2中，正确的是_______.（填序号）
三、解答题（每小题10分，共30分）
10.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就相应减少2
000本．若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入不低于20万元呢？
解：设杂志的定价为x元，
则销售的总收入为(8－×0.2)x万元．
∵销售的总收入不低于20万元，
∴(8－×0.2)x≥20.
11.已知a＞0，b＞0，且m，n∈N
，1≤m≤n，比较an＋bn与an－mbm＋ambn－m的大小．
解：an＋bn－(an－mbm＋ambn－m)＝
an－m(am－bm)＋bn－m(bm－am)＝
(am－bm)(an－m－bn－m)．
因为a＞0，b＞0，m，n∈N
，1≤m≤n，
当a＝b＞0时，an＋bn－(an－mbm＋ambn－m)＝0；
当a＞b＞0时，am＞bm，an－m≥bn－m)，
所以an＋bn－(an－mbm＋ambn－m)≥0；
当b＞a＞0时，am＜bm，an－m≤bn－m，
所以an＋bn－(an－mbm＋ambn－m)≥0.
综上所述，an＋bn≥an－mbm＋ambn－m
12.已知x,y为正实数，满足1≤lg(xy)≤2,3≤≤4,求lg()的取值范围.3.1
不等关系与不等式
☆学习目标☆
1.了解现实世界和日常生活中存在的不等关系，掌握用不等式(组)表示实际问题中的不等关系的方法。
2.掌握不等式的有关性质。
3.会利用不等式的性质比较两个数或代数式的大小；会利用不等式的性质证明简单的不等式。
☆学习重点☆
1.熟练掌握不等式的性质，并会正确理解和应用；
2.对含参数的不等式，要把握分类讨论的标准和技巧．
☆学习难点☆
1
.合理正确地应用不等式性质比较大小、求代数式的范围。
2.对含参数的不等式，要把握分类讨论的标准和技巧．
☆基础回扣☆
1．比较两个实数大小的法则，若a，b∈R，则(1)a＞b a－b＞0；(2)a＝b a－b＝0；(3)a＜b a－b＜0.
2．不等式的基本性质
(1)a＞b b＜a；(2)a＞b，b＞c a＞c；(3)a＞b a＋c＞b＋c；
(4)a＞b，c＞0 ac＞bc；a＞b，c＜0 ac＜bc；(5)a＞b，c＞d a＋c＞b＋d；
(6)a＞b＞0，c＞d＞0 ac＞bd；(7)a＞b＞0 (n∈N，且n≥2)；
(8)a＞b＞0 (n∈N，且n≥2)．
3．不等式的一些常用性质
（1）a＞b，ab＞0 ＜.
（2）a＞b＞0,0＜c＜d ＞.
（3）0＜a＜x＜b，或a＜x＜b＜0 ＜＜.
【教学过程】
在日常生活中，我们经常看到下列标志：
问题1：你知道各图中的标志有何作用？其含义是什么吗？
提示：①最低限速：限制行驶时速v不得低于50公里；
②限制质量：装载总质量G不得超过10
t；
③限制高度：装载高度h不得超过3.5米；
④限制宽度：装载宽度a不得超过3米；
⑤时间范围：t∈[7.5,10]．
问题2：你能用一个数学式子表示上述关系吗？如何表示？
提示：①v≥50；②G≤10；③h≤3.5；④a≤3；⑤7.5≤t≤10.
【自主学习】
不等式的概念
我们用数学符号“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系．含有这些不等号的式子叫做不等式．
[化解疑难]
1．不等关系强调的是关系，可用符号“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式则是表示两者的不等关系，可用“a＞b”“a＜b”“a≠b”“a≥b”“a≤b”等式子表示，不等关系是可以通过不等式来体现的。
2．不等式中文字语言与符号语言之间的转换
文字语言
大于，高于，超过
小于，低于，少于
大于等于，至少，不低于
小于等于，至多，不多于，不超过
符号语言
＞
＜
≥
≤
[提出问题]
实数可以用数轴上的点表示，数轴上的每个点都表示一个实数，且右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大．学—
问题1：怎样判断两个实数a、b的大小？
提示：若a－b是正数，则a＞b；若a－b是负数，则a问题2：你能否由问题1得出两个实数比较大小的方法？
提示：能．通过两个实数作差，判断差的正负比较大小．
比较两个实数a、b大小的依据
文字语言
符号表示
如果a＞b，那么a－b是正数；如果a＜b，那么a－b是负数；如果a＝b，那么a－b等于0，反之亦然
a>b a－b>0a[化解疑难]
1．上面的“ ”表示“等价于”，即可以互相推出．
2．“ ”右边的式子反映了实数的运算性质，左边的式子反映的是实数的大小顺序，二者结合起来即是实数的运算性质与大小顺序之间的关系.
知识点三
不等式的基本性质
[提出问题]
问题1：若a>b，b>c，则a>c，对吗？为什么？
提示：正确．∵a>b，b>c，∴a－b>0，b－c>0.
∴(a－b)＋(b－c)>0.即a－c>0.∴a>c.
问题2：若a＞b，则a＋c＞b＋c，对吗？为什么？
提示：正确．∵a＞b，∴a－b＞0，∴a＋c－b－c＞0
即a＋c＞b＋c.
问题3：若a＞b，则ac＞bc，对吗？试举例说明．
提示：不一定正确，若a＝2，b＝1，c＝2正确．c＝－2时不正确．
不等式的性质
(1)对称性：a>b b(2)传递性：a>b，b>c a>c；
(3)可加性：a>b a＋c>b＋c.
推论(同向可加性)： a＋c>b＋d；
(4)可乘性： ac>bc； ac推论(同向同正可乘性)： ac>bd；
(5)正数乘方性：a>b>0 an>bn(n∈N
，n≥1)；
(6)正数开方性：a>b>0 >(n∈N
，n≥2)．
[化解疑难]
1．在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．
2．要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每条性质是否具有可逆性．
[例1] 某矿山车队有4辆载重为10
t的甲型卡车和7辆载重为6
t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360
t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．
[解] 设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆．由题意得
即
[例2] 比较下列各组中两个代数式的大小：
(1)x2＋3与2x；
(2)已知a，b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．
[例3] 已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：＞.
[证明] ∵c＜d＜0，
∴－c＞－d＞0，
又∵a＞b＞0，
∴a＋(－c)＞b＋(－d)＞0，
即a－c＞b－d＞0，
∴0＜＜，
又∵e＜0，
∴＞.
☆课堂小结☆
1.利用不等式表示不等关系时，要注意文字语言与符号语言的等价转化；
2.比较两实数大小的方法
——
作差法，作差法的步骤.
3.利用不等式的性质证明简单的不等式、求代数式的范围。
☆课后作业☆
必修五课本p75页习题3.1A组2、3、4。一、选择题
1．已知x≠1，则( )
A．x2＋y2≥2x－6y－10
B．x2＋y2＞2x－6y－10
C．x2＋y2≤2x－6y－10
D．x2＋y2＜2x－6y－10
2．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是( )
A．A≤B
B．A≥B
C．A＜B或A＞B
D．A＞B
解析：因为A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝(a－)2＋b2≥0，所以A≥B.
答案：B
3．若x∈(e－1,1)，a＝ln
x，b＝2ln
x，c＝ln3x，则( )
A．aB．cC．bD．b解析 C ∵x∈(e－1,1)，∴－1x<0，∴2ln
xx4．已知0A．x>y>z
B．z>y>x
C．
z>x>y
D．y>x>z
解析：由题意得x＝loga，y＝loga，z＝loga，而0x>z.
答案：D
二、填空题
5．若－1解析 依题意知>，a2>b2，故只需比较与b2的大小．∵b2>0，<0，∴6．给出下列命题：①a>b ac2>bc2；②a>|b| a2>b2；③a>b a3>b3；④|a|>b a2>b2.其中正确的命题序号是________．
解析：①当c2＝0时不成立．②一定成立．
③当a>b时，a3－b3＝(a－b)(b2＋ab＋b2)＝(a－b)·>0成立．
④当b<0时，不一定成立．如：|2|>－3，但22<(－3)2.
答案：②③
三、解答题
7．(1)已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小；
(2)若－1＜a＜b＜0，试比较，，a2，b2的大小．