（时间：40分钟
满分：75分）
选择题（每小题5分，共30分）
1．不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
解析：，解得.
2.
不等式≤0的解集为( )学—
A.
B.
C.∪
D.∪
【答案】A
【解析】原不等式等价于
即即－＜x≤1.
故原不等式的解集为
3．若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)＜0对任何实数x恒成立，则m的取值范围是( )
A．(1，＋∞)
B．(－∞，－1)
C.
D.∪(1，＋∞)
4．关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是()
A．(4,5)
B．(－3，－2)∪(4,5)
C．(4,5]
D．[－3，－2)∪(4,5]
5．不等式的解集是空集，则实数的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
解析：令，解得或，当时，不等式可化为，解集不是空集，不符合题意；当时，不等式可化为不成立，解集为空集.当时，要使不等式的解集为空集，则解得.综上，实数的范围为，故选B.
6.若不等式(a－2)
x2＋2(a－2)x－4＜0对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－2，2]
B．[－2，2]
C．(2，＋∞)
D．(－∞，2]
【答案】A
【解析】当a－2＝0，即a＝2时，符合题意；当a－2≠0时，需满足a－2＜0且Δ＝4(a－2)
2＋4(a－2)·4＜0，即－2＜a＜2，故选A.
二、填空题（每小题5分，共15分）
7．若，则的取值范围是__________.
解析：由解得，函数图象的对称轴是，故在上递减，上递增，在处取得最小值，在处取得最大值，故值域为.
8．若函数y＝(k为常数)的定义域为R，则k的取值范围是________．
【答案】[0，1]
【解析】函数y＝的定义域为R，即kx2－6kx＋(k＋8)≥0对一切x∈R恒成立，当k＝时，显然8＞0恒成立；当k≠0时，则k满足
即
解之得0＜k≤1，所以k的取值范围是[0，1]．．
9．若关于x的不等式x2＋x－≥0对任意n∈N
在x∈(－∞，λ]上恒成立，则实数λ的取值范围是__________．
三、解答题（每小题10分，共30分）
10．对任意x∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(k－4)x＋4－2k的值恒大于零，求k的取值范围。
解析：函数f(x)＝x2＋(k－4)x＋4－2k的对称轴为x＝－＝。
①当<－1，即k>6时，f(x)的值恒大于零等价于f(－1)＝1＋(k－4)×(－1)＋4－2k>0，解得k<3，故k∈ ；
②当－1≤≤1，即2≤k≤6时，
只要f＝2＋(k－4)×＋4－2k>0，即k2<0，故k∈ 。
③当>1，即k<2时，只要f(1)＝1＋(k－4)＋4－2k>0
即k<1，故有k<1，
综上可知，当k<1时，对任意x∈[－1,1]，
函数f(x)＝x2＋(k－4)x＋4－2k的值恒大于零。
11．当a为何值时，不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0的解集是全体实数？
【答案】见解析
【解析】 ①当a2－1＝0，即a＝±1时，
若a＝1，则原不等式为－1＜0，恒成立；
若a＝－1，则原不等式为2x－1＜0，即x＜，不符合题目要求，舍去；
②当a2－1≠0，即a≠±1时，原不等式的解集为R的条件是
解得－＜a＜1.
综上所述，当－＜a≤1时，原不等式的解集为全体实数．
12.已知不等式mx2－2x＋m－2＜0.
(1)若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；
(2)设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．一、选择题
1．不等式＜0的解集为( )
A．(－1，0)∪(0，＋∞)
B．(－∞.－1)∪(0，1)
C．(－1，0)
D．(－∞，－1)
【答案】B
【解析】因为＜0，所以x＋1＜0，即x＜－1.
2．设m＋n＞0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)＞0的解是( )
A．x＜－n或x＞m
B．－n＜x＜m
C．x＜－m或x＞n
D．－m＜x＜n
【答案】B
【解析】方程(m－x)(n＋x)＝0的两根为m，－n，因为m＋n＞0，所以m＞－n，结合函数y＝(m－x)
(n＋x的图象，得原不等式的解是－n＜x＜m，故选B.
3．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是则不等式x2－bx－a＜0的解集是( )
A．(2，3)
B．(－∞，2)∪(3，＋∞)
C.
D.∪
【答案】A
4.二次函数f
(x)的图象如图所示，则f(x－1)＞0的解集为( )
A．(－2，1)
B．(0，3)
C．(1，2]
D．(－∞，0)∪(3，＋∞)
【答案】B
【解析】由题图，知f(x)＞0的解集为(－1，2)．把f
(x)的图象向右平移1个单位长度即得f(x－1)的图象，所以f(x－1)＞0解集为(0，3)．
二、填空题
5．不等式x2＋mx＋＞0恒成立的条件是________．
【答案】0＜m＜2
【解析】由Δ＝m2－4·＜0，解得：0＜m＜2.
6．已知函数f(x)＝－x2＋2x＋b2－b＋1(b∈R)，若当x∈[－1,1]时，f(x)＞0恒成立，则b的取值范围是__________．
三、解答题
7．设函数f(x)＝mx2－mx－1。
(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；
(2)若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围。
解析：(1)要使mx2－mx－1<0恒成立，
若m＝0，显然－1<0；
若m≠0，则 －4所以m的取值范围为(－4,0]
