班级
姓名
学号
分数
（测试时间：120分钟
满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列函数中，既是偶函数又在（-∞，0）内为增函数的是（ ）
A.
y=（）x
B.
y=x-2
C.
y=x2+1
D.
y=log3（-x）
【答案】B
2.
根据，判定方程的一个根所在的区间为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】令，依题意有，所以零点位于.
3.
已知函数，那么的值为（ ）
A.
27
B.
C.
-27
D.
【答案】B
【解析】由题可得：，故，故选B.
4．【2018届江西省吉安新干县第二中学高三上学期第一次月考】已知，对任意都有成立，则的取值是
（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】是上的减函数，
，解得，故选C.
5．已知函数，，设函数若函数的最大值为2，则（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】B
6．【2018届江西省吉安新干县第二中学高三上学期第一次月考】当时，则下列大小关系正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
7．函数的定义域为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】函数的定义域为
8．如果指数函数y=(a21)x在xR上是减函数,则a的取值范围是
(
)
A.
|a|＞1
B.
|a|＜
C.
|a|＞
D.
1＜|a|＜
【答案】D
【解析】由题意得
，选D.
9.
某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(
)
(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)
(A)2018年
(B)
2019年
(C)2020年
(D)2021年
【答案】B
【解析】设从2015年后第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故选B.
10.
【2018届甘肃会宁县第一中学高三上学期第一次月考】设函数则满足f(x)≤2的x的取值范围是（ ）
A.
[-1,2]
B.
[0,2]
C.
[1,+∞)
D.
[0,+∞)
【答案】D
11.
已知函数，若函数恰有三个互不相同的零点，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】不妨设，由图像得，所以，当时，所以的取值范围是，选A.
12.已知函数f（x）=（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（
）
（A）（0，]
（B）[，]
（C）[，]{}（D）[，）{}
【答案】C
【解析】
由在上递减可知，由方程恰好有两个不相等的实数解，可知，，又∵时，抛物线与直线相切，也符合题意，∴实数的去范围是，故选C.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.
已知函数，则
.
【答案】
【解析】因,故,应填.
14.【2018届广东茂名五大联盟学校9月份联考】已知函数，若，则__________．
【答案】
【解析】因为，所以，应填答案
15.【2017湖北罗田一中A班专训】为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝()t－a(a为常数)，如图所示．据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室．则从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．
【答案】0.6
解得t≥0.6，所以至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．
16.【2018届江苏海安高三上学期第一次测试】已知函数的值域为，则实数的取值范围是_________.
【答案】
【解析】由题，所以结合图像可知：当时，函数的图像连续且能取遍所有实数，即的值域是，故实数的取值范围是，应填答案.
三、解答题
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题10分）某商场出售一种商品，每天可卖1
000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0．1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低多少元？
【答案】
【解析】
18．（本小题12分）【2018届河南省南阳市第一中学上学期第二次】已知函数为常数).
（1）若常数且，求的定义域；
（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.
【答案】（1）当时，
或，当时，
；（2）.
【解析】试题分析：（1）由对数函数的性质知其真数必须大于，对字母进行分类讨论：当时，
19．（本题12分）【2018届甘肃会宁县第一中学高三上学期第一次月考】设函数是定义域为R的奇函数.
(1)求k的值;
(2)若,试说明函数的单调性,并求使不等式恒成立的的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析：（1）根据奇函数的定义：对任意x∈R，f（-x）=-f（x），或性质可得f（0）=0，由此求得k值．（2）由（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得0＜a＜1，f（x）在R上单调递减，不等式化为，即
恒成立，由△＜0求得t的取值范围．
试题解析：
(1)由题意,对任意,,即,
即,
因为为任意实数,所以
(2)由(1)知由得解得
当时,是减函数,也是减函数,所以是减函数.
由,所以
因为是奇函数,所以
因为是R上的减函数,所以对任意成立,
所以,
解得
所以t的取值范围是.
20．（本小题12分）已知函数.
（1）若在上存在零点,求实数的取值范围；
（2）当时,
若对任意的,总存在使成立,
求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【解析】
②当时,
的值域为,要使,
需,解得.
③当时,
的值域为,
要使,需,解得.
综上,
的取值范围.
21．（本小题12分）为振兴苏区发展，赣州市2016年计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造．据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60﹣|x﹣20|．
（1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1≤x≤30，x∈N
）的函数关系式；
（2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大．
【答案】（1）
（2）当x=10时p（x）max=125
【解析】
22.
（本小题12分）已知函数,
函数．
（1）若的定义域为，求实数的取值范围；
（2）当时，求函数的最小值；
（3）是否存在非负实数m、n,使得函数的定义域为，值域为，若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由．
【答案】(1)
；（2）；（3）．
【解析】
，
令，则,，
对称轴为，当时，时，；
当时，时，；
当时，时，．班级
姓名
学号
分数
（测试时间：120分钟
满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【2018届广东茂名五大联盟学校高三9月份联考】已知，，，这三个数的大小关系为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】因为，所以，应选答案C.
2．函数的零点所在的一个区间是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
3．【2018届河南南阳市第一中学高三上学期第二次考试】函数的图象大致是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
4.高为H、满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f（h）的大致图象是（
）
【答案】B
【解析】根据题意有函数的自变量为水深，函数值为鱼缸中水的体积，所以当时体积，所以函数图像过原点，故排除A、C，根据鱼缸的形状，下边较细，中间较粗，上边较细，所以随着水深的增加，体积的变化速度是先慢后快的，故选B．
5.【2018届河南南阳市第一中学高三上学期第二次考试】函数
EMBED
Equation.DSMT4
的定义域为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由函数的性质可得：
，解得且，故的定义域为：
，故选D.
6.
【2018届四川遂宁射洪中学高三上学期入学】已知函数，若，则实数的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
7．已知函数t＝－144
的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t
表示达到打字水平N（字/min）所需的学习时间，
N表示打字速度（字/min），则按此曲线要达到90字/min的水平，所需的学习时间是
（
）
A．144
B．90
C．60
D．40
【答案】A
【解析】由题意把N=90代入函数t＝－144中，t＝－144．
8．研究表明，当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了．若某一死亡生物组织内的碳14经过n（n∈N）个“半衰期”后用一般的放射性探测器测不到碳14了，则n的最小值是（
）
A．9
B．10
C．11
D．12
【答案】B
9.
若函数图象上不同两点关于原点对称，则称点对是函数的一对“和谐点对”（点对与看作同一对“和谐点对”），已知函数，则此函数的“和谐点对”有（
）
A．3对
B．2对
C．1对
D．0对
【答案】B
【解析】由题意知函数关于原点对称的图象为，即
作出两个函数的图象如图，
由图象可知两个函数在上的交点个数只有2个，
所以函数的“和谐点对”有2个，故选B．
10.
已知函数，且关于的方程有6个不同的实数解，若最小的实数解为-1，则的值为（
）
A．-2
B．-1
C．0
D．1
【答案】B
【解析】作出函数的图象，∵方程有个不同的实数解，∴如图所示，令，方程转化为：，则方程有一零根和一正根，又∵最小的实数解为，由，∴方程：的两根是和，由韦达定理得：，，∴，故选B.
11.
已知函数，则当时，函数的零点个数是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
12.
设已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（
）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
【答案】A.
【解析】
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.【2018届广东阳春市第一中学高三上学期第一次月考】已知函数则__________．
【答案】
【解析】
14．定义运算，则函数
的值域_________.
【答案】(0,1]
【解析】
,即值域为(0,1].
15.
已知函数
则函数的零点个数为
个．
【答案】
16.
已知函数
其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.
【答案】
【解析】画出函数图象如下图所示：
由图所示，要有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即，解得
三、解答题
（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题10分）29．已知函数的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求p的值，并画出图象。
【答案】p=0或1
18.（本小题12分）据市场调查发现，某种产品在投放市场的30天中，其销售价格P（元）和时间t
（t∈N）（天）的关系如图所示．
（Ⅰ）求销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系式；
（Ⅱ）若日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式是Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），问该产品投放市场第几天时，日销售额y（元）最高，且最高为多少元？
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）在第10天时，日销售额最大，最大值为900元．
【解析】
综上所述
（Ⅱ）依题意，有y=P Q，
19.（本小题12分）已知定义在上的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
【答案】(1)
a=b=1；(2)
.
【解析】试题分析：
(1)奇函数满足f(0)=0，据此可得b=1，结合奇函数满足f(-x)=-f(x)可得a=1；
(2)利用题意结合函数的单调性和奇偶性得到关于实数k的不等式，求解不等式可得的取值范围是.
试题解析：
（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴，
解得b=1，
∴,
∴a 2x+1=a+2x，即a（2x﹣1）=2x﹣1对一切实数x都成立，
∴a=1，
故a=b=1.
（2）∵a=b=1，
∴，
∴f（x）在R上是减函数.
∵不等式f（t﹣2t2）+f（﹣k）＞0，
∴f（t﹣2t2）＞﹣f（﹣k），
∴f（t﹣2t2）＞f（k），
∵f（x）是R上的减函数，
∴t﹣2t2＜k
∴对t∈R恒成立，
∴.
20．（本小题12分）已知函数（，）．
（1）当时，讨论的奇偶性，并证明函数在上为单调递减；
（2）当时，是否存在实数和，使得函数的值域为，若存在，求出实数与的值，若不存在，说明理由．
【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）．
【解析】
，
，又，，，
∴函数在上为减函数
法2：当时，设，令，
∴，所以，
21.
（本小题12分）【2018届江苏淮安淮海中学高三上学期第一次测试】已知函数（且），且.
（1）求的值及的定义域；
（2）若不等式的恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）,;(2)
.
【解析】试题分析：1）由f（1）=2，解得a=2．从而f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x），由，即可得到函数f（x）的定义域．
（2）由（1）可知：f（x）=
，若不等式的恒成立，即的最大值小于
22.（本小题12分）已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；
（3）是否存在m，使对于任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）当x=﹣2时，函数有最小值﹣1．当x=6时，函数有最大值，3；（3）
【解析】
试题分析：（1）在给出的等式中取x=y=0，求得f（0）=0，再取y=﹣x可证明f（x）是奇函数；
（2）利用函数单调性的定义，借助于已知等式证明函数f（x）为增函数，从而求出函数在给定区间上的最值；
（3）由奇偶性把给出的不等式变形，然后利用单调性去掉“f”，换元后利用分离变量法求m的取值范围．
解：（1）令x=0，y=0，则f（0）=2f（0），
∴f（0）=0．令y=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x），
∴f（x）=f（﹣x），即f（x）为奇函数；
（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2
∵f（x+y）=f（x）+f（y），
