1.4
从三个方向看物体的形状
1．三种形状图
从不同的方向观察同一物体，由于方向和角度不同，通常可以看到不同的图形．如图所示．
【例1】
有一辆汽车如图所示，小红从楼上往下看这辆汽车，小红看到的形状是图中的(
)．
解析：小汽车从上面看只能看到驾驶室的顶部和车身的上面，从上面看到的是两个长方形，故选B.
答案：B
2．基本几何体的三种形状图
【例2】
如图所示的4个立体图形中，从正面看到的形状是四边形的个数是(
)．
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：正方体及圆柱从正面看到的形状是四边形，球与圆锥从正面看到的形状分别是圆与三角形，所以这4个几何体中从正面看到的形状是四边形的个数为2.
答案：B
点技巧
判断几何体三个不同方向的形状图
首先要弄清几何体的形状，然后想象从正面、左面、上面观察时能看到几何体的哪些部分，从而得出三个不同方向的形状图．
3．三种形状图的画法
(1)常见几何体的三种形状图的画法
①确定从不同方向看到的几何体的形状．
例如圆锥从正面看到的是三角形，从左面看到的是三角形，从上面看到的是带圆心的圆．
②虚实要求：画图时，看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线．
(2)正方体搭建的几何体的画法
画三种形状图，要注意从相应的方向看几何体有几列，每列有几个正方体(即有几层)，根据看到的列数、层数，画出相应的图．
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【例3】
画出下面几何体的三种形状图．
分析：从正面看，有3列，左边第1列有1层，第2列有3层，第3列有2层；从左面看，有2行，前面一行有1层，后面一行有3层；从上面看，有3列，从左面数第1列，有1个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形(横着叫行，竖着叫列)．
解：
4．三种形状图的运用
(1)根据三种形状图确定几何体
都从某一个方向看，不同的几何体也可能会得到相同的平面图形(如球)，因此，要全面了解一个几何体的形状，常需要从正面、左面和上面三个不同的方向进行观察．
物体长度、高度和宽度的确定：
①三种形状图中的从正面看到的形状图和从左面看到的形状图反映物体的高度；
②从正面看到的形状图和从上面看到的形状图反映物体的长度；
③从左面看到的形状图与从上面看到的形状图反映物体的宽度．
(2)由三种形状图判断小正方体的个数
如图，①从正面看到的形状图和从左面看到的形状图中可以看出几何体的层数有3层；②从左面看到的形状图和从上面看到的形状图中可得到排数有3排；③从正面看到的形状图和从上面看到的形状图中可得到列数有2列．
具体数量：从上面看到的形状图中第一排和第三排只有1列，而从左面看到的形状图中看出第一排有3层，第三排有1层，故第一列第一排位置上有3个小正方体；同样的方法，由从上面看到的形状图和从正面看到的形状图可以确定第二列第二排有1个小正方体，从左面看到的形状图看出第二排有两层，故第一列第二排位置上有2个小正方体．
【例4－1】
如图是某几何体的三种形状图．
(1)说出这个几何体的名称；
(2)画出它的表面展开图；
(3)若从正面看到的形状图的长为15
cm，宽为4
cm；从左面看到的形状图的宽为3
cm，从上面看到的形状图的最长边长为5
cm，求这个几何体的所有棱长的和为多少？它的侧面积为多大？它的体积为多大？
分析：由三种形状图可确定该几何体为三棱柱，然后确定出各棱的长，从而可画出它的表面展开图，并计算出它的侧面积和体积．
解：(1)这个几何体是三棱柱；
(2)它的表面展开图如图所示；
(3)它的所有棱长之和为(3＋4＋5)×2＋15×3＝69(cm)．
它的侧面积为3×15＋4×15＋5×15＝180(cm2)；
它的体积为×3×4×15＝90(cm3)．
【例4－2】
如图是一个由小正方体摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，请你判断一下：最多可以用几个小正方体？最少可以用几个小正方体？
分析：先画出从上面看到的图形，然后作出正确的判断．分别画出最多和最少正方体从上面看到的形状图，如图所示(其中小正方形中的数字代表该位置上的小正方体的数目)：
由所画的图形可以作出判断：最多可以用2×4＋1×5＝13(块)，最少可以用2×2＋1＝5(块)．
解：最多可以用13块，最少可以用5块．1.4
从三个方向看物体的形状
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2012·乐山中考)如图是小强用八块相同的小立方块搭建的一个积木,他从左面看到的形状图是( )
2.(2012·宁波中考)如图是老年活动中心门口放着的一个招牌,这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的.每个骰子的六个面的点数分别是1到6.其中可看见7个面,其余11个面是看不见的,则看不见的面上的点数总和是( )
A.41 B.40 C.39 D.38
3.(2012·南充中考)下列几何体中,从上面看形状图相同的是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图是由五个大小相同的小立方块堆成的立体图形,则右边图形是从
看几何体得到的形状图.(用“正面”“左面”或“上面”填空)
5.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形从三个不同方向看到的形状图,根据图中所标尺寸(单位:mm),计算出这个立体图形的表面积是 mm2.
6.(2012·鸡西中考)由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从正面看和从左面看的形状图如图所示,则组成这个几何体的小立方块的个数可能是 .
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,是由小立方块所搭几何体从上面看到的形状图,正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,请你画出它从正面和从左面看得到的形状图.
8.(8分)由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示.
(1)请画出它从三个方向看到的形状图.
(2)请计算几何体的表面积(棱长为1).
【拓展延伸】
9.(10分)用一些相同的小立方块搭一个几何体,使它从正面看和从上面看的形状图如图所示,从上面看的形状图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数,解答下列问题.
(1)d,e,f各表示几
(2)这个几何体最多由几个小立方块搭成 最少呢
(3)当a=b=1,c=2时,画出这个几何体从左面看到的形状图.
答案解析
1.【解析】选D.从左面观察几何组合体知有2层,下层有2个小立方块,上层只有1个.画出的形状图是D.
2.【解析】选C.三个骰子,有18个面,其点数和为63,能看见的面的点数和为6+3+5+4+1+2+3=24,所以看不见的面上的点数总和为63-24=39.
3.【解析】选C.从上面看得到的形状图:②③的都是圆,有圆心,故②③的是相同的.4.【解析】通过观察,该立体图形右边的图是从物体的上面看得到的形状图.
答案：上面
5.【解析】根据形状图可得:上面的长方体长4mm,高4
mm,宽2
mm,下面的长方体长6
mm,宽8
mm,高2
mm,所以立体图形的表面积是:4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200(mm2).
答案：200
6.【解析】由从正面和左面看到的形状图可知,从上面看到的形状图由2行3列组成,最少有4个如图(1),最多有7个如图(2).
其数字表示对应位置上小立方块的个数,从而得到组成这个几何体的小立方块的个数可能是4或5或6或7.
答案：4或5或6或7
7.【解析】
8.【解析】(1)如图所示:
(2)从正面看,有5个面,从后面看,有5个面,
从上面看,有5个面,从下面看,有5个面,
从左面看,有3个面,从右面看,有3个面,
中间空处的两边两个正方形有2个面,
所以表面积为[(5+5+3)×2+2]×12=28.
9.【解析】(1)由从正面看到的形状图可知,第二列小立方块的个数均为1,第3列小立方块的个数为3,
所以d=1,e=1,f=3.
(2)由于第一列小立方块的个数最多为2+2+2,最少为2+1+1,
所以这个几何体最多由6+2+3=11(个)小立方块搭成;这个几何体最少由4+2+3=9(个)小立方块搭成.
(3)从左面看到的形状图有3列,每列小正方形数目分别为3,1,2.如图:
