2.9
有理数的乘方
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(-1)2013的相反数是( )
A.1
B.-1
C.2011
D.-2
2.在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的数是( )
A.-|-3|3
B.-(-3)3
C.(-3)3
D.-33
3.(2012·滨州中考)求1+2+22+23+…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+23+…+22013,因此2S-S=22013-1,仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52012的值为( )
A.52012-1
B.52013-1
C.
D.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2012·铜仁中考)照下图所示的操作步骤,若输入x的值为5,则输出的值为 .
输入x
→
加上5
→
平方
→
减去3
→
输出
5.经过市场调查发现,某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半,已知这种电子产品6年前的价格为9600元,问现在的价格是 元.
6.我们平常的数都是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十进制的数要用10个数码(也叫数字);0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子数字计算机中用二进制,只要两个数码0和1.如二进制数101=1×22+0×21+1=5,故二进制的101等于十进制的数5;二进制的10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23,故二进制的10111等于十进制的数23,那么二进制的110111等于十进制的数 .
三、解答题(共26分)
7.(9分)计算下列各题
(1)(-3)2-(-2)3÷(-)3.
(2)-(-)3×(-4)2÷(-)2.
(3)(-1)·(-1)2·(-1)3·…·(-1)99·(-1)100.
8.(7分)有一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.
(1)对折2次后,厚度为多少毫米
(2)对折6次后,厚度为多少毫米
【拓展延伸】
9.(10分)问题:你能很快算出20152吗
为了解决这个问题,我们考虑个位上的数字为5的自然数的平方,任意一个个位数是5的自然数的平方可写成(10n+5)2的值(n为自然数).请你试着分析n=1,n=2,n=3,…,这些简单情况,从中探索其规律,并归纳、猜想出结论(在下面空格内填上你的探索结果).
(1)通过计算,探索规律:
152=225可写成100×1×(1+1)+25,
252=625可写成100×2×(2+1)+25,
352=1225可写成100×3×(3+1)+25,
452=2025可写成100×4×(4+1)+25,
……
752=5625可写成 ,
852=7225可写成 .
(2)从第(1)题的结果,归纳、猜想得:
(10n+5)2= .
(3)根据上面的归纳、猜想,请算出:20152= .
答案解析
1.【解析】选A.(-1)2013=-1,-1的相反数是1.所以(-1)2013的相反数是1.
2.【解析】选B.-|-3|3=-27;-(-3)3=27;(-3)3=-27;-33=-27.
3.【解析】选C.令S=1+5+52+53+…+52012,则5S=5+52+53+…+52013,两式相减得:5S-S=52013-1,于是S=.
4.【解析】(5+5)2-3=100-3=97.
答案：97
5.【解析】每经过两年价格为原来的一半.
9600×()3=9600×=1200(元).
答案：1200
6.【解析】由题意知,110111=1×25+1×24+0×23+1×22+1×2+1=55,则二进制的110111等于十进制的数55.
答案：55
7.【解析】(1)原式=9-(-8)÷(-)=9-(-8)×(-)=9-27=-18.
(2)原式=-(-)×16÷=×16×64=16.
(3)原式=(-1)×1×(-1)×…×(-1)×1=(-1)50×150=1×1=1.
8.【解析】(1)2×22×0.1=0.8(毫米),即对折2次后,厚度为0.8毫米.
(2)2×26×0.1=12.8(毫米),即对折6次后,厚度为12.8毫米.
9.【解析】(1)752=5625可写成:100×7×(7+1)+25,
852=7225可写成:100×8×(8+1)+25.
(2)(10n+5)2=100×n×(n+1)+25.
(3)20152=100×201×202+25=4060225.2.9
有理数的乘方
基础检测
填空：
（1）的底数是
，指数是
，结果是
；
（2）的底数是
，指数是
，结果是
；
（3）的底数是
，指数是
，结果是
。
2、填空：
（1）
；
；
；
；
（2）
；
；
；
。
（3）
；
；
；
.
3、计算：
（1）
（2）
拓展提高
计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）.
5、对任意实数a，下列各式一定不成立的是（
）
A、
B、
C、
D、
6、若，则得值是
；若，则得值是
.
7、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，且，则
.
8、的最小值是
，此时=
。
9、已知有理数，且=0，求的相反数的倒数。
基础检测
1、（1）.
2、（1）
3、（1）-52
（2）0
拓展提高
4、（1）-13；（2）；（3）92；
（4）；（5）；
（6）-56.5;（7）；
（8）.
5、B．
6、
7、2
8、
，
9、.
