名称 | 2017—2018学年数学人教版必修5课后提升作业:第3章 不等式(10份) | | |
格式 | zip | ||
文件大小 | 2.5MB | ||
资源类型 | 教案 | ||
版本资源 | 人教新课标A版 | ||
科目 | 数学 | ||
更新时间 | 2017-10-09 13:01:23 |
C.P≤Q
D.P>Q
【解析】选D.P=(log0.5a5+log0.5a7)
=log0.5a5a7=log0.5a6,
Q=log0.5所以P>Q.
5.设0A.logab+logba≥2
B.logab+logba≥-2
C.logab+logba≤-2
D.logab+logba>2
【解析】选C.因为0所以logab<0,logba<0,-logab>0,
所以(-logab)+(-logba)=(-logab)+≥2,所以logab+logba≤-2.
6.(2016·三明高二检测)设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,若M=,则必有 ( )
A.0≤M<
B.≤M<1
C.1≤M<8
D.M≥8
【解析】选D.因为a+b+c=1,利用基本不等式a+b≥2(a,b∈R+)代换,所以
=≥=8.
当且仅当a=b=c=时等号成立.
7.不等式a2+1≥2a中等号成立的条件是 ( )
A.a=±1
B.a=1
C.a=-1
D.a=0
【解析】选B.由a2+1-2a=0得a=1.
8.在a>0,b>0的条件下,三个结论:
①≤;②≤;③+≥a+b.其中正确的个数为 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】选D.=≥=2ab,
所以≤,故①正确.
2ab≤a2+b2,所以a2+b2+2ab≤2(a2+b2),
所以≤,
所以≤,故②正确;
+-(a+b)=
=
==,因为a>0,b>0,
所以≥0,故+≥a+b,故③正确.
【补偿训练】设a>0,b>0,且a+b≤4,则有 ( )
A.≥
B.+≥1
C.≥2
D.≤
【解析】选B.根据题意,由于a>0,b>0,a+b≤4,那么根据基本不等式性质可知,≥≥,故可知+≥1成立,而对于A,当a=1,b=3时不成立,排除A,当a=b=1时,选项C错误,选项D错误,故选B.
二、填空题(每小题5分,共10分)
9.(2016·厦门高二检测)某市一外贸公司,第一年产值增长率为a,第二年产值增长率为b,这两年的平均增长率为x,那么x与的大小关系是__________.
【解析】依题意,可得(1+x)2=(1+a)(1+b)≤=,
所以1+x≤1+,即x≤.
答案:x≤
10.若a>1,0【解题指南】首先由a>1,0【解析】因为a>1,0所以logab<0,logba<0,
所以-(logab+logba)
=(-logab)+(-logba)≥2,
所以logab+logba≤-2.
答案:(-∞,-2]
三、解答题(每小题10分,共20分)
11.(2016·韶关高二检测)已知a,b,c为不等正实数,且abc=1.
求证:++<++.
【解题指南】在利用基本不等式证明的过程中,常需要把数、式合理地拆分,以便于利用基本不等式.
【证明】因为+≥2=2,+≥2=2,+≥2=2,
所以2≥2(++),
即++≥++.
因为a,b,c不全相等,所以++<++.
12.已知0【解析】因为0 所以-log2x>0,->0.
所以(-log2x)+≥
2=2
即-≥2,
当且仅当-log2x=-,即log2x=-时等号成立,
所以log2x+≤-2,
可得2+log2x+≤2-2.
【能力挑战题】
设实数x,y满足y+x2=0,且0【证明】因为ax>0,ay>0,所以ax+ay≥2,
又因为0所以loga(ax+ay)≤loga2=logaax+y+loga2
=(x+y)+loga2,
因为x2+y=0,所以loga(ax+ay)≤(x-x2)+loga2
=-++loga2≤+loga2,
又上式中等号不能同时取到,所以原不等式得证.
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十八一元二次不等式及其解法
(45分钟 70分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.下列不等式是关于x的一元二次不等式的是 ( )
A.mx2+x+1>0(m≠0)
B.m2x+2x+2<0(m≠0)
C.x3+x2+1>0
D.≥0
【解析】选A.根据一元二次不等式的定义知,A是一元二次不等式,B,C,D均不是一元二次不等式.
2.已知不等式ax2+3x-2>0的解集为{x|1A.a=1,b=2
B.a=2,b=-1
C.a=-1,b=2
D.a=-2,b=1
【解析】选C.因为不等式ax2+3x-2>0的解集为{x|1所以方程ax2+3x-2=0的两个根分别为1和b,
根据根与系数的关系,得1+b=-,b=-,
所以a=-1,b=2.
【补偿训练】不等式-x2-x+2≥0的解集是 ( )
A.{x|x≤-2或x≥1} B.{x|-2C.{x|-2≤x≤1}
D.
【解析】选C.将原不等式-x2-x+2≥0变形为x2+x-2≤0,因为方程x2+x-2=0的两个根为-2,1,故原不等式的解集为{x|-2≤x≤1}.
3.(2016·太原高二检测)在R上定义运算☉:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为 ( )
A.(0,2)
B.(-2,1)
C.(-∞,-2)∪(1,+∞)
D.(-1,2)
【解析】选B.因为x☉(x-2)=x(x-2)+2x+x-2<0,所以x2+x-2<0.所以-24.(2015·山东高考)已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2 A.(1,3)
B.(1,4)
C.(2,3)
D.(2,4)
【解析】选C.由x2-4x+3<0,即(x-3)(x-1)<0,所以15.(2016·广州高二检测)不等式(2x-1)(3x+1)>0的解集是 ( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选A.与不等式(2x-1)(3x+1)>0对应的方程的根为x=,x=-,结合相应二次函数图象可知解集为.
6.若全集U=R,集合A={x|x2+3x-4<0},B={x|y=log3(x+2)},则(A∩B)
= ( )
A.{x|x≤4或x≥1}
B.{x|x<-4或x>1}
C.{x|x<-2或x>1}
D.{x|x≤-2或x≥1}
【解析】选D.由题意可得A={x|-4-2}.
所以A∩B={x|-2所以(A∩B)={x|x≤-2或x≥1}.
7.(2016·邯郸高二检测)已知00的解集
为 ( )
A.(-∞,a)∪
B.(a,+∞)
C.∪(a,+∞)
D.
【解析】选A.不等式(x-a)>0对应方程的两根分别为a,,因为0a,
故原不等式的解集为(-∞,a)∪.
8.一元二次方程ax2+bx+c=0的根为2,-1,则当a<0时,不等式ax2+bx+c≥0的解集为 ( )
A.{x|x<-1或x>2}
B.{x|x≤-1或x≥2}
C.{x|-1D.{x|-1≤x≤2}
【解析】选D.由题意知,-=1,=-2,
所以b=-a,c=-2a,
又因为a<0,
所以x2-x-2≤0,
所以-1≤x≤2.
【延伸探究】本题中“a<0”若换为“a>0”,其他条件不变,其结论又如何呢
【解析】选B.由8题解析知,b=-a,c=-2a,
又因为a>0,所以x2-x-2≥0,即x≥2或x≤-1.
二、填空题(每小题5分,共10分)
9.不等式x(9-x)>0的解集是________.
【解析】不等式x(9-x)>0变形为x(x-9)<0,
所以0答案:(0,9)
10.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如表所示:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
则不等式ax2+bx+c<0的解集是________.
【解析】由表格知二次函数y=ax2+bx+c开口向上,
又f(-2)=f(3)=0,
所以不等式的解集为{x|-2答案:(-2,3)
三、解答题(每小题10分,共20分)
11.若方程x2+(m+2)x+m+5=0有两个不相等的实根,求实数m的取值范围.
【解析】因为方程x2+(m+2)x+m+5=0有两个不相等的实根,
所以Δ=(m+2)2-4(m+5)>0,
即m2-16>0,所以m>4或m<-4.
12.解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.
【解题指南】先对二次项的系数进行讨论,再按不等式的解法求解.
【解析】①当a=0时,原不等式即为-x+1<0,解得x>1.
②当a<0时,原不等式化为(x-1)>0,解得x<或x>1.
③当a>0时,原不等式化为(x-1)<0.
若a=1,即=1时,不等式无解;
若a>1,即<1时,解得若01时,解得1 综上,当a<0时,不等式的解集为;
当a=0时,不等式的解集为{x|x>1};
当0当a=1时,不等式的解集为 ;
当a>1时,不等式的解集为.
【能力挑战题】
若不等式组的解集不是空集,求实数a的取值范围.
【解析】不等式x2-2x-3≤0的解集为{x|-1≤x≤3},
而函数y=x2+4x-(1+a)的图象的对称轴为x=-2,
所以要使不等式组的解集不是空集,
只要方程x2+4x-(1+a)=0的大根x2≥-1,
所以有≥-1,解得a≥-4,
由Δ=16+4(1+a)≥0,解得a≥-5,所以实数a的取值范围是a≥-4.
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二十一二元一次不等式组表示的平面区域
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.不等式组表示的平面区域是 ( )
【解析】选B.将(0,0)代入x+3y-6,得-6<0,故原点在不等式x+3y-6≤0表示的区域内,将(0,0)代入x-y+2,得2>0,所以原点不在x-y+2<0表示的区域内,所以B正确.
【补偿训练】1.(2015·太原高二检测)能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是 ( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选C.由图中阴影部分可知,阴影在直线y=1的下方,在x轴的上方,故有0≤y≤1;又在y轴的左侧,故有x≤0;把(0,0)代入2x-y+2中,得2>0,又原点在区域内,所以2x-y+2≥0.
2.在直角坐标系中,图中的阴影部分表示的不等式(组)是 ( )
A.
B.
C.x2-y2≥0
D.x2-y2≤0
【解析】选C.在阴影部分内取测试点(-1,0),x-y=-1<0,x+y=-1<0.排除A,B,D,选C.
2.(2016·金华高二检测)在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为 ( )
A.
B.
C.
D.2
【解析】选B.如图所示,作出不等式组表示的平面区域,
则|CD|=1+1=2,
所以xA=.
所以xB=-1,
所以S△CDA=×2×=,
S△CDB=×2×1=1.
故所求区域面积为.
【补偿训练】(2016·北京高二检测)某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲种产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙种产品要用A原料1吨,B原料3吨.该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨,且每天消耗的A原料不能超过10吨,B原料不能超过9吨.如果设每天甲种产品的产量为x吨,乙种产品的产量为y吨,则在坐标系xOy中,满足上述条件的(x,y)对应的平面区域用阴影部分表示正确的是 ( )
【解析】选A.由条件建立二元一次不等式组,观察选项即可;由题意得对应的平面区域如选项A所示.
3.直线2x+y-10=0与不等式组表示的平面区域的公共点
有 ( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.无数个
【解析】选B.画出不等式组表示的平面区域如图所示,
因为直线过(5,0),(0,10)点,故只有1个公共点.
4.(2016·银川高二检测)在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选C.不等式组所围成的区域如图所示,因为其面积为2,所以|AC|=4,所以C的坐标为(1,4),代入ax-y+1=0,得a=3.
5.(2016·浙江高考)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是 ( )
A.
B.
C.
D.
【解题指南】先由线性约束条件画出可行域,再根据题意求解.
【解析】选B.画出不等式组表示的可行区域,如图所示,由得A(1,2),由得B(2,1),由题意可知当斜率为1的直线过点A,B时,两直线间的距离最小,即|AB|==.
6.某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天至少送180t支援物资的任务.该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车,有10名驾驶员,每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次,B型卡车3次;如果设需A型、B型卡车分别为x辆和y辆.则x,y满足的条件为 ( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选B.A型、B型卡车分别为x辆和y辆.列表分析数据.
A型车
B型车
限量
车辆数
x
y
10
运物吨数
24x
30y
180
由表可知x,y满足的条件为.
二、填空题(每小题5分,共10分)
7.如图所示,表示满足不等式(x-y)(x+2y-2)>0的点(x,y)所在的平面区域为________.
【解析】不等式(x-y)(x+2y-2)>0等价于或通过代入特殊点检验可知②正确.
答案:②
8.x,y满足若方程y=kx有解,则k的取值范围是__________________.
【解题指南】先画出不等式组表示的平面区域,再结合直线y=kx求解.
【解析】不等式组表示的平面区域如图所示,三条边界线的交点分别记为A,B,C,由图可知y=kx应在直线OA与OB之间,所以kOB≤k≤kOA,即≤k≤2.
答案:≤k≤2
【延伸探究】在本题中,若点P为不等式组所表示的平面区域内的点,则的最大值为________,最小值为________.
【解析】由得A(1,2).
由得B(2,1).由得
C(3,4).因为点P为不等式组所表示的平面区域内的点,所以表示平面区域内的点到原点的距离,所以==5.又原点到直线x+y-3=0的距离为d==,
所以=.
答案:5
三、解答题
9.(10分)(2016·天津高考)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如表所示:
原料
肥料
A
B
C
甲
4
8
3
乙
5
5
10
现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.
用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.
【解题指南】根据生产原料不能超过A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,列不等式,画出可行域.
【解析】由已知x,y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分.
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