2017年秋人教版七年级上《2.1.3多项式》同步四维训练含答案

2.1.3　多项式
知识点一:多项式
1.组成多项式2x2-x-3的单项式是下列几组中的
(B　)
　　
　　　　　
　　　　　
A.2x2,x,3
B.2x2,-x,-3
C.2x2,x,-3
D.2x2,-x,3
2.请指出下列式子中的多项式:
(1)xy2-5x+3;　　(2);
(3);
(4)-a+;
(5);
(6)-7.
解多项式有(1)(2)(5).
知识点二:多项式的项与次数
3.多项式2x3-x2y2+y3+25的次数是(C　)
　　
　　　　　
　　　　　
A.2
B.3
C.4
D.5
知识点三:整式
4.下列式子:a+2b,(x2-y2),,0.其中整式的个数是(C　)
A.2
B.3
C.4
D.5
拓展点一:整式的识别及分类
1.把下列各式填在相应的大括号里:x-7,x,4ab,,5-,y,,x+,x2++1,,8a3x,-1.
单项式:{
…};
多项式:{
…};
整式:{
…}.
解单项式:;
多项式:;
整式:
.
拓展点二:由多项式的相关概念求字母的值
2.多项式(a-4)x3-xb+x-b是关于x的二次三项式,求a与b的差的相反数.
解由题意得所以
所以-(a-b)=-(4-2)=-2.
拓展点三:由多项式的项数和次数求相关值
3.关于x的多项式x3+(m+1)x2+x+2没有二次项,求m的值.
解因为关于x的多项式x3+(m+1)x2+x+2没有二次项,所以m+1=0,所以m=-1.
拓展点四:整式的综合应用
4.新学期,两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上,请根据图中所给出的数据信息,解答下列问题:
(1)请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本最上面距离地面的高度(用含x的整式表示);
(2)桌面上有56本与题(1)中相同的数学课本整齐叠放成一摞,若从中取走14本,求余下的数学课本最上面距离地面的高度.
解(1)一本课本的厚度为(88-86.5)÷(6-3)=0.5(cm),讲台高度为86.5-0.5×3=85(cm),所求高度为(0.5x+85)
cm;
(2)当x=56-14=42时,
所求高度为0.5×42+85=106(cm).
拓展点五:用整式表示数学规律
5.如图所示,用棋子摆出下列一组“口”字,按照这种方法摆下去,则摆第n个“口”字需用棋子(A　)
A.4n枚
B.(4n-4)枚
C.(4n+4)枚
D.n2枚
1.(2016·福建龙岩模拟)已知一个多项式是三次二项式,则这个多项式可以是(B　)
A.x2-2x+1
B.2x3+1
C.x2-2x
D.x3-2x2+1
2.(2016·山东汶上县一模)多项式1+2xy-3xy2的次数为(C　)
A.1
B.2
C.3
D.5
3.(2016·湖南衡阳期末)下列整式中,(B　)是多项式.
A.100t
B.v+2.5
C.πr2
D.0.1
4.(2016·河南唐河县期中)多项式-x2-x-1的各项分别是(B　)
A.-x2,x,1
B.-x2,-x,-1
C.x2,x,1
D.x2,-x,-1
5.(2015·浙江湖州中考)当x=1时,式子4-3x的值是(A　)
A.1
B.2
C.3
D.4
6.(2015·湖北恩施州中考)随着服装市场竞争日益激烈,某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后,再次降价20%,现售价为b元,则原售价为
(A　)
A.元
B.元
C.元
D.元
7.(2016·黑龙江富裕县期中)已知关于x的多项式3x4-(m+5)x3+(n-1)x2-5x+3不含x3和x2,则(C　)
A.m=-5,n=-1
B.m=5,n=1
C.m=-5,n=1
D.m=5,n=-1
8.(2015·山东德州模拟)单项式-7x2y,3x2y2z,-4x3的和是(A　)
A.五次三项式
B.五次四项式
C.三次多项式
D.四次多项式
9.(2016·山东胶州市期末)写出一个只含有字母x的二次三项式x2+2x+1(答案不唯一)　.
10.(2015·四川自贡模拟)把下列各整式填入相应的圈里:
ab+c,2m,ax2+c,-ab2c,a,0,-x,y+2.
11.(2015·贵州安顺中考)如图所示是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中的基础图形个数为3n+1　(用含n的式子表示).
12.(2015·山东济宁模拟)已知多项式-5xa+1y2-x3y3+x4y.
(1)求多项式中各项的系数和次数;
(2)若多项式的次数是7,求a的值.
解(1)-5xa+1y2的系数是-5,次数是a+3;
-x3y3的系数是-,次数是6;
x4y的系数是,次数是5;
(2)由多项式的次数是7,可知-5xa+1y2的次数是7,即a+3=7,解得a=4.
13.如图,长方形的长为a,宽为b,以四个顶点为圆心,在四个角上画大小相同的四分之一圆.
(1)用含a,b的整式表示图中阴影部分的面积;
(2)当a=10,b=4时,计算阴影部分的面积(π取3.14).
解(1)阴影部分的面积为ab-πb2;
(2)当a=10,b=4时,
ab-πb2=40-×π×42=40-4π≈27.44.
所以阴影部分的面积约为27.44.
14.已知m,n满足(a-m)2+|b+n|=0,若a,b在数轴上对应点的位置如图所示,求多项式xm-xn+2m+n的次数.
解因为(a-m)2+|b+n|=0,
所以m=a,n=-b,
由数轴可知a<0所以a-b<-bn>m+n.
故多项式xm-xn+2m+n的次数是m.