2017年秋七年级上《2.2.3整式的加减》同步四维训练含答案

2.2.3　整式的加减
知识点一:整式的加减
1.化简:
(1)3(x-y)-2(x+y)-5(x-y)+4(x+y)+3(x-y);
(2)y-{y-2x+[5x-3(y+2x)+6y]}.
解(1)3(x-y)-2(x+y)-5(x-y)+4(x+y)+3(x-y)=3(x-y)-5(x-y)+3(x-y)-2(x+y)+4(x+y)=(x-y)+2(x+y)=x-y+2x+2y=3x+y.
(2)y-{y-2x+[5x-3(y+2x)+6y]}
=y-[y-2x+(5x-3y-6x+6y)]
=y-(y-2x+5x-3y-6x+6y)
=y-y+2x-5x+3y+6x-6y
=3x-3y.
知识点二:整式的加减的应用
2.已知小明的年龄是m岁,小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁,小华的年龄比小红的年龄的还多1岁,求这三名同学的年龄的和.
解由题意可知小红的年龄为(2m-4)岁,小华的年龄为岁,则这三名同学的年龄的和为m+(2m-4)+
=m+2m-4+(m-2+1)=4m-5(岁).
答:这三名同学的年龄的和是(4m-5)岁.
拓展点一:与整式的加减有关的化简求值题
1.先化简,再求值:3(y+2x)-[3x-(x-y)]-2x,其中x,y互为相反数.
解3(y+2x)-[3x-(x-y)]-2x=3y+6x-3x+x-y-2x=2(x+y).
因为x,y互为相反数,所以x+y=0.
所以3(y+2x)-[3x-(x-y)]-2x
=2(x+y)=2×0=0.
拓展点二:求几个单项式或多项式的和或差
2.求4x2+3xy+2y2与x2-5xy+2y2的差.
解(4x2+3xy+2y2)-(x2-5xy+2y2)
=4x2+3xy+2y2-x2+5xy-2y2
=3x2+8xy.
拓展点三:用字母表示的整式的加减
3.已知A=x2+xy+y2,B=x2-xy+y2,x2+3xy+4y2=2,4x2-2xy+y2=3,求4A+B-(A-B)的值.
解4A+B-(A-B)=4A+B-A+B=3A+2B.
∵
∴
∴3A+2B=5x2+xy+5y2=(x2+3xy+4y2)+(4x2-2xy+y2)=2+3=5.
∴4A+B-(A-B)=5.
拓展点四:与整式的加减有关的创新题
4.如果关于x的多项式(3x2+2mx-x+1)+(2x2-mx+5)-(5x2-4mx-6x)的值与x的取值无关,试确定m的值,并求m2+(4m-5)+m的值.
解(3x2+2mx-x+1)+(2x2-mx+5)-(5x2-4mx-6x)
=(2m-m+4m+6-1)x+6
=(5m+5)x+6.
因为它的值与x的取值无关,
所以5m+5=0,所以m=-1.
因为m2+(4m-5)+m=m2+5m-5,所以当m=-1时,m2+(4m-5)+m=(-1)2+5×(-1)-5=-9.
1.(2016·山东济南一模)化简(2x-3y)-3(4x-2y)的结果为(B　)
　　
　　　　　
　　　　　
A.-10x-3y
B.-10x+3y
C.10x-9y
D.10x+9y
2.(2015·江苏镇江中考)计算-3(x-2y)+4(x-2y)的结果是(A　)
A.x-2y
B.x+2y
C.-x-2y
D.-x+2y
3.(2016·河北邢台二模)设A,B,C均为多项式,小方同学在计算“A-B”时,误将符号抄错而计算成了“A+B”,得到结果是C,其中A=x2+x-1,C=x2+2x,那么A-B=(C　)
A.x2-2x
B.x2+2x
C.-2
D.-2x
4.(2016·福建厦门一模)多项式2x2+3x-2与下列一个多项式的和是一个一次二项式,则这个多项式可以是(D　)
A.-2x2-3x+2
B.-x2-3x+1
C.-x2-2x+2
D.-2x2-2x+1
5.(2016·辽宁辽阳月考)如果b=2a-1,c=3b,则a+b+c等于(A　)
A.9a-4
B.9a-1
C.9a-2
D.9a-3
6.导学号19054071(2015·山东淄博模拟)若A=x2-5x+2,B=x2-5x-6,则A与B的大小关系是(A　)
A.A>B
B.A=B
C.AD.无法确定
7.(2016·湖南株洲中考)计算:3a-(2a-1)=a+1　.
8.(2016·河北中考)若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=1　.
9.(2016·辽宁沈阳期中)若(a+1)2+|b-2|=0,则化简a(x2y+xy2)-b(x2y-xy2)的结果为-3x2y+xy2　.
10.(2016·江苏东台市期中)定义新运算“
”为a
b=则当x=3时,计算2
x-4
x的结果为8　.
11.(2016·江苏无锡期中)小黄做一道题“已知两个多项式A,B,计算A-B”.小黄误将A-B看作A+B,求得结果是9x2-2x+7.若B=x2+3x-2,请你帮助小黄求出A-B的正确答案.
解∵A+B=9x2-2x+7,B=x2+3x-2,
∴A=9x2-2x+7-(x2+3x-2)
=9x2-2x+7-x2-3x+2
=8x2-5x+9.
∴A-B=8x2-5x+9-(x2+3x-2)
=8x2-5x+9-x2-3x+2
=7x2-8x+11.
12.(2015·湖北武汉期中)某商店有一种商品每件成本a元,原来按成本增加b元定出售价,售出40件后,由于库存积压减价,按售价的80%出售,又销售60件.
(1)销售100件这种商品后的总销售额为多少元
(2)销售100件这种商品共盈利多少元
解(1)根据题意得40(a+b)+60(a+b)×80%=88a+88b(元),
则销售100件这种商品后的总销售额为(88a+88b)元;
(2)根据题意,得88a+88b-100a=-12a+88b(元),
则销售100件这种商品后共盈利(-12a+88b)元.
13.(2016·吉林农安县期末)已知:A-2B=7a2-7ab,且B=-4a2+6ab+7.
(1)求A;
(2)若|a+1|+(b-2)2=0,计算A的值.
解(1)由题意得A=2(-4a2+6ab+7)+7a2-7ab=-8a2+12ab+14+7a2-7ab=-a2+5ab+14.
(2)根据题意及绝对值与平方的非负性可得a=-1,b=2,故A=-a2+5ab+14=3.
14.已知式子A=2x2+3xy+2y-1,B=x2-xy+x-.
(1)求A-2B;
(2)若A-2B的值与x的取值无关,求y的值.
解(1)A-2B=2x2+3xy+2y-1-
2
=2x2+3xy+2y-1-2x2+2xy-2x+1
=5xy+2y-2x;
(2)由(1)得A-2B=5xy+2y-2x
=(5y-2)x+2y,
因为A-2B的值与x的取值无关,
所以5y-2=0,即y=.
15.已知A=2x2-3x-1,B=x2-3x-5,
(1)计算2A+3B;
(2)通过计算比较A与B的大小.
解(1)因为A=2x2-3x-1,B=x2-3x-5,
所以2A+3B=2(2x2-3x-1)+3(x2-3x-5)=4x2-6x-2+3x2-9x-15=7x2-15x-17;
(2)因为A-B=(2x2-3x-1)-(x2-3x-5)=2x2-3x-1-x2+3x+5=x2+4≥4>0,所以A>B.